第4講實(shí)際生活應(yīng)用問題 教案

1、實(shí)際生活應(yīng)用問題（講義）一、知識點(diǎn)睛應(yīng)用題的處理流程1 理解題意，辨識類型2 梳理信息，建立模型解決實(shí)際生活應(yīng)用問題的關(guān)鍵是實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題通常思路是：梳理?xiàng)l件，提取信息，標(biāo)注到圖形上；明確結(jié)果及判斷標(biāo)準(zhǔn)文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言；在線段和角度集中處，尋找或構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)，表達(dá)線段長、列方程求解3 求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際二、精講精練1. 某廠家新開發(fā)的一種摩托車如圖所示，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，大燈A與地面之間的距離為1m（1）該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少（不考慮其他因素）？（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動(dòng)作

2、的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60km/h的速度駕駛該車，從60km/h到摩托車停止的剎車距離是m，請判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin8°，tan8°，sin10°，tan10°）2. 如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m矩形面與地面所成的角為78°李師傅的身高為1.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.050.20m時(shí)，安裝起來比較方

3、便他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計(jì)算判斷他安裝是否比較方便（參考數(shù)據(jù)：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.70）3. 如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN，碼頭西端M的正西方向19.5km處有一觀察站A某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由4. 如圖，港口B

4、位于港口O正西方向120海里處，小島C位于港口O北偏西60°的方向一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O，同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C，在小島C用1小時(shí)裝補(bǔ)給物資后，立即按原來的速度給考察船送去（1）快艇從港口B到小島C需要多長時(shí)間？（2）快艇從小島C出發(fā)后最少需要多長時(shí)間才能和考察船相遇？5. 在日常生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┐皯羯习惭b著遮陽蓬，如圖1現(xiàn)在要為一個(gè)面向正南的窗戶設(shè)計(jì)安裝一個(gè)遮陽蓬，已知該地區(qū)冬天正午太陽最低時(shí)，光線與水平線的夾角為34°；夏天正

5、午太陽最高時(shí)，光線與水平線的夾角為76°把圖1畫成圖2，其中AB表示窗戶的高，BCD表示直角形遮陽蓬（1）遮陽蓬BCD怎樣設(shè)計(jì)，才能正好在冬天正午太陽最低時(shí)光線最大限度地射入室內(nèi)而夏天正午太陽最高時(shí)光線剛好不射入室內(nèi)？請?jiān)趫D3中畫圖表示（2）已知AB=150cm，在（1）的條件下，求出BC，CD的長度（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin34°0.560，cos34°0.830，tan34°0.675，sin76°0.970，cos76°0.242，tan76°4.011） 三、課堂小結(jié)_【參考答案】1（1）該車大燈照亮地面的

6、寬度BC約是米（2）87，該車大燈不能滿足最小安全距離的要求20.050.1130.20李師傅安裝起來比較方便3（1）輪船的航行速度為km/h（2）19.52020.5能正好行至碼頭MN靠岸4（1）快艇從港口B到小島C需要1小時(shí).（2）快艇從小島C出發(fā)后最少需要1小時(shí)才能和考察船相遇5（1）圖略（2）CD長度為45cm，BC長度為30cm生活實(shí)際應(yīng)用問題（隨堂測試）1. 如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A，B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到來自故障船C的求救信號已知A，B兩船相距 海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點(diǎn)D，測得船C正好在觀測點(diǎn)D的南偏東7

7、5°方向上（1）求A與C之間的距離AC；（2）已知距觀測點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：，）【參考答案】1.（1）A與C之間的距離AC為200海里 （2）127100，所以巡邏船A沿直線AC航行，在去營救的途中沒有觸暗礁的危險(xiǎn)實(shí)際生活應(yīng)用問題（作業(yè)）例：為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度i=1:3，AD=9米，C在DE上，CD=0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高

8、_米）如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，3.16）【解題要點(diǎn)】 理解題意，辨析類型由幾何圖形和“坡度”，判斷此題為實(shí)際生活應(yīng)用問題 梳理信息，建立模型將文字信息抽離，標(biāo)至圖形上，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如圖；確定問題的求解目標(biāo)，此題中，即為求解CF的長度；組合信息，結(jié)合求解目標(biāo)，調(diào)用解三角形和其他幾何知識解決問題求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際對求解后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行驗(yàn)證；考慮兩方面：題目中的要求，以及實(shí)際生產(chǎn)生活中對操作的要求【解題過程】解：由題意，信息提取、轉(zhuǎn)化在RtADE中，i=1:3，AD=9，DE=3，CD=0.5

9、，CE=3-0.5=2.5又CEF=AED，證明相似轉(zhuǎn)移1:3ADE=CFE=90°，CEFAED，設(shè)EF的長為x米，則CF為3x米在RtCEF中，勾股定理求解，CF=3x=，即CF=2.37，回歸實(shí)際生活驗(yàn)證又車輛高度h2.37，車庫應(yīng)限高2.3米1. 某校有一露天舞臺，橫斷面如圖所示，AC垂直于地面，AB表示樓梯，AE表示舞臺面，樓梯的坡角ABC=45°，坡長AB=2m為保障安全，學(xué)校決定對該樓梯進(jìn)行改造，降低坡度，擬修新樓梯AD，使ADC=30°（1）求舞臺的高AC（結(jié)果保留根號）；（2）在樓梯口B的正前方距離舞臺底部C點(diǎn)3m處有一些設(shè)備，根據(jù)實(shí)際情況，樓梯

10、前需要預(yù)留1米作為活動(dòng)空間，請問這些設(shè)備是否需要移走？并說明理由2. 某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BCAD，斜坡AB長20m，坡角BAD=60°，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時(shí)，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長（結(jié)果保留根號）；（2）為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC削進(jìn)到F點(diǎn)處，則BF至少是多少米？（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）3. 如圖，在某飛機(jī)場東西方向的地面l上有一長為1千米的飛機(jī)跑道MN，在跑道MN的正

11、西端14.5千米處有一觀察站A某時(shí)刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°，且與點(diǎn)A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°，且與點(diǎn)A相距5千米的C處（1）該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)？（結(jié)果保留根號）（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請說明理由4. 小明家新買了一輛小汽車，可是小區(qū)內(nèi)矩形停車場ABCD只有9個(gè)已停滿車的車位（圖1中的小矩形APQR等），該矩形停車場的可用寬度（CD）只有5米由于種種原因，車位不能與停車場的長邊BC垂直設(shè)計(jì)為了增加車位，小明設(shè)計(jì)出了圖2的停車方案，每個(gè)車位（圖2中的小矩形EFGH等）與該停車場的長邊的夾角為37°，且每個(gè)車位的寬與原來車位保持不變，每個(gè)車位的長比原來車位少1米，這樣，總共比原來多了3個(gè)車位設(shè)現(xiàn)在每個(gè)車位的長為x米，寬為y米（1）請用含x的代數(shù)式表示BE，用含y的代數(shù)式表示AH；（2）求現(xiàn)在每個(gè)車位的長和寬各是多少米（參考數(shù)據(jù)：sin37°，co