第2章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律-大學(xué)物理B(1)

1、 牛頓：牛頓：杰出的英國(guó)物理學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人。他的巨著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學(xué)及微積分學(xué)方面的研究成果，其中含有牛頓三條運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，以及質(zhì)量、動(dòng)量、力和加速度等概念，光學(xué)方面，說(shuō)明了色散起因，發(fā)現(xiàn)色差和牛頓環(huán)，提出光的微粒說(shuō)。牛頓（牛頓（1643-1727）2.1 2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律1. 1. 牛頓第一定律（牛頓第一定律（慣性定律慣性定律）任何物體如果沒有力的作用，都將保持任何物體如果沒有力的作用，都將保持靜止靜止或作或作勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。的狀態(tài)。一、牛頓運(yùn)動(dòng)三定律一、牛頓運(yùn)動(dòng)三定律恒矢量時(shí)vF0-數(shù)學(xué)形式數(shù)學(xué)形式(2) (2)

2、 定義了定義了慣性參考系慣性參考系的概念的概念 物體靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)哪個(gè)參照系物體靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)哪個(gè)參照系? ?(1) (1) 定義了物體的定義了物體的慣性慣性和和力力的概念的概念 物體保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性物體保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性慣性慣性 慣性參考系慣性參考系改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因力力（物體間的相互作用）（物體間的相互作用）說(shuō)明：說(shuō)明：2. 2. 牛頓第二定律牛頓第二定律動(dòng)量：動(dòng)量： 方向：與速度相同方向：與速度相同-描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，比速度的意義重要。描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，比速度的意義重要。外力作用，動(dòng)量改變。外力作用，動(dòng)量改變。vmp牛二律：牛二律：

3、闡明了作用于物體的外力與動(dòng)量變化的關(guān)系。闡明了作用于物體的外力與動(dòng)量變化的關(guān)系。表明：物體動(dòng)量隨時(shí)間的變化率表明：物體動(dòng)量隨時(shí)間的變化率 等于作用于物等于作用于物體的合外力體的合外力 ， 即：即： （1）dtvmddtpdFdtpdiFF物體作低速運(yùn)動(dòng)，即物體作低速運(yùn)動(dòng)，即v1010- -1515米，可忽略；米，可忽略； 10 10-15-15米，強(qiáng)力為主，表現(xiàn)為斥力。米，強(qiáng)力為主，表現(xiàn)為斥力。弱力弱力：亞微觀領(lǐng)域，短程力，例中子和原子的放射性衰變。：亞微觀領(lǐng)域，短程力，例中子和原子的放射性衰變。自然界中常見力自然界中常見力2mMFGrMmrF-F1. 1. 引力（萬(wàn)有引力）引力（萬(wàn)有引力）二

4、、相互作用與力二、相互作用與力 Gm M ：引力常數(shù)，：引力常數(shù)， ， ：引力質(zhì)量：引力質(zhì)量3 mMmFGrr -受力受力: :萬(wàn)有引力定律：兩個(gè)相距為萬(wàn)有引力定律：兩個(gè)相距為r r，質(zhì)，質(zhì)量分別為量分別為MM、mm的質(zhì)點(diǎn)間有萬(wàn)有引的質(zhì)點(diǎn)間有萬(wàn)有引力，其方向沿著它們連線，大小與力，其方向沿著它們連線，大小與其質(zhì)量乘積成正比，與它們之間距其質(zhì)量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。離的平方成反比。11IIAA 10 mcmmm-對(duì)一切物體：對(duì)一切物體： 精度精度： ，所以可令：，所以可令：慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量引力質(zhì)量引力質(zhì)量引力質(zhì)量反映物體的引力性質(zhì)，和反映物體慣性的引力質(zhì)量反映物體的引力性質(zhì)，和

5、反映物體慣性的慣性質(zhì)量物理意義不同。慣性質(zhì)量物理意義不同。地面上物體受到地球引力獲得重力加速度地面上物體受到地球引力獲得重力加速度g0，設(shè)地，設(shè)地球質(zhì)量球質(zhì)量M，半徑，半徑R，根據(jù)引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，根據(jù)引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：得：02gmRMmGIA20RgGMmmAI說(shuō)明：說(shuō)明：（1 1）萬(wàn)有引力適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間，欲求兩個(gè)物體間引力，）萬(wàn)有引力適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間，欲求兩個(gè)物體間引力，必須把每個(gè)物體分成很多小部分，把每個(gè)小部分看成是一個(gè)必須把每個(gè)物體分成很多小部分，把每個(gè)小部分看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，然后計(jì)算。數(shù)學(xué)角度，計(jì)算是一個(gè)積分問(wèn)題。計(jì)算表質(zhì)點(diǎn)，然后計(jì)算。數(shù)學(xué)角度，計(jì)算是一個(gè)積分問(wèn)題。

6、計(jì)算表明，兩個(gè)密度均勻的球體，引力可直接帶公式，明，兩個(gè)密度均勻的球體，引力可直接帶公式，r r表示球心間表示球心間距離。相當(dāng)于把球的質(zhì)量集中于球心，作為質(zhì)點(diǎn)處理。距離。相當(dāng)于把球的質(zhì)量集中于球心，作為質(zhì)點(diǎn)處理。（2 2）對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球?qū)ΨQ物體與其他物體（質(zhì)點(diǎn)）對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球?qū)ΨQ物體與其他物體（質(zhì)點(diǎn)）之間的萬(wàn)有引力：之間的萬(wàn)有引力： 若質(zhì)點(diǎn)在均勻球?qū)ΨQ物體外，它受到球?qū)ΨQ物體的吸引力若質(zhì)點(diǎn)在均勻球?qū)ΨQ物體外，它受到球?qū)ΨQ物體的吸引力等效于球?qū)ΨQ物體的質(zhì)量集中在球心處時(shí)的萬(wàn)有引力。等效于球?qū)ΨQ物體的質(zhì)量集中在球心處時(shí)的萬(wàn)有引力。 若質(zhì)點(diǎn)處在均勻球殼內(nèi)部，它所受到的均勻球殼的萬(wàn)有引若質(zhì)

7、點(diǎn)處在均勻球殼內(nèi)部，它所受到的均勻球殼的萬(wàn)有引力為零。力為零。eIpFFe2mMFGR2e(1 0.0035cos)pF-2. 2. 重力重力- -地球非慣性系，地球表面物體地球非慣性系，地球表面物體m m受力是受力是地球地球M M對(duì)物體引力和物體在非慣性系中的慣性力對(duì)物體引力和物體在非慣性系中的慣性力的合力。的合力。2IFmrcosrRoeFpIFR可以證明：可以證明：-（a）從靜止開始從靜止開始（b）從某運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從某運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 開始開始加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng)（2） 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 。ABmmAB0aa（a）若若A、B 原為靜止原為靜止，則不可能！，則不可能?。╞）若若A、B 原處運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，原處運(yùn)動(dòng)狀

8、態(tài)，A、B運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)均為減速運(yùn)動(dòng)。均為減速運(yùn)動(dòng)。出現(xiàn)上述情況的原因是：出現(xiàn)上述情況的原因是：當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ABmm摩擦力為靜摩擦情況。摩擦力為靜摩擦情況。BfT - AB0aamBN BT fmgABABAB()()mmaagmm-例例 2-2 討論雨滴下落過(guò)程中受到空氣黏滯力作討論雨滴下落過(guò)程中受到空氣黏滯力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。用時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：解：設(shè)雨滴初始時(shí)刻靜止于原點(diǎn)（如圖）。設(shè)雨滴初始時(shí)刻靜止于原點(diǎn)（如圖）。00v Oxmg fmgfma fkv -ddvmgkvmt-根據(jù)雨滴受力分析（如圖），列出根據(jù)雨滴受力分析（如圖），列出牛頓方程：牛頓方程：ddvtkgvm-00ddvtvtkg

9、vm-0ln()vmkgvtkm-(1 e)ktmmgvk-d(1 e)dktmxmgvtk-00d(1 e)dktxtmmgxtk-(1 e)ktmmgmxtkk-求雨滴的位置坐標(biāo)：求雨滴的位置坐標(biāo)：討論討論（1 1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，t Tmgvvk 終極速度終極速度(terminal velocity)物體達(dá)到終極速度條件是物體加速度為零。物體達(dá)到終極速度條件是物體加速度為零。T0mgkv-* *（2 2）若）若 ，2fkv - 終極速度不同！終極速度不同！Tmgvk物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律也不相同！物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律也不相同！TT2T21e1egtvgtvvv-例例 2-3 一固定光滑圓柱體上的小球（一固

10、定光滑圓柱體上的小球（m）從頂端下滑。從頂端下滑。 求小球下滑到求小球下滑到 q 時(shí)小球?qū)A柱體的壓力時(shí)小球?qū)A柱體的壓力。解：在解：在q 處時(shí)，處時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)受力如圖質(zhì)點(diǎn)受力如圖自自然然坐坐標(biāo)標(biāo)系系Nmgma dsindvmgmt2cosvmgNmR-oneteoN mg oyxRvq小球?qū)A柱體的壓力為：小球?qū)A柱體的壓力為：2cosvNNmgmR-ddddddvvststddvvsddvvRsingdsRdOdsin dv vgR00din dvv vgRs21(cos )2mvmg RR-則小球?qū)A柱體的壓力為：則小球?qū)A柱體的壓力為：2cosvNmgmR-cos2(1 cos )mgm

11、g-(3cos2)mg-從上述結(jié)果可以看出：從上述結(jié)果可以看出：隨著小球下滑，隨著小球下滑， 從從 0 開始增大。開始增大。 cos 逐漸減小，逐漸減小， N 逐漸減小。逐漸減小。當(dāng)當(dāng) 繼續(xù)增大時(shí)，繼續(xù)增大時(shí)，會(huì)有何結(jié)果？會(huì)有何結(jié)果？(3cos2)Nmg-oyxvR討論討論當(dāng)當(dāng) cos 2/3 時(shí)，時(shí)， N m2，假設(shè)滑輪的質(zhì)量與細(xì)，假設(shè)滑輪的質(zhì)量與細(xì)繩的質(zhì)量均略去不計(jì)，滑輪與細(xì)繩間的摩擦力以及輪軸的摩擦力繩的質(zhì)量均略去不計(jì)，滑輪與細(xì)繩間的摩擦力以及輪軸的摩擦力亦略去不計(jì)。（亦略去不計(jì)。（1）試求重物釋放后，物體的加速度和細(xì)繩的張）試求重物釋放后，物體的加速度和細(xì)繩的張力；（力；（2）物體的運(yùn)

12、動(dòng)方程；（）物體的運(yùn)動(dòng)方程；（3）若將上述裝置固定在如圖）若將上述裝置固定在如圖2-3所示的電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度所示的電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度 相對(duì)地面豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)地面豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求兩物體相對(duì)電梯的加速度和細(xì)繩的張力。試求兩物體相對(duì)電梯的加速度和細(xì)繩的張力。a1a2a2m1m1pTT2p解：（解：（1）選取地面為慣性參考系，受）選取地面為慣性參考系，受力分析如下，取豎直向下力分析如下，取豎直向下為為y軸正方向。忽略細(xì)繩和軸正方向。忽略細(xì)繩和滑輪質(zhì)量，張力相等。按滑輪質(zhì)量，張力相等。按圖示加速度，根據(jù)牛二律圖示加速度，根據(jù)牛二律有：有：amgmTamTgm2211-gmmmmT

13、gmmmma212121212-（2）考慮細(xì)繩在運(yùn)動(dòng)中不可伸長(zhǎng)，兩物體加速度的值就）考慮細(xì)繩在運(yùn)動(dòng)中不可伸長(zhǎng)，兩物體加速度的值就是相等的。若取豎直向上為是相等的。若取豎直向上為y軸正向，則軸正向，則m1的加速度為的加速度為dtdva-ttvgdtmmmmadtdv0212100gtmmmmv2121-dtdyv 00yt時(shí)22121)2(gtmmmmy-運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（3）仍取地面為慣性參考系，電梯相對(duì)地面的加）仍取地面為慣性參考系，電梯相對(duì)地面的加速度為速度為 ，如圖所示，若物體，如圖所示，若物體1相對(duì)電梯的加速度相對(duì)電梯的加速度為為 ，則物體，則物體1相對(duì)地面加速相對(duì)地面加速度為度為

14、按如圖坐標(biāo)，按如圖坐標(biāo)，物體物體1沿沿Oy軸運(yùn)軸運(yùn)動(dòng)，動(dòng)，araaaar1ra2m1mraa1pTT2p1a2aOyOyaaar-1aamamTgmr-1111由于繩的長(zhǎng)度不變，物體由于繩的長(zhǎng)度不變，物體2相對(duì)電梯加速度大小也是相對(duì)電梯加速度大小也是ar，物體相對(duì)地面加速度（按圖示坐標(biāo)）物體相對(duì)地面加速度（按圖示坐標(biāo)）物體物體2：聯(lián)立解得物體聯(lián)立解得物體1和物體和物體2相對(duì)電梯加速度大小相對(duì)電梯加速度大小aaar2aamamgmTr2222-agmmmmar2121-agmmmmT212122.2 力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)相對(duì)性原理 非慣性參考系非慣性參考系很顯然在很顯然在 S 參考系中，滑塊的運(yùn)動(dòng)

15、符合牛頓定律。參考系中，滑塊的運(yùn)動(dòng)符合牛頓定律。而在而在 S 參考系中則不然。參考系中則不然。一、慣性參考系和非慣性參考系一、慣性參考系和非慣性參考系SaS a考慮如下兩個(gè)參考系考慮如下兩個(gè)參考系 S（地面）和（地面）和 S （相對(duì)于（相對(duì)于 S 加加速運(yùn)動(dòng)的車廂）：車廂光滑底面上有一個(gè)滑塊。速運(yùn)動(dòng)的車廂）：車廂光滑底面上有一個(gè)滑塊。牛頓定律只在特殊的參照系牛頓定律只在特殊的參照系慣性系慣性系中成立！中成立！牛頓定律不能成立的參照系牛頓定律不能成立的參照系非慣性系非慣性系。地面參考系地面參考系地心參考系地心參考系太陽(yáng)參考系太陽(yáng)參考系常用近似慣性系常用近似慣性系地球自轉(zhuǎn)加速度地球自轉(zhuǎn)加速度a 0

16、.034 m/s2 太陽(yáng)繞銀河系中心加速太陽(yáng)繞銀河系中心加速度度 a 3 10 10 m/s2地球公轉(zhuǎn)加速度地球公轉(zhuǎn)加速度a 0.006 m/s2實(shí)際上，沒有嚴(yán)格意義上的慣性系存在，慣性系實(shí)際上，沒有嚴(yán)格意義上的慣性系存在，慣性系只是參考系的一個(gè)只是參考系的一個(gè)理想物理模型。理想物理模型。實(shí)際工作中常常根據(jù)具體情況選用一些實(shí)際工作中常常根據(jù)具體情況選用一些近似慣性近似慣性系系。比如在研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，選用。比如在研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，選用地面地面參考系參考系就是一個(gè)很好的近似。就是一個(gè)很好的近似。二、力學(xué)相對(duì)性原理二、力學(xué)相對(duì)性原理dduaat考慮兩參考系考慮兩參考系S、SS相對(duì)相對(duì)S

17、 平動(dòng)，速度為平動(dòng)，速度為 u兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)參考系兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)參考系orr.PRoxx y ySS u(x, y, z )(x,y,z )rrR vvu當(dāng)兩參考系相對(duì)運(yùn)動(dòng)滿足：當(dāng)兩參考系相對(duì)運(yùn)動(dòng)滿足：在牛頓力學(xué)中，相互作用在牛頓力學(xué)中，相互作用力力與參考系無(wú)關(guān)與參考系無(wú)關(guān)質(zhì)量在不同參照系中測(cè)量質(zhì)量在不同參照系中測(cè)量是相同的是相同的SS一定也是慣性系一定也是慣性系一切相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)一切相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系都是慣性參照系。動(dòng)的參照系都是慣性參照系。設(shè)兩參考系中的設(shè)兩參考系中的物理量分別為：物理量分別為：d0dutaa : SF m a: SF m a 若若 S S 中中 成立

18、，成立， Fma必有必有SS中中 Fm a 一切慣性系在力學(xué)意義上是等價(jià)的，平權(quán)的！一切慣性系在力學(xué)意義上是等價(jià)的，平權(quán)的！力學(xué)相對(duì)性原理！力學(xué)相對(duì)性原理！換句話說(shuō)：牛頓定律在所有慣性系中均成立換句話說(shuō)：牛頓定律在所有慣性系中均成立 且具有相同的形式。且具有相同的形式。又可表述為：不可能通過(guò)慣性系內(nèi)部進(jìn)行任何形式的又可表述為：不可能通過(guò)慣性系內(nèi)部進(jìn)行任何形式的 力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定該慣性系相對(duì)于其它慣性力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定該慣性系相對(duì)于其它慣性 系的速度。系的速度。* *三、平動(dòng)加速參考系中的慣性力三、平動(dòng)加速參考系中的慣性力兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換兩個(gè)平動(dòng)參考系之間，加速度變換 0 aaa設(shè)設(shè) S

19、 為慣性系，為慣性系，S 為非慣性系為非慣性系若質(zhì)點(diǎn)若質(zhì)點(diǎn) m 在在 S 系中滿足牛頓第二定律：系中滿足牛頓第二定律：Fma0dduatS 相對(duì)于相對(duì)于 S 加速度為：加速度為：考慮到力與參考系無(wú)關(guān)考慮到力與參考系無(wú)關(guān)則在則在 S 系中：系中： Fma牛頓第二定律在非慣性系不成立！牛頓第二定律在非慣性系不成立！FF0 mama但是，若在非慣性系引但是，若在非慣性系引入虛擬力入虛擬力（慣性力）（慣性力）：I0Fma -在非慣性系在非慣性系 S 系中：系中：I FFma牛頓第二定律在非慣性系牛頓第二定律在非慣性系形式上成立形式上成立l慣性力慣性力不是真正作用在物體上的力！不是真正作用在物體上的力！

20、考慮到力與參考系無(wú)關(guān)考慮到力與參考系無(wú)關(guān)則在則在 S 系中：系中： Fma牛頓第二定律在非慣性系不成立！牛頓第二定律在非慣性系不成立！FF0 mama注意：慣性力不是真正作用在物體上的力！注意：慣性力不是真正作用在物體上的力！ 慣性力無(wú)施力者，也無(wú)反作用力。慣性力無(wú)施力者，也無(wú)反作用力。在慣性系的觀測(cè)者看來(lái)，在慣性系的觀測(cè)者看來(lái)，慣性力是真正的質(zhì)點(diǎn)慣性慣性力是真正的質(zhì)點(diǎn)慣性的表現(xiàn)！的表現(xiàn)！SS箱內(nèi)光滑平臺(tái)上的小球在兩箱內(nèi)光滑平臺(tái)上的小球在兩個(gè)參考系中的運(yùn)動(dòng)描述。個(gè)參考系中的運(yùn)動(dòng)描述。S 為慣性系，為慣性系，S 為非慣性系為非慣性系兩個(gè)參考系相對(duì)加速度為兩個(gè)參考系相對(duì)加速度為0aS S 0aS S 0a-解：解：在不同參照系中對(duì)同一現(xiàn)象的解釋可能很不相同！在不同參照系中對(duì)同一現(xiàn)象的解釋可能很不相同！ （如（如例例2-8）mg T 0Tmgma SS 0a例例2-8 考慮一個(gè)用輕繩掛在一勻加速運(yùn)動(dòng)車廂車頂考慮一個(gè)用輕繩掛在一勻加速運(yùn)動(dòng)車廂車頂上的小球，小球相對(duì)于車廂靜止。設(shè)車廂相對(duì)于地上的小球，小球相對(duì)于車廂靜止。設(shè)車廂相對(duì)于地面的加速為面的加速為 ，小球質(zhì)量，小球質(zhì)量 m。0a小球以小球以 加速運(yùn)