基于區(qū)間理論的圓形硐室可靠度研究

1、基于區(qū)間理論與極限分析上限法的圓形硐室可靠度研究摘要:針對(duì)巖土參數(shù)離散性較大，但其精確概率分布難獲得，首先引入?yún)^(qū)間數(shù)學(xué)方法評(píng)價(jià)工程非概率可靠性；其次，基于極限分析上限法推導(dǎo)了Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則下深埋圓形硐室的極限狀態(tài)方程，結(jié)合區(qū)間理論，研究了不同埋深、不同開(kāi)挖半徑的隧道的穩(wěn)定性。最后，對(duì)擬建的八達(dá)嶺地下車站穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，對(duì)設(shè)計(jì)和施工提供了一些有益的建議。關(guān)鍵詞：區(qū)間理論；Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)；極限分析；非概率可靠性引言王思敬指出巖石力學(xué)的研究對(duì)象是巖石，研究目標(biāo)是探討巖石的力學(xué)性能及工程行為，作為巖石力學(xué)研究對(duì)象的巖石，同其他工程建筑材料不同之處就在于它的地質(zhì)演化及所形成的

2、地質(zhì)本質(zhì)性，即不均一性、不連續(xù)性及時(shí)態(tài)性等?，F(xiàn)有的描述巖石力學(xué)行為的強(qiáng)度準(zhǔn)則中，Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，運(yùn)用地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI（geolocical strength index）來(lái)描述巖石的地質(zhì)本質(zhì)性，從而建立起地質(zhì)本質(zhì)與力學(xué)行為之間的關(guān)系，經(jīng)大量的工程實(shí)踐證明Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則具有適用性。在設(shè)計(jì)參數(shù)選取方面，常規(guī)設(shè)計(jì)方法不考慮巖土體的變異性，把巖土體假定為具有某種“平均”性質(zhì)的“均質(zhì)”材料，各種參數(shù)是確定的，荷載和計(jì)算方法等也是確定的，但實(shí)際工程，從勘探、設(shè)計(jì)到施工，每一環(huán)節(jié)都是在大量不確定因素，所以定值的設(shè)計(jì)方法不能很好反映實(shí)際情況。另一方面，巖土體的物理力學(xué)參數(shù)離散性大

3、，當(dāng)樣本數(shù)量較少，難以進(jìn)行較為精確的統(tǒng)計(jì)分析，傳統(tǒng)的處理方法是運(yùn)用貝葉斯統(tǒng)計(jì)法，依靠先驗(yàn)分布和少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征，但是大部分情況下先驗(yàn)分布很難準(zhǔn)確給出。針對(duì)以上問(wèn)題，雖然巖土體的物理力學(xué)參數(shù)的精確統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)雖然不易獲得，但是其不確定界限較易確定，所以，相關(guān)研究人員提出了運(yùn)用區(qū)間數(shù)學(xué)的方法，研究工程可靠度。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在這方面做了一定的研究，并且取得了一定的成果；謝楠等人基于區(qū)間理論研究提出了一種小樣本條件下多年凍土地區(qū)斜坡穩(wěn)定問(wèn)題的可靠性分析方法，并將其應(yīng)用于青藏鐵路某處斜坡穩(wěn)定性分析。王曉軍等人運(yùn)用區(qū)間集描述結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍和結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度范圍，構(gòu)建了結(jié)構(gòu)應(yīng)力-強(qiáng)度非概率干涉模型，在

4、此基礎(chǔ)上用結(jié)構(gòu)安全域的體積與基本區(qū)間變量域的總體積之比作為結(jié)構(gòu)非概率可靠性的度量，并證明了它與概率可靠度的相容性。本文1. 基于區(qū)間理論的結(jié)構(gòu)非概率可靠性模型簡(jiǎn)介1.1 區(qū)間變量及其運(yùn)算若結(jié)構(gòu)的不確定參數(shù)p在某區(qū)間變化，其上、下界分別為、，則稱為區(qū)間變量。令，稱為中值（區(qū)間中點(diǎn)），稱為離差（區(qū)間半徑）。1.2 基于區(qū)間變量的非概率可靠性分析結(jié)構(gòu)的應(yīng)力S和強(qiáng)度R受諸多因素影響，可表示為 式中:為與結(jié)構(gòu)應(yīng)力有關(guān)的參數(shù);為與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有關(guān)的參數(shù)。實(shí)際工程中這些參數(shù)都是不確定的，所以結(jié)構(gòu)應(yīng)力和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度也是不確定的。但這些不確定參數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)變化，可表示為:則結(jié)構(gòu)應(yīng)力、強(qiáng)度也在一個(gè)區(qū)間變化，可分別表示為

5、:取結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為:則結(jié)構(gòu)的非概率可靠度可表示為：當(dāng)時(shí)，則區(qū)間變量的任意樣本，均有Z0，結(jié)構(gòu)可靠；當(dāng)時(shí)，則區(qū)間變量的任意樣本，均有Z0，結(jié)構(gòu)必然失效；當(dāng)時(shí)，則區(qū)間變量的任意樣本，Z0和Z0均有可能，結(jié)構(gòu)可能可靠，也可能不可靠。2. 基于極限分析上限定理構(gòu)建圓形硐室穩(wěn)定性功能函數(shù)2.1 廣義Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則及圓形硐室塑性區(qū)對(duì)于大部分巖體，尤其是節(jié)理裂隙發(fā)育巖體，工程實(shí)踐證明Hoek-Brown破壞準(zhǔn)可以得到很合理的分析結(jié)果。Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則是估計(jì)完整或節(jié)理巖體強(qiáng)度的半經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則，最初主要應(yīng)用在硬巖工程中，經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展，其使用范圍已擴(kuò)展到到破碎或超破碎巖體工程中。廣義H

6、oek-Brown破壞準(zhǔn)則表達(dá)式為: 其中,式中：和分別為最大和最小主應(yīng)力（Mpa），以壓應(yīng)力為正；為完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度（Mpa）；，和均為材料參數(shù)；為完整巖石的值，根據(jù)巖石的巖性、結(jié)構(gòu)和構(gòu)造的不同取值（表）；D為巖體擾動(dòng)系數(shù)，表示高度擾動(dòng)巖體。GSI為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，根據(jù)巖體巖性、結(jié)構(gòu)和不連續(xù)面取值。表 Hoek-Brown常量巖石類型巖石性狀巖石化學(xué)特征結(jié)構(gòu)粗糙的中等的精細(xì)的非常精細(xì)的沉積巖碎屑狀礫巖22砂巖19粉砂巖9泥巖4非碎有機(jī)的煤821碳化的角礫巖20石灰?guī)r810屑狀化學(xué)的石膏16硬石膏13變質(zhì)巖非層狀大理巖9角頁(yè)巖19石英巖24輕微層狀懲麻巖30閃石2531糜棱巖6層狀片麻巖3

7、3片巖48千枚巖10火成巖亮色的花崗巖33流紋巖16黑曜巖19花崗閃長(zhǎng)巖30石英安山巖17暗色的輝長(zhǎng)巖27輝綠巖19玄武巖17火成碎屑狀礫巖20角礫巖18凝灰?guī)r15軸對(duì)稱情況下(如圖所示)，塑性區(qū)廣義Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則為：式中：為環(huán)向應(yīng)力（Mpa）；為徑向應(yīng)力（Mpa）；其余符號(hào)意義同前。圖 靜水壓力情況下圓形硐室圍巖的受力狀態(tài)應(yīng)用彈形體平面應(yīng)變軸對(duì)稱靜力平衡方程以及邊界條件可求得彈塑性交界面上的徑向應(yīng)力（Mpa）由下式求得：式中：為彈塑性交界面上的徑向應(yīng)力（Mpa）；為圍巖初始?jí)簯?yīng)力（Mpa）；其余符號(hào)意義同前。式為超越方程，其值可利用牛頓迭代法求解：洞室施工完成不施做支護(hù)時(shí)最大塑

8、性區(qū)半徑為：式中：R為塑性區(qū)半徑（m）；為圓形硐室半徑（m）；其余符號(hào)意義同前。2.2 基于極限分析上限法構(gòu)建圓形硐室穩(wěn)定性功能函數(shù)2.2.1 基于GSI的等效巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，與之等效的巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c（Mpa）可由下式求得： 其中，式中：為巖體重度；H為隧道埋深；為巖體抗壓強(qiáng)度，由（）確定；其余符號(hào)意義同前。2.2.2 極限分析上限法簡(jiǎn)介極限分析方法建立在虛功原理基礎(chǔ)上，極限分析上限法基本原理是，在一個(gè)假設(shè)的滿足速度邊界條件及應(yīng)變與速度相容條件的速度場(chǎng)中，由外功率等于所消耗的內(nèi)能而得到的荷載不會(huì)小于實(shí)際破壞荷載。國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者將極限分析理論應(yīng)用與淺埋隧道圍巖

9、穩(wěn)定性分析中，并取得了一定的研究成果。謝駿等人運(yùn)用極限分析上限法研究了淺埋雙平行圓形隧道的穩(wěn)定性；楊小禮等人利用極限分析上限定理，推導(dǎo)了非線性破壞準(zhǔn)則下淺埋隧道圍巖壓力的計(jì)算公式。但對(duì)深埋隧道的研究較少，所以本文結(jié)合 的研究成果，對(duì)深埋圓形隧道穩(wěn)定性進(jìn)行分析研究。根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，式中：表示破壞面上的剪應(yīng)力（Mpa）；表示破壞面上的正應(yīng)力（Mpa）；表示凝聚力（Mpa）；表示內(nèi)摩擦角（°）。假設(shè)塑性勢(shì)函數(shù)為則根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，塑性應(yīng)變速率可以由（）式求得：如圖所示，假設(shè)滑移面表達(dá)式為，速度場(chǎng)為，則根據(jù)幾何關(guān)系及位移與應(yīng)變的相容方程，塑性應(yīng)變速率可以由速度場(chǎng)表示為

10、：（）（）聯(lián)立可求得則根據(jù)極限分析原理，縱向取單位長(zhǎng)度，滑移面單位體積能量耗散率為：2.2.3 基于極限分析能量原理構(gòu)建功能函數(shù)假設(shè)滑移面在塑性區(qū)內(nèi)，即內(nèi)，借鑒普氏理論的研究成果，假設(shè)滑移面為一拋物線，如圖（）所示，笛卡爾坐標(biāo)系滑移面表示為：假定曲線過(guò)點(diǎn)A，根據(jù)幾何關(guān)系可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則可由塑性區(qū)半徑、圓形硐室半徑表示：計(jì)算分析時(shí)，首先取，當(dāng)計(jì)算得到的時(shí)，取，由式（）求得，進(jìn)行后續(xù)分析；當(dāng)計(jì)算得到的時(shí)，取進(jìn)行后續(xù)分析。在滑移面上，內(nèi)部能量耗散率，即凝聚力所提供的能量為：式中：又如圖，可求得三角形和扇形的面積:其中，所以，外力（重力）功率為：當(dāng)內(nèi)部能量耗散率大于外力（重力）功率時(shí)，隧道穩(wěn)定；

11、當(dāng)內(nèi)部能量耗散率小于外力（重力）功率時(shí)，隧道失穩(wěn)，基于這一思想，構(gòu)建如下功能函數(shù)：3. 巖體量化GSI區(qū)間值確定方法Hoek和Brown所定義的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI，由巖體結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)面表面特征決定，但是巖體結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)面表面特征的描述缺乏定量化，難以精細(xì)的確定地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI值。針對(duì)這一問(wèn)題，Sonmez H等提出了一種對(duì)結(jié)構(gòu)面表面等級(jí)SCR（surface condition rating）和巖體結(jié)構(gòu)等級(jí)SR（surface rating）量化的方法；為定量化描述巖體結(jié)構(gòu)，韓風(fēng)山引入巖體參數(shù)Jv（節(jié)理數(shù)/m3）,建立了Jv與Hoek-Brown巖體結(jié)構(gòu)特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)際工程中確定地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)

12、GSI時(shí)，由于地質(zhì)條件的復(fù)雜性、巖體斷面特性的隨機(jī)性以及認(rèn)識(shí)的局限性，采用一個(gè)定值難以反映其工程所具有的不確定性；所以，張永杰等人在Sonmez H等人的研究基礎(chǔ)上，引進(jìn)區(qū)間數(shù)學(xué)理論，將實(shí)際工程中的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI值量化為一個(gè)區(qū)間，更好的反映工程實(shí)際。3.1 基于區(qū)間理論的GSI取值量化指標(biāo)確定方法 1.結(jié)構(gòu)面表面等級(jí)區(qū)間取值確定方法Hoek和Brown所定義的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI，由巖體結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)面表面特征決定，但是巖體結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)面表面特征的描述缺乏定量化，難以精細(xì)的確定地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI值。Sonmez H等人在針對(duì)Hoek-Brown提出的確定GSI值的方法中，巖體結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)面表面特征的

13、描述缺乏定量化，難以精細(xì)的確定地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI值的問(wèn)題，提出了一種對(duì)結(jié)構(gòu)面表面等級(jí)SCR（surface condition rating）和巖體結(jié)構(gòu)等級(jí)SR（surface rating）量化的方法。其中，結(jié)構(gòu)面表面等級(jí)SCR可由結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)（Rr）、風(fēng)化系數(shù)（Rw）和充填系數(shù)（Rf）來(lái)衡量，具體取值標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表表 結(jié)構(gòu)面表面等級(jí)參數(shù)值粗糙度系數(shù)風(fēng)化系數(shù)充填系數(shù)結(jié)構(gòu)面表面系數(shù)取值粗糙程度取值風(fēng)化程度取值充填程度6很粗糙6未風(fēng)化6無(wú)5粗糙5微風(fēng)化4硬5mm3較粗糙3風(fēng)化2硬5mm1光滑1強(qiáng)風(fēng)化2軟5mm0擦痕0全風(fēng)化0軟5mm 實(shí)際工程中確定地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI時(shí)，由于地質(zhì)條件的復(fù)雜性、巖體斷面

14、特性的隨機(jī)性以及認(rèn)識(shí)的局限性，采用一個(gè)定值難以反映其工程所具有的不確定性；所以，張永杰等人在Sonmez H等人的研究基礎(chǔ)上，引進(jìn)區(qū)間數(shù)學(xué)理論，分別取一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，繼而得到系數(shù)區(qū)間值，則結(jié)構(gòu)面等級(jí)區(qū)間值為：2.巖體結(jié)構(gòu)等級(jí)區(qū)間取值確定方法根據(jù)已有研究，巖體結(jié)構(gòu)可采用巖體結(jié)構(gòu)等級(jí)（SR）、體積節(jié)理數(shù)Jv等進(jìn)行量化取值，它們之間存在一定的關(guān)系，可相互換算，其公式為RQD與Jv之間換算關(guān)系對(duì)情況，謹(jǐn)慎使用。巖體結(jié)構(gòu)等級(jí)區(qū)間可以根據(jù)多個(gè)實(shí)測(cè)值并考慮其均值和方差確定，將均值與方差之差作為區(qū)間下限，之和作為區(qū)間值下限，即其中，表示均值；表示方差。3.2 地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI區(qū)間值確定方法 根據(jù)So

15、nmez H等人建立的巖體地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI量化方法，對(duì)于給定的區(qū)間與，區(qū)間值的確定方法如圖所示4. Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)區(qū)間及功能函數(shù)區(qū)間確定方法求解流程圖如圖所示：4.1 區(qū)間變量函數(shù)的區(qū)間估計(jì)設(shè)為區(qū)間變量的函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)自變量，則可按區(qū)間運(yùn)算法則估計(jì)函數(shù)區(qū)間值；當(dāng)函數(shù)有多個(gè)自變量時(shí)候，通過(guò)尋優(yōu)的方法確定函數(shù)最大值和最小值，從而確定其區(qū)間，即 4.2 粒子群算法簡(jiǎn)介1995年， Kennedy和Eberhart提出了粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）,與傳統(tǒng)的尋優(yōu)算法相比，其優(yōu)勢(shì)在于：在指定變量空間搜索解，有全局特點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)算法的局部性；高度的適應(yīng)性、魯棒性和并行性。粒子群算法的基本原理,假設(shè)在一個(gè)S維的目標(biāo)搜索空間中，有m個(gè)粒子組成一個(gè)群體，每個(gè)粒子表示為，每