混凝土本構(gòu)關(guān)系

1、高等鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)原理 1 概述概述2材料的力學(xué)性質(zhì)是用應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系來描述的。本構(gòu)關(guān)系分為與時間無關(guān)時間無關(guān)的和與時間有關(guān)時間有關(guān)的兩類。與時間無關(guān)的又可分為彈性彈性（包括線性、非線性）和塑性塑性（包括理想塑性、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化）等；與時間有關(guān)的可分為無屈服的粘彈性粘彈性（包括線性、非線性）和有屈服的粘塑性粘塑性等。本構(gòu)關(guān)系還可以進(jìn)一步組合，如組合成彈塑性彈塑性本構(gòu)關(guān)系、粘彈塑性粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系等。本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系概述概述3混凝土的本構(gòu)關(guān)系混凝土的本構(gòu)關(guān)系混凝土的本構(gòu)關(guān)系可分為應(yīng)力空間的本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)變空間的本構(gòu)關(guān)系 應(yīng)力空間的本構(gòu)關(guān)系又分為：線性彈性模型非線性彈性模型彈塑性力學(xué)模型彈

2、塑性力學(xué)模型流變學(xué)模型：粘彈性、粘塑性內(nèi)時理論模型：內(nèi)時內(nèi)變量變形斷裂力學(xué)模型損傷力學(xué)模型各種理論結(jié)臺起來建立的模型，如內(nèi)時損傷模型等。概述概述4線性彈性模型線性彈性模型應(yīng)力-應(yīng)變呈線性關(guān)系：胡克定律加載或卸載相同，線性。如果材料為正交各向異性時, 獨立常數(shù)可減少至9 個; 如材料為各向同性時, 獨立常數(shù)減少至2 個, 可用Lame 常數(shù)K、L來表達(dá)。早期的結(jié)構(gòu)分析一般采用線彈性模型。當(dāng)混凝土處于較低壓應(yīng)力及拉應(yīng)力低壓應(yīng)力及拉應(yīng)力下比較適合, 其余情況誤差較大。ijijklklC D1;922.kkijijijijv ijijSKGKGe 5非線性彈性模型非線性彈性模型Cauchy 模型應(yīng)力只

3、依賴于應(yīng)變, 應(yīng)變也只依賴于應(yīng)力, 與變化路徑無關(guān), 各向同性一一對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系該模型中應(yīng)力不一定能由應(yīng)變能對應(yīng)變求導(dǎo)得到。在不同加載途徑下得到的應(yīng)變能和余能表達(dá)式通常不是唯一的, 不能滿足彈性體能量守恒定律, 但在單調(diào)比例加載條件下仍適單調(diào)比例加載條件下仍適用。用。6非線性彈性模型非線性彈性模型超彈性模型 （hyperelastic type），它近似認(rèn)為材料的全量式應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是路徑無關(guān)的可逆的不用記憶的非線性過程。超彈性材料或Green 彈性材料:具有作為應(yīng)變張量解析函數(shù)的應(yīng)變能函數(shù), 且應(yīng)變能函數(shù)的變化率等于應(yīng)力所做之功率。該模型是應(yīng)用應(yīng)變能和余能原理建立的各各向同性非線彈性本構(gòu)

4、關(guān)系。向同性非線彈性本構(gòu)關(guān)系。應(yīng)變能余能的導(dǎo)數(shù)7非線性彈性模型非線性彈性模型次彈性模型（hypoelastic type），微分或增量型的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式。次彈性模型所描述的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和變形路徑有關(guān), 和時間無關(guān)。一般表示成增量形式非線性彈性模型：依賴對試驗數(shù)據(jù)的擬合和人為假設(shè)( )level stressdEdEd8彈塑性力學(xué)模型彈塑性力學(xué)模型應(yīng)力-應(yīng)變呈非線性關(guān)系加載或卸載不相同，線性或非線性。與加載歷史和路徑有關(guān)彈塑性模型：用塑性力學(xué)解釋非線性指標(biāo)，控制其發(fā)展變化理想彈塑性模型,線性強(qiáng)化彈塑性模型,線性強(qiáng)化剛塑性模型,強(qiáng)化模型(等強(qiáng)化模型隨動強(qiáng)化模型混合強(qiáng)化模型)9彈塑性力學(xué)模型彈

5、塑性力學(xué)模型塑性理論主要指增量理論增量理論(亦稱為流動理論) , 是描述材料在塑性狀態(tài)時應(yīng)力與應(yīng)變速度或應(yīng)變增量之間關(guān)系的理論。增量理論是在正交性法則和屈服面概念的基礎(chǔ)上建立起來的, 主要由以下幾部分組成: 初始屈服面; 后繼屈服面(加載面或硬化法則) ; 加載卸載準(zhǔn)則; 流動法則。引入不同的屈服函數(shù)(包括初始屈服面與加載面) 與不同的流動法則即會產(chǎn)生不同的模型。10彈塑性力學(xué)模型彈塑性力學(xué)模型初始屈服面：當(dāng)材料的應(yīng)力或應(yīng)變水平未達(dá)到初始屈服面時, 材料的本構(gòu)關(guān)系為彈性的; 當(dāng)應(yīng)力或應(yīng)變水平超過初始屈服面時, 材料的本構(gòu)關(guān)系為彈塑性的。屈服函數(shù)硬化法則：可分為均勻硬化、隨動硬化、混合硬化等。假

6、定塑性流動時屈服面大小、位置和方向均發(fā)生改變?yōu)榛旌嫌不?。若i j= 0 時表示均勻硬化均勻硬化, 認(rèn)為在塑性流動中, 屈服面僅發(fā)生大小變僅發(fā)生大小變化化。如加載面與初始屈服面一致時即為彈性-完全塑性模型。若k 2 (Ep ) = 0 時表示隨動硬化隨動硬化, 認(rèn)為在塑性流動中, 僅屈服面中心點僅屈服面中心點位置發(fā)生變化位置發(fā)生變化。i j表達(dá)式不同即為不同的隨動硬化理論, 一般常用的有Prager 與Ziegler 兩種隨動硬化理論。11彈塑性力學(xué)模型彈塑性力學(xué)模型加載卸載法則：塑性模型要求在加載、卸載及中性變載等各種不同不同條件下采用不同的本構(gòu)條件下采用不同的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式關(guān)系表達(dá)式, 加卸

7、載條件加卸載條件流動法則：塑性流動時應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系。分為正交流動法則正交流動法則(又稱相關(guān)流動法則) 和非正交非正交流動法則流動法則(又稱非相關(guān)流動法則)。12彈塑性力學(xué)模型彈塑性力學(xué)模型相關(guān)流動法則相關(guān)流動法則：根據(jù)Drucker 公設(shè), 空間屈服面為凸面。相關(guān)流動法則假定屈服函數(shù)f 即為塑性勢函數(shù)g , 流動方向應(yīng)正交于屈服面。流動法則表達(dá)式，式中dK為標(biāo)量比例因子, 可由一致性條件求得, 塑性一致性條件為:f = 0和f = 0非非相關(guān)流動法則相關(guān)流動法則：假定塑性勢函數(shù)g 與屈服函數(shù)f 不同, 流動法則標(biāo)量比例因子仍可由一致性條件f = 0 求得。13彈塑性力學(xué)模型彈塑性力學(xué)模型由

8、于D rucker 公設(shè)只適用于穩(wěn)定材料, 所以相關(guān)相關(guān)流動模型不能模擬應(yīng)不能模擬應(yīng)力應(yīng)變曲線下的下降段力應(yīng)變曲線下的下降段(混凝土的軟化) 與混凝土的體積變化體積變化。非相關(guān)非相關(guān)流模型可以模擬混凝土的軟化和體積變化可以模擬混凝土的軟化和體積變化,但由于塑性勢如何構(gòu)成以及由此帶來的剛度矩陣的不對稱性使模型過于復(fù)雜模型過于復(fù)雜?；炷恋乃苄员緲?gòu)模型大多將混凝土視為各向同性材料,采用的屈服函數(shù)有M ises 準(zhǔn)則準(zhǔn)則、Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Hsieh-Ting-Chen 準(zhǔn)則、William-Warnke 準(zhǔn)則、Drucker-Prager 準(zhǔn)則等及其發(fā)展。相關(guān)流動理論的有Chen 和C

9、henChen A C T , Chen W F. Const itutive Relations for Concrete J . Journal of Engineering M echanics,1975, 101 (4) : 465-481、Chen 和TingChen W F, Ting E C. Constitutive Models for Concrete StructuresJ . Journal of Engineering Mechanics, 1980, 106 (1) : 1-19 等, 非相關(guān)流動理論的有Han 和henHan D J , Chen W F. Con

10、stitutive Modeling in Analysis of Concrete Structures J . Journal of Engineering Mechanics, 1987, 113 (4) : 577-593 、Pietruszczak etal Pietruszczak S, Jiang J ,Mirza F A. A n Elastoplastic Constitutive Model for Concrete J . Int. J. Solids and Structures, 1988, 24 (7) : 705-722等。14流變學(xué)模型流變學(xué)模型粘彈性：應(yīng)力與應(yīng)

11、變速率彈性關(guān)系粘塑性：應(yīng)力達(dá)到一定值時有應(yīng)變，應(yīng)變由其它條件決定。與時間有關(guān)。三種基本力學(xué)元件 彈性元件 塑性元件 粘性元件串聯(lián)并聯(lián)模型 Maxwell模型 Kelvin模型 三元件模型 Burgers模型 粘塑性模型15斷裂力學(xué)模型斷裂力學(xué)模型應(yīng)力強(qiáng)度因子，反映應(yīng)力場和裂縫長度。斷裂韌度 16損傷力學(xué)模型損傷力學(xué)模型損傷力學(xué)描述微缺陷的尺寸、形狀、密度及其分微缺陷的尺寸、形狀、密度及其分布的變化過程布的變化過程，它和有效應(yīng)力的概念相結(jié)合。按材料變形的性質(zhì)和狀況，損傷力學(xué)分為：彈性損傷、彈塑性損傷、蠕變損傷、疲勞損傷、動力損傷（沖擊損傷、剝落損傷）、腐蝕損傷等?？紤]混凝土裂縫和軟化。損傷因子，

12、有效應(yīng)力17混凝土損傷類本構(gòu)關(guān)系混凝土損傷類本構(gòu)關(guān)系彈性與彈塑性損傷各向同性與各向異性損傷靜力與動力損傷宏觀唯象以及細(xì)觀和微觀損傷局部化與非局部化損傷涉及本構(gòu)關(guān)系的損傷演化規(guī)律、本構(gòu)數(shù)值方法、損傷物理機(jī)理。各類模型的建立方法、基本特征、適用范圍彈性以及各向同性損傷模型的構(gòu)建簡便、計算成本低，彈塑性損傷模型適于模擬不可恢復(fù)變形，各向異性和微、細(xì)觀損傷模型能更客觀而全面地描述混凝土非線性物理機(jī)制，非局部化損傷模型在模擬應(yīng)變局部化現(xiàn)象以及克服網(wǎng)格依賴性方面具有優(yōu)勢。林皋，劉軍，胡志強(qiáng)：混凝土損傷類本構(gòu)關(guān)系研究現(xiàn)狀與進(jìn)展，大連理工大學(xué)學(xué)報，第卷第期，2010年11月18損傷力學(xué)模型損傷力學(xué)模型損傷力學(xué)

13、本構(gòu)模型在處理塑性與損傷關(guān)系上可分兩類: 一類假設(shè)塑性與損傷解耦, 損傷僅對材料的彈性特征有影響, 塑性部分認(rèn)為與經(jīng)典塑性力學(xué)情況類似, 引入塑性屈服面與損傷面兩個加載面, 如Bazant 和Kim、Lemaitre、Yazdani 和Schreyer、A buLebdeh 和Voyiadjis等。另一類則考慮了損傷與塑性的耦合效應(yīng), 有的是將損傷影響張量作用于除與損傷相關(guān)的熱力學(xué)廣義力之外的所有其它熱力學(xué)廣義力; 有的是在考慮塑性勢時采用有效應(yīng)力而不是用Cauchy 應(yīng)力, 如Zhu 和Cescotto等; Klisinski 和Mroz考慮了塑性硬化與損傷的耦合作用,Lub liner 等

14、也考慮了損傷對塑性的影響。19損傷力學(xué)模型損傷力學(xué)模型為了描述混凝土材料的離散性和隨機(jī)性, 近來有些研究者給出了隨隨機(jī)損傷模型機(jī)損傷模型。模型的建立主要有兩種方法模型的建立主要有兩種方法: 一是在確定性損傷本構(gòu)方程的基礎(chǔ)上, 直接引入隨機(jī)損傷變量代替 傳統(tǒng)的損傷變量, 如Carmeliet 等; 二是宏觀與細(xì)觀結(jié)合, 在兩個層面進(jìn)行研究, 細(xì)觀層面上用斷裂力學(xué)與統(tǒng)計理論研究, 定義隨機(jī)變量為有物理意義的隨機(jī)損傷變量, 并給出其演化方程, 宏觀層面上用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué), 細(xì)觀向宏觀轉(zhuǎn)化采用Daniels 平行桿束模型, 如Krajcinovic等 ,Breysse , Kardarpa 等 ,

15、張其云等。這些模型絕大部分只考慮單軸受拉, 張其云的模型通過一些假定推廣至單壓與一拉一壓。張其云：混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系研究D . 上海: 同濟(jì)大學(xué), 200120損傷力學(xué)模型損傷力學(xué)模型混凝土的非線性包含微裂紋引起的軟化或弱化、加載速率引起的硬化或強(qiáng)化效應(yīng)塑性應(yīng)變與損傷演化的率敏感性混凝土黏塑性動力損傷本構(gòu)模型 viscoplastic damage constitutive model 21總結(jié)總結(jié)彈性模型簡單但只適合單調(diào)加載只適合單調(diào)加載; 經(jīng)典塑性模型數(shù)學(xué)上較嚴(yán)格但與混凝土材料破壞機(jī)理破壞機(jī)理不協(xié)調(diào)不協(xié)調(diào), 塑性勢函數(shù)難確定; 損傷模型物理含義清晰但損傷變量的定義與損傷演化損傷變量的定

16、義與損傷演化方程的確定等都存在著問題方程的確定等都存在著問題。絕大多數(shù)模型包含了太多的主觀成分。22總結(jié)總結(jié)A shby 認(rèn)為模型是對實際狀況的一種理想化。經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒?jīng)驗?zāi)Ｐ褪菍σ幌盗袑嶒灁?shù)據(jù)的近似數(shù)學(xué)擬合, 沒有預(yù)測能力;物理模型物理模型的基礎(chǔ)是已建立的定律或原理,根據(jù)這些定律或原理, 物理模型獲得了預(yù)測能力。一般來說, 最終的目的是建立物理模型最終的目的是建立物理模型, 然而材料問題很復(fù)雜, 完全用物理處理是不可能的。于是, 目標(biāo)是建立物理框架, 在這個框架內(nèi)嵌入對某些變量行為的經(jīng)驗描述A shby M F. 材料問題物理模型的建立J . 力學(xué)進(jìn)展, 1993, 23 (4) : 560-5

17、73 ?；炷聊Ｐ蛻?yīng)是物理意義明確, 具有較少易確定參數(shù)的簡單實用的模型。需要材料科學(xué)、數(shù)學(xué)、力學(xué)以及試驗技術(shù)等其它學(xué)科的發(fā)展來帶動。23發(fā)展發(fā)展混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究正在孕育著新的突破. 關(guān)鍵的契機(jī)在于: 重視細(xì)觀物理研究在本構(gòu)關(guān)系研究重視細(xì)觀物理研究在本構(gòu)關(guān)系研究中的基礎(chǔ)性地位中的基礎(chǔ)性地位. 現(xiàn)代實驗技術(shù)與數(shù)值模擬技術(shù)的進(jìn)步, 為利用這一契機(jī)提供了客觀的支持. 在混凝土本構(gòu)關(guān)系與結(jié)構(gòu)非線性行為研究中, 深刻認(rèn)識深刻認(rèn)識非線性形成的物理本質(zhì)非線性形成的物理本質(zhì), 客觀反映混凝土力學(xué)行為的隨客觀反映混凝土力學(xué)行為的隨機(jī)性特征機(jī)性特征, 科學(xué)揭示非線性非線性、隨機(jī)性隨機(jī)性、率相關(guān)率相關(guān)特征之間的

18、內(nèi)在物理規(guī)律, 是建立正確的混凝土本構(gòu)關(guān)系的關(guān)鍵;充分注意不同尺度范圍內(nèi)的損傷擴(kuò)散與隨機(jī)漲落特征充分注意不同尺度范圍內(nèi)的損傷擴(kuò)散與隨機(jī)漲落特征并加以科學(xué)反映, 對于從一般科學(xué)意義上理解混凝土本構(gòu)關(guān)系及結(jié)構(gòu)非線性分析研究的普適價值所在, 也具有重要意義.24非線性彈性三維本構(gòu)關(guān)系非線性彈性三維本構(gòu)關(guān)系25空間應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系空間應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1;922.kkijijijijv ijijSKGKGe 26彈性本構(gòu)矩陣彈性本構(gòu)矩陣 各向同性材料27彈性本構(gòu)矩陣彈性本構(gòu)矩陣28彈性本構(gòu)矩陣彈性本構(gòu)矩陣 各向異性材料29非線性彈性模型非線性彈性模型模型優(yōu)點能夠反映混凝土變形的 主要特點計算式和參數(shù)都來自實驗數(shù)

19、據(jù)的回歸分析，在單調(diào)比例加載情況下有較高精度模型簡單易于理解和應(yīng)用，工程應(yīng)用最廣泛模型缺點模型不能反映加載和卸載的區(qū)別，卸載后無殘余變形，故不能應(yīng)用于卸載、不能應(yīng)用于卸載、加載循環(huán)和非比例加載情加載循環(huán)和非比例加載情況況30非線性彈性模型非線性彈性模型31非線性彈性模型的基本思路非線性彈性模型的基本思路超彈性 hyperelastic對應(yīng)的是應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的全量形式,次彈性hypoelastic對應(yīng)的是應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的增量形式將三維應(yīng)力/應(yīng)變歸一化，尋找合適的應(yīng)力/應(yīng)變水平指標(biāo)，以該指標(biāo)為基礎(chǔ)建立本構(gòu)模型 Ottosen, 江見鯨模型，過鎮(zhèn)海模型 在主應(yīng)力空間里分別建立主應(yīng)力主應(yīng)變的關(guān)系，然后用經(jīng)

20、驗/假設(shè)方法確定本構(gòu)矩陣的非對角項 ADINA, Darwin32超彈性超彈性 hyperelastic-hyperelastic-全量模型全量模型KG模型分別建立K和G隨應(yīng)力/應(yīng)變的變化關(guān)系Cedolin 、Kapfer、Gerstle等通過實驗建立K和G與八面體應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系E模型分別建立E和隨應(yīng)力/應(yīng)變的變化關(guān)系Ottosen模型octsoct3KoctsoctG33Cedolin Cedolin 模型模型 34OttosenOttosen全量全量模型模型破壞準(zhǔn)則非線性指標(biāo)等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系35非線性指標(biāo)非線性指標(biāo)(Nonlinear Index)(Nonlinear Index)36二維

21、非線性指標(biāo)二維非線性指標(biāo)37三維非線性指標(biāo)：三維非線性指標(biāo)：OttosenOttosen法法38三維非線性指標(biāo)三維非線性指標(biāo) 法法- -江見鯨江見鯨 39三維非線性指標(biāo)：比例增大法三維非線性指標(biāo)：比例增大法- -王傳志王傳志 40等效一維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系等效一維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系41割線模量計算式割線模量計算式42Ef 取值取值43割線泊松比計算割線泊松比計算44本構(gòu)矩陣計算步驟本構(gòu)矩陣計算步驟已知混凝土強(qiáng)度，初始彈性模量和泊松比，單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，破壞準(zhǔn)則，當(dāng)前應(yīng)力水平計算主應(yīng)力和應(yīng)力不變量 計算非線性指標(biāo)計算割線模量、割線泊松比形成非線性本構(gòu)矩陣45次彈性次彈性hypoelastic-hypoela

22、stic-增量形式增量形式 在逐級加載逐級加載以及非比例加載非比例加載情況下采用全量形式會感到困難，這時，采用增量形式比較合理。因為采用非線性彈性理論，所以仍假定應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)有一一對應(yīng)的關(guān)系，材料參數(shù)是應(yīng)力材料參數(shù)是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)狀態(tài)的函數(shù)。但這時不采用全量形式，而采用應(yīng)力增量與應(yīng)變應(yīng)力增量與應(yīng)變增量的形式增量的形式，材料本構(gòu)矩陣將應(yīng)力增量與應(yīng)變增量聯(lián)系起來。46增量模型增量模型- -單向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力增量單向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力增量與應(yīng)變增量之間的關(guān)系與應(yīng)變增量之間的關(guān)系 47DarwinDarwin模型模型- -雙向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力雙向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力增量與應(yīng)變增量間的關(guān)系增量與應(yīng)變增量間的關(guān)系 （正交異性）（正交異性） 等效單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系48DarwinDarwin模型模型- -雙向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力雙向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力增量與應(yīng)變增量間的關(guān)系增量與應(yīng)變增量間的關(guān)系 （正交異性）（正交異性）49本構(gòu)矩陣本構(gòu)矩陣 正交異性材料的本構(gòu)模型（廣義胡克定