混凝土本構關系

1、高等鋼筋混凝土結構原理 1 概述概述2材料的力學性質是用應力-應變-時間關系來描述的。本構關系分為與時間無關時間無關的和與時間有關時間有關的兩類。與時間無關的又可分為彈性彈性（包括線性、非線性）和塑性塑性（包括理想塑性、應變硬化、應變軟化）等；與時間有關的可分為無屈服的粘彈性粘彈性（包括線性、非線性）和有屈服的粘塑性粘塑性等。本構關系還可以進一步組合，如組合成彈塑性彈塑性本構關系、粘彈塑性粘彈塑性本構關系等。本構關系本構關系概述概述3混凝土的本構關系混凝土的本構關系混凝土的本構關系可分為應力空間的本構關系和應變空間的本構關系 應力空間的本構關系又分為：線性彈性模型非線性彈性模型彈塑性力學模型彈

2、塑性力學模型流變學模型：粘彈性、粘塑性內時理論模型：內時內變量變形斷裂力學模型損傷力學模型各種理論結臺起來建立的模型，如內時損傷模型等。概述概述4線性彈性模型線性彈性模型應力-應變呈線性關系：胡克定律加載或卸載相同，線性。如果材料為正交各向異性時, 獨立常數(shù)可減少至9 個; 如材料為各向同性時, 獨立常數(shù)減少至2 個, 可用Lame 常數(shù)K、L來表達。早期的結構分析一般采用線彈性模型。當混凝土處于較低壓應力及拉應力低壓應力及拉應力下比較適合, 其余情況誤差較大。ijijklklC D1;922.kkijijijijv ijijSKGKGe 5非線性彈性模型非線性彈性模型Cauchy 模型應力只

3、依賴于應變, 應變也只依賴于應力, 與變化路徑無關, 各向同性一一對應的應力應變關系該模型中應力不一定能由應變能對應變求導得到。在不同加載途徑下得到的應變能和余能表達式通常不是唯一的, 不能滿足彈性體能量守恒定律, 但在單調比例加載條件下仍適單調比例加載條件下仍適用。用。6非線性彈性模型非線性彈性模型超彈性模型 （hyperelastic type），它近似認為材料的全量式應力-應變關系是路徑無關的可逆的不用記憶的非線性過程。超彈性材料或Green 彈性材料:具有作為應變張量解析函數(shù)的應變能函數(shù), 且應變能函數(shù)的變化率等于應力所做之功率。該模型是應用應變能和余能原理建立的各各向同性非線彈性本構

4、關系。向同性非線彈性本構關系。應變能余能的導數(shù)7非線性彈性模型非線性彈性模型次彈性模型（hypoelastic type），微分或增量型的材料應力-應變關系式。次彈性模型所描述的應力應變關系和變形路徑有關, 和時間無關。一般表示成增量形式非線性彈性模型：依賴對試驗數(shù)據(jù)的擬合和人為假設( )level stressdEdEd8彈塑性力學模型彈塑性力學模型應力-應變呈非線性關系加載或卸載不相同，線性或非線性。與加載歷史和路徑有關彈塑性模型：用塑性力學解釋非線性指標，控制其發(fā)展變化理想彈塑性模型,線性強化彈塑性模型,線性強化剛塑性模型,強化模型(等強化模型隨動強化模型混合強化模型)9彈塑性力學模型彈

5、塑性力學模型塑性理論主要指增量理論增量理論(亦稱為流動理論) , 是描述材料在塑性狀態(tài)時應力與應變速度或應變增量之間關系的理論。增量理論是在正交性法則和屈服面概念的基礎上建立起來的, 主要由以下幾部分組成: 初始屈服面; 后繼屈服面(加載面或硬化法則) ; 加載卸載準則; 流動法則。引入不同的屈服函數(shù)(包括初始屈服面與加載面) 與不同的流動法則即會產生不同的模型。10彈塑性力學模型彈塑性力學模型初始屈服面：當材料的應力或應變水平未達到初始屈服面時, 材料的本構關系為彈性的; 當應力或應變水平超過初始屈服面時, 材料的本構關系為彈塑性的。屈服函數(shù)硬化法則：可分為均勻硬化、隨動硬化、混合硬化等。假

6、定塑性流動時屈服面大小、位置和方向均發(fā)生改變?yōu)榛旌嫌不?。若i j= 0 時表示均勻硬化均勻硬化, 認為在塑性流動中, 屈服面僅發(fā)生大小變僅發(fā)生大小變化化。如加載面與初始屈服面一致時即為彈性-完全塑性模型。若k 2 (Ep ) = 0 時表示隨動硬化隨動硬化, 認為在塑性流動中, 僅屈服面中心點僅屈服面中心點位置發(fā)生變化位置發(fā)生變化。i j表達式不同即為不同的隨動硬化理論, 一般常用的有Prager 與Ziegler 兩種隨動硬化理論。11彈塑性力學模型彈塑性力學模型加載卸載法則：塑性模型要求在加載、卸載及中性變載等各種不同不同條件下采用不同的本構條件下采用不同的本構關系表達式關系表達式, 加卸

7、載條件加卸載條件流動法則：塑性流動時應力應變之間的關系。分為正交流動法則正交流動法則(又稱相關流動法則) 和非正交非正交流動法則流動法則(又稱非相關流動法則)。12彈塑性力學模型彈塑性力學模型相關流動法則相關流動法則：根據(jù)Drucker 公設, 空間屈服面為凸面。相關流動法則假定屈服函數(shù)f 即為塑性勢函數(shù)g , 流動方向應正交于屈服面。流動法則表達式，式中dK為標量比例因子, 可由一致性條件求得, 塑性一致性條件為:f = 0和f = 0非非相關流動法則相關流動法則：假定塑性勢函數(shù)g 與屈服函數(shù)f 不同, 流動法則標量比例因子仍可由一致性條件f = 0 求得。13彈塑性力學模型彈塑性力學模型由

8、于D rucker 公設只適用于穩(wěn)定材料, 所以相關相關流動模型不能模擬應不能模擬應力應變曲線下的下降段力應變曲線下的下降段(混凝土的軟化) 與混凝土的體積變化體積變化。非相關非相關流模型可以模擬混凝土的軟化和體積變化可以模擬混凝土的軟化和體積變化,但由于塑性勢如何構成以及由此帶來的剛度矩陣的不對稱性使模型過于復雜模型過于復雜?；炷恋乃苄员緲嬆Ｐ痛蠖鄬⒒炷烈暈楦飨蛲圆牧?采用的屈服函數(shù)有M ises 準則準則、Mohr-Coulomb準則、Hsieh-Ting-Chen 準則、William-Warnke 準則、Drucker-Prager 準則等及其發(fā)展。相關流動理論的有Chen 和C

9、henChen A C T , Chen W F. Const itutive Relations for Concrete J . Journal of Engineering M echanics,1975, 101 (4) : 465-481、Chen 和TingChen W F, Ting E C. Constitutive Models for Concrete StructuresJ . Journal of Engineering Mechanics, 1980, 106 (1) : 1-19 等, 非相關流動理論的有Han 和henHan D J , Chen W F. Con

10、stitutive Modeling in Analysis of Concrete Structures J . Journal of Engineering Mechanics, 1987, 113 (4) : 577-593 、Pietruszczak etal Pietruszczak S, Jiang J ,Mirza F A. A n Elastoplastic Constitutive Model for Concrete J . Int. J. Solids and Structures, 1988, 24 (7) : 705-722等。14流變學模型流變學模型粘彈性：應力與應

11、變速率彈性關系粘塑性：應力達到一定值時有應變，應變由其它條件決定。與時間有關。三種基本力學元件 彈性元件 塑性元件 粘性元件串聯(lián)并聯(lián)模型 Maxwell模型 Kelvin模型 三元件模型 Burgers模型 粘塑性模型15斷裂力學模型斷裂力學模型應力強度因子，反映應力場和裂縫長度。斷裂韌度 16損傷力學模型損傷力學模型損傷力學描述微缺陷的尺寸、形狀、密度及其分微缺陷的尺寸、形狀、密度及其分布的變化過程布的變化過程，它和有效應力的概念相結合。按材料變形的性質和狀況，損傷力學分為：彈性損傷、彈塑性損傷、蠕變損傷、疲勞損傷、動力損傷（沖擊損傷、剝落損傷）、腐蝕損傷等。考慮混凝土裂縫和軟化。損傷因子，

12、有效應力17混凝土損傷類本構關系混凝土損傷類本構關系彈性與彈塑性損傷各向同性與各向異性損傷靜力與動力損傷宏觀唯象以及細觀和微觀損傷局部化與非局部化損傷涉及本構關系的損傷演化規(guī)律、本構數(shù)值方法、損傷物理機理。各類模型的建立方法、基本特征、適用范圍彈性以及各向同性損傷模型的構建簡便、計算成本低，彈塑性損傷模型適于模擬不可恢復變形，各向異性和微、細觀損傷模型能更客觀而全面地描述混凝土非線性物理機制，非局部化損傷模型在模擬應變局部化現(xiàn)象以及克服網格依賴性方面具有優(yōu)勢。林皋，劉軍，胡志強：混凝土損傷類本構關系研究現(xiàn)狀與進展，大連理工大學學報，第卷第期，2010年11月18損傷力學模型損傷力學模型損傷力學

13、本構模型在處理塑性與損傷關系上可分兩類: 一類假設塑性與損傷解耦, 損傷僅對材料的彈性特征有影響, 塑性部分認為與經典塑性力學情況類似, 引入塑性屈服面與損傷面兩個加載面, 如Bazant 和Kim、Lemaitre、Yazdani 和Schreyer、A buLebdeh 和Voyiadjis等。另一類則考慮了損傷與塑性的耦合效應, 有的是將損傷影響張量作用于除與損傷相關的熱力學廣義力之外的所有其它熱力學廣義力; 有的是在考慮塑性勢時采用有效應力而不是用Cauchy 應力, 如Zhu 和Cescotto等; Klisinski 和Mroz考慮了塑性硬化與損傷的耦合作用,Lub liner 等

14、也考慮了損傷對塑性的影響。19損傷力學模型損傷力學模型為了描述混凝土材料的離散性和隨機性, 近來有些研究者給出了隨隨機損傷模型機損傷模型。模型的建立主要有兩種方法模型的建立主要有兩種方法: 一是在確定性損傷本構方程的基礎上, 直接引入隨機損傷變量代替 傳統(tǒng)的損傷變量, 如Carmeliet 等; 二是宏觀與細觀結合, 在兩個層面進行研究, 細觀層面上用斷裂力學與統(tǒng)計理論研究, 定義隨機變量為有物理意義的隨機損傷變量, 并給出其演化方程, 宏觀層面上用連續(xù)介質損傷力學, 細觀向宏觀轉化采用Daniels 平行桿束模型, 如Krajcinovic等 ,Breysse , Kardarpa 等 ,

15、張其云等。這些模型絕大部分只考慮單軸受拉, 張其云的模型通過一些假定推廣至單壓與一拉一壓。張其云：混凝土隨機損傷本構關系研究D . 上海: 同濟大學, 200120損傷力學模型損傷力學模型混凝土的非線性包含微裂紋引起的軟化或弱化、加載速率引起的硬化或強化效應塑性應變與損傷演化的率敏感性混凝土黏塑性動力損傷本構模型 viscoplastic damage constitutive model 21總結總結彈性模型簡單但只適合單調加載只適合單調加載; 經典塑性模型數(shù)學上較嚴格但與混凝土材料破壞機理破壞機理不協(xié)調不協(xié)調, 塑性勢函數(shù)難確定; 損傷模型物理含義清晰但損傷變量的定義與損傷演化損傷變量的定

16、義與損傷演化方程的確定等都存在著問題方程的確定等都存在著問題。絕大多數(shù)模型包含了太多的主觀成分。22總結總結A shby 認為模型是對實際狀況的一種理想化。經驗模型經驗模型是對一系列實驗數(shù)據(jù)的近似數(shù)學擬合, 沒有預測能力;物理模型物理模型的基礎是已建立的定律或原理,根據(jù)這些定律或原理, 物理模型獲得了預測能力。一般來說, 最終的目的是建立物理模型最終的目的是建立物理模型, 然而材料問題很復雜, 完全用物理處理是不可能的。于是, 目標是建立物理框架, 在這個框架內嵌入對某些變量行為的經驗描述A shby M F. 材料問題物理模型的建立J . 力學進展, 1993, 23 (4) : 560-5

17、73 ?；炷聊Ｐ蛻俏锢硪饬x明確, 具有較少易確定參數(shù)的簡單實用的模型。需要材料科學、數(shù)學、力學以及試驗技術等其它學科的發(fā)展來帶動。23發(fā)展發(fā)展混凝土本構關系的研究正在孕育著新的突破. 關鍵的契機在于: 重視細觀物理研究在本構關系研究重視細觀物理研究在本構關系研究中的基礎性地位中的基礎性地位. 現(xiàn)代實驗技術與數(shù)值模擬技術的進步, 為利用這一契機提供了客觀的支持. 在混凝土本構關系與結構非線性行為研究中, 深刻認識深刻認識非線性形成的物理本質非線性形成的物理本質, 客觀反映混凝土力學行為的隨客觀反映混凝土力學行為的隨機性特征機性特征, 科學揭示非線性非線性、隨機性隨機性、率相關率相關特征之間的

18、內在物理規(guī)律, 是建立正確的混凝土本構關系的關鍵;充分注意不同尺度范圍內的損傷擴散與隨機漲落特征充分注意不同尺度范圍內的損傷擴散與隨機漲落特征并加以科學反映, 對于從一般科學意義上理解混凝土本構關系及結構非線性分析研究的普適價值所在, 也具有重要意義.24非線性彈性三維本構關系非線性彈性三維本構關系25空間應力應變關系空間應力應變關系1;922.kkijijijijv ijijSKGKGe 26彈性本構矩陣彈性本構矩陣 各向同性材料27彈性本構矩陣彈性本構矩陣28彈性本構矩陣彈性本構矩陣 各向異性材料29非線性彈性模型非線性彈性模型模型優(yōu)點能夠反映混凝土變形的 主要特點計算式和參數(shù)都來自實驗數(shù)

19、據(jù)的回歸分析，在單調比例加載情況下有較高精度模型簡單易于理解和應用，工程應用最廣泛模型缺點模型不能反映加載和卸載的區(qū)別，卸載后無殘余變形，故不能應用于卸載、不能應用于卸載、加載循環(huán)和非比例加載情加載循環(huán)和非比例加載情況況30非線性彈性模型非線性彈性模型31非線性彈性模型的基本思路非線性彈性模型的基本思路超彈性 hyperelastic對應的是應力應變關系的全量形式,次彈性hypoelastic對應的是應力應變關系的增量形式將三維應力/應變歸一化，尋找合適的應力/應變水平指標，以該指標為基礎建立本構模型 Ottosen, 江見鯨模型，過鎮(zhèn)海模型 在主應力空間里分別建立主應力主應變的關系，然后用經

20、驗/假設方法確定本構矩陣的非對角項 ADINA, Darwin32超彈性超彈性 hyperelastic-hyperelastic-全量模型全量模型KG模型分別建立K和G隨應力/應變的變化關系Cedolin 、Kapfer、Gerstle等通過實驗建立K和G與八面體應力應變的關系E模型分別建立E和隨應力/應變的變化關系Ottosen模型octsoct3KoctsoctG33Cedolin Cedolin 模型模型 34OttosenOttosen全量全量模型模型破壞準則非線性指標等效應力應變關系35非線性指標非線性指標(Nonlinear Index)(Nonlinear Index)36二維

21、非線性指標二維非線性指標37三維非線性指標：三維非線性指標：OttosenOttosen法法38三維非線性指標三維非線性指標 法法- -江見鯨江見鯨 39三維非線性指標：比例增大法三維非線性指標：比例增大法- -王傳志王傳志 40等效一維應力應變關系等效一維應力應變關系41割線模量計算式割線模量計算式42Ef 取值取值43割線泊松比計算割線泊松比計算44本構矩陣計算步驟本構矩陣計算步驟已知混凝土強度，初始彈性模量和泊松比，單軸應力應變關系，破壞準則，當前應力水平計算主應力和應力不變量 計算非線性指標計算割線模量、割線泊松比形成非線性本構矩陣45次彈性次彈性hypoelastic-hypoela

22、stic-增量形式增量形式 在逐級加載逐級加載以及非比例加載非比例加載情況下采用全量形式會感到困難，這時，采用增量形式比較合理。因為采用非線性彈性理論，所以仍假定應力狀態(tài)與應變狀態(tài)有一一對應的關系，材料參數(shù)是應力材料參數(shù)是應力狀態(tài)的函數(shù)狀態(tài)的函數(shù)。但這時不采用全量形式，而采用應力增量與應變應力增量與應變增量的形式增量的形式，材料本構矩陣將應力增量與應變增量聯(lián)系起來。46增量模型增量模型- -單向應力狀態(tài)下應力增量單向應力狀態(tài)下應力增量與應變增量之間的關系與應變增量之間的關系 47DarwinDarwin模型模型- -雙向應力狀態(tài)下的應力雙向應力狀態(tài)下的應力增量與應變增量間的關系增量與應變增量間的關系 （正交異性）（正交異性） 等效單軸應力應變關系48DarwinDarwin模型模型- -雙向應力狀態(tài)下的應力雙向應力狀態(tài)下的應力增量與應變增量間的關系增量與應變增量間的關系 （正交異性）（正交異性）49本構矩陣本構矩陣 正交異性材料的本構模型（廣義胡克定