第三章統(tǒng)計(jì)推斷

1、無(wú)公害蔬菜無(wú)公害蔬菜番茄：允許殘留量 樂(lè)果 1.0mg/kgn=25 抽樣測(cè)得 樂(lè)果殘留量 0.99mg/kg出售？銷(xiāo)毀？統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、方差總體均值、方差總體樣本統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)測(cè)驗(yàn)假設(shè)測(cè)驗(yàn)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理第二節(jié)第二節(jié) 單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)第四節(jié)第四節(jié) 百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)n理解

2、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理n掌握假設(shè)測(cè)驗(yàn)步驟n能對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)測(cè)驗(yàn)n掌握參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的實(shí)例統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的實(shí)例 假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本步驟假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本步驟 一尾測(cè)驗(yàn)和兩尾測(cè)驗(yàn)一尾測(cè)驗(yàn)和兩尾測(cè)驗(yàn) 假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的實(shí)例統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的實(shí)例有一個(gè)小麥品種畝產(chǎn)量總體是正態(tài)分布，總體平均畝產(chǎn)360kg，標(biāo)準(zhǔn)差40kg。此品種經(jīng)過(guò)多年種植后出現(xiàn)退化，必須對(duì)其進(jìn)行改良，改良后的品種種植了16個(gè)小區(qū)，獲得其平均畝產(chǎn)為380kg，試問(wèn)改良后品種在產(chǎn)量性狀上是否和原品種有顯著差異？ 0 =360kg ， 40

3、= 0 ？在研究中，往往首先要提出一個(gè)有關(guān)某一總體參數(shù)的假設(shè)，在研究中，往往首先要提出一個(gè)有關(guān)某一總體參數(shù)的假設(shè)，這種假設(shè)稱(chēng)為這種假設(shè)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)。原品種原品種x=380kg, n=16改良后改良后二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本步驟二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本步驟（一）提出假設(shè)（一）提出假設(shè) v 無(wú)效假設(shè)無(wú)效假設(shè)(null hypothesis) (null hypothesis) H0v 備擇假設(shè)備擇假設(shè)(alternate hypothesis) (alternate hypothesis) HA無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)是兩種彼此對(duì)立的假設(shè)，接無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)是兩種彼此對(duì)立的假設(shè)，接受了其中的一種，

4、那么就要否定另一種。受了其中的一種，那么就要否定另一種。假設(shè)改良后產(chǎn)量的總體平均數(shù)假設(shè)改良后產(chǎn)量的總體平均數(shù)，與原品種總體平均數(shù)，與原品種總體平均數(shù) 0 0相相等，等， , , 即表面差異即表面差異( -( -0 0=20=20) )全為試驗(yàn)全為試驗(yàn)誤差，改良后的產(chǎn)量與原產(chǎn)量沒(méi)有差異。這個(gè)假設(shè)就叫誤差，改良后的產(chǎn)量與原產(chǎn)量沒(méi)有差異。這個(gè)假設(shè)就叫無(wú)效無(wú)效假設(shè)假設(shè)，記為，記為H H0 0： = = 0 0。x( - 0)=(- 0 )+i= i x與無(wú)效假設(shè)對(duì)立的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱(chēng)與無(wú)效假設(shè)對(duì)立的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱(chēng)備擇假設(shè)備擇假設(shè)， 記為記為H HA A： 0 0。無(wú)效假設(shè)的形式是多種多樣的，隨研究的內(nèi)容不同而不

5、同：無(wú)效假設(shè)的形式是多種多樣的，隨研究的內(nèi)容不同而不同：A. A. 對(duì)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)對(duì)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)無(wú)效假設(shè)無(wú)效假設(shè)H H0 0： = = 0 0備擇假設(shè)備擇假設(shè)H HA A： 0 0B. B. 兩個(gè)平均數(shù)相比較的假設(shè)兩個(gè)平均數(shù)相比較的假設(shè)無(wú)效假設(shè)無(wú)效假設(shè)H H0 0： 1 1 = = 2 2備擇假設(shè)備擇假設(shè)H HA A： 1 1 2 2C. C. 對(duì)單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)對(duì)單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)無(wú)效假設(shè)無(wú)效假設(shè)H H0 0：p=p= p p0 0備擇假設(shè)備擇假設(shè)H HA A： p pp p0 0D. D. 兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)無(wú)效假設(shè)無(wú)效假設(shè)H H0 0： p

6、 p1 1 = p= p2 2備擇假設(shè)備擇假設(shè)H HA A： p p1 1 p p2 2無(wú)效假設(shè)是有意義的無(wú)效假設(shè)是有意義的據(jù)之可計(jì)算出因抽樣誤差而獲得樣本結(jié)果的概率據(jù)之可計(jì)算出因抽樣誤差而獲得樣本結(jié)果的概率但必須遵循兩個(gè)原則但必須遵循兩個(gè)原則： H0是直接測(cè)驗(yàn)的假設(shè)是直接測(cè)驗(yàn)的假設(shè) HA不是直接測(cè)驗(yàn)的假設(shè)，是在無(wú)效假設(shè)被不是直接測(cè)驗(yàn)的假設(shè)，是在無(wú)效假設(shè)被否定的情況下而必須接受的假設(shè)。否定的情況下而必須接受的假設(shè)。（二）計(jì)算概率（二）計(jì)算概率u=標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差 0_x-x-=38036040/16=2(x-=n ) 0 =360kg ， 40 x=380kg, n=16原品種原品種改

7、良后改良后無(wú)效假設(shè)無(wú)效假設(shè)H H0 0： = = 0 0 , ,備擇假設(shè)備擇假設(shè)H HA A： 0 0查附表查附表2，P（|u|2）=20.0227=0.0454，表明，表明20Kg差異屬于試驗(yàn)誤差的概率為差異屬于試驗(yàn)誤差的概率為0.0454。（三）確定顯著水平（三）確定顯著水平否定否定H H0 0的概率標(biāo)準(zhǔn)叫的概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平顯著水平(significant level)(significant level)，一般以一般以表示表示。農(nóng)業(yè)試驗(yàn)研究中常取農(nóng)業(yè)試驗(yàn)研究中常取 =0.05 =0.05和和 = 0.01 = 0.01。顯著水平的選擇應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)要求和試驗(yàn)結(jié)論的重顯著水平的選擇應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)

8、要求和試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。要性而定。（四）推斷（四）推斷H0的正誤的正誤否定無(wú)效假設(shè)否定無(wú)效假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)，接受備擇假設(shè)HA，即表面差異不全為即表面差異不全為試驗(yàn)誤差，改良后的品種與原品種之間存在真實(shí)差異。試驗(yàn)誤差，改良后的品種與原品種之間存在真實(shí)差異。根據(jù)根據(jù)小概率原理小概率原理來(lái)作出接受或否定來(lái)作出接受或否定H H0 0的結(jié)論。的結(jié)論。一個(gè)事件發(fā)生的概率很小時(shí)（一個(gè)事件發(fā)生的概率很小時(shí)（PP2|u|2）=0.0454=0.04540.050.05，表明，表明20Kg20Kg差異屬于試驗(yàn)差異屬于試驗(yàn)誤差的概率小于誤差的概率小于5%5%。統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本步驟為：統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本步

9、驟為：1. 1. 對(duì)樣本所屬總體提出假設(shè)（包括對(duì)樣本所屬總體提出假設(shè)（包括H H0 0和和H HA A）。）。2. 2. 確定顯著水平確定顯著水平 。3. 3. 在在 H H0 0正確的前提下，依統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布，計(jì)算正確的前提下，依統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布，計(jì)算實(shí)際差異由誤差造成的概率。實(shí)際差異由誤差造成的概率。4. 4. 將算得的概率與將算得的概率與相比較，根據(jù)小概率事件實(shí)際相比較，根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理作出是接受還是否定不可能性原理作出是接受還是否定H H0 0的推斷。的推斷。 先假設(shè)真實(shí)差異不存在，表面差異全為試驗(yàn)誤差。然后先假設(shè)真實(shí)差異不存在，表面差異全為試驗(yàn)誤差。然后計(jì)算這一假設(shè)出

10、現(xiàn)的概率，根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性計(jì)算這一假設(shè)出現(xiàn)的概率，根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理，判斷假設(shè)是否正確。這是對(duì)樣本所屬總體所做假設(shè)原理，判斷假設(shè)是否正確。這是對(duì)樣本所屬總體所做假設(shè)是否正確的統(tǒng)計(jì)證明，稱(chēng)為是否正確的統(tǒng)計(jì)證明，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)。三、一尾測(cè)驗(yàn)和兩尾測(cè)驗(yàn)三、一尾測(cè)驗(yàn)和兩尾測(cè)驗(yàn)（一）接受區(qū)和否定區(qū)（一）接受區(qū)和否定區(qū)接受區(qū)接受區(qū)否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)x 00.0250.0250.95=0.05時(shí)時(shí), 否定區(qū)域（否定區(qū)域（negation region)x-( 01.96x- )x-x-( 0+1.96)和和H0： = 0接受區(qū)域接受區(qū)域(acceptance reg

11、ion)x-0-1.96 x-()0+1.96x-()x96. 10 x96. 10同理，同理，=0.01時(shí)，則時(shí)，則 H0： = 0的接受區(qū)域?yàn)榈慕邮軈^(qū)域?yàn)閤-02.58x-()02.58x-()否定區(qū)域?yàn)榉穸▍^(qū)域?yàn)?x( 02.58x- )x-x ( 02.58)或或-接受區(qū)接受區(qū)否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)x 00.0050.0050.99x58. 20 x58. 20（二）一尾測(cè)驗(yàn)和兩尾測(cè)驗(yàn)（二）一尾測(cè)驗(yàn)和兩尾測(cè)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)中H0： =0具有兩個(gè)否定區(qū)，具有兩個(gè)否定區(qū)，HA： 0，這類(lèi)測(cè)驗(yàn)稱(chēng)這類(lèi)測(cè)驗(yàn)稱(chēng)兩尾測(cè)驗(yàn)兩尾測(cè)驗(yàn)(two-tailed test)，在假，在假設(shè)測(cè)驗(yàn)中所考

12、慮的概率為左右兩尾概率之和。設(shè)測(cè)驗(yàn)中所考慮的概率為左右兩尾概率之和。否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)x 0 x96. 10 x96. 10H0： 0， HA： 0，則否定區(qū)在則否定區(qū)在 分布的右尾。分布的右尾。x-例如：研究農(nóng)藥的殘留問(wèn)題，噴有例如：研究農(nóng)藥的殘留問(wèn)題，噴有機(jī)砷的蔬菜上有機(jī)砷的含量機(jī)砷的蔬菜上有機(jī)砷的含量為為，未，未噴的蔬菜上有機(jī)砷噴的蔬菜上有機(jī)砷的含量為的含量為0。測(cè)驗(yàn)蔬菜上有測(cè)驗(yàn)蔬菜上有機(jī)砷的含量是否顯著提高。機(jī)砷的含量是否顯著提高。0.05x 0否定區(qū)否定區(qū)0.05x 0否定區(qū)否定區(qū)x64. 10 x-H0： 0， HA： 0，則否定區(qū)在則否定區(qū)在 分布的左尾。分布的左尾。象這種

13、在假設(shè)測(cè)驗(yàn)中所考慮的概率只用一尾概率的測(cè)驗(yàn)稱(chēng)象這種在假設(shè)測(cè)驗(yàn)中所考慮的概率只用一尾概率的測(cè)驗(yàn)稱(chēng)為一尾測(cè)驗(yàn)為一尾測(cè)驗(yàn)(one-tailed test)選用一尾測(cè)驗(yàn)還是兩尾測(cè)驗(yàn)，應(yīng)根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)而定。選用一尾測(cè)驗(yàn)還是兩尾測(cè)驗(yàn)，應(yīng)根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)而定。例如：研究矮壯素使玉米矮化的結(jié)果，例如：研究矮壯素使玉米矮化的結(jié)果，噴矮壯素的玉米平均株高是噴矮壯素的玉米平均株高是，未未噴矮壯素的平均株高是噴矮壯素的平均株高是0。對(duì)矮壯素對(duì)矮壯素是否能使玉米株高降是否能使玉米株高降低做假設(shè)測(cè)驗(yàn)。低做假設(shè)測(cè)驗(yàn)。否定區(qū)否定區(qū) 00.05x64. 10 x四、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤四、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤正確正確

14、正確正確第二類(lèi)錯(cuò)誤第二類(lèi)錯(cuò)誤檢驗(yàn)結(jié)果有四種情況：檢驗(yàn)結(jié)果有四種情況： 檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果真實(shí)情況真實(shí)情況否定否定H0接受接受H0H0正確正確H0錯(cuò)誤錯(cuò)誤f( )2201xx2xx（一）第一類(lèi)錯(cuò)誤（一）第一類(lèi)錯(cuò)誤如果無(wú)效假設(shè)是正確的，通過(guò)假設(shè)測(cè)驗(yàn)卻否定了它，如果無(wú)效假設(shè)是正確的，通過(guò)假設(shè)測(cè)驗(yàn)卻否定了它，所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)第一類(lèi)或第一類(lèi)或型錯(cuò)誤，型錯(cuò)誤，也稱(chēng)棄真錯(cuò)誤。也稱(chēng)棄真錯(cuò)誤。接受區(qū)間接受區(qū)間否定區(qū)間否定區(qū)間由于犯由于犯型錯(cuò)誤的型錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò)顯著概率不會(huì)超過(guò)顯著水平水平 ，故又稱(chēng)為，故又稱(chēng)為 錯(cuò)誤錯(cuò)誤。如果無(wú)效假設(shè)是錯(cuò)誤的，通過(guò)假設(shè)測(cè)驗(yàn)卻接受了它，如果無(wú)效假設(shè)是錯(cuò)誤的，通過(guò)假設(shè)測(cè)驗(yàn)卻

15、接受了它，所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)第二類(lèi)或第二類(lèi)或型錯(cuò)誤，也稱(chēng)納偽錯(cuò)誤型錯(cuò)誤，也稱(chēng)納偽錯(cuò)誤。（二）第二類(lèi)錯(cuò)誤（二）第二類(lèi)錯(cuò)誤由于犯由于犯型錯(cuò)誤的概率常記為型錯(cuò)誤的概率常記為 ，故又稱(chēng)為，故又稱(chēng)為 錯(cuò)誤錯(cuò)誤。1x2xx接受區(qū)間接受區(qū)間否定區(qū)間否定區(qū)間0 0由圖可見(jiàn)，由圖可見(jiàn)，的大小與的大小與 有反比關(guān)系。有反比關(guān)系。1x2xx接受區(qū)間接受區(qū)間否定區(qū)間否定區(qū)間0 01x2xx接受區(qū)間接受區(qū)間0 0 在樣本容量在樣本容量n n一定時(shí)，提高顯著水平，可以減少犯第一一定時(shí)，提高顯著水平，可以減少犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，但同時(shí)增大了犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。類(lèi)錯(cuò)誤的概率，但同時(shí)增大了犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。0 01x2

16、xx接受區(qū)間接受區(qū)間否定區(qū)間否定區(qū)間由圖可見(jiàn)，由圖可見(jiàn)，的大小與的大小與0 0有反比關(guān)系。有反比關(guān)系。1x2xx接受區(qū)間接受區(qū)間否定區(qū)間否定區(qū)間0 0在在n n和顯著水平相同的條件下，真正的總體平均數(shù)和顯著水平相同的條件下，真正的總體平均數(shù) 和假和假設(shè)的平均數(shù)設(shè)的平均數(shù) 0 0的相差越大，則犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率越小。的相差越大，則犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率越小。由圖可見(jiàn)，由圖可見(jiàn)，的大小與標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)誤 有正比關(guān)系。有正比關(guān)系。nx = =x10 0b2x1x2xx接受區(qū)間接受區(qū)間0 0為了降低犯為了降低犯錯(cuò)誤的概率，應(yīng)適當(dāng)增加樣本容量。錯(cuò)誤的概率，應(yīng)適當(dāng)增加樣本容量。 b b 與與 b b 間的

17、關(guān)系間的關(guān)系減少（增加）減少（增加）I型錯(cuò)型錯(cuò)誤誤，將會(huì)增加（減，將會(huì)增加（減少）少）II型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤（三）降低兩類(lèi)錯(cuò)誤的措施（三）降低兩類(lèi)錯(cuò)誤的措施1 1、為了降低犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率，需采用一個(gè)較低的顯、為了降低犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率，需采用一個(gè)較低的顯著水平，如著水平，如=0.05=0.05。2 2、顯著水平一定，則改進(jìn)試驗(yàn)技術(shù)和增加樣本容量可以、顯著水平一定，則改進(jìn)試驗(yàn)技術(shù)和增加樣本容量可以有效的降低犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率。有效的降低犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率。第三章第三章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理第二節(jié)第二節(jié) 單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估

18、計(jì)區(qū)間估計(jì)第四節(jié)第四節(jié) 百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)v 單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)v 總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)v 影響估計(jì)誤差范圍的因素影響估計(jì)誤差范圍的因素一、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)一、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)x由 0 推斷 00？ 0 =360kg ， 40kgx=380kg, n=16 = 0 ？原品種原品種新品系新品系v從從 2 2已知的已知的總體抽樣，無(wú)論樣本容量的大小，其樣

19、本平均數(shù)總體抽樣，無(wú)論樣本容量的大小，其樣本平均數(shù) 的抽樣的抽樣 分布必做正態(tài)分布，具有平均數(shù)分布必做正態(tài)分布，具有平均數(shù) 和方差和方差 。x=x n22 = = xv從從 2 2未知的未知的總體抽樣，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)（總體抽樣，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)（n30) n30) ，其樣本平均數(shù)，其樣本平均數(shù) 的的抽樣分布趨于近正態(tài)分布，具有平均數(shù)抽樣分布趨于近正態(tài)分布，具有平均數(shù) 和方差和方差 。n22S = =Sx=x x由抽樣分布可知：由抽樣分布可知： xxt s /0)( =x0=uxx0=uxSv當(dāng)當(dāng) 2 2未知的未知的總體抽樣，樣本容量總體抽樣，樣本容量n30n30時(shí)時(shí) ，其樣本平均數(shù)，其樣

20、本平均數(shù) 的抽樣分布的抽樣分布服從服從t t分布分布, , S S2 2代替代替2 2所得到的統(tǒng)計(jì)量記為所得到的統(tǒng)計(jì)量記為t t 。xU U測(cè)驗(yàn)：測(cè)驗(yàn)： 2 2已知（無(wú)論已知（無(wú)論n30 n30 ，還是，還是 n n30 30 ）；）； 2 2未知，但未知，但n30n30（大樣本）（大樣本） 。t t 測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)：從：從 2 2未知的未知的總體抽樣，樣本容量總體抽樣，樣本容量n30n30時(shí)。時(shí)。 由抽樣分布知識(shí)可得：由抽樣分布知識(shí)可得：（一）（一） 測(cè)驗(yàn)方法測(cè)驗(yàn)方法（二）（二） 測(cè)驗(yàn)步驟測(cè)驗(yàn)步驟第一步第一步 建立假設(shè)建立假設(shè)H0：0HA：0第二步第二步 確定顯著水平確定顯著水平0.05、0.01

21、第三步第三步 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 u (t)值值x0=uxx0=uxSx0=txS第四步第四步 查表求臨界值查表求臨界值u( t )，并作統(tǒng)計(jì)推斷，并作統(tǒng)計(jì)推斷例例3.1 3.1 有一玉米雜交種畝產(chǎn)量總體為正態(tài)分布，其總體平均產(chǎn)量有一玉米雜交種畝產(chǎn)量總體為正態(tài)分布，其總體平均產(chǎn)量0 0= = 430 430， 30 30 ，為提高制種產(chǎn)量進(jìn)行反交制種，對(duì)反交雜交種進(jìn)行了，為提高制種產(chǎn)量進(jìn)行反交制種，對(duì)反交雜交種進(jìn)行了9 9個(gè)小區(qū)試驗(yàn)，個(gè)小區(qū)試驗(yàn)，平均產(chǎn)量為平均產(chǎn)量為415(415(/ /畝畝) )。問(wèn)反交種在產(chǎn)量上是否與正交種有顯著差異？。問(wèn)反交種在產(chǎn)量上是否與正交種有顯著差異？H0： =0

22、=430 ， 即反交種與正交種在產(chǎn)量上沒(méi)有差異。即反交種與正交種在產(chǎn)量上沒(méi)有差異。HA： 0，=0.05=1.5930415-430=0=nx0=xux=0.05時(shí)，時(shí)， u=1.96=1.96，而實(shí)得，而實(shí)得 u =1.5=1.5，即，即 u t0.05,16，故否定，故否定H0，接受，接受HA 。認(rèn)為滴灌對(duì)大豆的百粒重有顯著影響。認(rèn)為滴灌對(duì)大豆的百粒重有顯著影響。)g(99. 0117175 .3074 .16.3 .17191n)xx(s22222=)g(24. 01799. 0nssx= 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概念參數(shù)的區(qū)間估計(jì)概念n根據(jù)一個(gè)樣本的觀察值給出總體參數(shù)的根據(jù)一個(gè)樣本的觀察值給出總

23、體參數(shù)的估計(jì)范圍估計(jì)范圍n給出總體未知參數(shù)落在這一區(qū)間的給出總體未知參數(shù)落在這一區(qū)間的概率概率置信區(qū)間樣本統(tǒng)計(jì)量(點(diǎn)估計(jì)）置信上限置信下限二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)原理參數(shù)的區(qū)間估計(jì)原理1.96x0.025-1.960.025P(-1.96x) x (+1.96x ) =0.95P(-ux) x (+ux )= 1-P(-ux) x (+ux )= 1-P(- ux) x - (ux )= 1-P(-ux -x) - (ux -x) = 1-P(x -ux) (x+ux )= 1-置信下限置信上限L2L1置信區(qū)間置信系數(shù)或置信度置信限：置信限：L1和和L2

24、置信區(qū)間置信區(qū)間 L1、L2置信度：概率水平置信度：概率水平PP=1- 否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)x接受區(qū)接受區(qū)xauxxauxL1L2L1xux =L2xux= ， Lxux =點(diǎn)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)：接受區(qū)域接受區(qū)域 1- 否定區(qū)域否定區(qū)域 /2否定區(qū)域否定區(qū)域 /2L1L2x置信限：置信限： 0的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為xux、xuxL1xux =L2xux=（一）（一） 符合符合u分布的區(qū)間估計(jì)分布的區(qū)間估計(jì)1. 1. 2 2已知已知實(shí)實(shí) 例例例：在某棉花試驗(yàn)田例：在某棉花試驗(yàn)田中，隨機(jī)抽取中，隨機(jī)抽取3636個(gè)小個(gè)小區(qū)，測(cè)得小區(qū)的皮棉區(qū)，測(cè)得小區(qū)的皮棉平均產(chǎn)量為平均產(chǎn)量為4.1kg4.1kg，已

25、，已知總體方差知總體方差2 2=0.09=0.09。求求99%99%的置信度下該試的置信度下該試驗(yàn)田中小區(qū)皮棉產(chǎn)量驗(yàn)田中小區(qū)皮棉產(chǎn)量的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。該試驗(yàn)田中小區(qū)皮棉產(chǎn)量該試驗(yàn)田中小區(qū)皮棉產(chǎn)量在在3.9714.229kg 之間，此估計(jì)的可靠度為之間，此估計(jì)的可靠度為99%.(x -u x) (x+u x )4.1 2.580.09 36，3.971，4.2294.1+ 2.580.09 36接受區(qū)域接受區(qū)域 1- 否定區(qū)域否定區(qū)域 /2否定區(qū)域否定區(qū)域 /2L1L2x2. 2. 2 2未知，但未知，但n30n30（大樣本）（大樣本）置信限：置信限：L1xux S =L2xux S= 0

26、的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為xux s、xux s例例3.4 3.4 為估計(jì)某塊麥田里的小麥平均株高，隨機(jī)抽取為估計(jì)某塊麥田里的小麥平均株高，隨機(jī)抽取5050株作為一個(gè)樣本，株作為一個(gè)樣本，得到樣本平均株高得到樣本平均株高x=90cmx=90cm，s=3.8cms=3.8cm，試用，試用95%95%的可靠度估計(jì)小的可靠度估計(jì)小麥的總體平均株高。麥的總體平均株高。50,8 . 3,90=ncmscmx96. 105. 095. 0105. 0=unssx=54. 0=508 . 3=cm94.8854. 096. 190=cmsxLx06.9154. 096. 19096. 12=xsxL96. 1

27、1=（二）（二） 符合符合 t 分布的區(qū)間估計(jì)分布的區(qū)間估計(jì)xxStxLStxL=21置信限：置信限： 0的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為xtxs、xtxs例例3.5 3.5 某一引進(jìn)的小麥品種，在某一引進(jìn)的小麥品種，在8 8個(gè)小區(qū)種植的千粒重克數(shù)為：個(gè)小區(qū)種植的千粒重克數(shù)為：35.635.6、37.637.6、33.433.4、35.135.1、32.732.7、36.836.8、35.935.9和和34.634.6，試用，試用95%95%的置信度估的置信度估計(jì)該品種的總體平均千粒重。計(jì)該品種的總體平均千粒重。nxxi=86 .34.6 .376 .35=g2 .3587 .281=122=nnxx

28、s18872.218)6 .34.6 .376 .35(222=g64. 1783.18=nssx=g58. 0864. 1=查附表4得，當(dāng)df=7時(shí)，t0.05=2.365xstxL=157.3658. 0365. 22 .352=xstxL83.3358. 0365. 22 .35=所以，該小麥品種總體千粒重在所以，該小麥品種總體千粒重在33.8336.57之間，之間，估計(jì)的可靠度為估計(jì)的可靠度為95%。三三. 影響估計(jì)誤差范圍的因素影響估計(jì)誤差范圍的因素1. 樣本容量樣本容量 n，n越大，誤差范圍越小。越大，誤差范圍越小。2. 顯著水平顯著水平 ， 越小，越小，ua(ta) 越大，越大，

29、誤差范圍越大。誤差范圍越大。3. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差S，S越大，誤差范圍越大。越大，誤差范圍越大。第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理第二節(jié)第二節(jié) 單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)第四節(jié)第四節(jié) 百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)品種甲品種甲品種乙品種乙 甲甲 乙乙=？X甲甲=500kgX乙乙=525kg第三節(jié)第三節(jié) 兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)由兩個(gè)樣本平均數(shù)之差來(lái)測(cè)驗(yàn)這兩個(gè)樣本所屬總體平均數(shù)是由兩個(gè)樣本平均數(shù)之

30、差來(lái)測(cè)驗(yàn)這兩個(gè)樣本所屬總體平均數(shù)是否存在顯著差異，即測(cè)驗(yàn)兩個(gè)處理的效果是否一樣。否存在顯著差異，即測(cè)驗(yàn)兩個(gè)處理的效果是否一樣。品種甲品種甲品種乙品種乙x甲甲=500kgX乙乙=525kg推斷推斷120？21xx 由由 甲甲 乙乙=？x甲甲-x乙乙推斷推斷通過(guò)通過(guò) 成組數(shù)據(jù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)成組數(shù)據(jù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) 成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)按數(shù)據(jù)資料的來(lái)源按數(shù)據(jù)資料的來(lái)源一、一、成組數(shù)據(jù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)成組數(shù)據(jù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)將試驗(yàn)單位完全隨機(jī)分為兩組，再隨機(jī)各實(shí)施將試驗(yàn)單位完全隨機(jī)分為兩組，再隨機(jī)各實(shí)施一處理，這樣得到的數(shù)據(jù)稱(chēng)為成組數(shù)據(jù)，以組的平一

31、處理，這樣得到的數(shù)據(jù)稱(chēng)為成組數(shù)據(jù)，以組的平均數(shù)作為比較的標(biāo)準(zhǔn)。均數(shù)作為比較的標(biāo)準(zhǔn)。（一）成組數(shù)據(jù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)（一）成組數(shù)據(jù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)用用 t 測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)用用u 測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)用近似用近似 t 測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)1. 兩個(gè)樣本所屬的總體方差兩個(gè)樣本所屬的總體方差 12 和和 22 已知，已知，或總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本時(shí)。或總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本時(shí)。 12 22= 且兩個(gè)樣本為小樣本，但可假定且兩個(gè)樣本為小樣本，但可假定2. 兩個(gè)樣本所屬的總體方差兩個(gè)樣本所屬的總體方差 12 和和 22 未知，未知，兩樣本為小樣本，且兩樣本為小樣本，且 12 22 3. 兩個(gè)樣本所屬的總體方差兩個(gè)樣本所屬的總

32、體方差 12 和和 22 未知，未知， 12 22已知，已知，和和1. 兩個(gè)樣本的總體方差兩個(gè)樣本的總體方差或或總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本時(shí)。時(shí)。樣本樣本1：平均數(shù)：平均數(shù)x1，方差，方差s12，容量，容量n1樣本樣本2：平均數(shù)：平均數(shù)x2，方差，方差s22，容量，容量n2H0： 1=2 ， HA： 12 =0.05-x2)(x1 _u=sx1-x2-u = (x1- x2)-( 1- 2) x1-x2u = (x1- x2)-( 1- 2)sx1-x2-x2)(x1 _u= x1-x2-sx1-x2-=s12n1s22n2+ 第三步第三步: 推斷推斷

33、 當(dāng)當(dāng)2.58 | |1.96時(shí)，推斷時(shí)，推斷u1和和u2的差異顯著；的差異顯著；當(dāng)當(dāng)| |2.58時(shí)，推斷時(shí)，推斷u1和和u2的差異極顯著；的差異極顯著；當(dāng)當(dāng)| |u0.01 ，所以否定，所以否定H0，接受，接受HA。認(rèn)為兩個(gè)插秧期對(duì)水稻每穗結(jié)實(shí)數(shù)有極顯著影響。認(rèn)為兩個(gè)插秧期對(duì)水稻每穗結(jié)實(shí)數(shù)有極顯著影響。062. 3)5031.174505 .294(=54. 3062. 326.4310.54=212121xxsxxt=由于假定由于假定 ，所以，所以 和和 都可用來(lái)作為都可用來(lái)作為 的估計(jì)值。的估計(jì)值。22221=21s22s2用用 t 測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)21s22s用兩個(gè)方差用兩個(gè)方差 和和 的加

34、權(quán)平均數(shù)來(lái)估計(jì)。的加權(quán)平均數(shù)來(lái)估計(jì)。 12 22= 且兩個(gè)樣本為小樣本，但可假定且兩個(gè)樣本為小樣本，但可假定2. 兩個(gè)樣本所屬的總體方差兩個(gè)樣本所屬的總體方差 12 和和 22 未知，未知，2es 111121222121=nnnsns 112121=nnSSSS 1121222211=nnxxxxii)11(21221nnssexx=nssexx2221=當(dāng)n1=n2=n時(shí)，212121xxsxxt=1121=nndf2121xxsxx=221=nn例例 3.8 為比較水稻田兩種氮肥淺施的效果，用完全隨機(jī)為比較水稻田兩種氮肥淺施的效果，用完全隨機(jī)排列進(jìn)行試驗(yàn)，產(chǎn)量結(jié)果列于下表，試測(cè)驗(yàn)兩種排列

35、進(jìn)行試驗(yàn)，產(chǎn)量結(jié)果列于下表，試測(cè)驗(yàn)兩種氮肥淺施對(duì)水稻產(chǎn)量的差異顯著性氮肥淺施對(duì)水稻產(chǎn)量的差異顯著性 。x1(淺施硝酸銨淺施硝酸銨)X2(淺施氯化銨淺施氯化銨)239.50248.15240.60255.85247.50261.20232.50257.40237.50255.40第一步：設(shè)立無(wú)效假設(shè)第一步：設(shè)立無(wú)效假設(shè)H0，備擇假設(shè)，備擇假設(shè)HA， 確定顯著水平。確定顯著水平。)(6 .2554 .255.85.25515.248512kgx= H0: 1= 2即兩種氮肥淺施水稻的產(chǎn)量無(wú)差異。即兩種氮肥淺施水稻的產(chǎn)量無(wú)差異。 HA： 1 2 =0.05 兩尾測(cè)驗(yàn)。兩尾測(cè)驗(yàn)。第二步：計(jì)算各個(gè)樣本平

36、均數(shù)，平方和，兩個(gè)樣本的第二步：計(jì)算各個(gè)樣本平均數(shù)，平方和，兩個(gè)樣本的合并均方，差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和合并均方，差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和t值。值。)(5 .2395 .237.6 .2405 .239511kgx=2222=xxSSi21.118=2225 .237.6 .2405 .239=55 .237.6 .2405 .239254 .255.85.25515.2482205.90=) 1() 1(21212=nnSSSSse052.26=) 15() 15(205.902 .118=2111=xxSSi2224 .255.85.25515.248=2121xxxxst=查附表查附表4，當(dāng)，當(dāng)df=5+5-2

37、=8時(shí)，時(shí)，t0.05=2.306，實(shí)得，實(shí)得|t|=4.98 |t|t0.05 ，所以否定，所以否定H0，接受，接受HA 。認(rèn)為水田淺施氯化銨與淺施硝酸銨產(chǎn)量有顯著差異。認(rèn)為水田淺施氯化銨與淺施硝酸銨產(chǎn)量有顯著差異。=21xxs)(23. 35052.262kg=nse2298. 423. 36 .2555 .239=第三步：推斷第三步：推斷例例 3.10 從前茬作物噴灑過(guò)有機(jī)砷殺蟲(chóng)劑的麥田隨機(jī)采取從前茬作物噴灑過(guò)有機(jī)砷殺蟲(chóng)劑的麥田隨機(jī)采取4樣株，測(cè)樣株，測(cè)定砷在植株體內(nèi)的殘留量分別為定砷在植株體內(nèi)的殘留量分別為7.5、9.7、6.8和和6.4mg，又，又從前作未噴灑過(guò)有機(jī)砷殺蟲(chóng)劑的對(duì)照田隨

38、機(jī)從前作未噴灑過(guò)有機(jī)砷殺蟲(chóng)劑的對(duì)照田隨機(jī)3株，測(cè)得砷株，測(cè)得砷含量為含量為 4.2、7.0和和4. 6 mg 。試測(cè)定噴灑有機(jī)砷殺蟲(chóng)劑是否。試測(cè)定噴灑有機(jī)砷殺蟲(chóng)劑是否使后作植株體內(nèi)砷含量顯著地提高？使后作植株體內(nèi)砷含量顯著地提高？噴灑有機(jī)砷殺蟲(chóng)劑只能使后作植株體內(nèi)砷含量提高，沒(méi)有降低噴灑有機(jī)砷殺蟲(chóng)劑只能使后作植株體內(nèi)砷含量提高，沒(méi)有降低的可能，所以用一尾測(cè)驗(yàn)。的可能，所以用一尾測(cè)驗(yàn)。 H0: 1 2 即噴灑有機(jī)砷殺蟲(chóng)劑不會(huì)使后作植株體內(nèi)砷含量提高即噴灑有機(jī)砷殺蟲(chóng)劑不會(huì)使后作植株體內(nèi)砷含量提高 HA： 1 2 =0.05 mgx6 . 744 . 68 . 67 . 95 . 71=mgx3 .

39、 536 . 40 . 72 . 42=50. 62111=xxSS59. 42222=xxSS) 1() 1(212222112=nnxxxxse218. 2=) 13() 14(59. 450. 6=2121121nnssexxmg14. 1)3141(218. 2=018. 214. 13 . 56 . 7=2121xxxxst=查附表查附表4，當(dāng)，當(dāng)df=4+3-2=5， 一尾概率一尾概率=0.05時(shí)，時(shí)，0.95=0.05當(dāng)當(dāng)df=5， 一尾概率一尾概率=0.05時(shí)時(shí)t0.05=2.015，實(shí)得，實(shí)得|t|=2.018，|t|t0.05 ，所以否定，所以否定H0，接受，接受HA，即前

40、作噴灑過(guò)有機(jī)砷農(nóng)，即前作噴灑過(guò)有機(jī)砷農(nóng)藥會(huì)顯著提高后作植株體內(nèi)藥會(huì)顯著提高后作植株體內(nèi)有機(jī)砷含量。有機(jī)砷含量。2.015=0.0250.95=0.025-2.5712.571當(dāng)當(dāng)df=5， 兩尾概率兩尾概率=0.05時(shí)時(shí)查附表查附表4，當(dāng)，當(dāng)df=4+3-2=5， 兩尾概率兩尾概率=0.05時(shí)，時(shí)，t0.05=2.571，實(shí)得實(shí)得|t|=2.018， |t|t0.05 ，所以否定所以否定H0，接受，接受HA，推斷玉米去雄與不去雄產(chǎn)量差，推斷玉米去雄與不去雄產(chǎn)量差異顯著。異顯著。) 1(22=nnnddsiid42. 0) 110(10102.112.112222=07. 3423. 03 .

41、1=dsdt （二）、（二）、成對(duì)數(shù)據(jù)的區(qū)間估計(jì)成對(duì)數(shù)據(jù)的區(qū)間估計(jì)dstdL=1dstdL=2在1-a概率保證下d置信區(qū)間的下限和上限為：名稱(chēng)名稱(chēng)成組數(shù)據(jù)成組數(shù)據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)依據(jù)條件依據(jù)條件樣本容量樣本容量 12和和 22標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)驗(yàn)方法測(cè)驗(yàn)方法ds21xxs21xx 兩個(gè)處理為完全隨機(jī)兩個(gè)處理為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，處理間供試的設(shè)計(jì)，處理間供試的單位相互獨(dú)立單位相互獨(dú)立兩個(gè)樣本觀察值因某種兩個(gè)樣本觀察值因某種聯(lián)系而一一對(duì)立，彼此聯(lián)系而一一對(duì)立，彼此相關(guān)相關(guān)可以相等，也可以不等可以相等，也可以不等必須相等必須相等已知或未知（假設(shè)已知或未知（假設(shè) 12= 22、 12 22）不受不受 12和和

42、22的影響的影響用用u測(cè)驗(yàn)、測(cè)驗(yàn)、t測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn) 或近似或近似t測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)用用t測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理第二節(jié)第二節(jié) 單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)第四節(jié)第四節(jié) 百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)第三章第三章 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷由非此即彼事件所構(gòu)成的總體叫由非此即彼事件所構(gòu)成的總體叫二項(xiàng)總體二項(xiàng)總體，也叫，也叫0，1總體。總體。 當(dāng)每次獨(dú)立的從二項(xiàng)總體抽取當(dāng)每次獨(dú)立的從二項(xiàng)總體抽取n個(gè)個(gè)體，這個(gè)個(gè)體，這n個(gè)個(gè)體：個(gè)個(gè)體：“此此”事件出現(xiàn)的次

43、數(shù)事件出現(xiàn)的次數(shù)X可能有可能有0、1、2、.n,共有共有n+1種種,這這n+1種可能性有它各自的概率，組成一個(gè)分布種可能性有它各自的概率，組成一個(gè)分布,這個(gè)這個(gè)分布叫分布叫二項(xiàng)概率分布二項(xiàng)概率分布或簡(jiǎn)稱(chēng)或簡(jiǎn)稱(chēng)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布。 )()(xnxxnqpCxp=A. n相同時(shí)相同時(shí)二項(xiàng)分布的形狀二項(xiàng)分布的形狀二項(xiàng)分布的形狀決定于二項(xiàng)分布的形狀決定于n和和p的大小的大小00.050.10.150.20.250.30.350123456p=q= 0.5 n=600.050.10.150.20.250.30.35012345600.050.10.150.20.250.30.350123456p=0.7

44、q=0.3 n=6p=0.3 q=0.7 n=6B. 當(dāng)當(dāng)n增大時(shí)增大時(shí).00.050.10.150.20.250.30.350.40.45123456700.020.040.060.080.10.120.140.160.180.212345678910 11 12 13 1400.020.040.060.080.10.120.140.16123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20p=0.1 n=10p=0.1 n=50p=0.1 n=100由圖可見(jiàn)，由圖可見(jiàn)， p一定，圖形隨一定，圖形隨n而變化，而變化，n大，圖形頂點(diǎn)向中間移；大，圖形頂點(diǎn)向中間移；

45、n小，圖形偏度大。小，圖形偏度大。n，不論，不論p為何值，圖形都對(duì)稱(chēng)。為何值，圖形都對(duì)稱(chēng)。數(shù)統(tǒng)可證數(shù)統(tǒng)可證，當(dāng)，當(dāng)n，p不過(guò)小，二項(xiàng)分布不過(guò)小，二項(xiàng)分布正態(tài)分布正態(tài)分布 當(dāng)當(dāng)n，而，而p又相當(dāng)小時(shí)，二項(xiàng)分布又相當(dāng)小時(shí)，二項(xiàng)分布泊松分布泊松分布二項(xiàng)成數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差二項(xiàng)成數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差以以成數(shù)成數(shù)(百分?jǐn)?shù)）百分?jǐn)?shù)）表示表示:二項(xiàng)成數(shù)總體平均數(shù)二項(xiàng)成數(shù)總體平均數(shù)p=ppnpq=二項(xiàng)總體平均數(shù)二項(xiàng)總體平均數(shù)=npx以以次數(shù)次數(shù)表示表示:二項(xiàng)總體標(biāo)準(zhǔn)差二項(xiàng)總體標(biāo)準(zhǔn)差npqx= 二項(xiàng)分布屬間斷性變數(shù)資料，但是，當(dāng)二項(xiàng)分布屬間斷性變數(shù)資料，但是，當(dāng)n 較大，較大，p不過(guò)小，不過(guò)小，而而np和和nq又不小于又不小

46、于5 時(shí)時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布，因而可將百分?jǐn)?shù)資料作正態(tài)分布處理，從而作分布，因而可將百分?jǐn)?shù)資料作正態(tài)分布處理，從而作出近似的測(cè)驗(yàn)。出近似的測(cè)驗(yàn)。第四節(jié)第四節(jié) 樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)一一. .單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)（一）單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)（一）單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) np，nq小于小于5時(shí)，通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式計(jì)算概率；時(shí)，通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式計(jì)算概率； np，

47、nq大于大于5，小于，小于30時(shí)，可以進(jìn)行時(shí)，可以進(jìn)行 u測(cè)驗(yàn)，但要測(cè)驗(yàn)，但要作連續(xù)性矯正；作連續(xù)性矯正； np，nq大于大于30時(shí)，進(jìn)行時(shí)，進(jìn)行u測(cè)驗(yàn)，無(wú)需作連續(xù)矯正。測(cè)驗(yàn)，無(wú)需作連續(xù)矯正。測(cè)驗(yàn)?zāi)骋粯颖景俜謹(jǐn)?shù)測(cè)驗(yàn)?zāi)骋粯颖景俜謹(jǐn)?shù) p所在總體的百分?jǐn)?shù)所在總體的百分?jǐn)?shù)P是否與是否與某一理論值某一理論值P0相同。相同。若滿足正態(tài)接近法的條件若滿足正態(tài)接近法的條件, 則可對(duì)則可對(duì)H0：P=P0作作u測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)無(wú)需連續(xù)矯正無(wú)需連續(xù)矯正需要連續(xù)矯正需要連續(xù)矯正pppu0 =pcnppu5 . 0)(0=pnpp5 . 00=百分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤百分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤npqp=例例3.16 某種子站引進(jìn)一批小麥種子，平均發(fā)

48、芽率是某種子站引進(jìn)一批小麥種子，平均發(fā)芽率是90%，為，為了防止種子帶菌，對(duì)這批種子進(jìn)行藥物處理，并從處了防止種子帶菌，對(duì)這批種子進(jìn)行藥物處理，并從處理后的種子中，隨機(jī)抽出理后的種子中，隨機(jī)抽出400粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)芽種子數(shù)芽種子數(shù)356粒，不發(fā)芽粒，不發(fā)芽44粒，問(wèn)藥物處理對(duì)種子發(fā)芽粒，問(wèn)藥物處理對(duì)種子發(fā)芽率是否有影響。率是否有影響。這里這里n=400，p0=0.90， np，nq大于大于30時(shí)，可進(jìn)行時(shí)，可進(jìn)行u測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)，無(wú)需作連續(xù)矯正無(wú)需作連續(xù)矯正.H0: p=p0=0.90 即處理后的小麥種子平均發(fā)芽率仍為即處理后的小麥種子平均發(fā)芽率仍為90%；對(duì)對(duì)HA:

49、 p p0，顯著水平，顯著水平=0.05第二步：計(jì)算樣本百分?jǐn)?shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤，正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)離差第二步：計(jì)算樣本百分?jǐn)?shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤，正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)離差 89. 0400356=p已知已知 p=0.90 q=1-p=1-0.90=0.10ppp0 =015. 040010. 090. 0=u0.05=1.96，實(shí)得，實(shí)得|u| =0.667 ， |u| u0.05 故否定故否定H0，接受，接受HA，推斷新農(nóng)藥的殺蟲(chóng)效果與原農(nóng)藥有顯著不同。推斷新農(nóng)藥的殺蟲(chóng)效果與原農(nóng)藥有顯著不同。069.0504 .06 .0=估計(jì)新農(nóng)藥總體平均殺蟲(chóng)率的估計(jì)新農(nóng)藥總體平均殺蟲(chóng)率的95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。pupL=1pupL=2由于

50、由于H0被否定，被否定，新農(nóng)藥的殺蟲(chóng)效果顯著不同于原農(nóng)藥。新農(nóng)藥的殺蟲(chóng)效果顯著不同于原農(nóng)藥。ppspp0,psupL=1psupL=20604. 050)76. 01 (76. 0=nqpsppsupL=16420. 00604. 096. 176. 0=psupL=2878. 00604. 096. 176. 0=nsupLp5 . 01=nsupLp5 . 02=632. 0505 . 00604. 096. 176. 01=L888. 0505 . 00604. 096. 176. 02=L當(dāng)當(dāng)np，nq小于小于30時(shí)，對(duì)總體百分?jǐn)?shù)的區(qū)間估計(jì)也要作連續(xù)性矯正。時(shí)，對(duì)總體百分?jǐn)?shù)的區(qū)間估計(jì)也

51、要作連續(xù)性矯正。二二. . 兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)（一）兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)（一）兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) np，nq小于小于5時(shí)，按二項(xiàng)分布直接進(jìn)行檢驗(yàn)；時(shí)，按二項(xiàng)分布直接進(jìn)行檢驗(yàn)； np，nq大于大于5，小于，小于30時(shí)，可以進(jìn)行時(shí)，可以進(jìn)行 u測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn) (t測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)) ，但要作連續(xù)性矯正；但要作連續(xù)性矯正； np，nq大于大于30時(shí)，進(jìn)行時(shí)，進(jìn)行u測(cè)驗(yàn)，無(wú)需作連續(xù)矯正。測(cè)驗(yàn)，無(wú)需作連續(xù)矯正。測(cè)驗(yàn)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)測(cè)驗(yàn)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)p1和和p2的差異顯著性，即由兩樣本的差異顯著性，即由兩樣本百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)p1和和p2之差推斷兩樣本所屬總體之差推斷

52、兩樣本所屬總體P1和和P2是否相同。是否相同。2121ppppu= np，nq大于大于30，進(jìn)行，進(jìn)行 u測(cè)驗(yàn)，無(wú)需作連續(xù)矯正。測(cè)驗(yàn)，無(wú)需作連續(xù)矯正。在在H0：P1=P2下下,21pp 分別從兩個(gè)總體抽出的兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)為分別從兩個(gè)總體抽出的兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)為 ，它服從平均數(shù)為它服從平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。21pp 設(shè)設(shè)p1= x1/n1， p2= x2/n2，兩樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為兩樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為22211121nqpnqppp=)11()1 ()11(212121nnppnnqpspp=在兩總體的百分?jǐn)?shù)為未知時(shí)，在在兩總體的百分?jǐn)?shù)為未

53、知時(shí)，在 的假設(shè)下，的假設(shè)下，可用樣本百分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值作為估計(jì)值可用樣本百分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值作為估計(jì)值2221pp=兩總體百分兩總體百分?jǐn)?shù)已知數(shù)已知p_x1+x2n1+n2=例例3.20 現(xiàn)研究一種新型殺蟲(chóng)劑，試驗(yàn)現(xiàn)研究一種新型殺蟲(chóng)劑，試驗(yàn)1000頭蟲(chóng)子中殺死頭蟲(chóng)子中殺死728頭，頭，原類(lèi)似殺蟲(chóng)劑，在原類(lèi)似殺蟲(chóng)劑，在1000頭蟲(chóng)子中殺死頭蟲(chóng)子中殺死657頭，問(wèn)新型殺蟲(chóng)劑的殺蟲(chóng)頭，問(wèn)新型殺蟲(chóng)劑的殺蟲(chóng)率是否高于原殺蟲(chóng)劑？率是否高于原殺蟲(chóng)劑？對(duì)對(duì)HA: p1 p23075. 06925. 011=pqH0: p1p2 即新型殺蟲(chóng)劑的殺蟲(chóng)率并不高于原殺蟲(chóng)劑即新型殺蟲(chóng)劑的殺蟲(chóng)率并不高于原殺蟲(chóng)劑顯著水平顯

54、著水平=0.056925. 0100010006577282121=nnxxp728. 010007281=p657. 010006572=p02063. 0)1000110001(3075. 06259. 021=pps44. 302063. 0657. 0728. 02121=ppsppuu0.05，所以否定，所以否定H0，接受，接受HA，一尾測(cè)驗(yàn)一尾測(cè)驗(yàn)=0.05時(shí)，時(shí)， u0.05=1.64，實(shí)得實(shí)得u=3.44，認(rèn)為新型殺蟲(chóng)劑的殺蟲(chóng)效果顯著高于原殺蟲(chóng)劑。認(rèn)為新型殺蟲(chóng)劑的殺蟲(chóng)效果顯著高于原殺蟲(chóng)劑。例例3.19 調(diào)查高肥水地某小麥品種調(diào)查高肥水地某小麥品種251株（株（n1)，發(fā)現(xiàn)感白粉病的，發(fā)現(xiàn)感白粉病的238株（株（x1)，感病率，感病率 為為0.948，同時(shí)調(diào)查中肥地該品種，同時(shí)調(diào)查