大學(xué)物理,穩(wěn)恒磁場(chǎng)10-5 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的力

1、1磁場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷的作用的作用洛侖茲力洛侖茲力磁場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線的作用的作用安培力安培力l dISB安安 培培 力：力：由于自由電子與晶格之間的相互作用，使由于自由電子與晶格之間的相互作用，使導(dǎo)線在宏觀上看起來受到了磁場(chǎng)的作用力。導(dǎo)線在宏觀上看起來受到了磁場(chǎng)的作用力。洛倫茲力洛倫茲力BefdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBImfdvsinddlBIF lId2 是關(guān)于電流元在磁場(chǎng)中受力的基本規(guī)律，是關(guān)于電流元在磁場(chǎng)中受力的基本規(guī)律， 是從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的。是從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的。 表述：表述：一個(gè)電流元在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力為：一個(gè)電流

2、元在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力為： 電流元電流元 與磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度 的矢量積，的矢量積， 即：即：lIdBBlIdFd大?。捍笮。篒dlBdFsin方向：方向：從從 右旋到右旋到 ， 大拇指的指向。大拇指的指向。lIdBFd 垂直由垂直由 和和 構(gòu)成的平面。構(gòu)成的平面。lIdBlIdBFd矢量積分。矢量積分。LFdFLBlId有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力：有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力：lIdBL3例：例：均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)中載流直導(dǎo)線所受安培力。中載流直導(dǎo)線所受安培力。解：解：B I受力大小：受力大?。菏芰Ψ较颍菏芰Ψ较颍?積分，得：積分，得：任取電流元任取電流元IdlIdl 作圖分析，作圖分析，I

3、dlBdFsinIdlBFLsinIlB sinBl IFBlIdFd電流元在磁場(chǎng)中所受的安培力：電流元在磁場(chǎng)中所受的安培力：4例：例：在均勻磁場(chǎng)在均勻磁場(chǎng) B 中有一段彎曲的平面導(dǎo)線中有一段彎曲的平面導(dǎo)線 ab，通有電流通有電流 I， 求：求：此段導(dǎo)線受的磁場(chǎng)力。此段導(dǎo)線受的磁場(chǎng)力。 解：解： 彎曲導(dǎo)線彎曲導(dǎo)線ab可分為若干電流元積分：可分為若干電流元積分：I IBabIdlba FBIdl )(badlB BIl 力的大小：力的大?。篎 = I l B sin 力的方向力的方向: 垂直紙面向外。垂直紙面向外。在均勻磁場(chǎng)中，在均勻磁場(chǎng)中，任意一個(gè)平面載流線任意一個(gè)平面載流線圈所受的合力為圈所

4、受的合力為 0。直載流導(dǎo)線受的安培力直載流導(dǎo)線受的安培力:Bl IF l結(jié)論：結(jié)論：在均勻磁場(chǎng)中，任意平在均勻磁場(chǎng)中，任意平面載流導(dǎo)線所受的力面載流導(dǎo)線所受的力 , 與其封與其封口直線電流所受的磁場(chǎng)力相同?？谥本€電流所受的磁場(chǎng)力相同。5PxyoIBLFd0dd00yBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIF ddlBIFFxsindsindd 解解 取一段電流元取一段電流元lIdlBIFFycosdcosdd結(jié)論：結(jié)論：任意平面載流導(dǎo)任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的線在均勻磁場(chǎng)中所受的力力 , 與其封口直線電流與其封口直線電流所受的磁場(chǎng)力相同。所受的磁場(chǎng)力相同。例：例：求

5、求 如圖不規(guī)則的平面載如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力，已知力，已知 和和 。BIlId在均勻磁場(chǎng)中，任意一個(gè)在均勻磁場(chǎng)中，任意一個(gè)載流線圈所受的合力為載流線圈所受的合力為0。6例：例：在無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線在無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 I1 旁，平旁，平行放置另一長(zhǎng)為行放置另一長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線的載流直導(dǎo)線 I2 ，兩根導(dǎo)線相距為，兩根導(dǎo)線相距為 a，求：求：導(dǎo)線導(dǎo)線 I2 所受到的安培力。所受到的安培力。解：解：由于電流由于電流 I2 上各點(diǎn)到電流上各點(diǎn)到電流 I1 距離相同，距離相同，I2 各點(diǎn)處的各點(diǎn)處的 B 相同，相同，F(xiàn) 1BI2 受到的安培力方向如圖所示，受

6、到的安培力方向如圖所示， sin12LBIF 其中：其中：,2101aIB 2 LBIFsin122sin2102aILIaLII2210 I2 受到受到 I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I2 的引力。的引力。安培力大?。喊才嗔Υ笮。篖a 1I 2I自學(xué)自學(xué)P88無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線間的相互作用力。線間的相互作用力。7例：例： 在無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線磁場(chǎng)中（已知：在無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線磁場(chǎng)中（已知：I1、I2、 d、L）。）。求：求：載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線 ab 的受力。的受力。解：解：x電流元所受安培力如圖示電流元所受安培力如圖示0122I Idxx 0122dLdI Idx

7、x012ln2I IdLd方向向上方向向上在在ab上任取電流元上任取電流元2I dl1I2IabdLdFFdxBIdFsin12Fd2I dl8例：例：無限長(zhǎng)直電流無限長(zhǎng)直電流 I1 和導(dǎo)線和導(dǎo)線 AB ( AB = L，通有電流，通有電流 I2 ) 在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)，求：求：AB 受的磁力。受的磁力。解：解： 由于每個(gè)電流元受力方向由于每個(gè)電流元受力方向相同相同 ( 如圖示如圖示 )，其大小為：，其大小為：FdxI2L0dLdIIocoslncos221)cos(21xdIodlBIdlBIdF1212sinI1 dI2dxdFx2I dl9或：或：dLdIIrdrIIdrBIFL

8、ddBAcoslncos2cos2cos/210cos21012例：例：無限長(zhǎng)直電流無限長(zhǎng)直電流 I1 和導(dǎo)線和導(dǎo)線 AB ( AB = L，通有電流，通有電流 I2 ) 在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)，求：求：AB 受的磁力。受的磁力。I1 dI2dxdFx2I dldlBIdlBIdF1212sindrdl cos10例：例：在無限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)中有一載流導(dǎo)線框，在無限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)中有一載流導(dǎo)線框，求：求：線框的受力和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。線框的受力和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。解：解： 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIff2

9、12422sindxIxIaad222102ln2210II合力：合力：4321ffffF31ff 線圈向左做平動(dòng)線圈向左做平動(dòng)31ff1324111I2Id二、電流的單位二、電流的單位 兩無限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線間的相互作用兩無限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線間的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF12 國(guó)際單位制中國(guó)際單位制中電流單位安培的定義電流單位安培的定義 在真空中兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相在真空中兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相

10、距距 1 m ，通有大小相等、方向相通有大小相等、方向相同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度上的吸引力為上的吸引力為 時(shí)，時(shí)，規(guī)定這時(shí)的電流為規(guī)定這時(shí)的電流為 1 A （安培）安培）.17mN10217mH104 問問 若兩直導(dǎo)線電流方向相反若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的作用力如何？二者之間的作用力如何？dIIlFlF2dddd21022111I2I1B2B2dF1dFd270AN104可得可得13ne M,N O,PBBMNOPIne三、載流線圈在磁場(chǎng)中受到的磁力矩三、載流線圈在磁場(chǎng)中受到的磁力矩如圖如圖 均勻均勻磁場(chǎng)中有一磁場(chǎng)中有一剛性剛性矩形載流線圈矩形載流線圈MN

11、OP12lNOlMN43FF)sin(13BIlF3F4F1F1F2F2F規(guī)定：規(guī)定：與電流滿足右手定與電流滿足右手定則的法線方向?yàn)檎?。則的法線方向?yàn)檎颉M 邊受到安培力邊受到安培力:NO 邊受到安培力邊受到安培力:BIlFsin141412FF21BIlF MN邊邊所所受安培力受安培力:OP邊邊所所受安培力受安培力:041iiFFne M,N O,PBBMNOPIne3F4F1F1F2F2F F1與與F2大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，不在一條直線上，不能抵消，為一對(duì)力偶，產(chǎn)生力矩。為一對(duì)力偶，產(chǎn)生力矩。lFMsin2211BISsinlBIlsin12B

12、PBeISMmn15BISMsinBPBeISMmnBeNISBPMnm線圈有線圈有N匝時(shí)匝時(shí)B1F3FMNOPIne2F4Fne M,N O,PB1F2F如果為如果為 N 匝平面線圈：匝平面線圈：NBISMsin磁場(chǎng)是均勻的，線圈是任意形狀的平面線圈。磁場(chǎng)是均勻的，線圈是任意形狀的平面線圈。上式成立的條件：上式成立的條件：16IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論1） 方向與方向

13、與 相同相同Bne2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直0,M力矩最大力矩最大BPBeISMmn17B B = 0 時(shí)，時(shí)，穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡。這時(shí)如果外。這時(shí)如果外界的擾動(dòng)使線圈稍有偏界的擾動(dòng)使線圈稍有偏離，磁場(chǎng)的力矩會(huì)使它離，磁場(chǎng)的力矩會(huì)使它回到平衡位置。回到平衡位置。FmPoIFB Bo ImPFFM = 90 時(shí)：時(shí)： = 180 時(shí)：時(shí)：非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡。這時(shí)如。這時(shí)如果外界的擾動(dòng)使線圈果外界的擾動(dòng)使線圈稍有偏離，磁場(chǎng)的力稍有偏離，磁場(chǎng)的力矩會(huì)使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。矩會(huì)使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。B BoImPFFBPMm, 0M,NISB, 0MBPBeISMmn力矩最大。力矩最大。1819 結(jié)

14、論結(jié)論: 均勻均勻磁場(chǎng)中，任意形狀磁場(chǎng)中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平面平面通電線圈所受的力和力矩為：通電線圈所受的力和力矩為：BPMFm , 02/,maxBPMMBPmm ne與與 成成右右螺旋螺旋I0穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBPmnmeNISP 磁矩磁矩 均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用，總是力圖使線均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用，總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)的方向。圈的磁矩轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)的方向。20例：例：求下圖載流線圈所受的安培力及對(duì)求下圖載流線圈所受的安培力及對(duì)Y軸的磁力矩。軸的磁力矩。勻強(qiáng)勻強(qiáng)載流線圈法線載流線圈法線 與與 正交正交，線圈面積，線圈面積得載流線圈所受磁力矩得載流線圈所受磁力矩21BRdr解：解：取半徑為取半徑為 r，寬為，寬為dr的圓環(huán)。的圓環(huán)。圓環(huán)帶電量：圓環(huán)帶電量：rdrdq2等效電流：等效電流：磁矩：磁矩：方向沿軸線向上方向沿軸線向上所受磁力矩：所受