第13章 電流和穩(wěn)恒磁場(chǎng)

1、1第十三章第十三章 電流和恒磁場(chǎng)電流和恒磁場(chǎng)一，概述一，概述1. 1. 大量電荷作定向運(yùn)動(dòng)形成電大量電荷作定向運(yùn)動(dòng)形成電流（傳導(dǎo)電流，運(yùn)流電流）流（傳導(dǎo)電流，運(yùn)流電流）2. 2. 恒定電流形成的條件恒定電流形成的條件 有可移動(dòng)的帶電粒子或帶電體有可移動(dòng)的帶電粒子或帶電體 導(dǎo)體內(nèi)建立不隨時(shí)間變化的恒定電場(chǎng)導(dǎo)體內(nèi)建立不隨時(shí)間變化的恒定電場(chǎng)（恒定電勢(shì)差）（恒定電勢(shì)差） 閉合回路中有一電源閉合回路中有一電源二二. . 幾個(gè)重要的物理概念和物理量幾個(gè)重要的物理概念和物理量流向：正電荷移動(dòng)方向流向：正電荷移動(dòng)方向（1）單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體中某截面的電荷）單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體中某截面的電荷dtdqI 大小：大小

2、：1. 1. 電流電流 ：I單位單位：安培：安培(1A=1庫(kù)侖秒庫(kù)侖秒)3mA10 A +IS設(shè)的大小為，方向?yàn)樵O(shè)的大小為，方向?yàn)閐vdvevSddSddeqenten tvvvd正電荷運(yùn)動(dòng)方向的電流取正值正電荷運(yùn)動(dòng)方向的電流取正值由此得由此得SdIenve為電荷電量的絕對(duì)值為電荷電量的絕對(duì)值對(duì)小面元對(duì)小面元dSddSdIenv單位體積的電荷數(shù)為單位體積的電荷數(shù)為n 漂移速度漂移速度外場(chǎng)作用下自由電外場(chǎng)作用下自由電子定向運(yùn)動(dòng)平均速度子定向運(yùn)動(dòng)平均速度sSjIdSdjI該點(diǎn)該點(diǎn)正正電荷電荷運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)方向j方向規(guī)定：方向規(guī)定：大小大小規(guī)定：等于在單位時(shí)間內(nèi)過(guò)該點(diǎn)附近垂直于規(guī)定：等于在單位時(shí)間內(nèi)過(guò)

3、該點(diǎn)附近垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積單位面積的電荷的電荷由此定義得由此定義得ddIjS與與ddSdIenv比較比較djenv 大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)附近，垂直大小：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)附近，垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電荷于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電荷方向：該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向方向：該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向coscossIstQstQjQsjneSjSjIcos則有則有所以通過(guò)任一截面電流所以通過(guò)任一截面電流SsdjI7 電流密度電流密度(electric current density)是描述電流分是描述電流分布的矢量。在導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的方向與正載流子布的矢量。在導(dǎo)體中任意一

4、點(diǎn)的方向與正載流子在該點(diǎn)的流動(dòng)方向相同，大小等于通過(guò)該點(diǎn)并垂在該點(diǎn)的流動(dòng)方向相同，大小等于通過(guò)該點(diǎn)并垂直于電流的單位截面的電流強(qiáng)度。直于電流的單位截面的電流強(qiáng)度。 通過(guò)任一面元單位面積的電流強(qiáng)度等于該處通過(guò)任一面元單位面積的電流強(qiáng)度等于該處電流密度矢量沿該面元法向的分量。電流密度矢量沿該面元法向的分量。 電流密度的單位是電流密度的單位是A m-2 。 nSIjddcosddddSISIjSIjddcosId dSd dSd d nn8 在有電流的導(dǎo)體中，每一點(diǎn)都具有一定大小和方在有電流的導(dǎo)體中，每一點(diǎn)都具有一定大小和方向的電流密度矢量，構(gòu)成了矢量場(chǎng)，稱(chēng)為向的電流密度矢量，構(gòu)成了矢量場(chǎng)，稱(chēng)為電流

5、場(chǎng)電流場(chǎng)。 引入引入電流線電流線形象描述電流場(chǎng)中電流的分布，規(guī)定形象描述電流場(chǎng)中電流的分布，規(guī)定曲線上每點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的電流密度矢量的曲線上每點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的電流密度矢量的方向相同。方向相同。 由電流線圍成的管狀區(qū)域稱(chēng)為由電流線圍成的管狀區(qū)域稱(chēng)為電流管電流管。恒定條件。恒定條件下，通過(guò)同一電流管任一橫截面的電流相等。下，通過(guò)同一電流管任一橫截面的電流相等。 由電流密度的定義知通過(guò)導(dǎo)體中任一曲面由電流密度的定義知通過(guò)導(dǎo)體中任一曲面S的的電流電流I為為 與電通量定義式相比較，與電通量定義式相比較，SSjIdI 與與 j 的關(guān)系也是一個(gè)通的關(guān)系也是一個(gè)通量與其矢量場(chǎng)的關(guān)系。量與其矢量場(chǎng)的

6、關(guān)系。 SSEde0d sSj 恒恒 定定 電電 流流 tQtQSjisddddd三穩(wěn)恒電流三穩(wěn)恒電流(steady current)和和電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程SSdjSI1I2I0ddtQi 若閉合曲面若閉合曲面 S 內(nèi)的電內(nèi)的電荷不隨時(shí)間而變化，有荷不隨時(shí)間而變化，有單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)閉合曲面向外流出的電荷，等于此時(shí)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)閉合曲面向外流出的電荷，等于此時(shí)間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少量間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少量 021III對(duì)應(yīng)圖中對(duì)應(yīng)圖中100iiI 基爾霍夫第一定律基爾霍夫第一定律規(guī)定從節(jié)點(diǎn)流出：規(guī)定從節(jié)點(diǎn)流出： I 0 ， 流入節(jié)點(diǎn)：流入節(jié)點(diǎn)：I R ，在無(wú)限長(zhǎng)的螺線管中心處

7、，在無(wú)限長(zhǎng)的螺線管中心處2.在管端口處：在管端口處：0 , 2/ ; 2/ , 021nIB021Bl /2 l /2xnI020nIO51 從以上分析可以看出長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)從以上分析可以看出長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布情況：在螺線管中心區(qū)域?yàn)榫鶆虼艌?chǎng)，在分布情況：在螺線管中心區(qū)域?yàn)榫鶆虼艌?chǎng)，在管端口處，磁場(chǎng)等于中心處的一半，在螺線管管端口處，磁場(chǎng)等于中心處的一半，在螺線管外部距管軸中心約七個(gè)管半徑處，磁場(chǎng)就幾乎外部距管軸中心約七個(gè)管半徑處，磁場(chǎng)就幾乎等于零了。等于零了。B0I0IxIB20SB/ 例例1 1 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 , ,試求通過(guò)矩試求通過(guò)矩形面積

8、的磁通量形面積的磁通量. .I 解解 先求先求 ，對(duì)變磁場(chǎng)，對(duì)變磁場(chǎng)給出給出 后積分求后積分求mdmB在矩形內(nèi)任取一面積元在矩形內(nèi)任取一面積元dS = ldx , ,在此面積元內(nèi)在此面積元內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度可看作常量磁感應(yīng)強(qiáng)度可看作常量. .方向垂直于紙面向里方向垂直于紙面向里1d2dlIxoBxxlxISBmd2dd021d2d0ddSmxxIlSB120ln2ddIlm1d2dlIxoB54 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)vlqnSlSjlIddd電流元：電流元：30d4drIrlB30d4drnSrvlqB單個(gè)載流子單個(gè)載流子產(chǎn)生的磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)NBBdd304rrvqlnSNdd是在是在 導(dǎo)線

9、中載流子數(shù)導(dǎo)線中載流子數(shù)lId d 電流激發(fā)磁場(chǎng)實(shí)際上是由大量定向運(yùn)動(dòng)的電荷電流激發(fā)磁場(chǎng)實(shí)際上是由大量定向運(yùn)動(dòng)的電荷所激發(fā)的。以電荷為所激發(fā)的。以電荷為q、速度為、速度為 的正電荷作研的正電荷作研究對(duì)象，在電流元中其電流密度究對(duì)象，在電流元中其電流密度 j = nqvv55 一個(gè)以速度一個(gè)以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)的電荷作勻速直線運(yùn)動(dòng)的電荷q與電流元與電流元是相當(dāng)?shù)模谑窍喈?dāng)?shù)?，在dt時(shí)間內(nèi)粒子位移為時(shí)間內(nèi)粒子位移為dl=vdt , 等效電等效電流元為流元為Idl=(Idt)v=qv，根據(jù)畢奧根據(jù)畢奧- 薩伐爾定律，在薩伐爾定律，在距它距它r處點(diǎn)處點(diǎn)P所激勵(lì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：所激勵(lì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：v

10、+Br運(yùn)動(dòng)正電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)正電荷的磁場(chǎng)v-Br運(yùn)動(dòng)負(fù)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)負(fù)電荷的磁場(chǎng)rlIdBdP電流元的磁場(chǎng)電流元的磁場(chǎng)304rrvqB56 14-4 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理一、磁場(chǎng)的高斯定理一、磁場(chǎng)的高斯定理(Gauss theorem magnetic field) 根據(jù)畢薩定律，電流元的磁場(chǎng)以其為軸對(duì)稱(chēng)分根據(jù)畢薩定律，電流元的磁場(chǎng)以其為軸對(duì)稱(chēng)分布，電流元平面內(nèi)磁感線是頭尾相接的閉合同心布，電流元平面內(nèi)磁感線是頭尾相接的閉合同心圓。穿入或穿出閉合曲面的磁感應(yīng)線的凈條數(shù)必圓。穿入或穿出閉合曲面的磁感應(yīng)線的凈條數(shù)必等于零，等于零，任意閉合曲面的任意閉合曲面的 都為

11、零都為零。 由疊加原理，整個(gè)電流回路的由疊加原理，整個(gè)電流回路的磁場(chǎng)中任意閉合曲面的磁通量必磁場(chǎng)中任意閉合曲面的磁通量必定都等于零，定都等于零，磁場(chǎng)的高斯定理。磁場(chǎng)的高斯定理。SSB0d=BlId57二、安培環(huán)路定理二、安培環(huán)路定理(Amperes circulation theorem)1. 安培環(huán)路定理的表述安培環(huán)路定理的表述 恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的 0倍。倍。表達(dá)式表達(dá)式iiLIlB0d 符號(hào)規(guī)定：穿過(guò)回路符號(hào)規(guī)定：穿過(guò)回路 L 的電的電流方向與流方向與 L 的環(huán)

12、繞方向服從右的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的，手關(guān)系的，I 為正，否則為負(fù)。為正，否則為負(fù)。 不穿過(guò)回路邊界所圍面積的電流不計(jì)在內(nèi)。不穿過(guò)回路邊界所圍面積的電流不計(jì)在內(nèi)。1IiI1nIknI2I58 2. 安培環(huán)路定理的證明：安培環(huán)路定理的證明：無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng) 在圍繞單根載流導(dǎo)線的在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。垂直平面內(nèi)的任一回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路 。ILBddddBrlBIrrIlBLL00d2dILBdddBrlBIrrIlBLL00d2ddldr59I1L2L閉合路徑閉合路徑L不包圍電流不包圍電流 ，在

13、垂直平面內(nèi)的任一回路，在垂直平面內(nèi)的任一回路21dddLLLlBlBlB0)(20I 圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路 L 對(duì)對(duì)L每個(gè)線元每個(gè)線元 以過(guò)垂直導(dǎo)線平面作參考分解以過(guò)垂直導(dǎo)線平面作參考分解為分量為分量 和垂直于該平面的分量和垂直于該平面的分量ld/dlldLLLlBlBlBddd/0dBlIlBlBLL0/dd證明步驟同上證明步驟同上60 圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路 L 設(shè)設(shè) 電流過(guò)回路，電流過(guò)回路， 根電流不穿過(guò)回路根電流不穿過(guò)回路L。令。令 分別為分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)nIII,21knnnIII,21knBBB

14、,21101dIlBLnLnIlB0d0d1LnlB0dLknlBiiLIlB0d所有電流所有電流的總場(chǎng)的總場(chǎng)穿過(guò)回路穿過(guò)回路的電流的電流任意回路任意回路61 安培環(huán)路定理的存在說(shuō)明安培環(huán)路定理的存在說(shuō)明磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)，不，不存在標(biāo)量勢(shì)函數(shù)。存在標(biāo)量勢(shì)函數(shù)。這是恒磁場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)的一這是恒磁場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)的一個(gè)十分重要的性質(zhì)。個(gè)十分重要的性質(zhì)。 安培環(huán)路定理可以用來(lái)安培環(huán)路定理可以用來(lái)處理電流分布具有一定處理電流分布具有一定對(duì)稱(chēng)性的恒磁場(chǎng)問(wèn)題，對(duì)稱(chēng)性的恒磁場(chǎng)問(wèn)題，就像用高斯定理來(lái)處理電就像用高斯定理來(lái)處理電荷分布具有一定對(duì)稱(chēng)性的靜電場(chǎng)問(wèn)題一樣。荷分布具有一定對(duì)稱(chēng)性的靜電場(chǎng)問(wèn)題一樣

15、。 623. 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用例例1：求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體磁場(chǎng)分布：求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體磁場(chǎng)分布。解：圓柱體軸對(duì)稱(chēng)，以軸上一點(diǎn)為圓心取解：圓柱體軸對(duì)稱(chēng)，以軸上一點(diǎn)為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為垂直軸的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為安培環(huán)路的圓為安培環(huán)路rIB2 0Rr IBdIrBlBL02d 圓柱外磁場(chǎng)與長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)相同，而內(nèi)部的磁場(chǎng)與圓柱外磁場(chǎng)與長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)相同，而內(nèi)部的磁場(chǎng)與r成成正比；若是柱面電流則內(nèi)部磁場(chǎng)為零。正比；若是柱面電流則內(nèi)部磁場(chǎng)為零。Rr 202202 d RIrBRIrlBrBr dldl63例例2： 求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一

16、點(diǎn)的磁場(chǎng)。由對(duì)稱(chēng)性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)由對(duì)稱(chēng)性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)B 1. 磁場(chǎng)只有與軸平行磁場(chǎng)只有與軸平行的水平分量；的水平分量； 2.因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在與軸等距離的平行線與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。解：一個(gè)單位長(zhǎng)度上有解：一個(gè)單位長(zhǎng)度上有 n匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管由于是密繞，每匝視為由于是密繞，每匝視為圓線圈。圓線圈。64 取取 L 矩形回路矩形回路, ab 邊在邊在軸上，軸上，cd 邊與軸平行，另邊與軸平行，另兩個(gè)邊兩個(gè)邊bc、da 垂直于軸。垂直于軸。 根據(jù)安培環(huán)路定理：根據(jù)安培環(huán)路定理：dacdbcabLlBlBlBlBlBdddddnIB0其方向與

17、電流滿(mǎn)足右手螺旋法則。其方向與電流滿(mǎn)足右手螺旋法則。 無(wú)垂直于軸的磁場(chǎng)分量，管外部磁場(chǎng)趨于零，無(wú)垂直于軸的磁場(chǎng)分量，管外部磁場(chǎng)趨于零，因此管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)，任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：因此管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)，任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：cbadBabBB=ldBabnabI065例例3： 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，在與環(huán)共軸的根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿圓周的切線方向。方向沿圓周的切線方向。磁感線磁感線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。是與環(huán)共軸的一系列同心圓。磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)與長(zhǎng)直螺旋管類(lèi)似，磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)與長(zhǎng)直螺旋管類(lèi)似， 環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)

18、只能平行于線圈的軸線環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)只能平行于線圈的軸線(即每一個(gè)圓線圈過(guò)圓心的垂線即每一個(gè)圓線圈過(guò)圓心的垂線)p解：設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為解：設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R ，總匝數(shù)為總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為，通有電流強(qiáng)度為 I。B2R1R66設(shè)螺繞環(huán)的半徑為設(shè)螺繞環(huán)的半徑為 ，共有，共有N 匝線圈。匝線圈。以平均半徑以平均半徑 作圓為安培回路作圓為安培回路 L得：得：21,RRRINRBlBL02d21RrRnIB0其磁場(chǎng)方向與電流滿(mǎn)足右手螺旋。其磁場(chǎng)方向與電流滿(mǎn)足右手螺旋。n 為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。RnNp 21Rr 0B同理可求得在螺繞管外部的磁場(chǎng)為零：同理可求得在螺繞管外部

19、的磁場(chǎng)為零：2R1RLRLB67 例：設(shè)一無(wú)限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，例：設(shè)一無(wú)限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過(guò)，面電流其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過(guò)，面電流密度為密度為 j ,求無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布。求無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布。dl dl dBdBBdPo解：可視為無(wú)限多平行長(zhǎng)解：可視為無(wú)限多平行長(zhǎng)直電流的場(chǎng)直電流的場(chǎng)。因此因此 P 點(diǎn)的點(diǎn)的場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性。場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性。 做做 PO 垂線，取對(duì)稱(chēng)的長(zhǎng)直垂線，取對(duì)稱(chēng)的長(zhǎng)直電流元，其合磁場(chǎng)方向平行于電流平面。無(wú)數(shù)對(duì)電流元，其合磁場(chǎng)方向平行于電流平面。無(wú)數(shù)對(duì)稱(chēng)元在稱(chēng)元在 P點(diǎn)的總磁場(chǎng)方向平行于電流平面。點(diǎn)

20、的總磁場(chǎng)方向平行于電流平面。 電流平面無(wú)限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)電流平面無(wú)限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)B 的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。68abcd 作一安培回路如圖：作一安培回路如圖：bc和和 da兩邊被電流平面兩邊被電流平面等分。等分。ab和和cd 與電流平與電流平面平行，則有面平行，則有jllBlBL02dl20jB 結(jié)果：在無(wú)限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場(chǎng)都結(jié)果：在無(wú)限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場(chǎng)都為均勻磁場(chǎng)，并且大小相等，但方向相反。為均勻磁場(chǎng)，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。方向如圖所示。dl dl dBdBBdpo例例

21、7 7 電纜由一導(dǎo)體圓柱和一同軸的導(dǎo)體圓筒組電纜由一導(dǎo)體圓柱和一同軸的導(dǎo)體圓筒組成。電流從內(nèi)圓柱流去，從外筒流回，電流均成。電流從內(nèi)圓柱流去，從外筒流回，電流均勻的分布在橫截面上。設(shè)圓柱半徑勻的分布在橫截面上。設(shè)圓柱半徑a，圓筒內(nèi)半，圓筒內(nèi)半徑徑b，外半徑，外半徑c，求空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，求空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B. .aIIrbc解解: : 根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理liIl dB0lrBl dBp2?iI22raIIpp2202aIrrBp202 aIrBp (1) ra(2)arb IIIrB02prIBp20aIIrbc II222202bcrcrIBp(3)brc(4)0III

22、0B22br p22bcIp2222bcrcIaIIrbc 實(shí)驗(yàn)證明：運(yùn)動(dòng)電荷在實(shí)驗(yàn)證明：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力磁場(chǎng)中受力 BFvF ,的方向的夾角與BvBvBvqF)( ,BvqFn洛侖茲力做功嗎？洛侖茲力做功嗎？n洛侖茲力與安培力的關(guān)系？洛侖茲力與安培力的關(guān)系？洛侖茲力洛侖茲力sinvBqF 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用7374757677圖圖13-29帶電粒子在磁場(chǎng)中的螺旋運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的螺旋運(yùn)動(dòng)高能電子在液氫氣泡室中的蹤跡高能電子在液氫氣泡室中的蹤跡 一束發(fā)散角不大的帶電粒子束，當(dāng)它們?cè)诖艌?chǎng) 的方向上具有大致相同的速度分量時(shí)，它們有相同的螺距。經(jīng)過(guò)一個(gè)周期它們將重新會(huì)聚在另一點(diǎn)，這種發(fā)散粒

23、子束會(huì)聚到一點(diǎn)的現(xiàn)象與透鏡將光束聚焦現(xiàn)象十分相似，因此叫磁聚焦。78圖圖13-30 13-30 顯像管中的電子束磁聚焦顯像管中的電子束磁聚焦1. 磁聚焦磁聚焦聚焦磁極聚焦磁極磁聚焦磁聚焦電子顯微鏡中的磁聚焦電子顯微鏡中的磁聚焦2222221RBmqmvEkBmqvR)(BRmqv 軌道半徑軌道半徑粒子引出速度粒子引出速度回旋加速器回旋加速器加速器加速器 質(zhì)譜儀是分析質(zhì)譜儀是分析同位素的重要儀器。同位素的重要儀器。 從離子源產(chǎn)生的從離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)過(guò)狹縫離子，經(jīng)過(guò)狹縫S1和和S2之間的電場(chǎng)加速，之間的電場(chǎng)加速，進(jìn)入速度選擇器。從進(jìn)入速度選擇器。從速度選擇器射出的粒速度選擇器射出的粒子進(jìn)入與其

24、速度方向子進(jìn)入與其速度方向垂直的均勻磁場(chǎng)中，垂直的均勻磁場(chǎng)中，最后，不同質(zhì)量的離最后，不同質(zhì)量的離子打在底片上不同位子打在底片上不同位置處。沖洗底片，得置處。沖洗底片，得到該元素的各種同位到該元素的各種同位素按質(zhì)量排列的線系素按質(zhì)量排列的線系(質(zhì)譜質(zhì)譜)。質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀(1)速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)，粒子軌道半徑為：速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)，粒子軌道半徑為：qBmvR 對(duì)于同位素的對(duì)于同位素的離子，帶電量應(yīng)相離子，帶電量應(yīng)相同，因此，軌道半同，因此，軌道半徑僅僅由質(zhì)量決定。徑僅僅由質(zhì)量決定。每種同位素在底片每種同位素在底片上的位置不同，構(gòu)上的位置不同，構(gòu)成了質(zhì)譜。如果底成了質(zhì)譜。如果底片上有三條線系，片上有三條

25、線系，則元素應(yīng)有三種對(duì)則元素應(yīng)有三種對(duì)應(yīng)的同位素。應(yīng)的同位素。質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀(2)離子通過(guò)速度選擇器的速度為：離子通過(guò)速度選擇器的速度為：BEv/ 只有上面速度只有上面速度的離子能通過(guò)速度的離子能通過(guò)速度選擇器。選擇器。質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀(3)某元素的一種同位素，速度和軌道半徑分別為：某元素的一種同位素，速度和軌道半徑分別為：qBmvR BEv/ 譜線位置與速度譜線位置與速度選擇器的軸線間的距選擇器的軸線間的距離應(yīng)為軌道直徑，即：離應(yīng)為軌道直徑，即：Rd22qBmER 22qBmEdEqBm22同位素的質(zhì)量為：同位素的質(zhì)量為：質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀88例例測(cè)定離子荷質(zhì)比的儀器稱(chēng)為質(zhì)譜儀測(cè)定離子荷質(zhì)比的儀器稱(chēng)為質(zhì)

26、譜儀. 如圖所示如圖所示.離子源離子源所產(chǎn)生的帶電量為所產(chǎn)生的帶電量為q的離子，經(jīng)狹縫的離子，經(jīng)狹縫S1和和S2之間的加速電之間的加速電場(chǎng)加速，進(jìn)入由場(chǎng)加速，進(jìn)入由P1，P2組成的速度選擇器組成的速度選擇器.在速度選擇器中，在速度選擇器中，電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B. E，B方向如圖方向如圖.從從S0射出射出的離子垂直射入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為的離子垂直射入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中的均勻磁場(chǎng)中.離子進(jìn)入離子進(jìn)入這一磁場(chǎng)后因受洛侖茲力而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)這一磁場(chǎng)后因受洛侖茲力而作勻速圓周運(yùn)動(dòng).不同質(zhì)量的不同質(zhì)量的離子打在底片的不同位置上，形成按離子質(zhì)量排列的線系離子打在底片的不

27、同位置上，形成按離子質(zhì)量排列的線系.若底片上線系有三條，該元素有幾種同位素？設(shè)若底片上線系有三條，該元素有幾種同位素？設(shè)d1，d2，d3是底片上是底片上1,2,3三個(gè)位置與速度選擇器軸線間的距離，該三個(gè)位置與速度選擇器軸線間的距離，該元素的三種同位素的質(zhì)量元素的三種同位素的質(zhì)量m1，m2，m3各為多少？各為多少？89解解如圖如圖(b)所示，在速度選擇器中，帶電量為所示，在速度選擇器中，帶電量為q的的離子受電場(chǎng)力離子受電場(chǎng)力feqE，同時(shí)受磁場(chǎng)力，同時(shí)受磁場(chǎng)力fmqvB，兩力，兩力方向相反方向相反.離子從離子從S0射出速度需滿(mǎn)足射出速度需滿(mǎn)足EqEqvBvB或902vqvBmR離子自離子自S0進(jìn)

28、入勻強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B后，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，作勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)半設(shè)半徑為徑為R，則，則式中式中B，q，v是一定的，則質(zhì)量是一定的，則質(zhì)量m不同的離子對(duì)應(yīng)不同的離子對(duì)應(yīng)不同的圓周運(yùn)動(dòng)半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)半徑R，故該元素有三種同位素，故該元素有三種同位素.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?，代入上式得，代入上式得EvBqBBmRE91112qBBmdE將將 分別代入分別代入2dR 222qBBmdE332qBBmdE4. 霍耳（霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)效應(yīng)霍耳霍耳霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)4. 霍耳（霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)效應(yīng) 在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場(chǎng)，則

29、平行磁場(chǎng)的兩面出現(xiàn)一個(gè)電勢(shì)差，這一一磁場(chǎng)，則平行磁場(chǎng)的兩面出現(xiàn)一個(gè)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象是現(xiàn)象是18791879年美國(guó)物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為霍耳年美國(guó)物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為霍耳效應(yīng)。該電勢(shì)差稱(chēng)為效應(yīng)。該電勢(shì)差稱(chēng)為霍耳電勢(shì)差霍耳電勢(shì)差 。 Udb1V2VmFveFHEBI Udb1V2VmFveFHEBI 實(shí)驗(yàn)指出，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢(shì)差實(shí)驗(yàn)指出，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢(shì)差 U與電與電流強(qiáng)度流強(qiáng)度I和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與板的寬成正比，與板的寬d成反比。成反比。RH稱(chēng)為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。稱(chēng)為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。dBIRVVUH12 Udb1V2VmFveFHEBI Udb

30、1V2VmFveFHEBI 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) 導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)的載流子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)的載流子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正負(fù)載流子受到的洛侖茲力剛好力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正負(fù)載流子受到的洛侖茲力剛好相反，在板的上下底面積累了正負(fù)電荷，建立相反，在板的上下底面積累了正負(fù)電荷，建立了電場(chǎng)了電場(chǎng) EH ，形成電勢(shì)差。，形成電勢(shì)差。 導(dǎo)體中載流子的平均定向速率為導(dǎo)體中載流子的平均定向速率為v，則受到，則受到洛侖茲力為洛侖茲力為qvB，上下兩板形成電勢(shì)差后，載流，上下兩板形成電勢(shì)差后，載流子還受到一個(gè)與洛侖茲力方向相反的電場(chǎng)力子還受到一個(gè)與洛侖茲力方向相反的電場(chǎng)力qEH ，二力平衡時(shí)有：二力平衡時(shí)有：b

31、UqqEqvBHH/ BI霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)qnbdvI qvbdIv 或dBInqvBbU1nqRH1則霍耳系數(shù) 設(shè)載流子濃度為設(shè)載流子濃度為n，則電流強(qiáng)，則電流強(qiáng)度與載流子定向速率的關(guān)系為：度與載流子定向速率的關(guān)系為： BI霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)例把一寬為例把一寬為2.0cm，厚，厚1.0cm的銅片，放在的銅片，放在B=1.5T的的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直通過(guò)銅片。如果銅片載有電流磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直通過(guò)銅片。如果銅片載有電流200A，求呈現(xiàn)在銅片上下兩側(cè)間霍耳電勢(shì)差有多大？，求呈現(xiàn)在銅片上下兩側(cè)間霍耳電勢(shì)差有多大？3283323104.8064.0100.9100.6mmn 霍耳電勢(shì)差霍耳電勢(shì)差解解 每個(gè)銅

32、原子中只有一個(gè)自由電子，故單位體積每個(gè)銅原子中只有一個(gè)自由電子，故單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)內(nèi)的自由電子數(shù)n即等于單位體積內(nèi)的原子數(shù)。已即等于單位體積內(nèi)的原子數(shù)。已知銅的相對(duì)原子質(zhì)量為知銅的相對(duì)原子質(zhì)量為64，1 mol銅（銅（ 0.064kg）有）有6.01023個(gè)原子（阿伏加得羅常數(shù)），銅的密度為個(gè)原子（阿伏加得羅常數(shù)），銅的密度為9.0103 kg/m3，所以銅片中自由電子的密度，所以銅片中自由電子的密度霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)銅片中電流為銅片中電流為200A200A時(shí)，霍耳電勢(shì)差只有時(shí)，霍耳電勢(shì)差只有22V22V，可見(jiàn)在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。可見(jiàn)在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。

33、VVVnedIBVV 22102 .2001.0106 .1104 .85 .12005192821 在半導(dǎo)體中，載流子濃度在半導(dǎo)體中，載流子濃度n遠(yuǎn)小于單位金屬中自遠(yuǎn)小于單位金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢(shì)差。由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢(shì)差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級(jí)約為在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級(jí)約為1mA，如，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020 m-3 ，則可算出其霍耳電勢(shì)差約為，則可算出其霍耳電勢(shì)差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測(cè)量出來(lái)。用一般的毫伏表就能測(cè)量出來(lái)?；舳?yīng)霍耳效應(yīng)銅片中電

34、流為銅片中電流為200A200A時(shí)，霍耳電勢(shì)差只有時(shí)，霍耳電勢(shì)差只有22V22V，可見(jiàn)在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的?？梢?jiàn)在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。VVVnedIBVV 22102 .2001.0106 .1104 .85 .12005192821 在半導(dǎo)體中，載流子濃度在半導(dǎo)體中，載流子濃度n遠(yuǎn)小于單位金屬中自遠(yuǎn)小于單位金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢(shì)差。由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢(shì)差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級(jí)約為在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級(jí)約為1mA，如，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，

35、n=1020 m-3 ，則可算出其霍耳電勢(shì)差約為，則可算出其霍耳電勢(shì)差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測(cè)量出來(lái)。用一般的毫伏表就能測(cè)量出來(lái)。霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)一一.安培力安培力 （洛倫茲力）洛倫茲力） sinddlKBIF 方向滿(mǎn)足右手關(guān)系方向滿(mǎn)足右手關(guān)系.在在SI制中制中,K=1,寫(xiě)為矢量式為寫(xiě)為矢量式為:BlIF ddBIdl則一段導(dǎo)線受力為則一段導(dǎo)線受力為: llBlIFFdd可證明可證明:安培力的實(shí)質(zhì)就是洛倫茲力安培力的實(shí)質(zhì)就是洛倫茲力.一個(gè)自由電子受洛倫茲力一個(gè)自由電子受洛倫茲力f = evBsin Idl v 方向向里方向向里實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明:在磁場(chǎng)中的電流元在磁場(chǎng)中的電流元Idl

36、 受磁力受磁力dF, 大小為大小為:13.4. 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng) 電荷的作用電荷的作用dF = nSdl f = nSdl evBsin =IdlBsin =(nevS)dl Bsin BIdlIdl v =IdlBsin 寫(xiě)成矢量式為寫(xiě)成矢量式為BlIF dddF=IdlBsin 因此因此這正是安培力這正是安培力.此規(guī)律叫安培定律此規(guī)律叫安培定律方向滿(mǎn)足右手關(guān)系方向滿(mǎn)足右手關(guān)系.磁場(chǎng)對(duì)電流元磁場(chǎng)對(duì)電流元Idl 作用的力作用的力,在數(shù)值上等于電流元在數(shù)值上等于電流元的大小的大小,電流元所在處的磁感強(qiáng)度大小以及電流電流元所在處的磁感強(qiáng)度大小以及電流元元Idl 和磁感強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度B 之間的夾

37、角之間的夾角 的正弦之乘積的正弦之乘積.在體積元在體積元dV=Sdl中中,有有nSdl個(gè)電子個(gè)電子,則所受的合力為則所受的合力為BlIdFd 有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受的安培力所受的安培力BlIFFllddBlIF dd 安培定律安培定律 sinddlBIF 意義意義 磁場(chǎng)對(duì)電流元作用的力磁場(chǎng)對(duì)電流元作用的力 ，在數(shù)值上等，在數(shù)值上等于電流元于電流元 的大小的大小 、電流元所在處的磁感強(qiáng)度、電流元所在處的磁感強(qiáng)度 大小以及電流元和磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角大小以及電流元和磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角 的正弦的正弦之乘積之乘積 , 垂直于垂直于 和和 所組成的平面所組成的平面, 且且 與與 同向同向 .

38、lIdBlIdBFdFdBlIdlIdBFdABCxyI00Bo根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析jFFy2202xFjBABIF1解解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId 例例 1 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為 的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度 垂直垂直 .回路由直導(dǎo)線回路由直導(dǎo)線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導(dǎo)線的圓弧導(dǎo)線 BCA 組成組成 ，電流為順時(shí)針?lè)较螂娏鳛轫槙r(shí)針?lè)较? 求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線的力求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線的力.IBrBACxyrI1FlId0B2dFlIdo0Bsindd2

39、22FFFysindlBI002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02dddrl 因因jABBIF1由于由于021FFF故故xyO2I1IdR 例例 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為 的的長(zhǎng)直導(dǎo)線長(zhǎng)直導(dǎo)線 放在同一平面內(nèi)（如圖），放在同一平面內(nèi)（如圖）， 直導(dǎo)線與圓心相直導(dǎo)線與圓心相距為距為 d ，且且 R d 兩者間絕緣兩者間絕緣 , 求求 作用在圓電流上的作用在圓電流上的磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力.1I2IR解解cos210RdIBcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl cosd2d210RdRIIFFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin

40、2sindd210RdRIIFFycosdcos2cosdd210RdRIIFFxxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFy.BiRddIIiFFx)1 (22210)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFyxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd.B1I2Id二二 電流的單位電流的單位 兩無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線間的相互作用兩無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線間的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF d

41、lIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF 國(guó)際單位制中電流單位安培的定義國(guó)際單位制中電流單位安培的定義 在真空中兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相在真空中兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距距 1 m ，通有大小相等、方向相通有大小相等、方向相同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度上的吸引力為上的吸引力為 時(shí)，時(shí)，規(guī)定這時(shí)的電流為規(guī)定這時(shí)的電流為 1 A （安培）安培）.17mN10217mH104dIIlFlF2dddd21022111I2I1B2B2dF1dFd270AN104可

42、得可得ne M,N O,PBBMNOPIne一一 磁場(chǎng)作用于載流線圈的磁力矩磁場(chǎng)作用于載流線圈的磁力矩如圖如圖 均勻均勻磁場(chǎng)中有一矩形載流線圈磁場(chǎng)中有一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用13-15 如附圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線如附圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線I1旁，旁，垂直放置另一長(zhǎng)為垂直放置另一長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線的載流直導(dǎo)線I2，I2導(dǎo)線左端距導(dǎo)線左端距I1為為，求導(dǎo)線，求導(dǎo)線I2所受到的安培力。所受到的安培力。解：由于電流解：由于電流I2上各點(diǎn)到電流上各點(diǎn)到電流I1距離距離

43、相同，相同，I2各點(diǎn)處的各點(diǎn)處的B相同，相同，I2收到的安收到的安培力方向如圖所示，安培力大小為：培力方向如圖所示，安培力大小為：0 1211sin22 IFI LBBa=0 10 1 22sin222 I I I LFI Laa=I2受到受到I1的引力，同理的引力，同理I1也受到也受到I2的引力。的引力。sinBISM BPBeISMmnBeNISMn線圈有線圈有N匝時(shí)匝時(shí)12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIne2F4Fne M,N O,PB1F2F載流載流I I的剛性平面線圈的剛性平面線圈S S的磁矩的磁矩 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中動(dòng)時(shí)磁力所作的功載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中動(dòng)時(shí)磁力所作的功 結(jié)論結(jié)論: 均勻磁場(chǎng)中，任意形狀剛性閉合平面均勻磁場(chǎng)中，任意形狀剛