第5章控制系統(tǒng)的頻域

1、第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析1第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析內(nèi) 容 提 要 頻率特性是研究控制系統(tǒng)的一種工程方法，應(yīng)用頻率特性可間接地分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。頻域分析法的突出優(yōu)點(diǎn)是可以通過實(shí)驗(yàn)直接求得頻率特性來分析系統(tǒng)的品質(zhì)，應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)可以得出定性和定量的結(jié)論，并具有明顯的物理含義，頻域法分析系統(tǒng)可利用曲線、圖表及經(jīng)驗(yàn)公式。介紹MATLAB在頻率分析中的應(yīng)用。 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析2知 識 要 點(diǎn) 頻率特性是系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型；頻率特性的三種圖形：幅相頻率特性曲線（又稱極坐標(biāo)圖或Nyquist曲線），對數(shù)頻率特性曲線（又稱Bode圖），對數(shù)幅相頻率特性

2、曲線（又稱Nichols曲線）。最小相位系統(tǒng)的幅頻和相頻特性之間存在唯一的對應(yīng)關(guān)系，利用Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可由開環(huán)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，用相角裕量和幅值裕量來反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。利用等M圓和等N圓可由開環(huán)頻率特性求閉環(huán)頻率特性，進(jìn)而定性或定量分析系統(tǒng)的時域響應(yīng)。第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析3 時域分析法是分析控制系統(tǒng)的直接方時域分析法是分析控制系統(tǒng)的直接方法，比較直觀、精確。頻域分析法，是一法，比較直觀、精確。頻域分析法，是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)的間種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)的間接方法。接方法。 頻域分析法是一種圖解分析法。它依頻域分析法是一種圖解分析法。它依據(jù)系

3、統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型據(jù)系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型頻率特性，頻率特性，對系統(tǒng)的性能，如穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確對系統(tǒng)的性能，如穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性進(jìn)行分析。性進(jìn)行分析。 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析4 頻域分析法的特點(diǎn)是可以根據(jù)開環(huán)頻頻域分析法的特點(diǎn)是可以根據(jù)開環(huán)頻率特性去分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，并能較方率特性去分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，并能較方便地分析系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，從便地分析系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，從而進(jìn)一步提出改善系統(tǒng)性能的途徑。此外而進(jìn)一步提出改善系統(tǒng)性能的途徑。此外，除了一些超低頻的熱工系統(tǒng)，頻率特性，除了一些超低頻的熱工系統(tǒng)，頻率特性都可以方便地由實(shí)驗(yàn)確定。頻率特性主要都可以方便地由實(shí)驗(yàn)確定。

4、頻率特性主要適用于線性定常系統(tǒng)。在線性定常系統(tǒng)中適用于線性定常系統(tǒng)。在線性定常系統(tǒng)中，頻率特性與輸入正弦信號的幅值和相位，頻率特性與輸入正弦信號的幅值和相位無關(guān)。但是，這種方法也可以有條件地推無關(guān)。但是，這種方法也可以有條件地推廣應(yīng)用到非線性系統(tǒng)中。廣應(yīng)用到非線性系統(tǒng)中。第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析5v 5.1 5.1 頻率特性頻率特性 v 5.2 5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 v 5.3 5.3 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性v 5.4 5.4 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)v 5.5 5.5 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 v 5.6 5.6 閉環(huán)頻率特性閉

5、環(huán)頻率特性v 5.7 5.7 用頻率特性分析系統(tǒng)品質(zhì)用頻率特性分析系統(tǒng)品質(zhì) v 5.8 MATLAB 5.8 MATLAB頻域特性分析頻域特性分析 v小小 結(jié)結(jié) 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析65.1.1 頻率特性概述 設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入信號為設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入信號為r(t)，輸出信號，輸出信號c(t)，如圖如圖5-15-1所示。所示。 圖中，圖中，G(s)為系統(tǒng)為系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)。的傳遞函數(shù)。 即即 ( (nm) ) （5-15-1） nnnnmmmmasasasbsbsbsbsRsCsG 1111110)()()(圖5-1 線性定常系統(tǒng)圖5-1 線性定常系統(tǒng)5.1 頻率特性頻率特性第5章 控制

6、系統(tǒng)的頻域分析7 若在系統(tǒng)輸入端作用一正弦信號，即若在系統(tǒng)輸入端作用一正弦信號，即 r( (t)=)=Rsint （5-25-2） 系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出C C( (s s) )為為 （5-35-3） 22)(sRsR)()()(sRsGsC第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析8設(shè)傳遞函數(shù)設(shè)傳遞函數(shù)G(s)可表示成極點(diǎn)形式可表示成極點(diǎn)形式 （5-4） - -p1、- -p2 - -pn為為G(s)的極點(diǎn)，其可以為實(shí)的極點(diǎn)，其可以為實(shí) 數(shù)，也可為復(fù)數(shù)，并且假定其均在根平面的左半數(shù)，也可為復(fù)數(shù)，并且假定其均在根平面的左半平面，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。平面，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。nnnnmmmmasasasbsbsbsbsNsM

7、sG 1111110)()()(niipssM1)()(第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析9由式由式(5-3)(5-3)及及(5-4)(5-4)得輸出為得輸出為 （5-5） 式中式中 , , , , , , , 為待定系數(shù)，由留數(shù)為待定系數(shù)，由留數(shù)定理求得定理求得221)()()(sRpsSMsCniiniiipscjsajsa1211a2a1c2cnc第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析10)(2)()(lim221jGjRsRsGjsajs)(2)()(lim222jGjRsRsGjsajs22)()(limsRsGpscipsii由拉普拉斯反變換得輸出響應(yīng)由拉普拉斯反變換得輸出響應(yīng)nitpitjtjiec

8、eaeatc1 21)(第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析11 對于穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)對于穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)t時，時， （i=1,2,n）均隨時間衰減至零。此時系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為均隨時間衰減至零。此時系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為: : （5-6） 和和 為共軛復(fù)數(shù)，可表示為為共軛復(fù)數(shù)，可表示為tpietjtjsseaeatc 2 1)(1a2a)(1)(2)(2jGjejGjRjGjRa)(2)(2)(2jGjejGjRjGjRa第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析12則則 （5-7）式中式中 ，tjjGjtjjGjsseejGjReejGjRtc)()()(2)(2)(jeejGRjGtjjGtj2)()()()(sin)(jGt

9、jGR)sin(tC)(jGRC )(jG第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析13 式（式（5-75-7）表明，）表明，線性定常系統(tǒng)在正弦信號作線性定常系統(tǒng)在正弦信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將是與輸入信號同頻率的用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將是與輸入信號同頻率的正弦信號，僅僅是幅值和相位不同正弦信號，僅僅是幅值和相位不同，幅值為，幅值為 ，相位，相位 ，均是頻率，均是頻率的函數(shù)。的函數(shù)。 定義定義 線性定常系統(tǒng)在正弦信號作用下，系統(tǒng)響線性定常系統(tǒng)在正弦信號作用下，系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性，記為的頻率特性，記為G(j) （5-85-8） )

10、(jGR)(jG)()(sin)sin()(sin)sin()(jssejGtRtjGRtRtCRCjG第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析14)()(jGRCA穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值之比稱為系統(tǒng)的幅頻特性，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值之比稱為系統(tǒng)的幅頻特性，記為記為A()，即即 （5-95-9）穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差稱為系統(tǒng)的相頻特性，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差稱為系統(tǒng)的相頻特性，記為記為 ，即即 =G(j) （5-105-10） 頻率特性頻率特性還可表示為還可表示為 G(j)=p()+j()式中式中 p()為為G(j)的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性；的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性； ()為為G(j)的虛部，稱為虛頻特性。的虛部，稱為

11、虛頻特性。)()(jGA)()(第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析15顯然有顯然有 （5-115-11） 需要指出，當(dāng)輸入為非正弦的周期信號時，需要指出，當(dāng)輸入為非正弦的周期信號時，其輸入可利用傅立葉級數(shù)展開成正弦波的疊加，其輸入可利用傅立葉級數(shù)展開成正弦波的疊加，其輸出為相應(yīng)的正弦波的疊加。此時系統(tǒng)頻率特其輸出為相應(yīng)的正弦波的疊加。此時系統(tǒng)頻率特性定義為系統(tǒng)輸出量的傅氏變換與輸入量的傅氏性定義為系統(tǒng)輸出量的傅氏變換與輸入量的傅氏變換之比。變換之比。 )()()()()()()(sin)()()(cos)()(22parctgpAAAp第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析16頻率特性的性質(zhì)頻率特性的性質(zhì)1 1、

12、與傳遞函數(shù)一樣，頻率特性也是一種數(shù)學(xué)模型。、與傳遞函數(shù)一樣，頻率特性也是一種數(shù)學(xué)模型。 它描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性，與外界因素?zé)o關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)它描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性，與外界因素?zé)o關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定，則構(gòu)參數(shù)給定，則 頻率特性也完全確定。頻率特性也完全確定。2 2、頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。、頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 頻率特性是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得的，不穩(wěn)定系統(tǒng)頻率特性是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得的，不穩(wěn)定系統(tǒng)則無法直接觀察到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。從理論上講，系統(tǒng)動態(tài)過程則無法直接觀察到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。從理論上講，系統(tǒng)動態(tài)過程的穩(wěn)態(tài)分量總可以分離出來，而且其規(guī)律并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量總可以分離出來，而且其規(guī)律并不依賴

13、于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，我們?nèi)钥梢杂妙l率特性來分析系統(tǒng)的穩(wěn)的穩(wěn)定性。因此，我們?nèi)钥梢杂妙l率特性來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能等。定性、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能等。3 3、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率。、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率。 當(dāng)頻率當(dāng)頻率 改變，則輸出、輸入量的幅值之比改變，則輸出、輸入量的幅值之比 和相和相位移位移 隨之改變。這是系統(tǒng)中的儲能元件引起的。隨之改變。這是系統(tǒng)中的儲能元件引起的。)(A)(第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析174、實(shí)際系統(tǒng)的輸出量都隨頻率的升高幅值衰、實(shí)際系統(tǒng)的輸出量都隨頻率的升高幅值衰減。減。 所以，可以將它們看成為一個所以，可以將它們看成為

14、一個“低通低通”濾濾波器波器。 5、頻率特性可應(yīng)用到某些非線性系統(tǒng)的分析、頻率特性可應(yīng)用到某些非線性系統(tǒng)的分析中去。中去。 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析18 5.1.2 頻率特性的求取js1)(TsKsGTjarctgeTKTjKjG2)(11)(2222111)(TTKjTKTjKjG 由頻率特性概念知，頻率特性由頻率特性概念知，頻率特性G(j)是傳遞是傳遞函數(shù)的一種特例，即將傳遞函數(shù)中的復(fù)變量函數(shù)的一種特例，即將傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s換換成純虛數(shù)成純虛數(shù)j就得到系統(tǒng)的頻率特性。就得到系統(tǒng)的頻率特性。 G(j)=G(s) （5-125-12）例例5-1 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

15、， 求頻率特性求頻率特性（令（令s=j得系統(tǒng)的頻率特性）得系統(tǒng)的頻率特性）解：解： 或或第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析19幅頻特性幅頻特性: : 相頻特性相頻特性: : 實(shí)頻特性實(shí)頻特性: : 虛頻特性虛頻特性: : 幅頻特性和相頻特性隨幅頻特性和相頻特性隨變化的曲線如圖變化的曲線如圖5-25-2所所示。示。2)(1)(TKATarctg)(221)(TKp221)(TKT第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析20圖5-2 A()和()曲線 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析21 與時域響應(yīng)中衡量系統(tǒng)性能采用時域性能指與時域響應(yīng)中衡量系統(tǒng)性能采用時域性能指標(biāo)類似，頻率特性在數(shù)值上和曲線形狀上的特點(diǎn)標(biāo)類似，頻率特性在數(shù)

16、值上和曲線形狀上的特點(diǎn)，常用頻域性能指標(biāo)來衡量，它們在很大程度上，常用頻域性能指標(biāo)來衡量，它們在很大程度上能夠間接地表明系統(tǒng)動、靜態(tài)特性。能夠間接地表明系統(tǒng)動、靜態(tài)特性。 系統(tǒng)的頻率特性曲線如圖系統(tǒng)的頻率特性曲線如圖5-35-3所示。（二階所示。（二階及以上系統(tǒng)）及以上系統(tǒng)）1. 1. 諧振頻率諧振頻率 是幅頻特性是幅頻特性A()出現(xiàn)最大值出現(xiàn)最大值時所對應(yīng)的頻率；時所對應(yīng)的頻率；2. 2. 諧振峰值諧振峰值 指幅頻特性的最大值。指幅頻特性的最大值。 值值大，表明系統(tǒng)對頻率的正弦信號反映強(qiáng)烈，即系大，表明系統(tǒng)對頻率的正弦信號反映強(qiáng)烈，即系統(tǒng)的平穩(wěn)性差，階躍響應(yīng)的超調(diào)量越大；統(tǒng)的平穩(wěn)性差，階躍響

17、應(yīng)的超調(diào)量越大；rrMrM 5.1.3 頻域性能指標(biāo)第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析22圖5-3 頻率特性曲線 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析233. 3. 頻帶頻帶 指幅頻特性指幅頻特性A A( () )的幅值衰減的幅值衰減到起始值的到起始值的0.7070.707倍所對應(yīng)的頻率。倍所對應(yīng)的頻率。 大，系統(tǒng)大，系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化信號的能力強(qiáng)、失真小。即系統(tǒng)的復(fù)現(xiàn)快速變化信號的能力強(qiáng)、失真小。即系統(tǒng)的快速性好，階躍響應(yīng)的上升時間短，調(diào)節(jié)時間短；快速性好，階躍響應(yīng)的上升時間短，調(diào)節(jié)時間短；4. 4. A(0 0) 零頻零頻(=0 0)時的幅值。時的幅值。bb返回第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析245.2.1 概述

18、作為一種圖解分析系統(tǒng)的方法，頻率特性曲作為一種圖解分析系統(tǒng)的方法，頻率特性曲線常采用三種表示形式，即線常采用三種表示形式，即極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖( (NyquistNyquist圖圖) )、對數(shù)坐標(biāo)圖（對數(shù)坐標(biāo)圖（BodeBode圖），圖），對數(shù)幅相圖。對數(shù)幅相圖。5. 2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析251. 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖(乃奎斯特圖或乃氏圖，乃奎斯特圖或乃氏圖，Nyquist圖圖) 系統(tǒng)頻率特性可表示為系統(tǒng)頻率特性可表示為 用一向量表示某一頻率用一向量表示某一頻率 下的下的 向量的向量的長度長度 ，向量極坐標(biāo)角為，向量極坐標(biāo)角為 ， 的正方向取為逆時針方向，選極坐標(biāo)與直角的

19、正方向取為逆時針方向，選極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)重合，極坐標(biāo)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。坐標(biāo)重合，極坐標(biāo)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。 如圖如圖5-45-4所示。所示。 )()()(jeAjGi)(ijG)(iA)(i)(第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析26圖5-4 極坐標(biāo)圖 頻率特性頻率特性G(j)是輸入頻率是輸入頻率的復(fù)變函數(shù)，的復(fù)變函數(shù)，是一種變換，當(dāng)頻率是一種變換，當(dāng)頻率由由00時，時，G G( (jj) )變化的變化的曲線，即向量端點(diǎn)軌跡就稱為極坐標(biāo)圖。曲線，即向量端點(diǎn)軌跡就稱為極坐標(biāo)圖。 極坐標(biāo)圖在極坐標(biāo)圖在 時，在實(shí)軸上的投影為時，在實(shí)軸上的投影為實(shí)頻特性實(shí)頻特性 ，在虛軸上的投影為虛頻特性，在虛軸上的投影為虛頻特

20、性 i)(ip)(i第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析272. 對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖(Bode圖圖) （又叫伯德圖，簡稱伯氏圖）（又叫伯德圖，簡稱伯氏圖） BodeBode圖由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩張圖由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩張圖組成。圖組成。 對 數(shù) 幅 頻 特 性 是 頻 率 特 性 的 對 數(shù) 值對 數(shù) 幅 頻 特 性 是 頻 率 特 性 的 對 數(shù) 值L()=20=20lgA ()（dB）與頻率與頻率的關(guān)系曲線；對數(shù)的關(guān)系曲線；對數(shù)相頻特性是頻率特性的相角相頻特性是頻率特性的相角 ( (度度) )與頻率與頻率的的關(guān)系曲線。關(guān)系曲線。 如圖如圖5-55-5所示。所示。)(第5章 控制

21、系統(tǒng)的頻域分析28圖5-5 Bode圖坐標(biāo)系 對數(shù)幅頻特性的縱對數(shù)幅頻特性的縱軸為軸為L()=2020lgA()采采用線性分度，用線性分度，每增加每增加1010倍，倍，L()增加增加20dB20dB；橫坐標(biāo)采用對數(shù)分度，橫坐標(biāo)采用對數(shù)分度，即橫軸上的即橫軸上的取對數(shù)取對數(shù)后為等分點(diǎn)。后為等分點(diǎn)。 對數(shù)相頻特性橫軸對數(shù)相頻特性橫軸采用對數(shù)分度，縱軸采用對數(shù)分度，縱軸為線性分度，單位為為線性分度，單位為度。度。 0.1110100dB2040（弧度/秒）線性分度對數(shù)分度lg( )Lrad/s00.1110100度線性分度（弧度/秒）rad/s( ) 900900對數(shù)分度lg00第5章 控制系統(tǒng)的頻

22、域分析291801100.1204060-20-40-60090180902346857dBL)()(第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析30表表 5-1 10倍頻程內(nèi)的對數(shù)分度倍頻程內(nèi)的對數(shù)分度 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析31橫軸采用對數(shù)分度的優(yōu)點(diǎn)：橫軸采用對數(shù)分度的優(yōu)點(diǎn)：1)1)擴(kuò)大頻率視野，有利于分析系統(tǒng)特性擴(kuò)大頻率視野，有利于分析系統(tǒng)特性2 2）可將向量的相乘運(yùn)算轉(zhuǎn)化為相加運(yùn)算）可將向量的相乘運(yùn)算轉(zhuǎn)化為相加運(yùn)算3 3）對數(shù)幅頻特性曲線可以用漸近線表示）對數(shù)幅頻特性曲線可以用漸近線表示第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析32)()()()(21jGjGjGjGn )()(2)(1)()()(21njnjje

23、AeAeA )(.)()(2121)()()(njneAAA n個環(huán)節(jié)串聯(lián)個環(huán)節(jié)串聯(lián) （5-135-13）第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析33)()()(lg(20)(lg20)(21nAAAjGL )(lg20)(lg20)(lg2021nAAA )()()(21nLLL )()()()()()(21njG （5-14）對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性 為為 （5-15）而對數(shù)幅頻特性而對數(shù)幅頻特性L L( () )為為第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析34圖5-6 對數(shù)幅相坐標(biāo)系3. 對數(shù)幅相圖對數(shù)幅相圖 對數(shù)幅相圖是將對數(shù)幅頻特性和相頻特對數(shù)幅相圖是將對數(shù)幅頻特性和相頻特性兩張圖，在角頻率為參變量的情況下合性

24、兩張圖，在角頻率為參變量的情況下合成一張圖，如圖成一張圖，如圖5-65-6所示。所示。 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析35 控制系統(tǒng)由若干典型環(huán)節(jié)組成，常見的控制系統(tǒng)由若干典型環(huán)節(jié)組成，常見的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié) K，積分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié) , ,慣性環(huán)慣性環(huán)節(jié)節(jié) ，比例微分環(huán)節(jié)，比例微分環(huán)節(jié) 1+1+s，微分環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié)s，振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) ，滯后環(huán)節(jié)，滯后環(huán)節(jié) 等。等。 下面分別討論典型環(huán)節(jié)的頻率特性。下面分別討論典型環(huán)節(jié)的頻率特性。s111Ts12122TssTse 5.2.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析36ssG1)(211)(jejjG1)(A2)(lg2

25、0)(lg20)(AL1. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：頻率特性：頻率特性： 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： 對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：極坐標(biāo)圖如圖極坐標(biāo)圖如圖5-75-7所示。所示。Bode圖如圖圖如圖5-85-8所示。所示。 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析37圖5-7 積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 由于由于 = - 90是是常數(shù)。而常數(shù)。而 隨隨增大而減小。因此，積分增大而減小。因此，積分環(huán)節(jié)是一條與虛軸負(fù)段相環(huán)節(jié)是一條與虛軸負(fù)段相重合的直線。重合的直線。 )(jGjG1第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析38圖5-8 積分環(huán)節(jié)的Bode圖當(dāng)=1時當(dāng)=10時每增加10倍，

26、L()則衰減20dB，記為：20dB/十倍頻程，或-20dB/dec?；蛑苯訉懗伞?20】。 說明積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線是一條經(jīng)過橫軸上=1這一點(diǎn)，且斜率為-20的直線。 lg20L dB020lg1L dB0220lg10L第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析392. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： 頻率特性：頻率特性： 幅頻特性：幅頻特性： 11)(TssGTjarctgeTTjjG2)(1111)(2222111TTjT2211)(TA第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析40相頻特性：相頻特性： 實(shí)頻特性：實(shí)頻特性： 虛頻特性：虛頻特性： 對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：

27、對數(shù)相頻特性：極坐標(biāo)圖如圖極坐標(biāo)圖如圖5-95-9所示。所示。 Tarctg)(2211)(Tp221)(TT221lg20)(lg20)(TALTarctg)(第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析41圖5-9 慣性環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖我們?nèi)∪齻€特殊點(diǎn)，顯我們?nèi)∪齻€特殊點(diǎn)，顯然然不難看出，隨著頻率不難看出，隨著頻率=0變化，慣性環(huán)變化，慣性環(huán)節(jié)的幅值逐步衰減，最節(jié)的幅值逐步衰減，最終趨于終趨于0。相角由。相角由0趨于趨于90，其極坐標(biāo)圖為，其極坐標(biāo)圖為一個半圓。一個半圓。0 1G(j0)90- 0)G(j第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析42jY()0A()()012211T221TTX()0.5第5章 控制系統(tǒng)的頻域

28、分析43極坐標(biāo)圖為一個半圓可證明如下 設(shè): G(j)=U+jV, ：實(shí)頻特性實(shí)頻特性 虛頻特性虛頻特性 將它們之比 代入實(shí)頻特性表達(dá)式經(jīng)化簡、配方得到:上式為圓方程，圓心為 ，半徑為 。 2T11U222T1TVT UV2UV11U22221V21Uj0,21210121ReIm0第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析44 Bode圖圖如圖如圖5-105-10所示。所示。 首先分析對數(shù)幅頻特性曲線的大致形狀。首先分析對數(shù)幅頻特性曲線的大致形狀。（1 1）當(dāng)）當(dāng) 時時（低頻段）（低頻段），對數(shù)幅頻特性可近似，對數(shù)幅頻特性可近似為為 （2 2）當(dāng)）當(dāng) 時時（高頻段）（高頻段） ，對數(shù)幅頻特性可近似，對數(shù)幅頻特

29、性可近似為為 T101lg20)(22TLT1TTLlg201lg20)(22第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析45圖5-10 慣性環(huán)節(jié)的Bode圖第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析46綜上所述：慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可以用綜上所述：慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可以用在在 處相交于處相交于0分貝的兩條漸近直線來近似分貝的兩條漸近直線來近似表示：表示： 當(dāng)當(dāng) 時，是一條時，是一條0分貝的直線；分貝的直線； 當(dāng)當(dāng) 時，是一條斜率為時，是一條斜率為-20dB/dec的的直線。直線。 T1 T1 T1 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析47 慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線近似為兩慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線近似為兩段直線。兩直線相交，交

30、點(diǎn)處頻率段直線。兩直線相交，交點(diǎn)處頻率 ，稱，稱為轉(zhuǎn)折頻率。為轉(zhuǎn)折頻率。 兩直線實(shí)際上是對數(shù)幅頻特性曲線的漸兩直線實(shí)際上是對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線，故又稱為對數(shù)幅頻特性漸近線。近線，故又稱為對數(shù)幅頻特性漸近線。 用漸近線代替對數(shù)幅頻特性曲線，最大用漸近線代替對數(shù)幅頻特性曲線，最大誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率處，即誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率處，即 處。處。 T1T1第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析48誤差為誤差為 dB TLLL1)()()(漸03. 3 在高于轉(zhuǎn)折頻率一個倍頻處，即在高于轉(zhuǎn)折頻率一個倍頻處，即 的的誤差為誤差為 dBT2)()()(漸LLL97. 0lg201lg2022TT第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析

31、49 誤差曲線如圖誤差曲線如圖5-115-11所示。所示。圖5-11 慣性環(huán)節(jié)的誤差曲線表表 5-2 5-2 慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線漸近線和精確曲線的誤差慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線漸近線和精確曲線的誤差 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析50慣性環(huán)節(jié)的相頻特性慣性環(huán)節(jié)的相頻特性當(dāng)當(dāng)=0時，時， 當(dāng)當(dāng) 時，時，當(dāng) 時， ；當(dāng)當(dāng) 趨于無窮時，趨于無窮時， 趨趨于于-90。 Ttg1 o0 T1 o-45 圖5-10 慣性環(huán)節(jié)的Bode圖表表 5-3 慣性環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性曲線角度值慣性環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性曲線角度值 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析513. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：純微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：

32、 G(s)=s 頻率特性：頻率特性： 幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性： 對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：極坐標(biāo)圖如圖極坐標(biāo)圖如圖5-125-12所示。所示。Bode圖如圖圖如圖5-135-13所示所示。2 )(jejjG)(A2)(lg20)(lg20)(AL第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析52圖5-12 純微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖圖5-13 純微分環(huán)節(jié)的Bode圖 微分環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié)的倒數(shù)，它們的曲線微分環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié)的倒數(shù)，它們的曲線斜率和相位移也正好相差一個負(fù)號。斜率和相位移也正好相差一個負(fù)號。第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析534. 二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞

33、函數(shù)：頻率特性：頻率特性： 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： 121)(22TssTsG12)(1)(2TjTjjG2222)2()1 (1)(TTA2212)(TTarctg2222222222212211TTTjTTT第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析54實(shí)頻特性：實(shí)頻特性： 虛頻特性：虛頻特性： 對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖如圖如圖5-145-14所示。所示。BodeBode圖圖如圖如圖5-15(a)5-15(a)所所示。示。 222222)2()1 (1)(TTTp2222)2()1 (2)(TTT2222)2()1 (lg20)(lg20)(TTAL第5章 控制系統(tǒng)

34、的頻域分析55圖5-14 振蕩環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖顯然，當(dāng)=0，和=時， 0 1G(j0)90211TjG180- 0)G(j極坐標(biāo)相位從極坐標(biāo)相位從0到到180變化，變化，頻率特性與虛軸交點(diǎn)處的頻率是頻率特性與虛軸交點(diǎn)處的頻率是無阻尼自然振蕩頻率無阻尼自然振蕩頻率n ，越小，越小，對應(yīng)對應(yīng)的幅值越大。說明頻率特性的幅值越大。說明頻率特性與與、 均有關(guān)。當(dāng)均有關(guān)。當(dāng)小到一定程度小到一定程度時，將會出現(xiàn)峰值，這個值稱為時，將會出現(xiàn)峰值，這個值稱為諧振峰值諧振峰值Mr，對應(yīng)頻率稱為諧振，對應(yīng)頻率稱為諧振頻率頻率r。第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析56振蕩環(huán)節(jié)的幅頻振蕩環(huán)節(jié)的幅頻 特性為特性為g1T 2 T11j

35、G2222其中其中 ： 2222T2T1g當(dāng)出現(xiàn)揩振峰值時，當(dāng)出現(xiàn)揩振峰值時， 有最大值，即有最大值，即 有有最小值。最小值。得到得到 jG g0T 2T1ddddg22222n2r2121T1210式中式中 T1n第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析57將將 代入代入 ，不難求得，不難求得 。 因此，在因此，在=r處處 具有最小值，亦即具有最小值，亦即 此此刻具有最大值。將刻具有最大值。將 代入幅頻特性代入幅頻特性 中中 ,得得諧振峰值諧振峰值Mr為為2nr21 22dgd 0dgd22 gjG2nr21rjG2rr121jGM諧振頻率諧振頻率r及諧振峰值及諧振峰值Mr都與都與有關(guān)。有關(guān)。越小越小,

36、r越接近越接近n, Mr將越大。當(dāng)將越大。當(dāng) 0.707時，時， r為虛數(shù)，說明不存在為虛數(shù)，說明不存在諧振峰值，幅頻特性單調(diào)衰減。當(dāng)諧振峰值，幅頻特性單調(diào)衰減。當(dāng) =0.707時，時， r=0，Mr=1。 0，Mr1。 0時，時， r n，Mr。諧振時，。諧振時，G(j)的相角為的相角為21tgjG21r21021sin90第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析58二階振蕩環(huán)節(jié)的二階振蕩環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖1Tj2jT1jG22對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性 2222T2T120lgL 221T1T2tg低頻段，即低頻段，即T1時時 )lg(40)lg(20)(22TTL當(dāng)當(dāng)增加

37、增加10倍倍40lgT 4040lg10T )(L即高頻漸近線是一條斜率為即高頻漸近線是一條斜率為-40dB/dec的直線。的直線。當(dāng)當(dāng) 時時T1n)(01lg40lg40)(dBTL說明說明 為二階系統(tǒng)為二階系統(tǒng)(振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié))的的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)折頻率。頻率。 T1n第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析6010110090180() 101.00)(L2.024688.06.04.0n/1.02.03.07.011.02.03.07.01dB圖5-15(a) 二階振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析61可見：當(dāng)頻率接近可見：當(dāng)頻率接近 時，將產(chǎn)生諧振峰時，將產(chǎn)生諧振峰值。阻尼比的大小決定了諧振峰

38、值的幅值。值。阻尼比的大小決定了諧振峰值的幅值。 相角相角 是是和和的函數(shù)。在的函數(shù)。在=0， ；當(dāng)當(dāng) 時，不管時，不管值的大小，值的大小， ； 當(dāng)當(dāng)=時，時， 。相頻曲線對。相頻曲線對-90的彎曲的彎曲點(diǎn)是斜對稱的。點(diǎn)是斜對稱的。n 0 n o90 o180第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析62 用漸近線代替實(shí)際對數(shù)幅頻特性也會帶來用漸近線代替實(shí)際對數(shù)幅頻特性也會帶來誤差，常按誤差，常按的大小來修正漸近線。二階振蕩的大小來修正漸近線。二階振蕩環(huán)節(jié)的誤差修正曲線如圖環(huán)節(jié)的誤差修正曲線如圖5-15(b)5-15(b)所示。所示。 圖5-15(b) 二階振蕩環(huán)節(jié)的誤差修正曲線第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析63

39、表表 5-4 二階振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線漸近線和精確曲線的誤差二階振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線漸近線和精確曲線的誤差(dB)第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析64表表 5-5 二階振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性曲線角度值二階振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性曲線角度值 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析655. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： G(s)=K頻率特性：頻率特性：幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性： 對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性： 對數(shù)幅頻特性為一水平線，相頻特性與橫對數(shù)幅頻特性為一水平線，相頻特性與橫坐標(biāo)重合。比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為一點(diǎn)。諸圖坐標(biāo)重合。比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為一點(diǎn)。諸圖如圖如圖5-1

40、65-16所示。所示。KjG)(KA)(0)(KALlg20)(lg20)(第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析66圖5-16 比例環(huán)節(jié)頻率特性 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析675. 滯后環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： 式中式中 滯后時間滯后時間頻率特性：頻率特性： 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： 對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性： 極坐標(biāo)圖為一單位圓，如圖極坐標(biāo)圖為一單位圓，如圖5-175-17所示。所示。Bode圖圖 如圖如圖5-185-18所示。所示。sesG)(jejG)(1)(A)(3 .57)()(raddBAL 0)(lg20)(第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析68圖5

41、-18 滯后環(huán)節(jié)的Bode圖圖5-17滯后環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖返回第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析695. 3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 5.3.1 5.3.1 系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性 對對n個環(huán)節(jié)串聯(lián)的系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為個環(huán)節(jié)串聯(lián)的系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 其頻率特性其頻率特性: : (5-18)()()()(21jGjGjGjGn )()(2)(1)()()(21njnjjeAeAeA nijiniieA1)(1)()()()()(21sGsGsGsGn 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析70系統(tǒng)開環(huán)的對數(shù)幅頻特性系統(tǒng)開環(huán)的對數(shù)幅頻特性: : (5-19)(5-19) 開環(huán)相

42、頻特性開環(huán)相頻特性: : (5-20) (5-20) 由此看出，由此看出，系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性L L( () )等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和；系統(tǒng)的開等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和；系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性環(huán)相頻特性 等于各個環(huán)節(jié)相頻特性之和。等于各個環(huán)節(jié)相頻特性之和。 )(lg20)(lg20)(1niiAALniiA1)(lg20niiL1)(niijG1)()()()(第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析71開環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖的繪制伯德圖的繪制 基本步驟：基本步驟： 把系統(tǒng)的頻率特性改寫成各典型環(huán)節(jié)的乘把系統(tǒng)的頻率特性改寫成各典型環(huán)節(jié)的乘積形式，畫出每一個環(huán)節(jié)的對數(shù)

43、幅頻和相頻積形式，畫出每一個環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻曲線，然后進(jìn)行同頻率疊加，即得到該系統(tǒng)曲線，然后進(jìn)行同頻率疊加，即得到該系統(tǒng)的伯德圖。的伯德圖。 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析72例：例：)11.0(10)(jjjG1)(L1010020402009045180)()11.0(10)(sssG第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析73例例5-2 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制開環(huán)對數(shù)頻率特性。試?yán)L制開環(huán)對數(shù)頻率特性。解解 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為系統(tǒng)由系統(tǒng)由5 5個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成：個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成：) 12 . 0)(11 . 0() 105. 0(100)(sssssG)2 . 01

44、)(1 . 01 ()05. 01 (100)(jjjjjG第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析74比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) dBdB積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 對數(shù)幅頻特性漸近線在對數(shù)幅頻特性漸近線在 時穿越時穿越0dB0dB線，線，其斜率為其斜率為-20dB/dec-20dB/dec。100)(1jG 40100lg20)(1L0)(1jjG1)(2lg20)(2L90)(21第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析751 . 011)(3jjG23)1 . 0(1lg20)(L1 . 0)(3arctg110sradc)(3)4 ,(3慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 ，對數(shù)幅頻特性漸，對數(shù)幅頻特性漸近線曲線在轉(zhuǎn)折頻率前為近線

45、曲線在轉(zhuǎn)折頻率前為0dB0dB線，轉(zhuǎn)折頻率后線，轉(zhuǎn)折頻率后為一條斜率為為一條斜率為-20dB/dec-20dB/dec的直線。的直線。 對稱于對稱于點(diǎn)點(diǎn) 。 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析76慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 ，對數(shù)幅頻特性漸，對數(shù)幅頻特性漸近線類似于近線類似于 ，相頻特性類似于，相頻特性類似于 。12 . 01)(4jjG24)2 . 0(1lg20)(L2 . 0)(4arctg1452 . 01srad)(3L)(3第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析77比例微分環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 ，對數(shù)幅頻特性漸，對數(shù)幅頻特性漸近線在近線在 之前為之前為0 0分貝線，在分貝線，在

46、之后為之后為一條斜率為一條斜率為20dB/dec20dB/dec的直線。相頻特性的直線。相頻特性 在轉(zhuǎn)在轉(zhuǎn)折頻率處為折頻率處為4545，低頻段為，低頻段為0 0，高頻段為，高頻段為9090，且曲線對稱于點(diǎn)且曲線對稱于點(diǎn) 。05. 01)(5jjG25)05. 0(1lg20)(L05. 0)(5arctg152005. 01srad1520srad5)(5)45 ,(5第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析78 將以上個環(huán)節(jié)的對將以上個環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性漸近線和數(shù)幅頻特性漸近線和相頻特性曲線繪制出相頻特性曲線繪制出，在同一頻率下相加，在同一頻率下相加即得到系統(tǒng)的開環(huán)對即得到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線及數(shù)

47、幅頻特性漸近線及相頻特性，如圖相頻特性，如圖5-195-19所示。所示。 圖5-19 例 5-2的Bode圖 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析79繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的步驟：繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的步驟：1. 1. 將開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)闀r間常數(shù)形式，即將開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)闀r間常數(shù)形式，即2. 2. 求各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并標(biāo)在求各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并標(biāo)在Bode圖的圖的軸上。軸上。3. 3. 過過=1,=1,L()=20=20lgK點(diǎn)作一條斜率為點(diǎn)作一條斜率為- -2020 dB/dec的直線，直到第一個轉(zhuǎn)折頻率，的直線，直到第一個轉(zhuǎn)折頻率，niimjjsTssKsG11) 1() 1()(第5章 控

48、制系統(tǒng)的頻域分析80或者過點(diǎn)或者過點(diǎn) ， L()=0=0點(diǎn)作一條斜點(diǎn)作一條斜率為率為-20-20dB/dec的直線，直到第一個轉(zhuǎn)折頻的直線，直到第一個轉(zhuǎn)折頻率，以上直線作為對數(shù)幅頻特性的低頻段。率，以上直線作為對數(shù)幅頻特性的低頻段。4.4. L()的低頻段向高頻段延伸，每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)的低頻段向高頻段延伸，每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折頻率，按環(huán)節(jié)性質(zhì)改變一次漸近線的斜率。折頻率，按環(huán)節(jié)性質(zhì)改變一次漸近線的斜率。5. 5. 在各轉(zhuǎn)折頻率附近利用誤差曲線進(jìn)行修正，在各轉(zhuǎn)折頻率附近利用誤差曲線進(jìn)行修正，得精確曲線。得精確曲線。 系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性可以由各環(huán)節(jié)相頻特系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性可以由各環(huán)節(jié)相頻特性疊加的方法繪制。

49、性疊加的方法繪制。1KK 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析81例例5-3 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性。試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性。解解 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 系統(tǒng)由系統(tǒng)由5 5個典型環(huán)節(jié)組成個典型環(huán)節(jié)組成: : 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 ；且；且 時時L()=20=20lgK=20=20dB 或或 ，L()=0=0作對數(shù)作對數(shù)幅頻特性漸近線。幅頻特性漸近線。 過過=1=1，L()=20=20dB或或=10=10，L()=0=0dB作作一條斜率為一條斜率為-20-20dB/dec直線作為低頻段直線；直線作為低頻段直線； ) 12 . 0)(11 . 0() 10

50、1. 0(10)(sssssG)2 . 01)(1 . 01 ()01. 01 (10)(jjjjjG100 ,10 , 5321110K第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析82 過第一個轉(zhuǎn)折過第一個轉(zhuǎn)折頻率頻率 后，特性后，特性斜率按環(huán)節(jié)性質(zhì)變斜率按環(huán)節(jié)性質(zhì)變化，對數(shù)幅頻特性化，對數(shù)幅頻特性漸近線，如圖漸近線，如圖5-205-20所示。所示。 在各轉(zhuǎn)折頻率在各轉(zhuǎn)折頻率附近按誤差曲線加附近按誤差曲線加以修正，得對數(shù)幅以修正，得對數(shù)幅頻特性的精確曲線頻特性的精確曲線，如圖，如圖5-205-20虛線所虛線所示。示。51圖5-20 例5-3對數(shù)頻率特性 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析830.1110dB2040-

51、20( )Lrad/s100對數(shù)幅頻特性漸近線分段作圖法對數(shù)幅頻特性漸近線分段作圖法例) 125125001)(15 . 0() 11 . 0(5)(20ssssssG-2014-402-20-6050dB14)( , 1LdB/dec20, 2dB/dec40,50dB/dec20,10第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析84相頻特性草圖分段作圖法相頻特性草圖分段作圖法 rad/s00-900-4501T( ) 度11)(TjjG慣性環(huán)節(jié)的相頻特性慣性環(huán)節(jié)的相頻特性1，確定系統(tǒng)相頻特性的漸近線。，確定系統(tǒng)相頻特性的漸近線。 2，根據(jù)相頻特性的漸近線繪制相頻特性曲線的草圖。，根據(jù)相頻特性的漸近線繪制相頻

52、特性曲線的草圖。 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析85相頻特性草圖分段作圖法相頻特性草圖分段作圖法9009000.1110-1800-2700( ) 度rad/s1002502以后漸近線相角為900900180010以后漸近線相角為 180090090050以后漸近線相角為 90018002700頻率特性曲線草圖例) 125125001)(15 . 0() 11 . 0(5)(20ssssssG)501(2)5 . 0()1 . 0(90)(1110tgtgtg第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析86 設(shè)反饋控制系統(tǒng)如圖設(shè)反饋控制系統(tǒng)如圖5-215-21所示，其開環(huán)傳遞所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為函數(shù)為: : G(

53、s)H(s) 開環(huán)頻率特性為開環(huán)頻率特性為: : G(j)H(j) 在繪制開環(huán)極坐標(biāo)曲線時，可將在繪制開環(huán)極坐標(biāo)曲線時，可將G(j)H(j) 寫成實(shí)頻和虛頻形式寫成實(shí)頻和虛頻形式G(j)H(j) = = p() + j()圖5-21 反饋控制系統(tǒng)5.3.2 5.3.2 系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖（乃氏圖，系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖（乃氏圖， Nyquist圖圖）第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析87或?qū)懟驅(qū)懗蓸O坐標(biāo)形式成極坐標(biāo)形式 給出不同的給出不同的，計算相應(yīng)的，計算相應(yīng)的p()、()或或A()和和 ，即可得出極坐標(biāo)圖中相應(yīng)的點(diǎn)，當(dāng)，即可得出極坐標(biāo)圖中相應(yīng)的點(diǎn)，當(dāng)由由0變變化時，用光滑曲線連接就可得到系統(tǒng)的極化時，用光

54、滑曲線連接就可得到系統(tǒng)的極坐標(biāo)曲線，又稱為乃氏曲線（坐標(biāo)曲線，又稱為乃氏曲線（Nyquist曲線）。曲線）。例例5-4 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖。繪制系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖。 )()()()(jeAjHjG)() 11 . 0)(1(10)()(sssHsG第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析88解解 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性由由00變化時，找?guī)讉€特殊點(diǎn)：變化時，找?guī)讉€特殊點(diǎn)： 起始點(diǎn)起始點(diǎn) 終止點(diǎn)終止點(diǎn) 與虛軸交點(diǎn)與虛軸交點(diǎn)極坐標(biāo)圖如圖極坐標(biāo)圖如圖5-225-22所示。所示。)1 . 01)(1 (1 . 110)1 . 01)(1 ()1 . 01 (10 )1

55、 . 01)(1 (10)()(222222jjjjHjGj0-10)G(j , 0j0-0)G(j j2.87-0)G(j , 10) 11 . 0)(1(10)()(sssHsG第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析89特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)000( 0)0Gjk 00()0180Gj 分析變化趨勢分析變化趨勢 11)(210jTjTkjG21110)(TtgTtgjG從從0到到變化變化 從從k到到0，單調(diào)遞減。，單調(diào)遞減。 0()Gj從從00到到1800，單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。 0()Gj第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析90例例5-4-15-4-1) 12 . 0)(15 . 0)(1(100)(jjjjG特殊點(diǎn)特殊

56、點(diǎn) 000( 0)100 0Gj 00()0270Gj 變化趨勢變化趨勢 單調(diào)遞減變化單調(diào)遞減變化 0()Gj0()Gj)04. 01)(25. 01)(1 ()7 . 11 . 0()8 . 01 (100) 12 . 0)(15 . 0)(1(100)(22232jjjjjG30.11.7017與實(shí)軸有交點(diǎn)，為與實(shí)軸有交點(diǎn)，為7.9繪制繪制 開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖。開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖。 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析91結(jié)論結(jié)論： 0 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)：極坐標(biāo)圖起始于正軸上的有限點(diǎn)，終止于：極坐標(biāo)圖起始于正軸上的有限點(diǎn)，終止于 原點(diǎn)。原點(diǎn)。第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析92例例5-4-25-4-2

57、) 1()(0ssksG繪制繪制 開環(huán)頻率特性（極坐標(biāo)圖）。開環(huán)頻率特性（極坐標(biāo)圖）。 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 00090)0(jG 001800)(jG趨勢分析趨勢分析 )(0jG從從到到0單調(diào)遞減單調(diào)遞減 。10090)(tgjG)(0jG從從900到到1800單調(diào)遞減單調(diào)遞減。 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析93結(jié)論結(jié)論： I I 型系統(tǒng)型系統(tǒng)：由于存在一個積分環(huán)節(jié)，所以低頻：由于存在一個積分環(huán)節(jié)，所以低頻時，極坐標(biāo)圖是一條漸近于和虛軸平行的直線。當(dāng)時，極坐標(biāo)圖是一條漸近于和虛軸平行的直線。當(dāng)時，幅值為零，曲線收斂于原點(diǎn)并且與某坐時，幅值為零，曲線收斂于原點(diǎn)并且與某坐標(biāo)軸相切。標(biāo)軸相切。第5章 控制系

58、統(tǒng)的頻域分析94例例) 1)(1() 1()(21230sTsTssTksGk、T1、T2 、T30 ) 1)(1() 1()(21230jTjTsjTkjG特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 000180)0(jG002700)(jG趨勢分析趨勢分析 111)(21230jTjTjTkjG31211100180)(TtgTtgTtgjG不一定是單調(diào)變化。不一定是單調(diào)變化。第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析95T3 T1T2 ImRe-1 00T3 T1T2 211131TtgTtgTtg211131TtgTtgTtg較小時較小時 較大時較大時 故故Nyquist圖與負(fù)實(shí)軸有交點(diǎn)，其值需要計算確定。圖與負(fù)實(shí)軸有交點(diǎn)，其值需

59、要計算確定。 ) 1)(1()()1 ()(1 )(222221221221322132210TTTTTTTjkTTTTTksG0)()1 (212213TTTTTk321213TTTTTT除0外 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析97ImRe-1 00T3T1+T2ImRe-1 00T3T1+T2第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析98結(jié)論結(jié)論： II II 型系統(tǒng)：低頻處，極坐標(biāo)圖是一條漸近于型系統(tǒng)：低頻處，極坐標(biāo)圖是一條漸近于負(fù)實(shí)軸的直線負(fù)實(shí)軸的直線 。在。在 處幅值為零，且曲線處幅值為零，且曲線相切于某坐標(biāo)軸。相切于某坐標(biāo)軸。第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析99設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(

60、s)H(s)可表示為可表示為 系統(tǒng)常按開環(huán)傳遞函數(shù)中所含有的積分環(huán)節(jié)個數(shù)系統(tǒng)常按開環(huán)傳遞函數(shù)中所含有的積分環(huán)節(jié)個數(shù)來分類。把來分類。把=0，1，2，的系統(tǒng)，分別稱的系統(tǒng)，分別稱為為0型，型，型，型，型，型，系統(tǒng)系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTssssKsHsGnvm總結(jié)：總結(jié)：第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析100極坐標(biāo)圖的形狀與系統(tǒng)的型號有關(guān)，一極坐標(biāo)圖的形狀與系統(tǒng)的型號有關(guān)，一般情況如下般情況如下（注意（注意起始點(diǎn)起始點(diǎn)）：）：II型系統(tǒng)I型系統(tǒng)0 型系統(tǒng)0ImRe000第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析101 ()()()mmnnbjwGjwajw R eI