二次函數(shù)的應(yīng)用--優(yōu)化問題(正式版)

1、教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)評價與反思教學(xué)評價與反思課堂教學(xué)引入課堂教學(xué)引入 突出重點與突破難點突出重點與突破難點 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題課堂總結(jié)與課外延伸課堂總結(jié)與課外延伸 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題優(yōu)化問題是湘教版教材九年級是湘教版教材九年級（下）第二章第三節(jié)第（下）第二章第三節(jié)第3 3課時的內(nèi)容，本章開始即利用面積問題課時的內(nèi)容，本章開始即利用面積問題引入二次函數(shù)的概念，進而探究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。本節(jié)的引入二次函數(shù)的概念，進而探究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。本節(jié)的優(yōu)化問題是在學(xué)習了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，建立二次函數(shù)的優(yōu)

2、化問題是在學(xué)習了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，建立二次函數(shù)的模型來解決本章開始提出的面積問題，并拓展到生活中求面積最模型來解決本章開始提出的面積問題，并拓展到生活中求面積最大、利潤最高、消耗最低、用料最省等優(yōu)化問題，同時為繼續(xù)學(xué)大、利潤最高、消耗最低、用料最省等優(yōu)化問題，同時為繼續(xù)學(xué)習更多函數(shù)知識打下較堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。所以本節(jié)課習更多函數(shù)知識打下較堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。所以本節(jié)課的教學(xué)重點是在探索矩形的最大面積過程中，讓學(xué)生通過分析，的教學(xué)重點是在探索矩形的最大面積過程中，讓學(xué)生通過分析，建立二次函數(shù)模型，并運用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決優(yōu)化問題。建立二次函數(shù)模型，并運用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

3、解決優(yōu)化問題。學(xué)習任務(wù)分析：學(xué)習任務(wù)分析： 教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)結(jié)構(gòu)體系 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題學(xué)生情況分析：學(xué)生情況分析： 對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習了一次函數(shù)、反比例對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)思想已有初函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)思想已有初步認識，但如何運用函數(shù)知識熟練的解決實際問題仍步認識，但如何運用函數(shù)知識熟練的解決實際問題仍有困難。因此本節(jié)課的教學(xué)難點是：有困難。因此本節(jié)課的教學(xué)難點是：1 1、讓學(xué)生如何將、讓學(xué)生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從中建立函數(shù)模型；實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從中建立函數(shù)模型；2 2、根

4、、根據(jù)自變量的取值范圍確定二次函數(shù)的最值。據(jù)自變量的取值范圍確定二次函數(shù)的最值。 教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)結(jié)構(gòu)體系 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題 能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，即根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型，并運用二關(guān)系，即根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（?。┲?，提高解次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（?。┲担岣呓鉀Q問題的能力。決問題的能力。知識與技能： 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)結(jié)構(gòu)

5、體系【教學(xué)目標】 1 1、通過讓學(xué)生自主學(xué)習、合作交流，探究矩形地、通過讓學(xué)生自主學(xué)習、合作交流，探究矩形地理園的最大面積等問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實理園的最大面積等問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；際問題的能力； 2 2、通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之、通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力；間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力； 3 3、通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)、通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。過程與方法： 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教

6、學(xué)結(jié)構(gòu)體系【教學(xué)目標】 1 1、通過學(xué)生自主學(xué)習和合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團隊、通過學(xué)生自主學(xué)習和合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識與勇于探究的精神；意識與勇于探究的精神； 2 2、體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，增進對數(shù)學(xué)的、體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力；力； 3 3、能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思，形成個人、能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風格。解決問題的風格。情感態(tài)度與價值觀： 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)結(jié)構(gòu)體系【教學(xué)目標】創(chuàng)設(shè)情境，提出

7、問題創(chuàng)設(shè)情境，提出問題【教學(xué)過程設(shè)計】利用情境，探究新知利用情境，探究新知分層練習，發(fā)展能力分層練習，發(fā)展能力課堂小結(jié)，方法提煉課堂小結(jié)，方法提煉課外延伸，拓展升華課外延伸，拓展升華 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題課前準備，收集信息課前準備，收集信息教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)評價與反思教學(xué)評價與反思課堂教學(xué)引入課堂教學(xué)引入 突出重點與突破難點突出重點與突破難點 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題課堂總結(jié)與課外延伸課堂總結(jié)與課外延伸 利用學(xué)生利用學(xué)生熟悉的生活背熟悉的生活背景作為教學(xué)資景作為教學(xué)資源引入新課，源引入新課，激發(fā)學(xué)生探究激發(fā)學(xué)生探究問題的欲望

8、問題的欲望. 課堂教學(xué)引入課堂教學(xué)引入設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題資源運用：資源運用：1、地理園的圖片、地理園的圖片2、網(wǎng)絡(luò)資源、網(wǎng)絡(luò)資源3、課外活動小組、課外活動小組教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)評價與反思教學(xué)評價與反思課堂教學(xué)引入課堂教學(xué)引入 突出重點與突破難點突出重點與突破難點 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題課堂總結(jié)與課外延伸課堂總結(jié)與課外延伸 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題突出重點與突破難點突出重點與突破難點我們學(xué)校準備在校園內(nèi)利用圍墻的一段，再砌三面圍成一個矩形地理園，我們學(xué)校準備在校園內(nèi)利用圍墻的一段，再砌三面圍成一個矩形地理園，

9、現(xiàn)已備足可以砌現(xiàn)已備足可以砌100米長墻的材料，怎樣砌，才能使矩形地理園面積最大？米長墻的材料，怎樣砌，才能使矩形地理園面積最大？ 自主探究自主探究組間交流組間交流分組探究分組探究探究活動一探究活動一 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩變量之間的關(guān)變量之間的關(guān)系，想到可以系，想到可以用函數(shù)知識解用函數(shù)知識解決問題，調(diào)動決問題，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習了學(xué)生的學(xué)習積極性。積極性。 學(xué)生通過合作學(xué)生通過合作探究，正確建探究，正確建立函數(shù)模型，立函數(shù)模型，確定最值，一確定最值，一步步突出重點，步步突出重點，突破難點。突破難點。 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：分析：分析： 地理園的面積地

10、理園的面積=AB=ABBC; BC; 設(shè)與圍墻相鄰的每一面墻的長度為設(shè)與圍墻相鄰的每一面墻的長度為 m m，矩形面積為，矩形面積為S mS m2 2，則，則（1 1）與圍墻相對的一面墻長為）與圍墻相對的一面墻長為 m m； （2 2） 的取值范圍為的取值范圍為 ；（3 3）S S與與 之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為 。（4 4）抽象出數(shù)學(xué)模型：所求問題即是當）抽象出數(shù)學(xué)模型：所求問題即是當 等于多少時，二次函數(shù)達最大值？等于多少時，二次函數(shù)達最大值？xxxx 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題歸納小結(jié)歸納小結(jié)1、學(xué)生課、學(xué)生課前調(diào)查獲取前調(diào)查獲取的信息的信息2、學(xué)生已、學(xué)生已有的知

11、識結(jié)有的知識結(jié)構(gòu)構(gòu)3、學(xué)校地、學(xué)校地理園理園資源運用：資源運用：突出重點與突破難點突出重點與突破難點 變式一變式一 鞏固數(shù)學(xué)建鞏固數(shù)學(xué)建模方法，規(guī)模方法，規(guī)范解題格式，范解題格式，并為并為“課外課外延伸延伸”作好作好鋪墊鋪墊. 若在上述探究問題中增砌一面與圍墻垂若在上述探究問題中增砌一面與圍墻垂直的墻，（如圖所示）怎樣砌，才能使矩形直的墻，（如圖所示）怎樣砌，才能使矩形地理園面積最大？地理園面積最大？ 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題“變式教學(xué)變式教學(xué)”模式模式資源運用：資源運用：突出重點與突破難點突出重點與突破難點 變式

12、二變式二 若學(xué)校可利用的圍墻只有若學(xué)?？衫玫膰鷫χ挥?0米，再砌三面圍成一個矩形地理米，再砌三面圍成一個矩形地理園，可用砌墻的材料為園，可用砌墻的材料為100米，怎米，怎樣砌，矩形地理園面積最大？樣砌，矩形地理園面積最大？ 數(shù)學(xué)不能脫數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，離生活實際，滲透數(shù)形結(jié)滲透數(shù)形結(jié)合思想合思想.進一進一步突出重點，步突出重點，突破難點突破難點. 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題突出重點與突破難點突出重點與突破難點探究活動二探究活動二 讓學(xué)生能觸讓學(xué)生能觸類旁通，舉類旁通，舉一反三，提一反三，提高他們運用高他們運用新

13、知的能力新知的能力. 學(xué)校修建地理園時，需從建材市場購進一批學(xué)校修建地理園時，需從建材市場購進一批瓷磚。若瓷磚每箱進價為瓷磚。若瓷磚每箱進價為180元，每箱零售價元，每箱零售價為為220元，商家為了促銷，規(guī)定若購買箱數(shù)超元，商家為了促銷，規(guī)定若購買箱數(shù)超過過100箱，每箱售價箱，每箱售價 （單位：元）與購買數(shù)量（單位：元）與購買數(shù)量 （單位：箱）之間有如下關(guān)系：（單位：箱）之間有如下關(guān)系：1、請寫出箱數(shù)超過、請寫出箱數(shù)超過100箱時，售價箱時，售價 （元）與數(shù)（元）與數(shù)量量 （箱）之間的函數(shù)關(guān)系式（商家必須盈（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式（商家必須盈利）；利）；2、若修地理園需要的瓷磚不少于、若修地理

14、園需要的瓷磚不少于105箱但不超過箱但不超過109箱，則購買多少箱時，總費用最低？最低箱，則購買多少箱時，總費用最低？最低費用是多少元？費用是多少元？數(shù)量 （箱）101102103104成本 （元）198196194192xxxppp突出重點與突破難點突出重點與突破難點 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：資源運用：資源運用： 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 湘潭江聲實驗學(xué)校準備請湘潭縣第湘潭江聲實驗學(xué)校準備請湘潭縣第一建筑公司承建地理園。經(jīng)洽談，該公一建筑公司承建地理園。經(jīng)洽談，該公司每天需要設(shè)備租賃費司每天需要設(shè)備租賃費600元，工人的元，工人的工資是每人每天工資是每人每天2

15、00元，若每天請元，若每天請 名名工人參加此項工程，需要工人參加此項工程，需要 天完天完成任務(wù)，但學(xué)校為了迎接省地理年會在成任務(wù)，但學(xué)校為了迎接省地理年會在我校召開，施工時間不能超過兩個星期，我校召開，施工時間不能超過兩個星期，又由于施工范圍的限制，該施工場地最又由于施工范圍的限制，該施工場地最多容納多容納16人，請通過計算，學(xué)校每天請人，請通過計算，學(xué)校每天請多少名工人施工既能按時完成此項工程，多少名工人施工既能按時完成此項工程，又使費用最少？又使費用最少？)2120(x讓學(xué)生能觸讓學(xué)生能觸類旁通，舉類旁通，舉一反三，提一反三，提高他們運用高他們運用新知的能力新知的能力.x 湘教版九年級下冊

16、 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題1、學(xué)校地理、學(xué)校地理園園2、“探究一探究一”中的建模方法中的建模方法突出重點與突破難點突出重點與突破難點探究活動三探究活動三滿足不同層次滿足不同層次學(xué)生的需求，學(xué)生的需求，讓學(xué)生鞏固知讓學(xué)生鞏固知識，形成技能，識，形成技能，同時讓學(xué)有余同時讓學(xué)有余力的學(xué)生獲得力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展最佳發(fā)展. 1 、為搞好環(huán)保，學(xué)校準備修建一個為搞好環(huán)保，學(xué)校準備修建一個長方體的污水處理池，池底矩形的周長為長方體的污水處理池，池底矩形的周長為100 ，則池底的最大面積是（，則池底的最大面積是（ ） A、600 B、625 C、650 D、675 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題

17、設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 2 、校園商店出售某種練習本，若每、校園商店出售某種練習本，若每本獲利本獲利 元，一天可售出（元，一天可售出（6 ）本，）本，則當則當 =_元時，一天出售該種練習本元時，一天出售該種練習本的總利潤的總利潤 最大。最大。xxxym2m2m2m2m 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題突出重點與突破難點突出重點與突破難點分層練習：分層練習： 3、學(xué)校想利用學(xué)生公寓旁的一塊三角形區(qū)域建、學(xué)校想利用學(xué)生公寓旁的一塊三角形區(qū)域建一矩形植物園（如圖）一矩形植物園（如圖） ，使得它的一邊在，使得它的一邊在BC邊上，現(xiàn)測得這塊三角形區(qū)域的一邊邊上，現(xiàn)測得這塊三角形區(qū)域的一邊BC長為長

18、為40米，米，BC邊上的高邊上的高AD為為30米。求矩形植物園米。求矩形植物園MNPQ的的最大面積。最大面積。 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題突出重點與突破難點突出重點與突破難點ADBCMEPQN分層練習：分層練習：滿足不同層次滿足不同層次學(xué)生的需求，學(xué)生的需求，讓學(xué)生鞏固知讓學(xué)生鞏固知識，形成技能，識，形成技能，同時讓學(xué)有余同時讓學(xué)有余力的學(xué)生獲得力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展最佳發(fā)展.教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)結(jié)構(gòu)體系教學(xué)評價與反思教學(xué)評價與反思課堂教學(xué)引入課堂教學(xué)引入 突出重點與突破難點突出重點與突破難點 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題課堂總結(jié)與課外延伸課堂總結(jié)與課外延伸 培養(yǎng)學(xué)生的概培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，提升括能力，提升學(xué)生的思維品學(xué)生的思維品質(zhì)質(zhì).本節(jié)課你有什么收獲？本節(jié)課你有什么收獲？你還有什么疑惑你還有什么疑惑 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 湘教版九年級下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題課堂總結(jié)與課外延伸課堂總結(jié)與課外延伸 在探究活動一中，可用材料不變，按如下幾在探究活動一中，可用材料不變，按如下幾種方式，分別怎樣砌，使得矩形地