河網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)自相似性

1、河網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)自相似性中科院沈陽應(yīng)用生態(tài)所提綱1統(tǒng)計(jì)自相似2河網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)自相似3數(shù)字河網(wǎng)驗(yàn)證4下一步工作1統(tǒng)計(jì)自相似1.1自相似1.2統(tǒng)計(jì)自相似的定義1.3統(tǒng)計(jì)自相似與尺度轉(zhuǎn)換1.4統(tǒng)計(jì)自相似與尺度參數(shù)1.5統(tǒng)計(jì)自相似的Horton-Strahler表達(dá)1.1 自相似n自相似：系統(tǒng)在尺度轉(zhuǎn)換中體現(xiàn)出的對(duì)稱性，可以定義為系統(tǒng)的幾何、統(tǒng)計(jì)、動(dòng)態(tài)性質(zhì)在一定尺度范圍內(nèi)保持相似。n河網(wǎng)是自然界中最常見的自相似性系統(tǒng)。1.2 統(tǒng)計(jì)自相似n設(shè)X是某一水文變量，和是兩個(gè)不同大小的尺度對(duì)應(yīng)的尺度參數(shù)。如果在這兩個(gè)尺度上X的分布經(jīng)過一定的變換之后相等，如 ，則稱X統(tǒng)計(jì)自相似；dXXdXXXX1.3 統(tǒng)計(jì)自相似與水文尺度

2、轉(zhuǎn)換n地貌瞬時(shí)單位線等研究的結(jié)果表明，流域水文響應(yīng)過程與流域河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。這就要求我們獲取河網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的詳細(xì)分布。n統(tǒng)計(jì)自相似正是描述了不同尺度間流域地貌參數(shù)分布的相似性，從而為描述不同尺度流域水文響應(yīng)的相似性打下基礎(chǔ)。1.4 統(tǒng)計(jì)自相似與尺度參數(shù)n需要指出的是，我們可以從研究目的出發(fā)，選取不同的尺度參數(shù)。n選取不同的尺度參數(shù)，可以從不同的角度觀測河網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)自相似特性；n目前的研究從河網(wǎng)的等級(jí)出發(fā)，因此選取Horton-Strahler等級(jí)作為尺度參數(shù)；1.5 統(tǒng)計(jì)自相似的H-S表達(dá)nHorton-Strahler河道等級(jí)：n1）從源頭開始的河段被定義為1級(jí)；n2）當(dāng)不同等級(jí)的兩條河段交

3、匯時(shí)，下游河段等級(jí)為上游兩者等級(jí)的最大值；n3）相同等級(jí)的兩條河段交匯時(shí)，下游河段等級(jí)比上游兩者等級(jí)大一級(jí)。1.5 統(tǒng)計(jì)自相似的H-S表達(dá)n采用Horton-Strahler等級(jí)系統(tǒng)為河網(wǎng)分級(jí)之后，某一水文變量X的統(tǒng)計(jì)自相似可以表示為：n和代表不同的河道等級(jí)XXPxPxE XE X2河網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)自相似2.1Horton定律的推廣2.2聯(lián)系單級(jí)河道和河網(wǎng)2.1 Horton定律的推廣nHortonHorton定律：定律：n令X是流域中某個(gè)變量的觀測值， 為其級(jí)的平均值，則 ，其中 是該變量的Horton比；n對(duì)河網(wǎng)的Horton分析一般是計(jì)算 ，然后在雙對(duì)數(shù)圖上標(biāo)出，并用直線擬合 1xXXRxRX

4、XxRxR2.1 Horton定律的推廣n由Horton定律，統(tǒng)計(jì)自相似關(guān)系 可進(jìn)一步寫作： ；n其中和k代表河道等級(jí)；n由此，從統(tǒng)計(jì)自相似的角度，將Horton定律由平均值的冪關(guān)系，推廣到分布的冪關(guān)系；1xXXRdkXkXRXXXPxPxXX,P XxP XxP XxP河道等級(jí)=河道等級(jí)=河道等級(jí)=2.2 聯(lián)系單級(jí)河道和整個(gè)河網(wǎng)n對(duì)單級(jí)河道n其中 是在全河網(wǎng)中選取河道，其等級(jí)為的概率； 是在全河網(wǎng)中所選河道等級(jí)為，且其水文變量X小于等于特定值x的概率。P河道等級(jí)=,P Xx 河道等級(jí)=2.2 聯(lián)系單級(jí)河道和整個(gè)河網(wǎng)n對(duì)等級(jí)求和，就有：n其中s是作為基準(zhǔn)的河道等級(jí)；n我們的工作主要是在雜谷腦河

5、流域驗(yàn)證了這一關(guān)系；1skskkE XnP XxPXxNE X3數(shù)字河網(wǎng)驗(yàn)證3.1數(shù)字河道提取及概況3.2統(tǒng)計(jì)自相似的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)3.3結(jié)果3.3結(jié)論3.1 數(shù)字河道提取及概況n岷江上游一級(jí)支流雜谷腦河流域；n位置：1023346-103 3030E E，30 5443-31 1212N N；n面積：4632km2 ；n主河道長：168km ；n平均河道比降：18.43.1 數(shù)字河道提取及概況n研究使用的DEM為柵格形式，柵格大小為25m；n與已有的水系圖對(duì)比后，選取河道生成臨界匯水面積為0.1km2；n河網(wǎng)等級(jí)為8級(jí)；n流域面積：4608km2；n主河道長：172km；n平均河道比降：18.03

6、.1 數(shù)字河道提取及概況河道等級(jí)河道數(shù)平均河道長平均匯流面積1124910.4710.224225740.8231.00135561.6434.44341194.30921.57152810.954103.9246614.783327.4847259.7501916.2478139.3984608.1083.1 數(shù)字河道提取及概況Horton比率R2河道數(shù)4.0200.991河道長4.2620.997匯流面積2.0280.958干流長2.3110.9953.2 統(tǒng)計(jì)自相似的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)n定義下面三個(gè)函數(shù)：n對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)原假設(shè)：n1）直接驗(yàn)證：n2）統(tǒng)計(jì)自相似：sDirsE XPXxP XxE X1s

7、kWeakskkE XnPXxP XxNE XDirP XxPXxWeakP XxPXx3.2 統(tǒng)計(jì)自相似的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)n采用Kolmogorov-Smirnov雙樣本檢驗(yàn)；n當(dāng)樣本集 、 具有同樣的樣本容量n時(shí)，其檢驗(yàn)值為 ；n在5%的顯著水平上，當(dāng)檢驗(yàn)值D1.358時(shí)，可以拒絕ECDF相等的原假設(shè)；n選取河道長和匯流面積的分布進(jìn)行驗(yàn)證；n選取1級(jí)和2級(jí)河道作為基準(zhǔn)進(jìn)行檢驗(yàn)； 1Tx 2Tx 12max2xnDTxTx3.3 結(jié)果：河道長（1級(jí)河道為基準(zhǔn)）3.3 結(jié)果：河道長（2級(jí)河道為基準(zhǔn)）3.3 結(jié)果：匯流面積（1級(jí)河道）3.3 結(jié)果：匯流面積（2級(jí)河道）3.4 K-S檢驗(yàn)值河道長檢驗(yàn)級(jí)級(jí)（1）2.3912.230（2）0.0820.526匯流面積檢驗(yàn)級(jí)級(jí)（1）32.99128.512（2）1.1385.525 ssE XP X xP XxE X1skskkE XnP X xP XxNE X5%1.358D3.5 結(jié)論n河網(wǎng)不是與某一級(jí)河道自相似，其分布與單級(jí)河道分布的關(guān)系為復(fù)雜的層疊關(guān)系；n匯流面積的檢驗(yàn)值比河道長的檢驗(yàn)值更大，說明河道長的自相似性更好。n以二級(jí)河道為基準(zhǔn)，計(jì)算出的整個(gè)河網(wǎng)匯流面積分布與實(shí)際分布差異較大。誤差主要位于面積較小的區(qū)域。這是主要由二級(jí)河道與一級(jí)河道間的差異造成的。4下一步工作n目前只是從河道等級(jí)的角度探討了河網(wǎng)統(tǒng)計(jì)