大學(xué)物理大作業(yè)相對(duì)論振動(dòng)答案

1、作業(yè)作業(yè)第四章第四章 宏觀高速質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)宏觀高速質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2201cvmm 相對(duì)論相對(duì)論 質(zhì)量質(zhì)量 任何宏觀靜止的物體具有能量任何宏觀靜止的物體具有能量質(zhì)量是能量的一種量度質(zhì)量是能量的一種量度200cmE 靜能：靜能：2 2）1 1）動(dòng)能：動(dòng)能：22cmmcEok總能：總能：koEEmcE23 3）質(zhì)量與能量可以相互轉(zhuǎn)化質(zhì)量與能量可以相互轉(zhuǎn)化4 4）2mcE22202cPEE 相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量能量關(guān)系式能量關(guān)系式能量三角形能量三角形E0EpckoEEmcE2200cmE KcvE2200/11m/m/E12KKcvC P22一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)速度一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)速度v = 0.99c，它的動(dòng)能是：，

2、它的動(dòng)能是：(電子的靜止能量為電子的靜止能量為0.51 MeV) (A) 4.0MeV (B) 3.5 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV C 1/112220202 cvcmcmmcEK2mcEmcE2/A P224. 質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的4倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 （ ） (A) 4倍倍 (B) 5倍倍 (C) 6倍倍 (D) 8倍倍 B200cmE 1/112220202cvcmcmmcEK4 1/11/E220kcvE5/11m/m220cvP22B 解：動(dòng)能定理仍然成立。電子動(dòng)

3、能的增量為解：動(dòng)能定理仍然成立。電子動(dòng)能的增量為 11212202020202112cvcmcmcmcmcmEEEkkkC 51. 0200cmE22225.0mccmmcEok51.025.00mmD 1/112220202cvcmcmmcEK0mvMVmvmv 0 V碰撞前后總能量守恒：碰撞前后總能量守恒：222Mcmc 0220/122McvmmM 02m 碰撞過程中損失的能量轉(zhuǎn)換成復(fù)合粒子的靜質(zhì)碰撞過程中損失的能量轉(zhuǎn)換成復(fù)合粒子的靜質(zhì)量量靜能增加靜能增加解：解：設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為M 速度為速度為碰撞過程，動(dòng)量守恒：碰撞過程，動(dòng)量守恒：VD 9. 當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能

4、量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速度為當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速度為_ c32120cm 1/112220202 cvcmcmmcEKP2313.觀察者甲以觀察者甲以 0.8c的速度（的速度（c為真空中光速）相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，為真空中光速）相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一質(zhì)量為若甲攜帶一質(zhì)量為1 kg的物體，則的物體，則 (1) 甲測(cè)得此物體的總能量為甲測(cè)得此物體的總能量為_； (2) 乙測(cè)得此物體的總能量為乙測(cè)得此物體的總能量為_ =91016 J =1.51017 J 200cmE 22222211cEccmmcEoo15.勻質(zhì)細(xì)棒靜止時(shí)的質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)棒靜止時(shí)的質(zhì)量為m0，長度為

5、，長度為l0，當(dāng)它沿棒長方向作高速的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)它沿棒長方向作高速的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得它的長為測(cè)得它的長為l，那么，該棒的運(yùn)動(dòng)速度，那么，該棒的運(yùn)動(dòng)速度v =_，該棒所具有的動(dòng)能，該棒所具有的動(dòng)能EK =_)(020lllcm220/1cvll20)/(1llcv 1/112220202 cvcmcmmcEK旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 自原點(diǎn)自原點(diǎn)O作一作一矢量矢量 ，使它的模使它的模等于振動(dòng)的振幅等于振動(dòng)的振幅A ，并使矢量并使矢量 在在Oxy平面內(nèi)繞點(diǎn)平面內(nèi)繞點(diǎn)O作作逆時(shí)針逆時(shí)針方向的方向的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角其角速度速度 與振動(dòng)頻率與振動(dòng)頻率相等相等，這個(gè)矢量就這個(gè)矢量就叫做叫做旋轉(zhuǎn)

6、矢量旋轉(zhuǎn)矢量. AA振動(dòng)振動(dòng))cos(tAx一、一、 旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)矢量表示法XoYx t+ x = A cos( t + ) PA)cos(tAx 以以 為原為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 軸軸上的投影點(diǎn)的上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAo旋轉(zhuǎn)矢量的長度旋轉(zhuǎn)矢量的長度振幅振幅A A旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)的角速度振動(dòng)角頻率振動(dòng)角頻率旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)的方向逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)矢量與參考方向旋轉(zhuǎn)矢量與參考方向x的夾角的夾角 振動(dòng)相位振動(dòng)相位旋轉(zhuǎn)矢量在旋轉(zhuǎn)矢量在x軸上投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律軸上投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律振動(dòng)方程振動(dòng)方程 t tAXcosx

7、 t+ o AP25)sin(tAvB )cos(2tAaB 3. 一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，總能量為一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，總能量為E1，如果簡諧振動(dòng)振幅，如果簡諧振動(dòng)振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來的四倍，則它的總能增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來的四倍，則它的總能量量E2變?yōu)樽優(yōu)?(A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 2211EkAD 4.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率 作簡諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為作簡諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為B 2/12/35. 一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，當(dāng)位移為振幅的一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能為總能量的一

8、半時(shí)，其動(dòng)能為總能量的 (A) 1/4. (B) 1/2. (C) . (D) 3/4. (E) 221EkA221p)2/(EAkD 2 221mvEk )(sin2122 tkA 諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)，但周期是振動(dòng)周期的二分之一。數(shù)，但周期是振動(dòng)周期的二分之一。6. 一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡諧振動(dòng)，振輻軸上作簡諧振動(dòng)，振輻A = 4 cm，周期，周期T = 2 s，其平，其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)若衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)若t = 0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過x = -2 cm處，處，且向且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，

9、則質(zhì)點(diǎn)第二次通過x = -2 cm處的時(shí)刻為處的時(shí)刻為 (A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s B X -A / 232/tX x1x2B B X = 3 /4 9.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，振幅為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為A21，且向，且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為 x o A x A21 (A) A21 (B) A21 (C) (D) o o o A21 x x x A x A x A x B P2611. 用余弦函數(shù)描述一簡諧振子的振動(dòng)若其速

10、度時(shí)用余弦函數(shù)描述一簡諧振子的振動(dòng)若其速度時(shí)間（間（vt）關(guān)系曲線如圖所示）關(guān)系曲線如圖所示,則振動(dòng)的初相位為則振動(dòng)的初相位為 v (m/s) t (s) O mv21 - vm = /6 cos00Axt 時(shí)時(shí) sin0Av )cos(tAx)sin( tAv)cos(2 tAaAvm2/1sin 5 /6OA 17.一作簡諧振動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)，振子質(zhì)量為一作簡諧振動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)，振子質(zhì)量為2 kg，系統(tǒng)振動(dòng)，系統(tǒng)振動(dòng)頻率為頻率為1000 Hz，振幅為，振幅為0.5 cm，則其振動(dòng)能量，則其振動(dòng)能量_ P26= 9.90102 J 221EkAmk 2221Am19. 一簡諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，一

11、簡諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，其振動(dòng)曲線如圖所示，則此簡諧振其振動(dòng)曲線如圖所示，則此簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量為動(dòng)的三個(gè)特征量為 A =_； =_； =_ x (cm)t (s)105-101471013O( /6) rad/s /310 cm.X 0 = /3A / 26/t /P27X 0 = /3A / 2 -A / 22/題題4.一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為軸作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為 )3121cos(4.20 tx (SI) 用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)（用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)（t = 0），運(yùn)動(dòng)到），運(yùn)動(dòng)到x = -0.12 cm， v0的狀態(tài)所需要最短時(shí)間。的狀態(tài)所需要

12、最短時(shí)間。P2831667. 0/t x (cm) t (s) -5 10 O -10 2 5. 一簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示求振動(dòng)方程一簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示求振動(dòng)方程)cos(tAx A = 10 cm 2A50 x0v0t = 0X = 2 /3 -A / 2t= /3 + /2 = 5 /12)3/212/5cos(1 . 0tx (SI) t= 2sP28 x t O x1(t) x2(t) A1 A2 -A1 -A2 T 1. 兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)曲線如圖所示合振動(dòng)的振幅兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)曲線如圖所示合振動(dòng)的振幅為為_，合振動(dòng)的振動(dòng)方程為，合振動(dòng)的振動(dòng)方程為_。振幅振幅. |A1 A2|)212cos(12tTAAxxo2AA1AT/2P282. 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振動(dòng)，其表達(dá)式分別為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振動(dòng)，其表達(dá)式分別為)612cos(10421tx)652cos(10322tx則其合成振動(dòng)的振幅為則其合成振動(dòng)的振幅為_，初相為，初相為_ 110-2 m = /6O一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為 )4cos(10521tx)4(in10322tsx畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振