慣導(dǎo)系統(tǒng)課件121224

1、航空航天學(xué)院 導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制uidance, avigation and ontrolSchool of Aeronautics and Astronautics1.2 導(dǎo)航坐標(biāo)系導(dǎo)航坐標(biāo)系主講人：張炎華12022-6-261.2.1 導(dǎo)航坐標(biāo)系概述導(dǎo)航坐標(biāo)系概述導(dǎo)航坐標(biāo)系定義 描述運(yùn)動(dòng)物體所在位置和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參考體基準(zhǔn)。導(dǎo)航、制導(dǎo)技術(shù)均需選擇參考基準(zhǔn) 導(dǎo)航：確定飛行器位置 制導(dǎo)：以正確方向和運(yùn)動(dòng)方式飛向預(yù)定位置（目的地、預(yù)定目標(biāo)）2運(yùn)動(dòng)物體參照體載體坐標(biāo),bbbxyz參考坐標(biāo), ,x y z常用的坐標(biāo)系主要有 慣性坐標(biāo)系 地球坐標(biāo)系 地理坐標(biāo)系 平臺坐標(biāo)系 機(jī)體（載體）坐標(biāo)系3 為了便于描

2、述導(dǎo)航坐標(biāo)系，首先介紹幾個(gè)地理術(shù)語。南極和北極：地球自轉(zhuǎn)軸與地球表面的兩個(gè)交點(diǎn)；赤道面和赤道：通過地球質(zhì)心并與地球自轉(zhuǎn)軸垂直的平面稱為赤道面，赤道面與地球表面相交的大圓為赤道；子午面和子午圈：包含地球自轉(zhuǎn)軸的任一平面都叫子午面，子午面與地球表面相交的大圓為子午圈，時(shí)圈是以南極和北極為端點(diǎn)的半個(gè)子午圈；黃道：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面與地球表面相交的大圓；黃赤交角：黃道面與赤道面間夾角；春分點(diǎn)：當(dāng)太陽的投影沿著黃道從地球的南半球向北半球運(yùn)動(dòng)時(shí)與赤道的那一個(gè)交點(diǎn)。41.2.2 慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般都是應(yīng)用牛頓力學(xué)定律及由它導(dǎo)出的各種定理。應(yīng)用牛頓第二定律（ ）研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算

3、絕對加速度 可選取的參考坐標(biāo)系決不能是任意的，它必須是某種特定的參考系。慣性系的選取 要選取一個(gè)絕對靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系計(jì)算加速度，牛頓第二定律才成立。 使牛頓第二定律成立的參考坐標(biāo)系，稱為慣性坐標(biāo)系或簡稱慣性系。 工程上所選取的慣性坐標(biāo)系都只是一種近似的慣性坐標(biāo)系。 實(shí)踐表明，在地球上研究一般物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，選取與地球相連結(jié)的坐標(biāo)系作為慣性坐標(biāo)系是夠準(zhǔn)確的。 在地球上研究陀螺儀運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須考慮地球的自轉(zhuǎn)，這時(shí)應(yīng)選取一個(gè)相對于太陽或其它恒星沒有轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系作為慣性系。 根據(jù)坐標(biāo)系原點(diǎn)選取的不同，又有日心慣性坐標(biāo)系與地心慣性坐標(biāo)系。5Fmaa1.2.2慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系日心慣性坐標(biāo)系

4、 原點(diǎn)O：太陽中心 三軸指向： X軸：指向銀河系的恒星 Y軸：指向銀河系的恒星 Z軸：垂直于地球公轉(zhuǎn)的平面 三軸符合右手坐標(biāo)系 太陽繞銀河系旋轉(zhuǎn)周期為 年 太陽繞銀河系旋轉(zhuǎn)角速度為 太陽對銀河系中心的向心加速度為 因此，采用日心慣性系研究陀螺儀運(yùn)動(dòng)的慣性坐標(biāo)系是相當(dāng)精確的。681.90 100.001/年-112.4 10 g1.2.2慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系地心慣性參考系 原點(diǎn)O：地球中心 三軸指向： X軸：在赤道平面內(nèi)指向太陽系外的任意恒星 Y軸：在赤道平面內(nèi)指向太陽系外的任意恒星 Z軸：與地球自轉(zhuǎn)軸重合 三軸符合右手坐標(biāo)系 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度為 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向

5、心加速度為 由于地球速度很小，在研究地球表面導(dǎo)航時(shí)，對導(dǎo)航精度的影響一般可以不考慮?？梢詫T性坐標(biāo)系取在地心，且原點(diǎn)隨地球移動(dòng)。7365.2422day0.041 /h-46.05 10 g1.2.2慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系在空間靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱為慣性坐標(biāo)系。下圖為一個(gè)常用慣性坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系以指向北極的地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸，X軸指向春分點(diǎn)，三軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系系統(tǒng)。8上述地心慣性坐標(biāo)系（ECI）由于歲差和章動(dòng)的影響，地球及其質(zhì)心圍繞太陽做非勻速直線運(yùn)動(dòng)，且自轉(zhuǎn)軸的方向不是固定不變的，實(shí)際上并沒有滿足成為慣性坐標(biāo)系的條件。由于導(dǎo)航系統(tǒng)的運(yùn)行周期遠(yuǎn)小于地球公轉(zhuǎn)、歲差和章動(dòng)現(xiàn)象的周期，所以

6、該坐標(biāo)系在一小段時(shí)間內(nèi)可以近似為做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性坐標(biāo)系。1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系以地球作為參照體。地球形狀 地球是一個(gè)不規(guī)則球體，圓球狀是一種近似形狀。 形狀：扁圓狀（由于地球自轉(zhuǎn)影響） 常用三種幾何模型近似描述 圓球：球心位于地心，半徑 參考旋轉(zhuǎn)橢球： 中心位于地心，長半軸為 ，短半軸為 ，其值由大地測量 確定 大地水準(zhǔn)體 通過全球海平面的地球重力場等勢面圍成的空間體。96371RkmeRpR其中以大地水準(zhǔn)體對地球的近似度最高1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系10地球三種近似模型描述天文垂線（真垂線）：大地水準(zhǔn)面的法線地理垂線：旋轉(zhuǎn)橢球面的法線地心垂線：圓球的法線天文緯度：天

7、文垂線與赤道平面的夾角地理緯度：地理垂線與赤道平面的夾角，簡稱緯度地心緯度：地心垂線與赤道平面的夾角飛行高度 ：飛機(jī)在P點(diǎn)處的飛行高度海拔高度 ：飛機(jī)在P點(diǎn)處的高度相對高度 ：飛機(jī)在P點(diǎn)處的相對高度 為 點(diǎn)處的地理垂線與真實(shí)地形的交點(diǎn)1PP0PP1PP3PP3PP1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系地理緯度和地心緯度對應(yīng)著不同的垂線定義，兩者間的差異實(shí)質(zhì)上反映了地理垂線和地心垂線間的偏差，設(shè)為11L經(jīng)分析推導(dǎo)可得：sin2tg LLeL 可見：其最大偏差發(fā)生在緯度 處，約為 ，而地理垂線與真垂線的最大偏差角約為 ，所以用地理垂線有足夠高的精度。45L 113據(jù)航海界規(guī)定，若同一子午圈上兩點(diǎn)的緯度差

8、，則兩點(diǎn)間距離為1海里(nautical mile，簡寫為n mile），將地球近似為圓球，則11163710001853.21.8560180nmilemkm由此可知，同一地點(diǎn)若分別用地理緯度和地心緯度來表示其位置時(shí)，則引起的南北方向的最大偏差為11nmile，約為20km。1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)體橢球與大地水準(zhǔn)體非常接近，在垂直方向的最大誤差約為150m，垂線偏離真垂線（大地水準(zhǔn)面的法線）最大誤差為3”。因此在慣導(dǎo)系統(tǒng)中常用旋轉(zhuǎn)體橢球作為地球的描述。圓球偏離大地水準(zhǔn)體的誤差最大，一般在近似分析中采用。12常用參考旋轉(zhuǎn)橢球體參數(shù)1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系地球自轉(zhuǎn)軸或者與其相互

9、垂直的赤道面自然是建立地球坐標(biāo)系的一個(gè)重要基準(zhǔn)。地心直角坐標(biāo)系 和地心大地坐標(biāo)系 均是以地心O為坐標(biāo)原點(diǎn)的地球坐標(biāo)系，所以兩者又均是地心地固坐標(biāo)系。13,TTTXY Z, ,h 地心地固直角坐標(biāo)系以地心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Z軸指向協(xié)議地球北極，X軸指向參考子午面（通常為格林尼治子午面）與地球赤道的一個(gè)交點(diǎn)，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系給出一點(diǎn)的大地緯度、大地經(jīng)度、大地高度，有稱為經(jīng)緯高坐標(biāo)系（LLA）。1.2.3地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系美國國防部制定的世界大地坐標(biāo)系（WGS）是協(xié)議地球坐標(biāo)系的一種近似實(shí)現(xiàn)，經(jīng)過修改和完善，其1984年版（WGS-84)已是一個(gè)相當(dāng)精確地協(xié)議地心直角坐標(biāo)系。GPS的衛(wèi)星

10、星歷參數(shù)均位于這個(gè)坐標(biāo)系下WGS-84還建立了相應(yīng)大地坐標(biāo)系所需的基本橢球體，描述了與大地水平面相應(yīng)的地球重力場模型，提供了修正后的基本大地參數(shù)。14WGS-84的基本大地參數(shù)基本大地參數(shù)基本大地參數(shù)值值單位單位基準(zhǔn)橢球體的長半徑6378137.0m基準(zhǔn)橢球體的極扁率1/298.257223563地球自轉(zhuǎn)角速度地球引力與地球質(zhì)量乘積GM真空中的光速cafe57.2921151467 10 / rad s14323.986005 10 /ms82.99792458 10 / m s1.2.4地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系當(dāng)研究運(yùn)載體運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須確定出運(yùn)載體的航向和姿態(tài)，就需要地理坐標(biāo)系作為參考。當(dāng)研究某些

11、慣性器件時(shí)，同樣需要地理坐標(biāo)系。地理坐標(biāo)系有東-北-天（ENU）和北-東-地（NED），北-西-天（NWU）等多種表示形式。通常ENU的形式較為常見。 東-北-天（ENU）坐標(biāo)系 原點(diǎn)與運(yùn)載體的重心重合 E軸沿當(dāng)?shù)鼐暰€指向東 N軸沿當(dāng)?shù)刈游缇€指向北 U軸沿當(dāng)?shù)卮咕€指向天151.2.4地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系運(yùn)載體相對地球運(yùn)動(dòng)將引起地理坐標(biāo)系相對地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)地理坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)包括兩部分： 地理坐標(biāo)系相對地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 地球坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以飛機(jī)水平飛行的情況進(jìn)行討論將飛機(jī)飛行速度 分解成沿地理北向和地理東向兩個(gè)分量16VcossinNEVVVV1.

12、2.4地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系17NV 引起地理坐標(biāo)系繞平行于地理東西方向的地心軸相對地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為：cosNVVRhRh 引起地理坐標(biāo)系繞地軸相對地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為：EVsincoscosEVVRhRh把以上兩個(gè)角速度平移到地理坐標(biāo)系原點(diǎn)，并投影到地理坐標(biāo)系各軸上cossincossinsinrErNrUVRhVRhVtgRh 該式表明：飛行速度將引起地理坐標(biāo)系繞地理東向、北向和垂線方向相對地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)1.2.4地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度就等于地球的自轉(zhuǎn)角速度 。把該角速度平移到地理坐標(biāo)系原點(diǎn)，并投影到地理坐標(biāo)系各軸上：18e0cossin

13、eEeNeeUe該式表明：地球自轉(zhuǎn)將引起地球坐標(biāo)系連同地理坐標(biāo)系繞地理北向和垂線方向相對慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)。綜合考慮地球自轉(zhuǎn)和飛行速度的影響，地理坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在地理坐標(biāo)系各軸上投影表達(dá)式為：cossincossinsinENeUeVRhVRhVtgRh 1.2.5機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系為確定飛機(jī)的航向和姿態(tài)，還需要機(jī)體坐標(biāo)系。 機(jī)體坐標(biāo)系 與機(jī)體固連 原點(diǎn)：與飛機(jī)重心重合 X軸：沿飛機(jī)的縱軸方向 Y軸：沿飛機(jī)的豎軸方向 Z軸：沿飛機(jī)的橫軸方向飛機(jī)在地球表面的位置：用飛機(jī)重心在地球坐標(biāo)系里的球面坐標(biāo)，即經(jīng)度 ，緯度 和它到地心的距離 表示。飛機(jī)在空中姿態(tài)：用機(jī)體坐標(biāo)系相對地理坐標(biāo)系的

14、角位置，即航向角、俯仰角和傾斜角來表示19cccOx y zRh1.2.5機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系 按圖中所示三個(gè)角速度依次相對地理坐標(biāo)系 轉(zhuǎn)動(dòng)，所得三個(gè)角度 分別為機(jī)體的航向角、俯仰角和傾斜角。在飛機(jī)上用陀螺儀建立一個(gè)地理坐標(biāo)系，將它與機(jī)體坐標(biāo)系比較，可測得飛機(jī)的航向角、俯仰角和傾斜角。 20cccOx y zOENU, , 機(jī)體坐標(biāo)系相對地理坐標(biāo)系的角位置航空航天學(xué)院 導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制uidance, avigation and ontrolSchool of Aeronautics and Astronautics第二章第二章 慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航主講人：張炎華上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院

15、212022-6-262022年6月26日慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.1 概述2.2 陀螺儀的基本原理2.3 陀螺穩(wěn)定平臺2.4 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)概述2.5 平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)2.6 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)222.1 概述概述慣性導(dǎo)航是一種高精度、高可靠、全天候、完全自主的導(dǎo)航系統(tǒng)。陀螺儀和加速度計(jì)是導(dǎo)航系統(tǒng)的兩種慣性器件。從20世紀(jì)初首個(gè)陀螺導(dǎo)航儀器問世以來，它們已經(jīng)有100多年的歷史。從滾珠軸承式的陀螺儀表發(fā)展至今，已發(fā)展到一二十個(gè)形式的陀螺儀表。從經(jīng)典的轉(zhuǎn)子式陀螺儀到光纖及微機(jī)械陀螺的發(fā)展過程中，出現(xiàn)了多種沒有剛體轉(zhuǎn)子的陀螺儀表。從基于經(jīng)典的力學(xué)原理的陀螺儀到基于光學(xué)、磁學(xué)、電學(xué)和流體的陀螺儀表，精度也

16、提高了五到六個(gè)數(shù)量級，體積和重量也大大減少。幾種主要的陀螺儀：A、滾珠軸承陀螺儀；B、液浮陀螺儀；C、動(dòng)壓陀螺儀；D 、撓性陀螺儀；E 、磁浮陀螺儀；F 、靜電陀螺儀；G 、激光陀螺儀；H、光纖陀螺儀；I、微機(jī)械陀螺儀等。232.1 概述2.1.1 定義及分類2.1.2 對陀螺儀性能指標(biāo)要求2.1.3 幾種主要陀螺儀簡介2.1.4 陀螺儀的應(yīng)用發(fā)展242.1.1定義及分類定義及分類25慣性儀器：陀螺儀 加速度計(jì)陀螺：繞自身軸作高速旋轉(zhuǎn)的物體（地嗡嗡、電機(jī)轉(zhuǎn)子、推進(jìn)器），具有定軸性。陀螺儀：用萬用支架支承陀螺，保證支承點(diǎn)相對臺座的位置不變。圖1-1 陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖定義：2.1.1定義及分類定義

17、及分類26分類：2.1 概述2.1.1 定義及分類2.1.2 對慣性器件性能指標(biāo)要求2.1.3 幾種主要陀螺儀簡介2.1.4 陀螺儀的應(yīng)用發(fā)展272.1.2對對慣性器件性能指標(biāo)要求慣性器件性能指標(biāo)要求28 精度高； 體積?。?重量輕； 可靠性高； 零件數(shù)少圖1-3 陀螺儀零件數(shù)量減少的趨勢精度是最主要的要求，漂移率是衡量精度的首要指標(biāo)。2.1 概述2.1.1 定義及分類2.1.2 對慣性器件性能指標(biāo)要求2.1.3 幾種主要陀螺儀簡介2.1.4 陀螺儀的應(yīng)用發(fā)展29A、滾珠軸承陀螺儀、滾珠軸承陀螺儀302.1.3幾種主要陀螺儀簡介B、液浮陀螺儀、液浮陀螺儀31 結(jié)構(gòu)與框架陀螺儀相同，但內(nèi)環(huán)做成密

18、閉的球形，稱為浮子，置于密度相同的浮液中。由于浮力，軸承處的正壓力接近于零，摩擦干擾力矩也接近于零。軸承也用其他定位裝置代替。 液浮陀螺儀的精度比軸承框架陀螺儀高幾個(gè)數(shù)量級。但為保持確定的浮力，需增加溫控裝置。 C、動(dòng)壓陀螺儀、動(dòng)壓陀螺儀32 結(jié)構(gòu)與球鉸相同，轉(zhuǎn)子做成法蘭盤式樣包在固定的圓球外面；圓球上刻有溝槽，當(dāng)轉(zhuǎn)子在外磁場驅(qū)動(dòng)下高速自轉(zhuǎn)時(shí)，球腔與圓球之間的間隙中形成一層氣膜，可將轉(zhuǎn)子可靠地支承起來。 轉(zhuǎn)子的主軸只能在小角度范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，為擴(kuò)大工作范圍，須在殼體上加隨動(dòng)系統(tǒng)，使殼體不斷轉(zhuǎn)動(dòng)去追蹤陀螺主軸的運(yùn)動(dòng)。 D 、撓性陀螺儀、撓性陀螺儀33 為解決軸承摩擦問題，取消滾珠軸承，轉(zhuǎn)軸改用彈性細(xì)

19、軸且與中間環(huán)及轉(zhuǎn)子固結(jié)；這樣，陀螺主軸仍可指任意方向，轉(zhuǎn)子所受到的彈性恢復(fù)力矩可由中間環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性力矩抵消，因而大大減少干擾力矩。 這種結(jié)構(gòu)因使用了彈性軸，故稱為撓性陀螺儀。 34E 、磁浮陀螺儀、磁浮陀螺儀35F 、靜電陀螺儀、靜電陀螺儀36 與動(dòng)壓陀螺儀相反，此處轉(zhuǎn)子是球形的，支承則是不動(dòng)的球腔；通電時(shí)依靠球腔內(nèi)壁三對電極時(shí)轉(zhuǎn)子的靜電吸力來支承后者，球形轉(zhuǎn)子的中心即為支承點(diǎn)。轉(zhuǎn)子中空，內(nèi)壁有一赤道帶以區(qū)分轉(zhuǎn)子的主軸與赤道軸。轉(zhuǎn)子表面刻有圖譜，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)可由光電傳感器識別轉(zhuǎn)子主軸的方向。 靜電陀螺的精度極高，但要工作在高真空狀態(tài)，以防止高壓靜電擊穿。 G 、激光陀螺儀、激光陀螺儀37 激

20、光陀螺儀是利用光程差來測量旋轉(zhuǎn)角速度（Sagnac效應(yīng)）。在閉合光路中，由同一光源發(fā)出的沿順時(shí)針方向和反時(shí)針方向傳輸?shù)膬墒夂凸飧缮?，利用檢測相位差或干涉條紋的變化，就可以測出閉合光路旋轉(zhuǎn)角速度。激光陀螺儀的基本元件是環(huán)形激光器。H、光纖陀螺儀、光纖陀螺儀38 光纖陀螺儀包括干涉式和諧振式陀螺儀兩種，它們都是根據(jù)Sagnac效應(yīng)工作的。與激光陀螺相比，它可以繞制更長的光路，因而精度更高。 如果使不同方向上前進(jìn)的光之間產(chǎn)生干涉來測量環(huán)路的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，這樣就可以制造出干涉式光纖陀螺儀； 如果利用這種環(huán)路光程的變化來實(shí)現(xiàn)在環(huán)路中不斷循環(huán)的光之間的干涉，也就是通過調(diào)整光纖環(huán)路的光的諧振頻率進(jìn)而測量環(huán)路的

21、轉(zhuǎn)動(dòng)速度，就可以制造出諧振式的光纖陀螺儀。I、微機(jī)械陀螺儀、微機(jī)械陀螺儀39 微機(jī)械MEMS是英文Micro Electro Mechanical systems的縮寫，即微電子機(jī)械系統(tǒng)。微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)是建立在微米/納米技術(shù)（micro/nanotechnology）基礎(chǔ)上的 21世紀(jì)前沿技術(shù)，是指對微米/納米材料進(jìn)行設(shè)計(jì)、加工、制造、測量和控制的技術(shù)。它可將機(jī)械構(gòu)件、光學(xué)系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)部件、電控系統(tǒng)集成為一個(gè)整體單元的微型系統(tǒng)。 微機(jī)械陀螺儀（MEMS gyroscope）是利用科里奧利力旋轉(zhuǎn)物體在有徑向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的切向力。設(shè)計(jì)和工作原理可能各種各樣，但是公開的為機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)，

22、均采用振動(dòng)物體傳感角速度的概念。利用振動(dòng)來誘導(dǎo)和探測科里奧利力而設(shè)計(jì)的微機(jī)械陀螺儀沒有旋轉(zhuǎn)部件、不需要軸承。I、微機(jī)械陀螺儀、微機(jī)械陀螺儀402.1 概述2.1.1 定義及分類2.1.2 對慣性器件性能指標(biāo)要求2.1.3 幾種主要陀螺儀簡介2.1.4 陀螺儀的應(yīng)用發(fā)展412.1.4 陀螺儀的應(yīng)用陀螺儀的應(yīng)用發(fā)展發(fā)展42 這里介紹幾種陀螺儀表幾種典型的應(yīng)用，包括三自由度陀螺儀和二自由度陀螺儀，在英美文獻(xiàn)中將我們說的三自由度陀螺儀稱為二自由度陀螺儀（不計(jì)自轉(zhuǎn)的自由度），而二自由度陀螺儀稱為單自由度陀螺儀。 自由陀螺儀 陀螺垂直儀 陀螺方位儀 陀螺羅經(jīng) 慣性導(dǎo)航平臺 陀螺穩(wěn)定裝置自由陀螺儀自由陀螺儀

23、43 l 、不受任何外力矩作用的陀螺儀稱為自由陀螺儀。 2 、利用自由陀螺儀的定軸性可以測量運(yùn)動(dòng)物體（常稱為載體）的姿態(tài)。如右圖中的自由陀螺儀能測量火箭箭體的俯仰角或偏航角。 3 、由于自由陀螺儀的漂移及表觀誤差，它只能在短時(shí)間內(nèi)指示確定方向，只能短期使用（如近程導(dǎo)彈）。 陀螺垂直儀（陀螺地平儀）陀螺垂直儀（陀螺地平儀） 44 l 、主軸永沿地垂線的陀螺儀稱為陀螺垂直儀 2 、其結(jié)構(gòu)是自由陀螺儀加上修正系統(tǒng)（由液體擺、放大元件、力矩器組成），采用交差修正方式（主軸相對地垂線繞內(nèi)環(huán)軸有偏角時(shí)，在外環(huán)軸施加修正力矩，反之亦然）。 3 、由于液體擺指示地垂線的性能易受干擾，它只用于垂直精度要求不太高

24、的飛機(jī)上。陀螺方位儀陀螺方位儀45 l 、主軸水平并指某確定方位（如北向）的陀螺儀稱為陀螺方位儀。 2、 自由陀螺可短時(shí)作為方位儀使用，也可以加方位修正系統(tǒng)，其敏感元件是磁針，因而構(gòu)成陀螺磁羅盤。 3 、由于磁針指北性能易受干擾，陀螺磁羅盤主要用于方位精度要求不高的飛機(jī)。陀螺羅經(jīng)陀螺羅經(jīng)46 l 、陀螺羅經(jīng)是能自動(dòng)指北的陀螺儀器。 2 、由于地球自轉(zhuǎn)，地球上（北半球）的北向不斷西偏，角速度為sin。如果賦予陀螺下擺性，并將主軸抬高一小角*（一般為幾個(gè)角分），則在重力矩作用下，主軸向西進(jìn)動(dòng)。并將追上北向而永遠(yuǎn)指北。抬高角的最佳值*是依靠地平面的西升東落效應(yīng)而自動(dòng)達(dá)到的。 3 、由啟動(dòng)到主軸找到北

25、的啟動(dòng)時(shí)間較長（約4小時(shí)），一般用于船舶。慣性導(dǎo)航平臺慣性導(dǎo)航平臺47 1 、這是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電儀器，平臺P通過內(nèi)外環(huán)架與載體相連，平臺上裝有陀螺儀G及加速度計(jì)A并與導(dǎo)航計(jì)算機(jī)相連。在控制系統(tǒng)作用下平臺的三軸可穩(wěn)定地分別指向東、北及天頂，而不管載體作什么姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。 2 、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位、定向精確，又不依賴任何外來信號。目前廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)程飛機(jī)，遠(yuǎn)程導(dǎo)彈及核潛艇中。陀螺穩(wěn)定裝置陀螺穩(wěn)定裝置48 1 、如圖的裝置中，平臺P水平。當(dāng)有干擾力F作用時(shí)，陀螺主軸以 角速度進(jìn)動(dòng)，產(chǎn)生角后，穩(wěn)定電機(jī)發(fā)出穩(wěn)定力矩與干擾力矩平衡，因而平臺P永保水平。 2 、陀螺穩(wěn)定平臺多用于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)載體（艦船、飛機(jī)、坦克等）上

26、面的武器裝備（炮、魚雷發(fā)射器、導(dǎo)彈發(fā)射器等）慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.2陀螺儀的基本原理陀螺儀的基本原理2-2-1 工程技術(shù)中工程技術(shù)中所所用陀螺儀的特點(diǎn)用陀螺儀的特點(diǎn)2-2-2 力學(xué)基礎(chǔ)知識力學(xué)基礎(chǔ)知識2-2-3 陀螺儀的基本特性陀螺儀的基本特性2-2-4 陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程492-2-1 工程技術(shù)中可用陀螺儀的特點(diǎn)工程技術(shù)中可用陀螺儀的特點(diǎn)50陀螺特點(diǎn)陀螺特點(diǎn)51陀螺特點(diǎn)陀螺特點(diǎn)52陀螺特點(diǎn)陀螺特點(diǎn)53慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.2陀螺儀的基本原理陀螺儀的基本原理2-2-1 工程技術(shù)中工程技術(shù)中所所用陀螺儀的特點(diǎn)用陀螺儀的特點(diǎn)2-2-2 力學(xué)基礎(chǔ)知識力學(xué)基礎(chǔ)知識2-2-3 陀螺儀的

27、基本特性陀螺儀的基本特性2-2-4 陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程542-2-2 力學(xué)基礎(chǔ)知識力學(xué)基礎(chǔ)知識55動(dòng)量矩矢量的變化規(guī)律動(dòng)量矩矢量的變化規(guī)律56萊查定律（動(dòng)量矩定律）萊查定律（動(dòng)量矩定律）57旋轉(zhuǎn)加速度（哥氏加速度）旋轉(zhuǎn)加速度（哥氏加速度）581) 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)過360時(shí)旋轉(zhuǎn)加速度的確定592) 當(dāng)圓盤所轉(zhuǎn)過的角度為任意時(shí)，即不等于360時(shí)、在軌道、在軌道OA上時(shí)上時(shí)60、垂直軌道、垂直軌道OA時(shí)時(shí)61進(jìn)動(dòng)角速度與外力矩之間的關(guān)系進(jìn)動(dòng)角速度與外力矩之間的關(guān)系62636465由實(shí)驗(yàn)及分析歸納出下列結(jié)論：由實(shí)驗(yàn)及分析歸納出下列結(jié)論：66進(jìn)動(dòng)方向用右手定則：進(jìn)動(dòng)方向用右手定則：67反

28、作用現(xiàn)象及陀螺反力矩反作用現(xiàn)象及陀螺反力矩68陀螺力矩的規(guī)律陀螺力矩的規(guī)律69陀螺力矩的規(guī)律陀螺力矩的規(guī)律70慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.2陀螺儀的基本原理陀螺儀的基本原理2-2-1 工程技術(shù)中工程技術(shù)中所所用陀螺儀的特點(diǎn)用陀螺儀的特點(diǎn)2-2-2 力學(xué)基礎(chǔ)知識力學(xué)基礎(chǔ)知識2-2-3 陀螺儀的基本特性陀螺儀的基本特性2-2-4 陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程712-2-3 陀螺儀的基本特性陀螺儀的基本特性二自由度陀螺儀基本特性 穩(wěn)定性二自由度陀螺儀能夠保持其自轉(zhuǎn)軸在空間的方向不發(fā)生變化的特性。 進(jìn)動(dòng)性當(dāng)二自由度陀螺受到外力矩作用時(shí)，陀螺儀并不沿外力矩所作用的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，而是在與外力矩矢量方向和自

29、轉(zhuǎn)軸組成的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（如果外力矩矢量沿內(nèi)框軸方向，則陀螺繞外框軸轉(zhuǎn)動(dòng)；如果外力矩矢量沿外框軸方向，則陀螺繞內(nèi)框軸轉(zhuǎn)動(dòng)）。72二自由度陀螺穩(wěn)定性兩種表現(xiàn)形式 定軸性 當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐在萬向支架上的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間的方位不變，該特性稱為定軸性。 陀螺的定軸性是在陀螺不受任何外力矩作用的條件下發(fā)生的，且陀螺轉(zhuǎn)子軸的穩(wěn)定方位指向慣性空間73 章動(dòng) 穩(wěn)定性還表現(xiàn)為陀螺受到瞬時(shí)沖擊力矩以后，自轉(zhuǎn)軸在原位附近作微小的圓錐運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)子軸的大方向基本不變，這種現(xiàn)象稱為章動(dòng)。右圖為受到瞬時(shí)沖擊力矩時(shí)作圓錐運(yùn)動(dòng)的情形。章動(dòng)是穩(wěn)定性的一般形式，定軸是穩(wěn)定性的特殊

30、形式。決定穩(wěn)定性因素 轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度 自轉(zhuǎn)角速度越高，轉(zhuǎn)子相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大 轉(zhuǎn)子相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 轉(zhuǎn)子相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，動(dòng)量矩越大，穩(wěn)定性越高 陀螺三軸是否垂直 當(dāng)陀螺三軸不垂直時(shí)，有外力矩作用時(shí)陀螺進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)要加快，穩(wěn)定性越差。74進(jìn)動(dòng)性 進(jìn)動(dòng)方向 陀螺的進(jìn)動(dòng)方向與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向和外力矩的方向有關(guān)，其規(guī)律為：陀螺受外力矩作用時(shí)，自轉(zhuǎn)角速度矢量沿最短的路線向外力矩矢量運(yùn)動(dòng)。 決定進(jìn)動(dòng)角速度大小的因素 轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度越大，進(jìn)動(dòng)角速度越小。 轉(zhuǎn)子對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，進(jìn)動(dòng)角速度越小。 外力矩越大，進(jìn)動(dòng)角速度越大。 二自由度陀螺進(jìn)動(dòng)的特點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)不發(fā)生在力矩作用方向，而發(fā)生在與它垂直

31、的方向；而非陀螺體則發(fā)生在力矩作用方向。 角動(dòng)量一定時(shí)，對應(yīng)于一個(gè)外力矩，只有一個(gè)進(jìn)動(dòng)角速度，而非陀螺體角速度則不斷變化。 外力矩停止時(shí)，進(jìn)動(dòng)立即停止；而非陀螺體則要作慣性運(yùn)動(dòng)。75穩(wěn)定性與進(jìn)動(dòng)性的關(guān)系 相互矛盾穩(wěn)定性越好的陀螺，進(jìn)動(dòng)性就越不明顯。進(jìn)動(dòng)越明顯的陀螺，穩(wěn)定性就越差。在陀螺高速自轉(zhuǎn)的情況下，它們同時(shí)存在于陀螺的運(yùn)動(dòng)過程中。 相互轉(zhuǎn)化當(dāng)沒有外力矩作用或作用時(shí)間很短，陀螺處于穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)為定軸和章動(dòng)的形式。當(dāng)受到常值外力矩作用時(shí)，陀螺從穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為進(jìn)動(dòng)，表現(xiàn)為進(jìn)動(dòng)特性。一旦外力矩消失，陀螺又在新的位置上穩(wěn)定下來，即從進(jìn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為新的穩(wěn)定。76陀螺力矩 陀螺力矩是一種慣性力矩，它是由于陀螺

32、既有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)又參與繞其他軸轉(zhuǎn)動(dòng)的牽連運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生。由于陀螺力矩的存在，才使陀螺運(yùn)動(dòng)有自己的特殊規(guī)律，如進(jìn)動(dòng)、章動(dòng)等。 如果知道陀螺力矩與牽連運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并找出測量陀螺力矩的方法，也就能找到測量牽連角速度（如飛機(jī)繞各軸的角速度）的方法。77 陀螺力矩的方向陀螺力矩是由質(zhì)點(diǎn)的附加慣性力形成的，它的方向必然與自轉(zhuǎn)角速度的方向和牽連角速度的方向有關(guān)。牽連角速度矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)動(dòng)90，就是陀螺力矩的方向。如右圖，牽連角速度矢量向y軸正方向，自轉(zhuǎn)角速度矢量向z軸的正方向，則x軸的負(fù)方向就是陀螺力矩方向。陀螺力矩的大小陀螺力矩與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、自轉(zhuǎn)角速度和牽連角速度有關(guān)。可表示為：78=TZMJL H 或

33、式中：TMZJH：陀螺力矩：陀螺轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度：牽連角速度：陀螺轉(zhuǎn)子的角動(dòng)量單自由度陀螺的特點(diǎn) 單自由度陀螺的進(jìn)動(dòng) 進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象 單自由度陀螺以一定角速度自轉(zhuǎn)，同時(shí)轉(zhuǎn)子又存在牽連角速度。在自轉(zhuǎn)角速度和牽連角速度共同作用下，單自由度陀螺會產(chǎn)生繞內(nèi)框軸的陀螺力矩。 單自由度陀螺進(jìn)動(dòng)與二自由度陀螺進(jìn)動(dòng)的區(qū)別二自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速運(yùn)動(dòng)，而單自由度陀螺在牽連角速度作用下是加速運(yùn)動(dòng)。單自由度陀螺進(jìn)動(dòng)角速度不斷增加的原因是它在有牽連角速度存在時(shí)，沿內(nèi)框軸就有陀螺力矩存在，并且沒有力矩與其平衡。二自由度陀螺在外力矩消失后立即停止進(jìn)動(dòng)，單自由度陀螺在牽連角速度消失后，自轉(zhuǎn)軸維持等

34、速進(jìn)動(dòng)。這是因?yàn)?，牽連角速度消失后，內(nèi)框軸上沒有任何力矩阻止陀螺進(jìn)動(dòng)。 79 單自由度陀螺的受迫運(yùn)動(dòng)當(dāng)單自由度陀螺沿內(nèi)框軸上有干擾力矩作用時(shí)，由于陀螺不能繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因而也就不能繞內(nèi)框軸產(chǎn)生陀螺力矩來與外力矩平衡。因此，在外力矩作用下，陀螺像普通物體一樣酵素轉(zhuǎn)動(dòng)，外力矩消失后，陀螺并不停止轉(zhuǎn)動(dòng)，而是像普通物體一樣維持等速旋轉(zhuǎn)，這就是單自由度陀螺的受迫運(yùn)動(dòng)。80單自由度陀螺受迫運(yùn)動(dòng)慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.2陀螺儀的基本原理陀螺儀的基本原理2-2-1 工程技術(shù)中工程技術(shù)中所所用陀螺儀的特點(diǎn)用陀螺儀的特點(diǎn)2-2-2 力學(xué)基礎(chǔ)知識力學(xué)基礎(chǔ)知識2-2-3 陀螺儀的基本特性陀螺儀的基本特性2-2-4 陀螺儀的

35、運(yùn)動(dòng)微分方程陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程812-2-4 陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程82（1）兩自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)微分方程 A. 陀螺儀位置的確定陀螺轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸相對于內(nèi)框架轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)子與內(nèi)框架一起可繞內(nèi)框架軸相對于外框架轉(zhuǎn)動(dòng)外框架軸和內(nèi)框架軸相垂直于O點(diǎn)外框架一自由度，內(nèi)框架兩自由度，轉(zhuǎn)子三自由度轉(zhuǎn)子繞三相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)，合成運(yùn)動(dòng)為繞O的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)具有內(nèi)、外框架的裝置稱為萬向支架確定轉(zhuǎn)子位置需繞內(nèi)框架軸的轉(zhuǎn)角和繞外框架軸的轉(zhuǎn)角兩自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)微分方程兩自由度陀螺的運(yùn)動(dòng)微分方程建立陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程需建立下列坐標(biāo)系83坐標(biāo)系原點(diǎn)都在陀螺儀的支架點(diǎn)OOX0Y0Z0與基座固聯(lián)OX1Y1Z1與外框架固聯(lián)，

36、X1為外框架軸，Y1軸與內(nèi)框架軸重合，繞外框架軸X1的轉(zhuǎn)角OX2Y2Z2與內(nèi)框架固聯(lián)，Y2軸沿內(nèi)框架軸而與Y1軸重合，Z2軸沿轉(zhuǎn)子軸，內(nèi)框架相對于外框架可繞內(nèi)框架軸Y2轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角為OXYZ與轉(zhuǎn)子固聯(lián)，Z軸為轉(zhuǎn)子軸，X、Y軸在轉(zhuǎn)子垂直于Z軸的平面。轉(zhuǎn)子相對于內(nèi)框架繞Z軸以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)子相對于基座的位置由、 、 確定由、 、 求陀螺儀的外框架、內(nèi)框架與轉(zhuǎn)子相對于基座的角速度84外框架：相對于基座繞X0作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)11100pqr內(nèi)框架：相對于基座運(yùn)動(dòng)為繞兩相交軸X0和Y1的轉(zhuǎn)動(dòng)222cossinpqr轉(zhuǎn)子：相對于基座角速度為內(nèi)框架角速度和自轉(zhuǎn)角速度的矢量和222cossinxyz（注：公式中下標(biāo)表示投影軸

37、）B. B. 陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉法歐拉法 陀螺儀安裝基座在慣性空間靜止時(shí)，OX0Y0Z0是慣性坐標(biāo)系，對OX0Y0Z0角速度即為絕對角速度。85轉(zhuǎn)子對O點(diǎn)的動(dòng)量矩：222222,XeXYeYZZZLJLJLJ其中， 是轉(zhuǎn)子的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 是轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量eJZJ內(nèi)框架的動(dòng)量矩：222222222222,XXYYZZLJp LJ q LJ r外框架的動(dòng)量矩（繞定軸X1 1的轉(zhuǎn)動(dòng)）：11XXLJ陀螺儀的三個(gè)運(yùn)動(dòng)微分方程 陀螺轉(zhuǎn)子繞其對稱軸Z(Z2)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程 利用廣義歐拉動(dòng)力學(xué)方程的第三式可推導(dǎo)出： 轉(zhuǎn)子與內(nèi)框架所組成的系統(tǒng)繞內(nèi)框架軸Y2的轉(zhuǎn)動(dòng)方程 利用廣義歐拉動(dòng)力學(xué)

38、方程的第二式可推導(dǎo)出： 整個(gè)陀螺儀繞外框架X1的轉(zhuǎn)動(dòng)方程862sinZeZZZddJJMdtdt222222cossincoseeYZZZeXYJJJJJJM 221222222cossincos2sincossineXZXZZeeZeXXZJJJJJJJJMMC. C. 陀螺儀的技術(shù)方程和進(jìn)動(dòng)微分方程陀螺儀的技術(shù)方程和進(jìn)動(dòng)微分方程 工程上應(yīng)用的陀螺儀，轉(zhuǎn)子均作高速轉(zhuǎn)動(dòng)（ 很大），而相對來說 很小，可忽略微分方程中含 二階的各項(xiàng)得到簡化方程：87, , 2212122cossincossineXZXZZeeXZJJJJJMM 222coseeYZZYJJJM 2ZeZZdJMdt（1）（2）（

39、3）對于工程上應(yīng)用的陀螺儀，作用在轉(zhuǎn)子上的外力矩 一般等于零。故由（3）式可得：eZM2ZZHJ常數(shù)通過理論力學(xué)中陀螺近似理論，進(jìn)一步簡化（1）、（2）式得到：88coscosecXeBYJHMJHM忽略內(nèi)外框質(zhì)量，則 得：2cos,ceBeJJJJ22coscos/coseeYeeXJHMJHM（4）（5）89如果在初始瞬時(shí)值很小， ，由公式（5）得到陀螺儀技術(shù)方程陀螺儀技術(shù)方程：cos122eeYeeXJHMJHM若僅考慮陀螺儀進(jìn)動(dòng)特性，略去角加速度慣性力矩項(xiàng) 與 得到陀螺儀進(jìn)動(dòng)微分方程：eJeJ22eYeXHMHM 90D. D. 列寫陀螺儀技術(shù)方程的簡易方法列寫陀螺儀技術(shù)方程的簡易方法

40、動(dòng)靜法動(dòng)靜法 從陀螺儀近似理論已知，陀螺的慣性力矩就是陀螺力矩： 其中 是陀螺的角動(dòng)量矢量， 是陀螺的進(jìn)動(dòng)角速度 GMHH假設(shè)為小角，內(nèi)外框架質(zhì)量忽略 在Z2軸上作角動(dòng)量矢量H 沿X2軸作角速度 與角加速度 的矢量 在Y2軸上作 和 的矢量由這些矢量得到： 陀螺力矩 對應(yīng)于角速度的慣性力矩 外力矩,HH,eeJJ22,eeXYMM91由這些力矩根據(jù)動(dòng)靜法列出X2與Y2方向的力矩平衡方程：2200eeXeeYJMHJMH移項(xiàng)得到陀螺技術(shù)方程：22eeXeeYJHMJHM單自由度陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程單自由度陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程92（2）單自由度陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程 單自由度陀螺可以看成把兩自由度陀

41、螺外框架去掉，內(nèi)框架軸通過軸承直接安裝在陀螺儀基座上，陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸和內(nèi)框架一起只能繞內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而其轉(zhuǎn)角完全確定了轉(zhuǎn)子軸相對殼體的位置。引入基座坐標(biāo)系OX0Y0Z0 與基座固連 Y0軸與內(nèi)框架軸重合 它相對慣性空間的角速度在自身各軸上投影為000,cXcYcZ引入內(nèi)框坐標(biāo)系OX2Y2Z2 內(nèi)框坐標(biāo)系繞OY2軸轉(zhuǎn)動(dòng)角為 轉(zhuǎn)子相對于該坐標(biāo)系繞Z2軸轉(zhuǎn)動(dòng)角為基座的角速度在OX2Y2Z2各軸上的投影由右圖得出（為小角）：93200002220000cossinsincoscXcXcZcXcZcYcYcZcXcZcXcZ轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩：222222XecXYecYZZcZLJLJLJ內(nèi)框架與轉(zhuǎn)子組成的

42、機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)量矩：22222222222222XXeXYYeYcYZZZZcZZLLJJLLJJLLJJJ94利用廣義歐拉動(dòng)力學(xué)方程，可列出：2222222222222eZcZZeYYcZXXcXZZYdJMdtdLLLLLLMdt為作用于轉(zhuǎn)子上的外力對Z軸之矩，工程上一般取0，則：eZM 為作用于“內(nèi)框架轉(zhuǎn)子”系統(tǒng)上外力對內(nèi)框架軸Y2之矩。假設(shè)內(nèi)框架裝有扭彈簧和阻尼器，則2eYM2eYMCK 其中，C為阻尼系數(shù)，K為扭彈簧的扭轉(zhuǎn)剛性系數(shù)。2ZcZHJ常數(shù)95由角速度投影和轉(zhuǎn)子動(dòng)力矩可以從上述歐拉動(dòng)力方程推導(dǎo)出單自由度陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程：200202200 +eYcXcZeYcYZeXcZc

43、XJJCKHHJJJJJ0202200+cZeYcYZeXcZcXHJJJJJ相比 為小量0cXH簡化單自由度陀螺儀的運(yùn)動(dòng)微分方程：BcXJCKH2BeYJJJ其中：根據(jù)約束形式不同，將單自由度陀螺分成三種 積分陀螺儀（只有阻尼器，沒有扭彈簧）96運(yùn)動(dòng)微分方程為：BcXJCH設(shè) 為常數(shù)，在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，得到：0cXHHdtCC 速率陀螺儀（既有阻尼器，又有扭彈簧）97運(yùn)動(dòng)微分方程為：BJCKH穩(wěn)定狀態(tài)解：HK 兩次積分陀螺儀（沒有阻尼器，也沒有扭彈簧）運(yùn)動(dòng)微分方程為：BJH穩(wěn)定狀態(tài)解：BHdtJ慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.3 陀螺穩(wěn)定平臺2.3.1 簡述2.3.2 各類陀螺穩(wěn)定平臺的簡介2.3.3 三軸

44、陀螺穩(wěn)定平臺2.3.4 雙軸陀螺穩(wěn)定平臺982.3.1 簡述簡述陀螺特性 定軸性：相對慣性空間指向保持不變的能力。 進(jìn)動(dòng)性：按照要求的規(guī)律相對慣性空間旋轉(zhuǎn)的能力。陀螺穩(wěn)定平臺 以陀螺為敏感元件，能隔離基座的角運(yùn)動(dòng)并能使被控對象按指令旋轉(zhuǎn)的機(jī)電控制系統(tǒng)稱為陀螺穩(wěn)定平臺992.3.1.1 功能功能陀螺穩(wěn)定平臺基本功能 穩(wěn)定功能 對外界干擾起抵消作用 跟蹤功能 跟蹤指令，按要求的角速度旋轉(zhuǎn)，確保平臺的坐標(biāo)軸指向要求的方位1002.3.1.2 分類分類卸荷力矩組成 陀螺力矩 由固連在臺體上的陀螺產(chǎn)生的 伺服力矩 由平臺的伺服回路產(chǎn)生的101陀螺穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定作用之一是平臺能自動(dòng)產(chǎn)生卸荷力矩對消干擾力矩

45、。陀螺穩(wěn)定平臺分類 直接式陀螺穩(wěn)定平臺 干擾力矩全部由陀螺力矩對消。 間接式陀螺穩(wěn)定平臺 陀螺安裝在基座上，陀螺感測的基座角運(yùn)動(dòng)信息經(jīng)處理后用來控制平臺，干擾力矩全部由伺服力矩對消。 指示式陀螺穩(wěn)定平臺 安裝在臺體上的陀螺屬于角位置陀螺，此類陀螺不產(chǎn)生陀螺力矩，干擾力矩全部由伺服力矩對消。 動(dòng)力式陀螺穩(wěn)定平臺 陀螺力矩只在平臺系統(tǒng)的過渡過程中參與對消干擾力矩，當(dāng)平臺系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，干擾力矩全部由伺服力矩對消。 指示-動(dòng)力式陀螺穩(wěn)定平臺 陀螺力矩雖然在平臺系統(tǒng)的過渡過程中參與對消干擾力矩，但所起作用很小。當(dāng)平臺系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，干擾力矩全部由伺服力矩對消。102慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.3 陀螺穩(wěn)定平臺

46、2.3.1 簡述2.3.2 各類陀螺穩(wěn)定平臺的簡介2.3.3 三軸陀螺穩(wěn)定平臺2.3.4 雙軸陀螺穩(wěn)定平臺1032.3.2.1 各類陀螺穩(wěn)定平臺原理各類陀螺穩(wěn)定平臺原理直接式陀螺穩(wěn)定平臺利用陀螺力矩抵消干擾力矩的陀螺穩(wěn)定器稱為直接陀螺穩(wěn)定器。 104右圖為一普通的三自由度陀螺。假設(shè)穩(wěn)定對象與陀螺外框軸相連，則此三自由度陀螺就是一個(gè)直接陀螺穩(wěn)定器。陀螺力矩越大，干擾力矩越大，陀螺力矩始終與干擾力矩平衡。直接陀螺穩(wěn)定器的缺點(diǎn) 當(dāng)陀螺長時(shí)間受到方向不變的干擾力矩作用時(shí)，將失去穩(wěn)定性。105外框陀螺力矩外框陀螺力矩：cosTMH其中， 為陀螺的動(dòng)量矩； 為陀螺繞內(nèi)框軸的進(jìn)動(dòng)角速度； 為進(jìn)動(dòng)角 H如果干

47、擾力矩的方向不變，并長時(shí)間作用，則進(jìn)動(dòng)角越來越大。當(dāng)進(jìn)動(dòng)角達(dá)90時(shí)，陀螺力矩為0，陀螺便失去穩(wěn)定作用。 體積和重量大。 增大直接陀螺穩(wěn)定器的穩(wěn)定作用，就必須增大陀螺動(dòng)量矩。由于自轉(zhuǎn)角速度的增大受到限制，故只能增大轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，即增大轉(zhuǎn)子的半徑和質(zhì)量。由于上述缺點(diǎn)，直接陀螺穩(wěn)定器的使用受到限制，現(xiàn)已基本不用。間接式陀螺穩(wěn)定平臺 右圖是間接式陀螺穩(wěn)定平臺典型結(jié)構(gòu)。垂直陀螺作為角位置敏感元件安裝在基座上，被穩(wěn)定對象安裝在平臺臺體上，臺體由兩個(gè)環(huán)架支撐，當(dāng)穩(wěn)定平臺和陀螺都處于中立位置時(shí)，環(huán)架軸與陀螺的框架軸對應(yīng)平行。106陀螺的內(nèi)、外框架軸上的電位式角度傳感器P4和P2給出基座角位移信息，以此信息為

48、基座信息與穩(wěn)定平臺相應(yīng)軸上電位計(jì)輸出比較，比較量經(jīng)放大后饋入相應(yīng)軸上的力矩電機(jī)，電機(jī)拖動(dòng)穩(wěn)定平臺旋轉(zhuǎn)，確保平臺始終跟隨垂直陀螺。由于陀螺定軸性，陀螺角動(dòng)量始終指向鉛垂位置，所以穩(wěn)定平臺的臺面始終處于水平位置，隔離了基座的水平角運(yùn)動(dòng)。工作原理 設(shè)基座無角運(yùn)動(dòng)107干擾力矩Md平臺繞yb軸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)角速度 P1電刷沿繞組轉(zhuǎn)動(dòng)角P2輸出為零A1放大力矩電機(jī)SM1穩(wěn)定力矩Mm1當(dāng)Mm1和Md相等時(shí)，角不再增加，從而保持平臺繞外環(huán)軸穩(wěn)定 基座繞滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)108基座繞滾轉(zhuǎn)軸yb滾轉(zhuǎn)產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角P2輸出與成正比的電信號E2穩(wěn)定平臺繞yb軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生平臺滾轉(zhuǎn)角P1輸出與 成正比的電信號E1A1放大力矩電機(jī)SM1平臺

49、繞yb旋轉(zhuǎn)當(dāng) 時(shí)， 時(shí)，力矩電機(jī)停止旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)隔離基座角運(yùn)動(dòng)。120EE間接式陀螺穩(wěn)定平臺應(yīng)用廣泛，最大優(yōu)點(diǎn)是不同的被穩(wěn)定對象可共用一個(gè)信息參考基準(zhǔn)。但一般精度不高。動(dòng)力式陀螺穩(wěn)定平臺 工程上最常用的一類系統(tǒng)，可以是單軸的、雙軸的和三軸的。109 穩(wěn)定回路工作原理 右圖為動(dòng)力式單軸陀螺穩(wěn)定平臺工作原理圖。臺體上安裝了一個(gè)單自由度陀螺儀，陀螺儀信號器輸出經(jīng)放大后饋入力矩電機(jī)，電機(jī)帶動(dòng)平臺旋轉(zhuǎn)。該穩(wěn)定平臺可理解成帶有穩(wěn)定回路的雙自由度陀螺儀，陀螺的外環(huán)軸為穩(wěn)定軸，穩(wěn)定回路由內(nèi)環(huán)軸上的信號器、放大器、力矩電機(jī)和齒輪減速器組成。110設(shè)沿穩(wěn)定軸負(fù)方向作用有干擾力矩Mdx，由于進(jìn)動(dòng)作用，角動(dòng)量H倒向Md

50、x，陀螺產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)方向與陀螺輸出軸O指向相反的輸出角，信號器將變換成電壓信號，經(jīng)放大器處理后饋入力矩電機(jī)。力矩電機(jī)產(chǎn)生力矩為：mMK 式中： ， 為信號器的傳遞函數(shù)， 為放大器的放大倍數(shù)， 為力矩電機(jī)的力矩系數(shù)。mauKk k kukakmk對于Mdx為負(fù)向干擾力矩時(shí)，角為負(fù)值，力矩電機(jī)產(chǎn)生卸荷力矩Mm為正向力矩，對Mdx起對消作用。 修正回路工作原理 修正回路的作用是使平臺跟蹤給定的指令，相對慣性空間以該指令角速度旋轉(zhuǎn)。 設(shè)指令角速度為 ，折算成指令電流111cmdcmdicmdik式中， 根據(jù)力矩器額定電流和指令角速度最大值確定，指令電流產(chǎn)生指令力矩：ikcmdTicmdMk k 式中， 為

51、力矩器力矩系數(shù)。Tk由于在穩(wěn)定軸上存在很大的摩擦力矩，且被穩(wěn)定對象具有很大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以在 作用下，陀螺不會繞穩(wěn)定軸進(jìn)動(dòng)，而只引起陀螺框架組件繞 軸作一般剛體轉(zhuǎn)動(dòng)：cmdM0yGcmdIMD112 為正時(shí)，輸出角為負(fù)，按穩(wěn)定回路中力矩電機(jī)饋入信號的正負(fù)向接法，此時(shí)力矩電機(jī)產(chǎn)生正向力矩，Mm驅(qū)動(dòng)平臺旋轉(zhuǎn)，平臺轉(zhuǎn)角滿足如下方程：cmdpmJMD由于產(chǎn)生了 ，應(yīng)將陀螺框架組件的動(dòng)力學(xué)方程改寫成：cosGcmdIMHD式中， 是由 引起的陀螺力矩cosH可以證明，當(dāng) 時(shí)， ， ，即達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。此時(shí)：cos0cmdMH00coscmdTcmdHMk k 由于是小角， ，所以上式變?yōu)椋篶os1Tcmdk

52、 kH設(shè)計(jì)中取： 有： 即平臺能跟隨指令角速度旋轉(zhuǎn)， 為陀螺刻度因數(shù)。1Tk kHcmdTk kH從分析中可以看出：陀螺輸出角越小，平臺跟蹤精度越高。當(dāng)陀螺未穩(wěn)定時(shí)，陀螺力矩也參與對平臺的驅(qū)動(dòng)，一旦陀螺達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，即 陀螺力矩消失，平臺完全由伺服力矩驅(qū)動(dòng)。0 穩(wěn)定性分析 若考慮作用在穩(wěn)定軸上的阻尼力矩和干擾力矩，平臺轉(zhuǎn)角方程寫為：113pdxJKMHD 對平臺轉(zhuǎn)角方程和陀螺動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行拉氏變換： 22pdxGcmdJ sD ssHsKsMHssI sD ssM寫成矩陣形式： 22dxpcmdGsMsJ sD sHsKsMsHsI sD s系統(tǒng)特征方程：220pGHsKJ sD sI sD s

53、Hs展開行列式：22322320123000pGpGpGJ sD sI sD sHsK HsJ I sJ DI DsD DHsKHa sa sa sa114根據(jù)勞斯-霍爾維茨判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：1310210,00pGa aaa aaJ DI D自然滿足：1320220 =pGpGpGpGJ DI DKHaaJ ID DHaaJ DI DD DHKHJ I根據(jù)分析要確保陀螺穩(wěn)定平臺穩(wěn)定，應(yīng)滿足：pGpGGpH J DI DDDKHJ IIJ 關(guān)于伺服回路的增益K 當(dāng)平臺達(dá)到穩(wěn)定時(shí)1150,0,0=dxdxMMKK或式中：K為伺服平臺增益。對于一穩(wěn)定的平臺干擾力矩 ，K越大，則陀螺輸出角越小

54、，故從提高平臺控制精度來看，K應(yīng)盡量大；但根據(jù)穩(wěn)定性要求，K不能超過：dxMGpDDHIJ而阻尼系數(shù) 和都很小，要高K的允許值，只能增大陀螺的角動(dòng)量HD D指示式陀螺穩(wěn)定平臺 如在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中選用雙自由度陀螺儀作為角位置敏感元件，則該穩(wěn)定平臺為指示式陀螺穩(wěn)定平臺。116力矩電機(jī)饋入信號正負(fù)向原則： 陀螺輸出角為正，即沿穩(wěn)定軸正向，產(chǎn)生的伺服力矩也為正 陀螺輸出角為負(fù)，產(chǎn)生的伺服力矩也為負(fù) 穩(wěn)定回路工作原理 沿穩(wěn)定軸xr的負(fù)方向作用有干擾力矩Mdy則平臺作一般剛體旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生偏角，由于采用二自由度陀螺儀，角動(dòng)量H相對慣性空間穩(wěn)定，所以陀螺繞外環(huán)軸具有輸出 ，信號器將轉(zhuǎn)換成電壓信號，經(jīng)放大反饋后饋入力

55、矩電機(jī)，產(chǎn)生與同號的伺服力矩，對消干擾力矩。此過程中不產(chǎn)生陀螺力矩，卸荷完全依靠伺服力矩。 修正回路工作原理 若要求穩(wěn)定平臺沿xr軸正向以角速度旋轉(zhuǎn)，則將 折算成電流：117 cmdcmdicmdik將 饋入陀螺力矩器，產(chǎn)生指令力矩：cmdicmdTicmdMk k 在Mcmd的作用下,陀螺角動(dòng)量H倒向Mcmd ，產(chǎn)生沿外環(huán)軸正向輸出角 ，外環(huán)上信號器將轉(zhuǎn)換成電壓信號，經(jīng)放大后饋入力矩電機(jī)，產(chǎn)生與同向的伺服力矩，驅(qū)動(dòng)平臺繞xr軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向同xr軸的正向。118此時(shí)陀螺外框架繞外環(huán)軸相對慣性空間的角速度為：iG引起的陀螺力矩：gMH當(dāng)作用在內(nèi)環(huán)軸上的陀螺力矩與指令力矩平衡時(shí)，即：0gcmdc

56、mdTicmdMMHMk k 時(shí)，陀螺停止進(jìn)動(dòng)，即 ，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)：0TicmdTicmdHk kk kH設(shè)計(jì)中取： 有：1Tk kHcmd從上述分析看出：在對消干擾力矩的工作過程中并不產(chǎn)生陀螺力矩，在跟蹤指令角速度的工作過程中，陀螺力矩作用在穩(wěn)定軸的正交方向，并未對穩(wěn)定軸直接起作用，所以稱此類平臺為指示式陀螺穩(wěn)定平臺。用速率陀螺儀構(gòu)成的陀螺穩(wěn)定平臺 右圖為速率陀螺構(gòu)造的單軸陀螺穩(wěn)定平臺。圖中僅畫出陀螺殼體部分，因殼體與平臺臺體固連，所以陀螺殼體角運(yùn)動(dòng)就是平臺臺體角運(yùn)動(dòng)。119設(shè)平臺的指令角速度為0，平臺繞穩(wěn)定軸x0軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jp，陀螺組件繞輸出軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IG，作用在穩(wěn)定軸上干

57、擾力矩為Mdx，作用在陀螺輸出軸上干擾力矩為Mdy，陀螺角動(dòng)量為H，陀螺繞輸出軸阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)為D和k，陀螺信號器傳遞系數(shù)為ku，放大器放大系數(shù)為ka。平臺旋轉(zhuǎn)角滿足方程：cospdxmauJMHk k kcosH式中： 為 引起的陀螺力矩120陀螺輸出角滿足方程：cosGdyIMkDH由于陀螺輸出角 在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)控制的很小，所以平臺旋轉(zhuǎn)角和陀螺輸出角方程為：pdxGdyJMHKIMkDH式中：mauKk k k由于陀螺的帶寬遠(yuǎn)高于穩(wěn)定平臺帶寬，所以考慮平臺的響應(yīng)時(shí)可不考慮陀螺的過渡過程，只考慮陀螺穩(wěn)態(tài)輸出。當(dāng) 時(shí)：0,0dyMHkk結(jié)合上述兩式得：pdxdyKHKJMMkk由于指令角速度

58、為0，所以即為平臺的漂移角速度，記：pdxdyKHKJMMkk121對上式作拉氏變化： dxdypKMsMsksKHJ sk對于常值干擾力矩，平臺漂移的穩(wěn)態(tài)值為：0limdxdydyssdxspMKMMkskssMKHKHHJ sk從上式看出，繞穩(wěn)定軸和繞陀螺輸出軸的干擾力矩都能引起平臺漂移，增大陀螺角動(dòng)量能有效降低它們的影響；彈性約束是一種干擾，增大穩(wěn)定回路的增益能降低其影響。122對上述方案做如下修改： 采用液浮陀螺，輸出軸上的干擾力矩Mdy可略去 力矩電機(jī)除輸出與陀螺輸出成正比的伺服力矩外，還輸出與輸出角積分成正比的伺服力矩。則陀螺輸出角滿足：Hk力矩電機(jī)的輸出力矩：mMKkdt 此時(shí)平

59、臺旋轉(zhuǎn)角滿足：pdxJMkdtK結(jié)合上述幾式得到： 2pdxdxpKHk HJMkkMssKHk HJ sskk對穩(wěn)定軸上的常值干擾力矩： 02lim=+dxdxdxdxssspMMssMkMssKHk Hk HJ sskk此時(shí)只存在平臺偏差角，平臺漂移角速度為02.3.2.2 對陀螺穩(wěn)定平臺力矩裝置的要求對陀螺穩(wěn)定平臺力矩裝置的要求力矩驅(qū)動(dòng)裝置分類 直接驅(qū)動(dòng)式：力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)軸直接與穩(wěn)定軸相連，常采用直流電機(jī)。 間接驅(qū)動(dòng)式：力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)軸通過齒輪減速器與穩(wěn)定軸相連，較多采用交流電機(jī)。力矩裝置應(yīng)滿足要求 對平臺施加的干擾力矩要小 傳動(dòng)應(yīng)平穩(wěn)可靠，定位分辨率要高，滯環(huán)要小 功耗小 對平臺附加的轉(zhuǎn)動(dòng)

60、慣量要小 體積小，重量輕，結(jié)構(gòu)緊湊123慣性導(dǎo)航慣性導(dǎo)航2.3 陀螺穩(wěn)定平臺2.3.1 簡述2.3.2 各類陀螺穩(wěn)定平臺的簡介2.3.3 三軸陀螺穩(wěn)定平臺2.3.4 雙軸陀螺穩(wěn)定平臺1242.3.3.1 三軸陀螺穩(wěn)定平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理三軸陀螺穩(wěn)定平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理載體在運(yùn)動(dòng)過程中姿態(tài)、航向任意變化，要對其進(jìn)行導(dǎo)航和控制，需在載體內(nèi)部建立起導(dǎo)航坐標(biāo)系。根據(jù)導(dǎo)航坐標(biāo)系建立方法分為捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)和平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)。125平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng) 將陀螺和加速度計(jì)安裝在用三個(gè)環(huán)架支撐起來的平臺臺體上，通過控制臺體的旋轉(zhuǎn)使陀螺和加速度計(jì)的敏感軸始終與要求的導(dǎo)航坐標(biāo)系重合，導(dǎo)航坐標(biāo)系以物理平臺的形式體現(xiàn)。三軸