第七章 機(jī)械可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 機(jī)械可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)第第 七七 章章可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 一般優(yōu)化設(shè)計(jì)是按照常規(guī)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、設(shè)計(jì)規(guī)范一般優(yōu)化設(shè)計(jì)是按照常規(guī)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、設(shè)計(jì)規(guī)范,把把設(shè)計(jì)變量處理成確定型變量設(shè)計(jì)變量處理成確定型變量,建立常規(guī)的數(shù)學(xué)模型建立常規(guī)的數(shù)學(xué)模型,這種不這種不夠完善的數(shù)學(xué)處理致使常規(guī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)難以反映產(chǎn)品運(yùn)夠完善的數(shù)學(xué)處理致使常規(guī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)難以反映產(chǎn)品運(yùn)行的真實(shí)工況行的真實(shí)工況,影響優(yōu)化技術(shù)的效果?？煽啃栽O(shè)計(jì)是將設(shè)影響優(yōu)化技術(shù)的效果?？煽啃栽O(shè)計(jì)是將設(shè)計(jì)中的有關(guān)變量看成隨機(jī)變量計(jì)中的有關(guān)變量看成隨機(jī)變量,依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論,按照可按照可靠性

2、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則靠性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,建立概率數(shù)學(xué)模型建立概率數(shù)學(xué)模型,這種處理反映了各變量這種處理反映了各變量的隨機(jī)性的隨機(jī)性,符合工程實(shí)際情況。符合工程實(shí)際情況。可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 將二者結(jié)合起來將二者結(jié)合起來,便形成可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)便形成可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì), 可靠性優(yōu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)考慮了設(shè)計(jì)中各變量的隨機(jī)性化設(shè)計(jì)考慮了設(shè)計(jì)中各變量的隨機(jī)性,因此其優(yōu)化模型和因此其優(yōu)化模型和優(yōu)化方案比常規(guī)優(yōu)化更接近客觀實(shí)際，并且即能定量回優(yōu)化方案比常規(guī)優(yōu)化更接近客觀實(shí)際，并且即能定量回答產(chǎn)品在運(yùn)行中的可靠度答產(chǎn)品在運(yùn)行中的可靠度,又能使產(chǎn)品的功能參數(shù)獲得優(yōu)又能使產(chǎn)品的功能參數(shù)獲得優(yōu)化解化解,所以是一種更具工程實(shí)用價(jià)值的

3、綜合設(shè)計(jì)方法。所以是一種更具工程實(shí)用價(jià)值的綜合設(shè)計(jì)方法。 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)雖然可以確保或預(yù)測所設(shè)計(jì)的機(jī)械機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)雖然可以確?；蝾A(yù)測所設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定的使用時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的功能產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定的使用時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的功能概率，確保產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，但它不能確保產(chǎn)概率，確保產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，但它不能確保產(chǎn)品具有品具有最佳的工作性能和參數(shù)匹配最佳的工作性能和參數(shù)匹配，最小的結(jié)構(gòu)尺寸和最小的結(jié)構(gòu)尺寸和質(zhì)量質(zhì)量，最低的成本和最大效益最低的成本和最大效益?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)討論兩個(gè)問題。討論兩個(gè)問題。以以可靠度最大為目標(biāo)可靠度最大為目標(biāo)的機(jī)械強(qiáng)度最優(yōu)化設(shè)計(jì)；的

4、機(jī)械強(qiáng)度最優(yōu)化設(shè)計(jì)；以以可靠度指標(biāo)為約束條件可靠度指標(biāo)為約束條件的機(jī)械強(qiáng)度最優(yōu)化設(shè)計(jì)。的機(jī)械強(qiáng)度最優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此要將可靠性設(shè)計(jì)理論和最優(yōu)化技術(shù)結(jié)合起來。主要因此要將可靠性設(shè)計(jì)理論和最優(yōu)化技術(shù)結(jié)合起來。主要內(nèi)容為：內(nèi)容為：可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)一、以可靠度最大為目標(biāo)的機(jī)械強(qiáng)度最優(yōu)化設(shè)計(jì)一、以可靠度最大為目標(biāo)的機(jī)械強(qiáng)度最優(yōu)化設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)變量,SS2、目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)221( )( )2zzzedzF x標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為：可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)聯(lián)結(jié)方程為：聯(lián)結(jié)方程為：22SSz 目標(biāo)函數(shù)為可靠度最大，則失效概率目標(biāo)函數(shù)為可靠度最大，則失效概率

5、F(x)最小，最小，那么那么z應(yīng)為最小值。應(yīng)為最小值。目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：22minSSz 3、約束條件、約束條件總費(fèi)用總費(fèi)用CT小于給定費(fèi)用小于給定費(fèi)用r?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)1234()()()()TSSCCCCCr強(qiáng)度均值成本強(qiáng)度均值成本函數(shù)函數(shù)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差成強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差成本函數(shù)本函數(shù)應(yīng)力均值成本應(yīng)力均值成本函數(shù)函數(shù)應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差成應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差成本函數(shù)本函數(shù)結(jié)果：結(jié)果：（1）求出最優(yōu)值）求出最優(yōu)值*,SS（2）代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的）代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的z （3）查表，求出最優(yōu)值）查表，求出最優(yōu)值*R可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)二、以可靠度指標(biāo)為約束條件的機(jī)械強(qiáng)度可靠二、以可靠度指標(biāo)為約

6、束條件的機(jī)械強(qiáng)度可靠 性優(yōu)化設(shè)計(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)變量,SS2、目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)1234min()()()()TSSCCCCC3、約束條件、約束條件可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)22SSz 由由可給出約束條件為可給出約束條件為*22SS由規(guī)定的可靠度指由規(guī)定的可靠度指標(biāo)標(biāo)R*求得求得三、典型零部件的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)三、典型零部件的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)一汽缸蓋螺栓連接，如圖所示，已知汽缸、設(shè)計(jì)一汽缸蓋螺栓連接，如圖所示，已知汽缸內(nèi)最大壓強(qiáng)內(nèi)最大壓強(qiáng),12,0.6pppMPa可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)內(nèi)腔直徑內(nèi)腔直徑,80,0.16DDDmm；結(jié)合面采用橡膠墊片。；結(jié)合面采用橡膠墊片。

7、根據(jù)汽缸的重要程度要求螺栓組可靠度根據(jù)汽缸的重要程度要求螺栓組可靠度40.9sR 。試按重量最輕的原則設(shè)計(jì)此螺栓連接。試按重量最輕的原則設(shè)計(jì)此螺栓連接。（假設(shè)設(shè)計(jì)變量與參數(shù)均服從正態(tài)分布）（假設(shè)設(shè)計(jì)變量與參數(shù)均服從正態(tài)分布）解：解：（1）該螺栓組為串聯(lián)系統(tǒng)，設(shè)單個(gè)螺栓的可靠度為）該螺栓組為串聯(lián)系統(tǒng)，設(shè)單個(gè)螺栓的可靠度為50.9R （2）按可靠度查表，得）按可靠度查表，得4.75z 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)（3）設(shè)計(jì)變量為螺栓直徑）設(shè)計(jì)變量為螺栓直徑d1與數(shù)量與數(shù)量Z121,TTXx xZ d（4）建立目標(biāo)函數(shù)）建立目標(biāo)函數(shù)設(shè)螺栓總重量為設(shè)螺栓總重量為W，則則2()4dWZLN螺栓材料密度，

8、對鋼制螺栓一般取螺栓材料密度，對鋼制螺栓一般取378000NmL螺栓當(dāng)量長度。螺栓當(dāng)量長度。5.2Ld目標(biāo)函數(shù)為：目標(biāo)函數(shù)為：431()3.5 10F XZd可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)螺栓材料選為螺栓材料選為40Cr。屈服極限和疲勞極限分別為屈服極限和疲勞極限分別為,900,63;MPa 111,340,27.2 MPa（4）建立約束條件）建立約束條件螺栓靜應(yīng)力均值與方差螺栓靜應(yīng)力均值與方差螺栓的拉應(yīng)力：螺栓的拉應(yīng)力：2200022113.251.3()1.3(1.5)1.33.2544DpFFFFFpDzSdAAAd z4425. 3212dzDp可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)2213.25

9、SpDd z120.6ppCp800.16DDCD111ddCd螺栓疲勞應(yīng)力均值與方差螺栓疲勞應(yīng)力均值與方差20221120.5aSccFD pKKdd zaSSCC1222222( 2)SSSpDdCCCC S可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)aaaSSSC螺栓的疲勞極限螺栓的疲勞極限1mueK KK查手冊得：查手冊得：,(85,6.8)eee靜應(yīng)力約束條件靜應(yīng)力約束條件220SS可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)變應(yīng)力約束條件變應(yīng)力約束條件220eaeaSS連接緊密性約束條件連接緊密性約束條件00minmax1010DDzztt t螺栓間距螺栓間距D0螺栓中心分布圓直徑，一般取螺栓中心分布圓直徑，一般

10、取D01.5D可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)（5）選擇優(yōu)化算法）選擇優(yōu)化算法選擇約束隨機(jī)方向法。選擇約束隨機(jī)方向法。（6）優(yōu)化設(shè)計(jì)所得參數(shù)）優(yōu)化設(shè)計(jì)所得參數(shù)128.0047410.1014.587xxF可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)可靠性優(yōu)化結(jié)果與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果比較：可靠性優(yōu)化結(jié)果與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果比較：可靠性優(yōu)化可靠性優(yōu)化10912.451681200.911.47ddzDRF105101281200.94.84ddzDRF常規(guī)設(shè)計(jì)常規(guī)設(shè)計(jì)11.474.846.63F大約減少大約減少58可靠度：可靠度：5 84(0.9 )0.9zsiRR可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 2、圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

11、、圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)已知單級直齒圓柱齒輪減速器已知單級直齒圓柱齒輪減速器,傳遞功率傳遞功率P=6.5kW,小齒小齒輪轉(zhuǎn)速輪轉(zhuǎn)速n=960r/min,傳動比傳動比i=4.8,輸出軸與聯(lián)軸器相連輸出軸與聯(lián)軸器相連,該該機(jī)器兩班制連續(xù)工作機(jī)器兩班制連續(xù)工作,設(shè)計(jì)壽命設(shè)計(jì)壽命15年年(280天天/年年),工作平穩(wěn)工作平穩(wěn),轉(zhuǎn)向不變轉(zhuǎn)向不變,大小齒輪材料分別為大小齒輪材料分別為:45鋼正火鋼正火,HB=167217;45鋼調(diào)質(zhì)鋼調(diào)質(zhì),HB=217225,兩軸材料均為兩軸材料均為35鋼正火鋼正火。設(shè)。設(shè)計(jì)要求計(jì)要求:在滿足在滿足齒輪強(qiáng)度可靠度齒輪強(qiáng)度可靠度R0.99,軸的強(qiáng)度可靠度軸的強(qiáng)度可靠

12、度R0.999條件下條件下,質(zhì)量最輕。試設(shè)計(jì)該減速器。質(zhì)量最輕。試設(shè)計(jì)該減速器?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 根據(jù)設(shè)計(jì)要求根據(jù)設(shè)計(jì)要求,在滿足強(qiáng)度可靠度的條件下在滿足強(qiáng)度可靠度的條件下,盡量減輕盡量減輕質(zhì)量質(zhì)量,而影響減速機(jī)質(zhì)量的主要參數(shù)有而影響減速機(jī)質(zhì)量的主要參數(shù)有:模數(shù)模數(shù)m,齒數(shù)齒數(shù)z,齒寬齒寬系數(shù)系數(shù)d, 軸的最小直徑軸的最小直徑ds1和和ds2,軸承跨距軸承跨距l(xiāng),故設(shè)計(jì)變量為：故設(shè)計(jì)變量為： 1.確定設(shè)計(jì)變量確定設(shè)計(jì)變量 X=mn,z1,d,ds1,ds2,lT=x1,x2,x3,x4,x5,x6T 2.建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù) 減速器的質(zhì)量由兩部分組成減速器的質(zhì)量由兩部分組成,一

13、是內(nèi)部齒輪、軸的一是內(nèi)部齒輪、軸的質(zhì)量質(zhì)量;二是箱體的質(zhì)量。它們都取決于齒輪和軸的尺寸大二是箱體的質(zhì)量。它們都取決于齒輪和軸的尺寸大小。因此取齒輪和軸的體積最小為目標(biāo)函數(shù)為：小。因此取齒輪和軸的體積最小為目標(biāo)函數(shù)為：可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) baXf顯然，總軸向?qū)挾葹轱@然，總軸向?qū)挾葹閏os1ndmzb 中心距為中心距為 cos2111izman則總的目標(biāo)函數(shù)為則總的目標(biāo)函數(shù)為 21cos11izmXfdn(1)齒面接觸疲勞強(qiáng)度的可靠度約束齒面接觸疲勞強(qiáng)度的可靠度約束3.確定可靠度約束條件確定可靠度約束條件齒輪的接觸疲勞極限和接觸應(yīng)力均服從正態(tài)分布齒輪的接觸疲勞極限和接觸應(yīng)力均服從正態(tài)分布

14、可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)(2)齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的可靠度約束齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的可靠度約束齒輪的彎曲疲勞極限和彎曲應(yīng)力亦均服從正態(tài)分布齒輪的彎曲疲勞極限和彎曲應(yīng)力亦均服從正態(tài)分布,（3）軸的強(qiáng)度可靠度約束）軸的強(qiáng)度可靠度約束 軸的可靠性設(shè)計(jì)程序與常規(guī)設(shè)計(jì)類似軸的可靠性設(shè)計(jì)程序與常規(guī)設(shè)計(jì)類似,首先按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)首先按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度初估軸的最小直徑度初估軸的最小直徑ds,其次進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)其次進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),再次進(jìn)行彎再次進(jìn)行彎扭強(qiáng)度的可靠性校核計(jì)算扭強(qiáng)度的可靠性校核計(jì)算,最后修改有關(guān)結(jié)構(gòu)最后修改有關(guān)結(jié)構(gòu),完成設(shè)計(jì)。完成設(shè)計(jì)。由此可見影響軸質(zhì)量、尺寸的主要參數(shù)是最小直徑由此可見影響軸質(zhì)量、尺寸的主要參數(shù)是最小直徑

15、ds和和長度長度l,而決定而決定ds大小的因素是扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度大小的因素是扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度,由此可以軸扭轉(zhuǎn)由此可以軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度為準(zhǔn)引進(jìn)軸的強(qiáng)度約束。強(qiáng)度為準(zhǔn)引進(jìn)軸的強(qiáng)度約束?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)4.模數(shù)約束模數(shù)約束傳遞動力的齒輪傳遞動力的齒輪,模數(shù)一般在模數(shù)一般在(28)范圍內(nèi)選取范圍內(nèi)選取,則有約則有約束函數(shù)束函數(shù) 05311nmXg5齒數(shù)約束齒數(shù)約束閉式軟齒面齒輪傳動閉式軟齒面齒輪傳動,其齒數(shù)一般在其齒數(shù)一般在(1740)范圍內(nèi)范圍內(nèi),則有則有約束函數(shù)約束函數(shù)可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)6 齒寬系數(shù)約束齒寬系數(shù)約束當(dāng)齒面硬度當(dāng)齒面硬度HB350時(shí)時(shí),0.9d 1.4,則有約束函數(shù)則有約束函數(shù) 7 軸承跨距約束軸承跨距約束根據(jù)減速器結(jié)構(gòu)資料知根據(jù)減速器結(jié)構(gòu)資料知,軸承跨距應(yīng)滿足軸承跨距應(yīng)滿足lb+20+0.5*ds2,于是有約束函數(shù)于是有約束函數(shù)采用內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法求解。其程序框圖見圖采用內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法求解。其程序框圖見圖編制目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的子程序編制目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的子程序,輸入初始點(diǎn)輸入初始點(diǎn)X(0)=2.5,23,1,22,30,98 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)得最優(yōu)參數(shù)為得最優(yōu)參數(shù)為X*=2.001,28.211,0.988,16.30