第七章 Microsoft PowerPoint 演示文稿

1、一、機(jī)械波的產(chǎn)生一、機(jī)械波的產(chǎn)生產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件 （1）波源；（）波源；（2）彈性介質(zhì)。）彈性介質(zhì)。 波動只是振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播，介波動只是振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播，介質(zhì)的各質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播，只在各自的平衡質(zhì)的各質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播，只在各自的平衡位置附近振動。位置附近振動。機(jī)械波機(jī)械波 機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。注意注意橫波橫波 質(zhì)點(diǎn)振動方向質(zhì)點(diǎn)振動方向與與波的傳播方向垂直。波的傳播方向垂直。二、橫波與縱波二、橫波與縱波 特征特征 具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。u縱波縱波 質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向平行。質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向平行。特征特

2、征 具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。u三、波線和波面三、波線和波面波線波線 沿波的傳播方向畫的帶箭頭的線。沿波的傳播方向畫的帶箭頭的線。波面波面 在波的傳播過程中，在波的傳播過程中，任一時刻任一時刻媒質(zhì)媒質(zhì)中各振動相位相同的點(diǎn)連接成的面。中各振動相位相同的點(diǎn)連接成的面。 在任一時刻，波面可以有任意多個。在任在任一時刻，波面可以有任意多個。在任一時刻，只有一個波前。一時刻，只有一個波前。在各向同性的介質(zhì)中，波線與波面垂直。在各向同性的介質(zhì)中，波線與波面垂直。 波前波前 在任一時刻，由波源在任一時刻，由波源最初振動狀態(tài)最初振動狀態(tài)傳到的各點(diǎn)所連成的曲面。傳到的各點(diǎn)所連成的曲面。

3、*球面波球面波平面波平面波波前波前波面波面波線波線四、波長四、波長 周期周期 頻率頻率 波速波速OyAA-ux1. 波長波長 波傳播時，同一波線上兩個相鄰的、波傳播時，同一波線上兩個相鄰的、相位差為相位差為2的質(zhì)點(diǎn)之間的距離。的質(zhì)點(diǎn)之間的距離。2. 周期周期 T 波前進(jìn)一個波長的距離所需要的時波前進(jìn)一個波長的距離所需要的時間。間。T1Tu/(2) 波的頻率波的頻率 與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。說明說明 (1) 波長反映了波的空間周期性。波長反映了波的空間周期性。周期周期表征了波的時間周期性。表征了波的時間周期性。3. 頻率頻率 周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波

4、動所傳播的完整波的數(shù)目。播的完整波的數(shù)目。4. 波速波速 u 振動狀態(tài)（即振動相位）在媒質(zhì)中振動狀態(tài)（即振動相位）在媒質(zhì)中的傳播速度（也叫相速）。的傳播速度（也叫相速）。/Yu a. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速拉緊的繩子或弦線中橫波的波速 /Tu b. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速均勻細(xì)棒中，縱波的波速 (3) 波速波速u 大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)。大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)。T 張力張力 線密度線密度Y 固體棒的楊氏模量固體棒的楊氏模量 固體棒的密度固體棒的密度c. 液體和氣體液體和氣體只能只能傳播縱波，波速傳播縱波，波速/Bu B 液體或氣體的體積模量液體或氣體的體積模量 液體或氣體的密度液體或

5、氣體的密度簡諧波簡諧波 如果所傳播的是諧振動，且波所如果所傳播的是諧振動，且波所到之處，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均作同頻率、同振幅的到之處，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均作同頻率、同振幅的諧振動，這樣的波即為簡諧波。諧振動，這樣的波即為簡諧波。平面簡諧波平面簡諧波 波面為平面的簡諧波。波面為平面的簡諧波。說明說明(1) 復(fù)雜的波可分解為一系列簡諧波。復(fù)雜的波可分解為一系列簡諧波。(2) 平面簡諧波各處振幅相同。平面簡諧波各處振幅相同。一、平面簡諧波的波函數(shù)一、平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)波函數(shù) 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為 y）隨時間的變）隨時間

6、的變化關(guān)系，即化關(guān)系，即 y = f ( x, t )。1. 推導(dǎo)以速度推導(dǎo)以速度 u 沿沿 + x 方向傳播的平面簡方向傳播的平面簡諧波波動方程。諧波波動方程。)cos()(0OtAty設(shè)原點(diǎn)設(shè)原點(diǎn)O 的振動方程為的振動方程為y xxuP PO 點(diǎn)點(diǎn)O 的振動方程的振動方程) cos()(0tAtyO點(diǎn)點(diǎn) P 振動方程振動方程uxt/ t 時刻點(diǎn)時刻點(diǎn) P 的運(yùn)動的運(yùn)動t-x/u 時刻點(diǎn)時刻點(diǎn)O 的運(yùn)動的運(yùn)動)(cos0-uxtAyP點(diǎn)點(diǎn)P 振動方程振動方程(1) 時間推遲方法時間推遲方法 波函數(shù)波函數(shù)點(diǎn)點(diǎn) P 比點(diǎn)比點(diǎn) O 落后落后的相位的相位uxt(2) 相位落后法相位落后法O點(diǎn)的相位為

7、點(diǎn)的相位為 時時, P點(diǎn)的相位為點(diǎn)的相位為t)(uxt -y xxuP PO )(cos0-uxtAyP點(diǎn)點(diǎn)P 振動方程振動方程 波函數(shù)波函數(shù)波函數(shù)的其它形式波函數(shù)的其它形式沿沿 x 軸軸正正方向傳播方向傳播 取取 “-” ；沿沿 x 軸軸負(fù)負(fù)方向傳播方向傳播 取取 “+” 。)(2cos)(0 xtAx,ty)(2cos)(0 xTtAx,ty)(2cos)(0 xutAx,ty2. 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義-xtAuxtAy2cos)(cos（1） 當(dāng)當(dāng)x一定，一定，t 變化時變化時-x2（具有時間的周期性具有時間的周期性）),(),(TtxytxytAtycos)( 則則表示表示

8、x點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程ytt+T/4時刻時刻 t 時刻時刻（波具有空間的周期性）（波具有空間的周期性）),(),(txytxy（2） 當(dāng)當(dāng) t 一定，一定，x 變化時變化時Ct 令令（定值）（定值） -xAxy2cos)(則則表示表示 t 時刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移時刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移, 即即t 時刻的波形時刻的波形yxut0 時刻的波形曲線時刻的波形曲線yttu x1x2ut 1時刻時刻 t2時刻時刻t1 時刻，時刻，x1 處質(zhì)點(diǎn)的位移為處質(zhì)點(diǎn)的位移為)(cos),(01111-uxtAtxy)(cos),(02222-uxtAtxyt2 時刻，時刻，x2 處質(zhì)點(diǎn)的

9、位移為處質(zhì)點(diǎn)的位移為)()(cos011-uxtuxtA（3）若）若x，t 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（行波）向的運(yùn)動情況（行波） 若若 tux ，則，則 。),(),(2211txytxy x1 處質(zhì)點(diǎn)的位移在處質(zhì)點(diǎn)的位移在t 時間后出現(xiàn)在時間后出現(xiàn)在 x2 (= x1 + ut) 處，處，即即x1 處點(diǎn)的位移經(jīng)處點(diǎn)的位移經(jīng)t 時間時間傳播了傳播了x= ut 的距離，傳播速度為的距離，傳播速度為u。)(cos),(01111-uxtAtxy)()(cos),(01122-uxtuxtAtxym)10. 050(cos04. 0 xty- )210

10、. 0250(2cos04. 0 xty-把波動方程改寫成把波動方程改寫成解解 方法一方法一（比較系數(shù)法比較系數(shù)法）例例1 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為波函數(shù)為 。求求 (1)波的振幅、波長、周期及波速；波的振幅、波長、周期及波速；(2)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。振動的最大速度。)(2cosxTtAy-比較標(biāo)準(zhǔn)波函數(shù)比較標(biāo)準(zhǔn)波函數(shù) ，得，得s04. 0502Tm2010. 02s/m500Tum04. 0Am )10. 050(cos04. 0 xty-振幅、周期、波長和波速為振幅、周期、波長和波速為 方程方程 方法二方法二（由各物理量的定義解）

11、（由各物理量的定義解） 周期周期T 質(zhì)點(diǎn)振動相位變化質(zhì)點(diǎn)振動相位變化2所經(jīng)歷的時間所經(jīng)歷的時間振幅振幅A 即位移的最大值即位移的最大值，所以，所以 A=0.04m2)10. 050()10. 050(12-xtxt設(shè)設(shè)x處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在T = t2 - t1的時間內(nèi)相位變化的時間內(nèi)相位變化2 s 04. 012-ttT波長波長 在同一波形圖上相位差為在同一波形圖上相位差為2的兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的距離。的距離。 m2012-xx波速波速 單位時間內(nèi)某一振動狀態(tài)（相位）傳單位時間內(nèi)某一振動狀態(tài)（相位）傳播過的距離。播過的距離。)10. 050()10. 050(1122xtxt-)10. 050()1

12、0. 050(1122xtxt- 設(shè)時刻設(shè)時刻t1，x1處的相位在質(zhì)點(diǎn)在時刻處的相位在質(zhì)點(diǎn)在時刻t2傳到傳到x2 處，則處，則s/m5001212-ttxxu )10. 050(sin5004. 0 xtty-vs/m28. 65004. 0maxvm )10. 050(cos04. 0 xty-最大值為最大值為(3) 質(zhì)點(diǎn)的振動速度為質(zhì)點(diǎn)的振動速度為 ux2x1Oy1mx1m例例2 一平面簡諧橫波以一平面簡諧橫波以400m/s的波速在均勻的波速在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。介質(zhì)中沿直線傳播。 已知波源的振動周期為已知波源的振動周期為0.01s，振幅，振幅 A=0.01m。設(shè)以波源振動經(jīng)過平。設(shè)以波

13、源振動經(jīng)過平衡位置向正方向運(yùn)動時作為計時起點(diǎn)，衡位置向正方向運(yùn)動時作為計時起點(diǎn)，求求(1)以距波源以距波源2m處為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波函數(shù)。處為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波函數(shù)。(2)以以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波函數(shù)。波源為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波函數(shù)。 (3)距波源距波源 2m和和1m兩點(diǎn)間的振動相位差兩點(diǎn)間的振動相位差。解解 (1)以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)以波源為坐標(biāo)原點(diǎn) t =0時，時，y0=0，u00，所以初相位為所以初相位為-/2 。)2cos()(00tTAtys 40022uxt波源的振動方程為波源的振動方程為)2200cos(01. 0-t波從波從O點(diǎn)傳播到點(diǎn)傳播到2m處質(zhì)點(diǎn)所需要的時間為處質(zhì)點(diǎn)所需要的時間為距波源距波

14、源2m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程處質(zhì)點(diǎn)的振動方程)(cos)(0-ttAty)24002200200cos(01. 0-tux2x1Oy1mx1m)23200cos(01. 0)(-tty)(cos),(-uxtAtxy以距波源以距波源2m處為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)為處為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)為23)400(200cos01. 0-xt)2200cos(01. 0-ty以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)為以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)為(2)波源的振動方程為波源的振動方程為 2)400(200cos01. 0),(-xttxy)23200cos(01. 0)(2-tty)200cos(01. 0)(1-tty距波源距波源2m和和1

15、m兩點(diǎn)間的振動相位差兩點(diǎn)間的振動相位差為為2)200()23200(-tt(3) 將將x=2m和和x=1m分別代入分別代入(2)中的波函數(shù)中的波函數(shù) ux2x1Oy1mx1m O點(diǎn)的振動相位超前于點(diǎn)的振動相位超前于x0點(diǎn)點(diǎn) x0/u，則，則O點(diǎn)點(diǎn)的振動方程為的振動方程為)(cos000uxtAy )cos(0tAy例例3 一平面簡諧波，波速為一平面簡諧波，波速為u，已知在傳播方，已知在傳播方向上向上x0點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)的振動方程為 。 試就試就圖所示的圖所示的(a)、(b)兩種坐標(biāo)取法兩種坐標(biāo)取法分別寫出分別寫出各自的波函數(shù)。各自的波函數(shù)。解解 (a) 坐標(biāo)取法中，坐標(biāo)取法中，波的傳播方向與波

16、的傳播方向與 x 軸軸正方向相同。正方向相同。y xx0uO )(ay xx0uO )(b沿沿 x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為)(cos000-uxuxtAy)(cos00-uxxtA 波由波由O點(diǎn)傳播到點(diǎn)傳播到x0點(diǎn)使得點(diǎn)使得O點(diǎn)的振動相位落后于點(diǎn)的振動相位落后于x0點(diǎn)點(diǎn) x0/u(b) 坐標(biāo)取法中，波的傳播方坐標(biāo)取法中，波的傳播方向與向與x軸正方向相反。軸正方向相反。y xx0uO )(b沿沿x軸反方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為軸反方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為)(cos000-uxuxtAy)(cos00-uxxtA則則O點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)的振動方

17、程為)(cos000-uxtAyy xx0uO )(b一、波的能量和能量密度一、波的能量和能量密度設(shè)繩子的橫截面積為設(shè)繩子的橫截面積為S，波的傳播速度，波的傳播速度為為 u。取波的傳播方向為。取波的傳播方向為 x 軸，繩子的振動方軸，繩子的振動方向為向為 y 軸，則簡諧波的波函數(shù)為。軸，則簡諧波的波函數(shù)為。)/(cos0-uxtAy在繩子上在繩子上x處取線元處取線元x ，則，則xm為繩子的質(zhì)量線密度。為繩子的質(zhì)量線密度。1. 波的能量波的能量y xO x該線元的振動速度為該線元的振動速度為)(sin0-uxtAtyv(1) 線元的動能線元的動能2k21vmW)(sin210222-uxtxA

18、在波的傳播過程中，由原長在波的傳播過程中，由原長x 變成變成l，形變?yōu)樾巫優(yōu)閘 -x ，線兩端受張力，線兩端受張力T=T1=T2。張力張力做的功等于線元的勢能做的功等于線元的勢能)(pxlTW-y xO x1T2Tly2/ 1222)(1 )()(xyxyxl2/ 12)(1 xyx)(211 2xyxl用二項式定理展開，并略去高此項，得用二項式定理展開，并略去高此項，得xxyTxlTW-2p)(21)()(sin0-uxtuAxy)(sin210222p-uxtxAW(2) 線元的勢能線元的勢能)(sin0222pk-uxtxAWWW(3) 線元的總機(jī)械能線元的總機(jī)械能討論討論(1) 在波動

19、傳播的媒質(zhì)中，任一線元的動在波動傳播的媒質(zhì)中，任一線元的動能、能、 勢能、總機(jī)械能均隨勢能、總機(jī)械能均隨 x, t 作周期性變化，作周期性變化，且變化是且變化是同相位同相位的。的。(2) 體積元在平衡位置時，動能、勢能和總體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機(jī)械能機(jī)械能均最大。均最大。(3) 體積元的位移最大時，體積元的位移最大時，三者均為零。三者均為零。(4) 任一線元都在不斷地接收和放出能量，任一線元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量。即不斷地傳播能量。 任一線元的機(jī)械能不守恒，任一線元的機(jī)械能不守恒，隨隨 t 作周期性變化，所以，作周期性變化，所以，波動過程是能量的波動過程是能量的

20、傳播過程傳播過程。2. 能量密度能量密度w 單位體積介質(zhì)中波的能量。單位體積介質(zhì)中波的能量。)(sin222uxtASxWVW-w22021d1AtTTww為繩子單位體積的質(zhì)量。為繩子單位體積的質(zhì)量。w平均能量密度平均能量密度 能量密度在一個周期內(nèi)的平均值。能量密度在一個周期內(nèi)的平均值。二、能流密度二、能流密度uTSuTSIww單位時間內(nèi)，沿波的傳播方向垂直通過單單位時間內(nèi)，沿波的傳播方向垂直通過單位面積的平均能量。位面積的平均能量。 udtSuuAI2221( 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 )uIw寫成矢量形式為寫成矢量形式為 三、平面波和球面波的振幅三、平面波和球面波的振幅1. 平面波平面波 （介質(zhì)不

21、吸收能量）（介質(zhì)不吸收能量）21WW 21AA 介質(zhì)不吸收能量介質(zhì)不吸收能量TSIW1112/222222uSTATSIW一個周期內(nèi)通過兩個面的能量分別為一個周期內(nèi)通過兩個面的能量分別為2/221uSTA平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下, 各處振幅相同。各處振幅相同。u1S2S2. 球面波球面波一個周期內(nèi)通過兩個球面的能量分別一個周期內(nèi)通過兩個球面的能量分別為為2/ 421221111TruATSIW2/ 422222222TruATSIW介質(zhì)不吸收能量介質(zhì)不吸收能量21WW 2211rArA2S1S2r1r 設(shè)距波源單位距離處波的振幅為設(shè)距波源單位距離處波的振幅為A0，則

22、距，則距波源波源 r 處的波的振幅處的波的振幅rAA/00 )(cos),(00-rurtrAtry則則球面簡諧波的波函數(shù)為球面簡諧波的波函數(shù)為球面波的振幅隨球面波的振幅隨 r 增大而減小。增大而減小。2S1S2r1r四、波的吸收四、波的吸收吸收媒質(zhì)吸收媒質(zhì), ,實驗表明實驗表明xIIdd-xIIdd-xeII-0(1) 為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)及為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)及波的頻率有關(guān)。波的頻率有關(guān)。說明說明(2) 波的強(qiáng)度隨傳播距離按指數(shù)衰減。波的強(qiáng)度隨傳播距離按指數(shù)衰減。xOIxdx0I 波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔時，波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔時，能夠繞過障礙物的邊緣繼

23、續(xù)傳播的現(xiàn)象。能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。衍射衍射 惠更斯原理惠更斯原理 (1) 行進(jìn)中的波面上行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的任意一點(diǎn)都可看作是新的次波源；次波源； (2) 所有次波源各自所有次波源各自向外發(fā)出許多子波；向外發(fā)出許多子波； (3) 各個次波所形成的包絡(luò)面，就是原波面各個次波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波面。在一定時間內(nèi)所傳播到的新波面。說明說明 (1) 若已知某一時刻波前，可用幾何方法若已知某一時刻波前，可用幾何方法求出下一時刻波前。求出下一時刻波前。tt tur 2S1StS2S1Ou t(2) 解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象。解釋衍射、反射、折

24、射現(xiàn)象。波的反射波的反射 反射角等于折射角。反射角等于折射角。AB1B2B3A3utABBA33333BAAABBo9033ABAB B333ABBBAA12i i21ii波的折射波的折射DAE1E2CBtiituBC1iACsintuAD2sinACtutuACiAC21sinsin2121sinsinnuui (3) 亦適用于電磁波，非均勻和各向異性亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)。媒質(zhì)。 (4) 不足之處（未涉及振幅，相位等的分不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。布規(guī)律）。說明說明一、波的疊加原理一、波的疊加原理1. 波傳播的獨(dú)立性波傳播的獨(dú)立性2. 疊加原理疊加原理幾列波相遇

25、之后，幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有仍然保持它們各自原有的特征（頻的特征（頻、波長、振幅、振動方向等）不、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣。到過其他波一樣。在相遇區(qū)域內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的振動，為各列波在相遇區(qū)域內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的振動，為各列波單獨(dú)存在時在該點(diǎn)所引起的振動的合振動。單獨(dú)存在時在該點(diǎn)所引起的振動的合振動。二、相干波與相干條件二、相干波與相干條件干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象 相干條件相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。 兩列（或多列）相干波疊加，將在空兩列（或多列）相干波

26、疊加，將在空間形成一種穩(wěn)定的強(qiáng)弱相間的強(qiáng)度間形成一種穩(wěn)定的強(qiáng)弱相間的強(qiáng)度 (振幅振幅) 分布。分布。相干波相干波滿足相干條件的兩列波。滿足相干條件的兩列波。 1s2sP*1r2r波源振波源振動方程動方程)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-點(diǎn)點(diǎn)P 的兩個分振動的兩個分振動三、干涉規(guī)律三、干涉規(guī)律)cos(21tAyyyppp點(diǎn)點(diǎn)P 的合振動的合振動cos22122212AAAAA12122rr - P 點(diǎn)處波的強(qiáng)度點(diǎn)處波的強(qiáng)度合振動的振幅合振動的振幅其中其中cos22121IIIII討論討論(1) 合振動的振幅（波的強(qiáng)度）在

27、空間各合振動的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的。點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的。, 2 , 1 , 02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk21maxAAA21minAAA-2121max2IIIII (2) 干涉相長干涉相長 (3) 干涉相消干涉相消2121min2IIIII-, 2 , 1 , 0kk, 2 , 1 , 0)2/1(kk21maxAAA21minAAA-2121max2IIIII 干涉相長干涉相長 干涉相消干涉相消2121min2IIIII-波程差波程差12rr -若若 則則212-例例1 A、B 兩點(diǎn)為兩相干波源兩點(diǎn)為兩相干波源, 振幅均為振幅均

28、為 5 cm,頻率均為頻率均為100 H z, 當(dāng)當(dāng) A 點(diǎn)為波峰時點(diǎn)為波峰時, B 點(diǎn)適為點(diǎn)適為波谷波谷, 設(shè)波速為設(shè)波速為10 m /s ，求求 P 點(diǎn)的干涉結(jié)果。點(diǎn)的干涉結(jié)果。 解解已知已知 AP = 15 m, AB = 20 mm2522ABAPBP12-m1 . 010010u20m15mABP兩波在兩波在P點(diǎn)的相位差為：點(diǎn)的相位差為：201212-APBP由于兩波在由于兩波在 P 點(diǎn)相位相反點(diǎn)相位相反, 故合振幅為零。故合振幅為零。A = 0 20m15mABP例例2 兩波源分別位于同一介質(zhì)兩波源分別位于同一介質(zhì)A和和B 處，振動處，振動方向相同，振幅相等，頻率皆為方向相同，振幅

29、相等，頻率皆為100Hz，但，但A 處波源比處波源比 B 處波源相位落后處波源相位落后。若。若 A、B 相距相距10m，波速為，波速為4000m/s，試求由，試求由A、B之間連線之間連線上因干涉而靜止的點(diǎn)。上因干涉而靜止的點(diǎn)。xrxr-10BA解解 建立所示的坐標(biāo)系，任取一點(diǎn)建立所示的坐標(biāo)系，任取一點(diǎn)x，則兩波，則兩波到該點(diǎn)的波程分別為到該點(diǎn)的波程分別為O10mrArBBAxx4 - x)210(4001002x-ABAB2rr -兩波相位差為兩波相位差為)10(2xxu-,2, 1 ,0) 12 (4-kkx12 kx所以，因干涉而靜止的點(diǎn)為所以，因干涉而靜止的點(diǎn)為m,9,7,5,3,1x因

30、干涉而靜止的點(diǎn)，滿足干涉相消條件因干涉而靜止的點(diǎn)，滿足干涉相消條件一、弦線上的駐波實驗一、弦線上的駐波實驗駐波駐波 兩列振幅、振動方向和頻率都相同，兩列振幅、振動方向和頻率都相同，而傳播方向相反的同類波相干疊加的結(jié)果形成而傳播方向相反的同類波相干疊加的結(jié)果形成駐波。駐波。二、駐波波函數(shù)二、駐波波函數(shù))(2cos )(2cos21xtAyxtAy-)(2cos)(2cos21xtxtAyyy-txA2cos)2cos2(txAcos)(討論討論(1) 振幅分布振幅分布振幅隨位置振幅隨位置 x 按余弦分布。按余弦分布。xAxA2cos2)(02cosx)21(2kx 2 , 1 , 0 4) 12

31、(，kkxk0minAa. 波節(jié)波節(jié)24) 12(4 1) 1( 21-kkxxkk相鄰波節(jié)間的距離相鄰波節(jié)間的距離12cosx2kx 2 , 1 , 0 2，kkxkAA2maxb. 波腹波腹222) 1(1-kkxxkk相鄰波腹間的距離相鄰波腹間的距離424) 12(-kkx相鄰波節(jié)和波腹間的距離相鄰波節(jié)和波腹間的距離( (2) )相位分布相位分布tAtxAycoscos)2cos2(結(jié)論結(jié)論1 1 相鄰兩波節(jié)間各點(diǎn)振動相位相同相鄰兩波節(jié)間各點(diǎn)振動相位相同。)2,2(2-xtxAycos)2cos2(02cos, )4,4(-xx結(jié)論結(jié)論2 一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動相位相反一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動相位

32、相反。02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(-txAtxAy相位不做定向傳播，振動狀態(tài)無定向傳播。相位不做定向傳播，振動狀態(tài)無定向傳播。)23,2(2xxy443454-2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波節(jié)波節(jié)波腹波腹xx位移最大時位移最大時平衡位置時平衡位置時( (3) )能量分布能量分布a. 駐波的能量在相鄰駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化復(fù)變化;b.相鄰波節(jié)間動能和相鄰波節(jié)間動能和勢能相互轉(zhuǎn)換勢能相互轉(zhuǎn)換;c. 動能主要集中在波動能主要集中在波腹腹,勢能主要集中在勢能主要集中在波節(jié)波節(jié),但但無能量的定無能量的定向傳播。向傳播

33、。 駐波一般由入射、反射波疊加而成，反駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì) 。n 小小 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì), , n 大大 波密介質(zhì)。波密介質(zhì)。介質(zhì)分類介質(zhì)分類(4) 半波損失（相位躍變）半波損失（相位躍變） 當(dāng)波從當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被，被反射到波疏介質(zhì)時形成反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié)波節(jié)。入射波與反射波入射波與反射波在此處的相位時時在此處的相位時時相反相反, , 即反射波在即反射波在分界處分界處產(chǎn)產(chǎn)生生的相位的相位躍變躍變

34、，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱程差，稱半波損失半波損失。半波損失半波損失（相位躍變）（相位躍變） 當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時形成被反射到波密介質(zhì)時形成波腹波腹。入射波與反入射波與反射波在此處的相位時時射波在此處的相位時時相同相同，即反射波在分，即反射波在分界處界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍變躍變。(5) 振動的簡正模式振動的簡正模式駐波頻率為駐波頻率為兩端固定的弦線形成駐波時，波長兩端固定的弦線形成駐波時，波長n和弦和弦線長線長 l 應(yīng)滿足應(yīng)滿足2nnl, 2 , 1,2nlunn 由頻率由頻率n決定的各種

35、振動方式稱為弦線振決定的各種振動方式稱為弦線振動的動的簡正模式簡正模式。, 2 , 12nnln 兩端兩端固定固定的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式21l222l233l一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式, 2 , 12)21(-nnln41l432l453l例例1 一長為一長為L的弦線，拉緊后將其兩端固定。撥的弦線，拉緊后將其兩端固定。撥動弦線使其振動，形成的波將沿弦線傳播，在動弦線使其振動，形成的波將沿弦線傳播，在固定端發(fā)生反射而在弦線上形成駐波。已知波固定端發(fā)生反射而在弦線上形成駐波。已知波在弦線中傳播的速度為在弦線中傳播的速度為 ，式中，式中 是是

36、弦線單位長度的質(zhì)量，弦線單位長度的質(zhì)量，T是弦線的張力。證明是弦線的張力。證明此弦線只能作下列固有頻率的振動此弦線只能作下列固有頻率的振動Tu ,3,2,1,2nTnn21l222l233l解解 由于弦線兩端固定，波在固定端反射時有半由于弦線兩端固定，波在固定端反射時有半波損失，形成駐波時，兩端點(diǎn)處為波節(jié)，兩相波損失，形成駐波時，兩端點(diǎn)處為波節(jié)，兩相鄰波節(jié)之間距離為鄰波節(jié)之間距離為 ，所以有，所以有2/n,3,2,1,2nnLn即即 ,3,2,1,2nnLn將弦線中的波速將弦線中的波速 代入上式，得代入上式，得 Tu ,3,2,1,2nTnn)(2cos1xTtAy-)(2cos2-xTtAy

37、例例2 一沿一沿x 方向傳播的入射波在方向傳播的入射波在 x = 0處發(fā)生反處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一波節(jié)。已知波函數(shù)為射，反射點(diǎn)為一波節(jié)。已知波函數(shù)為求求 (1) 反射波的波函數(shù)；反射波的波函數(shù)；(2) 求合成波（駐波）的波函數(shù)；求合成波（駐波）的波函數(shù)； (3) 各波腹和波節(jié)的位置坐標(biāo)。各波腹和波節(jié)的位置坐標(biāo)。解解 (1)反射點(diǎn)為波節(jié)反射點(diǎn)為波節(jié)，說明波反射時有，說明波反射時有的相位的相位躍變，所以躍變，所以反射波的波函數(shù)為反射波的波函數(shù)為)(2cos)(2cos21-xTtAxTtAyyy)22cos()22cos(2-TtxATtxA2sin2sin212sinx)21(2kx(2) 合成

38、波（駐波）的波函數(shù)為合成波（駐波）的波函數(shù)為 (3) 形成波腹的各點(diǎn)，振幅最大，即形成波腹的各點(diǎn)，振幅最大，即12sinx 2 , 1 , 0 4) 12(，kkxk2kx 2 , 1 , 0 2，kkxk形成波節(jié)的各點(diǎn)，振幅為零，即形成波節(jié)的各點(diǎn)，振幅為零，即 一、波源靜止，觀察者運(yùn)動一、波源靜止，觀察者運(yùn)動多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 由于觀察者（或波源、或二由于觀察者（或波源、或二者）相對于媒質(zhì)運(yùn)動，而使觀察者接收到的頻者）相對于媒質(zhì)運(yùn)動，而使觀察者接收到的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。率發(fā)生變化的現(xiàn)象。 uou v0o/uu v0o)1 (uv觀測者靠近波源，觀測者靠近波源，vO 0 ；反之，反之，vO

39、 0; 反之反之, vS S 遠(yuǎn)離運(yùn)動，則遠(yuǎn)離運(yùn)動，則 u時，多普勒效應(yīng)失去意義，所有時，多普勒效應(yīng)失去意義，所有波前將聚集在一個圓錐面上，波的能量高度集波前將聚集在一個圓錐面上，波的能量高度集中形成中形成沖擊波沖擊波，如核爆炸、超音速飛行等。，如核爆炸、超音速飛行等。多普勒效應(yīng)的應(yīng)用多普勒效應(yīng)的應(yīng)用（5）衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等。衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等。（1）交通上測量車速；交通上測量車速；（2）醫(yī)學(xué)上用于測量血流速度；醫(yī)學(xué)上用于測量血流速度；（3）天文學(xué)利用電磁波紅移說明大爆炸理論；天文學(xué)利用電磁波紅移說明大爆炸理論；（4）用于貴重物品、機(jī)密室的防盜系統(tǒng)；用于貴重物品、機(jī)密室的防盜系統(tǒng)；例例1 一聲源，其振動頻率為一聲源，其振動頻率為1000Hz。（1）當(dāng)它以當(dāng)它以20m/s的速度向靜止的觀察者運(yùn)動的速度向靜止的觀察者運(yùn)動時，此觀察者接收到的聲波頻率是多大？時，此觀察者接收到的聲波頻率是多大？（2）如果聲源靜止，而觀察者以）如果聲源靜止，而觀察者以20m/s的速度的速度向聲源運(yùn)動時，此觀察者接收到的聲波頻率是向聲源運(yùn)動時，此觀察者接收到的聲波頻率是