2010中考數(shù)學復習專題6： 四邊形及圖形變換

1、四邊形及圖形變換一、 知識框圖：、二、 例題分析1、四邊形  例1（1）凸五邊形的內(nèi)角和等于_度，外角和等于_度， （2）若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和， 則它的邊數(shù)是_.2平行四邊形的運用例2 如圖,1=2,則下列結論一定成立的是( )A. ABCD B. ADBC C. B=D D. 3=4若ABCD是平行四邊形，則上述四個結論中那些是 正確？你還可以得到什么結論？3矩形的運用 例3 如圖1，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、則陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ ）A、 B、 C、 D、4菱形的運用例4 1. 一個菱形的兩條對角線的長的比是2 :

2、3 ,面積是12 cm2 , 則它的兩條對角線的長分別為_、_.2、已知菱形的周長為40cm,兩條對角線之比為3：4，則菱形的面積為_.5等腰梯形的有關計算例5 已知:如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=4, BC=7.求B的度數(shù). 6軸對稱的應用例6 如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,若牧童從A處出發(fā)牽牛到河岸CD邊飲水后再回家,試問在何處飲水所走路程最短? _D_C_B_A 7中心對稱的運用例7 如圖,作ABC關于點O的中心對稱圖形DEF圖圖1 圖28平移作圖例8 在5×5方格紙中將圖（1）中的圖形N平移后的位置如圖（2）中所示，那么正確的平移方法是（ ）.(A)

3、先向下移動1格，再向左移動1格(B)先向下移動1格，再向左移動2格(C)先向下移動2格，再向左移動1格(D)先向下移動2格，再向左移動2格9旋轉的運用例9 如圖,ABC和ADE都是等腰直角三角形,C和AED都是直角,點C在AD上,如果ABC經(jīng)旋轉后能與ADE重合,那么哪一點是旋轉中心?旋轉了多少度?解:_是旋轉中心,_方向旋轉了_.基礎達標1. 一個內(nèi)角和是外角和的2倍的多邊形是_邊形.2. 有以下四個命題:(1)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(2)兩條對角線相等的四邊形是菱形.(3)兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形.(4)兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形,其中正確的個數(shù)為

4、( )A.4 B.3 C.2 D.13下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A一組對角相等B對角線互相平分 C一組對邊相等D對角線互相垂直4在一個平面上有不在同一直線上的三點，則以這三點為頂點的平行四邊形有（ ）A1個B2個C3個D4個5. 如圖,ABCD中,C=108°,BE平分ABC,則ABE等于( )A.18° B.36° C.72° D.108°6、下列說法中，正確的是（ ） BA 、等腰梯形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形 B 、正方形的對角線互相垂直平分且相等 C 、矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸 D 、菱形的對角線相等

5、7、如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ）A B C D_C_A_B_D_F_E8、在平行四邊形ABCD中，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則（D）（A） （B）（C）（D）9、如圖7，直線是四邊形ABCD的對稱軸，若AB=CD，有下面的結論：ABCD；ACBD；AO=OC；ABBC，其中正確的結論有_。10.如圖,觀察下列圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是( ) . A.3個 B.4個 C.5個 D.6個 11下列基本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉或軸對稱變換后，不能得到右圖的是( ) A B C. 12右圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則每次旋轉

6、的度數(shù)可以是（ ）A900 B600 C450 D300(圖2)13圖2是我國古代數(shù)學趙爽所著的勾股圓方圖注中所畫的圖形，它是由四個相同的直角三角形拼成的，下面關于此圖形的說法正確的是( )A它是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D它既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形14、下圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則每次旋轉的度數(shù)可以是（ ）A900 B600 C450 D300 14題 15題 15、如上圖，O是正六邊形ABCDE的中心，下列圖形中可由OBC平移得到的是（ ）CAOCDBOABCOAFDOEF16.

7、如圖,D、E、F是ABC三邊的中點,且DEAB,DFAC,EF BC, 平移AEF可以得到的三角形是( ) A.BDF B.DEF C.CDE D.BDF和CDE圖16 圖1717.將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖17的位置, 若AOD=110°,則BOC=_° 18、如圖將四個全等的矩形分別等分成四個全等的小矩形，其中陰影部分面積相等的是( )A只有和相等 B只有和相等 C只有和相等 D和，和分別相等19.如圖,已知ABC,畫出ABC繞點C逆時針旋轉90°后的圖形. AEBCDFC120、矩形紙片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如圖方式折疊，使

8、點B與點D重合，折痕為EF，則DE= cm.21、若四邊形的兩條對角線相等，則順次連結該四邊形各邊中點所得的四邊形是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形22 如圖：已知在RtABC中，ABC=90°，C60°，邊AB=6cm.（1） 求邊AC和BC的值；（2） 求以直角邊AB所在的直線l為軸旋轉一周所得的幾何體的側面積.(結果用含的代數(shù)式表示) 解： 證明：DEBC,EFAB, 四邊形BDEF是平行四邊形 DE=BF F是BC的中點 BF=CF DE=CF23、（2005常州市）如圖，在中，點、分別在、上，且是的中點求證：證： ADBC ADCE 又DEAC 四邊

9、形ACED是平行四邊形 過D點作DFBE于F點 DEAC，ACBD DEBD，即BDE=90° 由知DE=AC，CE=AD=3 四邊形ABCD是等腰梯形 AC=DB DE=DB DBE是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形 DF=BF=(73)+3=5 (也可運用：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半“) 注：過對角線交點O作OFBC于F，延長FO交AD于H，于是OHAD由ABCDCB，得到OBC是等腰直角三角形，OF=BC= 同理OH=AD=，高HF=過A作AFBC于F，過D作DHBC于H，由AFCDHB 得高AF=FC=(AD+BC)=5(進行計算)解：（1）當CE4時，四邊

10、形ABED是等腰梯形。 理由如下： 在BC上截取CEAD，連結DE、AE，ADBC， 四邊形AECD是平行四邊形。 AECDBD。 BE12484，即BEAD， AB不平行于DE， 四邊形ABED是梯形。 AECD，CDBD， AEBCDBC。 在ABE和DEB中， ABEDEB （SAS）。 ABDE， 四邊形ABED是等腰梯形。 （也可不作輔助線，通過證明ABDEDC而得ABDE） （2）當C6時，四邊形ABD是直角梯形。 理由如下： 在BC上取一點，使CB6，連結D， BDCD DBC 又BAD，ADB， AB不平行于D 四邊形ABD是直角梯形。 24三月三，放風箏，小明制了一個風箏，如

11、右圖，且DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道DEH = DFH。請你用所學過的數(shù)學知識證明之。（提示：可連結DH，證明 DHEDHF或連結EF，通過證明等腰三角形得證。）25.如圖,E、F是ABCD的對角線AC上兩點,AE=CF.求證:(1)ABECDF.(2)BEDF.（B層）25、如圖，在 中，是對角線的中點，過點作的垂線與邊、分別交于、，求證：四邊形是菱形.26.(2004.上海)如圖1,邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30 °后得到正方形EFCG,EF交AD于點H,那么DH的長為_.27如圖，已知正方形ABCD的邊長為2.如果將線段BD 繞著點B旋轉后，點

12、D落在CB的延長線上的D點處， 那么等于_ 29、（2005廣東?。┤鐖D，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關系，并證明你的結論。四邊形及平移旋轉對稱答案二、考題例析 例1 (n - 2)·1800 =3600.解得 n=4. 例2 答案:B. 例3（ B ）例4_4cm,6cm _.例5答案:B=60°.例6中心對稱的運用例7 例8 (C) 例9 點A是旋轉中心,順時針方向旋轉了45.基礎達標一、選擇

13、題：1. 6 2. D.3（ B）4（ C）5 ( B )6、（B 7、（D8、（D）9、（ABCD；ACBD；AO=OC； 10.( B ).11C.12（C）13B14（C）15、D16. (D ) 17.(_70°18、 ( D) 19.20、DE= 5。8 cm.21、 C.菱形 22解：（1）AC cm，BCcm （2）所求幾何體的側面積S（）23、，四邊形DBFE是平行四邊形 DE=BF, 是的中點BF=CF 證明：DEBC,EFAB, 四邊形BDEF是平行四邊形 DE=BF F是BC的中點 BF=CF DE=CF24：可連結DH，證明 DHEDHF或連結EF，通過證明等

14、腰三角形得證。證： ADBC ADCE 又DEAC 四邊形ACED是平行四邊形 過D點作DFBE于F點 DEAC，ACBD DEBD，即BDE=90° 由知DE=AC，CE=AD=3 四邊形ABCD是等腰梯形 AC=DB DE=DB DBE是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形 DF=BF=(73)+3=5 (也可運用：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半“) 注：過對角線交點O作OFBC于F，延長FO交AD于H，于是OHAD由ABCDCB，得到OBC是等腰直角三角形，OF=BC= 同理OH=AD=，高HF=過A作AFBC于F，過D作DHBC于H，由AFCDHB 得高AF=FC=(AD+BC)=5(進行計算)解：（1）當CE4時，四邊形ABED是等腰梯形。 理由如下： 在BC上截取CEAD，連結DE、AE，ADBC， 四邊形AECD是平行四邊形。 AECDBD。 BE12484，即BEAD， AB不平行于DE， 四邊形ABED是梯形。 AECD，CDBD， AEBCDBC。 在ABE和DEB中， ABEDEB （SAS）。 ABDE， 四邊形ABED是等腰梯形。 （也可不作輔助線，通過證明ABDEDC而得ABDE） （2）當C6時，四邊形ABD是直角梯形。 理由如下： 在BC上取一點，使CB6，連結