第6章 實際氣體的性質(zhì)及熱力學一般關系式 2016

1、1第六章第六章 實際氣體性質(zhì)及熱力學一般關系式實際氣體性質(zhì)及熱力學一般關系式 Behavior of real gases and generalized thermodynamic relationships6-1 理想氣體狀態(tài)方程用于實際氣體偏差理想氣體狀態(tài)方程用于實際氣體偏差6-2 范德瓦爾方程和范德瓦爾方程和R-K方程方程6-3 維里型方程維里型方程6-4 對應態(tài)原理和通用壓縮因子圖對應態(tài)原理和通用壓縮因子圖6-5 麥克斯韋關系和熱系數(shù)麥克斯韋關系和熱系數(shù)6-6 熱力學能、焓和熵的一般關系式熱力學能、焓和熵的一般關系式6-7 比熱容的一般關系式比熱容的一般關系式6-8 通用焓和通用熵圖

2、通用焓和通用熵圖6-9 克勞修斯克勞修斯-克拉貝隆方程和飽和蒸汽壓方程克拉貝隆方程和飽和蒸汽壓方程6-10 單元系相平衡條件單元系相平衡條件261 理想氣體狀態(tài)方程用于實際氣體偏差理想氣體狀態(tài)方程用于實際氣體偏差理想氣體理想氣體gg1pvpvRTRT實際氣體實際氣體gpv ZRT壓縮因子壓縮因子(compressibility factor) ZggipvvvZRTRTvp1=11gpvZRT氫不同溫度時壓縮因子氫不同溫度時壓縮因子 與壓力關系與壓力關系 3范圍廣，精度差范圍廣，精度差范圍窄，精度高范圍窄，精度高提出最早，影響最大，范提出最早，影響最大，范.德瓦爾斯方程德瓦爾斯方程幾百種狀態(tài)方

3、程幾百種狀態(tài)方程1873年提出，從理想氣體假設的修正出發(fā)年提出，從理想氣體假設的修正出發(fā)Van der Waals equation62 范德瓦爾方程和范德瓦爾方程和R-K方程方程4范德瓦爾斯方程（理論分析方法）范德瓦爾斯方程（理論分析方法） 方程的提出方程的提出 根據(jù)理想氣體的兩個假定，對理想氣體狀根據(jù)理想氣體的兩個假定，對理想氣體狀態(tài)方程進行修正，提出了范德瓦爾斯方程：態(tài)方程進行修正，提出了范德瓦爾斯方程：(1)考慮到分子本身占據(jù)一定的容積，分子自考慮到分子本身占據(jù)一定的容積，分子自由活動的空間相應縮小，范氏用（由活動的空間相應縮小，范氏用（Vm-b）表）表示示 這一縮小后的空間，得：這一

4、縮小后的空間，得： mRTpVb5（2）考慮到分子之間相互吸引力，分子撞擊）考慮到分子之間相互吸引力，分子撞擊四壁的力就減小。這一減少與單位時間內(nèi)和單四壁的力就減小。這一減少與單位時間內(nèi)和單位面積容器壁相碰的分子數(shù)成正比，同時又位面積容器壁相碰的分子數(shù)成正比，同時又與吸引這些分子的其余分子數(shù)成正比。因此，與吸引這些分子的其余分子數(shù)成正比。因此，壓力減小與氣體密度的平方成正比壓力減小與氣體密度的平方成正比可以用可以用 a/Vm2來表示。來表示。 26 2mmR TapVbV范范. .德瓦爾斯德瓦爾斯方程方程該方程的優(yōu)點該方程的優(yōu)點(立方型方程的共同優(yōu)點立方型方程的共同優(yōu)點)：1、形式簡單、參數(shù)少

5、、形式簡單、參數(shù)少2、各項物理意義明確、各項物理意義明確-第一項為斥力項，第第一項為斥力項，第二項為引力項；參數(shù)二項為引力項；參數(shù)b為分子所占體積為分子所占體積(也表也表明了流體的壓縮限度明了流體的壓縮限度)3、三次方程能夠解析求解體積，而無需迭代、三次方程能夠解析求解體積，而無需迭代計算計算m2mapVbRTV7范氏方程：范氏方程： 1）定性反映氣體）定性反映氣體 p-v-T關系；關系； 2）遠離液態(tài)時，）遠離液態(tài)時，即使壓力較高，計即使壓力較高，計算值與實驗值誤差算值與實驗值誤差較小。如較小。如N2常溫下常溫下100 MPa時無顯著誤時無顯著誤差。在接近液態(tài)時，差。在接近液態(tài)時，誤差較大，

6、如誤差較大，如CO2常常溫下溫下5MPa時誤差約時誤差約4%，100MPa時誤差時誤差35%； 3）巨大理論意義。）巨大理論意義。8范德瓦爾常數(shù)范德瓦爾常數(shù)a，b求法：求法： 1）利用）利用p、v、T 實測數(shù)據(jù)擬合實測數(shù)據(jù)擬合; 2）利用通過臨界點）利用通過臨界點 cr 的等溫線性質(zhì)求取的等溫線性質(zhì)求取:臨界點臨界點p、v、T值滿足范氏方程值滿足范氏方程crcr2m,crm,crRTapVbVcrcrcr23m,crm,cr200TTRTppavvVVb 22crm,crcrcrcrcrcr27186483p VR TRTabRppTcrcr22c3224m,crm,cr2600TTRTppa

7、vvVVb9范范. .德瓦爾斯德瓦爾斯方程的臨界點參數(shù)方程的臨界點參數(shù) 2CCCCRTapvbv22764CCRTap8CCRTbpC點壓縮因子點壓縮因子30.3758CCCCp vZRT多數(shù)物質(zhì)多數(shù)物質(zhì)0.230.29CZ定量計算不準確定量計算不準確10物物 質(zhì)質(zhì)空氣空氣一氧化碳一氧化碳正丁烷正丁烷氟利昂氟利昂12甲烷甲烷氮氮乙烷乙烷丙烷丙烷二氧化硫二氧化硫132.5133425.2384.7191.1126.2305.5370430.73.773.503.804.014.643.394.884.267.880.088 30.093 00.254 70.217 90.099 30.089 9

8、0.148 00.199 80.121 70.3020.2940.2740.2730.2900.2910.2840.2770.2680.135 80.146 31.3801.0780.228 50.136 10.557 50.931 50.683 70.036 40.039 40.119 60.099 80.042 70.038 50.065 00.090 00.056 8crTcrp3m,cr10Vcrm,crcrcrp VZRTabKMPa3m /mol31mmol62mPa mol表表6-1 臨界參數(shù)及臨界參數(shù)及a、b值值11曲線擬合曲線擬合 根據(jù)工質(zhì)根據(jù)工質(zhì)P-V-T實驗數(shù)據(jù)，用曲線擬

9、合求實驗數(shù)據(jù)，用曲線擬合求取取a、b值。值。（在（在P-T圖上的定容線為直線）圖上的定容線為直線） 上式表明：上式表明：V為常數(shù)時，作為常數(shù)時，作P對對T的關系直線，所得的關系直線，所得直線截距為直線截距為-a/v2，斜率為，斜率為R/(v-b) 。 a、b 不僅和工質(zhì)的物性有關，而且和不僅和工質(zhì)的物性有關，而且和數(shù)據(jù)擬合的范圍有關。數(shù)據(jù)擬合的范圍有關。2RTapvbv12二、二、R-K方程方程0.5mmmRTapVbTVVba，b物性常數(shù)物性常數(shù) 1）由）由p，v，T實驗數(shù)據(jù)擬合；實驗數(shù)據(jù)擬合； 2）由臨界參數(shù)求?。┯膳R界參數(shù)求取22.5crcrcrcr0.4274800.08664R TR

10、Tabpp臨界溫度臨界溫度/臨界壓力臨界壓力/MPa臨界比體積臨界比體積/（m3/kg）水水374.1422.090.003 155二氧化碳二氧化碳31.057.390.002 143氧氧- -118.355.080.002 438氫氫- -239.851.300.003 219 213三、多常數(shù)方程三、多常數(shù)方程 1. B-W-R方程方程B-W-R系數(shù)系數(shù)2m0002236mmmm2m23m1111VCRTapB RTAbRTaVTVVVcVeTV其中其中B0、A0、C0、b、a、c、 為常數(shù)為常數(shù)142. M-H方程方程222333crcr23mmm555cr445mmexpexpexpT

11、TABTCABTCTTRTpVbVbVbTABTCTAVbVb23452352355.475, ,A A A A B B B b C C C，11個常數(shù)。個常數(shù)。1563 對應態(tài)原理與通用壓縮因子圖對應態(tài)原理與通用壓縮因子圖一、對應態(tài)原理一、對應態(tài)原理(principle of corresponding states)mrrm,rcrcrm,crVpTpTVpTV代入范氏方程代入范氏方程m2mapVbRTV可導得可導得rm,rr2m,r3318pVTV范德瓦爾對比態(tài)方程范德瓦爾對比態(tài)方程對比參數(shù)對比參數(shù)(reduced properties)：rrmr22crm,crcrcrcrcrcr27

12、86483pTVp VR TRTabRppT16討論：討論： 1）對比態(tài)方程中對比態(tài)方程中沒有物性常數(shù)沒有物性常數(shù)，所以是，所以是通用方程通用方程。 2）從對比態(tài)方程中可看出從對比態(tài)方程中可看出 相同的相同的p，T 下，不同氣體的下，不同氣體的v不同不同 相同的相同的pr，Tr下，不同氣體的下，不同氣體的vr 相同，即相同，即 各種氣體在對應狀態(tài)下有相同的比體積各種氣體在對應狀態(tài)下有相同的比體積對應態(tài)原理對應態(tài)原理 f (pr,Tr,vr)=0 17二、通用壓縮因子和通用壓縮因子圖二、通用壓縮因子和通用壓縮因子圖 mpVZRT2. 通用壓縮因子圖通用壓縮因子圖mcrcrm,crcr/pVRTZ

13、Zp VRT若取若取Zcr為常數(shù)，則為常數(shù)，則2rr,Zfp T1. 壓縮因子圖壓縮因子圖rm,rrpVT1rrm,rcr,Zfp T VZ1rrcr,fp T Z對應態(tài)原理對應態(tài)原理181920212264 維里方程維里方程23g1pvBCDZR Tvvv 特點特點： 1）用統(tǒng)計力學方法能導出維里系數(shù)；）用統(tǒng)計力學方法能導出維里系數(shù)； 2）維里系數(shù)有明確物理意義；如第二維里系數(shù)表示二個分）維里系數(shù)有明確物理意義；如第二維里系數(shù)表示二個分子間相互作用；子間相互作用； 3）有很大適用性，或取不同項數(shù)，可滿足不同精度要求）有很大適用性，或取不同項數(shù)，可滿足不同精度要求。23g1pvZB pC pD

14、 pR T 第二維里系數(shù)第二維里系數(shù)第三維里系數(shù)第三維里系數(shù)第四維里系數(shù)第四維里系數(shù)2365 麥克斯韋關系和熱系數(shù)麥克斯韋關系和熱系數(shù)理想氣體理想氣體實際氣體實際氣體gdddddddVpVucThcTTvscRTvd?d?d?uhs 氣體的氣體的u、h、s等參數(shù)無法直接測量，實際氣體的等參數(shù)無法直接測量，實際氣體的u、h、s也不能利用理想氣體的簡單關系，通常需要依也不能利用理想氣體的簡單關系，通常需要依據(jù)熱力學第一、第二定律建立這些熱力參數(shù)與可測參數(shù)據(jù)熱力學第一、第二定律建立這些熱力參數(shù)與可測參數(shù)間的微分關系求解間的微分關系求解。24一、全微分一、全微分(total differential)

15、條件和循環(huán)關系條件和循環(huán)關系 1. 全微分判據(jù)全微分判據(jù) 設設,zz x y則則ddd,yxzzzM xN yMNxy其中2. 循環(huán)關系循環(huán)關系 若若 dz = 0，則，則dd01yyxxzzzxzyxyxyyxz 22yxMzzNyx yy xx 253. 鏈式關系鏈式關系 若若x、y、z、w中有中有 兩個獨立變量，則兩個獨立變量，則1wwwxzzyyx 1. 亥姆霍茲函數(shù)亥姆霍茲函數(shù)F（比亥姆霍茲函數(shù)（比亥姆霍茲函數(shù) f）又稱又稱自由能自由能 a）定義：）定義：F = U TS；f = u Ts b）因）因U，T，S均為狀態(tài)參數(shù)，所以均為狀態(tài)參數(shù)，所以F也是狀態(tài)參數(shù)也是狀態(tài)參數(shù) c）單位）

16、單位 J （ kJ） dddddddddddddquwT sup vuT sp vfuT ss Ts Tp v 二、亥姆霍茲函數(shù)二、亥姆霍茲函數(shù)(Helmholtz function)和和 吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)(Glibbsian function)26可逆定溫過程可逆定溫過程21dfp v 亥姆霍茲函數(shù)的亥姆霍茲函數(shù)的減少等于減少等于可逆定溫過程中可逆定溫過程中對外所對外所作的膨脹功作的膨脹功，或者說，是在可逆定溫條件下或者說，是在可逆定溫條件下亥姆亥姆霍茲函數(shù)變量是熱力學能變化量中可以霍茲函數(shù)變量是熱力學能變化量中可以自由釋放自由釋放轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ哪遣糠譃楣Φ哪遣糠?，而，?是可逆定溫條件

17、下是可逆定溫條件下熱力熱力學能變化量中學能變化量中無法轉(zhuǎn)變無法轉(zhuǎn)變?yōu)楣楣Φ哪遣糠?，稱為束縛的那部分，稱為束縛能。能。d）物理意義）物理意義T s272. 吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)G（比吉布斯函數(shù)（比吉布斯函數(shù)g）又稱自由焓又稱自由焓 a）定義：）定義：G = H TS g = h Ts b）因）因H，T，S均為狀態(tài)參數(shù)，所以均為狀態(tài)參數(shù)，所以G 也是狀態(tài)參數(shù)也是狀態(tài)參數(shù) c）單位）單位 J （kJ） ddddddddddtqhwhT sv pghT ss Ts Tv p 28 d）物理意義）物理意義可逆定溫過程：可逆定溫過程：21dgv p 吉布斯函數(shù)的吉布斯函數(shù)的減少減少等于可逆定溫過程中等于

18、可逆定溫過程中對外所作對外所作的技術功的技術功，或者說，是在可逆定溫條件下吉布斯或者說，是在可逆定溫條件下吉布斯函數(shù)變量是焓變化量中可以函數(shù)變量是焓變化量中可以自由釋放轉(zhuǎn)變自由釋放轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臑楣Φ哪遣糠帜遣糠郑?，?是可逆定溫條件下是可逆定溫條件下焓變化量中焓變化量中無無法轉(zhuǎn)變法轉(zhuǎn)變?yōu)楣楣Φ哪遣糠?，稱為束縛能。的那部分，稱為束縛能。T s29吉布斯方程吉布斯方程ddd(6 14)uT sp vddd(6 15)hT sv pddd(620)fs Tp v ddd(621)gs Tv p 將簡單可壓縮系平衡態(tài)各參數(shù)的變化聯(lián)系了起來，將簡單可壓縮系平衡態(tài)各參數(shù)的變化聯(lián)系了起來，在熱力學中具有重

19、要作用，稱為吉布斯方程。在熱力學中具有重要作用，稱為吉布斯方程。30 三、特性函數(shù)三、特性函數(shù) 對于簡單可壓縮系統(tǒng)，任意一個狀態(tài)參數(shù)都可以表示成另對于簡單可壓縮系統(tǒng)，任意一個狀態(tài)參數(shù)都可以表示成另外兩個獨立參數(shù)的函數(shù)。其中，某些狀態(tài)參數(shù)若表示成外兩個獨立參數(shù)的函數(shù)。其中，某些狀態(tài)參數(shù)若表示成特定特定的的兩個兩個獨立獨立參數(shù)參數(shù)的函數(shù)時，只需的函數(shù)時，只需一個一個狀態(tài)函數(shù)狀態(tài)函數(shù)就可以推導出系統(tǒng)就可以推導出系統(tǒng)的其他參數(shù)，這樣的函數(shù)稱為的其他參數(shù)，這樣的函數(shù)稱為“特性函數(shù)特性函數(shù)”。如。如 u = u (s,v)； h = h (s, p)；f = f (T,v) 及 g = g (p,T),d

20、ddvsuuuu s vusvsvddduT sp vvuTssupv 31根據(jù)根據(jù)vsvssusvuvugTshgsusufTsufvuvuhpvuh特性函數(shù)建立了各種熱力學函數(shù)之間的簡要關系。特性函數(shù)建立了各種熱力學函數(shù)之間的簡要關系。vuTssupv 32 四、麥克斯韋關系四、麥克斯韋關系 據(jù)據(jù)z = z (x, y)則則22dddyxzzzzzxyxyx yy x ddduT sp v,vsuuTpsv svTpvs 麥克斯韋關系麥克斯韋關系(Maxwell relations)吉布斯方程吉布斯方程dddhT sv pdddfs Tp v dddgs Tv p ,psvTpThhTvs

21、pffspTvggsvTp psvTpTTvpspsTvvsTp 33麥克斯韋關系麥克斯韋關系(Maxwell relations)svTpvs psvTpTTvpspsTvvsTp 麥克斯韋關系，麥克斯韋關系，給出了不可測的熵參給出了不可測的熵參數(shù)與容易測得的參數(shù)數(shù)與容易測得的參數(shù)p、v、T之間的微分之間的微分關系式。關系式。34八個偏導數(shù)八個偏導數(shù)()()vpuhTss()()sTufpvv ()()sThgvpp()()vpfgsTT 把狀態(tài)參數(shù)的偏把狀態(tài)參數(shù)的偏導數(shù)與常用狀態(tài)參數(shù)導數(shù)與常用狀態(tài)參數(shù)聯(lián)系起來，和麥克斯聯(lián)系起來，和麥克斯韋關系一起，是推導韋關系一起，是推導熵、熱力學能、焓及

22、熵、熱力學能、焓及比熱容的熱力學一般比熱容的熱力學一般關系式的基礎。關系式的基礎。35 五、熱系數(shù)五、熱系數(shù) 1. 定義定義 11/KVpvvT(the volumetric expansion coefficient)等溫壓縮率（等溫壓縮率（又稱定溫壓縮系數(shù)定溫壓縮系數(shù)）11/PaTTvvp (the isothermal coefficient of compressibility)定容壓力溫度系數(shù)定容壓力溫度系數(shù)：11/KvppT2. 相互關系相互關系 由循環(huán)關系可導得：由循環(huán)關系可導得：TVp體積膨脹系數(shù)體積膨脹系數(shù)(又稱定壓熱膨脹系數(shù)定壓熱膨脹系數(shù)）36 3. 其他熱系數(shù)其他熱系數(shù)

23、等熵壓縮率等熵壓縮率(coefficient of adiabatic compressibility)：sspvv1焦耳焦耳-湯姆遜系數(shù)湯姆遜系數(shù)(the Joule-Thomson coefficient)等 這些熱系數(shù)有明顯物理意義，由可測量（這些熱系數(shù)有明顯物理意義，由可測量（p,v,T）構成，）構成，故應用廣泛。例由實驗測定熱系數(shù)，并據(jù)此積分求得狀態(tài)方故應用廣泛。例由實驗測定熱系數(shù)，并據(jù)此積分求得狀態(tài)方程。程。JhTup37例例6-4 試求氣體的體積膨脹系數(shù)試求氣體的體積膨脹系數(shù) 及等溫壓縮及等溫壓縮率率 。氣體遵循。氣體遵循:(1) 理想氣體狀態(tài)方程；理想氣體狀態(tài)方程；(2)范德瓦

24、爾方程。范德瓦爾方程。VT例例6-5 在在273K附近，水銀的體積膨脹系數(shù)和等溫附近，水銀的體積膨脹系數(shù)和等溫壓縮率壓縮率 。試計算液態(tài)水銀在定體積下由試計算液態(tài)水銀在定體積下由273K增加到增加到274K時的壓力增加值時的壓力增加值。31510.1819 10 K3.75 10 MPaVT、例例6-6 假設物質(zhì)的體積膨脹系數(shù)和等溫壓縮率假設物質(zhì)的體積膨脹系數(shù)和等溫壓縮率分別為分別為其中其中a為常數(shù)。試推導該物質(zhì)的狀態(tài)方程。為常數(shù)。試推導該物質(zhì)的狀態(tài)方程。34VTvavaTvpv、38研究熱力學微分關系式的目的研究熱力學微分關系式的目的 確定確定 與可測參數(shù)（與可測參數(shù)（p,v,T,cp )之

25、之 間的關系，便于編制工質(zhì)熱力性質(zhì)表。間的關系，便于編制工質(zhì)熱力性質(zhì)表。,u h s 確定確定 與與 p,v,T 的關系，用以建立的關系，用以建立 實際氣體狀態(tài)方程。實際氣體狀態(tài)方程。 ,pvc c 確定確定 與與 的關系，由易測的的關系，由易測的 求得求得 。pcvcpcvc 熱力學微分關系式適用于任何工質(zhì)，可用熱力學微分關系式適用于任何工質(zhì)，可用其檢驗已有圖表、狀態(tài)方程的準確性。其檢驗已有圖表、狀態(tài)方程的準確性。3966 熱力學能、焓和熵的一般關系式熱力學能、焓和熵的一般關系式 一、熵的一般關系式一、熵的一般關系式(generalized entropy relations) 令s= s

26、(v,T)，則dddTvsssvTvTTsv第一第一ds方程方程(the first Tds equation)vVvvucsTuTTs1vvvsTuTus dddVvcpsTvTTvpT40類似可得類似可得dddppcvsTpTT討論：討論： 1）三式可用于任意工質(zhì)）三式可用于任意工質(zhì) 如理想氣體如理想氣體gdddpvTpvR TpvTgg1dddVvppTvRscRTTvTv2）cp實驗測定較易，所以第二實驗測定較易，所以第二ds方程應用更廣方程應用更廣第二第二 方程方程dsdddpVpvccTTspvTpTv第三第三 方程方程dsdddVvcpsTvTT第一第一 方程方程ds41 二、熱

27、力學能的一般關系式二、熱力學能的一般關系式 (generalized internal energy relations) 由第一第一ds方程方程dddVvcpsTvTTddduT sp v第一第一du方程方程dddpppTvvvucpTTppTTp類似可得類似可得dddVvpucTTpvT第二第二 du 方程方程dddppcvsTpTT結合結合42對于理想氣體：對于理想氣體：gpvR Tu與與v無關，只取決于無關，只取決于TgvRppTvT0vpTpTppTT0Tuv第一第一du方程方程dddVvpucTTpvT43三、焓的一般關系式三、焓的一般關系式(generalized enthalp

28、y relations)代入代入dh = Tds + vdp可得可得dddppvhcTTvpTdddVvvTppphcvTTvvTTvdddppcvsTpTT由由第二第二ds方程方程第二第二dh方程方程第一第一dh方程方程44例例6-7 設氣體遵守以下的狀態(tài)方程式設氣體遵守以下的狀態(tài)方程式 g3R TcvpT式中式中c 為常數(shù)。試推導這種氣體在等溫過程中焓變化的表達為常數(shù)。試推導這種氣體在等溫過程中焓變化的表達式。式。 解：焓的一般關系式解：焓的一般關系式 dddppvhcTvTpT等溫過程等溫過程, dT = 0，因此，因此 ddTpvhvTpT積分積分 2211dTTpvhhvTpT45據(jù)

29、題給出狀態(tài)方程式據(jù)題給出狀態(tài)方程式 43TcpRTvgp221413dgTTRchhvTppT2gg3313dTR TR TccppTpT2314dTcpTTTppTchh1231242211dTTpvhhvTpTg3R TcvpT等溫等溫463m /kg6465 10 1/KV4.186kJ/(kg K)pc 例例6-8 1kg水由水由t1=50、p1=0.1MPa經(jīng)定熵增壓過程到經(jīng)定熵增壓過程到p2=15MPa。50時水時水v = 0.0010121 ， ， ，并可以將它們視為定值。試確定水的終溫及焓的變化量。并可以將它們視為定值。試確定水的終溫及焓的變化量。 解：由第二解：由第二ds方程

30、方程 dddddppVpccvsTpTvpTTT根據(jù)狀態(tài)參數(shù)特性，選擇先沿根據(jù)狀態(tài)參數(shù)特性，選擇先沿T1=50+273.15=323.15K等溫由等溫由p1到到p2，再在，再在p2下定壓地由下定壓地由T1到到T2進行積分。進行積分。221111 22ddpTpVpTTpcsvpTT 121212lnTVppppvTTc因等熵增壓因等熵增壓1 20s121212lnTVppppvTTcpVcppvTT1212ln3616630.0010121m /kg465 10 K15 100.1 10Pa0.001675 4.186 10 J/(kg K)47解得解得T2=323.69K，t2=50.54。

31、 dddppvhcTvTpT由焓的一般關系式由焓的一般關系式 ddpVcTvTvpd1dpVc TTv p 仍沿上述兩途徑積分仍沿上述兩途徑積分 2211121 21ddpTVppTTphTv pcT122121()(1) ()pVTpc TTTv pp31 261364.186 10 J/(kg K)323.69323.15 K+1 323.15K465 10 K0.0010121m /kg150.110 Pah315.05 10 J/kg15.05kJ/kg4867 比熱容的一般關系式（自學）比熱容的一般關系式（自學）研究比熱容一般關系式的目的：研究比熱容一般關系式的目的： 1）s、u、h的微分方程中均含有的微分方程中均含有cp、cV； 2）利用較易實驗測量的）利用較易實驗測量的cp計算計算cV； 3）利用由實驗數(shù)據(jù)構造的）利用由實驗數(shù)據(jù)構造的cp導出狀態(tài)方程。導出狀態(tài)方程。 一、比熱容與一、比熱容與p、v關系關系dddppcvsTpTT 22ppTcvTApT 22VTvcpTBvTdddVvcpsTvTT 二階混合二階混合偏導數(shù)相等偏導數(shù)相等49討論：討論： 1）若已知氣體狀態(tài)方程若已知氣體狀態(tài)方程f (p,v,T)=0，只需測得該數(shù)據(jù)在某一足，只需測得該數(shù)據(jù)在某一足夠低壓力時的夠低壓力時的cp0，可據(jù)式（，可據(jù)式（