五年級上冊數(shù)學(xué)教案－8.2釘子板上的多邊形 蘇教版

1、.?釘子板上的多邊形?學(xué)案施教日期 年 月 日教學(xué)內(nèi)容五上P108109頁探究規(guī)律“釘子板上的多邊形共幾課時1課型新授第幾課時1教學(xué)目的1、 使學(xué)生探究并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。2、 使學(xué)生經(jīng)歷探究釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程，體會規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會歸納思維，體會用字母表示關(guān)系的簡潔性，開展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維才能。3、使學(xué)生獲得探究規(guī)律成功的體驗，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，進(jìn)步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)重點難 點重

2、點：探究釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。 難點：綜合、歸納多邊形的面積與多邊形上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備釘子板、橡皮筋或點子圖練習(xí)紙。我的活動我的導(dǎo)航調(diào)整一、我準(zhǔn)備二、我探究三、我穩(wěn)固學(xué)生觀察，理解。組織交流：1：面積公式計算2：分割數(shù)方格學(xué)生動手圍一圍，同桌互相說一說怎樣求出面積的。明確邊上的釘子和圖形內(nèi)的釘子的概念。集體交流：生1：可能跟釘子數(shù)有關(guān)生2：可能跟圖形里面的釘子數(shù)有關(guān)生3：可能跟圖形邊上的釘子數(shù)有關(guān)獨立計數(shù)、完成表格全班交流：1.多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大。2.多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。獨立嘗試：S=n&

3、#247;2獨立畫圖驗證。1.符合規(guī)律2.不符合規(guī)律學(xué)生獨立觀察，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)：符合條件的多邊形中間只有一枚釘子。同桌互相說一說后集體交流：當(dāng)多邊形里面只有1枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。學(xué)生獨立探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律個別交流：當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷21同桌互說規(guī)律 學(xué)生獨立完成 分工合作，推想規(guī)律 交流規(guī)律當(dāng)a=3時，S=n÷22當(dāng)a=4時，S=n÷23學(xué)生獨立完成集體交流：當(dāng)a=m時，s=n÷2m1回憶過程，交流體會。一、呈現(xiàn)一個釘子板上的多邊形說明：每相鄰的四個釘子構(gòu)成一個正方形，邊長是1厘米

4、，那面積就是1平方厘米。出示釘子板上圍成的多邊形p108的圖也可用點子圖代替釘子板，在點子圖上畫出這些圖形提問：這幾個圖形面積是多少？你是怎么知道的？二、1啟發(fā)：你能再圍一個面積和剛剛不一樣的多邊形嗎？在圍的過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢？2追問：跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)？揭題：面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢？我們這節(jié)課就來研究釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。板書課題 三、1個例發(fā)現(xiàn)，形成猜測觀察剛剛釘子板上的多邊形。提問：每個多邊形的面積知道了，那邊上的釘子數(shù)各有多少枚？先數(shù)一數(shù)、算一算，把結(jié)果填入P108的表中，再和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。 出示資源：提問：校對結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)

5、？假如用S表示面積單位的個數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達(dá)式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？動手寫一寫。2舉例驗證，明確前提引導(dǎo)：由剛剛這四個圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？我們還要舉例驗證。要求：在釘子板上畫一些多邊形，驗證剛剛的發(fā)現(xiàn)。并列呈現(xiàn)學(xué)生資源，引導(dǎo)觀察。提問：看來剛剛的發(fā)現(xiàn)并不合適釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？它們有什么共同的特點？仔細(xì)觀察，把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實

6、“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。3歸納概括，形成結(jié)論要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進(jìn)步?？偨Y(jié)：看來要

7、使這一發(fā)現(xiàn)成立，還要加個前提，誰能把這個規(guī)律完好的說一說？假如把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示，完善字母表達(dá)式。總結(jié)：釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。正因為面積和兩個量都有關(guān)系，所以我們研究的時候應(yīng)先確定一個量里面的釘子數(shù)四、探究形內(nèi)有2枚釘子的情況一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名

8、副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。形內(nèi)只有1枚釘子的情況已經(jīng)研究了，往下我們應(yīng)該研究？1當(dāng)形內(nèi)有2枚釘子時會有怎樣的規(guī)律呢？同學(xué)們也像剛剛那樣畫一些形內(nèi)只有2枚釘子的多邊形，老師這里也提供一些，算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形有幾個面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚？把結(jié)果填入表中，再與同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。假如用字母表達(dá)式來表示這一規(guī)律應(yīng)該怎么寫？板書：當(dāng)a=2時，S= n÷212推想形內(nèi)有2枚以上釘子的情況3提問：比較這兩個規(guī)律，你覺得a=3、4時會有怎樣的規(guī)律? 假如你能直接推想出規(guī)律，那就寫出你的猜測，然后舉例驗證，假如不能，那也像剛剛那樣先畫出圖形內(nèi)

9、有3枚釘子的多邊形，再數(shù)一數(shù)、算一算，看看有什么規(guī)律。左邊同學(xué)研究a=3的情況，右邊同學(xué)研究a=4的情況。五、歸納推理，形成一般公式像這樣推想下去，當(dāng)a=m時，s=？同學(xué)們：今天我們通過對形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數(shù)的的多邊形的研究，發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位個數(shù)與釘子數(shù)之間的關(guān)系，并歸納推理出一般公式，當(dāng)a=m時，s=n÷2m1，這一公式對于形內(nèi)有5、6甚至更多釘子時是否成立，我們還需舉例驗證，六、回憶剛剛探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會和收獲？ 作業(yè)設(shè)計課堂作業(yè)：1、?補充練習(xí)?P2、拓展題選做家庭作業(yè)：課后反思說明：1、數(shù)學(xué)“我“課堂學(xué)案共分3大塊，所有課型都不變。包括新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課2、每個大的版塊下又可分為假設(shè)干小的版塊。如“我