人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形的高、中線與角平分線

1、三角形的高、中線與角平分線CONTENTS學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解三角形的高、中線與了解三角形的高、中線與角平分線的概念以及簡單角平分線的概念以及簡單性質(zhì)；性質(zhì)；1 1會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線、角平分線的高、中線、角平分線. .2 2?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形幾何幾何表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個(gè)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之間的線段間的線段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高線線. .

2、ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90. .三角形三角形的中線的中線三角形中三角形中, ,連結(jié)一連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中中點(diǎn)點(diǎn)的線段的線段 ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的中線中線. . BD=CD= BD=CD= BCBC. . 三角形的三角形的角平分線角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的的平分線與它的對(duì)邊相交對(duì)邊相交, ,這個(gè)角這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段的線段.AD.AD是是ABCABC的的BACBAC的的平分線平分線 1=2= 1=2= BAC BAC 知識(shí)歸納知識(shí)歸納2.2.三角形的角平分線與角的平分線三角形的角平分

3、線與角的平分線 有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？1.1.三角形的高與垂線有什么區(qū)別？三角形的高與垂線有什么區(qū)別？線線 段段直直 線線線線 段段射射 線線分別畫出銳角三角形、直角三角形、分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，小組討論，你鈍角三角形的三條高，小組討論，你有什么發(fā)現(xiàn)有什么發(fā)現(xiàn). .高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角鈍角三角形形直角三角直角三角形形銳角三角銳角三角形形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部 直角頂點(diǎn)直角

4、頂點(diǎn) 三角形外部三角形外部三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：1.?1.?三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)2.?2.?三角形的高有的在三角形的三角形的高有的在三角形的內(nèi)部內(nèi)部? ?（銳角三角形）；（銳角三角形）；三角形的高有的是三角形的三角形的高有的是三角形的邊邊（直角三角形）；（直角三角形）；三角形的高有的在三角形的三角形的高有的在三角形的外部外部（鈍角三角形）（鈍角三角形）. .下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BDA. .銳角三角形銳角三角形?B. .直角三角形直角三角形?C. .鈍角三角形鈍角三角形

5、?D. .銳角三角形銳角三角形如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）分別畫出銳角三角形、直角三角形、分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線和角平分線，鈍角三角形的三條中線和角平分線，小組討論，你有什么發(fā)現(xiàn)小組討論，你有什么發(fā)現(xiàn). .如圖，已知如圖，已知AD是是ABC的中線，那么的中線，那么請(qǐng)問請(qǐng)問ABD和和ACD的面積有什么關(guān)系的面積有什么關(guān)系？1.?1.?三角形的三條中線、三條角平分線三角形的三條中線、三條角平分線?都相交于一點(diǎn)都相交于一點(diǎn). .2.?2.?三角形的三條中線、三條

6、角平分線三角形的三條中線、三條角平分線?都在三角形的內(nèi)部都在三角形的內(nèi)部. .如圖，如圖，AD是是ABC的中線，的中線，有：有：ABCACDABDSSS21三角形的中線把這個(gè)三角形分成三角形的中線把這個(gè)三角形分成面積相等的兩部分面積相等的兩部分.圖2FEDCBA4321圖1FEDCBAAFCD 2 ABE43、填空：、填空： （1）如圖（）如圖（1），），AD，BE，CF是是ABC的的三條中線，則三條中線，則AB=2_,BD= ,AE=_. （2）如圖）如圖(2),AD，BE，CF是是ABC的三條角的三條角平分線，則平分線，則1= ,3=_ ACB=2 。 1/2AC4 4. .如圖所示如圖所

7、示,D,E,D,E分別是分別是ABCABC的邊的邊AC,BCAC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則下列說法不正確的是則下列說法不正確的是( )( )A.DEA.DE是是BCDBCD的中線的中線 B.BD B.BD是是ABCABC的中線的中線C.AD=DC,BD=EC D.CC.AD=DC,BD=EC D.C的對(duì)邊是的對(duì)邊是DEDE?E?D?C?B?AC5.5.如圖，已知如圖，已知AD,AEAD,AE分別是分別是ABCABC的高和中的高和中線，線，AD=5cm,EC=2cm,AD=5cm,EC=2cm,求求ABCABC的面積的面積. .1.1.如如圖圖所示所示, ,在在ABCABC中中,ACB=90,A

8、CB=90, ,把把ABCABC沿直線沿直線ACAC翻折翻折180180, ,使點(diǎn)使點(diǎn)B?B?落在點(diǎn)落在點(diǎn)BB的位置的位置, ,則線段則線段ACAC具有性質(zhì)具有性質(zhì)(?)(?)A.A.是邊是邊BBBB上的中線上的中線?B.?B.是邊是邊BBBB上的高上的高C.C.是是BABBAB的角平分線的角平分線?D.?D.以上三種性質(zhì)合以上三種性質(zhì)合一一?B?C?B?ADFEDCBACE1/2BCCAD1/2BACAFC2.如圖，在如圖，在ABC中，中，AE是中線，是中線，AD是角是角平分線，平分線，AF是高是高.填空：填空：（1 1）BE=BE=?=?=?；（2 2）BAD=_=?_BAD=_=?_；（3 3）AFB=AFB=?=90=90. .3.3.如圖，如圖，ABCABC中，中，ADAD為為BCBC邊上的中線，若邊上的中線，若AB=5cm,AC=3cm,AB=5cm,AC=3cm,則則ABCABC的周長比的周長比ACDACD的的周長多周長多_._.ADCB2cm1、三角形的高、中線與角平分線的、三角形的高、中線與角平分線的 有關(guān)概念和它們的畫法。有關(guān)概念和它們的畫法。2、三角形的高、中線、角平分線、三角形的高、中線、角平分線 的幾的幾 何表達(dá)及簡