自控原理自動控制系統(tǒng)的性能分析學習教案

1、會計學1第一頁，共58頁。2 6.1.I 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念 1.系統(tǒng)誤差e(t) 圖6.1是一個典型控制系統(tǒng)，其中輸入為R(s)，擾動為D(s)，輸出(shch)為C(s)。系統(tǒng)誤差e(t)的定義為，理論值cr(t)與實際值c(t)之差，即 第1頁/共58頁第二頁，共58頁。3第2頁/共58頁第三頁，共58頁。4第3頁/共58頁第四頁，共58頁。5第4頁/共58頁第五頁，共58頁。6第5頁/共58頁第六頁，共58頁。7第6頁/共58頁第七頁，共58頁。8第7頁/共58頁第八頁，共58頁。9第8頁/共58頁第九頁，共58頁。10第9頁/共58頁第十頁，共58頁。11第10頁/共58頁第十一頁，

2、共58頁。12第11頁/共58頁第十二頁，共58頁。13第12頁/共58頁第十三頁，共58頁。14第13頁/共58頁第十四頁，共58頁。15 3系統(tǒng)跟隨(n su)穩(wěn)態(tài)誤差分析 對位置隨動系統(tǒng)，由以上分析可知： (1)輸入為階躍信號(輸入為一確定的位移量)：若系統(tǒng)前向通路不含積分環(huán)節(jié)，則其穩(wěn)態(tài)誤差essr1/(1+K)；系統(tǒng)開環(huán)增益K愈大，essr愈小，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度愈高。若系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，便能實現(xiàn)無靜差(essr=0)，系統(tǒng)最后無偏差地定位到所需位置。 (2)輸入為斜坡信號(參考輸入位移作勻速變化)：這時若系 統(tǒng) 不 含 積 分 環(huán) 節(jié) ， 則 系 統(tǒng) 將 無 法 進 行 跟 隨 ( n s

3、u)(essr)。若含一個積分環(huán)節(jié)，則essr =1/K，增益K愈大，穩(wěn)態(tài)精度愈高。若要實現(xiàn)無偏差地跟隨(n su)做勻速運動，則要求系統(tǒng)含有二個積分環(huán)節(jié)。 第14頁/共58頁第十五頁，共58頁。16 (3)輸入為拋物線信號(參考輸入位移做勻加速運動)：這時系統(tǒng)至少要含有二個積分環(huán)節(jié)才能實現(xiàn)有一定誤差的跟隨運動。若要求(yoqi)系統(tǒng)無誤差地跟隨，則需含三個積分環(huán)節(jié)。 由以上分析可知：系統(tǒng)含有的積分環(huán)節(jié)個數(shù)(v)愈多，開環(huán)放大倍數(shù)K愈大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能愈好。同時也可看出，作用信號對時間t的冪次愈高(階躍信號為1(t=t0，斜坡信號為t1，勻加速信號為t2)，即隨時間變化愈快，則該信號產(chǎn)生的穩(wěn)

4、態(tài)誤差愈大(由無靜差變?yōu)橛徐o差，或由有靜差變?yōu)榘l(fā)散等)。 對擾動穩(wěn)態(tài)誤差，同樣可得到上述結論。只要將v1取代v，Kl取代K即可。 第15頁/共58頁第十六頁，共58頁。17 則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能愈好。 擾動穩(wěn)態(tài)誤差essd：擾動作用點前，前向通路所含的積分環(huán)節(jié)個數(shù)vl愈多，作用點前的增益(zngy)Kl愈大則系統(tǒng)抗擾穩(wěn)態(tài)性能愈好。 (2)作用量隨時間變化得愈快，作用量產(chǎn)生的誤差也愈大。 6.1.4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能綜述 (1)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由跟隨穩(wěn)態(tài)誤差和擾動穩(wěn)態(tài)誤差兩部分組成，它們不僅和系統(tǒng)的結 構、參數(shù)有關，而且(r qi)還和作用量(輸入量和擾動量)的大小、變化規(guī)律和作用點有關。 跟隨穩(wěn)態(tài)誤差e

5、ssr：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中所含積分環(huán)節(jié)個數(shù)(v)愈多，開環(huán)增益K愈大， 第16頁/共58頁第十七頁，共58頁。18 (3)對同一個系統(tǒng)，由于作用量和作用點不同，一般說來，其跟隨穩(wěn)態(tài)誤差和擾動穩(wěn)態(tài)誤差是不同的。對隨動系統(tǒng)來說，前者是主要(zhyo)的；對恒值控制系統(tǒng)，則后者是主要(zhyo)的(對動態(tài)誤差也大致如此)。 (4）如上所述，多v，K大將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能改善，但前面的分析也表明，多v、K大會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。由此可見，對自動控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)性能的改善和穩(wěn)定性的改善往往是相矛盾的。在對實際系統(tǒng)進行設計和調試時，往往在系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能之間作某種折中的選擇、以滿足用戶對系統(tǒng)性能指

6、標的要求。 第17頁/共58頁第十八頁，共58頁。19 6.2 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 對一個已經(jīng)滿足了穩(wěn)定性要求的系統(tǒng)，除了要求有對一個已經(jīng)滿足了穩(wěn)定性要求的系統(tǒng)，除了要求有較好的穩(wěn)態(tài)性能外，對要求較高的系統(tǒng)，還要求有較較好的穩(wěn)態(tài)性能外，對要求較高的系統(tǒng)，還要求有較好的動態(tài)性能，亦即希望系統(tǒng)的最大動態(tài) 誤 差好的動態(tài)性能，亦即希望系統(tǒng)的最大動態(tài) 誤 差(Cmax)小一些，過渡過程時間小一些，過渡過程時間(ts)短一些，振蕩短一些，振蕩(zhndng)次數(shù)次數(shù)(N)少一些。少一些。 研究系統(tǒng)動態(tài)性能，通常以二階系統(tǒng)的單位階躍響研究系統(tǒng)動態(tài)性能，通常以二階系統(tǒng)的單位階躍響應

7、為代表。這是由于二階系統(tǒng)的階躍響應比較典型，應為代表。這是由于二階系統(tǒng)的階躍響應比較典型，數(shù)學分析也比較容易。許多高階系統(tǒng)的動態(tài)過程?？蓴?shù)學分析也比較容易。許多高階系統(tǒng)的動態(tài)過程?？捎枚A系統(tǒng)來近似處理?，F(xiàn)以典型二階系統(tǒng)的單位階用二階系統(tǒng)來近似處理?，F(xiàn)以典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應為例來介紹動態(tài)指標的求取和系統(tǒng)動態(tài)性能的躍響應為例來介紹動態(tài)指標的求取和系統(tǒng)動態(tài)性能的分析。分析。 第18頁/共58頁第十九頁，共58頁。20第19頁/共58頁第二十頁，共58頁。21第20頁/共58頁第二十一頁，共58頁。22第21頁/共58頁第二十二頁，共58頁。23第22頁/共58頁第二十三頁，共58頁。24第2

8、3頁/共58頁第二十四頁，共58頁。25 調整時間是從給定量作用于系統(tǒng)開始，到輸出量進入并保持(boch)在允許的誤差帶(誤差帶是指離穩(wěn)態(tài)值c()偏離 c () 的區(qū)域)內所經(jīng)歷的時間。通常分為5(要求較低)和2(要求較高)兩種。 由于輸出量c(t)通常為阻尼振蕩曲線，c(t)進入誤差帶的情況比較復雜，所以通常以輸出量的包絡線b(t)進入誤差帶來近似求取調整時間ts。第24頁/共58頁第二十五頁，共58頁。26第25頁/共58頁第二十六頁，共58頁。27第26頁/共58頁第二十七頁，共58頁。28第27頁/共58頁第二十八頁，共58頁。29 從表中可以看出： (1)表中T一般為系統(tǒng)的固有慣性參

9、數(shù)，的通常取值范圍為0.50.8，此時：ts=(68)T，意味著T愈大，系統(tǒng)的調整時間ts愈長，即系統(tǒng)的快速性愈差。此外，T愈大，對應的阻尼比小，系統(tǒng)的超調量p增加，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性愈差，參見(cnjin)圖4.15。因此，慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T太大，對系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性都是不利的。 (2)系統(tǒng)的開環(huán)增益K增大(K一般是可以調整的，K大，則小)，系統(tǒng)的最大超調量p 將增加。同時，上升時間tr將減小，亦即系統(tǒng)的增益加大，則系統(tǒng)的快速性改善， 但系統(tǒng)(xtng)的相對穩(wěn)定性變差。 第28頁/共58頁第二十九頁，共58頁。30 綜上所述： (1)平穩(wěn)性 從上述分析及圖4.15所示的典線族可看出，系統(tǒng)

10、的平穩(wěn)性主要由阻尼比 決定。越大，超調量p越小，系統(tǒng)響應的振蕩越少，平穩(wěn)性越好；反之，越小，振蕩越強，p越大，系統(tǒng)平衡性越差。而在一定(ydng)時，( n值越大，振蕩頻率( nl-)越高，系統(tǒng)響應的平穩(wěn)性也越差。一般從平穩(wěn)性角度考慮希望大、 n小。 (2)快速性 從二階系統(tǒng)曲線簇(圖4.15)可看出，阻尼比過大，系統(tǒng)響應遲鈍，調節(jié)時間越長，快速性亦越差；當過小時，響應的初始段較快，但由于振蕩強烈，衰減緩慢，調節(jié)時間也越長，快速性就較差。實踐證明，當取0.707時，系統(tǒng)性能最好。另外，當一定(ydng)時，系統(tǒng)的快速性隨著 n的增加而變好。第29頁/共58頁第三十頁，共58頁。31 此時，系統(tǒng)

11、的穩(wěn)定性和快速性都比較好。在工程上常稱取=0.707的系統(tǒng)為“二階最佳系統(tǒng)”。 以上(yshng)的分析雖然是對二階系統(tǒng)的，但對高階系統(tǒng)，如果能以系統(tǒng)的主導極點(共扼極點)來估算系統(tǒng)的性能，即只要能將它近似成一個二階系統(tǒng)，就可以用二階系統(tǒng)的分析方法和有關結論對三階及三階以上(yshng)的高階系統(tǒng)進行性能分析。 第30頁/共58頁第三十一頁，共58頁。32第31頁/共58頁第三十二頁，共58頁。33第32頁/共58頁第三十三頁，共58頁。34 從以上計算(j sun)可以看到放大倍數(shù)K和T對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響。T一定時，K增大，將減小，超調量增加；K減小時，增大，K過小時，甚至會超過1，成為過

12、阻尼情況。如果K一定，T增大，不但使減小，超調量增加，同時還將引起 n 減小，調節(jié)時間將增大?？梢?，T的增大對動態(tài)性能的影響更不利。 例6.2二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖6.4所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：由圖可知，在單位階躍作用下響應的穩(wěn)態(tài)值為3，故此系統(tǒng)的增益不是1，而是3。系統(tǒng)模型為第33頁/共58頁第三十四頁，共58頁。35第34頁/共58頁第三十五頁，共58頁。36第35頁/共58頁第三十六頁，共58頁。37第36頁/共58頁第三十七頁，共58頁。38 6.3 利用頻率特性分析(fnx)系統(tǒng)性能 6.3.1 用開環(huán)頻率特性分析(fnx)系統(tǒng)的性能 1系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)頻率特性

13、的關系 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中含積分環(huán)節(jié)的數(shù)目(系統(tǒng)類型)確定了開環(huán)對數(shù)幅頻特性低頻漸近線的斜率，而低頻漸近線的高度，則決定于開環(huán)放大系數(shù)的大小。所以，控制系統(tǒng)對給定信號是否引起穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以由對數(shù)幅頻特性的低頻漸近線觀察確定。 低頻段通常是指L()的漸近線在第一個轉折頻率以前的區(qū)段。設低頻段對應(duyng)的傳遞函數(shù)為第37頁/共58頁第三十八頁，共58頁。39第38頁/共58頁第三十九頁，共58頁。40 開環(huán)增益K和低頻段高度的關系可用多種方法確定。例如將低頻段對數(shù)幅頻的延長線交于0dB線，則K=v。 可以看出，低頻段的斜率愈小，位置愈高，對應于系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目愈多，

14、開環(huán)增益愈大。故閉環(huán)系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定的條件(tiojin)下，其穩(wěn)態(tài)誤差愈小。 2暫態(tài)性能和開環(huán)頻率特性的關系用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的暫態(tài)性能時，通常用開環(huán)頻率特性相角裕度和幅值穿越頻率c來表示。由于系統(tǒng)的暫態(tài)性能由超調量p和調節(jié)時間ts來描述，并且具有直觀和準確的優(yōu)點，故用開環(huán)頻率特性評價系統(tǒng)的動態(tài)性能時，就必須找出開環(huán)頻域指標和c與時域指標p和ts的關系。第39頁/共58頁第四十頁，共58頁。41第40頁/共58頁第四十一頁，共58頁。42第41頁/共58頁第四十二頁，共58頁。43第42頁/共58頁第四十三頁，共58頁。44第43頁/共58頁第四十四頁，共58頁。45第44頁/共58頁第四

15、十五頁，共58頁。46第45頁/共58頁第四十六頁，共58頁。47 上式表明，高階系統(tǒng)的p隨著的增大而減小，調節(jié)(tioji)時間ts隨的增大也減小，且隨c，增大而減小。 由上面對二階系統(tǒng)和高階系統(tǒng)的分析可知，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性反映了系統(tǒng)的閉環(huán)響應特性。對于最小相位系統(tǒng)，由于開環(huán)幅頻特性與相頻特性有確定的關系，因此相角裕度取決于系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的形狀，但開環(huán)對數(shù)幅頻特性中頻段(零分貝頻率附近的區(qū)段)的形狀，對相角裕量影響最大，所以閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻段。第46頁/共58頁第四十七頁，共58頁。48 3開環(huán)頻率特性的高頻段對系統(tǒng)(xtng)性能的影響 高頻段特性

16、是由小時間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉折頻率遠離c，所以對系統(tǒng)(xtng)動態(tài)影響不大，然而從系統(tǒng)(xtng)抗干擾的角度看，高頻段特性是很有意義的。 對于單位反饋系統(tǒng)(xtng)，開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的關系為 第47頁/共58頁第四十八頁，共58頁。49 因此、開環(huán)對數(shù)幅頻特性高頻段的幅值直接反映了系統(tǒng)對輸入端高頻信號的抑制(yzh)能力，高頻段分貝值越低，系統(tǒng)抗干擾能力越強。 綜上所述，對于最小相位系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線直接反映了系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。三頻段的概念為設計一個合理的控制系統(tǒng)提出了要求： 第48頁/共58頁第四十九頁，共58頁。50 (1)低頻段的斜率要陡，增益要大，則系

17、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高。如系統(tǒng)要達到二階無靜差度，則L(c)線低頻段斜率要-40dBdec 。 (2)中頻段以斜率-20dBdec穿越0dB線，且具有(jyu)一定中頻帶寬時，系統(tǒng)動態(tài)性能好。 (3)要提高系統(tǒng)的快速性，則需提高穿越頻率c。 (4)高頻段的斜率要比低頻段的斜率陡，其分貝數(shù)要小，以提高系統(tǒng)抑制高頻干擾的能力。第49頁/共58頁第五十頁，共58頁。51 6.3.2 閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)階躍響應的關系閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)階躍響應的關系 1閉環(huán)頻率特性的頻域指標閉環(huán)頻率特性的頻域指標典型控制系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性曲線如圖典型控制系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性曲線如圖6.9所示，它可以由開環(huán)對所示，它可以由開環(huán)對數(shù)

18、幅頻特性曲線轉換而來。為了描述該曲線的特點，表征閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)幅頻特性曲線轉換而來。為了描述該曲線的特點，表征閉環(huán)系統(tǒng)的性能，常采用下列的性能，常采用下列(xili)頻域指標頻域指標(特性指標對系統(tǒng)性能的影響詳特性指標對系統(tǒng)性能的影響詳見參考文獻見參考文獻1)。 (1)零頻幅值零頻幅值M0：當：當0時的閉環(huán)幅頻值，它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)時的閉環(huán)幅頻值，它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。定性能。 (2)諧振峰值諧振峰值Mr：即最大值與零頻幅值之比，即：即最大值與零頻幅值之比，即Mr=Mm/M0, 它它反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，簡稱峰值。反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，簡稱峰值。 (3)諧振頻率諧振頻率r：出現(xiàn)最大值：出現(xiàn)最大

19、值Mm時的頻率，它反映了系統(tǒng)的動時的頻率，它反映了系統(tǒng)的動態(tài)快速性能，態(tài)快速性能，r越大，響應越快。越大，響應越快。第50頁/共58頁第五十一頁，共58頁。52 (4)頻帶b：當增加(zngji)時，MB()下降到0.707M0時的頻率，它也反映了系統(tǒng)的響應速度，b越大, 表明能通過較高頻率的信號，系統(tǒng)響應速度越快。 2. 利用頻域指標估算時域指標對于典型二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 第51頁/共58頁第五十二頁，共58頁。53 上式表明，對于(duy)二階系統(tǒng)，在00.707時，頻率特性出現(xiàn)諧振峰值Mr。Mr可表征阻尼系數(shù)，反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也能反映系統(tǒng)的快速性(ts3/n)。 二階系統(tǒng)閉環(huán)頻

20、率指標Mr對其時域指標p和ts的影響為第52頁/共58頁第五十三頁，共58頁。54第53頁/共58頁第五十四頁，共58頁。55第54頁/共58頁第五十五頁，共58頁。56 小小 結結 自動控制系統(tǒng)性能的分析主要包括穩(wěn)態(tài)性能分自動控制系統(tǒng)性能的分析主要包括穩(wěn)態(tài)性能分析和動態(tài)性能分析。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)無誤差析和動態(tài)性能分析。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)無誤差 ess ess標志著標志著系統(tǒng)最終可能達到系統(tǒng)最終可能達到(d do)(d do)的控制精度，它包括跟的控制精度，它包括跟隨穩(wěn)態(tài)誤差隨穩(wěn)態(tài)誤差essressr和擾動穩(wěn)態(tài)誤差和擾動穩(wěn)態(tài)誤差essdessd。跟隨誤差與。跟隨誤差與系統(tǒng)的前向通路的積分環(huán)節(jié)個數(shù)系統(tǒng)的前向通路的積分環(huán)節(jié)個數(shù)v v、開環(huán)增益、開環(huán)增益K K有關有關。v v愈多；愈多；K K愈大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度愈高。擾動穩(wěn)愈大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度愈高。擾動穩(wěn)態(tài)誤差與擾動量作用點前的前向道路的積分環(huán)節(jié)個態(tài)誤差與擾動量作用點前的前向道路的積分環(huán)節(jié)個數(shù)數(shù)vlvl和增益和增益KlKl有關，有關，vl vl 愈多，愈多，KlKl愈大，則系統(tǒng)的穩(wěn)愈大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度愈高。對于隨動控制系統(tǒng)，主要考慮跟隨穩(wěn)態(tài)精度愈高。對于隨動控制系統(tǒng)，主要考慮跟隨穩(wěn)態(tài)誤差；而對于恒值控制系統(tǒng)，主要考慮擾動穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差；而對于恒值控制系統(tǒng)，主