傳感器及檢測(cè)技術(shù)講義

1、1會(huì)計(jì)學(xué)傳感器及檢測(cè)技術(shù)講義傳感器及檢測(cè)技術(shù)講義2.1 測(cè)量概論2.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理n測(cè)量也就是將被測(cè)量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，確定被測(cè)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。nux 或uxn 式中：x被測(cè)量值u標(biāo)準(zhǔn)量,即測(cè)量單位n比值（純數(shù)）,含有測(cè)量誤差2.根據(jù)測(cè)量方式3.根據(jù)測(cè)量條件4.根據(jù)被測(cè)量變化的快慢各種卡尺溫度計(jì)血壓計(jì)3.根據(jù)測(cè)量條件分為等精度測(cè)量：用相同儀表與測(cè)量方法對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量不等精度測(cè)量：用不同精度的儀表或不同的測(cè)量方法, 或在環(huán)境條件相差很大時(shí)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量-科學(xué)研究的對(duì)比測(cè)量4.根據(jù)被測(cè)量變化的快慢分為靜態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量一個(gè)極好的測(cè)量結(jié)果。一個(gè)極好的測(cè)

2、量結(jié)果。 某采購(gòu)員分別在某采購(gòu)員分別在A 、B 、C 三家商店購(gòu)買三家商店購(gòu)買100kg牛肉干、牛肉干、10kg牛肉干、牛肉干、1kg牛肉干，發(fā)現(xiàn)牛肉干，發(fā)現(xiàn)均缺少約均缺少約0.5kg，但該采購(gòu)員對(duì)，但該采購(gòu)員對(duì)C家賣牛肉干的家賣牛肉干的商店意見(jiàn)最大，是何原因？商店意見(jiàn)最大，是何原因？ 【例1】Axx絕對(duì)誤差的特點(diǎn)絕對(duì)誤差的特點(diǎn)(補(bǔ)充補(bǔ)充)絕對(duì)誤差是有名的數(shù)；絕對(duì)誤差是有名的數(shù)；絕對(duì)誤差的大小與單位有關(guān)；絕對(duì)誤差的大小與單位有關(guān)；絕對(duì)誤差能反映誤差變化的大小、方向；絕對(duì)誤差能反映誤差變化的大小、方向；絕對(duì)誤差不能反映測(cè)量的精細(xì)程度。絕對(duì)誤差不能反映測(cè)量的精細(xì)程度。修正值n 為了消除系統(tǒng)誤差用代

3、數(shù)法加到測(cè)量結(jié)果上的值稱為修正值，常用C表示。將測(cè)得示值加上修正值后可得到真值的近似值，即 A0= x+C 由此得 C =A0-x n在實(shí)際工作中，可以用實(shí)際值A(chǔ)近似真值A(chǔ)0，則上式變?yōu)镃 =A-x=- x n修正值與誤差值大小相等、符號(hào)相反，測(cè)得值加修正值可以消除該誤差的影響 %100L%100 x x測(cè)量值測(cè)量上限測(cè)量下限mx相對(duì)誤差的特點(diǎn)（補(bǔ)充)n相對(duì)誤差是無(wú)名的數(shù)；n相對(duì)誤差能反映誤差變化的大小、方向；n相對(duì)誤差能反映測(cè)量的精細(xì)程度xxi隨機(jī)誤差n 21nxxxxn反映測(cè)量結(jié)果與真值接近程度的量 (1)準(zhǔn)確度 ：反映系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 (2)精密度：反映隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

4、(3)精確度 ：反映系統(tǒng)、隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，用不確定度表示。 對(duì)于具體的測(cè)量，精密度高的而準(zhǔn)確度不一定高，準(zhǔn)確度高的精密度不一定高，但精確度高，則精密度和準(zhǔn)確度都高。精確度分為準(zhǔn)確度和精密度（a）準(zhǔn)確度高而精密度低（b）準(zhǔn)確度低而精密度高（c）精確度高解：電壓表的量程為xm=100V-0V=100V 因?yàn)榫鹊燃?jí)S=1.5,即引用誤差為1.5故可求得最大絕對(duì)誤差為m=xm=100V(1.5)=1.5 V即該電壓表在0100V量程的最大絕對(duì)誤差是1.5V。例 2-1 某電壓表的精度等級(jí)S為1.5級(jí),試算出它在0100 V量程的最大絕對(duì)誤差。解：因?yàn)榫鹊燃?jí)S=1.0,即引用誤差為1.0所

5、以可求得最大絕對(duì)誤差為m=xm=100 A(1.0)=1.0 A依據(jù)誤差的整量化原則,儀器在同一量程的各示值處的絕對(duì)誤差均等于m。故三個(gè)測(cè)量值處的絕對(duì)誤差分別為x1=x2=x3=m=1.0 A例 2-2 某1.0級(jí)電流表,滿度值xm=100 A,求測(cè)量值分別為x1=100A,x2=80A,x3=20A時(shí)的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。三個(gè)測(cè)量值處的示值(標(biāo)稱)相對(duì)誤差分別為%1%1001001%100111AAxxx%25. 1%100801%100222AAxxx%5%100201%100333AAxxx例 2-2分析：*測(cè)量?jī)x器在同一量程，不同示值處的絕對(duì)誤差不一定處處相等，但對(duì)使用者來(lái)講，在沒(méi)

6、有修正值可以利用的情況下，只能按最壞的情況處理，于是就有了誤差的整量化處理原則。因此，為減小測(cè)量中的示值誤差，在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)盡可能使示值接近滿度值，一般示值不小于滿度值的2/3。解：(1) 對(duì)于0.5級(jí)溫度計(jì),可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)值誤差為按照誤差整量化原則,認(rèn)為該量程內(nèi)的絕對(duì)誤差為所以示值相對(duì)誤差為5 . 1300%5 . 0111mmmxx5 . 111mxx%5 . 1%1001005 . 1%100111xxx例 2-3要測(cè)量100的溫度,現(xiàn)有0.5級(jí)、測(cè)量范圍為0300和1.0級(jí)、測(cè)量范圍為0100的兩種溫度計(jì),試分析它們各自產(chǎn)生的示值誤差,問(wèn)選用哪一個(gè)溫度計(jì)更合適？(2) 對(duì)于1.

7、0級(jí)溫度計(jì),可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)值誤差為 按照誤差整量化原則,認(rèn)為該量程內(nèi)的絕對(duì)誤差為所以示值相對(duì)誤差為0 . 1100%0 . 1222mmmxx0 . 122mxx%0 . 1%1001000 . 1%100222xxx例 2-3(3) 結(jié)論：用1.0級(jí)小量程的溫度計(jì)測(cè)量所產(chǎn)生的示值相對(duì)誤差比選用0.5級(jí)的較大量程的溫度計(jì)測(cè)量所產(chǎn)生的示值相對(duì)誤差小，因此選用1.0級(jí)小量程的溫度計(jì)更合適。例 2-3n在等精度測(cè)量情況下, 得n個(gè)測(cè)量值x1，x2，xn， 設(shè)只含有隨機(jī)誤差1, 2，n。1. 正態(tài)分布222)(e21)(Lxxfy222e21)( fy正態(tài)分布曲線如圖所示,是一條鐘形曲線。隨機(jī)變量

8、在x=L或=0附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線圖 2-2 正態(tài)分布曲線niinxnxxxnx1211)(1nixxvii, 2 , 1 niinxnxxxnx1211)(1nnLxniinii1212)(xnxnii1L11)(1221nvnxxniniisiixixnsx殘余誤差iv 1de21d222xxxfx(2) 區(qū)間概率: 在區(qū)間(a，b)上的概率為通常，區(qū)間表示成的倍數(shù)k。取對(duì)稱的區(qū)間(-k，+k)，則以殘差表示有xbxaPPbaxde21222a de21222avkvkPPkkvdvekvkPPkkv22221)(P1xxx3)9973. 0(Pk0.674511

9、.9622.5834Pa0.50.68270.950.95450.990.99730.99994幾個(gè)典型的k值及其相應(yīng)的概率xxx)6812. 0(Pkk當(dāng)k=1時(shí), Pa=0.6827, 即測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-+范圍內(nèi)的概率為68.27%, 而|v|的概率為31.73%。在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%, 因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的, 通常把這個(gè)誤差稱為極限誤差。 單次測(cè)量列極限誤差 當(dāng)K=3時(shí)，即|=3時(shí),誤差不超過(guò)|的概率為99.73%,通常把這個(gè)誤差稱為單次測(cè)量的極限誤差limx,即limx =3 例 2-4 有一組測(cè)量值，設(shè)這些測(cè)量值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤

10、差，求測(cè)量結(jié)果。解：由表中的數(shù)據(jù)得則測(cè)量結(jié)果為 x=237.520.09 (Pa=0.6827)或 x=237.5230.09=237.520.27 (Pa=0.9973),30. 0110816. 012snvi09. 01030. 0snx例 2-4 有一組測(cè)量值,設(shè)這些測(cè)量值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差,求測(cè)量結(jié)果。序序號(hào)號(hào)測(cè)量測(cè)量值值xi殘余誤殘余誤差差vivi2185.710.030.0009285.63-0.050.0025385.65-0.030.0009485.710.030.0009585.690.010.0001685.690.010.0001785.700.020.00048

11、85.6800985.66-0.020.00041085.680068.85x0iv0062. 02iv026. 01100062. 0s01. 0008. 010026. 0 x%73.99,03. 068.853%27.68,01. 068.85PxxPxxxx或練習(xí)2.2.2系統(tǒng)誤差分析殘余觀察法圖2-5 殘余誤差曲線從圖2-5可以看出: 圖(a)中,殘余誤差基本上正負(fù)相同,無(wú)明顯的變化規(guī)律,“無(wú)系統(tǒng)誤差”；圖(b)中,殘余誤差線性遞增,存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差；2.2.2系統(tǒng)誤差分析 圖(c)中,殘余誤差的大小、符號(hào)呈周期性變化,存在周期性系統(tǒng)誤差； 圖(d)中,殘余誤差周期性遞增,同時(shí)存在

12、累進(jìn)性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。2.2.2系統(tǒng)誤差分析nkiikiivvM11若若M近似為零，則測(cè)量列中不含累進(jìn)性系近似為零，則測(cè)量列中不含累進(jìn)性系統(tǒng)誤差；若統(tǒng)誤差；若M與與i相當(dāng)或更大，則說(shuō)明測(cè)相當(dāng)或更大，則說(shuō)明測(cè)量列中存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差。量列中存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差。2) 阿貝檢驗(yàn)法: 檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布,若偏離,則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測(cè)量值的殘余誤差按測(cè)量順序排列,且設(shè))若則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。22221nvvvA2121232221vvvvvvvvBnnnnAB112(2-28)2.2.2系統(tǒng)誤差分析2.2.2系統(tǒng)誤差分析注意: 以上準(zhǔn)則以數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布為前提,當(dāng)偏離正

13、態(tài)分布或測(cè)量次數(shù)很少時(shí),判斷的可靠性就降低。求算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差有無(wú)粗大誤差計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量結(jié)果表示剔除粗大誤差有無(wú)開(kāi) 始解：(1) 求算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值: (2) 判斷有無(wú)粗大誤差:因測(cè)量次數(shù)不多,采用格拉布斯準(zhǔn)則。測(cè)量次數(shù)n12,取置信概率Pa0.95,查表2-4,可得系數(shù)G2.28,則 Gs=2.280.032=0.073|6| 故剔除U6。1211401.20121iiUUmV032. 0112011372. 01121121211iisv例 2-5 (3) 剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值如下: 重新判斷粗大誤差：測(cè)量次數(shù)n11,取置信概率Pa0.95,查表2

14、-4,可得系數(shù)G2.23, 則Gs=2.230.0145=0.032 大于所有|i2|,故無(wú)粗大誤差。1112409.20111iiUUmV0145. 0111002091. 01111121222iisv例 2-5 (4) 計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差: (5) 測(cè)量結(jié)果如下：mV004. 0110145. 02snxa3(20.41 0.012)mV 99.73%xxxP例 2-5 21)1(22)1(2)1(mpxmiimiiipppxx11px211(1)pmiiimxiiipvmpvpixx例 2-6 用三種不同的方法測(cè)量某電感量,三種方法測(cè)得各平均值與標(biāo)準(zhǔn)差為求電感的加權(quán)算術(shù)平均值及其加

15、權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。mH050. 0 ,mH22. 1mH030. 0 ,mH24. 1mH040. 0 ,mH25. 1321321LLLLLL2.3.1不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差miimiiipppxx11miimiiixpmvpp112) 1(應(yīng)用公式解: 令p3=1,則加權(quán)算術(shù)平均值為1:778. 2:563. 1 050. 0050. 0:030. 0050. 0:040. 0050. 0:222222222321332313LLLLLLpppmH239. 11778. 2563. 1122. 1778. 224. 1563. 125. 111miimiiipppLL2.3.1不等

16、精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為mH007. 0 1778. 2563. 113239. 122. 11239. 124. 1778. 2239. 125. 1563. 1 1222112miimiiipLpmvp2.3.1不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差),(21nxxxfynnxxfxxfxxfy 22111222222212( )()()()nnyyyyxxx22221nyyy ARNR2RxR1E圖2-6 測(cè)量電阻Rx的平衡橋原理圖101001000100210NxRRRRARNR2RxR1E解：平衡電橋測(cè)電阻原理：即：xNRRRR21NxRRRR21不考慮R1、R2、RN的系

17、統(tǒng)誤差時(shí),有由于R1、R2、RN存在誤差,測(cè)量電阻RX也將產(chǎn)生系統(tǒng)誤差?？傻茫?15. 022212112RRRRRRRRRRRNNNx消除R1、R2、RN的影響,即修正后的電阻應(yīng)為985. 9015. 0100 xxxRRRnxxx 21則分配后各環(huán)節(jié)的誤差為 (2-39) (2-40)nixfyxniii, 2 , 1 1nixfniiyxi, 2 , 1 122) 等作用分配等作用分配指分配給各環(huán)節(jié)的誤差對(duì)總誤差的影響相同，即系統(tǒng)誤差： 隨機(jī)誤差：nnxxfxxfxxf22112222222121nxnxxxfxfxf 則分配后各環(huán)節(jié)的誤差為 (2-41) (2-42) 進(jìn)行誤差分配時(shí)應(yīng)

18、注意抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配，對(duì)影響較小的誤差項(xiàng)可不予考慮或酌情考慮。iixfnyxiyxxfni)1(20ttRRttRtmmxaxaxay2211tRy 01Rx 02Rx03Rx11ata 223ta nmn mmxaxaxay12121111mmxaxaxay22221212mnmnnnxaxaxay2211的第一個(gè)下標(biāo)意思為第次測(cè)量（） aiini1n理論值與實(shí)際測(cè)量值的誤差為：)(121211111mmxaxaxalv)(222212122mmxaxaxalv)(2211mnmnnnnxaxaxalv最小二乘法則是“殘余誤差的平方和為最小”,即最小 212vvnii012xv022x

19、v02mxvn求解該方程組可得到最小二乘估計(jì)的正規(guī)方程,從而解得最小二乘解、1x2xmxn矩陣法nmnnmmaaaaaaaaaA212222111211mxxxX21nlllL21nvvvV21則AXLV012xv022xv02mxv02221122111xvvxvvxvvnn01221111nnvavava02222222211xvvxvvxvvnn02222112nnvavava02222211mnnmmxvvxvvxvv02211nnmmmvavava即0VA將代入：V0)(AXLALAXAA )(LAAAX1)(ti() 19.125.030.136.040.045.150.0Ri()

20、 76.377.879.7580.8082.3583.985.10解：列出誤差方程iitivtRR)1 (0(i=1,2,3, ,7)式中: 是在溫度ti下測(cè)得銅電阻電阻值。tiR令x=R0，y=R0，則誤差方程可寫為76543210 .5010.851 .4590.830 .4035.820 .3680.801 .3075.790 .2580.771 .1930.76vyxvyxvyxvyxvyxvyxvyxti() 19.125.030.136.040.045.150.0Ri() 76.377.879.7580.8082.3583.985.102.4.1最小二乘法的應(yīng)用（例題）Rt=R0(

21、1+t)iitivtRR)1 (0其正規(guī)方程按式其正規(guī)方程按式(2-47(2-47）為）為 于是有于是有7171itiiirytnx7171271iitiiitrytxtii將各值代入上式將各值代入上式, , 得到得到 7x+245.3y=566 7x+245.3y=566 245.3x+9325.38y=20 044.5 245.3x+9325.38y=20 044.5 2221212111layaaxaalayaaxaa解得解得 x=70.8 x=70.8 y=0.288/ y=0.288/即即 R R0 0=70.8=70.8 CRy.30/1007. 48 .70288. 02.4.1

22、最小二乘法的應(yīng)用（例題） AA= 1 19.1 1 25.0 1 30.1 1 36.0 1 40.0 1 45.1 1 50.01 1 1 1 1 1 119.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0= 7 245.3 245.3 9325.38AA7 245.3245.3 9325.38=5108.7 0 0 （有解）（有解）(AA)-1= AA1A11 A12A21 A22=7 .510819325.85 -245.3-245.3 7AL= 1 1 1 1 1 1 119.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.076.377.879.7580.

23、8082.3583.985.10=56620044.5例 2-9設(shè)有n對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)(xi，yi)，用一元線性回歸方程擬合，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)值，求方程中系數(shù)b0、b的最佳估計(jì)值。解: 應(yīng)用最小二乘法原理，使各測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的偏差平方和為最小，如圖2-7 所示。bxby0圖 2-7 用最小二乘法求擬合直線則誤差方程組為式中：y1，y2，yn 為測(cè)量值； 為估計(jì)值。nnnnnvbxbyyyvbxbyyyvbxbyyy)()()(0220222110111nyyy,21運(yùn)用最小二乘法原理， 為最小，可求得回歸方程中的系數(shù)為式中，n為測(cè)量次數(shù)。niiv1221121112112111120niiniiniiniiiniiniiniiniiiniininiiixxnyxyxnbxxnyxxyxnbn2-1 什么是實(shí)際相對(duì)誤差、標(biāo)稱相對(duì)誤差和引用誤差？n2-2 什么是隨機(jī)誤差？ 服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有什么特征？如何減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響？n2-3 什么是系統(tǒng)誤差？求系統(tǒng)誤差主要有哪些經(jīng)驗(yàn)方法？如何減小和消除系統(tǒng)誤差？n2-4 什么是誤差的等準(zhǔn)確度分配？什么是誤差的等作用分配？思考題與習(xí)題2-5 對(duì)某軸徑進(jìn)行了15次測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如下: 26.20 26.20 26.21 26.23 26