第3章 土體中的應力計算

1、Chapter 3土體中的應力計算概 述研究土中的研究土中的應力和分布規(guī)律應力和分布規(guī)律是研究地基和土工建筑物是研究地基和土工建筑物變形變形和穩(wěn)定問題的依據(jù)和穩(wěn)定問題的依據(jù)自重應力自重應力附加應力附加應力慣性力慣性力滲透力滲透力: : 由土體自身重量所產(chǎn)生的應力由土體自身重量所產(chǎn)生的應力：由外荷載引起的土中應力：由外荷載引起的土中應力zzzyzxyzyyyzxzxyxyija a、三維（空間）應力狀態(tài)、三維（空間）應力狀態(tài)1 地基中的幾種應力狀態(tài)xyzzxyzxzyxy6 6個獨立應力分量個獨立應力分量zzzxyyxzxyij0000b b、二維應變狀態(tài)（平面應變）、二維應變狀態(tài)（平面應變）x

2、zyzxzx0y0yzyxzzyyxyij000000c c、側限應力狀態(tài)、側限應力狀態(tài)zzxy0 xzyzxy0yxyx正應力：正應力：壓為正，拉為負壓為正，拉為負剪應力：剪應力：以逆時針為正以逆時針為正2 2 土力學中應力符號規(guī)定土力學中應力符號規(guī)定（）（）（）（）（+）（+）材料力學材料力學土力學土力學3.1 3.1 土體的自重應力土體的自重應力l假設地基為半無限彈性體，土體在自重應力下只能產(chǎn)生豎向變假設地基為半無限彈性體，土體在自重應力下只能產(chǎn)生豎向變形，形，無側向位移及剪切變形無側向位移及剪切變形，則地基內(nèi)的土體處在側限應力狀，則地基內(nèi)的土體處在側限應力狀態(tài)，在深度態(tài)，在深度z z處

3、平面上，自重產(chǎn)生的豎向應力等于單位面積上土處平面上，自重產(chǎn)生的豎向應力等于單位面積上土柱的重量柱的重量l 自重應力：自重應力：由于土體本身的有效有效重量而產(chǎn)生的應力z1注：注： 地下水位以上用天然容重，以下應采用浮容重地下水位以上用天然容重，以下應采用浮容重niiiszHHH12211地基內(nèi)任意深度地基內(nèi)任意深度 Z Z 處的自重應力為：處的自重應力為：szz1 H12 H23 H31 H12 H2/3H31. 1. 豎向自重應力豎向自重應力2. 2. 水平向自重應力水平向自重應力 K0 和 與土的種類、密度土的種類、密度有關，可由試驗確定將土體視為各向同性的彈性體，由廣義虎克定律將土體視為各

4、向同性的彈性體，由廣義虎克定律)(szsysxxEE0yxsysxszszsysxK013.2 3.2 基底壓力基底壓力1. 1. 概概 念念 基底壓力基底壓力：上部：上部結構荷載和基礎自重結構荷載和基礎自重通過基礎傳遞，在基礎底面處通過基礎傳遞，在基礎底面處施加于地基上的單位面積壓力施加于地基上的單位面積壓力 基底反力基底反力：反向施加于：反向施加于基礎底面上的壓力基礎底面上的壓力 基底附加應力：基底附加應力：基底壓力基底壓力扣除因基礎埋深所開挖土的自重應力扣除因基礎埋深所開挖土的自重應力之后之后在基底處施加于地基上的單位面積壓力。（基底凈壓在基底處施加于地基上的單位面積壓力。（基底凈壓力）

5、力）2. 2. 接觸壓力的大小影響因素接觸壓力的大小影響因素l 地基土和基礎的剛度大小地基土和基礎的剛度大小l 荷載大小荷載大小l 基礎埋深基礎埋深l 地基土的性質(zhì)地基土的性質(zhì)3.2.1 3.2.1 基底壓力的分布規(guī)律基底壓力的分布規(guī)律（一）基礎的剛度的影響（一）基礎的剛度的影響1. 1. 彈性地基上的完全柔性基礎彈性地基上的完全柔性基礎(EI=0)(EI=0)柔性基礎均布荷載基礎地面下沉線基底壓力柔性基礎：柔性基礎： 基底壓力的分布形式與作用在它上面的荷載分布形式相一致?；讐毫Φ姆植夹问脚c作用在它上面的荷載分布形式相一致。如土壩如土壩( (堤堤) )、路基、油罐等薄板基礎、機場跑道?？烧J為

6、土壩底、路基、油罐等薄板基礎、機場跑道?？烧J為土壩底部的接觸壓力部的接觸壓力 分布與土壩的外形輪廓相同分布與土壩的外形輪廓相同, , 其大小等于各點以上的其大小等于各點以上的土柱重量。土柱重量。柔性基礎地面下沉線基底壓力彈性地基上的絕對剛性基礎彈性地基上的絕對剛性基礎(EI=(EI= ) )均布荷載基底壓力剛性基礎在均布荷載作用下，基礎只能保持平面下沉而不能彎曲在均布荷載作用下，基礎只能保持平面下沉而不能彎曲剛性基礎剛性基礎：基底壓力的分布形式與作用在它上面的荷載分布形式不：基底壓力的分布形式與作用在它上面的荷載分布形式不相一致。相一致。彈性解彈性解: : 基礎兩端應力為無窮大基礎兩端應力為無

7、窮大均布荷載基底壓力剛性基礎建筑物的墩式基礎、箱型基礎，水利水電工程中的水閘基礎、建筑物的墩式基礎、箱型基礎，水利水電工程中的水閘基礎、混凝土壩等混凝土壩等3. 3. 彈塑性地基上彈塑性地基上有限剛性有限剛性的基礎的基礎 ( 0 EI ( 0 EI ) ) 由于土體超過強度后，會出現(xiàn)由于土體超過強度后，會出現(xiàn)塑性區(qū)塑性區(qū)，又基礎并不是絕對剛性，又基礎并不是絕對剛性，可以可以變形引起應力重分布變形引起應力重分布，基底壓力分布實際很，基底壓力分布實際很復雜復雜。具體分布形式。具體分布形式與地基、基礎材料特性及基礎尺寸、荷載形狀、大小等因素有關與地基、基礎材料特性及基礎尺寸、荷載形狀、大小等因素有關

8、基底壓力( (二二) ) 荷載及土性的影響荷載及土性的影響實測資料表明：剛性基礎底面上的壓力分布如圖，當荷載較小時，實測資料表明：剛性基礎底面上的壓力分布如圖，當荷載較小時，基底壓力如圖基底壓力如圖a a，接近于，接近于彈性理論解彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形馬鞍形；荷載再增大時，呈拋物線以致荷載再增大時，呈拋物線以致倒鐘形倒鐘形。荷載逐漸增加實測資料表明：剛性基礎在實測資料表明：剛性基礎在砂土地基砂土地基表面時，基底壓力分布易成表面時，基底壓力分布易成拋物線拋物線，放在，放在 粘土地基粘土地基 表面時，易成表面時，易成 馬鞍形馬鞍形 分布。分布。砂土地基粘土

9、地基在基礎端部，在基礎端部，砂土砂土比較容易比較容易側向移動側向移動，而，而粘土粘土因具有因具有粘聚力粘聚力不大不大容易側向移動，可以承擔一定的壓力。容易側向移動，可以承擔一定的壓力。目前，在地基計算中，目前，在地基計算中，允許采用簡化方法，允許采用簡化方法，即即假定基底假定基底壓力按壓力按直線分布直線分布的材料力學方法。的材料力學方法。根據(jù)根據(jù)圣維南原理圣維南原理，基底壓力的分布形式對地基中應力計算，基底壓力的分布形式對地基中應力計算的的影響將隨深度的增加而減小影響將隨深度的增加而減小，至，至一定深度后一定深度后，地基中的應力，地基中的應力分布幾乎與基底壓力的分布形式無關，而分布幾乎與基底壓

10、力的分布形式無關，而只決定于荷載合力的只決定于荷載合力的的大小和位置的大小和位置 LBPLBGFp3.2.2 3.2.2 基底壓力的簡化計算基底壓力的簡化計算（一）中心荷載作用（一）中心荷載作用矩形矩形式中式中 P P：作用于基礎底面的豎直荷載作用于基礎底面的豎直荷載 G G：基礎及其上回填土的重量基礎及其上回填土的重量 G = G = G Gd dBL ,BL , G G為砼基礎及其上回填土的平均容重為砼基礎及其上回填土的平均容重 一般取一般取 G G=20kN/m=20kN/m3 3，但地下水位以下部分，但地下水位以下部分應應減去浮力減去浮力 1 10kN/m3 d d：基礎埋深，必須從設

11、計地面或基礎埋深，必須從設計地面或室內(nèi)外平均室內(nèi)外平均設設計地面算起。計地面算起。 PLBBPBGFpP P 為沿長度方向為沿長度方向1 1米內(nèi)的相應荷載值米內(nèi)的相應荷載值kN/mkN/m條基：條基：在長度方向取在長度方向取1m1mFhww1020hdAFp當基礎埋深范圍內(nèi)有地下水時，設基底至地下水位距離為當基礎埋深范圍內(nèi)有地下水時，設基底至地下水位距離為hwhw，則，則AhdAAhdAGGwww1020（二）（二） 偏心荷載作用偏心荷載作用 LPBeyexyx式中式中 Mx, My 豎直偏心荷載豎直偏心荷載P P對基底對基底x , y軸的力矩軸的力矩(kN m); ; Mx =P ex ;

12、My = P ey Ix, Iy基底分別對基底分別對x , yx , y軸的慣性距軸的慣性距 (m4) Ix = BL2/6 ，Iy = LB2/6 ex, ey豎直荷載對豎直荷載對y , xy , x軸的偏心距軸的偏心距 (m)若基底受雙向偏心荷載作用，基若基底受雙向偏心荷載作用，基底任意點的基底壓力計算公式底任意點的基底壓力計算公式y(tǒng)yxxIxMIyMLBPyxp),(1 1、雙向偏心、雙向偏心基底兩端的壓力為基底兩端的壓力為 )61 (minmax,BeAPp2 2、單向偏心、單向偏心 LPBex當當eB/6eB/6eB/6時，基底壓力不承受拉力，重時，基底壓力不承受拉力，重新分布新分布

13、)2/(3eBK矩形矩形： ph=Ph/BL條基條基： ph=Ph/B（三）水平荷載作用（三）水平荷載作用基礎受斜荷載作用時，將斜向荷載基礎受斜荷載作用時，將斜向荷載R分解為豎直向荷載分解為豎直向荷載Pv和水和水平向荷載平向荷載Ph，由，由Ph引起的基底水平應力假定為均勻分布于整個基礎引起的基底水平應力假定為均勻分布于整個基礎底面底面RPhPv3.2.2 基底附加壓力土的自重應力不引起地基變形，只有作用于地基表面的土的自重應力不引起地基變形，只有作用于地基表面的附加應力才是地附加應力才是地基壓縮變形的主要原因。基壓縮變形的主要原因。因為一般基礎都埋置于地面下一定深度，因此在計因為一般基礎都埋置

14、于地面下一定深度，因此在計算由建筑物造成的基底附加壓力時，應扣除基底標高處土中算由建筑物造成的基底附加壓力時，應扣除基底標高處土中原有的自重應力原有的自重應力dpppcd00cdcdcdpp03.3 地基中的附加應力附加應力：附加應力：指建筑物荷重在土體中引起的附加于指建筑物荷重在土體中引起的附加于原有應力之上原有應力之上的應力。的應力。計算方法假設：計算方法假設： 1 1、將地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間，直接將地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間，直接采用彈性力采用彈性力學解答學解答 2 2、將基底壓力看成是將基底壓力看成是線性分布線性分布荷載，而荷載，而不考慮基礎剛度不考慮基礎剛度的的影響影響

15、布辛內(nèi)斯克布辛內(nèi)斯克根據(jù)彈性理論計算出地基下某一點根據(jù)彈性理論計算出地基下某一點 M M 的的6 6個應力分個應力分量和三個位移分量。由于對地基沉降意義最大的是豎向法向應力量和三個位移分量。由于對地基沉降意義最大的是豎向法向應力 z z ，只研究只研究 z z 3.3.1 3.3.1 豎直集中力下的附加應力豎直集中力下的附加應力25323zPRzPz 稱為集中應力系數(shù)稱為集中應力系數(shù)zxzxyzyyzxz90o-R5)(23Rz1 1 單個豎向集中力單個豎向集中力討論討論 z z的分布特征：的分布特征：Prmz1z2z3沿水平面沿 z 軸m點下(1) (1) 沿沿P P作用線方向作用線方向22

16、3zPz23K沿沿P P作用線方向，作用線方向， z z 隨深度而減小隨深度而減小 z z較小時，較小時，z z ， z z ； z z較大時，較大時，z z ， z z (2) r0 (2) r0 的豎向線上的豎向線上Prmz1z2z3沿水平面沿 z 軸m點下 z z 在在 P P 作用線上最大，隨作用線上最大，隨r r ， z z 。 隨深度隨深度 Z Z ， P P 作用線上作用線上 z z ，水平面上應力分布趨向均勻，水平面上應力分布趨向均勻(3) (3) 在在 z=cost z=cost 的水平面上的分布的水平面上的分布集中力集中力 P P 在地基中引起的附在地基中引起的附加應力的分

17、布是加應力的分布是向下、向四周無向下、向四周無限擴散開的限擴散開的。地基附加應力越深。地基附加應力越深越小，越遠越小，越小，越遠越小，Z=0Z=0為奇異點，為奇異點，無法計算附加應力無法計算附加應力(4) (4) 空間分布空間分布空間等值面形狀如泡狀，稱之空間等值面形狀如泡狀，稱之應力泡應力泡0.1 P0.05 P0.02 P P2 2 荷載作用多個集中力及不規(guī)則分布荷載作用多個集中力及不規(guī)則分布niiinnzFzzFzFzF1222222111.z zr1r1ririF1F1FiFipipiririz z3.3.2 分布荷載下地基附加應力ddyxpdF),(dddA xRzyddM (x,y

18、,z)AAzzyxddyxpzd2/5223)()(),(23（1 1） 分布荷載分布荷載p(x,y)p(x,y)的分布規(guī)律的分布規(guī)律及其大小及其大?。? 2） 分布荷載作用面積分布荷載作用面積 A A 的幾何形狀及大小的幾何形狀及大?。? 3） 應力計算點的應力計算點的坐標值坐標值0pz影響因素 空間問題的附加應力計算（一） 矩形面積豎直均布荷載 xzRdPdABLxyRpxz1. 1. 角點下應力角點下應力集中荷載集中荷載 dP = dxdyp0, , M M點處點處 d d z z 為為2/5222353)(2323zyxzpdxdyRzdPdz02222222002/52

19、22)111(112)(123PnnmnmnmnmnmarctgpdxdyzyxpcLBz 式中式中: : c 是豎直均布壓力矩形基底角點下是豎直均布壓力矩形基底角點下的的附加應力系數(shù)附加應力系數(shù)，它是，它是 m，n 的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中m = l / b，n = z / b。l 是矩形的長邊，是矩形的長邊，b 是矩形的短邊，是矩形的短邊，z 是從基底起算的深度，是從基底起算的深度，pn是是基底凈壓力基底凈壓力2 2、任一點的應力、任一點的應力角點法角點法(a(a）O O 在荷載面內(nèi)部在荷載面內(nèi)部pKKKK)(sIVsIIIsIIsIzoOABDCXYZTOPoint of interes

20、tZ)OTDX()OZCT()OYBZ()OXAY()ABCD(zzzzzzzzzz（b b）O O 在荷載面外部在荷載面外部ABDCO(q)Step 1 + q on OXAYABDCXYZTO(q)(q)(q)(q)OPoint of interestZStep 2 -q on OZBYABDCXYZTO(q)(q)( 0)(0)Step 3 + q on OZCTABDCXYZTO(q)(q)(0)(q)Step 4 -q on OXDTABDCXYZTO(0)(q)(0)(0)pKKKKMz)(sIVsIIIsIIsI)OTDX()OZCT()OYBZ()OXAY()ABCD(zzzz

21、zzzzzzdxdyBxPdP0（二）矩形面積豎直三角形荷載xzRdPdAp0BLxyRxzoO注：求O/點下的應力時，可用豎向均布荷載與豎直三角形荷載疊加。dP 在O點下任意 M 處引起的豎直附加應力dz2/522230)(23zyxdxdyxzBpdz01pdtzz0)(201ppttcz2/5223)(23zddpzdz 2000rzzpd在整個圓面積上積分：dzprdz（三） 圓形面積豎直均布荷載作用時中心點下的附加應力 dp 在 M 點引起的附加應力dz 由（3-6a）為：平面問題假設：平面問題假設： 1 1、寬度、寬度B B內(nèi)荷載沿長度內(nèi)荷載沿長度L L不變不變 2 2、L L 1

22、0 B 10 B 3 3、縱軸方向無位移縱軸方向無位移 4 4、變形發(fā)生在橫截面平面內(nèi)變形發(fā)生在橫截面平面內(nèi) 平面問題的附加應力將將 看成是集中力看成是集中力，則在地基內(nèi) M 點引起的應力按（3-8）得：dypdyRzPdz532322232/52223)(2)(23zxzpzyxdyzpz22222222)(2)(2zxxzpzxzxpzxxzxp（一）豎直線布荷載xzyzxzxRMdyp式中，式中， 單位長度上的線荷載單位長度上的線荷載(kN/m)(kN/m)同理，同理，取微段取微段 d d ，將其上作用的荷載，將其上作用的荷載 視為視為線布荷載線布荷載， 在地在地基內(nèi)基內(nèi)M

23、 M點引起的應力按（點引起的應力按（3-193-19）為）為 pdpdpdpdzxzdz2223)(2(二) 條形面積豎直均布荷載xzyBxzpd d將（將（3-233-23）沿寬度沿寬度B B 積分積分，可得整個條形荷載，可得整個條形荷載M M點引起的附加應力點引起的附加應力pszzpsxx同理同理式中式中: : 、 、 是條形面積受豎直均布荷載作用時的豎向是條形面積受豎直均布荷載作用時的豎向附加應力分布系數(shù)，水平向應力分布系數(shù)和剪應力分布系數(shù)，它是附加應力分布系數(shù)，水平向應力分布系數(shù)和剪應力分布系數(shù)，它是 m，n 的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中m = x / B，n = z / B。B 是荷載寬

24、度，是荷載寬度，z 是從基是從基底起算的深度，底起算的深度，pn是是基底凈壓力基底凈壓力szsxsxzpsxzxz3.3.3 非均質(zhì)和各向異性地基中的附加應力1 1、可壓縮土層覆蓋于剛性巖層上、可壓縮土層覆蓋于剛性巖層上 BH巖層根據(jù)成層理論均質(zhì)半無限H=0.5BH=BH=2.5Bzz沿荷載中心線下，地基附加應力發(fā)生沿荷載中心線下，地基附加應力發(fā)生“應力集中應力集中”，應力集中應力集中的程度的程度主要與主要與荷載寬度與壓縮層厚度之比荷載寬度與壓縮層厚度之比有關，隨有關，隨H/BH/B的增大，應的增大，應力集中現(xiàn)象減弱。力集中現(xiàn)象減弱。 雙層地基雙層地基2 2、硬土

25、層覆蓋于軟土層上、硬土層覆蓋于軟土層上 B根據(jù)成層理論均質(zhì)半無限硬層 E1E2p工程應用工程應用: : 道路路面設計道路路面設計 ，用堅硬的路面來降低應力集中，用堅硬的路面來降低應力集中, , 減小減小路面因不均勻變形而破壞路面因不均勻變形而破壞荷載中軸線附近，附加應力減小，荷載中軸線附近，附加應力減小，“應力擴散應力擴散”。123z/pz在荷載中心在荷載中心豎直線上規(guī)律相似豎直線上規(guī)律相似。z z 隨深度的增加迅速隨深度的增加迅速減小。曲線減小。曲線2 2表示均質(zhì)地基情況；曲線表示均質(zhì)地基情況；曲線1 1為上硬下軟，為上硬下軟， zz產(chǎn)產(chǎn)生應力生應力擴散現(xiàn)象擴散現(xiàn)象；曲線；曲線3 3為上軟下

26、硬，為上軟下硬， zz產(chǎn)生應力產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象集中現(xiàn)象。 變形模量隨深度增大的地基變形模量隨深度增大的地基cos22RFz 各向異性地基各向異性地基mzz/vhEEm00/當非均質(zhì)的地基當非均質(zhì)的地基 E0h E0v 時，地基中出現(xiàn)時，地基中出現(xiàn)應力擴散應力擴散現(xiàn)象；現(xiàn)象；當當 E0h E0v時，地基中出現(xiàn)時，地基中出現(xiàn)應力集中應力集中現(xiàn)象?，F(xiàn)象。3.4 有效應力原理土的有效應力原理是土力學理論中最重要的概念之一，無土的有效應力原理是土力學理論中最重要的概念之一，無論是研究論是研究土的強度或變形土的強度或變形，有效應力的概念是貫穿始終

27、的。由，有效應力的概念是貫穿始終的。由于土是一種三相材料，其性質(zhì)與連續(xù)固體材料有著顯著的不同。于土是一種三相材料，其性質(zhì)與連續(xù)固體材料有著顯著的不同?？梢哉f有效應力原理的提出和應用闡明了可以說有效應力原理的提出和應用闡明了碎散顆粒材料與連續(xù)碎散顆粒材料與連續(xù)固體材料固體材料在在應力關系上應力關系上的重大區(qū)別的重大區(qū)別，是使土力學成為一門獨立，是使土力學成為一門獨立學科的重要標志。學科的重要標志。飽和土是由固體顆粒構成的骨架和充滿其間的水組成的兩相體，飽和土是由固體顆粒構成的骨架和充滿其間的水組成的兩相體，受外力后由兩種應力形式承擔受外力后由兩種應力形式承擔: :粒間應力：粒間應力： 土骨架承擔

28、，由顆粒之間的接觸傳遞土骨架承擔，由顆粒之間的接觸傳遞孔隙水壓力：孔隙水壓力：孔隙水承擔，由連通的孔隙水傳遞孔隙水承擔，由連通的孔隙水傳遞一. 有效應力原理的基本概念( (一一) ) 飽和土中的兩種應力形態(tài)飽和土中的兩種應力形態(tài)wsvAuPAAAuAPwsvu/由a-a 面豎向平衡條件得： P Psvsv/A/A 代表全面積代表全面積A A上的平均豎向力粒間應力，定義為有效應力，上的平均豎向力粒間應力，定義為有效應力，習慣上用習慣上用 / /來表示。來表示。顆粒間點接觸，面積顆粒間點接觸，面積 A As s 0.3A, 0.3A, 因此因此 A Aw w/A/A 1 1，上式可寫為上式可寫為a

29、 aAP（二）有效應力原理要點1. 1. 飽和土體內(nèi)任一平面上受到的飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應力可分為總應力可分為有效有效應力和應力和孔隙水壓孔隙水壓 力兩部分力兩部分, ,其間關系滿足其間關系滿足: : u/式中式中 : : 作用在土中任意面上的總應力作用在土中任意面上的總應力( (自重應力與附加應力自重應力與附加應力) ) /: /: 有效有效應力應力, ,作用于同一平面的土骨架上，也稱粒間力作用于同一平面的土骨架上，也稱粒間力 u: u: 作用于同一平面的孔隙水上，性質(zhì)與普通靜水壓力相同作用于同一平面的孔隙水上，性質(zhì)與普通靜水壓力相同2. 2. 土的土的變形（壓縮）與強度變形（壓縮）

30、與強度的變化都只取決于的變化都只取決于有效應力有效應力的變化的變化（1 1）水壓各向相等，不會使土顆粒發(fā)生移動，導致孔隙體積變化）水壓各向相等，不會使土顆粒發(fā)生移動，導致孔隙體積變化（2 2）水除了使土顆粒受到浮力外，只能使土顆粒本身產(chǎn)生壓縮，而固）水除了使土顆粒受到浮力外，只能使土顆粒本身產(chǎn)生壓縮，而固體顆粒的壓縮模量體顆粒的壓縮模量E E很大，本身的壓縮可以忽略；很大，本身的壓縮可以忽略；（3 3）水不能承受剪力，因此，孔隙水壓力的變化也不會引起土的抗剪）水不能承受剪力，因此，孔隙水壓力的變化也不會引起土的抗剪強度的變化。強度的變化?？紫端畨毫Ρ旧聿⒉荒苁雇涟l(fā)生變形和強度的變化：孔隙水壓力

31、本身并不能使土發(fā)生變形和強度的變化：CompressionNo deformationWWA1sat地面211HHsat2Huw二、飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算1. 1. 靜水位條件下靜水位條件下（一）自重應力情況A A點的總應力點的總應力A A點的孔隙水壓力點的孔隙水壓力H1H2u211HHsat2Huw2/112112211/)(HHHHHHHuwsatwsatA A點的總應力點的總應力A A點的孔隙水壓力點的孔隙水壓力A A點處的有效應力點處的有效應力由此可見： / /就是就是A A點的自重應力，所以自重應力是指有效應力點的自重應力，所以自重應力是指有效應力。A1sat地面H1H2

32、usathHhH)()(211)(2hHuw/2112211/)()()()()(hHhHhHhHhHuwsat實例分析實例分析 “城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一” 設地下水位面下降了設地下水位面下降了 h h，A A點孔壓點孔壓A A點有效應力點有效應力水位下降前后的水位下降前后的有效應力之差有效應力之差0)(/1h水位下降水位下降后土的后土的有效應力增加有效應力增加了，從而引起土體壓縮，導致地面了，從而引起土體壓縮，導致地面下沉。下沉。A A點總應力點總應力A1sat地面H1H2H22. 2. 毛細帶的有效應力問題毛細帶的有效應力問題 根據(jù)毛細水上

33、升的原理，毛細水上升區(qū)中的孔隙水壓力為負值毛細水上升區(qū)中的孔隙水壓力為負值。毛細水壓力與靜水壓力分布規(guī)律相同，離地下水位距離為z的孔壓為 uc=wz。在飽和區(qū)最高處uc=whc，在地下水位處uc=0z1 Hsat hc毛細飽和區(qū)（）（）whcwzsathc H +whcu/Asat粘土層Hh2. 2. 穩(wěn)定滲流條件下穩(wěn)定滲流條件下砂層（承壓水）（1）取土水整體為研究對象HsathHhHuwww)(hHhHhHHuwwwsatwwsat/)(總應力總應力孔壓孔壓有效應力有效應力l顯然，與靜水條件下相比，顯然，與靜水條件下相比， / /減少了減少了 w w h(h(滲透壓力滲透壓力) )，u u

34、增加增加了了 w w h hA. A. 向上滲流向上滲流HsathHhHuwww)(hHhHhHHuwwwsatwwsat/)(B . B . 向下滲流時向下滲流時總應力不變總應力不變孔壓孔壓有效應力有效應力l顯然，與靜水條件下相比，顯然，與靜水條件下相比， u u 減少了減少了 w w h h ，而，而 / / 增加了增加了 w w h h，導致土層壓縮，導致土層壓縮，故稱滲流壓密，這是抽吸地下水引起地面下沉的又一故稱滲流壓密，這是抽吸地下水引起地面下沉的又一個原因。個原因。AsatHhhHhHuwww)(AJH /wwwAhHHhHijHJhHw(2) 取土骨架為隔離體A. A. 向上滲流

35、向上滲流孔隙水壓力孔隙水壓力有效應力為有效應力為J JA A為為A A點以上土柱所受的點以上土柱所受的總滲透力總滲透力，方向向上。，方向向上。故故 A A點的點的總應力總應力為為HHhHhHhHusatwwww)()(/所以所以Asat粘土層Hh砂層（承壓水） 比較可見，比較可見，取土骨架為隔離體與取土取土骨架為隔離體與取土水整體為隔離體結果完全水整體為隔離體結果完全一致。一致。hHhHuwww)(AJH /B. B. 向下滲流向下滲流孔隙水壓力孔隙水壓力有效應力為有效應力為J JA A為為A A點以上土柱所受的點以上土柱所受的總滲透力總滲透力，方向豎直向下。，方向豎直向下。 wwwAhHHh

36、HijHJA A點的點的總應力總應力為為HHhHhHhHusatwwww)()(/hHw/故故AsatHh以上討論的靜水條件靜水條件和穩(wěn)定滲流條件穩(wěn)定滲流條件兩種情況都是水位不隨時間發(fā)生變化，所以算出的孔隙水壓力u 亦不隨時間而變化，通常稱之為靜孔隙水壓力，它區(qū)別于下面將要講到的在外荷載引起的超靜孔隙水壓力。柱下獨立基礎底面尺寸為3m2m，柱傳給基礎的豎向力F=1000kN，彎矩M=180kNm，試按圖中資料計算p、pmax、pmin、p0。kPa7 .2011 . 11026 . 22203210001020whdAFp例題例題 1 1261.7kPa3218067 .201622maxbl

37、Mpp.7kPa1413218067 .201622minblMppkPa1 .261 . 1)1019(9 . 018cdkPa6 .1751 .267 .201cd0pp0.6m2m0.9m室內(nèi)地面室外地面=18kN/m3sat=19kN/m3FM計算基底壓力計算基底壓力p p時，時，埋深埋深d d取取室內(nèi)外的平均埋深室內(nèi)外的平均埋深；計算基底處土的自重應力計算基底處土的自重應力cdcd時，時，埋深埋深d d從從室外地面室外地面算起。算起。注注 意：意：某場地地表0.5m為新填土，=16kN/m3，填土下為粘土，=18.5kN/m3，w=20%，ds=2.71，地下水位在地表下1m?，F(xiàn)設計

38、一柱下獨立基礎，已知基底面積A=5m2，埋深d=1.2m，上部結構傳給基礎的軸心荷載為F=1000kN。試計算基底附加壓力p0。例題例題 2 2758. 1)w1 (1wsde3wkN/m7 . 91) 1(edskPa2222 . 0102 . 120510001020whdAFpkPa2 .112 . 07 . 95 . 05 .18cdkPa8 .2102 .11222cd0pp1.2m0.5m=16kN/m3=18.5kN/m3F計算基底壓力計算基底壓力p p時，時，埋深埋深d d從從填土表面填土表面算起；算起；計算基底處土的自重應力計算基底處土的自重應力cdcd時，時，埋深埋深d d

39、從填土面下算起，從填土面下算起，即從即從天然地面天然地面算起。算起。注注 意：意：0.5m當飽和土受到外力作用時，同樣將由孔隙水壓力和有效應力所平衡。由外荷載引起的孔隙水壓力，稱超靜孔隙水壓力。超靜孔隙水壓力將會隨時間的增加而逐漸消散，從而使有效應力隨時間逐漸增加，所以超靜孔隙水壓力和有效應力都是時間的函數(shù) u=f(t), /= g(t) 。（二）附加應力情況（二）附加應力情況孔壓系數(shù)概念孔壓系數(shù)概念孔壓系數(shù)孔壓系數(shù)是指土體在不排水和不排氣的條件下，由外荷載引起是指土體在不排水和不排氣的條件下，由外荷載引起的孔隙水壓力與應力增量（用總應力表示）的比值。的孔隙水壓力與應力增量（用總應力表示）的比

40、值。1. 1. 側限應力狀態(tài)側限應力狀態(tài) z=p圖3-50大片均布荷載在地基中引起的z分布h=K0ppzhz= p除了前面講的自重應力屬于側限應力狀態(tài)外，如果地面上作用有大面積連布，而土層厚度又相對較薄時，在土層中引起的附加應力z也屬于側限應力狀態(tài) 為了求出這種荷載條件下，土層中各點在任意時刻 t的孔隙水壓力u 和有效應力/，需要首先知道t=0時的初始孔隙水壓力初始孔隙水壓力u u0 0。知道了u0以后即可根據(jù)后面第四章所述的一維滲流固結理論求出任意時刻的孔隙水壓力u和有效應力/。 z=p圖3-50大片均布荷載在地基中引起的z分布h=K0ppzhz= p飽和土層的表面作用一均布荷載時，孔隙水壓

41、力u和有效應力/的變化可用一個常用的滲流固結模型加以說明whhh 0h顯然，根據(jù)平衡條件應有： 00/uutu/00/ut/0ut上式的物理意義是土的孔隙水壓力u與粒間有效應力對外荷載的分擔作用。在加荷瞬間在加荷瞬間 加荷后加荷后加荷終了加荷終了（3 3）側限條件下，）側限條件下，t=0 ut=0 u0 0= = ，習慣上用增量表示，寫成，習慣上用增量表示，寫成 加載瞬間，加載瞬間，孔壓系數(shù)應為孔壓系數(shù)應為(2(2）飽和土層中任意時刻的總）飽和土層中任意時刻的總孔隙水壓力應是靜孔隙水壓力與超靜孔孔隙水壓力應是靜孔隙水壓力與超靜孔隙水壓力之和；隙水壓力之和；u1u（1 1）整個滲流固結過程中，）

42、整個滲流固結過程中， u=f(t), u=f(t), / /=g(t), =g(t), 滲流固結的物理實質(zhì)滲流固結的物理實質(zhì)就是土中兩種不同應力形態(tài)的轉(zhuǎn)化過程。就是土中兩種不同應力形態(tài)的轉(zhuǎn)化過程。以上過程即為土體的滲流固結過程，歸結為：以上過程即為土體的滲流固結過程，歸結為：軸對稱三維應力狀態(tài)軸對稱三維應力狀態(tài) 軸對稱三維應力狀態(tài)是指 的狀態(tài)，當求外荷載在土體中引起的超靜孔隙水壓力時，土體中的應力是在自重應力的基礎上增加一個附加應力，常用增量表示。32100000031333321=+ uA uB u13331- 3設一立方體的體積設一立方體的體積V V，孔隙率，孔隙率n n。設各向均勻壓力。

43、設各向均勻壓力 作用下產(chǎn)生的作用下產(chǎn)生的孔隙水壓力為孔隙水壓力為 ，則作用在骨架上的有效應力為，則作用在骨架上的有效應力為B3/3uBu（1 1）等向壓縮應力狀態(tài)）等向壓縮應力狀態(tài)孔壓系數(shù)孔壓系數(shù)B B3定義：定義：當試樣在不排水條件下受到各向相等壓力增量時，產(chǎn)生的孔當試樣在不排水條件下受到各向相等壓力增量時，產(chǎn)生的孔隙應力增量與壓力增量之比定義為孔隙應力系數(shù)隙應力增量與壓力增量之比定義為孔隙應力系數(shù) uB33)()21 (33BvuE于是ECs)21 (3令)()21 (23333BBBuEEuEu式中Cs為土骨架的壓縮系數(shù) ； E為土的變形模量；為土的泊松比。VuCVVBsVs)(/3則式

44、中1, 2, 3 為三個方向骨架線應變且 1=2= 3 ，321v假設土體骨架為彈性體時，由彈性理論可知 土骨架體積變化BfBvfunVCuVCVvBu式中 Cf 為孔隙流體的體積壓縮系數(shù)，代表單位孔隙壓力作用下，單位體積的孔隙流體的體積變化 孔隙流體體積變化孔隙流體（空氣和水）在壓力增加 發(fā)生的體積壓縮應為土中礦物顆粒的壓縮性很小，可忽略，于是在不排氣、不排水的條件下，必然有vsVV即nVuCuVCBfBs)(/3311sfBCCnusfCCnB11BBuB3BuB令則式中B為孔壓系數(shù)，表示單位周壓力增量所引起的孔壓增量 B=1B=1 飽和土，飽和土， Cw=Cf ，CwCs , 所以所以

45、B = 1。不固結不排水試驗中，試樣不固結不排水試驗中，試樣在周圍壓力增量下將不發(fā)生豎向和側向變形，周圍壓力增量完全由在周圍壓力增量下將不發(fā)生豎向和側向變形，周圍壓力增量完全由孔隙水承擔孔隙水承擔311sfBCCnusfCCnB11B=0B=0 土完全干燥，土完全干燥，Cf/Cs, B = 0，周圍壓力增量完全由土骨架承擔周圍壓力增量完全由土骨架承擔0B10B1 非飽和土，非飽和土， B B 介于介于0 0 1 1之間，之間，孔隙中流體的壓縮性與土骨架的壓孔隙中流體的壓縮性與土骨架的壓縮性為一個量級，飽和度越大，縮性為一個量級，飽和度越大，B B 越接近于越接近于1 1 設單元受到偏差應力 的

46、作用，產(chǎn)生的孔隙水壓力為 ，則軸向及側向有效應力為：)(31AuAu)(31/1AAuu0/3(2(2）偏差應力狀態(tài)）偏差應力狀態(tài)孔壓系數(shù)孔壓系數(shù)A A和 uA1- 31- 3 土骨架體積變化33)()21(3131AsAvuCuEVuCVVAsvs331土體積為土體積為V V的的骨架體積壓縮量骨架體積壓縮量為為EuEuAA)(2)(311根據(jù)根據(jù)虎克定律虎克定律，骨架的軸向和徑向線應變?yōu)椋海羌艿妮S向和徑向線應變?yōu)椋篍uEuEuAAA)()()(3132孔隙流體孔隙流體在壓力增加 發(fā)生的體積變化體積變化為AuVuCVAfv同理,即svVVnVuCVuCAfAs331)(311131sfACC

47、nu 孔隙流體體積變化)(3131BuA所以，孔壓系數(shù)是飽和土體在單位偏差應力增量所以，孔壓系數(shù)是飽和土體在單位偏差應力增量 作用下產(chǎn)作用下產(chǎn)生的孔隙水壓力增量，它可以反映土體剪切過程中的脹縮特性。生的孔隙水壓力增量，它可以反映土體剪切過程中的脹縮特性。31AuA)(31式中式中A A為孔壓系數(shù)為孔壓系數(shù)，對于飽和土，因為，對于飽和土，因為B=1B=1，故，故土不是彈性體，具有土不是彈性體，具有剪脹性剪脹性，即受剪后，體積要發(fā)生膨脹或收縮。，即受剪后，體積要發(fā)生膨脹或收縮。A.W.Skempton A.W.Skempton 將式中將式中1/31/3用系數(shù)用系數(shù)A A來表示來表示)(31ABuA對于飽和土，因為對于飽和土，