垂直平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)(xngzh)第一頁，共24頁。第1頁/共23頁第二頁，共24頁。ABCDoCD 是AB的垂直平分線 （中垂線）OA=OB；CDAB第2頁/共23頁第三頁，共24頁。（1）折紙(zhzh)法（2）過中點畫(din hu)垂線法（3）尺規(guī)作法尺規(guī)作法第3頁/共23頁第四頁，共24頁。ABEF圖16-11第4頁/共23頁第五頁，共24頁。第5頁/共23頁第六頁，共24頁。O第6頁/共23頁第七頁，共24頁。ABPA=PBP1P1A=P1B命題：線段垂直平分線上的點命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個和這條線段兩個(lin )端點端點的距離相等。的距離相等

2、。PMNC畫一畫畫一畫：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？歸納：由此你能得到歸納：由此你能得到(d do)什么規(guī)律？什么規(guī)律？操作操作(cozu)第7頁/共23頁第八頁，共24頁。命題：線段命題：線段(xindun)垂直平分線上的點和這條線段垂直平分線上的點和這條線段(xindun)兩個端點兩個端點的距離相等。的距離相等。ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB.已知：如圖，已知：如圖，點點P在在MN上上.求證：求證：證明：MNAB 垂足為垂足為C PCA

3、= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB第8頁/共23頁第九頁，共24頁。線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點和這條線段兩個端點(dun din)的的距離相等。距離相等。符號語言符號語言,AC=BC,MNAB,P是是MN上任意一上任意一點點(已知已知),PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點這條線段兩個端點(dun din)距離相距離相等等).ABPMN文字文字(wnz)語言：語言：C第9頁/共23頁第十頁，共24頁。例題例題

4、(lt)(lt)、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，EDED垂直平分垂直平分ABAB，1) 1) 若若BDBD1010，則，則AD= AD= 。2) 2) 若若AA5050，則，則ABDABD 。3) 若若AC14，BCD的周長的周長(zhu chn)為為24，則，則BC= 。第10頁/共23頁第十一頁，共24頁。 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同側(cè)，有的同側(cè)，有兩個工廠兩個工廠A A、B B，為了便于兩廠，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得路邊上修建一所醫(yī)院，使得(sh de)(sh de)兩個工廠的工人

5、都沒兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么處？你的方案是什么? ?L實際實際(shj)問問題題1第11頁/共23頁第十二頁，共24頁。1 、如圖，已知直線、如圖，已知直線MN是線段是線段(xindun)AB的垂直平分線，垂足為的垂直平分線，垂足為D，點，點P是是MN上一點，若上一點，若AB=10 cm，則則BD=_cm；若；若PA=10 cm，則則PB=_cm.1題圖第12頁/共23頁第十三頁，共24頁。2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，BC的的中垂線交斜邊中垂線交斜邊AB于于D，圖中相，圖中相等等(xingdng)的線段有（的線段有（ ）

6、A、1組組 B、2組組 C、3組組D、4組組 12第13頁/共23頁第十四頁，共24頁。3、已知，如圖，、已知，如圖，y軸垂直平分線段軸垂直平分線段(xindun)BC，點，點A在在y軸上，點軸上，點B、C在在x軸上。軸上。（1）若點）若點C的坐標為（的坐標為（3，0），則），則點點B的坐標是的坐標是_；（2）若點）若點B的坐標為（的坐標為（m，0），則），則點點C的坐標是的坐標是_。第14頁/共23頁第十五頁，共24頁。圖1作業(yè)(zuy)：第15頁/共23頁第十六頁，共24頁。已知：在已知：在ABC中，中，ON是是AB的垂直平分線的垂直平分線 OA=OC。求證求證(qizhng)：點：點O在

7、在BC的垂直平分線上。的垂直平分線上。例例題題(lt)擴擴展展ABCON證明：連結(jié)證明：連結(jié)(lin ji)OB。 ON是是AB的垂直平分線（已知）的垂直平分線（已知） OA=OB（線段的垂直平分線上的點（線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等）到這條線段的兩個端點的距離相等） OA=OC（已知）（已知） OB=OC（等量代換）（等量代換） 點點O在在BC的垂直平分線上。的垂直平分線上。 （到線段的兩個端點距離相等的點（到線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。），在這條線段的垂直平分線上。）第16頁/共23頁第十七頁，共24頁。 線段線段(xindun)的垂直平分

8、線的垂直平分線已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證求證(qizhng)：點：點P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點點P在線段在線段BC的的垂直平分線上垂直平分線上PA=PB點點P在線段在線段AB的的垂直平分線上垂直平分線上分析：分析：PA=PC 點點P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上第17頁/共23頁第十八頁，共24頁。例2：如圖，在RtABC中，C=90度，DE是AB的垂直平分線，連接(linji)AE，1：2=1：2，求B的度數(shù)。AEDBC第18頁/共23頁第十九頁，共24頁。已知已知

9、:如圖如圖,在等腰三角形在等腰三角形ABC中中,腰腰AB 的垂直平的垂直平 線線MN交交AC于點于點 D,BC=8厘米厘米(l m), BDC的周長的周長20厘米厘米(l m).求求:AB的長的長.ABCDMN已知已知:如圖如圖,D是是BC延長線上的一點延長線上的一點(y din),BD=BC+AC.求證求證:點點C在在AD的垂直平分線上的垂直平分線上.ABCD8第19頁/共23頁第二十頁，共24頁。已知：如圖，已知：如圖，ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，DEDE為為ABAB的的垂直平分線，垂直平分線， BCEBCE的周長的周長(zhu chn)(zhu chn)為為26cm

10、26cm，求，求BCBC的長。的長。做一做做一做解解:DEDE是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線EA=EB(EA=EB(線段垂直平分線上的點與這條線線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等）段的兩個端點的距離相等） BCEBCE周長周長= =CE+CE+EB+BCEB+BC又又AC=CE+EA=CE+EBAC=CE+EA=CE+EB BC= BC=BCEBCE周長周長-(CE+EB)-(CE+EB) = =BCEBCE周長周長-AC-AC =10cm =10cm第20頁/共23頁第二十一頁，共24頁。解解:做一做做一做已知：如圖，已知：如圖，P P為為MONMON內(nèi)一點內(nèi)一點(y

11、din)(y din)，OMPAOMPA于于E E，ONPBONPB于于F F，EA=EPEA=EP，F(xiàn)B=FPFB=FP，若，若ABAB長為長為15cm15cm，求，求PCDPCD的周長。的周長。OMPAOMPA于于E E，EA=EPEA=EP，點，點C C在在OMOM上，上，CA=CP(CA=CP(線段垂直平分線上的點與這條線線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等）段的兩個端點的距離相等）同理，同理，ONPBONPB于于F F，F(xiàn)B=FPFB=FP，點，點D D在在ONON上，上，DB=DPDB=DP PCDPCD周長周長=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB=CP+CD+

12、DP=CA+CD+DB=AB又又AB=15cmAB=15cm PCDPCD周長周長=15cm=15cm第21頁/共23頁第二十二頁，共24頁。二、逆定理：到線段兩個二、逆定理：到線段兩個(lin )端點距離相等的點，在這條端點距離相等的點，在這條 線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。 線段線段(xindun)的垂直平分線的垂直平分線一、性質(zhì)定理一、性質(zhì)定理(dngl)：線段垂直平分線上的點到這條線段：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端兩個端 點的距離相等。點的距離相等。PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上到線段兩個端點距離相等的點到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這線