圓錐曲線進階復習教師版

1、錐曲線考情考向分析1-以選擇題、填空題形式考查圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)（特別是離心率）2以解答題形式考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（弦長、中點等）.熱點一圓錐曲線的定義與標準方程1 .圓錐曲線的定義橢H：IPFU+IPF2I二2"（2u>IFiF2l）雙曲線：IIPFil-IPF2II=2«（2a<IFiF2l）.拋物線：PF）-IPMI，點尸不在直線/上,PM_L/于點胴2 .求圓錐曲線標準方程“先走型，后計算”所謂“走型”，就是確走曲線焦點所在的坐標軸的位置；所謂“計算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的o,Q,0的值例J1（1）（2018烏魯木齊診斷）橢圓的

2、離心率為半，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在一點與F關(guān)于直線y=x+4對稱，則橢圓方程為（）X2V2A'2V2aT8+19=1B©+盤=1哮+M+QD十+普=1答案C解析由題意知<二¥,得"2二2滬二2C當F在x軸上時，不妨設橢圓方程為缶+右二1(v/>/?>0),橢圓上任取點,y。),取焦點c,0),則PF中點泌號,號)，Jf二H上十4,根據(jù)條件可得$,N1-kPF二i一二-1,Xo+c聯(lián)立兩式解得A0=-4,yu二4-c,代入橢圓方程解得”二3羽”二3,由此可得橢圓方程為羔訐二1.同理，當尸在y軸上時，橢圓方程為召十二1(2018龍巖

3、質(zhì)檢)已知以圓C：(兀一1)2+尸=4的圓心為焦點的拋物線G與圓C在第一象限交于A點，B點是拋物線C?：H=8y上任意一點，BM與直線)二一2垂直，垂足為M,則舊Ml一L4BI的最大值為()A.1B.2C.-1D.8答案A解析因為圓C：(x-I/+y=4的圓心為C(L0),所以可得以C(1.0)為焦點的拋物線方程為尸二4A-,f=4xf由解得A(l,2)(x-1)2+y=4f拋物線C2:F二8y的焦點為F(0,2),準線方程為y二-2,即有IBM-L4BI二IBF1-L4BIWL4FI二1,當且僅當A,BF(A在氏F之間)三點共線時，可得最大值1.思維升華準確把握圓錐曲線的走義和標準方程及其簡

4、單幾何性質(zhì)，注意當焦點在不同坐標軸上時，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式-（2）求圓錐曲線方程的基本方法就是待走系數(shù)法，可結(jié)合草圖確走-跟蹤演練1（1）（2018-黑龍江哈爾測磁大學附屬中學模擬）與橢圓C：¥+£=1共焦點且漸近線方程為的雙曲線的標準方程為（）22AW一號=1Ba=I33“答案D解析吩+¥-1的焦點坐標為（0，±2）,-雙曲線的焦點為（0,±2）,可得c二2二寸”2仃，由漸近線方程為V二士V3x，得卜萌，二萌，任I,，雙曲線的標準方程為-a2=1,故選D.如圖，過拋物線尸=2”“>0）的焦點F的直線/交拋物線于點A,

5、用交苴準線于點C,若BC=2BF.IAFI=3,則此拋物線方程為（）A.B-y2=6.vC-y2=3xDy=yj3x答案c解析如圖分別過點A,8作準線的垂線,分別交準線于點£,設準線交x軸于點G設1測二a，則由已知得舊。二2a，由拋物線走義，得舊D二“，故Z5Q?=30。，在RtAACE中rIIAE1二L4FI二3,IAC1二3十3",IACI=2L4EI,從而得</=1fIFCI=5=3.13:.p=FG二ylFCI二y,因此拋物線方程為y2二3.Yr故選C.熱點二圓錐曲線的幾何性質(zhì)1 橢圓.雙曲線中a加。之間的關(guān)系在橢圓中：+c2,離心率為一才二y1_0在雙曲線中

6、:“2+b2，離心率為e令心十(少.2 雙曲線土A1(QOJ>0)的漸近線方程為y二士口注意離心率與漸近線的斜率的關(guān)系-例2(2018-永州模擬汜知橢圓C：方+京=l"b>0)的右焦點為Fi,。為坐標原點，M為V軸上一點，點A是直線MF2與橢圓C的一個交點，且IQ4I=IOF2I=3IOMI,則橢圓C的離心率為()A晉B平C半D.羋答案A解析因為IOAI二OF：-3IOMI,所以ZFSE二90。.設L4印二?zIAF2I=n如圖所示，由題意可得RtZVIFiFzARtAOA/Fz,WkAl/AF2l"IOF2I_3,貝11m+n=2atnr+rf=.n=3mr2

7、Z?2解得/yrn2=9m2=6/f2b25(t/2-c2)所以+6護=4c2,即二片,解得c二二，故選A.a4(2)(2018全國川)已知雙曲線C：卡一$=1(">0,b>0)的離心率為顯則點(4.0)到C的漸近線的距離為()A.A/2B.2C半.2y/2答案D解析由題意，得£二十二ia，加十得加二典又因為t/>0fh>0，所以a=b，漸近線方程為曲二0,4所以點（4,0倒?jié)u近線的距離為希二2返思維升華（1朋確圓錐曲線中a.b.c.e各量之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵-（2）在求解有關(guān)離心率的問題時，一般并不是直接求出c和“的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓

8、或雙曲線的幾何特點，建立關(guān)于參數(shù)。，乩力的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍-跟蹤演練2（1）（2018-全國II）已知尸，尸2是橢圓Q的兩個焦點,P是C上的一點.若處7772且ZPF2Fl=60。貝C的離心率為（；A.1-¥B.2.羽。1/21口.羽-1答案D解析在RtAPF.F,中，ZA?產(chǎn)=60。，設橢圓的方程為訂十荒二1（小0）,且焦距舊二2,則陽二1，陽二,由橢圓的走義可知，加二1十萌，2c=2,得1+fc=l.所以離心率e=A=y/3-1.已知雙曲線C:卡一$=1（“>0,3）的焦距為2c,直線/過點（務，0）且與雙曲線C的一條漸近線垂直，以雙

9、曲線C的右焦點為圓心，半焦距為半徑的圓與直線/交于M,N兩點，若面昨攀，則雙曲線C的漸近線方程為（）Ay=±A/2xB.Cy=±2x答案B解析方法一由題d.y=±4x意可設漸近線方程為嚴，貝I直線/的斜率£=直線/的方程為y二.*務），2整理可得cix+by-Aa=0.焦點（CO倒直線/的距離w十。一則弦長為2寸/二2察,整理可得C49”2$+1力口34J=0,§P;p-9e2+12A-4=0f分解因式得（e-1）（"2）（e2十3e-2）二0.又雙曲線的離心率C貝！J£二方二2,所以手工八5-可“二萌所以雙曲線C的漸近線方

10、程為y=±>/3x.方法二圓心到直線/的距離為寸c2-（羊j二f,UC_寸”2.一二.加二°,*c=2a,b=y3ci,漸近線方程為y=±3x.熱點三直線與圓錐曲線判斷直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)或求交點問題有兩種常用方法（1）代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關(guān)于x,y的方程組,消去或x）得一八次方程，此方程根的個數(shù)即為交點個數(shù)，方程組的解即為交點坐標-幾何法：畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點個數(shù)-例3（201&衡水金卷調(diào)研）已知橢圓親+召二1心0）的左、右焦點分別為尹，凡過凡的直線交橢圓十A,B兩點.若直線AB與橢圓的長軸垂直，L

11、4BI=*"，求橢圓的離心率；若直線AB的斜率為1,求橢圓的短軸與長軸的比值.解由題意可知，直線熊的方程為x二-c,/.AB=-=ra2即a2=41)設FC則直線形的方程為y=x+cfy二x+c,聯(lián)立工消去八b十產(chǎn)1,得(”2十伙/十2a2cx十/-/=0rJ=4a4c2-4a2(a2+tf)(c2-tf)=Serif.nii2ac則”十一市HM=+X2)2.4X1X2、/a+b4西力口/十護一才+=2,備羋f即橢圓的短軸與長軸之比為乎.思維升華解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系設而不求思想，弦長公式等簡化計算;涉及中點弦問題時，也可用“點差法”求解.跟蹤演練

12、3如圖所示，拋物線廣二4兀的焦點為F,動點T(-l,加九過F作7F的垂線交拋物線于幾0兩點，眩PQ的中點為N.證明:線段NT平行于x軸(或在x軸上)；若/»>0且INFLI7TI,求力的值及點N的坐標.證明拋物線的焦點為F(1Q),準線方程為x二，動點7(-1,？)在準線上，則左廬一學.當加二0時，7為拋物線準線與A-軸的交點，這時出為拋物線的通徑，點N與焦點/重合，顯然線段MT在x軸上；2當加H0時，由條件知kpQ-,所以直線出的方程為y二條-1)護二4聯(lián)立2消去廠尸*1),得,v2-(2+/n2)x+l=OrJ=-(2+zrr)2-4=加2(4+臚)0,設P(xifyi),

13、Q(X2,)>2),2可矢口xi+X2=2+r川十戶二八(xi+x：-2)=25.所以弦的中點A，(羋，J,又7«1也),所以/二。貝【IMT平行于x軸.綜上可知，線段A7平行于x軸(或在兀軸上).解已知INFI二1771,INF1在Aten中g(shù)ZNTF二而二i,得zntf二45。，設A是準線與x軸的交點，則丹是等腰直角三角形，所以17Ml=。匹/=2又動點T（-1，切,其中加0，則m=2.因為ZNTF二45°f所以k項二tan45°=1r又焦點尸”0）,可得直線的方程為）=x-1.由m=2i壽77-1,2）r由知線段人7平行于x軸，設Mao,yo），則yo

14、=2，代入y=x-1得xo二3,所以M3,2）.綜上可知'二2,M3,2）圓的圓心為20）,半徑為2r由弦長為2,得圓心到漸近線的距離為1?二萌-由點到直線的距離公式，得一二羽，解得，二3八yja2十8所以雙曲線。的離心率e二牛二二寸十務二2.3. （2017全國II改編）過拋物線C：v2=4.r的焦點F,且斜率為羽的直線交C于點M（M在兀軸上方），/為C的準線，點N在/上且MN_L人則M到直線NF的距離為答案2甫解析拋物線尸二4x的焦點為F（1.0），準線方程為x二1由直線方程的點斜式，可得直線腕的方程為y=羽（x-1）-y二羽（兀.1）,聯(lián)立方程組仁y2=4x-點M在x軸的上方，-

15、川（3,2萌）.（-1,2羽）bVFI二寸（1+1尸十（02羽尸二4,1/妒I=l/WI=3-(-1)=4.AMNF是邊長為4的等邊三角形.-,點M到直線版的距離為2V3.4. (2017山東)在平而直角坐標系xOy中，雙曲線務一荒=1(">0,b>0)的右支與焦點為F的拋物線/=23>0)交于A,8兩點，若I仍勺郎I=川加，則該雙曲線的漸近線方程為答案y=±x解析設,yi),B(X2,>2),忙上一I由“2歹，消去.才二2防，得cry-2ptfy+=0,.2Pb?P十以二本又-山十IBFI二PPPJi+2十力十亍二4X,f即y號=，-雙曲線的漸近線

16、方程為y二奔1.已知Fl,尸2是雙曲線親一缶二1（">0,b>0）的左、右焦點，過F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點A,交另一條漸近線于點B,且廉24場，則該雙曲線的離心率為（）A.誓B.誓C.y/3D.2.2pb2b21.b押題依據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)是圓錐曲線的靈魂，其中離心率、漸近線是高考命題的熱點.答案解析由F2（C,O）到漸近線二令的距離為（1=一<：=：b，即I正1二。，則I箭二3兒在ZkAF.O中,OA=U,0F?=c,tanZFzOAJjanZAOB二乎二一斤，化簡可得/=2",即c2二“2十滬二2，即e二才二半，故選A.2.已知橢圓C：

17、書+簿=1（Qb>0）的離心率為£且點（1,I）在該橢圓上.1-仁片（1）求橢圓C的方程：（2）過橢圓C的左焦點戶的直線/與橢圓C相交于A,B兩點，若ZkAOB的而積為學，求圓心在原點0且與直線/相切的圓的方程.押題依據(jù)橢圓及其性質(zhì)是歷年高考的重點，直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長、中點等知識應給予充分關(guān)注-解（1）由題意可得c二二八r又/-6+C2r所以言寸.因為橢圓C經(jīng)過點914所以*十廠二1,解得4,所以，二3,故橢圓c的方程為才十號二1（2）由知尺（-1.0），設直線/的方程為2曠1,x-ty-I,由*>,2消去X,八（4+3tDy-6ty-9=09j+T=lr顯然J

18、立，設A（X,>'|）,B（X2,V2）,nil6t9WUyi+y2=yyi=-77,4十3八4+32所以刈二刃力"/尸-4說/甌亦12護人"y（4+3F）2十4+3F4+3Z2'所以SMOB=-FOlyi-yl6心逅二4+3f=7'即（18M+17）（"1）=0/17解得斤二1/d應舍去）-I0-/X0+II又圓。的半徑廠二yp+f2所以二半，故圓0的方程為/十尸二1A組專題通關(guān)1. （201&合肥模擬汜知雙曲線C：系一壬=1（">0,b>0）的上焦點為F,M是雙曲線虛軸的一個端點，過F,M的直線交雙曲

19、線的下支于A點.若M為AF的中點，且麗=6廁雙曲線。的方程為（）y2y-A：8=1b_82=1C護亍=D.丁_W=1答案c解析設M為雙曲線虛軸的右端點，由題意，可得F（0,c）,M（b2），則A（2b，-c）,»十C?二9r4b，由題意可得廬一歹二1/解得/='，h=2,及=/+滬，所以雙曲線。的方程為y2-f=l.2. （2018濰坊模擬）設P為雙曲線舅一若=1右支上一點，F(xiàn)i,尺分別為該雙曲線的左、右焦點，c,e分別表示該雙曲線的半焦距和離心率.若PFiPF2=0,直線“2交y軸于點A,則AFiP的內(nèi)切圓的半徑為（）Aa8CcD答案A解析根據(jù)題意斥I-P真二。，可知AAF

20、iP是直角三角形，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式以及雙曲線的定義可知2r=IPFil+IB4I-L4F11=IPFil+IB4I-L4F2I=IPFil-(L4F2I-IB4l)=IPFiljPF?l=Zc；，求得二a,故選A.3. (201&天津)已知雙曲線卡一b>0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.設A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為山和cb且山+“2=6則雙曲線的方程為()八391Fy?.;I7D.育一7=1答案A解析設雙曲線的右焦點為F(c.O).將X二。代入務七二1，彳既3.荒二1rFy二常不妨設心汀雉,雙曲線的一條漸近線方程為V

21、二7-,即bx-與二。，h2|Z?c-/1b二則小二=八一二；(c-b)+(-a)2be+bc+匕b二一ch=二K十幾yjtr+(a)?/.clI+“2=2c=2h=6b=3.9-=2,c2=a2+b-,a2-3,雙曲線的方程為獲J二1.故選A.4. (201&全國III)設用，F(xiàn)?是雙曲線C：訐一嚼舌二1(">0,b>0)的左、右焦點Q是坐標原點.過6作C的一條漸近線的垂線，垂足為P若IPFl=#IOPI,則C的離心率為()A.A5B2C.V3D也答案C解析如圖過點尺向。的反向延長線作垂線f垂足為p，連接p尸2,由題意可知，四邊旅旅心為平行四邊形，且F2是直角三

22、角形因為1RP1=brIF2OI=cf所以0P=a.又IPFil二血二1耐l,IPPI-所以IF2PI二y2a=b,所以cyja2+b2TF,所以e=，=y3.5. （2018全國川）已知點M（1.1）和拋物線C：片二4儲過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點.若ZAMB=90。，貝lj£=答案2y?二鈿r解析方法一設點A（m,yi）,隨yi）,貝1J仁員二4X2r'y?二4（xi兀2）,二二一二斗xi-Xiy十yi設四的中點為（丸，為），拋物線的焦點為尸,分別過點A,8作準線2-1的垂線，垂足為A'l,貝UIMM'I二晁I二£(L4FI十IB

23、F1)AT(xo,yo)為AB的中點，M為A，8的中點z-MAT平行于x觸./.yi十yz=2f/"=2方法二由題意知,拋物線的焦點坐標為H1.0),設直線方程為y=。r1),直線方程與y2=4聯(lián)立f消去y#得lex1-(21c+4)x+lc=0.、2/+4設A(“fyi)tB(X2ryz)t貝0xI*/=1,xi十小二由得源=(1-xi.l-yi),BM=(-1-X2.1-yz)Z4/跖=90。，得麗麻f二0”1)(x2+l)+(yi-1)(V2-D=0fAxix2+(xi十X2)十1+yiyi-(yi+yi)+1=0.又yiyi=k(x!-1)*(X2-i)=Q火田2-U1+x?

24、)+1ry|+力=k(xi+X2-2),2后+42后十4)r格)2+4一:1鏟73+1+df+1二44整理得聲和十1二0,解得二2-6.(201&北京)已知橢圓M：未+荒=1("">0),雙曲線N：和一卡二1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓”的離心率為:雙曲線N的離心率為.答案V3-12解析方法一雙曲線N的漸近線方程為V二易.則僉二tan60。二書，2由，7)R r v雙曲線N的離心率eI滿足旺二1十和二4,Aej=2.02b23a2+b2如圖，設D點的橫坐標為由正六邊形的性質(zhì)得IED=2.r=。，4x2

25、=/二一.8t得3at.6/層-Z?4=0f3a十tf3.字-（分二0，解得務二2存3.K2,-橢圓"的離心率化滿足邑二1一后二42萌.4二萌-1方法二雙曲線N的漸近線方程為y二貝卜tan60。二.又G二yj臚十駕二%？，.雙曲線N的離心率為計二2.如圖，連接EC,由題意知，幾C為橢圓M的兩焦點,設正六邊形的邊長為1,貝UIFCI=2c2=2,即c二1又月為橢圓M上一點，則朗+EC=2a，即1十邁二2“，2橢圓M的離心率為號二，尸二a1+V37.（2018-衡陽模擬）已知拋物線C：/=2/zv（/;>0）的焦點為F,過點F的直線/與拋物線（7交于A,B兩點，且直線/與圓2一朋+

26、y2一護=0交于GD兩點，若L4BI=3ICDI,貝lj直線/的斜率為.答案土羋解析由題意得怡，0），由N+尸臂古二0,配方得（x-劄2十）£二32,所以直線/過圓心（與,0），可得ICD二為,若直線/的斜率不存在，則/:X二號，AB-2/?,IO?I-2p，不符合題意，-直線/的斜率存在.-可直線/的方程4公§）,一化為下-（P+曲x十f二0,所以X1十七二十話，所以L4BI=AI十總十“二2”十詈，由L4BI二3ICDI,所以2p+j八二6p,可得Q言古，所以二多FV218.（2018-鄭州模擬）已知橢圓C：廬+恭=l（">b>0）的右焦點為F（1

27、.0）,且離心率為AABC的三個頂點都在橢圓C上，設AABC三條邊AB,BC,AC的中點分別為D,E,"，且三條邊所在直線的斜率分別為妣/2,A3,且S七也均不為0.0為坐標原點,若直線OD,陽0M的斜率之和為1,則£+£+£=處京一口宋3c1解析由題意可得£二1q二廠所以u=2rh=3rC產(chǎn)變"月圓4十旦+歲|m+且一43-(X2-XI)(X2+X)兩式作差得一(ya-yi)(y2+yi)-y3(池十町4(y2-.yi)i4則丙科廠真占同理可得右二才如，右二耳血，所以*十堤二-|(A0D+koE十kg)=-43*9. (201&am

28、p;全國II)設拋物線Gy2=4x的焦點為F,過F且斜率為心>0)的直線/與C交于久B兩點,L4BI=&求/的方程；求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程.解(1)由題意得F(1,0)r/的方程為y=k(x-y)(fc>0)設A.B(X2,yi)ty二處)，由、得lex-(2k2+4)x十股二0.y2=4xJ#2八+4J=16股+16>0#故;n十X2=7?-4*2十4所以LWI=L4FI十I郎l=(xi+1)+42十1)二戶.4股十4由題意知1=8,解得七-1(舍去)或61.因此/的方程為1=0.由(1)得四的中點坐標為(3,2),所以熊的垂直平分線方程為y-2=-

29、(x-3),即)，二-x+5設所求圓的圓心坐標為(也,y。)/yo=xo+5.則仁十1)2二吟“6,X0=3ILvo=11r解得I或yo=2yo-6因此所求圓的方程為(x-3產(chǎn)十(v-2)2=16或仗J)2+(v+6F二144.10. (2018天津)設橢圓務+£=1("”>0)的右頂點為A,上頂點為乩已知橢圓的離心率為亨,肋二彳1求橢圓的方程；設直線/：片上立<。與橢圓交于P,0兩點，/與直線交于點M,且點P,M均在第四象限.若ABPM的而積是ABP。面積的2倍，求R的值.解設橢圓的焦距為2c而已知有書二懸，又由&可得2“二3b.又IABI二、/“2十

30、夕二垃，從而=3,b=2,所以橢圓的方程為普十卜1.設點尸的坐標為(M,>1)，點M的坐標為(血、yi),由題意知，x2>X>0點0的坐標為(-,-yi)由ABPM的面積是BP0面積的2倍f可得IPM1二2PQ/從而w-xi=2/-(X),即也二511.由題意求得直線A?的方程為2x+3，二6,(2x + 3y = 6 , 由方程組y = kx r6消去y，可得xz二八一 3k+ 2由方程組方吟二消去V何得Xi小.y 二 9a 4由X2二5xir可得寸來十4二5(3k+2),兩邊平方,整理得1郎+2»十8二0.解得二看或二二當R二.魯時/-9v0,不合題意,舍去；當

31、上二廿時，Q二12,川二¥，符合題意所以的值為-B組能力提高11 .（2018長沙模擬）2000多年前，古希臘大數(shù)學家阿波羅尼奧斯（Apollonius）發(fā)現(xiàn)：平而截圓錐的截口曲線是圓錐曲線.已知圓錐的高為物為地而直徑，頂角為20,那么不過頂點P的平面與PH夾角芯40時，截口曲線為橢圓；與PH夾角時，截口曲線為拋物線：與PH夾角時，截口曲線為雙曲線.如圖，底面內(nèi)的宜線AM_LAB,過AM的平而截圓錐得到的曲線為橢圓，苴中與的交點為G可知AC為長軸.那么當C在線段PB上運動時，截口曲線的短軸端點的軌跡為（）因為對于給走的橢圓來說，短軸的端點0到焦點廠的距離等于長半車由“，但短軸的端點。

32、到直線4"的距離也是“，即說明短軸的端點0到走點尸的距離等于到走直線w的距離，且點F不在走直線AM上,所以由拋物線的走義可知,短軸的端點的軌跡是拋物線的一部分，故選D.A.圓的一部分C.雙曲線的一部分答案DB.橢圓的一部分D.拋物線的一部分解析如圖，12 .雙曲線c的左、右焦點分別為n,與，以號為圓心，1nn1為半徑的圓與c的左支相交于m,N兩點,若MNF?的一個內(nèi)角為60。，則C的離心率為V3+1口木9解析畫出圖形如圖所示,設雙曲線方程為朱-注1(">0,b>0).由題意得aMNE是等邊三角形，點MjV關(guān)于x軸對稱，且舊腳二IFiM二2亡,Z傷心120。.-點

33、M的橫坐標為c2ccos60°=-2c,縱坐標為2c-sin60。=,故點M(-2c,又點M在雙曲繪j-恭二又>0,/?>O)Jz，-爭韋“即孕既兒整理得4c4-8c2a2+才=0f4滬8以十1二0,解得，呼沖，凰“一2#V3+12'13已知直線MN過橢圓了+護=1的左焦點人與橢圓交于M,N兩點，直線PQ過原點OIP012與MN平行，且與橢圓交于P,0兩點，則卷=答案"/2解析方法一特殊化，設MN_£x觸，則IMNI弓唏翔，1陀FI二4'褊二菁2返.OA2方法二由題意知尸(-10)，當直線MN的斜率不存在時，IMN二亍二返IPQI=2b=2/IP0F廠IMM=2正；當直線網(wǎng)/的斜率存在時，設直線/網(wǎng)的斜率為kr則MN的方程為y二k(x+1)rM(xI,yi),N(xi1yi)r(y=k(.x+),聯(lián)站程仁2整理得(2Q+l)A-2+41CX+2A2-2=Of/二8Q十8>0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得4后2k2-22股十/7m24"2訖(Q+1)則bWM二yj+lcyl(xi+x2)245)-丑