高中數(shù)學必修二面角PPT課件

1、問 題1、在平面幾何中、在平面幾何中“角角”是怎樣定義的？是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)答：從平面內(nèi)一點一點出發(fā)的兩條出發(fā)的兩條射射線線所組成的圖形叫做角。所組成的圖形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一個角的兩邊和另一個答：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊角的兩邊分別平行分別平行，并且，并且方向相方向相同同，那么這兩個角相等。，那么這兩個角相等。AB第1頁/共23頁第2頁/共23頁第3頁/共23頁想一想 AOBBBBBBB 角角兩個面組成的圖形?第4頁/共23頁平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩兩部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。從

2、一條直線引出的兩個從一條直線引出的兩個半平面半平面所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做二面角二面角。這條直線叫做二面角的。這條直線叫做二面角的棱棱，這兩個半平，這兩個半平面叫做二面角的面叫做二面角的面面。l1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定義l棱面面半平面半平面第5頁/共23頁1、二面角的畫法：（1）、平臥式（2）、直立式二面角的 畫法與記法第6頁/共23頁2、二面角的記法：、二面角的記法： 面面1棱面棱面2（1）、以直線 為棱，以 為半平面的二面角記為： ll,（2）、以直線AB 為棱，以 為半平面的二面角記為： , ABlAB二面角的 畫法與記法第7頁/共23頁上述

3、變化過程中圖形在變化，形成的上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度角度”的大小如何來確定的大小如何來確定 ？第8頁/共23頁1、二面角的平面角：、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面上分別引以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的二面角的平面角平面角。OOABABAOB=BOA? 等角定理等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注注:（1）二面角的平面角與點的位置）二面角的平面角與點的位置 無關，只與二面角的張角大小有關。無關，只與

4、二面角的張角大小有關。 （2）二面角是用它的平面角來度）二面角是用它的平面角來度 量的，一個二面角的平面角多大，就量的，一個二面角的平面角多大，就 說這個二面角是多少度的二面角。說這個二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。 （4）二面角的取值范圍一般規(guī)定）二面角的取值范圍一般規(guī)定 為為（0,）。）。二面角的 平面角的定義、范圍及作法l觀看動畫演示第9頁/共23頁2、二面角的平面角的作法：1、定義法：、定義法：根據(jù)定義作出來。根據(jù)定義作出來。2、作垂面：、作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到。的交線

5、得到。 注意：二面角的平面角必須滿足：注意：二面角的平面角必須滿足： （1）、角的頂點在棱上。）、角的頂點在棱上。 （2）、角的兩邊分別在兩個面內(nèi)。）、角的兩邊分別在兩個面內(nèi)。 （3）、角的邊都要垂直于二面角的棱。）、角的邊都要垂直于二面角的棱。 oABoAoABB二面角的 平面角的定義、范圍及作法llll第10頁/共23頁角角BAO邊邊邊邊頂點頂點從一點出發(fā)的兩條射線從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做角角。定義定義構成構成邊邊點點邊邊 （頂點）（頂點）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a從一條直線出發(fā)的兩個從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫半平面所組成的

6、圖形叫做做二面角二面角。面面直線直線面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB圖形圖形角與二面角的比較第11頁/共23頁 一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直兩個平面互相垂直. .面面垂直的定義：面面垂直的定義：(2)(2)日常生活中平面與平面垂直的例子日常生活中平面與平面垂直的例子? ?(1)(1)除了定義之外除了定義之外, ,如何判定兩個平面如何判定兩個平面互相垂直呢互相垂直呢? ?第12頁/共23頁第13頁/共23頁平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理 一個平面過另一

7、個平面的垂線，則這一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直兩個平面垂直. .符號符號: :aA簡記：線面垂直，簡記：線面垂直，則面面垂直則面面垂直 面面垂直線面垂直線線垂直aa 面符號符號: :第14頁/共23頁例1、如圖,AB是 O的直徑,PA垂直于 O所在的平面,C是 圓周上不同于A,B的任意一點,求證:平面PAC平面PBC. 證明證明: :設已知O平面為,PABC面面BCPA為圓的直徑又ABBCAC PAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBC,PAPAC ACPAC面面第15頁/共23頁探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1如圖為正方體如圖為正方體, ,請問

8、哪些平面與請問哪些平面與 垂直垂直? ?1ABAC面面11BCBA面面111CABA面面11ADBA面面面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直1AB面第16頁/共23頁,ABBCD BCCD已知面請問哪些平面互相垂直的,為什么?BCDABC面面ACDABC面面BCDABD面面BCDAB面ABCCD面BCDAB面探究探究2 2：ABCD第17頁/共23頁三垂線定理三垂線定理： 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。AaOP證明：aPOPA a AOaa平面PAOPO平面PAOPA a第18頁/共23頁A .O解解：則由三垂線定理得 AD .s

9、inADO= 432 ADO=60.二面角 l 的大小為60 .在RtADO中，AOAD 例1、已知二面角 l ，A為面 內(nèi)一點，A到 的距離為 2 ，到 l 的距離為 4。求二面角 l 的大小。 lD過 A作 AO于O，過 O作 OD l 于D，連AD，l4, 32ADAOADO 就是二面角 l 的平面角.分析：首先應找到或作出二面角的平面角,然后證明這個角就是所求的平面角, 最后求出這個角的大小。3二面角的應用舉例1第19頁/共23頁二面角的應用舉例2 例例2、如圖，山坡傾斜度是、如圖，山坡傾斜度是60度，度，山坡上一條路山坡上一條路CD和坡底線和坡底線AB成成30度角度角.沿這條路向上走

10、沿這條路向上走100米米,升高了多少升高了多少? A DCGHBACBGDH解解: :因為因為 CDGCDG 是坡面是坡面, ,設設 DHDH 是地平面的垂線是地平面的垂線 段段,DH,DH 就是所求的高度就是所求的高度. .作作 HGHGAB,AB,垂足為垂足為 G,G, 那么那么 DGDGAB,AB,DGHDGH 就是坡面和地平面所成就是坡面和地平面所成 的二面角的平面角的二面角的平面角, ,所以所以DGH=DGH=060. . 060sinDGDH )(3 .4332560sin30sin10060sin30sin0000mCD 答答: :沿這條路向上走沿這條路向上走 100100 米米

11、, ,升高約升高約 43.343.3 米米. . 分析分析: : 此例是一個實際應用題, 可先抽象出數(shù)學模型, 如圖所示. 本題要求 “升高了多少米？” 即是求點D到水平面 的距離DH.已知二面角-AB-是60度, 只要過D點在平面內(nèi)作ABDG, G是垂足, 再連結(jié)HG,則根據(jù)三垂線定理,可得ABHG , 則DGH就 是 該 二 面 角 的 平 面 角 , 即060DGH. 再根據(jù)030DCH及直角三角形DGH和DCG的邊角關系, 就可以求出DH . 觀看動畫演示第20頁/共23頁課堂練習ABCD1 1、如圖，將等腰直角三角形紙片沿 斜線BCBC上的高ADAD折成直二面角. . 求證: :06

12、0,BACCDBD 解:(:(略) )分分析析:由直二面角的定義可知, BDC 為直角 , 就是這個直二面角的平面角.所以CDBD. 若設aAD ,則aCDBD,即可求得: aBCACAB2， 那么BAC為等邊三角形, 所以060BAC. 第21頁/共23頁 1、二面角的定義：、二面角的定義：2、二面角的畫法和記法：、二面角的畫法和記法：3、二面角的平面角：、二面角的平面角：4 4、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：畫法：直立式和平臥式記法：二面角 AB 二面角 l 1、根據(jù)定義作出來、根據(jù)定義作出來2、利用直線和平面垂、利用直線和平面垂 直作出來直作出來從一條直線出發(fā)的兩個半從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做平