第六章線性系統(tǒng)的校正方法(1)

1、第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法6.1 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題 6.2 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性6.3 串聯(lián)校正串聯(lián)校正6.4 反饋校正反饋校正6.5 復(fù)合校正復(fù)合校正 控制系統(tǒng)由控制系統(tǒng)由控制器控制器和和被控對(duì)象被控對(duì)象兩大部分組成，兩大部分組成，當(dāng)被控對(duì)象確定后，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)當(dāng)被控對(duì)象確定后，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì)，這項(xiàng)工作稱為對(duì)控制系統(tǒng)的校正?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，這項(xiàng)工作稱為對(duì)控制系統(tǒng)的校正。 前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法。掌握前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法。掌握了這些基本方法，就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行定性

2、分析了這些基本方法，就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。和定量計(jì)算。 本章討論另一命題，即如何本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足性能要求的控制系的性能指標(biāo)，去設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。統(tǒng)。引言引言 然后然后確定控制器，完成測(cè)量，放大，比較，執(zhí)行確定控制器，完成測(cè)量，放大，比較，執(zhí)行等任務(wù)。但實(shí)際生產(chǎn)會(huì)對(duì)系統(tǒng)各方面的性能提出要求：等任務(wù)。但實(shí)際生產(chǎn)會(huì)對(duì)系統(tǒng)各方面的性能提出要求：時(shí)域時(shí)域 等，頻域等，頻域 等。當(dāng)把受控對(duì)象和控制器組合起來以后，除了等。當(dāng)把受控對(duì)象和控制器組合起來以后，除了K可可作適當(dāng)調(diào)整外，其它都有自身的靜、動(dòng)態(tài)特性作

3、適當(dāng)調(diào)整外，其它都有自身的靜、動(dòng)態(tài)特性稱稱為不可變部分；為不可變部分； avpsKKKt,，%hMcbrr, 第三步第三步是確定控制方式是確定控制方式開環(huán)、閉環(huán)、復(fù)合開環(huán)、閉環(huán)、復(fù)合控制等；控制等；設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)：設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)： 首先首先根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的要求選擇受控對(duì)象，如溫控根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的要求選擇受控對(duì)象，如溫控系統(tǒng)選溫箱，調(diào)速系統(tǒng)選電機(jī)等等；系統(tǒng)選溫箱，調(diào)速系統(tǒng)選電機(jī)等等； 第四步第四步是分析系統(tǒng)性能是分析系統(tǒng)性能時(shí)域、復(fù)域、頻域時(shí)域、復(fù)域、頻域均可，若滿足要求，皆大歡喜，但概率很小，一般均可，若滿足要求，皆大歡喜，但概率很小，一般不滿足要求，這時(shí)可在允許范圍內(nèi)調(diào)整不滿足要求，這時(shí)可在允許

4、范圍內(nèi)調(diào)整K，K增大增大ess減小，但穩(wěn)定性降低，若仍不滿足要求，只能設(shè)減小，但穩(wěn)定性降低，若仍不滿足要求，只能設(shè)法改進(jìn)。如：按法改進(jìn)。如：按ess設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)的K可能使可能使 ，不穩(wěn)，不穩(wěn)，若若 ，但，但ess增大又不滿足穩(wěn)態(tài)要求。所以增大又不滿足穩(wěn)態(tài)要求。所以K不能減小，只能引入附加裝置不能減小，只能引入附加裝置校正裝置。校正裝置。0K輸出量串串聯(lián)聯(lián)補(bǔ)補(bǔ)償償元元件件放放大大元元件件執(zhí)執(zhí)行行元元件件被被控控對(duì)對(duì)象象反反饋饋補(bǔ)補(bǔ)償償元元件件測(cè)測(cè)量量元元件件局部反饋為改善系統(tǒng)性能測(cè)量元件被控對(duì)象執(zhí)行元件局部反饋放大元件串聯(lián)補(bǔ)償主反饋反饋補(bǔ)償為改善系統(tǒng)性能輸入量輸出量 在實(shí)際過程中，既要理論指導(dǎo)，也

5、要重視實(shí)踐在實(shí)際過程中，既要理論指導(dǎo)，也要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合許多局部和整體的試驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合許多局部和整體的試驗(yàn)。 校正就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需校正就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 工程實(shí)踐中常用的工程實(shí)踐中常用的校正方法：串聯(lián)校正校正方法：串聯(lián)校正、反饋反饋校正校正和和復(fù)合校正復(fù)合校正。6.1 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題一、性能指標(biāo)一、性能指標(biāo)1.穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)-穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess 常用穩(wěn)態(tài)誤差

6、系數(shù)常用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) Kp、Kv 、Ka來表示。來表示。2.動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)(1)時(shí)域指標(biāo)時(shí)域指標(biāo) 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts 、峰值時(shí)間峰值時(shí)間 tp 、超調(diào)量超調(diào)量 %(2)頻域指標(biāo)頻域指標(biāo) 相角裕度相角裕度 、幅值裕度幅值裕度h、諧振峰值諧振峰值Mr 截止頻率截止頻率 c、帶寬頻率帶寬頻率 b 、諧振頻率諧振頻率 r(3)復(fù)域指標(biāo)復(fù)域指標(biāo) 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) z z、無阻尼自然振蕩頻率無阻尼自然振蕩頻率 n21,0.70721rMzzz212,0.707rnzz二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 諧振峰值諧振峰值 諧振頻率諧振頻率帶寬頻率帶寬頻率截止頻率截止頻率相角

7、裕度相角裕度22412244bnzzz42142cnzz422arctan142zzz21%100%ezz3.5sntz超調(diào)量超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振峰值1sinrM0.160.4(1),11.8rrMM0scKt2021.5(1)2.5(1) ,11.8rrrKMMM超調(diào)量超調(diào)量 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 2.若輸入信號(hào)的帶寬：若輸入信號(hào)的帶寬：0- M，噪聲信號(hào)的帶寬：噪聲信號(hào)的帶寬： 1- n ， 則系統(tǒng)的帶寬通常取則系統(tǒng)的帶寬通常取 b=(5-10) M且且( 1 - n)處處于于(0- b)之外。之外。二、系統(tǒng)帶寬的確

8、定二、系統(tǒng)帶寬的確定1.相角裕度具有相角裕度具有450左右左右三、校正方式三、校正方式串聯(lián)校正與反饋校正串聯(lián)校正與反饋校正串聯(lián)校正、反饋校正串聯(lián)校正、反饋校正前饋校正、復(fù)合校正前饋校正、復(fù)合校正)(sE串聯(lián)串聯(lián)校正校正C(s)(sB控制器控制器對(duì)象對(duì)象反饋反饋校正校正-N(s)R(s)串聯(lián)校正：一般接在系統(tǒng)測(cè)量點(diǎn)之后和放大器串聯(lián)校正：一般接在系統(tǒng)測(cè)量點(diǎn)之后和放大器 之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中。之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中。反饋校正：一般接于系統(tǒng)局部反饋通道中。反饋校正：一般接于系統(tǒng)局部反饋通道中。 前饋校正前饋校正( (順饋校正順饋校正) )前饋前饋校正校正C(s)控制器控制器對(duì)象對(duì)象N(s

9、)前饋前饋校正校正C(s)控制器控制器對(duì)象對(duì)象-N(s)R(s)按給定輸入進(jìn)行的前饋校正：按給定輸入進(jìn)行的前饋校正：按擾動(dòng)輸入進(jìn)行的前饋校正：按擾動(dòng)輸入進(jìn)行的前饋校正：復(fù)合校正方式復(fù)合校正方式)(sEC(s)(sBG1(s)Gn(s)G2(s)+-N(s)R(s)+C(s)G1(s)Gr(s)G2(s)-R(s)+按擾動(dòng)輸入進(jìn)行的復(fù)合校正：按擾動(dòng)輸入進(jìn)行的復(fù)合校正：按給定輸入進(jìn)行的復(fù)合校正：按給定輸入進(jìn)行的復(fù)合校正：四、基本控制規(guī)律四、基本控制規(guī)律1.比例比例(P)控制規(guī)律控制規(guī)律( )r t( )e t( )m t( )c t pK P控制器相當(dāng)控制器相當(dāng)于于一個(gè)可調(diào)增益的放大器一個(gè)可調(diào)增益

10、的放大器； P控制器只改變信號(hào)的增益而不改變相位；控制器只改變信號(hào)的增益而不改變相位； P控制器在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中很少單獨(dú)使用。控制器在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中很少單獨(dú)使用。 增大增大Kp，可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高響，可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高響應(yīng)速度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，可能造成應(yīng)速度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用少單獨(dú)使用P。( )( )pm tK e t輸入輸入-輸出關(guān)系：輸出關(guān)系：PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的變控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早

11、期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性；尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性；串聯(lián)校正時(shí)，串聯(lián)校正時(shí)，PD可使系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，使系可使系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而利于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。統(tǒng)的相角裕度提高，因而利于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。2.比例比例- -微分微分( (PD) )控制規(guī)律控制規(guī)律( )( )( )ppde tm tK e tKdt輸入輸入- -輸出關(guān)系：輸出關(guān)系：例例6-1:比例比例-微分控制系統(tǒng)如圖，分析微分控制系統(tǒng)如圖，分析PD控制器控制器對(duì)系統(tǒng)性能的影響。對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解：解：1.無無PD時(shí)，特

12、征方程：時(shí)，特征方程：210( )D sJs阻尼比為零，輸出為等幅振蕩，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。阻尼比為零，輸出為等幅振蕩，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。2.有有PD時(shí)時(shí)20( )ppD sJsKsK阻尼比大于零，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。阻尼比大于零，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。PD控制器可通過調(diào)整參數(shù)控制器可通過調(diào)整參數(shù)Kp和和 ，以提高系統(tǒng)的，以提高系統(tǒng)的阻尼程度；阻尼程度；微分控制只對(duì)動(dòng)態(tài)過程起作用，對(duì)穩(wěn)態(tài)過程沒有微分控制只對(duì)動(dòng)態(tài)過程起作用，對(duì)穩(wěn)態(tài)過程沒有影響；影響；微分控制對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感；微分控制對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感；單一的微分控制器不宜單獨(dú)使用，實(shí)際的控制系單一的微分控制器不宜單獨(dú)使用，實(shí)際的控制系統(tǒng)中通常使用統(tǒng)中

13、通常使用PD或或PID控制器?？刂破?。PD總結(jié)總結(jié)串聯(lián)校正時(shí)，采用串聯(lián)校正時(shí)，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別號(hào)，控制器可以提高系統(tǒng)的型別號(hào)，有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但I(xiàn)控制器使系統(tǒng)控制器使系統(tǒng)增加增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生90度的相角度的相角滯后，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性；滯后，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性；系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中很少單獨(dú)使用。系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中很少單獨(dú)使用。3.積分積分(I)控制規(guī)律控制規(guī)律0( )( )tim tKe t dt 輸入輸入-輸出關(guān)系：輸出關(guān)系：( )R s( )E s( )M s( )C s iKsKi-可調(diào)

14、比例系數(shù)可調(diào)比例系數(shù) PI用于串聯(lián)校正時(shí)，使系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)負(fù)用于串聯(lián)校正時(shí)，使系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)負(fù)零點(diǎn)，同時(shí)增加一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)。開環(huán)零點(diǎn)，同時(shí)增加一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)。開環(huán)負(fù)零點(diǎn)減小系統(tǒng)的阻尼程度，改善穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)負(fù)零點(diǎn)減小系統(tǒng)的阻尼程度，改善穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性。位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，性。位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。4.比例比例-積分積分(PI)控制規(guī)律控制規(guī)律0( )( )( )tppiKm tK e te t dtT 輸入輸入-輸出關(guān)系：輸出關(guān)系：Kp-可調(diào)比例系數(shù)可調(diào)比例系數(shù) Ti-可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)(

15、 )R s( )E s( )M s( )C s 11 ()piKT s 比例比例積分調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)器相當(dāng)于相當(dāng)于積分調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)器與與PD調(diào)節(jié)器的串聯(lián)調(diào)節(jié)器的串聯(lián)，兼具二者的優(yōu)點(diǎn)。利用積，兼具二者的優(yōu)點(diǎn)。利用積分部分提高系統(tǒng)的無差度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分部分提高系統(tǒng)的無差度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；并利用性能；并利用PD調(diào)節(jié)器改善動(dòng)態(tài)性能，以抵調(diào)節(jié)器改善動(dòng)態(tài)性能，以抵消積分部分對(duì)動(dòng)態(tài)的不利影響。消積分部分對(duì)動(dòng)態(tài)的不利影響。 比例比例積分調(diào)節(jié)器主要用于在基本保證積分調(diào)節(jié)器主要用于在基本保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。能。 ssTTKsTKsGIIPI

16、Pc1)11 ()(例例6-2:分析分析PI調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。解：解：校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：001( )()KGss Ts 0211()( )()piiK KT sG sT s Ts 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：R(s)C(s)E(s)M(s)_11 ()piKT s 0(1)Ks Ts 表明：表明：PI控制器提高系統(tǒng)的型號(hào)，可消除控制系控制器提高系統(tǒng)的型號(hào)，可消除控制系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善準(zhǔn)確性。統(tǒng)對(duì)斜坡輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善準(zhǔn)確性。校正前系統(tǒng)閉環(huán)特征方程：校正前系統(tǒng)閉環(huán)特征方程：校正后

17、系統(tǒng)閉環(huán)特征方程：校正后系統(tǒng)閉環(huán)特征方程：32000iipipTTsTsK K TsK K 列勞思表：列勞思表：30201000()ipiippipsTTK K TsTK KsK K TTsK K 若想使系統(tǒng)穩(wěn)定，需要若想使系統(tǒng)穩(wěn)定，需要TiT。如果。如果 Ti 太小，可太小，可能造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。能造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。Ts2+s+K0=0系統(tǒng)總是穩(wěn)定的系統(tǒng)總是穩(wěn)定的5.比例比例-積分積分-微分微分(PID)控制規(guī)律控制規(guī)律0( )( )( )( )tpppiKde tm tK e te t dtKTdt 輸入輸入-輸出關(guān)系輸出關(guān)系：( )R s( )E s( )M s( )C s 11 ()p

18、iKsT s2111G ( )()piicpiiKT sTssKsTsTs 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 比例比例積分積分微分控制器微分控制器相當(dāng)于提供了相當(dāng)于提供了一個(gè)積分環(huán)節(jié)一個(gè)積分環(huán)節(jié)與與兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)，使系統(tǒng)型號(hào)提高型號(hào)提高1級(jí)級(jí)，還提供了兩，還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)數(shù)零點(diǎn)。 積分環(huán)節(jié)改善穩(wěn)態(tài)性能，兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)大大改善動(dòng)積分環(huán)節(jié)改善穩(wěn)態(tài)性能，兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)大大改善動(dòng)態(tài)性能。和態(tài)性能。和PI控制器相比，控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)零點(diǎn)，從而在提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)零點(diǎn)，

19、從而在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面，還具有更大的優(yōu)越性。動(dòng)態(tài)性能方面，還具有更大的優(yōu)越性。 采用比例采用比例積分積分微分控制器能全面改善系統(tǒng)性能。微分控制器能全面改善系統(tǒng)性能。 當(dāng)當(dāng)、Ti取適當(dāng)數(shù)值時(shí)，控制器傳遞函數(shù)具有兩個(gè)實(shí)數(shù)取適當(dāng)數(shù)值時(shí)，控制器傳遞函數(shù)具有兩個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，傳遞函數(shù)可以化為：零點(diǎn)時(shí)，傳遞函數(shù)可以化為： 221(1)(11( )pidicpiiTsTsG sKTsssKTs串聯(lián)校正時(shí)串聯(lián)校正時(shí)，PID控制器可使系統(tǒng)型別提高，增控制器可使系統(tǒng)型別提高，增加兩個(gè)負(fù)實(shí)開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的阻尼程度加大，加兩個(gè)負(fù)實(shí)開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的阻尼程度加大，超調(diào)量更小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)；超調(diào)量更小，系統(tǒng)的動(dòng)

20、態(tài)性能更優(yōu)；通常，通常，I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，提部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；工業(yè)控制系統(tǒng)中，廣泛采用工業(yè)控制系統(tǒng)中，廣泛采用PID控制器；控制器；PID控制器的各部分參數(shù)在系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試中最后控制器的各部分參數(shù)在系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試中最后確定。確定。PID總結(jié)總結(jié)6.2 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性1221RRaR一、無源校正網(wǎng)絡(luò)一、無源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源超前網(wǎng)絡(luò)無源超前網(wǎng)絡(luò)(1)電路電路(2)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)T-時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)a

21、-分度系數(shù)分度系數(shù)1212R RTCRR1221121)(RRCsRRCsRRsGcTsaTssaGc11)(22221) 1(1)(TTajaTjaGc實(shí)部和虛部都為正，奈實(shí)部和虛部都為正，奈氏曲線位于第一象限氏曲線位于第一象限(3)零、極點(diǎn)分布圖零、極點(diǎn)分布圖(5)頻率特性頻率特性TsaTssaGc11)(aT1T1mmTjaTjjaGc11)(TaTcarctanarctan)(三角函數(shù)關(guān)系式：三角函數(shù)關(guān)系式：1arctgarctgarctg221) 1(arctanaTTa對(duì)對(duì) 求導(dǎo)，并令其求導(dǎo)，并令其為零得：為零得： caTm1m為為1/aT和和1/T的幾何中心的幾何中心(4)奈氏曲

22、線奈氏曲線1a=011arctanarcsin12maaaa1mTa將將 帶入帶入 得最大超得最大超前相角：前相角：)(c221) 1(arctanaTTa1221RRRa 超前相角僅與分度系數(shù)超前相角僅與分度系數(shù)a有關(guān)，有關(guān)，a值選得越大，超值選得越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強(qiáng)，為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強(qiáng)，為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，實(shí)際選用的實(shí)際選用的a值不超過值不超過20。R1ammasin1sin1aT1T1mmA201lg1lgaTTAaaTTAlg2011lg20BaaaTaTaTBmlg10lg201lg201lg20201lglgaTBm在最大相角處的幅值為在最

23、大相角處的幅值為alg102.無源滯后網(wǎng)絡(luò)無源滯后網(wǎng)絡(luò)(1)電路電路(2)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)T-時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)b-分度系數(shù)分度系數(shù)2121RbRR12()TRR C(3)零、極點(diǎn)分布圖零、極點(diǎn)分布圖TsbTsCsRRCsRsGc111)(1)(21222221) 1(1)(TTbjbTjGc(4)奈氏曲線奈氏曲線b1=0(5)頻率特性頻率特性T1bT1TjbTjjGc11)( 滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減，有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減，對(duì)高頻噪聲信號(hào)有消對(duì)高頻噪聲信號(hào)有消弱作用，弱作用，b值越小，值越小，通過網(wǎng)絡(luò)的噪聲電平通過網(wǎng)絡(luò)的噪聲電平越低。越低。B201lg1lg0TbTBbbB

24、lg201lg20221) 1(arctanarctanarctan)(bTTbTbTc對(duì)其求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為對(duì)其求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0得：得：bbm11arcsinbTm1 利用無源滯后網(wǎng)利用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要是利用其主要是利用其高頻幅高頻幅值衰減值衰減的特性，以的特性，以降降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率率，提高系統(tǒng)的相角提高系統(tǒng)的相角裕度。裕度。T1bT1AbbTATAmmlg101lg20lg20201lglg0blg103.無源滯后無源滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)(1)電路電路(2)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2(1)(1)( )()1abcabababT sT sG

25、 sT T sTTTs112212,ababTRC TR C TRC其中：適當(dāng)選擇參數(shù)，可使適當(dāng)選擇參數(shù)，可使Gc(s)具有二個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，即：具有二個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，即：)1)(1 ()1)(1 ()(21sTsTsTsTsGbac此時(shí)：此時(shí)：abbabaTTTTTTTTT2121R12111(1aabTTTTaTTa ，）12baTTaTTa，假設(shè)假設(shè)11(1)(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)(1)ababcbaabssT sT sG sTassaT ssaa(3)零、極點(diǎn)分布圖零、極點(diǎn)分布圖(4)乃氏圖乃氏圖1=01baTT11baTT11(5)頻率特性頻率特性當(dāng)當(dāng)1/Ta和

26、和1/Tb相差足夠大（如幾十倍以上），則可利用滯相差足夠大（如幾十倍以上），則可利用滯后網(wǎng)絡(luò)和超前網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算公式計(jì)算后網(wǎng)絡(luò)和超前網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算公式計(jì)算 。和和21mm 故稱滯后故稱滯后超前網(wǎng)絡(luò)。超前網(wǎng)絡(luò)。1而0 后后相位超前，相位超前，時(shí)，100相位滯后相位滯后， aBaBaalg2020lglg0B二、有源校正裝置二、有源校正裝置同相輸入超前同相輸入超前( (微分微分) )有源網(wǎng)絡(luò)有源網(wǎng)絡(luò)等效電路等效電路1021( )1TsG sKT s1231RRRKR24TR C12431241123()()RRR RRR RTCRRR其中：其中：6.3 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 校正裝置和未校正系統(tǒng)的前向通道的環(huán)

27、節(jié)相串聯(lián)，校正裝置和未校正系統(tǒng)的前向通道的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，這種方式叫做這種方式叫做串聯(lián)校正串聯(lián)校正。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，通常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，通常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道信號(hào)功率較小的部位，放大環(huán)節(jié)之前，以降低成本和道信號(hào)功率較小的部位，放大環(huán)節(jié)之前，以降低成本和功耗。功耗。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：串聯(lián)校正的主要問題是對(duì)參數(shù)變化的敏感性較強(qiáng)。串聯(lián)校正的主要問題是對(duì)參數(shù)變化的敏感性較強(qiáng)。 校正裝置校正裝置Gc(s)控制器控制器被控對(duì)象被控對(duì)象Go(s)C(s)R(s)-校正裝置的設(shè)計(jì)方法校正裝置的設(shè)計(jì)方法頻率法頻率法利用校正裝置改變?cè)邢到y(tǒng)的頻率特性的形利用校正裝置改變?cè)邢到y(tǒng)的頻率

28、特性的形狀，使其具有合適的低頻段、中頻段、高頻段，狀，使其具有合適的低頻段、中頻段、高頻段，從而獲得滿意的靜、動(dòng)態(tài)性能。從而獲得滿意的靜、動(dòng)態(tài)性能。根軌跡法根軌跡法利用校正裝置的零、極點(diǎn)去改變?cè)邢到y(tǒng)的利用校正裝置的零、極點(diǎn)去改變?cè)邢到y(tǒng)的根軌跡形狀，迫使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過所期根軌跡形狀，迫使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過所期望的主導(dǎo)極點(diǎn)，從而獲得滿意的靜、動(dòng)態(tài)性能。望的主導(dǎo)極點(diǎn)，從而獲得滿意的靜、動(dòng)態(tài)性能。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前校正超前校正( (或微分校正或微分校正) )，改善動(dòng)態(tài)性能改善動(dòng)態(tài)性能 滯后校正（積分校正），滯后校正（積分校正），改善穩(wěn)態(tài)性能改善穩(wěn)態(tài)性能 滯后滯后- -超

29、前校正（積分超前校正（積分- -微分校正），微分校正），改善動(dòng)態(tài)改善動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。與穩(wěn)態(tài)性能。 在串聯(lián)校正中，根據(jù)校正裝置對(duì)系統(tǒng)開環(huán)頻率在串聯(lián)校正中，根據(jù)校正裝置對(duì)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相位的影響，可分為特性相位的影響，可分為超前校正超前校正、滯后校正滯后校正和和滯滯后后超前校正超前校正。 一、頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)一、頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)特點(diǎn)：特點(diǎn)：設(shè)計(jì)結(jié)果僅滿足頻域指標(biāo)，非時(shí)域指標(biāo)；設(shè)計(jì)結(jié)果僅滿足頻域指標(biāo)，非時(shí)域指標(biāo)；方法簡(jiǎn)便，在伯德圖基礎(chǔ)上確定校正裝置的參數(shù)。方法簡(jiǎn)便，在伯德圖基礎(chǔ)上確定校正裝置的參數(shù)。低頻段：低頻段：表征閉環(huán)系統(tǒng)表征閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。的穩(wěn)態(tài)性能。中頻段：中頻段：表征閉環(huán)系統(tǒng)表征

30、閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。的動(dòng)態(tài)性能。高頻段：高頻段：表征閉環(huán)系統(tǒng)表征閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和噪的復(fù)雜性和噪聲抑制性能。聲抑制性能。 在系統(tǒng)中加入頻率特性形狀合適的校正裝置，使開在系統(tǒng)中加入頻率特性形狀合適的校正裝置，使開環(huán)系統(tǒng)頻率特性形狀變成所期望的形狀。環(huán)系統(tǒng)頻率特性形狀變成所期望的形狀。低頻段：低頻段：開環(huán)增益充分大，開環(huán)增益充分大，滿足閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)滿足閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的要求。態(tài)性能的要求。中頻段：中頻段：中頻段幅頻特性斜中頻段幅頻特性斜率為率為-20dB/dec，而，而且有足夠的頻帶寬且有足夠的頻帶寬度，保證適當(dāng)?shù)南喽?，保證適當(dāng)?shù)南嘟窃６?。角裕度。高頻段：高頻段：高頻段增益盡快減高頻段增益盡快減

31、小，盡可能地削弱小，盡可能地削弱噪聲的影響。噪聲的影響。設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)原理常用的校正裝置設(shè)計(jì)方法常用的校正裝置設(shè)計(jì)方法分析法分析法( (試探法試探法) )特點(diǎn)：直觀，物理上易于實(shí)特點(diǎn)：直觀，物理上易于實(shí)現(xiàn)，但要求設(shè)計(jì)者有一定的現(xiàn)，但要求設(shè)計(jì)者有一定的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過程帶有試設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過程帶有試探性，目前工程上多采用的探性，目前工程上多采用的方法。方法。綜合法綜合法( (期望特性法期望特性法) ) 根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、校正較，從而確定校正方式

32、、校正裝置的形式和參數(shù)。裝置的形式和參數(shù)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：有廣泛的理論意義，但有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難以準(zhǔn)確相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。- -均僅適用最小相位系統(tǒng)均僅適用最小相位系統(tǒng)二、串聯(lián)超前校正二、串聯(lián)超前校正1、實(shí)質(zhì)：利用超前校正裝置的相位實(shí)質(zhì)：利用超前校正裝置的相位超前特性增大系統(tǒng)的超前特性增大系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。因此應(yīng)將超前校正相角裕量，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。因此應(yīng)將超前校正網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的 處于校正后系統(tǒng)的處于校正后系統(tǒng)的 處。處。m cTsaTssaGc11)(只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)只要正確地將

33、超前網(wǎng)絡(luò)的的1/aT和和1/T選在待校選在待校正系統(tǒng)截止頻率兩旁，正系統(tǒng)截止頻率兩旁，并適當(dāng)選擇并適當(dāng)選擇a a和和T T，就可，就可以使已校正系統(tǒng)的截止以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。aT1T1mm2、作用：作用：1）使使 sbct 2） %0cmc ，3）對(duì)提高穩(wěn)態(tài)精度作用不大，抗高頻干擾能力降低。對(duì)提高穩(wěn)態(tài)精度作用不大，抗高頻干擾能力降低。 4）適于適于ess已滿足，噪音信號(hào)很小，但已滿足，噪音信號(hào)很小，但 不夠的不夠的 系統(tǒng)。系統(tǒng)。 st，% aT1T1mm步驟：步驟：1.根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤

34、差要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；2.利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度；利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度；3.根據(jù)截止頻率根據(jù)截止頻率 c 的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和和T ；1mTa ()()10lgccmLLa4.驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的相角裕度驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的相角裕度 ；1112arcarcsinmaatgaa ()mc若若 不滿足指標(biāo)要求，使不滿足指標(biāo)要求，使 m c 值增大值增大，重復(fù)以上步驟。，重復(fù)以上步驟。 1.根據(jù)根據(jù)ess，確定，確定K；2.根據(jù)根據(jù)K ，確定，確定 ；3.根據(jù)根據(jù) c ，確定，確定a和和T；4.

35、驗(yàn)算驗(yàn)算 。例例6-3: 設(shè)單位反饋系統(tǒng)，被控對(duì)象傳遞函數(shù)設(shè)單位反饋系統(tǒng)，被控對(duì)象傳遞函數(shù) ，) 1()(ssKsG試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：在單位斜坡信號(hào)作用下，在單位斜坡信號(hào)作用下，輸出穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài) 誤差誤差：ess0.1 ；開環(huán)系統(tǒng)截止頻率：開環(huán)系統(tǒng)截止頻率： c 4.4(rad/sec) ；相角裕度：相角裕度： 45。 ；幅值裕度：幅值裕度： h 10dB。解：解：110 1 .ssveKK10K未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：101( )()G ss s 1.根據(jù)根據(jù)ess，確定，確定K待校正系統(tǒng)的

36、相位裕度：待校正系統(tǒng)的相位裕度：未校正系統(tǒng)頻率特性未校正系統(tǒng)頻率特性2.根據(jù)根據(jù)K ，確定確定 4 .1624 .7290arctan90)(cc) 1(10)(sssG中頻段斜率中頻段斜率-40dB/dec0.11-40dB/dec10-20dB/dec2040-20-40c16. 31040lg1lg0202ccc-6 .17)(180c3.根據(jù)根據(jù) c ，確定，確定a和和T試取試取 m= c =4.4 rad/s所以采用超前校正。求均低于系統(tǒng)性能指標(biāo)要和,cdBK2010lg20lg200.11-40dB/dec10-20dB/dec2040-20-40c中頻段斜率中頻段斜率由原來的由原

37、來的-40變成了期望變成了期望的的-20dB/dec75. 54 . 416. 3lg40lg4040lglg0 ccccxxaT1T1mm76. 375. 5lg10aa超前校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)：超前校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)：校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：12. 077. 34 . 411aTm3 . 812 . 2121TaTssTsaTssGc12. 0145. 0111)(76. 3)12. 01)(1()45. 01 (1076. 31)()(sssssGsGc此時(shí)應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)此時(shí)應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K（增大（增大3.76倍）倍） c-40 cc-20 x)12

38、. 01)(1()45. 01 (10)()(sssssGsGc0.11-40dB/dec10-20dB/dec2040-20-40c校正前后系統(tǒng)頻率特性：校正前后系統(tǒng)頻率特性：中頻段斜率中頻段斜率-20dB/dec4.驗(yàn)算驗(yàn)算 性能指標(biāo)滿性能指標(biāo)滿足要求足要求8 .122 .7790arctan90180)(180)( ccc校正前系統(tǒng)在校正前系統(tǒng)在 處的相角裕度為：處的相角裕度為： c4 .35176. 3176. 3arcsin11arcsinaam452 .488 .124 .35)( cm)12. 01)(1()45. 01 (10)()(sssssGsGc奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸不相交，所

39、奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸不相交，所以幅值裕量為無窮大以幅值裕量為無窮大校正前后系統(tǒng)階躍響應(yīng)：校正前后系統(tǒng)階躍響應(yīng)： 系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)校正后，中頻區(qū)斜率變?yōu)橄到y(tǒng)經(jīng)串聯(lián)校正后，中頻區(qū)斜率變?yōu)?20dB/dec，并占據(jù)，并占據(jù) 6.1rad/s 的頻帶范圍，從而使系統(tǒng)相角裕度增大，動(dòng)態(tài)過程的頻帶范圍，從而使系統(tǒng)相角裕度增大，動(dòng)態(tài)過程超調(diào)量下降。超調(diào)量下降。 系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)超前校正后，可使系統(tǒng)的相角裕度增大，從系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)超前校正后，可使系統(tǒng)的相角裕度增大，從而降低系統(tǒng)的響應(yīng)超調(diào)量，同時(shí)增加了系統(tǒng)的帶寬，加快了而降低系統(tǒng)的響應(yīng)超調(diào)量，同時(shí)增加了系統(tǒng)的帶寬，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。系統(tǒng)的響應(yīng)速度。未校正系統(tǒng)未校正系統(tǒng)校正后系

40、統(tǒng)校正后系統(tǒng) cb)若對(duì)若對(duì) 未提出要求，則由未提出要求，則由 m（裕量裕量 105），求得），求得 m 。則有。則有 mmasin1sin1alg10，所對(duì)應(yīng)的，所對(duì)應(yīng)的 就是校正后的新的剪切頻率就是校正后的新的剪切頻率 c，且，且 cm在原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖上找出在原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖上找出alg10 c)(L)( L1212R RTCRR221RRRaTsaTssaGaTcm11)(1可推出超前網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)可推出超前網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)例例 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1()(0ssKsG對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，滿足開環(huán)增益及對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，滿足開環(huán)增

41、益及112sK 40解：解：1、令令K=12，作未校正系統(tǒng)的伯德圖作未校正系統(tǒng)的伯德圖: :) 1(12)(0jjjGdBK58.2112lg20lg20sradc/46. 32、未校正系統(tǒng)的相角裕度為：、未校正系統(tǒng)的相角裕度為：12.1646. 3arctan90arctan90180)(180cc) 1(12)(0sssG40lg1lg058.21-C=120lgK46. 3C-180-9021.58dBc3、選用相位超前校正裝置根據(jù)對(duì)相角裕量的要求，計(jì)算選用相位超前校正裝置根據(jù)對(duì)相角裕量的要求，計(jì)算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量m3012. 612.1640m由于采用超前校

42、正，校正后的剪切頻率將增大，在新的剪由于采用超前校正，校正后的剪切頻率將增大，在新的剪切頻率處，將更接近考慮到這個(gè)因素，取一切頻率處，將更接近考慮到這個(gè)因素，取一個(gè)附加的相角超調(diào)量是這樣求得的超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前個(gè)附加的相角超調(diào)量是這樣求得的超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角為相角為)(0jG18012. 630330sin130sin1sin1sin1mmama4、根據(jù)確定值、根據(jù)確定值dBa77. 43lg10lg105、確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的剪切頻率發(fā)生在最確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的剪切頻率發(fā)生在最大超調(diào)角所對(duì)應(yīng)的頻率處大超調(diào)角所對(duì)應(yīng)的頻率處mmdBL77. 4)(m 為了使新的剪切頻

43、率等于，須使未校正系統(tǒng)在處為了使新的剪切頻率等于，須使未校正系統(tǒng)在處的的對(duì)數(shù)幅值為對(duì)數(shù)幅值為)(901800)(0jGdecdB/20decdB/40)(lg20jGcdecdB/40校正前校正后-4.77dBmcccsrad/55. 440lglg077. 4 -sradc/46. 3 c6、據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率39. 0/8 . 71/6 . 2121aTsradTsradaT于是超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：于是超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：113. 0139. 031)(113. 0139. 0)(3sssGsssGcc7、為抵消超前校正裝置衰減所需增大

44、的放大倍數(shù)、為抵消超前校正裝置衰減所需增大的放大倍數(shù)3A13. 0255. 411aTmsradam/55. 4, 3經(jīng)過超前校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為經(jīng)過超前校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 113. 0)(1() 139. 0(12)()()(0sssssGsGsGc作校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求相角裕量作校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求相角裕量404 .4255. 413. 0arctan55. 4arctan55. 439. 0arctan9013. 0arctanarctan9039. 0arctan180)(180 cccc需要指出的是，能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。需要指出的是，能夠滿足

45、性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。校正裝置的參數(shù)不是統(tǒng)一的，可能各人做出的結(jié)果不一樣。同校正裝置的參數(shù)不是統(tǒng)一的，可能各人做出的結(jié)果不一樣。同時(shí)，校正是一個(gè)反復(fù)試探的過程。若校正后仍不滿足指標(biāo)，則時(shí)，校正是一個(gè)反復(fù)試探的過程。若校正后仍不滿足指標(biāo)，則需重新選取校正裝置參數(shù)，直到滿足指標(biāo)為止需重新選取校正裝置參數(shù)，直到滿足指標(biāo)為止?jié)M足要求滿足要求brM 進(jìn)一步可以比較校正前后系統(tǒng)的諧振峰值和帶寬進(jìn)一步可以比較校正前后系統(tǒng)的諧振峰值和帶寬180c c 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（超調(diào)量大和調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)）校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（超調(diào)量大和調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)）校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間明顯減

46、?。┬Ｕ笙到y(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間明顯減?。╅]環(huán)帶寬的要求閉環(huán)帶寬的要求 若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提高很大的相角超前量，故絡(luò)提高很大的相角超前量，故a很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，過大，高頻段對(duì)數(shù)幅值上升，高頻段對(duì)數(shù)幅值上升，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平過高，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平過高，可能使系統(tǒng)失控?？赡苁瓜到y(tǒng)失控。在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，使得校正裝置所使得校正裝置所需提供的超前角大于需提供的超前角大于6565

47、，則校正裝置難于物理實(shí)現(xiàn)。，則校正裝置難于物理實(shí)現(xiàn)。一般不宜一般不宜采用串聯(lián)超前校正。采用串聯(lián)超前校正。 相角迅速減小的原因：在截止頻率附近，由多個(gè)交接頻率彼相角迅速減小的原因：在截止頻率附近，由多個(gè)交接頻率彼此靠近的慣此靠近的慣 性環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié)。性環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié)。解決方法：采用兩級(jí)解決方法：采用兩級(jí)(或兩級(jí)以上或兩級(jí)以上)的串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)超前的串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正、測(cè)速反饋校正等。校正、串聯(lián)滯后校正、測(cè)速反饋校正等。串聯(lián)超前校正的局限串聯(lián)超前校正的局限 c ( )-180 -90 -270 c三、串聯(lián)滯后校正三、串聯(lián)滯后校正基本原理：基本原理： 利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高

48、頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。應(yīng)用滯后校正的場(chǎng)合：應(yīng)用滯后校正的場(chǎng)合：對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高，對(duì)噪聲抑制要求較高的場(chǎng)合；對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高，對(duì)噪聲抑制要求較高的場(chǎng)合；未校正系統(tǒng)已經(jīng)具備滿意的動(dòng)態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)精度不能滿足要未校正系統(tǒng)已經(jīng)具備滿意的動(dòng)態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)精度不能滿足要求，保持動(dòng)態(tài)性能不變。求，保持動(dòng)態(tài)性能不變。TsbTssGc11)(T1bT1步驟：步驟：1.根據(jù)根據(jù)ess，確定，確定K ；2.根據(jù)根據(jù)K ，確定確定，確定確定待校正系統(tǒng)待校正系統(tǒng)的的 c、 、

49、h(dB)；3.選擇不同的選擇不同的 c ，計(jì)算，計(jì)算或查出或查出 ，在伯德圖上繪制，在伯德圖上繪制 ( c )曲線；曲線；4.根據(jù)相角裕度根據(jù)相角裕度 要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率 c ；5.確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) b 和和 T 。6. 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。 ()()ccc()( 6 14 )oocc cc120lg()00.1bLbT ， C(s)-) 12 . 0)(11 . 0(sssKR(s)例例6-4 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)

50、速度誤差系數(shù)等于誤差系數(shù)等于30s-1，相角裕度不低于，相角裕度不低于40，幅值裕度不小于，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。解：解：1.根據(jù)根據(jù)ess，確定，確定K)(30)(lim10sKssGKsv300 11 0 21( )( .)( .)G ssss 2.根據(jù)根據(jù)K ，繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，確定，繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，確定 c、 、h(dB)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：對(duì)數(shù)幅頻對(duì)數(shù)幅頻特性：特性：待校正系統(tǒng)的相位裕度：待校正系統(tǒng)的相位裕度： 未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，截止頻率遠(yuǎn)大于要求值，通過

51、串聯(lián)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，截止頻率遠(yuǎn)大于要求值，通過串聯(lián)單個(gè)超前校正環(huán)節(jié)不可能產(chǎn)生如此大的相位超前角，采用滯單個(gè)超前校正環(huán)節(jié)不可能產(chǎn)生如此大的相位超前角，采用滯后校正。后校正。300 11 0 21( )( .)( .)G ssss 0.11-40dB/dec10-20dB/dec2040-20-4060lg10lg05 . 3cdB5 .2930lg205c-60dB/decx205lg1lg5 .29 x5 .15xy4010lg5lg5 .15 y5 . 3ysradc/4 .11252 . 0arctan1 . 0arctan90180)(180ccc3.選擇不同的選擇不同的 c ，計(jì)算，

52、計(jì)算 ，在伯德圖上繪制，在伯德圖上繪制 ( c )曲線；曲線；繪制繪制 ( c )曲線曲線 c 的范圍：的范圍：2.3rad/s2.7rad/s 取取 c2.7rad/ssradccccc/7 . 2)(02. 013 . 0arctan9046)(2 c (-2)(02. 013 . 0arctan902 . 0arctan1 . 0arctan90)( ccccc計(jì)算也可得出：計(jì)算也可得出：由題意：由題意：6)(40cc 查曲線可得：查曲線可得：sradc/7 . 2 5.確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) b 和和 T 。查圖：查圖：L ( c ) 21dB10 1.cbT 200lg()

53、cbL 20210 09lg.bb 10 1 2 7410 09.TT113 71141.( )cbTssGsTss 滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)：滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)：計(jì)算法：計(jì)算法：20lglg0)(vccKL dBLc9 .20)( 7 . 31 . 01 cbT13. 5)( c校正前后系統(tǒng)頻率特性：校正前后系統(tǒng)頻率特性：6.驗(yàn)算驗(yàn)算)411)(12 . 0)(11 . 0()7 . 31 (30)()(ssssssGsGc403 .41)2 . 0arctan1 . 0arctan7 . 3arctan90(180 arctan41-ccccdBh5 .10可以計(jì)算出可以計(jì)算出全部滿足系統(tǒng)性能要求全

54、部滿足系統(tǒng)性能要求串聯(lián)校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性；而滯串聯(lián)校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性；而滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性；后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性；為滿足嚴(yán)格地穩(wěn)態(tài)性能要求，當(dāng)采用無源校正網(wǎng)為滿足嚴(yán)格地穩(wěn)態(tài)性能要求，當(dāng)采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前校正要求一定的附加增益，而滯后校正絡(luò)時(shí)，超前校正要求一定的附加增益，而滯后校正一般不需要附加增益；一般不需要附加增益；對(duì)于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬（對(duì)于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬（c c后后移）大于采用滯后校正（移）大于采用滯后校正（c c前移）的系統(tǒng)帶寬。前移）的系統(tǒng)帶寬。串聯(lián)滯后校正與串聯(lián)超前校正比較串聯(lián)

55、滯后校正與串聯(lián)超前校正比較 串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后- -超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度，相角裕度待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度，相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)滯后和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)滯后- -超前校正方法為宜。超前校正方法為宜?；驹恚夯驹恚?利用滯后利用滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分的最大系統(tǒng)的相角裕度改超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分的最大系統(tǒng)的相角裕度改變中頻段，同時(shí)利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。變中頻段，同時(shí)利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。四、串聯(lián)滯后四、串聯(lián)滯后- -超前校

56、正超前校正baTT11步驟：步驟：1.根據(jù)根據(jù)ess，確定，確定K ；2.繪制待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的繪制待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的 c 、 、h ；3.在待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從在待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec變?yōu)樽優(yōu)?-40dB/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率 b；4.根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率 c 和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子子1/a；baTT110lg20)(lg20 cbcTL1bbT由待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的由待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的-20dB/dec延長(zhǎng)線在延長(zhǎng)線在 c 處的數(shù)值確定處的數(shù)值確定5.根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率 a；6.寫出校正網(wǎng)絡(luò)表達(dá)式，校