第五章流體運動阻力與損失-終-1

1、 5.1 5.1 雷諾實驗雷諾實驗 5.2 5.2 圓管中的層流圓管中的層流 5.3 5.3 圓管中得湍流圓管中得湍流 5.4 5.4 管路中的沿程阻力管路中的沿程阻力 5.5 5.5 管路中的局部阻力管路中的局部阻力 5.6 5.6 管路計算管路計算 5.7 5.7 管中水擊現(xiàn)象管中水擊現(xiàn)象在不同的初始和邊界條件下，粘性流體質(zhì)點的運動會出現(xiàn)兩在不同的初始和邊界條件下，粘性流體質(zhì)點的運動會出現(xiàn)兩種不同的運動狀態(tài)，一種是所有流體質(zhì)點作定向有規(guī)則的運動，種不同的運動狀態(tài)，一種是所有流體質(zhì)點作定向有規(guī)則的運動，另一種是作無規(guī)則不定向的混雜運動。前者稱為層流狀態(tài)，后者另一種是作無規(guī)則不定向的混雜運動。

2、前者稱為層流狀態(tài)，后者稱為湍流狀態(tài)（別稱湍流狀態(tài)）。首先是英國物理學(xué)家雷諾在稱為湍流狀態(tài)（別稱湍流狀態(tài)）。首先是英國物理學(xué)家雷諾在1883年用實驗證明了兩種流態(tài)的存在，確定了流態(tài)的判別方法。年用實驗證明了兩種流態(tài)的存在，確定了流態(tài)的判別方法。（18831883年）年）（a a）層流：）層流：（b b）臨界狀態(tài)）臨界狀態(tài)（c c）湍流）湍流下臨界流速下臨界流速v vc c臨界流速臨界流速上臨界流速上臨界流速v vc cccvv 請看雷諾實驗動畫演示請看雷諾實驗動畫演示分層流動分層流動 有條不紊有條不紊 互不摻混互不摻混雜亂無章雜亂無章 相互摻混相互摻混 渦旋紊亂渦旋紊亂dvcdvccRe vdd

3、v ReReRec c臨界雷諾數(shù)（臨界雷諾數(shù)（23202320左右）左右）流流。2 23 32 20 0時時，管管中中是是紊紊R Re e流流；2 23 32 20 0時時，管管中中是是層層R Re e ececRR雷諾數(shù)（無量綱）雷諾數(shù)（無量綱） dvdvcc cRe例 水=1.7910-6m2/s, 油=30 10-6m2/s, 若它們以V=0.5m/s的流速在直徑為 d=100mm的圓管中流動, 試確定其流動形態(tài)解:水的流動雷諾數(shù)2000166710301 . 05 . 0Re62Vd流動為湍流狀態(tài)油的流動雷諾數(shù)2000279331079. 11 . 05 . 0Re61Vd所以流動為層

4、流流態(tài)SA RS濕周濕周圓管的水力半徑圓管的水力半徑SAR 2d邊長分別為邊長分別為a和和b的矩形斷面水力半徑的矩形斷面水力半徑SAR 442ddd baab2SARdH44 圓管的當(dāng)量直徑：圓管的當(dāng)量直徑：dH=4R=d矩形斷面的當(dāng)量直徑：矩形斷面的當(dāng)量直徑：baabRdH 24 HevdR 例：例：圓環(huán)外徑圓環(huán)外徑r1、內(nèi)徑、內(nèi)徑r2（1 1）水力半徑）水力半徑（2 2）當(dāng)量直徑）當(dāng)量直徑21212221212rrrrrrR 2124rrRdH 例 運動粘度 =1.310-5m2/s 的空氣在寬 B=1m, 高H=1.5m的矩形截面通風(fēng)管道中流動, 求保持層流流態(tài)的最大流速 解:)(3 .

5、 05 . 12125 . 1122mHBBHAR保持層流的最大流速即是臨界流速)/(022.03 .0103 .1500Re5,smRVRccvmkhflglglg mfkvh 層流層流湍流湍流0 . 10 . 11vvkhf 0 . 275. 10 . 275. 12vvkhf abab段段層流層流efef段段湍流湍流bebe段段臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) 451 256315602 0 . 11m0 . 275. 12m0 . 23m. . 在長直管道或長直明渠中在長直管道或長直明渠中, 流動為均勻流或流動為均勻流或漸變流漸變流, 流動阻力中只包括與流程的長短有關(guān)的摩擦阻力流動阻力中只包括與流程的

6、長短有關(guān)的摩擦阻力gvdlh22 22vdlp 達西達西- -魏斯巴赫公式魏斯巴赫公式沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)2. 2. 局部損失）局部損失）在流道發(fā)生突變的局部區(qū)域在流道發(fā)生突變的局部區(qū)域, 流動屬于變流動屬于變化較劇烈的急變流化較劇烈的急變流, 流動結(jié)構(gòu)急劇調(diào)整流動結(jié)構(gòu)急劇調(diào)整, 流速大小流速大小, 方向迅速改變方向迅速改變, 往往拌往往拌有流動分離和旋渦運動有流動分離和旋渦運動, 流體內(nèi)部摩擦作用增大流體內(nèi)部摩擦作用增大, 稱這種流動阻力稱這種流動阻力gvh22 局部阻力系數(shù)局部阻力系數(shù) 22vp hhhw pppw 02221 rlrpp drdv rlprlppdrdv 2221 c

7、rlpv 24 lpRcvRr 402 所所以以時時因因，這里討論不可壓縮粘性流體在等截面水平直圓管中的定常層流運動。這里討論不可壓縮粘性流體在等截面水平直圓管中的定常層流運動。如圖，在定常流動中，作用在圓柱流束上的外力在如圖，在定常流動中，作用在圓柱流束上的外力在y方向的投影和為零。即方向的投影和為零。即:代入上式得：代入上式得：又粘性流體作層流運動，滿足牛頓內(nèi)摩擦定律又粘性流體作層流運動，滿足牛頓內(nèi)摩擦定律:對上式積分得對上式積分得: 224rRlpv 即即:由速度分布可求通過斷面的流量由速度分布可求通過斷面的流量q。如右下圖半徑為。如右下圖半徑為r處寬度為處寬度為dr 的的微小環(huán)形面積流

8、量為微小環(huán)形面積流量為: 224rRlpv RRrdrrRlprvdrq0220242 rvdrdq 2 lpdlpRq 128844 上上 式為圓管層流的速度分布公式，表明式為圓管層流的速度分布公式，表明斷面速度沿半徑斷面速度沿半徑r呈拋物線分布，如右上圖。呈拋物線分布，如右上圖。則通過斷面的總流量為則通過斷面的總流量為:所以所以:管中平均流速為：管中平均流速為：2max4Rlpv lpRlpddlpdAqvv 83212842224 2max4Rlpv vv 2max哈根哈根-伯肅葉定律伯肅葉定律48GRQ利用泊肅葉定律測量流體粘度利用泊肅葉定律測量流體粘度: : lprdrdv2 此式說

9、明在圓管層流過流斷面上，切此式說明在圓管層流過流斷面上，切應(yīng)力與半徑成正比，其分布規(guī)律如右圖。應(yīng)力與半徑成正比，其分布規(guī)律如右圖。233AvdAuA層流動量修正系數(shù)層流動量修正系數(shù): :33. 122AvdAuA層流動能修正系數(shù)層流動能修正系數(shù): : gvdlgdv ldvgRv lhf22648222 2121zzvv ，gphf 28Rlpv Re6464 dv 則沿程水頭損失就是管路兩斷面間壓力水頭之差，即：則沿程水頭損失就是管路兩斷面間壓力水頭之差，即：由伯努利方程，并考慮到等截面水平直管：由伯努利方程，并考慮到等截面水平直管：因：因：則：則：則層流沿程阻力系數(shù)：則層流沿程阻力系數(shù)：由

10、以上討論可以看出，層流運動的沿程水頭損失與平均流速的一次由以上討論可以看出，層流運動的沿程水頭損失與平均流速的一次方成正比，其沿程阻力系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)，這些結(jié)論已被實驗所證實。方成正比，其沿程阻力系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)，這些結(jié)論已被實驗所證實。降低粘度、加大管徑可降低功率損降低粘度、加大管徑可降低功率損耗耗42421288dlqRlqFvvApqpqghqpPvvvvfv lpdlpRq 128844 例：應(yīng)用細管式粘度計測油的粘度，細管例：應(yīng)用細管式粘度計測油的粘度，細管d d=6mm=6mm，l l=2m=2m，Q Q=77cm=77cm3 3/s/s，水銀壓，水銀壓差計讀值差計讀值h h=

11、30cm=30cm，水銀密度，水銀密度m m=13600kg/m=13600kg/m3 3，油的密度，油的密度=900kg/m=900kg/m3 3，求油的運動粘度求油的運動粘度？解：解：fhsmdQv/73. 242設(shè)為層流設(shè)為層流gvdlhf2Re642mhm23. 4解得運動粘度解得運動粘度smlvgdhf/1054. 8642262校核流態(tài)校核流態(tài): :20001918Revd計算成立計算成立例 d=100mm, L=16km, 油在油管中流動, 油=915kg/m3, =1.8610-4m2/s, 求每小時通過 50t 油所需要的功率解:200010431086.11.094.1Re

12、/94.1/0152.0360091510005043VdsmAQVsmQQm)(6.2532.18836001000508.932.1888.9294.11.0106.106136.0206136.0104364Re64232kWhgQPmgVdLhfmf管道入口段流動管道入口段流動1.1. 入口段流動入口段流動壁面滯止壁面滯止x=00 xL邊界層增長邊界層增長x=L邊界層充滿管腔邊界層充滿管腔xL充分發(fā)展段充分發(fā)展段3. 入口段對沿程損失的影響：加大的損失入口段對沿程損失的影響：加大的損失層流入口段層流入口段L=(3 67)d (Re=10002300)湍流入口段湍流入口段L=(20 40

13、)d (Re=104106)edRL02875.0 2. 入口段長度入口段長度eR75 5.35.3紊紊 流流 運運 動動渦體的產(chǎn)生渦體的產(chǎn)生脈動性脈動性uTttudtTu001uuu0100TttdtuTudAuAvA1時均流動時均流動 （粘性切應(yīng)力）符合牛頓內(nèi)摩擦定律（粘性切應(yīng)力）符合牛頓內(nèi)摩擦定律1 dyudx1xuxuxuyuyu yfuxxyxuxu脈動流動脈動流動（附加切應(yīng)力、慣性切應(yīng)力、雷諾切應(yīng)力）（附加切應(yīng)力、慣性切應(yīng)力、雷諾切應(yīng)力）2yxuua.a.切應(yīng)力切應(yīng)力212與時間無關(guān)與時間無關(guān)ReRe數(shù)較小時，占主導(dǎo)地位數(shù)較小時，占主導(dǎo)地位ReRe數(shù)很大時，數(shù)很大時，121 2普朗

14、特混合長度理論的要點（假設(shè)）普朗特混合長度理論的要點（假設(shè)）（1 1）流體質(zhì)點因脈動橫向位移）流體質(zhì)點因脈動橫向位移L L1 1到達新的空間點，才同周圍點發(fā)到達新的空間點，才同周圍點發(fā)生動量交換，失去原有特征，生動量交換，失去原有特征，L L1 1稱混合長度稱混合長度假想在紊流流動中有假想在紊流流動中有1 1、2 2兩層流體，兩層流體，2 2層流體的時均速度為層流體的時均速度為1層流體的時均速度為層流體的時均速度為湍流粘度或虛粘度dyudLdyuddyudLdyud22221)(L稱為混合長度稱為混合長度lkL3 1）粘性底層的厚度很薄，可用半經(jīng)驗公式計算：粘性底層的厚度很薄，可用半經(jīng)驗公式計

15、算： Re8 .32 d : :任何管道，管壁表面總是凹凸不平的。管壁表面上峰谷任何管道，管壁表面總是凹凸不平的。管壁表面上峰谷之間的平均距離，之間的平均距離， 稱為管壁的絕對粗糙度。稱為管壁的絕對粗糙度。絕對粗糙度與管徑絕對粗糙度與管徑d之比稱為管壁的相對粗糙度。之比稱為管壁的相對粗糙度。如圖，當(dāng)如圖，當(dāng) 時，管壁的絕對粗糙度完全淹沒在粘性時，管壁的絕對粗糙度完全淹沒在粘性底層中，流體好像在完全光滑的管子中流動，這時的管底層中，流體好像在完全光滑的管子中流動，這時的管道稱為水力光滑管。道稱為水力光滑管。當(dāng)當(dāng) 時，管壁的絕對粗糙度大部分或完全暴露在時，管壁的絕對粗糙度大部分或完全暴露在粘性底層

16、之外，速度較大的流體質(zhì)點沖到凸起部位，造粘性底層之外，速度較大的流體質(zhì)點沖到凸起部位，造成新的能量損失，這時的管道稱為水力粗糙管。成新的能量損失，這時的管道稱為水力粗糙管。222)(2210RlplpRRlRppAF1 1）管壁上的切應(yīng)力）管壁上的切應(yīng)力02 2）過流斷面上的切應(yīng)力）過流斷面上的切應(yīng)力Rrrlp023) 3) 過流斷面上切應(yīng)力的過流斷面上切應(yīng)力的K K字形分布字形分布(a) (a) 粘性底層中脈動切應(yīng)力很小，切應(yīng)力的主要成分為粘性切應(yīng)力：粘性底層中脈動切應(yīng)力很小，切應(yīng)力的主要成分為粘性切應(yīng)力：drdudyduxx1(b) (b) 湍流核心區(qū)的切應(yīng)力的主要成分為脈動切應(yīng)力：湍流核

17、心區(qū)的切應(yīng)力的主要成分為脈動切應(yīng)力：222)(dyduLx(c)(c)的范圍內(nèi)：Rr7 . 0粘性切應(yīng)力幾乎不起作用粘性切應(yīng)力幾乎不起作用（d d）處，脈動切應(yīng)力最大Rr95. 0(1) (1) 粘性底層：粘性底層：dydudyduxx00積分：積分：yux0粘性底層速度分布是一條直線粘性底層速度分布是一條直線(2) (2) 湍流核心區(qū)：湍流核心區(qū)：Re8 .32d湍流核心區(qū)：湍流核心區(qū)：22)(dyduLx積分有：積分有：Cykuxln10)1 (00RyRr又：根據(jù)卡門試驗：根據(jù)卡門試驗：RykyL1klL kydydudyduRyykRyxx02220)(1()1(邊界條件：邊界條件：0

18、 xuy時0 xuy時ln100kC（k是實驗確定的常數(shù)，稱卡門常數(shù)是實驗確定的常數(shù)，稱卡門常數(shù)k0.4）普朗特普朗特- -卡門卡門對數(shù)對數(shù)分布規(guī)律分布規(guī)律Cykuxln10ln100kC得得: :00ln1ykuxK：是實驗確定的常數(shù)，稱卡門常數(shù)是實驗確定的常數(shù)，稱卡門常數(shù)k0.4式中式中: :udd8 .32Re8 .32220842442ulgdgudllgdgpdlpRlp層流與湍流速度分布的對比湍流 u層流 u速度分布的指數(shù)形式nxRyuu1max)(dayx0(a-y)Re41042.3 1041.1 1051.1 1062.0 1063.2 106n 6.0 6.6 7.0 8.

19、8 10.0 10.0dkf Re,k絕對粗糙度k/d相對粗糙度1.尼古拉茲實驗（1933-1934）（1）實驗曲線人工粗糙（尼古拉茲粗糙）gvdlhf22 區(qū)（ab線，lgRe3.3，Re3.6，Re4000） 湍流光滑區(qū)=f（Re） k/d大的管子在Re較低時離開此線 區(qū)（cd、ef之間的曲線族） 湍流過渡區(qū)=f（Re，k/d）區(qū)（ef右側(cè)水平的直線族） 湍流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）=f（k/d）層流區(qū)層流區(qū)：層湍流臨界區(qū)層湍流臨界區(qū)：湍流水力光滑區(qū)湍流水力光滑區(qū)：湍流水力過渡區(qū)湍流水力過渡區(qū)：湍流水力粗糙區(qū)湍流水力粗糙區(qū)： Ref 4000Re2320 2320Re 7898.26Re400

20、0 d 85. 0785 . 04160Re98.26 dd Ref Ref df ，Re df 85.05 .04160Re d（2）變化規(guī)律層流底層的變化2.湍流沿程損失系數(shù)（1）湍流光滑區(qū)尼古拉茲光滑區(qū)公式51. 2Relg21Ref經(jīng)驗公式：布拉修斯公式25. 0Re3164. 0（2）湍流粗糙區(qū)尼古拉茲粗糙區(qū)公式kd7 . 3lg21dkf經(jīng)驗公式：希弗林松公式25. 011. 0dk（3）湍流過渡區(qū)a.工業(yè)管道當(dāng)量粗糙度ke和工業(yè)管道粗糙區(qū)值相等的同直徑的尼古拉茲粗糙管的粗糙度。常用工業(yè)管道的ke管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管00.002鍍鋅鋼管0.15鉛管、銅

21、管、玻璃管0.01新鑄鐵管0.150.5鋼管0.046鋼板制風(fēng)管0.15涂瀝青鑄鐵管 0.12混凝土管0.33.0b.莫迪圖c.柯列勃洛克公式Re51. 27 . 3lg21dkdkf Re,經(jīng)驗公式：希弗林松公式25. 0Re6811. 0dk3.例：給水管長30m，直徑d=75mm，材料為新鑄鐵管，流量Q=7.25L/s，水溫t=10，求該管段的沿程水頭損失？解：242101 .444mdAsmAQv/64. 1水溫t=10時，水的運動粘度=1.3110-6m2/s94100Revd當(dāng)量粗糙度=0.25mm， /d=0.003由Re、 /d查莫迪圖，得=0.028或由公式 ，得=0.028

22、25. 0Re6811. 0dkmgvdlhf54. 122gvhj221.局部阻力產(chǎn)生的原因局部阻礙的形狀、尺寸f阻力流線演示2.幾種常見的局部損失系數(shù)（1）突然擴大列1-1和2-2斷面的能量方程jhgvgpzgvgpz2222222111列動量方程122122221vvQzzgAApApgvvhj2212由連續(xù)性方程2211AvAvgvgvAAhj22121121221或gvgvAAhj22122122212注意：1v1；2v2特例：=1管道的出口損失系數(shù)（2）突然縮小1215 . 0AA特例：=0.5管道的入口損失系數(shù)v2（3）漸擴管gvnhf2112sin8212gvnkhex2112

23、12當(dāng)20，k=sin2211112sin8nkn公式、圖表=58，最?。?）漸縮管收縮角n=A2/A1收縮面積比v12v（5）彎管二次流螺旋運動影響長度50倍管徑減小彎管轉(zhuǎn)角、增大R/d或設(shè)置導(dǎo)流葉片，減小二次流（6）三通圖表3v水力計算時，只考慮支管（阻力大）局部阻力的當(dāng)量管長3.局部阻礙之間的相互干擾與疊加21c兩個局部阻礙之間間距大于3倍管徑， ，且安全21c21c21cgvdlhf2)(2 dldlee 或或gvdllhef22 edl gvgvhef22)22 （沿程阻力的當(dāng)量局部阻力系數(shù)一、短管的水力計算gvH2120短管的作用水頭gvdlH2120短管（室內(nèi)）短管（室內(nèi)）:長管

24、（室外，局阻不計或按長管（室外，局阻不計或按%折合）折合）:水頭損失中，沿程損失、局部損失各占一定比例。水頭損失中，沿程損失、局部損失各占一定比例。水頭損失中，絕大部分為沿程損失、水頭損失中，絕大部分為沿程損失、局部損失相對可以忽略。局部損失相對可以忽略。參看P294例題56例：某鋼管制風(fēng)道，斷面尺寸為400200mm2，管長80m，=2.5，v=10m/s，空氣溫度t=20，求壓強損失p?解：解題步驟（1）當(dāng)量直徑dHmbaabdH267. 02 （2）Ret=20，=15.710-6m2/s5107 . 1Reevd（3）k/dH鋼管制風(fēng)道，k=0.15mm41062. 5 Hdk（4）由

25、Re和k/de查莫迪圖 =0.0195 或利用阿里特蘇里公式 =0.0194（5）Sp72/7822mkgAdlSep（6）p222/500mNvASQSppp（7）選型 p1.2p Q1.1Q揚程2222222111hgvgpzHgvgpzi2212212122QShgvvgppzzHHi22QSgpHHHi略去速度水頭)(885252ellgdgdLk 管路特性：管路特性： 一條管路上水頭一條管路上水頭H H與流量與流量 之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。vqgvdLhHf22 若用：若用：Aqvv 代入：代入：22522228)44(2vvkqqgdLdgqdLhHvf 式中：式中：k：管

26、路的綜合阻力參數(shù)。：管路的綜合阻力參數(shù)。與與 有關(guān)。但是在有關(guān)。但是在湍流平方阻力區(qū)中湍流平方阻力區(qū)中 與與雷諾數(shù)無關(guān)，此時雷諾數(shù)無關(guān)，此時 是是常量。常量。k kqqqq 321321fffhhhh 管路系統(tǒng)的水力計算可分為簡單管路的水力計算和復(fù)雜管路的水力計算。等徑無管路系統(tǒng)的水力計算可分為簡單管路的水力計算和復(fù)雜管路的水力計算。等徑無分支管的管路系統(tǒng)稱為簡單管路，除簡單管路外的管路系統(tǒng)統(tǒng)稱復(fù)雜管路，如串聯(lián)管分支管的管路系統(tǒng)稱為簡單管路，除簡單管路外的管路系統(tǒng)統(tǒng)稱復(fù)雜管路，如串聯(lián)管路、并聯(lián)管路等。簡單管路的水力計算正是前面所介紹方法的應(yīng)用，無特殊原則。這路、并聯(lián)管路等。簡單管路的水力計算正

27、是前面所介紹方法的應(yīng)用，無特殊原則。這里以串聯(lián)和并聯(lián)管路為例討論復(fù)雜管路的水力計算問題，并忽略管路中局部水頭損失里以串聯(lián)和并聯(lián)管路為例討論復(fù)雜管路的水力計算問題，并忽略管路中局部水頭損失和出流速度水頭。和出流速度水頭。串聯(lián)管路特點：各管段流量相串聯(lián)管路特點：各管段流量相等，總水頭等于各段沿程損失之和。等，總水頭等于各段沿程損失之和。如圖有如圖有:又：又：233vfqkh 211vfqkh 222vfqkh 22111321)vvfffkqqkkkhhhh （)111kkkk （并聯(lián)管路特點：各分路阻力損并聯(lián)管路特點：各分路阻力損失相等，總流量等于各分路流量之和。失相等，總流量等于各分路流量之和

28、。如圖有如圖有:321qqqq ABffffhhhh 321 需要注意并聯(lián)管路各管段上的水頭損失相等，并不意味著它們的能量需要注意并聯(lián)管路各管段上的水頭損失相等，并不意味著它們的能量損失也相等。損失也相等。11khqv22khqv 需要注意并聯(lián)管路各管段上的水頭損失相等，并不意味著它們的能量需要注意并聯(lián)管路各管段上的水頭損失相等，并不意味著它們的能量損失也相等。損失也相等。33khqvHkHkkkqv1)111(321 3211111kkkk QQAB3l2l1l例： L1=500m, L2=800m, L3=1000m, d1=300mm, d2=250mm, d3=200mm, 設(shè)總流量Q=0.28m3/s求: 每一根管段的流量解:鑄鐵管的