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1、第五章第五章 常微分方程常微分方程 函數(shù)是客觀事物的內(nèi)部聯(lián)系在數(shù)量方面的反映，利用函數(shù)關(guān)系又可以對(duì)客觀事物的規(guī)律性進(jìn)行研究因此如何尋找出所需要的函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系有時(shí)可以直接建立，有時(shí)卻只能根據(jù)問題所提供的情況，列出含有要找的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式這樣的關(guān)系式就是所謂微分方程微分方程建立以后，對(duì)它進(jìn)行研究，找出未知函數(shù)，這就是解微分方程第五章第五章 常微分方程常微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 一階微分方程5.3 可降階的微分方程5.1 微分方程的基本概念 一般地，凡表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量之間關(guān)系的方程，稱為微分方程微分方程未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程，稱為常微分方常微

2、分方程程 微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，稱為微分方程的微分方程的階階 如果把某一函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)代入微分方程，能使該方程成為恒等式，那么此函數(shù)稱為該微分方程的解解 如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，且相互獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解叫做微分方程的通解通解 用于確定通解中任意常數(shù)的附加條件，稱為初始條件初始條件 在通解中，利用初始條件確定通解中任意常數(shù)后所得的解，稱為微分方程的特解特解 我們把求微分方程滿足初始條件的解的問題稱為初值問題初值問題5.2 一階微分方程5.2.1 可分離變量的微分方程5.2 一階微分方程5.2 一階微分方程5.2.2 齊次方程5.2 一階微分方程5.2.3 一階線性微分方程5.2 一階微分方程5.2 一階微分方程5.2 一階微分方程5.2 一階微分方程5.2.4 一階微分方程應(yīng)用舉例應(yīng)用微分方程解決具體問題的步驟是：（1）分析問題，建立方程，并提出初始條件；（2）求出此微分方程的通解；（3）根據(jù)初始條件確定所需的特解5.2 一階微分方程5.2 一階微分方程5.2 一階微分方程5.2 一階微分方程5.3 可降階的高階微分方程5.3 可降階的高階微分方程5.3 可降階的高階微分方程5.3 可降階的高階微分方程5.3 可降階的高階微分

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