創(chuàng)新課堂專題系列專題4：曲線運(yùn)動(dòng)(20頁(yè))

1、曲線運(yùn)動(dòng)一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一、考點(diǎn)內(nèi)容1運(yùn)動(dòng)的合成與分解。2曲線運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的速度沿軌道的切線方向，且必具有加速度。3平拋運(yùn)動(dòng)；斜拋運(yùn)動(dòng)。4勻速率圓周運(yùn)動(dòng)、線速度和角速度、周期；圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、向心加速度。5離心運(yùn)動(dòng)二、知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)題 1平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以概括為兩點(diǎn)：（1）水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)；（2）豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。為了研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)，可做下面的實(shí)驗(yàn)：如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球就水平飛出，同時(shí)B球被松開，做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落到地面。這個(gè)實(shí)驗(yàn)：A、只能說(shuō)明上述規(guī)律中的第（1）條B、只能說(shuō)明上述規(guī)律中的第（2）條C、不能說(shuō)明上述規(guī)律中的任何一條D、能同時(shí)說(shuō)明上述兩條規(guī)

2、律2一物體由靜止開始自由下落一小段時(shí)間后突然受一恒定的水平風(fēng)力的影響，則其運(yùn)動(dòng)軌跡可能的情況是圖中的：3甲、乙兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1：2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1：2，在相等時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過(guò)600，乙轉(zhuǎn)過(guò)450，則它們所受合外力之比為：A、1：4 B、2：3 C、4：9 D、9：164排球場(chǎng)總長(zhǎng)18m，網(wǎng)高225 m，如圖所示，設(shè)對(duì)方飛來(lái)一球，剛好在3m線正上方被我方運(yùn)動(dòng)員后排強(qiáng)攻擊回。假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。（g取10m/s2）（1）若擊球的高度h25m，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？（2

3、）若運(yùn)動(dòng)員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無(wú)論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件。二、從高考到初賽要求知識(shí)要點(diǎn)分析一、 運(yùn)動(dòng)的合成與分解1、標(biāo)量和矢量 物理量分為兩大類：凡是只須數(shù)值就能決定的物理量叫做標(biāo)量，例如：時(shí)間、路程、質(zhì)量、溫度、功和能量等；另一類，既有大小，也需要方位和指向才能確定的物理量叫做失量，例如：位移、速度、加速度、力、動(dòng)量都是矢量。標(biāo)量和矢量在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)遵守不同的法則，標(biāo)量的運(yùn)算遵守代數(shù)法則如加、減、乘、除等。而矢量的運(yùn)算不能用上述法則。中學(xué)常用的矢量運(yùn)算是所謂矢量的合成與分解，這種運(yùn)算都遵守平行四邊形定則（或三角形法則）。當(dāng)矢量在一條直線上

4、合成和分解時(shí)，規(guī)定正方向后，可轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。2.運(yùn)動(dòng)的合成由已知的分運(yùn)動(dòng)求其合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成這既可能是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，即確有一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)而存在合運(yùn)動(dòng)；又可能是一種思維方法，即可以把一個(gè)較為復(fù)雜的實(shí)際運(yùn)動(dòng)看成是幾個(gè)基本的運(yùn)動(dòng)合成的，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單分運(yùn)動(dòng)的處理，來(lái)得到對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)所需的結(jié)果描述運(yùn)動(dòng)的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，運(yùn)動(dòng)的合成應(yīng)遵循矢量運(yùn)算的法則：（1）如果分運(yùn)動(dòng)都在同一條直線上，需選取正方向，與正方向相同的量取正，相反的量取負(fù)，矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算（2）如果分運(yùn)動(dòng)互成角度，運(yùn)動(dòng)合成要遵循平行四邊形定則3合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)取決于分運(yùn)動(dòng)的情況:兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻

5、速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，二者共線時(shí)，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，二者不共線時(shí)，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合運(yùn)動(dòng)的初速度與合運(yùn)動(dòng)的加速度共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合運(yùn)動(dòng)的初速度與合運(yùn)動(dòng)的加速度不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。3、運(yùn)動(dòng)的分解1已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解2運(yùn)動(dòng)分解也遵循矢量運(yùn)算的平行四邊形定則3將速度正交分解為 vxvcos和vy=vsin是常用的處理方法4速度分解的一個(gè)基本原則就是按實(shí)際效果來(lái)進(jìn)行分解，常用的思想方法有兩種：一種思想方法是先虛擬合運(yùn)動(dòng)的一個(gè)位移，看看這個(gè)位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到運(yùn)動(dòng)分解的辦法；另一種思想方

6、法是先確定合運(yùn)動(dòng)的速度方向（物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向），然后分析由這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果，以確定兩個(gè)分速度的方向4、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征：（1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間相等（2)獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響(3)等效性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存；(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則?！纠?】如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以

7、 (SI)(SI表示國(guó)際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做(A)速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng) (B)速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)(C)加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)(D)加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng) 答案：B C5、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件1曲線運(yùn)動(dòng)是指物體運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線；曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向是該點(diǎn)的切線方向；曲線運(yùn)動(dòng)速度方向不斷變化，故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)2物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的條件：運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直線上（即合外力或加速度與速度的方向成一個(gè)不等于零或的夾角）說(shuō)明：當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)速率將增大，當(dāng)物

8、體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將減小。3.重點(diǎn)掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向都不變的曲線運(yùn)動(dòng)，叫勻變曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)；另一是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律方法 1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：滿足等時(shí)性與獨(dú)立性即各個(gè)分運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立進(jìn)行的，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響，合運(yùn)動(dòng)和各個(gè)分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，討論某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間，往往可直接分析某一分運(yùn)動(dòng)得出【例2】小船從甲地順?biāo)揭业赜脮r(shí)t1，返回時(shí)逆水行舟用時(shí)t2，若水不流動(dòng)完成往返用時(shí)t3，設(shè)船速率與水流速率均不變，則（ ） At3t1t2 ； Bt3t1t2； Ct

9、3t1t2 ； D條件不足，無(wú)法判斷解析：設(shè)船的速度為V，水的速度為v0，則Vs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡。（3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖2丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成角，合速度V與河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)cos=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：=arccosVc/Vs.船漂的最短距離為：. 此時(shí)渡河的最短位移為：.思考：小船渡河過(guò)程中參與了哪兩種運(yùn)動(dòng)？這兩種運(yùn)動(dòng)有何關(guān)系？過(guò)河的最短時(shí)間和最

10、短位移分別決定于什么？二、拋體運(yùn)動(dòng) 將質(zhì)點(diǎn)以一定的初速度拋出后，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做拋體運(yùn)動(dòng)，可分為以下幾種：1自由落體運(yùn)動(dòng)以及豎直上拋運(yùn)動(dòng)。（軌跡為直線，我們?cè)诘诙糠值闹v義中有詳盡的分析，在此不再講解！）2平拋物體的運(yùn)動(dòng)：將物體沿水平方向拋出，其運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)（1）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：a、只受重力；b、初速度與重力垂直盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（2）平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性（3）平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：以物體的出發(fā)點(diǎn)

11、為原點(diǎn)，沿水平和豎直方向建成立坐標(biāo)。ax=0 ay=0水平方向 vx=v0 豎直方向 vy=gtx=v0t y=gt2平拋物體在時(shí)間t內(nèi)的位移S可由兩式推得s=，位移的方向與水平方向的夾角由下式?jīng)Q定tg=y/x=gt2/v0t=gt/2v0平拋物體經(jīng)時(shí)間t時(shí)的瞬時(shí)速度vt可由兩式推得vt=，速度vt的方向與水平方向的夾角可由下式?jīng)Q定tg=vy/vx=gt/v0平拋物體的軌跡方程可由兩式通過(guò)消去時(shí)間t而推得：y=x2， 可見，平拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，與v0無(wú)關(guān)，所以t=，水平距離xv0tv0t時(shí)間內(nèi)速度改變量相等，即vgt，V方向是豎直向下的說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

12、（4）處理平拋物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)注意： 水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，其中每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都不會(huì)因另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的存在而受到影響即垂直不相干關(guān)系； 水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，與v0無(wú)關(guān)； 末速度和水平方向的夾角不等于位移和水平方向的夾角，由上證明可知tg=2tg【例1】 物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過(guò)粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖116所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則 A.物塊將仍落在Q點(diǎn) B.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊C.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊 D.物塊有可能落不到地面上解答:物塊

13、從斜面滑下來(lái)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng)。離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。 物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確。【小結(jié)】若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況就應(yīng)討論了。（1）當(dāng)v0=vB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒(méi)有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動(dòng)時(shí)的大，水平位移也大，所以落在Q點(diǎn)的右邊。（2）當(dāng)v0vB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊

14、始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，二是物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)。這兩種情況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊。（3）v0vB當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右邊。規(guī)律方法 1、平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法用運(yùn)動(dòng)合成和分解方法研究平拋運(yùn)動(dòng)，要根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性理解平拋運(yùn)動(dòng)的兩分運(yùn)動(dòng)，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律有兩部分：一部分是速度規(guī)律，一部分是位移規(guī)律對(duì)具體的平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是分析出問(wèn)題中是與位移規(guī)律有關(guān)還是與速度規(guī)律有關(guān)圖8BAV0V0Vy1【例2】如圖在傾角為的斜面頂端A處以速度V0

15、水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間；（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？解析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到斜面體的限制，設(shè)從球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間為t,則：水平位移為x=V0t豎直位移為y=, 由數(shù)學(xué)關(guān)系得到: ABCDE（2）從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大。因Vy1=gt1=V0tan,所以【例3】 已知方格邊長(zhǎng)a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc解：水平方向： 豎直方向： 先求C點(diǎn)的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速

16、度vC： BAhA【例4】如圖所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為=30的斜面連接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右運(yùn)動(dòng)。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間（平面與斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同學(xué)對(duì)此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則由此可求得落地的時(shí)間t。問(wèn)：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時(shí)間；若不同意，則說(shuō)明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。解析：不同意。小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動(dòng)，而不是沿斜面下滑。正確做法為：落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離 斜面底寬 因?yàn)?所以小球離開A點(diǎn)后不會(huì)落到斜面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 2、平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化和重要推論 水平方向分速

17、度保持vx=v0.豎直方向，加速度恒為g,速度vy =gt,從拋出點(diǎn)起，每隔t時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0;(2)任意相等時(shí)間間隔t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且v=vy=gt.平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。v0vtvxvyhss/證明：設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t， ， 所以有【例5】從傾角為=30的斜面頂端以初動(dòng)能E=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E /為_

18、J。解：以拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)連線為對(duì)角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長(zhǎng)線必然交AB于其中點(diǎn)O，由圖中可知ADAO=2，由相似形可知vtv0=，因此很容易可以得出結(jié)論：E /=14J。 3、平拋運(yùn)動(dòng)的拓展（類平拋運(yùn)動(dòng)）【例7】如圖所示，光滑斜面長(zhǎng)為a，寬為b，傾角為，一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度解析：物塊在垂直于斜面方向沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，物塊沿斜面方向上的曲線運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上初速度v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿斜面向下初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)在沿斜面方向上mgsin=ma加 a加gsin，水平方向上的位移s=a=v0t，沿斜面向下的位移y=b= a加t

19、2，由得v0a說(shuō)明：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)分解的方法來(lái)解決曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，就是分析好兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解【例8】從高H處的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)物體，其水平射程為2s。若在A點(diǎn)正上方高H的B點(diǎn)拋出另一個(gè)物體，其水平射程為s。已知兩物體的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一豎屏M的頂端擦過(guò)，如圖所示，求屏M的高度h？分析：思路1：平拋運(yùn)動(dòng)水平位移與兩個(gè)因素有關(guān)：初速大小和拋出高度，分別寫出水平位移公式，相比可得初速之比，設(shè)出屏M的頂端到各拋出點(diǎn)的高度，分別寫出與之相應(yīng)的豎直位移公式，將各自時(shí)間用水平位移和初速表示，解方程即可。 思路2：兩點(diǎn)水平拋出，軌跡均為拋物線，將“都從同一豎

20、屏M的頂端擦過(guò)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件：兩條拋物線均過(guò)同一點(diǎn)。按解析幾何方法求解。解析:畫出各自軌跡示意圖法一:由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律根據(jù)題意得2s=VAtA，s=VBtB，H=gtA2, 2H=gtB2可得:,又設(shè)各自經(jīng)過(guò)時(shí)間t1、t2從屏M的頂端擦過(guò)，則在豎直方向上有Hh=gt12，2Hh=gt22，在水平方向上有x=vAt1=vBt2，由以上三式解得h=6H/7。法二：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得拋物線方程，依題意有yA=Hh，yB=2Hh時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值相同，將（x，yA）（x，yB）分別代入各自的拋物線方程聯(lián)立求出h=6H/7。三、圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用知識(shí)簡(jiǎn)析 （一） 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1.圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題的分析

21、方法 首先明確物理過(guò)程，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，然后確定向心力，根據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個(gè)力的變化與速度變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而分析找到臨界值2.特例（1）如圖所示，沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用：mg=mv2/Rv臨界=（可理解為恰好轉(zhuǎn)過(guò)或恰好轉(zhuǎn)不過(guò)的速度）注意：桿與繩不同，桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支持力當(dāng)v0時(shí)，Nmg（N為支持力）當(dāng) 0v時(shí)， N隨v增大而減小，且mgN0，N為支持力當(dāng)v=時(shí)，N0 當(dāng)v時(shí)，N為拉力，N隨v的增大而增大（此時(shí)N為拉力，方向指向圓心

22、）注意：管壁支撐情況與桿子一樣 若是圖（b）的小球，此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力（二）“質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)”與“物體繞固定軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)”的區(qū)別與聯(lián)系（1)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是在外力作用下的運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)在做變速運(yùn)動(dòng)，處于非平衡狀態(tài)。(2）物體繞固定軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)是指物體處于力矩平衡的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。對(duì)于物體上不在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的任意微小質(zhì)量團(tuán)（可說(shuō)成質(zhì)點(diǎn)），則均在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。規(guī)律方法 1.圃周運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題分析，應(yīng)首先考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程【例1】在圖中，一粗糙水平圓盤可繞過(guò)中心軸OO/旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)將輕質(zhì)

23、彈簧的一端固定在圓盤中心，另一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A，設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)。將物塊置于離圓心R處，RL，圓盤不動(dòng)，物塊保持靜止。現(xiàn)使圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，并使轉(zhuǎn)速逐漸增大，物塊A相對(duì)圓盤始終未惰動(dòng)。當(dāng)增大到時(shí)，物塊A是否受到圓盤的靜摩擦力，如果受到靜摩擦力，試確定其方向。OO/R【解析對(duì)物塊A，設(shè)其所受靜摩擦力為零時(shí)的臨界角度為0，此時(shí)向心力僅為彈簧彈力；若0，則需要較大的向心力，故需添加指向圓心的靜摩擦力；若0，則需要較小的向心力，物體受到的靜摩擦力必背離圓心。 依向心力公式有m02R=k(RL)，所以，故時(shí),得0?？梢娢飰K所受靜摩擦力指向圓心?！纠?】如圖所示，賽車在水平賽道

24、上作900轉(zhuǎn)彎，其內(nèi)、外車道轉(zhuǎn)彎處的半徑分別為r1和r2，車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和靜摩擦因數(shù)都是試問(wèn)：競(jìng)賽中車手應(yīng)選圖中的內(nèi)道轉(zhuǎn)彎還是外道轉(zhuǎn)彎？在上述兩條彎轉(zhuǎn)路徑中，車手做正確選擇較錯(cuò)誤選擇所贏得的時(shí)間是多少？分析:賽車在平直道路上行駛時(shí)，其速度值為其所能達(dá)到的最大值，設(shè)為vm。轉(zhuǎn)彎時(shí)，車做圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由地面的靜摩擦力提供，則車速受到軌道半徑和向心加速度的限制，只能達(dá)到一定的大小為此，車在進(jìn)入彎道前必須有一段減速過(guò)程，以使其速度大小減小到車在彎道上運(yùn)行時(shí)所允許的速度的最大值，走完彎路后，又要加速直至達(dá)到vm。車道的選擇，正是要根據(jù)內(nèi)外道上的這些對(duì)應(yīng)過(guò)程所歷時(shí)間的比較來(lái)確定 對(duì)于外車道，設(shè)

25、其走彎路時(shí)所允許的最大車速為v2，則應(yīng)有mv22/r2=mg解得v2= 如圖所示，設(shè)車自M點(diǎn)開始減速，至N點(diǎn)其速度減為v2，且剛好由此點(diǎn)進(jìn)入彎道，此減速過(guò)程中加速度的大小為a=mg/m=g此減速過(guò)程中行駛的路徑長(zhǎng)度（即MN的長(zhǎng)度）為x2=車沿彎道到達(dá)A點(diǎn)后，由對(duì)稱關(guān)系不難看出，它又要在一段長(zhǎng)為x2的路程上加速，才能達(dá)到速度vm。上述過(guò)程所用的總時(shí)間為t2=t減速t圓弧t加速=（2）同樣的道理可以推得車走內(nèi)車道所用的總時(shí)間為t1=（2）另一方面，對(duì)內(nèi)車道和外車道所歷路程的直線部分進(jìn)行比較，由圖可見，車往內(nèi)車道多走了長(zhǎng)度 L r2 rl同時(shí)，在直線道上車用于加速和減速的行程中，車往內(nèi)道也多走了長(zhǎng)度

26、 x=2x12x2= r2 rl由于上述的L和x剛好相等，可見車在直道上以vm勻速行駛的路程長(zhǎng)度對(duì)于內(nèi)外兩道來(lái)說(shuō)是相等的這樣，為決定對(duì)內(nèi)外道的選擇，只需比較上述的t1和t2即可由于 t2t1，顯然，車手應(yīng)選擇走外道，由此贏得的時(shí)間為 t=t1一t2=2.求解范圍類極值問(wèn)題，應(yīng)注意分析兩個(gè)極端狀態(tài)，以確定變化范圍【例3】如圖，直桿上0102兩點(diǎn)間距為L(zhǎng)，細(xì)線O1A長(zhǎng)為，O2A長(zhǎng)為L(zhǎng),A端小球質(zhì)量為m，要使兩根細(xì)線均被拉直，桿應(yīng)以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)？解析:當(dāng)較小時(shí)線O1A拉直，O2A松弛，而當(dāng)太大時(shí)O2A拉直, O1A將松弛 設(shè)O2A剛好拉直,但FO2A仍為零時(shí)角速度為1，此時(shí)O2O1A =300,

27、對(duì)小球：OAaLB在豎直方向FO1Acos300mg在水平方向：FO1Asin300由得設(shè)O1A由拉緊轉(zhuǎn)到剛被拉直,FO1A變?yōu)榱銜r(shí)角速度為2對(duì)小球：FO2Acos600=mgFO2Asin600=m22Lsin600由得,故處理曲線運(yùn)動(dòng)的科學(xué)方法一、微元法例1：一質(zhì)量為M 、均勻分布的圓環(huán)，其半徑為r ，幾何軸與水平面垂直，若它能經(jīng)受的最大張力為T，求此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉(zhuǎn)的最大角速度。解析：因?yàn)橄蛐牧 = mr2 ，當(dāng)一定時(shí)，r越大，向心力越大，所以要想求最大張力T所對(duì)應(yīng)的角速度 ，r應(yīng)取最大值。如圖36所示，在圓環(huán)上取一小段L ，對(duì)應(yīng)的圓心角為 ，其質(zhì)量可表示為m =M ，受圓環(huán)對(duì)它的

28、張力為T ，則同上例分析可得：2Tsin= mr2因?yàn)楹苄?，所以：sin，即：2T=M r2解得最大角速度： =例2：如圖311所示，小環(huán)O和O分別套在不動(dòng)的豎直桿AB和AB上，一根不可伸長(zhǎng)的繩子穿過(guò)環(huán)O，繩的兩端分別系在A點(diǎn)和O環(huán)上，設(shè)環(huán)O以恒定速度v向下運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)AOO= 時(shí)，環(huán)O的速度。解析：O 、O之間的速度關(guān)系與O 、O的位置有關(guān)，即與角有關(guān)，因此要用微元法找它們之間的速度關(guān)系。設(shè)經(jīng)歷一段極短時(shí)間t ，O環(huán)移到C，O環(huán)移到C ，自C與C分別作為OO的垂線CD和CD ，從圖中看出。OC =，OC=，因此：OC + OC= 因極小，所以ECED，ECED ，從而：OD + ODOOCC

29、由于繩子總長(zhǎng)度不變，故：OO CC= OC 由以上三式可得：OC + OC=，即：OC = OC(1)等式兩邊同除以t得環(huán)O的速度為：v0 = v(1)等效法在一些物理問(wèn)題中，一個(gè)過(guò)程的發(fā)展、一個(gè)狀態(tài)的確定，往往是由多個(gè)因素決定的，在這一決定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與后一些因素是等效的，它們便可以互相代替，而對(duì)過(guò)程的發(fā)展或狀態(tài)的確定，最后結(jié)果并不影響，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來(lái)研究問(wèn)題的方法就是等效法。等效思維的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，將較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題變換為簡(jiǎn)單的熟悉問(wèn)題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律。因此應(yīng)用等效法時(shí)往

30、往是用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素，以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化而便于求解。例：如圖41所示，水平面上，有兩個(gè)豎直的光滑墻壁A和B ，相距為d =2.5m，一個(gè)小球以初速度v0=10m/s從兩墻之間的O點(diǎn)斜向上拋出，與A和B各發(fā)生一次碰撞后，每次碰撞時(shí)速度大小保持不變，正好落回拋出點(diǎn)，求小球的拋射角 。g=10m/s2解析：將彈性小球在兩墻之間的反彈運(yùn)動(dòng)，可等效為一個(gè)完整的斜拋運(yùn)動(dòng)（見圖）。所以可用解斜拋運(yùn)動(dòng)的方法求解。由題意得：2d = v0cost = v0cos可解得拋射角：sin2 =,代入數(shù)據(jù)，得=150對(duì)稱法由于物質(zhì)世界存在某些對(duì)稱性，使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對(duì)稱性，從而使對(duì)稱現(xiàn)象普遍存在于

31、各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中。應(yīng)用這種對(duì)稱性它不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問(wèn)題，這種思維方法在物理學(xué)中稱為對(duì)稱法。利用對(duì)稱法分析解決物理問(wèn)題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，出奇制勝，快速簡(jiǎn)便地求解問(wèn)題。例1：沿水平方向向一堵豎直光滑的墻壁拋出一個(gè)彈性小球A ，拋出點(diǎn)離水平地面的高度為h ，距離墻壁的水平距離為s ，小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞（碰撞后速度大小保持不變)后，落在水平地面上，落地點(diǎn)距墻壁的水平距離為2s ，如圖71所示。求小球拋出時(shí)的初速度。解析：因小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞， 故與墻壁碰撞前后入射速度與反射速度具有對(duì)稱

32、性， 碰撞后小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與無(wú)墻壁阻擋時(shí)小球繼續(xù)前進(jìn)的軌跡相對(duì)稱，如圖71甲所示，所以小球的運(yùn)動(dòng)可以轉(zhuǎn)換為平拋運(yùn)動(dòng)處理， 效果上相當(dāng)于小球從A點(diǎn)水平拋出所做的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：因?yàn)閽伋鳇c(diǎn)到落地點(diǎn)的距離為3s ，拋出點(diǎn)的高度為h ，代入后可解得：v0 = x= 3s例2：A 、B 、C三只獵犬站立的位置構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，每只獵犬追捕獵物的速度均為v ，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，為追捕到獵物，獵犬不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對(duì)方，它們同時(shí)起動(dòng)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可捕捉到獵物？解析：以地面為參考系，三只獵犬運(yùn)動(dòng)軌跡都是一條復(fù)雜的曲線，但根據(jù)對(duì)稱性，三只獵犬最后相

33、交于三角形的中心點(diǎn)，在追捕過(guò)程中，三只獵犬的位置構(gòu)成三角形的形狀不變，以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的參考系來(lái)描述，可認(rèn)為三角形不轉(zhuǎn)動(dòng)，而是三個(gè)頂點(diǎn)向中心靠近，所以只要求出頂點(diǎn)到中心運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可。由題意作圖73 ，設(shè)頂點(diǎn)到中心的距離為s ，則由已知條件得：s =a由運(yùn)動(dòng)合成與分解的知識(shí)可知，在旋轉(zhuǎn)的參考系中頂點(diǎn)向中心運(yùn)動(dòng)的速度為：v= vcos30=v由此可知三角形收縮到中心的時(shí)間為：t =（此題也可以用遞推法求解，讀者可自己試解。）近似法近似法是在觀察物理現(xiàn)象、進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)、建立物理模型、推導(dǎo)物理規(guī)律和求解物理問(wèn)題時(shí)，為了分析認(rèn)識(shí)所研究問(wèn)題的本質(zhì)屬性，往往突出實(shí)際問(wèn)題的主要方面，忽略某些次要因素，進(jìn)行近似處理

34、.在求解物理問(wèn)題時(shí)，采用近似處理的手段簡(jiǎn)化求解過(guò)程的方法叫近似法.近似法是研究物理問(wèn)題的基本思想方法之一，具有廣泛的應(yīng)用.善于對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理的近似處理，是從事創(chuàng)造性研究的重要能力之一.縱觀近幾年的物理競(jìng)賽試題和高考試題，越來(lái)越多地注重這種能力的考查.例1：一只狐貍以不變的速度沿著直線AB逃跑，一只獵犬以不變的速率追擊，其運(yùn)動(dòng)方向始終對(duì)準(zhǔn)狐貍.某時(shí)刻狐貍在F處，獵犬在D處，F(xiàn)DAB，且FD=L，如圖141所示，求獵犬的加速度的大小.圖141解析：獵犬的運(yùn)動(dòng)方向始終對(duì)準(zhǔn)狐貍且速度大小不變，故獵犬做勻速率曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心加速度為獵犬所在處的曲率半徑，因?yàn)閞不斷變化，故獵犬的加速度的大小、方向都

35、在不斷變化，題目要求獵犬在D處的加速度大小，由于大小不變，如果求出D點(diǎn)的曲率半徑，此時(shí)獵犬的加速度大小也就求得了.圖142甲獵犬做勻速率曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小和方向都在不斷改變.在所求時(shí)刻開始的一段很短的時(shí)間內(nèi)，獵犬運(yùn)動(dòng)的軌跡可近似看做是一段圓弧，設(shè)其半徑為R，則加速度其方向與速度方向垂直，如圖141甲所示.在時(shí)間內(nèi)，設(shè)狐貍與獵犬分別 到達(dá)，獵犬的速度方向轉(zhuǎn)過(guò)的角度為/R而狐貍跑過(guò)的距離是： 因而/R/L，R=L/所以獵犬的加速度大小為=/L提高題：1.降落傘在下落一定時(shí)間以后的運(yùn)動(dòng)是勻速的.設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)某跳傘員著地的速度是5.0ms.現(xiàn)有正東風(fēng)，風(fēng)速大小是4.0ms，跳傘員將以多大的速度著地?這個(gè)速度的方向怎樣? 2.如圖所示，實(shí)線為某質(zhì)點(diǎn)平拋軌跡的一部分，測(cè)得AB、BC間水平距離s1=s2=0.4m，高度差h1=0.25m，h2=0.35m，問(wèn):(1)質(zhì)點(diǎn)平拋的初速度v0為多大?(2)拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離和豎