回歸分析曲線擬合實用教案

1、什么什么(shn me)是回歸分析？是回歸分析？1、重點考察(koch)一個特定的變量(因變量)，而把其他變量(自變量)看作是影響這一變量的因素，并通過適當?shù)臄?shù)學(xué)模型將變量間的關(guān)系表達出來2、利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的估計方程3、對模型進行顯著性檢驗4、進而通過一個或幾個自變量的取值來估計或預(yù)測因變量的取值回歸回歸(hugu)(hugu)分析分析第1頁/共73頁第一頁，共74頁?；貧w分析回歸分析(fnx)的模型的模型 一、分類一、分類按是否線性分：線性回歸模型和非線性回歸模型按是否線性分：線性回歸模型和非線性回歸模型按自變量個數(shù)分：簡單的一元按自變量個數(shù)分：簡單的一元(y yun)(y yun)回

2、歸和多元回歸回歸和多元回歸 二、基本的步驟二、基本的步驟 利用利用SPSSSPSS得到模型關(guān)系式，是否是我們所要的？得到模型關(guān)系式，是否是我們所要的？ 要看回歸方程的顯著性檢驗（要看回歸方程的顯著性檢驗（F F檢驗）檢驗） 回歸系數(shù)回歸系數(shù)b b的顯著性檢驗的顯著性檢驗(T(T檢驗檢驗) ) 擬合程度擬合程度R2 R2 ( (注：相關(guān)系數(shù)的平方，一元注：相關(guān)系數(shù)的平方，一元(y yun)(y yun)回歸用回歸用R SquareR Square，多元回歸用，多元回歸用Adjusted R Adjusted R Square)Square)第2頁/共73頁第二頁，共74頁?；貧w分析回歸分析(fn

3、x)的過程的過程 在回歸過程中包括：在回歸過程中包括：LinerLiner：線性回歸：線性回歸Curve EstimationCurve Estimation：曲線估計：曲線估計 Binary Logistic Binary Logistic： 二分變量邏輯回歸二分變量邏輯回歸 Multinomial Logistic Multinomial Logistic：多分變量邏輯回歸；：多分變量邏輯回歸； Ordinal Ordinal 序回歸；序回歸；ProbitProbit：概率單位：概率單位(dnwi)(dnwi)回歸；回歸； Nonlinear Nonlinear：非線性回歸；：非線性回歸；

4、 Weight Estimation Weight Estimation：加權(quán)估計；：加權(quán)估計； 2-Stage Least squares 2-Stage Least squares：二段最小平方法；：二段最小平方法； Optimal Scaling Optimal Scaling 最優(yōu)編碼回歸最優(yōu)編碼回歸我們只講前面我們只講前面2 2個簡單的（一般教科書的講法）個簡單的（一般教科書的講法）第3頁/共73頁第三頁，共74頁。線性回歸線性回歸(hugu)(hugu) 線性回歸分為一元線性回歸和多元線性回歸。線性回歸分為一元線性回歸和多元線性回歸。一、一元線性回歸：一、一元線性回歸：1、涉及一個

5、自變量的回歸、涉及一個自變量的回歸2、因變量、因變量y與自變量與自變量x之間為線性關(guān)系之間為線性關(guān)系被預(yù)測被預(yù)測(yc)或被解釋的變量稱為因變量或被解釋的變量稱為因變量(dependent variable)，用，用y表示表示用來預(yù)測用來預(yù)測(yc)或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量(independent variable)，用，用x表示表示 3、因變量與自變量之間的關(guān)系用一個線性方程來表示、因變量與自變量之間的關(guān)系用一個線性方程來表示第4頁/共73頁第四頁，共74頁。線性回歸線性回歸(hugu)的過程的過程 一元線性回歸模型確定一元線性回歸

6、模型確定(qudng)過程過程 一、做散點圖一、做散點圖(Graphs -Scatter-Simple) 目的是為了以便進行簡單地觀測（如：目的是為了以便進行簡單地觀測（如： Salary與與Salbegin的關(guān)系的關(guān)系)。 二、建立方程二、建立方程 若散點圖的趨勢大概呈線性關(guān)系，可以建立線性若散點圖的趨勢大概呈線性關(guān)系，可以建立線性方程，若不呈線性分布，可建立其它方程模型，并比方程，若不呈線性分布，可建立其它方程模型，并比較較R2 (-1)來確定來確定(qudng)一種最佳方程式（曲線估一種最佳方程式（曲線估計）。計）。 多元線性回歸一般采用逐步回歸方法多元線性回歸一般采用逐步回歸方法-St

7、epwise。第5頁/共73頁第五頁，共74頁。( (一一) ) 一元一元(y yun)(y yun)線性回歸模型線性回歸模型(linear regression model)(linear regression model)1、描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項 的方程稱為回歸(hugu)模型2、一元線性回歸(hugu)模型可表示為 y = b0 + b1 x + e注：線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化；誤差項反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機因素對y的影響，它是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性。Y Y是是x x 的線性函數(shù)的線性函數(shù)( (部部分分(b fe

8、n)(b fen)加上誤差加上誤差項項 0 0 和和 1 1 稱為模型稱為模型的參數(shù)的參數(shù)誤差項誤差項 是隨機變是隨機變量量第6頁/共73頁第六頁，共74頁。一元線性回歸模型（基本一元線性回歸模型（基本(jbn)假定）假定）1、因變量、因變量x與自變量與自變量y之間具有線性之間具有線性關(guān)系關(guān)系2、在重復(fù)抽樣、在重復(fù)抽樣(chu yn)中，自變中，自變量量x的取值是固定的，即假定的取值是固定的，即假定x是非是非隨機的隨機的3 、誤差項、誤差項 滿足條件滿足條件第7頁/共73頁第七頁，共74頁。誤差誤差(wch)項項 滿足條件滿足條件l正態(tài)性。正態(tài)性。 是一個服從正態(tài)分是一個服從正態(tài)分布的隨機變量

9、，且期望值為布的隨機變量，且期望值為0，即即 N(0 , 2 ) 。對于一個給。對于一個給定的定的 x 值，值，y 的期望值為的期望值為E(y)=0+ 1xl方差齊性。對于所有的方差齊性。對于所有的 x 值，值， 的方差一個特定的值，的方的方差一個特定的值，的方差也都等于差也都等于 2 都相同。同樣，都相同。同樣，一個特定的一個特定的x 值，值， y 的方差也都的方差也都等于等于2l獨立性。獨立性意味著對于一獨立性。獨立性意味著對于一個特定的個特定的 x 值，它所對應(yīng)的值，它所對應(yīng)的與與其他其他(qt) x 值所對應(yīng)的值所對應(yīng)的不相不相關(guān)；對于一個特定的關(guān)；對于一個特定的 x 值，它值，它所對

10、應(yīng)的所對應(yīng)的 y 值與其他值與其他(qt) x 所所對應(yīng)的對應(yīng)的 y 值也不相關(guān)值也不相關(guān)第8頁/共73頁第八頁，共74頁。估計估計(gj)的回歸方程的回歸方程(estimated regression equation)1. 總體回歸參數(shù)0和1是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計2. 用樣本統(tǒng)計量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù)0和1 ，就得到(d do)了估計的回歸方程3. 一元線性回歸中估計的回歸方程為其中： 是估計的回歸直線在 y 軸上的截距， 是直線的斜率，它表示對于一個給定(i dn)的 x 的值， 是 y 的估計值，也表示 x 每變動一個單位時， y 的平均變動值 xy 10+=0y

11、110第9頁/共73頁第九頁，共74頁。SPSS 線性回歸(hugu)分析 多元線性回歸分析基本結(jié)構(gòu)與一元多元線性回歸分析基本結(jié)構(gòu)與一元(y yun)線性回歸線性回歸相同。而他們在相同。而他們在SPSS下的功能菜單是集成在一起的。下的功能菜單是集成在一起的。下面通過下面通過SPSS操作步驟解釋線性回歸分析問題。操作步驟解釋線性回歸分析問題。第10頁/共73頁第十頁，共74頁。SPSS過程(guchng) 步驟一：錄入數(shù)據(jù)，選擇步驟一：錄入數(shù)據(jù)，選擇(xunz)分析菜單中的分析菜單中的Regression=liner 打開線性回歸分打開線性回歸分析對話框；析對話框； 步驟二：選擇步驟二：選擇(x

12、unz)被解釋變量和解釋變量。其中因變量列表框中為被解釋變量，自被解釋變量和解釋變量。其中因變量列表框中為被解釋變量，自變量為回歸分析解釋變量。變量為回歸分析解釋變量。 注：要對不同的自變量采用不同引入方法時，選注：要對不同的自變量采用不同引入方法時，選NEXT按鈕把自變量歸入不同自變量塊按鈕把自變量歸入不同自變量塊中。中。第11頁/共73頁第十一頁，共74頁。 第三步：選擇個案標簽第三步：選擇個案標簽(bioqin)。在變量列表中選擇變量至個案標簽。在變量列表中選擇變量至個案標簽(bioqin)中，中，而被選擇的變量的標簽而被選擇的變量的標簽(bioqin)用于在圖形中標注點的值。用于在圖形

13、中標注點的值。 第四步：選擇加權(quán)二乘法（第四步：選擇加權(quán)二乘法（WLS）。在變量列表框中選擇變量至）。在變量列表框中選擇變量至WLS中。但是該選項中。但是該選項僅在被選變量為權(quán)變量時選擇。僅在被選變量為權(quán)變量時選擇。 第五步：如果點擊第五步：如果點擊OK，可以執(zhí)行線性回歸分析操作。，可以執(zhí)行線性回歸分析操作。第12頁/共73頁第十二頁，共74頁。Method選項Enter：強迫引入法，默認：強迫引入法，默認(mrn)選項。全部被選變量一次選項。全部被選變量一次性進入回歸模型。性進入回歸模型。Stepwise：強迫剔除法。每一次引入變量時，概率：強迫剔除法。每一次引入變量時，概率F最小值最小值的

14、變量將引入回歸方程，如果已引入回歸方程的變量的的變量將引入回歸方程，如果已引入回歸方程的變量的F大于設(shè)定值，將被剔除回歸方程。當無變量被引入或剔除，大于設(shè)定值，將被剔除回歸方程。當無變量被引入或剔除，時終止回歸方程時終止回歸方程Remove：剔除變量。不進入方程模型的被選變量剔除。：剔除變量。不進入方程模型的被選變量剔除。Backward：向后消去：向后消去Forward：向前引入：向前引入第13頁/共73頁第十三頁，共74頁。Rule選項 選擇一個用于指定分析選擇一個用于指定分析(fnx)個案的選擇規(guī)則的變量。個案的選擇規(guī)則的變量。 選擇規(guī)則包括：選擇規(guī)則包括： 等于、不等于、大于、小于、大

15、于或等于、小于或等于。等于、不等于、大于、小于、大于或等于、小于或等于。 Value中輸入相應(yīng)變量的設(shè)定規(guī)則的臨界值。中輸入相應(yīng)變量的設(shè)定規(guī)則的臨界值。第14頁/共73頁第十四頁，共74頁。Statistics 選項回歸系數(shù)框回歸系數(shù)框估計值：顯示估計值：顯示(xinsh)(xinsh)回歸系數(shù)回歸系數(shù)的估計值的估計值、回歸、回歸系數(shù)的標準差、標系數(shù)的標準差、標準化回歸系數(shù)、回準化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的歸系數(shù)的的的t t估計估計值和雙尾顯著性水值和雙尾顯著性水平。平。置信區(qū)間置信區(qū)間協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣模型擬合：復(fù)相關(guān)模型擬合：復(fù)相關(guān)系數(shù)、判定系數(shù)、系數(shù)、判定系數(shù)、調(diào)整調(diào)整R2R2、估計值的、估

16、計值的標準誤及方差分析標準誤及方差分析R2R2改變量改變量(binling)(binling)：增加：增加或刪除一個自變量或刪除一個自變量(binling)(binling)產(chǎn)生的產(chǎn)生的改變量改變量(binling)(binling)描述性統(tǒng)計量：變描述性統(tǒng)計量：變量量(binling)(binling)的均的均數(shù)、標準差、相關(guān)數(shù)、標準差、相關(guān)系數(shù)矩陣、單尾檢系數(shù)矩陣、單尾檢驗驗部分及偏相關(guān)系數(shù)：部分及偏相關(guān)系數(shù)：顯示零階相關(guān)、偏顯示零階相關(guān)、偏相關(guān)、部分相關(guān)系相關(guān)、部分相關(guān)系數(shù)數(shù)共線性診斷：顯示共線性診斷：顯示變量變量(binling)(binling)容容差、方差膨脹因子差、方差膨脹因子和

17、共線性的診斷表和共線性的診斷表殘差統(tǒng)計殘差統(tǒng)計(tngj)(tngj)量量D-WD-W檢驗統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計(tngj)(tngj)量：顯示殘差相關(guān)的量：顯示殘差相關(guān)的D-WD-W檢驗和殘差與預(yù)測值的綜述統(tǒng)計檢驗和殘差與預(yù)測值的綜述統(tǒng)計(tngj)(tngj)。個案診斷：個案診斷：1 1、超過、超過n n倍標準差以上的個案為奇異值；倍標準差以上的個案為奇異值；2 2、顯示所有變量的標準化殘差、觀、顯示所有變量的標準化殘差、觀測值和預(yù)測值、殘差測值和預(yù)測值、殘差第15頁/共73頁第十五頁，共74頁。Plots選項選項該對話框可以分析該對話框可以分析(fnx)資料的正態(tài)性、線性和方資料的正態(tài)性、線性和方

18、差齊性，還可以檢測奇異值或異常值等。差齊性，還可以檢測奇異值或異常值等。1 1、因變量、因變量2 2、標準化預(yù)測值、標準化預(yù)測值3 3、標準化殘差、標準化殘差4 4、刪除、刪除(shnch)(shnch)殘差殘差5 5、調(diào)整預(yù)測值、調(diào)整預(yù)測值6 6、StudentStudent殘差殘差7 7、StudentStudent刪除刪除(shnch)(shnch)殘差殘差HistogramHistogram：標準化殘差的直方圖，并給出正態(tài)曲線。：標準化殘差的直方圖，并給出正態(tài)曲線。Normal probality plotNormal probality plot：標準化殘差的正態(tài)概率圖：標準化殘差的

19、正態(tài)概率圖Produce all partial plotsProduce all partial plots：產(chǎn)生：產(chǎn)生(chnshng)(chnshng)所有偏殘差圖，生成每個自變量殘差與因變所有偏殘差圖，生成每個自變量殘差與因變量殘差的散點圖。量殘差的散點圖。第16頁/共73頁第十六頁，共74頁。Save對話框預(yù)測值預(yù)測值包括包括(boku)(boku)非標準化的非標準化的預(yù)測值、標準化的預(yù)測值、預(yù)測值、標準化的預(yù)測值、調(diào)整預(yù)測值、預(yù)測值均數(shù)調(diào)整預(yù)測值、預(yù)測值均數(shù)標準誤標準誤距離距離包括自變量個案值包括自變量個案值(n (n zh)zh)與所有個案平均值與所有個案平均值距離、一個個案參與

20、計距離、一個個案參與計算回歸線系數(shù)時，所有算回歸線系數(shù)時，所有個案殘差變化的大小。個案殘差變化的大小。杠桿值杠桿值殘差殘差非標準化殘差非標準化殘差標準化殘差標準化殘差StudentStudent殘差殘差刪除刪除(shnch)(shnch)殘差殘差StudentStudent刪除刪除(shnch)(shnch)殘差殘差影響統(tǒng)計量影響統(tǒng)計量DFBetaDFBeta值，刪除一個個值，刪除一個個案后回歸系數(shù)改變的大案后回歸系數(shù)改變的大小。小。標準化標準化DfBetaDfBetaDfFitDfFit值，擬合值之差值，擬合值之差標準化DfFit協(xié)方差矩陣的比率預(yù)測區(qū)間預(yù)測區(qū)間平均預(yù)測區(qū)間平均預(yù)測區(qū)間個體預(yù)

21、測區(qū)間個體預(yù)測區(qū)間第17頁/共73頁第十七頁，共74頁。Options選項逐步回歸方法準則逐步回歸方法準則使用使用F F顯著顯著(xinzh)(xinzh)水平值水平值EntryEntry：當候選變量中最大：當候選變量中最大F F值概率小值概率小于等于引入值時，引入相應(yīng)變量。于等于引入值時，引入相應(yīng)變量。Removal:Removal:剔除相應(yīng)變量剔除相應(yīng)變量第18頁/共73頁第十八頁，共74頁。實例(shl)分析例：某單位對8名女工進行體檢，體檢項目(xingm)包括體重和肺活量，數(shù)據(jù)如下： 利用回歸分析描述其關(guān)系。體重4242464646505050肺活量2.552.22.752.42.8

22、2.813.413.1第19頁/共73頁第十九頁，共74頁。第20頁/共73頁第二十頁，共74頁。結(jié)果結(jié)果(ji gu)分析分析 描述性統(tǒng)計(tngj)量第21頁/共73頁第二十一頁，共74頁。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 表中表中Pearson相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為0.613，單尾顯著性檢驗的概率，單尾顯著性檢驗的概率(gil)p值為值為0.000，小于，小于0.05.所以體重和肺活量之間具有較強的相關(guān)性所以體重和肺活量之間具有較強的相關(guān)性第22頁/共73頁第二十二頁，共74頁。引入或剔除引入或剔除(tch)變量表變量表 表中顯示回歸分析的方法以及變量被剔除或引入的信息表中顯示回歸分析的方法以及變量被剔除

23、或引入的信息(xnx)。Method項為項為Enter，表，表明顯示回歸方法用得是強迫引入法引入變量。這里自變量只有一個，所以此表意義不大。明顯示回歸方法用得是強迫引入法引入變量。這里自變量只有一個，所以此表意義不大。第23頁/共73頁第二十三頁，共74頁。模型模型(mxng)摘要摘要 兩變量相關(guān)系數(shù)為兩變量相關(guān)系數(shù)為0.6130.613，判定，判定(pndng)(pndng)系數(shù)為系數(shù)為0.3750.375，調(diào)整判定，調(diào)整判定(pndng)(pndng)系數(shù)為系數(shù)為0.3520.352，估計值的標準誤差為，估計值的標準誤差為360.997360.997第24頁/共73頁第二十四頁，共74頁。

24、方差分析表方差分析表 該表為回歸分析的方差分析表?？梢钥闯龌貧w的均方該表為回歸分析的方差分析表。可以看出回歸的均方為為2115016.2032115016.203，剩余，剩余(shngy)(shngy)的均方為的均方為130318.685130318.685，F(xiàn) F檢驗統(tǒng)計量的觀察值為檢驗統(tǒng)計量的觀察值為16.23016.230，p p值為值為0.0000.000小于小于0.050.05，可以認為體重和肺活量之間存在線性關(guān)系。，可以認為體重和肺活量之間存在線性關(guān)系。第25頁/共73頁第二十五頁，共74頁?；貧w系數(shù) 下表給出了回歸方程中的參數(shù)和常數(shù)下表給出了回歸方程中的參數(shù)和常數(shù)(chngsh)

25、項的估計值。其中常數(shù)項的估計值。其中常數(shù)(chngsh)項系項系數(shù)為數(shù)為405.819，回歸系數(shù)為，回歸系數(shù)為47.835，線性回歸參數(shù)的標準誤差為，線性回歸參數(shù)的標準誤差為11.874，標準化回歸，標準化回歸系數(shù)為系數(shù)為0.613，回歸系數(shù)，回歸系數(shù)t檢驗的檢驗的t統(tǒng)計量觀察值為統(tǒng)計量觀察值為4.029，t檢驗的檢驗的p值為值為0.00，小于，小于0.05可以認為回歸系數(shù)有顯著意義可以認為回歸系數(shù)有顯著意義第26頁/共73頁第二十六頁，共74頁。回歸回歸(hugu)診斷診斷 下表對全部的觀察單位進行回歸診斷，結(jié)果表明，每一例的標準化殘差、因變量觀測下表對全部的觀察單位進行回歸診斷，結(jié)果表明，

26、每一例的標準化殘差、因變量觀測(gunc)值和預(yù)測值以及殘差值和預(yù)測值以及殘差第27頁/共73頁第二十七頁，共74頁。殘差統(tǒng)計殘差統(tǒng)計(tngj)量量 表中顯示表中顯示(xinsh)了預(yù)測值、標準化預(yù)測值、殘差、標準化殘差等統(tǒng)計量的最小值、最了預(yù)測值、標準化預(yù)測值、殘差、標準化殘差等統(tǒng)計量的最小值、最大值、均數(shù)、標準差大值、均數(shù)、標準差第28頁/共73頁第二十八頁，共74頁。回歸回歸(hugu)標準化殘差的直方圖標準化殘差的直方圖 在回歸在回歸(hugu)標準化殘差的標準化殘差的直方圖中，正態(tài)曲線也被顯示，直方圖中，正態(tài)曲線也被顯示，用來判斷標準化殘差是否呈正用來判斷標準化殘差是否呈正態(tài)分布態(tài)

27、分布第29頁/共73頁第二十九頁，共74頁?；貧w回歸(hugu)標準化的正態(tài)標準化的正態(tài)P-P圖圖 圖中給出了觀察圖中給出了觀察值的殘差分布與值的殘差分布與假設(shè)的正態(tài)分布假設(shè)的正態(tài)分布比較，如果標準比較，如果標準化殘差呈正態(tài)分化殘差呈正態(tài)分布，則標準化殘布，則標準化殘差點差點(ch din)應(yīng)該分布在直線應(yīng)該分布在直線上或靠近直線上或靠近直線第30頁/共73頁第三十頁，共74頁。因變量與回歸因變量與回歸(hugu)標準化預(yù)測值的標準化預(yù)測值的散點圖散點圖 其中其中(qzhng)橫坐標橫坐標變量為標準化預(yù)測值變量為標準化預(yù)測值第31頁/共73頁第三十一頁，共74頁。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(shj)編輯窗口新增

28、變量編輯窗口新增變量 從表中可以看到非標準化預(yù)測(yc)值，非標準化殘差，預(yù)測(yc)值均數(shù)的標準誤差，均值的預(yù)測(yc)區(qū)間、個體預(yù)測(yc)區(qū)間。第32頁/共73頁第三十二頁，共74頁。 在十九世紀四、五十年代，蘇格蘭物理學(xué)家James D.ForbesJames D.Forbes，試圖通過水的沸點來估計海拔高度。由于(yuy)(yuy)可以通過氣壓來估計海拔，他在阿爾卑斯山以及蘇格蘭收集了沸點及海拔的數(shù)據(jù)如表所示?，F(xiàn)在通過線形回歸擬合氣壓與沸點的關(guān)系。 第33頁/共73頁第三十三頁，共74頁。散點圖第34頁/共73頁第三十四頁，共74頁。執(zhí)行(zhxng)【Analyze】/【Regre

29、ssion】/【Linear】命令,彈出【Linear】對話框 第35頁/共73頁第三十五頁，共74頁。程序(chngx)第36頁/共73頁第三十六頁，共74頁。結(jié)果解讀模型擬合(n h)度檢驗第37頁/共73頁第三十七頁，共74頁。方差分析表第38頁/共73頁第三十八頁，共74頁?；貧w分析(fnx)結(jié)果第39頁/共73頁第三十九頁，共74頁。對殘差統(tǒng)計(tngj)量的分析 數(shù)據(jù)中無離群值，且數(shù)據(jù)的標準差比較小，可以認為模型(mxng)是健康的。第40頁/共73頁第四十頁，共74頁。殘差統(tǒng)計(tngj)量檢驗第41頁/共73頁第四十一頁，共74頁。多元線性回歸(hugu)的例子 某大型金融機構(gòu)

30、中做了一項關(guān)于雇員對其主管滿意度的調(diào)查，其中(qzhng)一個問題設(shè)計為對主管的工作業(yè)績的綜合評價，另外若干個問題涉及主管與其雇員間相互關(guān)系的具體方面。該研究試圖解釋主管性格與雇員對其整體滿意度之間的關(guān)系。第42頁/共73頁第四十二頁，共74頁。雇員(gyun)對其主管滿意度的調(diào)查第43頁/共73頁第四十三頁，共74頁。第44頁/共73頁第四十四頁，共74頁。模型(mxng)擬合度檢驗第45頁/共73頁第四十五頁，共74頁。方差分析第46頁/共73頁第四十六頁，共74頁。回歸分析(fnx)結(jié)果 擬合(n h)結(jié)果為：Y=A*X1+B*X2+C*X3+D ?第47頁/共73頁第四十七頁，共74頁

31、。結(jié)果(ji gu)解讀 剔除變量列表第48頁/共73頁第四十八頁，共74頁。共線性檢驗(jinyn)指標第49頁/共73頁第四十九頁，共74頁。共線性檢驗(jinyn)結(jié)果第50頁/共73頁第五十頁，共74頁。曲線曲線(qxin)估計估計 基本原理基本原理 兩變量之間的關(guān)系并不總是以線性形式表現(xiàn)出來的，更多的時候兩變量之間的關(guān)系并不總是以線性形式表現(xiàn)出來的，更多的時候(sh hou)(sh hou)呈現(xiàn)呈現(xiàn)出非線性關(guān)系，利用圖形可表示為曲線。出非線性關(guān)系，利用圖形可表示為曲線。 對非線性關(guān)系無法直接通過建立線性回歸模型解決。雖然如此。但仍然存在一些對非線性關(guān)系無法直接通過建立線性回歸模型解決

32、。雖然如此。但仍然存在一些非線性關(guān)系可以通過變量變換化成線性關(guān)系，并最終形成變換后的線性模型。非線性關(guān)系可以通過變量變換化成線性關(guān)系，并最終形成變換后的線性模型。第51頁/共73頁第五十一頁，共74頁。SPSS過程(guchng) 第一步：錄入數(shù)據(jù)，選擇分析菜單中的第一步：錄入數(shù)據(jù)，選擇分析菜單中的Regression=liner 打開打開(d ki)線性曲線估計線性曲線估計對話框。對話框。 第二步：選擇被解釋變量和解釋變量第二步：選擇被解釋變量和解釋變量第52頁/共73頁第五十二頁，共74頁。 第三步：選擇曲線估計第三步：選擇曲線估計(gj)模型模型 Linear：擬合直線方程，實際上與：擬

33、合直線方程，實際上與Linear過程的二元直線回歸相同；過程的二元直線回歸相同； Quadratic：擬合二次方程：擬合二次方程Y = b0+b1t+b2t2； Compound：擬合復(fù)合曲線模型：擬合復(fù)合曲線模型Y =b0X （ b1 ）t ； Growth：擬合等比級數(shù)曲線模型：擬合等比級數(shù)曲線模型Y = exp(b0+b1t)； Logarithmic：擬合對數(shù)方程：擬合對數(shù)方程Y = b0+b1lnt；第53頁/共73頁第五十三頁，共74頁。Cubic：擬合三次(sn c)方程Y = b0+b1t+b2t2+b3t3；S：擬合S形曲線Y = exp(b0+b1/t)；Exponenti

34、al：擬合指數(shù)方程Y = b0 exp(b1t)；Inverse：數(shù)據(jù)按Y =b0+b1/t進行變換；Power：擬合乘冪曲線模型Y = b0Xb1；Logistic：擬合Logistic曲線模型Y = 1/ （ 1/u + b0（b1）t ） ，如選擇該線型則要求輸入上界。第54頁/共73頁第五十四頁，共74頁。Save選項預(yù)測個案，用于設(shè)定值變量(binling)為時間序列時的預(yù)測值保存(bocn)變量第55頁/共73頁第五十五頁，共74頁。實例實例(shl) 在不同溫度下，對金屬強度進行了8次測試，數(shù)據(jù)如下 利用(lyng)曲線參數(shù)估計方法分析溫度和強度的關(guān)系溫度501001502002

35、50300400500強度0.977 0.566 0.284 0.172 0.128 0.072 0.029 0.014第56頁/共73頁第五十六頁，共74頁。第57頁/共73頁第五十七頁，共74頁。結(jié)果(ji gu)分析線性模型的主要結(jié)果線性模型的主要結(jié)果模型摘要模型摘要該表顯示模型的擬合情況。其中判定該表顯示模型的擬合情況。其中判定(pndng)系數(shù)為系數(shù)為0.67375，調(diào)整系數(shù)為，調(diào)整系數(shù)為0.61938，估計，估計值的標準誤差為值的標準誤差為93.909第58頁/共73頁第五十八頁，共74頁。方差分析表方差分析表 從表中可以看出，回歸的均方為從表中可以看出，回歸的均方為109273.

36、91，剩余，剩余(shngy)的均方為的均方為8818.93，F(xiàn)檢驗檢驗統(tǒng)計量的觀察值為統(tǒng)計量的觀察值為12.391，p值為值為0.125第59頁/共73頁第五十九頁，共74頁?；貧w系數(shù)回歸系數(shù) 常數(shù)項系數(shù)常數(shù)項系數(shù)(xsh)為為348.69，回歸系數(shù)，回歸系數(shù)(xsh)為為-374.43，線性回歸參數(shù)的標準誤差，線性回歸參數(shù)的標準誤差為為106.37，標準化回歸系數(shù)，標準化回歸系數(shù)(xsh)為為-0.821第60頁/共73頁第六十頁，共74頁。三次函數(shù)模型的主要三次函數(shù)模型的主要(zhyo)結(jié)果結(jié)果 模型摘要模型摘要(zhiyo) 判定系數(shù)是多少？校正系數(shù)是多少？判定系數(shù)是多少？校正系數(shù)是多少？ 標準誤差？標準誤差？第61頁/共73頁第六十一頁，共74頁。方差分析表方差分析表 回歸均方？剩余均方？回歸均方？剩余均方