八年級上冊總復(fù)習(xí)

1、滬科版（HK）八年級上冊123-1-2-3yx123-1-2-3-4O 在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系.xO123-1-2-312-1-2-3yAA A點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)記作記作A( A( 2 2，1 )1 )規(guī)定：規(guī)定：橫坐標(biāo)在前橫坐標(biāo)在前, , 縱坐標(biāo)在后縱坐標(biāo)在后B( B( 3 3，-2 )-2 )？由坐標(biāo)找點的方法：由坐標(biāo)找點的方法：先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點，然后過先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點，然后過這兩點分別作這兩點分別作x軸與軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標(biāo)對應(yīng)的點。軸的垂線，垂線的

2、交點就是該坐標(biāo)對應(yīng)的點。B B第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若點若點P（x，y）在第一象限，）在第一象限，若點若點P（x，y）在第二象限，）在第二象限，若點若點P（x，y）在第三象限，）在第三象限，若點若點P（x，y）在第四象限，）在第四象限，三：各象限點坐標(biāo)的符號三：各象限點坐標(biāo)的符號第一象限第三象限第二象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：則則 x 0，y 0則則 x 0，y 0則則 x 0，y 0則則 x 0，y 01.點的坐標(biāo)是（，），則點在第點的坐標(biāo)是（，），則點在第 象限象限四四一或三一或三3. 若點（若點（x，y）的坐標(biāo)滿足）的坐

3、標(biāo)滿足 xy，且在，且在x軸軸上方，則點在第上方，則點在第 象限象限二二三：各象限點坐標(biāo)的符號三：各象限點坐標(biāo)的符號（突破練習(xí)）（突破練習(xí)）注：注：判斷點的位置關(guān)鍵抓住象限內(nèi)點的判斷點的位置關(guān)鍵抓住象限內(nèi)點的 坐標(biāo)的符號特征坐標(biāo)的符號特征.4.若點若點A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a2+1, -2b2),則點則點A在第在第_象限象限.2.若點（若點（x，y）的坐標(biāo)滿足）的坐標(biāo)滿足xy，則，則點在第點在第 象限；象限；四四第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在第幾象限在第幾象限?注：注：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。四：坐標(biāo)軸

4、上點的坐標(biāo)符號四：坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)符號四：坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)符號四：坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)符號1.點點P(m+2,m-1)在在x軸上軸上,則點則點P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 .( 3, 0 )2.點點P(m+2,m-1)在在y軸上軸上,則點則點P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 .( 0, -3 )3. 點點P(x,y)滿足滿足 xy=0, 則點則點P在在 .x 軸上軸上 或或 y 軸上軸上4.若若 ，則點，則點p(x,y)位于位于 0 xyy軸軸(除（除（0，0）上）上1. x軸軸上的點的上的點的縱縱坐標(biāo)為坐標(biāo)為0，表示為，表示為（x，0）， 2. y軸軸上的點的上的點的橫橫坐標(biāo)為坐標(biāo)為0， 表示為表示為（0，y）。）。原

5、點（原點（0 0，0 0）既在既在x x軸上，又在軸上，又在y y軸上。軸上。注意： (2). 若若AB y軸軸, 則則A( m, y1 ), B( m, y2 ) 注意注意：(1). 若若AB x 軸軸, 則則A( x1, n ), B( x2, n )1. 已知點已知點A（m，-2），點），點B（3，m-1），且直線），且直線ABx軸，則軸，則m的值為的值為 。-2. 已知點已知點A（m，-2），點），點B（3，m-1），且直線），且直線ABy軸，則軸，則m的值為的值為 。3已知點已知點A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），則直線），則直線ABAB（ ）A.A.與與x

6、 x軸平行軸平行 B.B.與與y y軸平行軸平行C.C.與與x x軸相交，但不垂直軸相交，但不垂直 D.D.與與y y軸相交軸相交, ,但不垂直但不垂直A (1)若點若點P在第一、三象限角平分線上在第一、三象限角平分線上,則則P( m, m ).(2)若點若點P在第二、四象限角平分線上，則在第二、四象限角平分線上，則P( m, -m ).六：象限角平分線上的點六：象限角平分線上的點3.已知點已知點M（a+1，3a-5）在兩坐標(biāo)軸夾角的平分）在兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，試求線上，試求M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。2.已知點已知點A（2a+1，2+a）在第二象限的角平分）在第二象限的角平分線上，試求線上，試求A

7、的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1.已知點已知點A（2，y ),點點B（x ，5 ）,點點A、B在在一、三象限的角平分線上一、三象限的角平分線上, 則則x =_,y =_；5 52 2A（-1，1）M（4，4），），M（2，-2） 注：考試時經(jīng)常出現(xiàn)點到注：考試時經(jīng)常出現(xiàn)點到X軸與到軸與到Y(jié)軸的距離相等（請說明為什么？）軸的距離相等（請說明為什么？） 1. 點點( x, y )到到 x 軸的距離是軸的距離是y 2. 點點( x, y )到到 y 軸的距離是軸的距離是x1.若點的坐標(biāo)是若點的坐標(biāo)是(- 3, 5)，則它到，則它到x軸的距離軸的距離是是 ，到，到y(tǒng)軸的距離是軸的距離是 2.若點在若點在x軸上方，軸

8、上方，y軸右側(cè)，且到軸右側(cè)，且到 x 軸、軸、y 軸軸距離分別是距離分別是,個單位長度，則點的坐標(biāo)個單位長度，則點的坐標(biāo)是是 （4，2）3點到點到x軸、軸、y軸的距離分別是軸的距離分別是,，則點，則點的坐標(biāo)可能為的坐標(biāo)可能為 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) （1）點點P(a, b )關(guān)于關(guān)于X軸的對稱點是（軸的對稱點是（ ）a, -b- a, b-a, -b（2）點點P(a, b )關(guān)于關(guān)于Y 軸的對稱點是（軸的對稱點是（ ）（3）點點P(a, b )關(guān)于原點的對稱點是（關(guān)于原點的對稱點是（ ）1.1.已知已知A A、B B關(guān)于關(guān)于x x軸對稱，軸對稱，A A點的坐

9、標(biāo)為（點的坐標(biāo)為（3 3，2 2），），則則B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 。（3 3，-2-2）2.若點若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱,m= ,n= .-3.已知點已知點A（3a-1，1+a）在第一象限的平分線）在第一象限的平分線上，試求上，試求A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)。關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)。(-2,-2)平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用.確定點的位置確定點的位置.求平面圖形的面積求平面圖形的面積.用坐標(biāo)表示平移用坐標(biāo)表示平移 1、如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點的平面、如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點的平面示意圖，（示意圖，（1）選取某一景點為坐標(biāo)原點，）選取某一景點為坐標(biāo)原

10、點，建立平面直角坐標(biāo)系；（建立平面直角坐標(biāo)系；（2）在所建立的平）在所建立的平面直角坐標(biāo)系中，寫出其余各景點的坐標(biāo)。面直角坐標(biāo)系中，寫出其余各景點的坐標(biāo)。動物園動物園山陜會館山陜會館金鳳廣場金鳳廣場光岳樓光岳樓湖心島湖心島約定：約定：選擇水平線為選擇水平線為x x軸，軸，向右為正方向；向右為正方向；選擇豎直線為選擇豎直線為y y軸，軸，向上為正方向向上為正方向2、海上救護(hù)中心收到一艘遇難船只的求救信號后發(fā)現(xiàn)該、海上救護(hù)中心收到一艘遇難船只的求救信號后發(fā)現(xiàn)該船位于點船位于點A（5，-4），同時發(fā)現(xiàn)在點），同時發(fā)現(xiàn)在點B（5，3）和點）和點C（-1，-4）處各有一艘救護(hù)船，如果救護(hù)船行使的速度）處

11、各有一艘救護(hù)船，如果救護(hù)船行使的速度相同，問救護(hù)中心應(yīng)派哪條船前去救護(hù)可以在最短時間相同，問救護(hù)中心應(yīng)派哪條船前去救護(hù)可以在最短時間內(nèi)靠近遇難船只？內(nèi)靠近遇難船只？xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A（5，-4）B（5，3）C（-1，-4）已知點A（6，2），B（2，4）。求AOB的面積（O為坐標(biāo)原點）例例3 3CDxyO2424-2-4-2-4AB6 X Xy y0 0D DC CB BA A（ （- -2 2， ，8 8） ）（ （- -1 11 1， ，6 6） ）（ （- -1 14 4， ，0 0） ）（1 1）確定這個四邊形的面積，你是怎么做的）確定這

12、個四邊形的面積，你是怎么做的? ? （2 2）如果把原來）如果把原來ABCDABCD各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加橫坐標(biāo)增加2 2，所得的四邊形面積又是多少？，所得的四邊形面積又是多少？ FE4.4.如圖，四如圖，四邊形邊形ABCDABCD各各個頂點的坐個頂點的坐標(biāo)分別為標(biāo)分別為 A A（-2,8 8），），B B（-11, ,6 6），），C C（-14, ,0 0），），D D（0,0,0 0）。）。5、在平面直角坐標(biāo)系中，點、在平面直角坐標(biāo)系中，點M（1，2）可由）可由點點N（1，0）怎樣平移得到，寫出簡要過程。）怎樣平移得到，寫出簡要過程。6、三角形、三角形

13、ABC中中BC邊上的中點為邊上的中點為M，在把，在把三角形三角形ABC向左平移向左平移2個單位，再向上平移個單位，再向上平移3個單位后，得到三角形個單位后，得到三角形A1B1C1的的B1C1邊上中邊上中點點M1此時的坐標(biāo)為（此時的坐標(biāo)為（-1，0），則），則M點坐標(biāo)點坐標(biāo)為為 。向上平移向上平移2個單位個單位（1，-3） 知識要點知識要點:1.函數(shù)函數(shù),變量變量,常量常量;2.函數(shù)的三種表示法函數(shù)的三種表示法;3.正比例函數(shù)正比例函數(shù):定義定義,圖象圖象,性質(zhì)性質(zhì);4.一次函數(shù)一次函數(shù):定義定義,圖象圖象,性質(zhì)性質(zhì);5.一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用.6.一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次

14、方程,一元一次一元一次不等式不等式,二元一次方程組的關(guān)系二元一次方程組的關(guān)系. (1)圓的周長圓的周長C 與半徑與半徑 r 的關(guān)系式的關(guān)系式; 寫出寫出下列各問題中的關(guān)系式下列各問題中的關(guān)系式,并指出其并指出其中的常量與變量中的常量與變量(2)火車以火車以60千米千米/時的速度行駛時的速度行駛,它它 駛過的駛過的路路程程 s (千米）千米） 和所用時間和所用時間 t （時（時）的關(guān)系式的關(guān)系式;(3) n 邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和S 與邊數(shù)與邊數(shù) n 的關(guān)系式的關(guān)系式. C = 2r 2是常量是常量; C 與與 r是變量是變量S = 60t 60是常量是常量; S與與t是變量是變量.S = (

15、n-2)1800 1800與與2是常量是常量;S與與n是變量是變量. 解析法解析法 圖象法圖象法列表法列表法 s60t；S= 2明顯地顯示自變量的值與函數(shù)值對應(yīng)，但明顯地顯示自變量的值與函數(shù)值對應(yīng)，但只列一部分，不能反映函數(shù)變化的全貌只列一部分，不能反映函數(shù)變化的全貌能形象直觀顯示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，但所畫圖能形象直觀顯示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，但所畫圖象是近似、局部的，不夠準(zhǔn)確象是近似、局部的，不夠準(zhǔn)確簡明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確，便于理解函數(shù)的性簡明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確，便于理解函數(shù)的性質(zhì)，但并非適應(yīng)于所有的函數(shù)質(zhì)，但并非適應(yīng)于所有的函數(shù)1下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是（是（ ）v

16、x0Dvx0Avx0CyOBxC函數(shù)的定義要點函數(shù)的定義要點:(1)在一個變化過程中有兩個變量，在一個變化過程中有兩個變量，(2)X取一個確定的值取一個確定的值,有唯一確定的值和它對應(yīng)有唯一確定的值和它對應(yīng)OthOthOthOth2均勻地向一個如圖所示的容器中均勻地向一個如圖所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水過程注水，最后把容器注滿，在注水過程中水面高度隨時間變化的函數(shù)圖象大中水面高度隨時間變化的函數(shù)圖象大致是（）致是（）水面高度隨時間水面高度隨時間A3某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖，分深某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄

17、水池以固定的流量把水全部放出下面的圖象以固定的流量把水全部放出下面的圖象能大致表示水的深度能大致表示水的深度h和放水和放水t時間之間的時間之間的關(guān)系的是（關(guān)系的是（ ） hhtOAhtBCDhhttOOO注滿水注滿水A固定的流量把水全部放出固定的流量把水全部放出（1）k1=k2平行平行請問：垂直請問：垂直關(guān)系呢？關(guān)系呢？1.已知已知y+1與與x-2成正比例成正比例,當(dāng)當(dāng)x=3時時,y=-3,(1)求求y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出這個函數(shù)圖象畫出這個函數(shù)圖象;(3)求圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積求圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積;(4)當(dāng)當(dāng)-1x4時時,求求y的取值范圍的取值范圍;注

18、意點注意點: :(1)(1)函數(shù)表達(dá)形式要化簡函數(shù)表達(dá)形式要化簡; ;(2)(2)第第(4)(4)小題解法小題解法: :代數(shù)法代數(shù)法圖象法圖象法知識點知識點: :(1)(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系; ;(2)(2)一次函數(shù)圖象的畫法一次函數(shù)圖象的畫法; ;(3)(3)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)求法一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)求法1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=(m-4)x+3-m,當(dāng)當(dāng)m為何值時為何值時,(1)Y隨隨x值增大而減小值增大而減小;(2)直線過原點直線過原點;(3)直線與直線直線與直線y=-2x平行平行;(4)直線不經(jīng)過第一象限直線不經(jīng)過第一象限;(

19、5)直線與直線與x軸交于點軸交于點(2,0)(6)直線與直線與y軸交于點軸交于點(0,-1)(7)直線與直線直線與直線y=2x-4交于點交于點(a,2)m4m=23 m4m=3m=5m=4m=5.52已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的函）的函數(shù)值隨數(shù)值隨x增大而增大，則一次函數(shù)增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（的圖象大致是（ ）BCA2、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=ax+b與與y=ax+c(a0)在同一坐在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是標(biāo)系中的圖象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著隨著x增大增大而減小而減小,且且kb0 ,

20、b0b0a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0DABCD5. 如圖，在同一坐標(biāo)系中，關(guān)于如圖，在同一坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)的一次函數(shù) y=x+b與與y=bx+1的圖象只可能是（的圖象只可能是（ ）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C6. 一支蠟燭長一支蠟燭長20厘米厘米,點燃后每小時燃燒點燃后每小時燃燒5厘米厘米,燃燒時剩下的高度燃燒時剩下的高度h(厘米厘米)與燃燒時與燃燒時間間t(時時)的函數(shù)關(guān)系的圖象是的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) ACBDD老師給出一個一次函數(shù)，甲、乙、丙各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)不經(jīng)過第三象限乙：函數(shù)經(jīng)過第一象限丙：當(dāng)X2

21、時，Y0請根據(jù)以上信息構(gòu)造一個函數(shù)2 2、y=y=kx+bkx+b圖象不經(jīng)過第一象限時，圖象不經(jīng)過第一象限時，k k_ _ _，b_b_；y=y=kx+bkx+b的圖象不經(jīng)過第二象限時，的圖象不經(jīng)過第二象限時，k_k_，b_b_；y=y=kx+bkx+b的圖象不經(jīng)過第三象限時，的圖象不經(jīng)過第三象限時，k_k_，b_b_；y=y=kx+bkx+b的圖象不經(jīng)過第四象限時，的圖象不經(jīng)過第四象限時，k_k_，b_b_。1 1、有下列函數(shù)：、有下列函數(shù)： , , , , , , 。其中過原點的其中過原點的直線直線是是_；函數(shù)函數(shù)y y隨隨x x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函數(shù)函數(shù)y y隨隨x x

22、的增大而減小的是的增大而減小的是_；圖象在第一、二、三象限的是圖象在第一、二、三象限的是_。56xy4 xy34 xyxy23 3、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=y=（m+7m+7）x -x -（n4n4）經(jīng)過原點的）經(jīng)過原點的條條件是件是_ 。00000000m-7，n=44、(1)直線直線y=x+1與與x軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為（_ ），），與與Y軸的交點坐標(biāo)為（軸的交點坐標(biāo)為（_ _）。）。(2)如果一次函數(shù)如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點，的圖象經(jīng)過原點，那么那么k的值為的值為_。(3)已知已知y-1與與x成正比例，且成正比例，且x=2時，時，y=4，那那y與與x之間的函數(shù)關(guān)系

23、式為之間的函數(shù)關(guān)系式為_。(4)(4)直線直線y=y=kx+bkx+b與與y=2x4 y=2x4 平行平行, ,且過點且過點 (-(-3,2),y=3,2),y=kx+bkx+b與與x x軸軸y y軸的坐標(biāo)分別是軸的坐標(biāo)分別是_ _ _ ，_ _ _。123xy0，1k=21，0(-4，0)(0，8)（4 4）直線）直線y1y1與與y2y2交于點交于點P P（1 1，2 2），當(dāng)），當(dāng)x_x_時時，y1y1y2y2，若，若x_x_時，時，y1y1y2y2 。 （6 6）若）若abab0 0，bcbc0 0，則直線，則直線ax+by+cax+by+c=0=0不通過不通過（ ）象限）象限。A A、

24、1 1 B B、2 2 C C、3 3 D D、4 4（2 2）直線）直線y=y=kx+bkx+b經(jīng)過兩點（經(jīng)過兩點（-1/2-1/2，1 1）（）（1 1，7 7）則解析式為則解析式為_ 。5 5、（、（1 1）把直線）把直線y= -2xy= -2x向向_平移平移_個單個單位過點（位過點（2 2，1 1）。）。（5 5）一直線過點（）一直線過點（0 0，33）且平等于）且平等于y=-2xy=-2x，則，則此直線是（此直線是（ ） A A、y=2x+3 By=2x+3 B、y=2x+3 y=2x+3 C C、y=2x3 Dy=2x3 D、y=2x+3y=2x+3y1y2y=4x+311B BC

25、 C（3 3）直線）直線y=ax+5y=ax+5不論不論a a為何值都過定點為何值都過定點_上上5(0, 5)6、如圖，直角坐標(biāo)系中，點、如圖，直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（1，0），），以線段以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊為邊在第四象限內(nèi)作等邊AOB，點，點C為為x正半軸上一動點正半軸上一動點(OC1)，連結(jié)，連結(jié)BC，以線段，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD，直線，直線DA交交y軸軸于點于點E. .（1）OBC與與ABD全等嗎全等嗎？證明？證明你的結(jié)論你的結(jié)論; ;xy E O B C D A（2）隨著點）隨著點C位置的變化，位置的變化，點點E的位置是

26、否會發(fā)生變化的位置是否會發(fā)生變化? 若沒有變化，求出點若沒有變化，求出點E的坐的坐標(biāo)標(biāo)；若；若有變化，請說明理由有變化，請說明理由. .7、某工廠用一種自動控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時，機(jī)器自動停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)已知機(jī)器需運(yùn)行185分鐘才能將這批工件加工完下圖是油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時間x(分)之間的函數(shù)圖象根據(jù)圖象回答下列問題：(1)求在第一個加工過程中，油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍)；(2)機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時，第一個加工過程停止

27、?(3)加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升?1.某某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米（米3）與種植時間）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖圖（1）第）第20天的總用水量為多少米？天的總用水量為多少米？（2）求）求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式 （3）種植時間為多少天時，總用水量達(dá)到）種植時間為多少天時，總用水量達(dá)到7000米米3？O(天天)y（米（米3）400010003020 x注意點注意點: :(1)(1)從函數(shù)圖象中獲取信息從函數(shù)圖象中獲取信息(2)(2)根據(jù)信息求函數(shù)解析式根據(jù)信息求函數(shù)解析式2.三軍受命，我解放軍各部

28、奮力抗戰(zhàn)在救災(zāi)一線三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災(zāi)一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災(zāi)物資送往某現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn)重災(zāi)小鎮(zhèn),甲隊先出發(fā)甲隊先出發(fā),從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道一通道,且路程為且路程為24km.如圖是他們行走的路程關(guān)如圖是他們行走的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖象于時間的函數(shù)圖象,四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息有關(guān)信息,其中正確的個數(shù)是（其中正確的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4甲隊到達(dá)小鎮(zhèn)用了甲隊到達(dá)小鎮(zhèn)用了6小時，途中停頓了小時，途中停頓了1小時小時甲隊比乙隊早甲隊比乙隊早出發(fā)出發(fā)

29、2小時，但小時，但他們同時到達(dá)他們同時到達(dá)乙隊出發(fā)乙隊出發(fā)2.5小小時后追上甲隊時后追上甲隊乙隊到達(dá)小鎮(zhèn)乙隊到達(dá)小鎮(zhèn)用了用了4小時，平小時，平均速度是均速度是6km/h4.51 2 3 4 5 6 時間（時間（h）240 012路程（路程（km）4.5D3“512”汶川地震發(fā)生后，某天廣安先后有兩批自汶川地震發(fā)生后，某天廣安先后有兩批自愿者救援隊分別乘客車和出租車沿相同路線從廣安趕往愿者救援隊分別乘客車和出租車沿相同路線從廣安趕往重災(zāi)區(qū)平武救援，下圖表示其行駛過程中路程隨時間的重災(zāi)區(qū)平武救援，下圖表示其行駛過程中路程隨時間的變化圖象變化圖象（1）根據(jù)圖象，請分別寫出客車和出租車行駛過程中）根據(jù)

30、圖象，請分別寫出客車和出租車行駛過程中路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫出自變量的取值范路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫出自變量的取值范圍）；圍）；（2）寫出客車和出租車行）寫出客車和出租車行駛的速度分別是多少？駛的速度分別是多少？（3）試求出出租車出）試求出出租車出發(fā)后多長時間趕上客車？發(fā)后多長時間趕上客車？ 1 2 3 4 5 x（小時）（小時）y(千米千米)20015010050O 出租車出租車客車客車1.如圖，在邊長為如圖，在邊長為 的正方形的正方形ABCD的一的一邊邊BC上，有一點上，有一點P從點從點B運(yùn)動到點運(yùn)動到點C，設(shè)，設(shè)BP=X，四邊形，四邊形APCD的面積的面積 為為y。（1

31、）寫出）寫出y與與x之間的關(guān)系式，并畫之間的關(guān)系式，并畫出圖象出圖象。（2）當(dāng)）當(dāng)x為何值時，四邊形為何值時，四邊形APCD的面積等的面積等于于3/2。2ABCDP2如圖如圖1，在矩形，在矩形ABCD中，動點中，動點P從點從點B出發(fā)，出發(fā)，沿沿BC，CD，DA運(yùn)動至點運(yùn)動至點A停止設(shè)點停止設(shè)點P運(yùn)動的運(yùn)動的路程為路程為x，ABP的面積為的面積為y，如果，如果y關(guān)于關(guān)于x的函的函數(shù)圖象如圖數(shù)圖象如圖2所示，所示，(1)求求ABC的面積的面積;(2)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式;yxO49圖圖 2C圖圖 1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4x

32、9)13y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)當(dāng)當(dāng) ABP的面積為的面積為5時時,求求x的值的值X=2 或或X=11 1用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是圖所示），則所解的二元一次方程組是( )A B C 012302yxyx0123012yxyx0523012yxyx02012yxyxP（1，1）112331O2yx-1DD.2如圖，已知如圖，已知函數(shù)函數(shù)y=x+b和和y=ax+3的圖的圖象交于象交于P點點, 則則x+bax

33、+3不等式的解集不等式的解集為為 O Ox xy y1 1P Py=y=x+bx+by=ax+y=ax+3 3X1問題問題3:在在x軸上是否存在一點軸上是否存在一點P,使使 ?若存在若存在,請求請求P點坐標(biāo)點坐標(biāo),若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.3 PABS17PA2O4BxyPP(1,0)或或(7,0)1.如圖如圖,直線直線AB與與y軸軸,x軸交點分別為軸交點分別為A(0,2) B(4,0)問題問題1:求直線求直線AB的解析式的解析式 及及AOB的面積的面積.A2O4Bxy問題問題2:當(dāng)當(dāng)x滿足什么條件時滿足什么條件時,y0,y0,y0,0y2221xy4AOBS當(dāng)當(dāng)x4時時,y 0

34、,當(dāng)當(dāng)x=4時時,y = 0,當(dāng)當(dāng)x 4時時,y 0, 當(dāng)當(dāng)0 x4時時, 0 y 2,問題問題4:若直線若直線AB上有一點上有一點C,且點且點C的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為為0.4,求求C的坐標(biāo)及的坐標(biāo)及AOC的面積的面積.A2O4Bxy0.4C問題問題5:若直線若直線AB上有一點上有一點D,且點且點D的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為1.6,求求D的坐標(biāo)及直線的坐標(biāo)及直線OD的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.A2O4Bxy1.6DC點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)(0.4,1.8)D點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)(0.8,1.6)y=2x問題問題6:求直線求直線AB上是否存在一點上是否存在一點E,使點使點E到到x軸的距離等于軸的距離等于1.5,若存在

35、求出點若存在求出點E的坐的坐標(biāo)標(biāo),若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.A2O4BxyEE1.51.5問題問題7:求直線求直線AB上是否存在一點上是否存在一點F,使點使點E到到y(tǒng)軸的距離等軸的距離等0.6,若存在求出點若存在求出點F的坐標(biāo)的坐標(biāo),若若不存在不存在,請說明理由請說明理由.E點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)(1,1.5)或或(7,-1.5)F點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)(0.6,1.7)或或(-0.6,2.3)A2O4Bxy問題問題8:在直線上是否存在一點在直線上是否存在一點G,使使 ?若存在若存在,請求出請求出G點坐標(biāo)點坐標(biāo),若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或或(6

36、,-1)GG問題問題9:在在x軸上是否存在軸上是否存在一點一點H,使使 ?若若存在存在,請求出請求出H點坐點坐標(biāo)標(biāo),若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.AOBAOHSS41H(1,1.5)或或(-1,2.5)221xy問題問題10:已知已知x點點A(-4,0),B(2,0),若點若點C在一次函數(shù)在一次函數(shù) 的圖象上的圖象上,且且ABC是直角三角形是直角三角形,則滿足條件點則滿足條件點C有有( )A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個A2O4BxyCCCC問題問題11: 如圖如圖,直線直線AB與與y軸軸,x軸交點分別為軸交點分別為A(0,2) B(4,0),以坐標(biāo)軸上有一點以坐標(biāo)軸上

37、有一點C,使使ACB為等腰三角形為等腰三角形這樣的點這樣的點C有有( )個個A.5個個 B.6個個 C.7個個 D.8個個A2O4Bxy 1、某學(xué)校計劃在總費(fèi)用、某學(xué)校計劃在總費(fèi)用2300元的限額元的限額內(nèi)，租用汽車送內(nèi)，租用汽車送234名名學(xué)生和學(xué)生和6名教師集體名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師，名教師，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：金如下表：甲種客車甲種客車乙種客車乙種客車載客量（單位：人載客量（單位：人/輛）輛）4530租金（單位：元租金（單位：元/輛）輛）400280（1 1）共需租多少輛

38、汽車？）共需租多少輛汽車？（2 2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案？）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案？要求：（要求：（1 1）要保證）要保證240240名師生有車坐。名師生有車坐。（2 2）要使每輛車至少要有）要使每輛車至少要有1 1名教師。名教師。解解: :（1 1）共需租）共需租6 6輛汽車輛汽車. .（2 2）設(shè)租用）設(shè)租用x x輛甲種客車輛甲種客車. .租車費(fèi)用為租車費(fèi)用為y y元元, ,由題意得由題意得y=400 x+280(6-x)y=400 x+280(6-x)化簡得化簡得y=120 x+1680y=120 x+168023001680120240)6(3045xxx6314xx解得xx是整

39、數(shù)是整數(shù),x ,x 取取4,54,5 k=120k=120O Oy y 隨隨x x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x=4x=4時時,Y,Y的最小值的最小值=2160=2160元元 2(9分分)5月月12日，我國四川省汶川縣等地日，我國四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震，在抗震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個發(fā)生強(qiáng)烈地震，在抗震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要25臺，乙臺，乙地需要地需要23臺；臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機(jī)分別捐贈該型號挖掘機(jī)26臺和臺和22臺并將其全部調(diào)臺并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)如果從往災(zāi)區(qū)如果從

40、A省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地要耗省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資資0.4萬元，到乙地要耗資萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從萬元；從B省調(diào)運(yùn)省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗萬元，到乙地要耗資資0.2萬元設(shè)從萬元設(shè)從A省調(diào)往甲省調(diào)往甲地地x臺臺挖掘機(jī)，挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資兩省將捐贈的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬萬元元請直接寫出請直接寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；的取值范圍；調(diào)入地調(diào)入地調(diào)出地調(diào)出地A(26臺臺)B(22臺臺)甲甲(25臺臺)乙乙(23臺臺)x25-x26-xX-30.40.5(

41、 )0.3( )0.2( )Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7030250260 xxxx(3x25)若要使總耗資不超過若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)萬元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？運(yùn)方案？Y=-0.2x+19.7(3x25)-0.2x+19.7 15（X23.5）x是整數(shù)是整數(shù).x取取24,25要要使總耗資不超過使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：萬元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：方案一：從方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)24臺，往乙地調(diào)運(yùn)臺，往乙地調(diào)運(yùn)2臺；臺；從從B省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)1臺，往乙地調(diào)運(yùn)臺，往乙地調(diào)運(yùn)21臺

42、臺方案二：從方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)25臺，往乙地調(diào)運(yùn)臺，往乙地調(diào)運(yùn)1臺；臺；從從B省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)0臺，往乙地調(diào)運(yùn)臺，往乙地調(diào)運(yùn)22臺臺 怎樣設(shè)計調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？怎樣設(shè)計調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？最少耗資是多少萬元？由由知：知： 0.20，y隨隨x的增大而減小的增大而減小當(dāng)當(dāng)x=25時，時，y的最小值為的最小值為14.7. 答：設(shè)計如下調(diào)運(yùn)方案：從答：設(shè)計如下調(diào)運(yùn)方案：從A省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)25臺，臺，往乙地調(diào)運(yùn)往乙地調(diào)運(yùn)1臺；從臺；從B省往甲地調(diào)運(yùn)省往甲地調(diào)運(yùn)0臺，臺，往乙地調(diào)運(yùn)往乙地調(diào)運(yùn)22臺，能使總耗資最少，臺，能使總耗資最少，最少耗

43、資為最少耗資為14.7萬元萬元 Y=-0.2x+19.7(3x25) 1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過(-1,-5),且與正比例函數(shù)且與正比例函數(shù)y= X的圖象相的圖象相交于點交于點(2,a),求求:(1)a的值的值; (2)一次函數(shù)一次函數(shù)的解析式的解析式;(3)這兩個函數(shù)圖象與這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角軸所圍成的三角形面積形面積.212.如圖如圖,A,B分別是分別是x軸上位于原點左軸上位于原點左,右兩側(cè)的右兩側(cè)的點點,點點P(2,P)在第一象限在第一象限,直線直線PA交交y軸于點軸于點C(0,2),直線直線PB交交y軸于點軸于點D, (1)求求 的面積的面

44、積;(2)求點求點A的坐標(biāo)及的坐標(biāo)及P的值的值;(3)若若 ,求直線求直線BD的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.6SAOPCOPSDOPBOPSSxyOABP(2,p)CD3.直線直線 分別交分別交x軸軸,y軸于軸于A,B兩點兩點,O為原點為原點.(1)求求AOB的面積的面積;(2)過過AOB的的頂點頂點,能不能畫出直線把能不能畫出直線把AOB分成面積相等的兩部分分成面積相等的兩部分?寫出這樣寫出這樣的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式232xy中難中難 例例1：已經(jīng)：已經(jīng)y=(m-1)x+m-3(m1)的函數(shù)的函數(shù)圖圖像像必過點必過點A，（，（1）求）求A點的坐標(biāo)（點的坐標(biāo)（2）若該）若

45、該圖像不經(jīng)過第二象限，求圖像不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍的取值范圍品種購買價（元/棵）成活率甲2090%乙3295% 我市為創(chuàng)建“國家級森林城市”政府將對江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，某承包商以26萬元的報價中標(biāo)承包了這項工程根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹苗的平均費(fèi)用為8元，甲、乙兩種樹苗的設(shè)購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；（2）承包商要獲得不低于中標(biāo)價16%的利潤，應(yīng)如何選購樹苗？（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必

46、須不低于93%，否則承包商出資補(bǔ)載；若成活率達(dá)到94%以上（含94%），則城府另給予工程款總額6%的獎勵，該承包商應(yīng)如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？購買價及成活率如表：解：（解：（1）y=26000020 x+32（6000 x）+86000=12x+20000，自變量的取值范圍是：自變量的取值范圍是：0 x3000；（2）由題意，得）由題意，得12x+2000026000016%，解得：解得：x1800，1800 x3000，購買甲種樹苗不少于購買甲種樹苗不少于1800棵且不多于棵且不多于3000棵；棵；（3）若成活率不低于）若成活率不低于93%且低于且低于94%時，由題時，由

47、題意得意得 解得解得1200 x2400 在在y=12x+20000中，中，120， y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，當(dāng)當(dāng)x=2400時，時，y最大最大=48800，若成活率達(dá)到若成活率達(dá)到94%以上（含以上（含94%），則），則0.9x+0.95（6000 x）0.946000，解得：解得：x1200，由題意得，由題意得y=12x+20000+2600006%=12x+35600，120，y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，當(dāng)當(dāng)x=1200時，時，y最大值最大值 =5000，綜上所述，綜上所述，5000048800購買甲種樹苗購買甲種樹苗1200棵，一種樹苗棵，一種樹苗4800棵，棵，可

48、獲得最大利潤，最大利潤是可獲得最大利潤，最大利潤是50000元元1三角形的概念三角形的概念三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點， 三角形三角形ABC用符號表示為用符號表示為ABC，三角形三角形ABC的邊的邊AB可用邊可用邊AB所對的角所對的角C的小寫的小寫字母字母c 表示，表示，AC可用可用b表示，表示，BC可用可用a表示表示.不在同一直線上的三條

49、線段首尾順次相接組不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成成的封閉圖形的封閉圖形叫做三角形叫做三角形1三角形的概念三角形的概念注意：注意：1:三條線段要不在同一直線上，且首尾順三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；次相接；2:三角形是一個封閉的圖形；三角形是一個封閉的圖形；3:ABC是三角形是三角形ABC的符號標(biāo)記，單獨的符號標(biāo)記，單獨的的沒有意義沒有意義2三角形的三邊關(guān)系注意：注意：1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段最短：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段最短2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成較小

50、的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.3:三角形第三邊的取值范圍是三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差的絕對值兩邊之差的絕對值第三邊第三邊3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三條線段之比為三條線段之比為1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1)CC考點二：三角形三邊關(guān)系考點二：三角形三邊關(guān)系例例3ABC的三邊長分別為的三邊長分別為4、9、x, 求求x的取值范圍；的取值范圍； 求求ABC周長的取值范圍；周長的取值范圍； 當(dāng)當(dāng)x為偶數(shù)時，求為偶數(shù)時，求x； 當(dāng)當(dāng)ABC的周長為偶數(shù)時，求的周長為偶數(shù)時，求x； 若若A

51、BC為等腰三角形，求為等腰三角形，求x考點三：三角形的三線考點三：三角形的三線例例4：下列說法錯誤的是（：下列說法錯誤的是（ ）A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。BB例例5：在三條邊都不相等的三角形中，同一：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中條邊上的中 線，高和這邊所對角的角平分線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是（線，最短的是（ ）A:中線。中線。B:高線。高線。C:角平

52、分線。角平分線。D:不能確定。不能確定。6有關(guān)有關(guān)“命題命題”的概念的概念注意：注意： 命題有命題有真命題真命題和和假命題假命題兩種，兩種， 用來判斷它是真（正確）、假（錯誤）用來判斷它是真（正確）、假（錯誤）的語句或式子叫做命題。的語句或式子叫做命題。 命題由命題由題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成的兩部分組成的. 前一部前一部分，也稱之為條件，后一部分稱之為結(jié)論分，也稱之為條件，后一部分稱之為結(jié)論。 命題通常是用命題通常是用“如果如果, 那那么么.”的形式給出的形式給出. 符合命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論符合命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論的例子，稱之為反例的例子，稱之為反例. 要說明一個命題

53、是要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可假命題，只要舉一個反例即可. “如果如果p, 那么那么q.”中的題設(shè)與結(jié)論互換，中的題設(shè)與結(jié)論互換，得一個新命題：得一個新命題： “如果如果q, 那么那么p.” 這兩個這兩個命題稱為命題稱為互逆命題互逆命題.其中一個命題叫原命題，其中一個命題叫原命題，另一個命題叫做逆命題另一個命題叫做逆命題. 當(dāng)一個命題是真命題時它的逆命題當(dāng)一個命題是真命題時它的逆命題不一定是真命題不一定是真命題.7有關(guān)有關(guān)“公理、定理、證明、推公理、定理、證明、推論、演繹推理、輔助線論、演繹推理、輔助線”等概念等概念（2）定理：）定理：從公理或其他真命題出發(fā)，從公理或其他真命題出

54、發(fā)，用推理方法證明為正確的，并被選作判用推理方法證明為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)的真命題斷命題真假的依據(jù)的真命題（1）公理：）公理：從長期實踐中總結(jié)出從長期實踐中總結(jié)出來的，不需要再作證明的真命題。來的，不需要再作證明的真命題。（3）推論：）推論：由公理、定理直接得出由公理、定理直接得出的真命題。的真命題。（4）演繹推理：）演繹推理：從已知條件出發(fā)，從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、公理、定理，并按照邏輯依據(jù)定義、公理、定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論的方法規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論的方法。（5）證明）證明：演繹推理的過程就是演：演繹推理的過程就是演繹證明，簡稱繹證明，簡稱“證明證明”。（6）輔助線：）

55、輔助線：為了證明的需要，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線段或直線。在原來的圖形上添畫的線段或直線。8三角形的內(nèi)角和定理：三角三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于形的內(nèi)角和等于180(2) 從剪拼可以看出：從剪拼可以看出：A+B+C=180 （1）從折疊可以看出：）從折疊可以看出：A+B+C=180 (3) 由推理證明可知：由推理證明可知：A+B+C=180 證明三角形內(nèi)角和定理的方法證明三角形內(nèi)角和定理的方法添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角 21EDCBA圖1ABC圖2DE12EDFABC圖312添加輔助線思路添加輔助線思路:2、構(gòu)造同旁內(nèi)角、構(gòu)造同旁內(nèi)角EABC圖1（EDF（1234（A

56、BC圖29三角形的外角三角形的外角三角形的外角的定義三角形的外角的定義: 三角形一邊與另一邊三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角的延長線組成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：2:2:三角形的一個外角三角形的一個外角等于等于它不相鄰的兩個它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；內(nèi)角的和；1:1:三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)；3:三角形的一個外角三角形的一個外角大于大于任何一個與它不任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。相鄰的內(nèi)角。4:三角形的外角和為三角形的外角和為360360?？键c四：三角形內(nèi)角和定理：考點四：三角形內(nèi)角和定

57、理：1314解：解：設(shè)設(shè)B=x ，則，則A=3x，C=4x ，從而從而:x+3x+4x=180，解得，解得x=22.5即即：B=22.5，A=67.5，C=90 例例3 ABC中，中，B= A= C，求求 ABC的三個內(nèi)角度數(shù)的三個內(nèi)角度數(shù).例例4 如圖，點如圖，點O是是ABC內(nèi)一點，內(nèi)一點，A=80，1=15，2=40，則，則BOC等于（等于（ ）A. 95 B. 120 C. 135 D. 650 1 2 圖1 B C A O分析與解：分析與解： O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135考點四：三角形內(nèi)角和定理：考點四：三角形內(nèi)角和定理：鞏固練習(xí)

58、1.在ABC中，三邊長a,b,c都是整數(shù)，且滿足abc,a=8,那么滿足條件的三角形共有多少個？a888b567c45,4,37,6,5,4,3變式：1.已知小明家距離學(xué)校10千米,而小蓉家距離小明家3千米.如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米,則d滿足 ？2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點D，求ABD的度數(shù)。答案ABD=30變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長)，已知其中兩條長分別是3米和7米，問這個等腰三角形的周長是多少？17米3.如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個頂點上，現(xiàn)在要建立一個維修站H，試問H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB

59、+HC+HD最小，說明理由.4.如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點E，若1=64，則2=. 122 5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A6 B7 C8 D9 6.已知：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點P求證：P=908.如圖1，求證：BOC=A+B+C如圖2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度數(shù)7.求證：三角形內(nèi)角之和等于18010.已知如圖所示,在ABC中,DE/BC,F是AB上的一點,FE的延長線交BC的延長線

60、于點G,求證EGHADE.9.如圖，已知，直線ABCD，證明：A+C=AEC.例例2、 如圖，已知如圖，已知AD是是ABD和和ACD的公共邊的公共邊.ABCD1234證法：延長證法：延長AD到到E點點BDE=B+3 CDEC+4 （三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩（三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和）內(nèi)角之和） BDC =BDE + CDE B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC E證明：BDC=BAC+B+C附加：證明： 等腰三角形兩底角的平分線相等。等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在ABC中AB=AC，BD，CE是ABC的角平分線。求