機械工程控制基礎chap32

1、第三章 時域分析法四、誤差分析和計算四、誤差分析和計算l 控制系統(tǒng)的偏差與誤差控制系統(tǒng)的偏差與誤差H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s) 偏差信號偏差信號 (s) (s) = Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s)偏差信號偏差信號 (s)定義為系統(tǒng)輸入定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)反饋與系統(tǒng)反饋信號信號B(s)之差，即：之差，即：第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法 誤差信號誤差信號E (s)誤差信號誤差信號E (s)定義為系統(tǒng)期望輸出定義為系統(tǒng)期望輸出

2、Xor(s)與系與系統(tǒng)實際輸出統(tǒng)實際輸出Xo(s)之差，即：之差，即：E (s)= Xor(s) Xo(s)控制系統(tǒng)的期望輸出控制系統(tǒng)的期望輸出Xor(s)為偏差信號為偏差信號 (s) 0時的實際輸出值，即實際輸出等于期望時的實際輸出值，即實際輸出等于期望輸出：輸出：Xo(s)Xor(s)第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法由：由： (s) =Xi(s)H(s)Xor(s)0可得：可得：Xor(s)Xi(s)/H(s) 對于單位反饋系統(tǒng)，對于單位反饋系統(tǒng)，H(s)1，Xor(s)

3、Xi(s) 偏差信號偏差信號 (s)與誤差信號與誤差信號E (s)的關系的關系)()()()()()()()(sHssXsHsXsXsXsEoioor 對單位反饋系統(tǒng)：對單位反饋系統(tǒng)：E(s) (s)第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為： )()(11)()()(sHsGsXssiii )()()(11)(sXsHsGsii 即：即： 穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差ss l 穩(wěn)態(tài)誤差及其計算穩(wěn)態(tài)誤差及其計算第三章第三章 時域分析

4、法時域分析法College of mechanical & electronic engineeringH(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s)第三章 時域分析法)()()(11)(sXsHsGsii )()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGssstisstss 當當s s (s)的極點均位于的極點均位于s s平面左半平面（包括坐平面左半平面（包括坐標原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：標原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineeri

5、ng第三章 時域分析法)(limteetss 當當sEsE(s)(s)的極點均位于的極點均位于s s平面左半平面（包括坐平面左半平面（包括坐標原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：標原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：)(lim)(lim0ssEteestss穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出在穩(wěn)定穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（狀態(tài)（ ）下的差值，即誤差信號）下的差值，即誤差信號e(t) e(t) 的的穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量： t 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 (steady-state error)sse第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical &

6、; electronic engineering第三章 時域分析法)()(11lim0sXsGseisssss 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：)0()(1lim)()()(11)(1lim)()(lim)(lim)(lim0000HsHsXsHsGsHssHssssEteesssssissstss 對于單位反饋系統(tǒng)：對于單位反饋系統(tǒng)：顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差( (誤差誤差) )決定于輸入決定于輸入X Xi i(s)(s)和開環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)G(s)H(s)，即決定于輸入信，即決定于輸入信號的特性及系統(tǒng)的結構和參數(shù)。號的特性及系統(tǒng)的結構和參數(shù)。 第三章第三章 時域分析法

7、時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法 例題例題已知已知單位反饋單位反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)的開環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： G(s)=1/Ts求其在單位階躍輸入、單位速度輸入、單位加求其在單位階躍輸入、單位速度輸入、單位加速度輸入以及正弦信號輸入下的速度輸入以及正弦信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差。解：該單位反饋系統(tǒng)在輸入作用下的誤差傳解：該單位反饋系統(tǒng)在輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為：遞函數(shù)為：1)(11)(TsTssGse第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & el

8、ectronic engineering第三章 時域分析法在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：011lim)()(11lim00sTsTsssXsGsesisss在單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：在單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：TsTsTsssXsGsesisss20011lim)()(11lim在單位加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：在單位加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為： 30011lim)()(11limsTsTsssXsGsesisss第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析

9、法正弦信號輸入正弦信號輸入時：時：)(1()()(11)(22 sTsssXsGsEi由于上式在虛軸上有一對共軛極點，不能利由于上式在虛軸上有一對共軛極點，不能利用拉氏變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。用拉氏變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。tTTtTTeTTteTt sin1cos11)(22222222對上式拉氏反變換后得：對上式拉氏反變換后得：第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法tTTtTTtess sin1cos1)(222222穩(wěn)態(tài)輸出為：穩(wěn)態(tài)輸出為：而如果采用拉氏變換的終值定理求解，

10、將得而如果采用拉氏變換的終值定理求解，將得到錯誤得結論：到錯誤得結論：01lim220 sTsTssesss此例表明，輸入信號不同，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差此例表明，輸入信號不同，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。也不相同。第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法l 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)q 穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù) Static position error constantpsisssKsHsGsXsHsGs 11)()(11lim)()()(11lim00 單位階躍輸入時

11、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差單位階躍輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)。稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)。)0()0()()(lim0HGsHsGKsp其中，其中，第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法q 穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù) Static velocity error constantvsisssKsHssGssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim00 單位速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差單位速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)。稱

12、為穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)。)()(lim0sHssGKsv其中，其中，)0(,11GKKeppssss對于單位反饋系統(tǒng)，對于單位反饋系統(tǒng)，pssKHe11)0(1易知：易知：第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法q 穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù) Static acceleration error constantasisssKsHsGsssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim2200 單位加速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差單位加速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)

13、偏差稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)。稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)。)()(lim20sHsGsKsa其中，其中，)(lim,10ssGKKesvvssss對于單位反饋系統(tǒng)，對于單位反饋系統(tǒng)，vssKHe1)0(1易知：易知：第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法q 結論結論當輸入信號形式一定后，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)當輸入信號形式一定后，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。誤差取決于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 )(lim,120sGsKKesaassss對于單位反饋系統(tǒng)，對于單位反

14、饋系統(tǒng)，assKHe1)0(1易知：易知：第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法 系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型將系統(tǒng)的將系統(tǒng)的開環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)寫成如下形式：傳遞函數(shù)寫成如下形式： )()1()1)(1()1()1)(1()()(2121sGsKsTsTsTssssKsHsGvvnvm )()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssXsstisstss 則：則： )()(lim0sXsGKsssivvs KssXsvsivs 010lim)(lim第三章第三章 時域分析法時域分析法Co

15、llege of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）取決于系統(tǒng)的開即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）取決于系統(tǒng)的開環(huán)增益、輸入信號以及環(huán)增益、輸入信號以及開環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)中傳遞函數(shù)中積分積分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的個數(shù)的個數(shù)v v。根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的多少，的多少，當當 v = 0, 1, 2, v = 0, 1, 2, 時，系統(tǒng)分別稱為時，系統(tǒng)分別稱為0 0型、型、I I型、型、型、型、系統(tǒng)。系統(tǒng)。 第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical &

16、electronic engineering第三章 時域分析法 不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差q 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTsssKsHsGvnm KsHsGKsp)()(lim0KKpss11110)()(lim0sHssGKsvvssK10)()(lim20sHsGsKsaassK1Kss11 xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)0型系統(tǒng)的單位階躍響應型系統(tǒng)的單位階躍響應第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electroni

17、c engineering第三章 時域分析法q I型系統(tǒng)型系統(tǒng))1()1)(1()1()1)(1()()(2121 sTsTsTssssKsHsGvnm )()(lim0sHsGKsp011pssKKsHssGKsv)()(lim0KKvss110)()(lim20sHsGsKsaassK1Kss1xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)I型系統(tǒng)的單位速度響應型系統(tǒng)的單位速度響應第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法q 型系統(tǒng)型系統(tǒng))1()1)(1()1()1)(1()()

18、(21221 sTsTsTssssKsHsGvnm )()(lim0sHsGKsp011pssK)()(lim0sHssGKsv01vssKKsHsGsKsa)()(lim20KKass11Kss1xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)II型系統(tǒng)的單位加速度響應型系統(tǒng)的單位加速度響應第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法00KII型00KI型00K0型單位加速單位加速度輸入度輸入單位速單位速度輸入度輸入單位階單位階躍輸入躍輸入KaKvKp穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤

19、差系數(shù)系統(tǒng)類型K11K1K1第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法q 幾點結論幾點結論 不同類型的輸入信號作用于同一控制系統(tǒng)，不同類型的輸入信號作用于同一控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)偏差其穩(wěn)態(tài)偏差( (誤差誤差) )不同；相同的輸入信號作用不同；相同的輸入信號作用于不同類型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)偏差于不同類型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)偏差( (誤差誤差) )也也不同。不同。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關，開環(huán)開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。 第三章第三

20、章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法 盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱之為位置誤差、速度誤下系統(tǒng)的誤差分別稱之為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，但對速度誤差、加速度誤差和加速度誤差，但對速度誤差、加速度誤差而言并不是指輸出與輸入的速度、加速度差而言并不是指輸出與輸入的速度、加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。穩(wěn)態(tài)位置偏差。 如果輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤如果輸入量非單

21、位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。差）按比例增加。 第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)（誤差）等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。偏差（誤差）之和。 221)(CtBtAtxi如：如：avpssKCKBKA1 總的穩(wěn)態(tài)偏差：總的穩(wěn)態(tài)偏差： 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對相應的階躍、速度及加穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對相應的階躍、速度及加速度輸入有意義。速度輸入有意義。第三章第三章 時

22、域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法l 擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)總誤差擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)總誤差 擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差 G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G2(s)N(s)+擾動偏差傳遞函數(shù)為：擾動偏差傳遞函數(shù)為：)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNssGnn )()()(sNsGsnn 即：即：第三章第三章 時域分析法時域分析法College of mechanical & electronic engineering第三章 時域分析法)()()()(1)()(212sNsH