三角形中的邊角關系命題與證明總復習學習教案

1、三角形中的邊角三角形中的邊角(bin jio)關系命題與證明關系命題與證明總復習總復習第一頁，共28頁。的角的角C的小寫字母的小寫字母c 表示，表示，AC可用可用b表示，表示，BC可用可用a表示表示.不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成(z chn)的圖形叫做三角形第1頁/共27頁第二頁，共28頁。不在同一直線上的三條(sn tio)線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形第2頁/共27頁第三頁，共28頁。三角形的任意(rny)兩邊之和大于第三邊; 三角形的任意(rny)兩邊之差小于第三邊.第3頁/共27頁第四頁，共28頁。 (1 )三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在三角形的高：從三

2、角形的一個頂點向它的對邊所在(suzi) 的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段表示法：表示法： AD是是ABC的的BC上的高線上的高線. ADBC于于D. ADB=ADC=90.第4頁/共27頁第五頁，共28頁。(2)三角形中線：連結一個三角形中線：連結一個(y )頂點和它對邊中點的頂點和它對邊中點的線段線段表示法：表示法： AD是是ABC的的BC上的中線上的中線(zhngxin). BD=DC=BC.第5頁/共27頁第六頁，共28頁。(3)三角形的角平分線：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相三角形的角平分線：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點交，

3、這個角頂點(dngdin)與交點之間的線段。與交點之間的線段。表示法：表示法： AD是是ABC的的BAC的的平分線平分線. 1=2=BAC.12第6頁/共27頁第七頁，共28頁。三不等邊三角形角形腰與底不相等的等腰三角形等腰三角形腰與底相等的等邊三角形直 角 三 角 形三 角 形銳 角 三 角 形斜 三 角 形鈍 角 三 角 形1：按邊分類：按邊分類(fn li)2：按角分類：按角分類(fn li)第7頁/共27頁第八頁，共28頁。能明確界定某個對象含義的語句叫做能明確界定某個對象含義的語句叫做(jiozu)定義。定義。注意：明確界定某個對象有兩種形式注意：明確界定某個對象有兩種形式(xngs

4、h)：揭示對象的特征性質(zhì)；揭示對象的特征性質(zhì)；例如：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作例如：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高 明確對象的范圍。明確對象的范圍。例如：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)例如：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)第8頁/共27頁第九頁，共28頁。 對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(yj)叫做命題。 命題由命題由題設題設和和結論結論兩部分組成的兩部分組成的. 前一部分，也稱之前一部分，也稱之為條件，后一部分稱之為結論。為條件，后一部分稱之為結論。 命題通常是用命題通常是用“如果如果, 那么那么.”

5、的形式給出的形式給出. “如果如果p, 那么那么q.”中的題設與結論互換，得一個中的題設與結論互換，得一個新命題：新命題： “如果如果q, 那么那么p.” 這兩個命題稱為這兩個命題稱為互逆命互逆命題題.其中一個命題叫原命題，另一個命題叫做逆命題其中一個命題叫原命題，另一個命題叫做逆命題. 當一個命題是真命題時它的逆命題不一定是真命題當一個命題是真命題時它的逆命題不一定是真命題. 符合命題的題設，但不滿足命題的結論的例子，符合命題的題設，但不滿足命題的結論的例子，稱之為反例稱之為反例. 要說明一個命題是假命題，只要舉一個要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可反例即可.第9頁/共27頁第十頁，

6、共28頁。（1）公理）公理(gngl)：從長期實踐中總結出來的，不需要：從長期實踐中總結出來的，不需要再作證明的真命題。再作證明的真命題。（4）演繹推理：）演繹推理：從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、公理、定理，從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、公理、定理，并按照邏輯規(guī)則，推導出結論的方法。并按照邏輯規(guī)則，推導出結論的方法。（5）證明）證明：演繹推理的過程就是演繹證明，簡稱：演繹推理的過程就是演繹證明，簡稱“證明證明”。（3）推論：）推論：由公理、定理直接得出的真命題。由公理、定理直接得出的真命題。（6）輔助線：）輔助線：為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線段或直線。段

7、或直線。第10頁/共27頁第十一頁，共28頁。（1）從折疊）從折疊(zhdi)可以看出：可以看出：A+B+C=180 (3) 由推理證明可知：由推理證明可知：A+B+C=180 第11頁/共27頁第十二頁，共28頁。證明三角形內(nèi)角和定理證明三角形內(nèi)角和定理(dngl)的方的方法法添加輔助線思路(sl)：1、構造平角 21EDCBA圖1ABC圖2DE12EDFABC圖312第12頁/共27頁第十三頁，共28頁。EABC圖1（EDF（1234（ABC圖2第13頁/共27頁第十四頁，共28頁。三角形的外角的定義三角形的外角的定義: 三角形一邊與另一邊的延長線三角形一邊與另一邊的延長線組成組成(z c

8、hn)的角，叫做三角形的外角的角，叫做三角形的外角.三角形的外角與內(nèi)角三角形的外角與內(nèi)角(ni jio)的關系：的關系：2:2:三角形的一個外角三角形的一個外角等于等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；1:1:三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補互補；3:三角形的一個外角三角形的一個外角大于大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。4:三角形的外角和為三角形的外角和為360360。第14頁/共27頁第十五頁，共28頁。B第15頁/共27頁第十六頁，共28頁。例例3：下列各組條件：下列各組條件(tiojin)中，不能組成三角形中，不能組成三

9、角形的是的是( )A. a+1、a+2、a+3 (a3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三條線段之比為三條線段之比為1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1)CC第16頁/共27頁第十七頁，共28頁。第17頁/共27頁第十八頁，共28頁。例例5：在三條：在三條(sn tio)邊都不相等的三角形中，同一條邊邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中上的中 線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是（ ）A:中線。中線。B:高線。高線。C:角平分線。角平分線。D:不能確定。不能確定。BB第18頁/共27頁第十九頁，共28頁。1314解：設解：設B=x ，

10、則，則A=3x，C=4x ， 從而從而(cng r):x+3x+4x=180，解得，解得x=22.5 即：即：B=22.5，A=67.5，C=90例例3 ABC中，中，B= A= C，求，求 ABC的三個內(nèi)角度的三個內(nèi)角度(jiod)數(shù)數(shù).第19頁/共27頁第二十頁，共28頁。分析分析(fnx)與解：與解： O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135第20頁/共27頁第二十一頁，共28頁。1.在ABC中，三邊長a,b,c都是整數(shù)，且滿足(mnz)abc,a=8,那么滿足(mnz)條件的三角形共有多少個？a888b567c45,4,37,6,5,4,3變

11、式：1.已知小明家距離學校10千米(qin m),而小蓉家距離小明家3千米(qin m).如果小蓉家到學校的距離是d千米(qin m),則d滿足 ？第21頁/共27頁第二十二頁，共28頁。2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點D，求ABD的度數(shù)(d shu)。答案(d n)ABD=30變式2.用三條繩子打結成三角形(不考慮結頭長)，已知其中兩條長分別是3米和7米，問這個(zh ge)等腰三角形的周長是多少？第22頁/共27頁第二十三頁，共28頁。3.如圖，草原(coyun)上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個頂點上，現(xiàn)在要建立一個維修站H，試問H建在何處，才能使它到四口油

12、井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說明理由.4.如圖，ACBD，AE平分(pngfn)BAC交BD于點E，若1=64，則2= . 第23頁/共27頁第二十四頁，共28頁。5.如圖所示的正方形網(wǎng)格(wn )中，網(wǎng)格(wn )線的交點稱為格點已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A6 B7 C8 D9 6.已知：如圖，ABCD，直線EF分別(fnbi)交AB、CD于點E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點P求證：P=90第24頁/共27頁第二十五頁，共28頁。8.如圖1，求證(qizhng)：BOC=A+B+C如圖2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度數(shù)(d shu)7.求證(qizhng