為學(xué)教育2013年六年級(jí)名校沖刺班-幾何五大模型專(zhuān)題集訓(xùn)(1)

1、六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】小升初考試中幾何知識(shí)的考點(diǎn)主要分為兩部分：平面幾何與立體幾何。主要考察學(xué)生的觀(guān)察能力、空間想象能力、邏輯推理能力、設(shè)計(jì)構(gòu)建能力等。本講我們將學(xué)習(xí)解平面幾何的神兵利器五大模型，主要包括等積變換模型、鳥(niǎo)頭模型(共角定理)、蝴蝶模型、燕尾模型以及相似模型(金字塔模型、沙漏模型)。六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育模型一、等積變換模型一、等積變換(變形變形)模型模型(共邊模型共邊模型)在一組平行線(xiàn)之間的等積變換在一組平行線(xiàn)之間的等積變換,同同(等等)底等底等(同同)高的兩個(gè)三角形面積相等高的兩個(gè)三角形面積相等。六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定

2、理專(zhuān)題 為學(xué)教育六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育AFBDCF57 1527DG7 156281512,2727217,28282115652827712+= 382827=40BEFCBFBECCBFAEGADGAEDADGADGCBFADGCBFADGSSSSSSSSSSSSS連接、根據(jù)題意可知，六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育2ABCDEFGHADCN111050222502 540CMFCNFCMFBNFCNFBNFBCNBCNCMFBNFSS

3、SSSSSSSSSSS 正方形陰影部分四邊形如圖所示,設(shè)上得兩個(gè)點(diǎn)分別是M、N,連接六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育模型二、鳥(niǎo)頭模型模型二、鳥(niǎo)頭模型(共角定理共角定理) 兩個(gè)三角形中，有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫兩個(gè)三角形中，有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫共角三角形共角三角形；共角三角形面積之共角三角形面積之比等于比等于對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積兩夾邊的乘積之比。之比。 六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育:4:1141133444OEDDEFDCFOCDOD DFSSDFODSS 六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育ABCDABC

4、D10 103 2=3 2532S 四邊形如圖，作BMAE于M,CNBM于N則四邊形ABCD分為4個(gè)直角三角形和中間的一個(gè)長(zhǎng)方形其中的4個(gè)直角三角形面積分別為四邊形周?chē)?個(gè)三角形面積相等他們的面積和相等中間的小長(zhǎng)方形面積為3 2=6六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育ACBDABCBFEABCFBE1 111 331,38,15,836213618ABCFBEABCFBEGCFDHGAEHEFGHAEHGCFDHGFBEABCDABCDEFGHAB BCSSBE BFSSSSSSSSSSSSS 連接、，根據(jù)共角定理在和中，與互補(bǔ)又同理，可得六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育2:

5、():()(1 1):(2 3)1:6:():()(1 3):(2 4)3:8:():()(2 1):(3 4)1:6244492444977BDEABCCEFABCADFABCABCBDEADFCEFDEFDEFASSBDBEBA BCSSCECFCB CASSADAFABACSSSSSScmS設(shè)份,則份,份,份份224BCcm六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育模型三、蝴蝶模型模型三、蝴蝶模型六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育:1:32 36:6:32:1ABDBDCAO OCSSOCOC OD 六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)

6、教育ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDEFBE=2EC,1111=232121211:6:12 126613677414132221477DEFAEDAGDGDFADFAGEAEDAGDCFFDSSSSSAG GFSSSSSSSSSSS四邊形四邊形四邊形四邊形四邊形四邊形四邊形四邊形連接由蝴蝶定理可知六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育FFGBDCEOBEDF:11,42:1:213CE1,2:2:3,:1:2:1:2112812BEDBCDBEDBCDABCDABCDBEDBCDB DBEDB DBEDABCDB DEO OCEOECFECEO EFFO

7、EOFO EO正方形正方形設(shè)與的交點(diǎn)為 ，連接、由蝴蝶定理EO:OC=SS，而SSSSSS為中點(diǎn)EF=由蝴蝶定理SSSSSSSF1110 106.251616B DABCDS六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育22222ABCD:25:35:5:7:5 :725:494925353549144AOBBOCAOBDOCDOCSSaaba bSSabSS梯形由梯形蝴蝶定理，可得再根據(jù)梯形蝴蝶定理，六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育22222:2:3:2:3:2 :34:9AOBBOCAODBOCSSab ba bSSab由蝴蝶定理，六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育六年級(jí)名校

8、沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育2AEAD/ /2 816164OCDOAEOCDOAEOCEOADOCDOCDBCAECDSSSSSSSS 連接也是梯形根據(jù)蝴蝶定理，有六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育ABCD2OFBCDECFEDCF2 8164,481212 224245289EODFOCEODFOCEOFCODEODECDSSSSSSSSSScm 長(zhǎng)方形四邊形連接、四邊形為梯形又根據(jù)蝴蝶定理六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育模型四、燕尾模型模型四、燕尾模型(燕尾模型可以燕尾模型可以存在于任何一個(gè)三角形中存在于任何一個(gè)三角形中)六

9、年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育2CF,12,23122,23441.642.4232322.44.4,2349224.4 945ABFABFACFCBFBDFDCFABFAFCAEFEFCEFDCABCABCSSBDAESDCSECSSSSSSSSScm 連接根據(jù)燕尾定理，有設(shè)份，則份,份份,份,份(如圖所示)份份六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育22ACGB111(1 1 1)26,3 14126 496AGCAGBBGCADCGADCGSSSSSScm 正方形連接、設(shè)份，根據(jù)燕尾定理得份，份則份份六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育2BH,BG:1:212,2127

10、=(122) 210,2367120 10146BHCCHDBHDBFHGBFHGGDSSSScm正方形連接根據(jù)沙漏模型得，設(shè)S份根據(jù)燕尾定理份份S份六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育AI:2:1,:1:2:1:2:42212472721(13)777BCIACIBCIABIACIBCIABIBCIABCABCACGABHABCABCABCABCSSBD ADSSCF AFSSSSSSSSSSS陰影部分陰影部分如圖，連接根據(jù)燕尾定理，同理可得SSS六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育,:3(37):7:37.57.57.5318ADFABFBFCAFEEFCAEFSxSSSSSx

11、xxx 設(shè)根據(jù)燕尾定理，可得再根據(jù)燕尾定理，有解得四邊形面積為六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育CDMFCN,:2:122444542145321514721530ABMACMACMADMABMACMADMBMFBCDCMSSBF CFSSSSSBMDMBDBMBFSSBDBCS四邊形連接、根據(jù)燕尾定理，又即BM=六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育BODC,:1:2,:2:11=22 1224ABOBDOAODBODBEOAEOFAO BDSSAF FDSSAE BESSS連接根據(jù)燕尾定理設(shè)，則其他圖形面積如圖所示六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育模型五、相似模型模型五

12、、相似模型(金字塔模型、沙漏模型金字塔模型、沙漏模型)尋找尋找相似模型的關(guān)鍵：平行線(xiàn)相似模型的關(guān)鍵：平行線(xiàn)22(1)(2):()ADEABCADAEDEAFABACBCAGSSAFAG（對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之比等于相似比）面積之比等于相似比的平方六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育/ /:4:161:4410814ABCDBF FCBE CDFC六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育22:2:(2+3)2:5,:2 :54:254,=25,255 315:4:15ADEABCADEABCBECADEBECAD ABAE ACDE BCSSSSSSS 由金字塔模型，可得設(shè)份 則份份六年級(jí)名校沖刺班

13、幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育2222DEFGFGCBDEFGFGCB1:1:4,:1:9=4=9=3=5:1:3:5ADEADEAFGADEABCAFGABCADESSSADAFSSADABSSSSSSS四邊形四邊形四邊形四邊形設(shè)份根據(jù)面積比等于相似比的平方因此份,份份,份六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育5,11481208048PNAP PHBPBCAB ADABxPNPHAPBPBCADABABxxx圖中有金字塔模型 個(gè)，用與已知邊有關(guān)系的兩個(gè)金字塔模型設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 毫米，則即，解得即正方形的邊長(zhǎng)為毫米六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育31,1223 231255,931951(2) (2)25330NFEMNFEMS陰影部分相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例有則六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育I115522624BGES作FH垂直BC與H,GI垂直BC與根據(jù)相似三角形性質(zhì)CI:CH=CG:CF=1:3又CH=HBCI:CB=1:6即BI:BC=(6-1):6=5:6六年級(jí)名校沖刺班幾何五大定理專(zhuān)題 為學(xué)教育AEAFDC4:4:74432(4 42)4711