理論力學(xué)_動(dòng)力學(xué)課件

1、理 論 力 學(xué)（運(yùn)動(dòng)學(xué)）教教 材材:理論力學(xué) 陳國(guó)平 羅高作 主編武漢理工大學(xué)出版社參考書參考書: 建筑力學(xué) 鐘光珞 張為民 編著中國(guó)建材工業(yè)出版社 建筑力學(xué) 周國(guó)瑾等 編著同濟(jì)大學(xué)出版社 理論力學(xué) 范欽珊 主編清華大學(xué)出版社 10 10 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 將動(dòng)力學(xué)基本方程將動(dòng)力學(xué)基本方程 表示為微分形式的方程，稱為質(zhì)表示為微分形式的方程，稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。)(Fam 1.矢量形式矢量形式22d drmFt222222dd( )d ( ( ) d( )dd xmXtxx tymYyy ttzz tymZt式中2.直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式10-2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的形

2、式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的形式 X=max Y=may 3.自然形式自然形式) , ,)(軸上的投影軸和軸自然軸系在分別為力運(yùn)動(dòng)方程。為質(zhì)點(diǎn)的弧坐標(biāo)形式的式中bnFFFFtssbn 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程還可有極坐標(biāo)形式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程還可有極坐標(biāo)形式, 柱坐標(biāo)形式等等。柱坐標(biāo)形式等等。 應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，可以求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問題。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，可以求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問題。222dd0nbsmFtvmFFbnFFvmFdtdvm021.1.第一類第一類：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力（微分問題）已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力（微分問題） 10-3 10-3 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問題質(zhì)點(diǎn)

3、動(dòng)力學(xué)兩類問題解題步驟和要點(diǎn)：解題步驟和要點(diǎn)： 正確選擇研究對(duì)象（一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點(diǎn)）。正確選擇研究對(duì)象（一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點(diǎn)）。 正確進(jìn)行受力分析正確進(jìn)行受力分析, ,畫出受力圖畫出受力圖( (應(yīng)在一般位置上進(jìn)行分析應(yīng)在一般位置上進(jìn)行分析) )。 正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析（分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征量）。正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析（分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征量）。 選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程（建立坐標(biāo)系）。選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程（建立坐標(biāo)系）。 求解未知量。求解未知量。0v橋式起重機(jī)跑車吊掛一重為G的重物，沿水平橫梁作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 ，重物中心至懸掛點(diǎn)距離為L(zhǎng)。突然剎車，重

4、物因慣性繞懸掛點(diǎn)O向前擺動(dòng)，求求鋼絲繩的最大拉力。解解：選重物(抽象為質(zhì)點(diǎn))為研究對(duì)象 受力分析如圖所示運(yùn)動(dòng)分析，沿以O(shè)為圓心, L為半徑的圓弧擺動(dòng)。例例1例例題題1. 曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),OA = AB = r.滑塊滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程為的運(yùn)動(dòng)方程為x = 2rcos .如滑塊如滑塊B的質(zhì)量為的質(zhì)量為m,摩擦及連桿摩擦及連桿AB的質(zhì)量不計(jì)的質(zhì)量不計(jì).求當(dāng)求當(dāng) = t = 0 時(shí)連桿時(shí)連桿 AB所受的力所受的力.OAB B解解:取滑塊取滑塊B為研究對(duì)象為研究對(duì)象.由于桿的質(zhì)量不計(jì)由于桿的質(zhì)量不計(jì)，AB為二力桿。滑塊受力為二力桿?；瑝K受

5、力如圖。如圖。NmgF x = 2rcos = tax = - 2r2cosmax = - FcosF = - 2 mr2umg s例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為 m 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l 的擺在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)。初始時(shí)小球的速度的擺在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)。初始時(shí)小球的速度為為u , = 0。分析小球的運(yùn)動(dòng)。分析小球的運(yùn)動(dòng)。解：解：1、取研究對(duì)象畫受力圖、取研究對(duì)象畫受力圖、 確定坐標(biāo)系確定坐標(biāo)系 2、建立微分方程、建立微分方程 3、求解并分析小球運(yùn)動(dòng)、求解并分析小球運(yùn)動(dòng)F ngFamm :sinmgml 運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程cos2mgFml 分析小球的運(yùn)動(dòng)分析小球的運(yùn)動(dòng)（微幅擺動(dòng)）（微幅擺動(dòng)）0sin gl sin

6、02 lg 20 lg 1 sin , GdtdvgGFma2 cos , 2GTlvgGFmann列出自然形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微方程., , )(cos 22為變量其中式得由vglvGTmax , 0 , 1TT 時(shí)因此重物作減速運(yùn)動(dòng)式知由)1(20maxglvGT求解未知量注注減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或者增加繩子長(zhǎng)度。 拉力Tmax由兩部分組成, 一部分等于物體重量,稱為靜拉力一部分由加速度引起，稱為附加動(dòng)拉力。全部拉力稱為動(dòng)拉力。FNa 已知：已知：P， 。求求 fmin。（1） 取物塊為研究對(duì)象，取物塊為研究對(duì)象， 畫受力圖畫受力圖PFa （2） 研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)分析研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)分析 （3

7、） 列方程求解求知量列方程求解求知量yx例題例題m1m2mnzoxyrCCrimivCvCOCC其中：其中：或：或：)()()(/ezzeyyexxFdtdpFdtdpFdtdp微分形式微分形式)(0)(0)(0ezzzeyyyexxxIppIppIpp積分形式積分形式Mo(mv)OA(x,y,z)Brmvhyxz MO(mv) =mvh=2OAB MO(mv)定位矢量定位矢量Oriviyxzm1mim2rimi令：令：2. .定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)該軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。剛體對(duì)該軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。三、剛體動(dòng)量矩

8、計(jì)算三、剛體動(dòng)量矩計(jì)算1. .平移剛體平移剛體CCCiiiiOOvmrvmrvmML)()iiii iCCCrmvmrvmrv)(CzzvmML 平移剛體可視為質(zhì)量集中于質(zhì)心的平移剛體可視為質(zhì)量集中于質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算對(duì)點(diǎn)（或軸）的動(dòng)量矩。質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算對(duì)點(diǎn)（或軸）的動(dòng)量矩。2()zziii izLMmvm rJ 對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩的動(dòng)量矩ziMiriivm3. .平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩iriiCiiiiiCvmrvmrvmrL OxyzxyzCmiviirirCr動(dòng)坐標(biāo)為平移坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)為平移坐標(biāo)系iriiCiivmrvrm )(CririiiriiCC

9、Lvmrvmrvrm )(iiiiiCiiiOvmrvmrvmrL 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩點(diǎn)的動(dòng)量矩CCCCiiCLvmrLvmr()zzCCLMmvJ平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)垂直于質(zhì)量對(duì)稱平面的某軸的動(dòng)量矩，平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)垂直于質(zhì)量對(duì)稱平面的某軸的動(dòng)量矩，等于剛體隨同質(zhì)心作平移時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量對(duì)該軸的動(dòng)量矩等于剛體隨同質(zhì)心作平移時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量對(duì)該軸的動(dòng)量矩與繞質(zhì)心軸作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩之和。與繞質(zhì)心軸作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩之和。對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩用絕對(duì)速度對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩用絕對(duì)速度和用相對(duì)速度計(jì)算是相等的。和用相對(duì)速度計(jì)算是相等的。動(dòng)量矩動(dòng)量矩)(CzzvmML zzJL ()zzCCLMmv

10、J11222321RRvv1223232222()OJJLmmR vRROOAOBOCL = L+L+L1122222332()JJm v Rm v R解解：例例1 滑輪滑輪A：m1，R1，J1 滑輪滑輪B：m2，R2，J2 ； R1=2R2 物體物體C：m3 求系統(tǒng)對(duì)求系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩。軸的動(dòng)量矩。解解: v =r ABOOPPLv rv rJgg 221 , ()22OOABPrPJrLPPgg將代入得。 例例2求系統(tǒng)對(duì)求系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩。軸的動(dòng)量矩。例例題題3. 重重150N的均質(zhì)圓盤的均質(zhì)圓盤B與重與重60N,長(zhǎng)長(zhǎng)24 cm的均質(zhì)直的均質(zhì)直桿桿AB在在 B處用鉸鏈連接如圖處用鉸鏈連

11、接如圖. 求求系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩。點(diǎn)的動(dòng)量矩。B ABC圓盤圓盤B平動(dòng)平動(dòng),桿桿AB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng).lvgWJBBA2224. 08 . 915024. 08 . 9360vB)()()()(FMFrvvvrvrvrvMOOmmdtdmdtdmdtdmdtd)()(FMvMOOmdtd其中：其中：)(e)izzMLdtdFPWRMoe)()(eOMotdLd)(22RgWJWRaOvRgWJLOORvvRgWRJLOO)(WRdtdvRgWRJO)(rimi)(Fz zz zMJaCmgO解：取擺為研究對(duì)象解：取擺為研究對(duì)象求：求： 微小擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程微小擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程已知：已知：

12、m，a，JO。 sin22mgadtdJO 擺作微小擺動(dòng)，有：擺作微小擺動(dòng)，有：sin022 OJmgadtd例題例題 22mdJzCJzdJzJzCmCBAzCz2)2(lmJCzJz212lm2 4lm231ml2mJz z慣性半徑慣性半徑( (回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑) ) mJzz OCmgFOyFOxmgRJO2222321mRmRmRJORg32求：角加速度求：角加速度 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 yFxFCxm.Cym. )(eiCMFCJ .CFNmgaCsin CCxxmamamgF cos0sinmgFgaNC0cos CyNymaFmgF 0 CCMJ (b) 斜面

13、足夠粗糙斜面足夠粗糙 RaC cossin31sin32sin32mgFmgFRggaNC CFNaCmgF由由 得：得： Nf FFtan31gf滿足純滾的條件：滿足純滾的條件：maFmgC FRJC sinxFFmgN0cosyF解解: 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象， 受力分析如圖示。受力分析如圖示。 運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析： v =r ( )()()eOABABMFP rP rPP rABOOPPLv rv rJgg 221 , ()22OOABPrPJrLPPgg將代入得由動(dòng)量矩定理：由動(dòng)量矩定理：2d()()d2ABABrPPPPPrtgdd/2ABABPPgtrPPP已知

14、已知: 。求求 ; 滑輪重P；半徑為r； PPBA例例513 動(dòng)能定理動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能221mvT 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能 iiivmT221a. 平動(dòng)剛體的動(dòng)能平動(dòng)剛體的動(dòng)能b. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能221CmvT rimi21zJT2PCd222121CCJmvT221122CCTmvJ21,2CCJmR vR243CmvT C均質(zhì)圓盤在地面上均質(zhì)圓盤在地面上作純滾動(dòng)時(shí)的動(dòng)能作純滾動(dòng)時(shí)的動(dòng)能均質(zhì)圓盤在平板上均質(zhì)圓盤在平板上作純滾動(dòng)時(shí)的動(dòng)能作純滾動(dòng)時(shí)的動(dòng)能 v例例1221122CCTmvJCvRv2211()22CTm vrJvABC解：PP 為為AB桿的瞬心桿

15、的瞬心234ATMvsinvl222111223PlJmlmml22221126sin3ABPABmvTJmv219412TMm v總均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，上端，上端B靠在光滑的墻上，下端靠在光滑的墻上，下端A用鉸與質(zhì)量為用鉸與質(zhì)量為M半徑為半徑為R且放在粗糙地面上的圓柱中心相且放在粗糙地面上的圓柱中心相連，在圖示位置圓柱作純滾動(dòng)，中心速度為連，在圖示位置圓柱作純滾動(dòng)，中心速度為v，桿與水平線，桿與水平線的夾角的夾角 =45o，求該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能。，求該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能。vPAAABTTT總例例2a. 常力的功常力的功b. 變力的功變力的功FMM1M2SsFW cos功是

16、代數(shù)量，其國(guó)際單位制為功是代數(shù)量，其國(guó)際單位制為 J（焦耳）。（焦耳）。dsFWdcossdsFW0cosc.（1）重力的功）重力的功x12)(21zzmgW)(2112CCzzmgW幾種常見力的功幾種常見力的功（2）彈性力的功）彈性力的功)(22221ddkW222212 ()()22kkWdddd初末即彈性力的功只與彈簧的起彈性力的功只與彈簧的起始變形和終了變形有關(guān)，始變形和終了變形有關(guān)，與力作用點(diǎn)的路徑無關(guān)。與力作用點(diǎn)的路徑無關(guān)。rrr/0當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)角當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)角 與弧長(zhǎng)與弧長(zhǎng)s的關(guān)系為的關(guān)系為力力F在剛體從角在剛體從角 1 1轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到 2 2所作的功為所作的功為2112dz

17、WM作用于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力的功，作用于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力的功，力偶的功力偶的功作用面垂直轉(zhuǎn)軸的常力作用面垂直轉(zhuǎn)軸的常力偶偶M， 則力偶作的功為則力偶作的功為d sdR12)MW1(2剛體剛體（4）平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功等于力系向質(zhì)心平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功等于力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化所得的力和力偶做功之和。簡(jiǎn)化所得的力和力偶做功之和。MiCdrCdriC（5） 只要只要A、B兩點(diǎn)間距離保持不變，內(nèi)力的元功和就等于零兩點(diǎn)間距離保持不變，內(nèi)力的元功和就等于零。 剛體的內(nèi)力功之和等于零。不可伸長(zhǎng)的繩索內(nèi)力功之和等剛體的內(nèi)力功之和等于零。不可伸長(zhǎng)的繩索內(nèi)力功之和等于零。于零。

18、但變形體內(nèi)力功之和不為零。但變形體內(nèi)力功之和不為零。BArFrFWdddBArFrFdd)(dBArrFBArF d質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功 剛體的內(nèi)力功之和等于零。不可伸長(zhǎng)的繩索內(nèi)力功之和等于零。剛體的內(nèi)力功之和等于零。不可伸長(zhǎng)的繩索內(nèi)力功之和等于零。約束力元功為零或元功之和為零的約束稱為理想約束。約束力元功為零或元功之和為零的約束稱為理想約束。5. .柔索約束（不可伸長(zhǎng)的繩索）柔索約束（不可伸長(zhǎng)的繩索）拉緊時(shí)，內(nèi)部拉力的元功之和恒等于零。拉緊時(shí)，內(nèi)部拉力的元功之和恒等于零。3. .剛體沿固定面作純滾動(dòng)剛體沿固定面作純滾動(dòng)4. .聯(lián)接剛體的光滑鉸鏈（中間鉸）聯(lián)接剛體的光滑鉸鏈（中間鉸）R

19、RRRdddd0WFrFrFrFrd2. .固定鉸支座、活動(dòng)鉸支座和向心軸承固定鉸支座、活動(dòng)鉸支座和向心軸承NNd0 (d )WFrFrd1. .光滑固定面約束光滑固定面約束理想約束力的功理想約束力的功（6）0ddtvrC0ddtvFrFWCd法向力法向力 ，摩擦力作用于瞬心，摩擦力作用于瞬心C處，而瞬心的元位移處，而瞬心的元位移NFF(b) 圓輪沿固定面作純滾動(dòng)時(shí)，靜滑動(dòng)摩擦力的功圓輪沿固定面作純滾動(dòng)時(shí)，靜滑動(dòng)摩擦力的功(a) 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的功動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的功2211NddMMMMWF sf Fs FN=常量時(shí)常量時(shí), W= f FN S, 與質(zhì)點(diǎn)的路徑有關(guān)。與質(zhì)點(diǎn)的路徑有關(guān)。 圓輪沿固定面

20、作純滾動(dòng)時(shí)，圓輪沿固定面作純滾動(dòng)時(shí)，摩擦力是靜摩擦力，不作功摩擦力是靜摩擦力，不作功! !(7) 摩擦力的功摩擦力的功如圖所示滑塊重如圖所示滑塊重P9.8 N，彈簧剛度，彈簧剛度系數(shù)系數(shù)k0.5 N/cm，滑塊在，滑塊在A位置時(shí)位置時(shí)彈簧對(duì)滑塊的拉力為彈簧對(duì)滑塊的拉力為2.5 N，滑塊在，滑塊在20 N的繩子拉力作用下沿光滑水平的繩子拉力作用下沿光滑水平槽從位置槽從位置A運(yùn)動(dòng)到位置運(yùn)動(dòng)到位置B，求作用于，求作用于滑塊上所有力的功的和?；瑝K上所有力的功的和。解：滑塊在任一瞬時(shí)受力如圖。由于解：滑塊在任一瞬時(shí)受力如圖。由于P與與N始終垂直于始終垂直于滑塊位移，因此，它們所作的功為零。所以只需計(jì)算滑

21、塊位移，因此，它們所作的功為零。所以只需計(jì)算T 與與F的功。先計(jì)算的功。先計(jì)算T 的功：的功： 在運(yùn)動(dòng)過程中，在運(yùn)動(dòng)過程中，T 的大小不變，但方向在變，的大小不變，但方向在變，因此因此T 的元功為的元功為cosdTWTx2215)20()20(cosxxTPFFN因此因此T在整個(gè)過程中所作的功為在整個(gè)過程中所作的功為T15 cmBA20 cmx例例12020220020cosd20d200 N cm(20)15TxWTxxx再計(jì)算再計(jì)算F的功：的功： 由題意：由題意：12.55cm0.5d252025cmd因此因此F在整個(gè)過程中所作的功為在整個(gè)過程中所作的功為22221211()0.5(525

22、 )150N cm22FWkdd 因此所有力的功為因此所有力的功為200 15050N cmTFWWWT15 cmBA20 cm另另外外20ctg15x215dd15dctgsinx 1cos d15d()sinx F= kd一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：Wmvd)21(d2動(dòng)能定理的微分形式動(dòng)能定理的微分形式2221121122mvmvW動(dòng)能定理的積分形式動(dòng)能定理的積分形式13.313.3動(dòng)能定理動(dòng)能定理)21(d)(d2d 2mvvvmvvm而Wmvd)21(d2因此因此動(dòng)能定理的微分形式動(dòng)能定理的微分形式將上式沿路徑將上式沿路徑 積分，可得積分，可得21MM2221121122

23、mvmvW動(dòng)能定理的積分形式動(dòng)能定理的積分形式兩邊點(diǎn)乘以兩邊點(diǎn)乘以 ，有，有drrFrtvmddddFtvmdd牛頓定律牛頓定律P均質(zhì)圓輪半徑為均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為m，圓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)圓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為JO。圓輪在重物。圓輪在重物P帶動(dòng)下繞固定軸帶動(dòng)下繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重物重量為已知重物重量為W。s222121210OJvgWTTRvWsW12WsvRJvgWO02121222vdtdsadtdv,Ps)(22RgWJWRaO已知已知： m ，R, f ， 。CFNmgvCF取系統(tǒng)為研究對(duì)象取系統(tǒng)為研究對(duì)象s222121210CCJmvTTRvCsin12mgsW

24、sin0432mgsmvC2243CmvTsin32ga 圖示系統(tǒng)中圖示系統(tǒng)中,重物重物A質(zhì)量為質(zhì)量為m1 ,系在繩子上，繩子跨過系在繩子上，繩子跨過不計(jì)質(zhì)量的固定滑輪不計(jì)質(zhì)量的固定滑輪D并繞在鼓輪并繞在鼓輪B上，由于重物下上，由于重物下降，帶動(dòng)了輪降，帶動(dòng)了輪C，使它沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。設(shè)，使它沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。設(shè)鼓輪半徑為鼓輪半徑為r，輪，輪C的半徑為的半徑為R，兩者固連在一起，總，兩者固連在一起，總，質(zhì)量為質(zhì)量為m2，對(duì)于其水平軸，對(duì)于其水平軸O 的回轉(zhuǎn)半徑為的回轉(zhuǎn)半徑為。求重物。求重物A下落距離下落距離h時(shí)的加速度。時(shí)的加速度。(繩重不計(jì)，繩不可伸長(zhǎng)，繩重不計(jì)，繩不可伸長(zhǎng)，初

25、始時(shí)系統(tǒng)靜止初始時(shí)系統(tǒng)靜止)OBCDAOBCDAm1gs2212121210PJvmTTPrRv2222RmmJPgsmW1122222212)(21vrRRmmTgsmvrRRmm12222210)(21OBCDAm1gsP)()()(2222121RmrRmrRgmaAOCBPOACBPFFTFNmg2222222143)21(21210mRmRmRJTTCmgfsPsW212mgfsPsmR204322OCBPOACBPFFTFNmg)2(32mgfPmsR)(32mgfPmR卷?yè)P(yáng)機(jī)如圖，鼓輪在常力偶卷?yè)P(yáng)機(jī)如圖，鼓輪在常力偶M的作用下將圓柱上拉。已知鼓的作用下將圓柱上拉。已知鼓輪的半徑為

26、輪的半徑為R1，質(zhì)量為，質(zhì)量為m1，質(zhì)量分布在輪緣上；圓柱的半，質(zhì)量分布在輪緣上；圓柱的半徑為徑為R2，質(zhì)量為，質(zhì)量為m2，質(zhì)量均勻分布。設(shè)斜坡的傾角為，質(zhì)量均勻分布。設(shè)斜坡的傾角為，圓，圓柱只滾不滑。系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求圓柱中心柱只滾不滑。系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求圓柱中心C經(jīng)過路程經(jīng)過路程 的速度。的速度。 解：以系統(tǒng)為研究對(duì)象，解：以系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中受力如圖。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中所有力所作的功為所有力所作的功為sgmRsMWsin2112系統(tǒng)在初始及終了兩狀態(tài)的動(dòng)能分別為系統(tǒng)在初始及終了兩狀態(tài)的動(dòng)能分別為01T22221122111222CCTJm vJFNFSm2g

27、m1gFOxFOyMOC例例5其中其中2111Jm R22212CJm R11RvC22RvC于是于是)32(42122mmvTC由由1212WTT得得sgmRsMmmvCsin0)32(421212解之得解之得)32()sin(221112mmRsgRmMvCFNFSm2gm1gFOxFOyMOC作業(yè)作業(yè)求物塊求物塊A由靜止下降至由靜止下降至任意位置任意位置(x)時(shí)的加速時(shí)的加速度度?Rmgmgmg人用手推車人用手推車amFF力力 是由于小車具有慣性，力圖保持是由于小車具有慣性，力圖保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于施力物體原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于施力物體(人手人手)產(chǎn)生的反抗力。稱為小車的產(chǎn)生的反抗力。

28、稱為小車的慣性力慣性力。F一、慣性力的概念慣性力的概念 注注 質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，它是質(zhì)點(diǎn)對(duì)施質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，它是質(zhì)點(diǎn)對(duì)施 力體反作用力的合力。力體反作用力的合力。14 動(dòng)靜法動(dòng)靜法14.1.1 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力定義：質(zhì)點(diǎn)慣性力 加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)的物體的慣加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)的物體的慣性反抗的總和。性反抗的總和。maG14.1 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理二、質(zhì)點(diǎn)的二、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯達(dá)朗伯原理原理Gma質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯達(dá)朗伯原理原理maFma0F0GF即：即：在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的任一瞬

29、時(shí), , 作用于質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)作用于質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和假想加在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力構(gòu)成形式上力、約束力和假想加在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力構(gòu)成形式上的平衡力系的平衡力系。這就是。這就是質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯達(dá)朗伯原理原理。14.1.2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度 ，相對(duì)于車廂靜止。求車廂，相對(duì)于車廂靜止。求車廂的加速度的加速度 。a例題例題 1gg ( )FmaFma g0 , sincos0 xFmgF 角隨著加速度角隨著加速度 的變化而變化，當(dāng)

30、的變化而變化，當(dāng) 不變時(shí)，不變時(shí)， 角角也不變。只要測(cè)出也不變。只要測(cè)出 角，就能知道列車的加速度角，就能知道列車的加速度 。擺式。擺式加速計(jì)的原理。加速計(jì)的原理。aaa由動(dòng)靜法由動(dòng)靜法, 有有tgga 解得解得 選單擺的擺錘為研究對(duì)象選單擺的擺錘為研究對(duì)象 虛加慣性力虛加慣性力 解：解：14.2 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體慣性力系的簡(jiǎn)化一、平動(dòng)剛體的慣性力一、平動(dòng)剛體的慣性力GcacM作用在質(zhì)心上作用在質(zhì)心上二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力GoacMGoJoM 作用在定點(diǎn)作用在定點(diǎn)三、平面運(yùn)動(dòng)剛體的慣性力三、平面運(yùn)動(dòng)剛體的慣性力GcacMJcGcM 作用在質(zhì)心上作用在質(zhì)心上習(xí)題習(xí)

31、題1AOC nGGGcMOC nGGGcMnma=nGcma=GcC GcM cGGcMrC 重重P、半徑為、半徑為r的均質(zhì)圓輪沿傾角為的均質(zhì)圓輪沿傾角為 的斜面向下滾動(dòng)。求輪心的斜面向下滾動(dòng)。求輪心C 的的 加速度。加速度。 解：以解：以圓輪圓輪為研究對(duì)象為研究對(duì)象, 受力如圖受力如圖, 建立如圖坐標(biāo)。建立如圖坐標(biāo)。 圓輪作平面運(yùn)動(dòng)圓輪作平面運(yùn)動(dòng), 輪心作直線運(yùn)動(dòng)輪心作直線運(yùn)動(dòng), 則則Car將慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化將慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化, 慣性力和慣性力偶矩的大小為慣性力和慣性力偶矩的大小為gPFrg2g2PMrgCrFSFgMgFNPxyaC則由質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理則由質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理0cos0

32、 xNFFPcosNFP例例3 3 g()00CSMF rMF解之得解之得2sin3Cagsin3SPFg0sin0ySFPFFrCFSFgMgFNPxyaC均質(zhì)桿長(zhǎng)均質(zhì)桿長(zhǎng)l ,質(zhì)量質(zhì)量m, 與水平面鉸接與水平面鉸接, 桿由與平面成桿由與平面成 0角位置，由靜角位置，由靜止落下。求剛開始落下時(shí)桿止落下。求剛開始落下時(shí)桿AB的角加速度及的角加速度及A支座的約束力。支座的約束力。解解： 選桿選桿AB為研究對(duì)象，為研究對(duì)象， 虛加慣性力系：虛加慣性力系： 根據(jù)動(dòng)靜法，有根據(jù)動(dòng)靜法，有g(shù)2RmlF g0 nRnFma2g3AAmlMJ0g0g00 , cos0 (1)0 , sin0 (2)( )0 , cos/20 (3)ARnnnARAgAFFmgFFFmgFMFmglM例例4gRmaF gRFn=m R2man單個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問題，用動(dòng)靜法或單個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問題，用動(dòng)靜法或動(dòng)力學(xué)普遍方程求解區(qū)別不大。但是動(dòng)力學(xué)普遍方程求解區(qū)別不大。但是物體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問物體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題，用動(dòng)靜法求解比用動(dòng)力學(xué)