直線的傾斜角和斜率一學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第一頁，共17頁。y=2x+1 (2). 滿足一次函數(shù)的解析式滿足一次函數(shù)的解析式 y=2x+1的每一個的每一個 實數(shù)對實數(shù)對 ( x、y )都是直線都是直線(zhxin)l上的點上的點P的的坐標(biāo)。坐標(biāo)。 (1). 直線直線l上每一點的坐標(biāo)上每一點的坐標(biāo)P(x,y)都滿足都滿足(mnz) 一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)的解析式 y = 2x+1 。知識回顧知識回顧(hug) ：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=2x+1的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P問題問題1: 直線直線 l 上上 每一

2、點的坐標(biāo)每一點的坐標(biāo) P ( x , y ) 與與 一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式 y =2x+1有什么關(guān)系有什么關(guān)系? l第1頁/共17頁第二頁，共17頁。 (2). 二元一次方程二元一次方程(y c fn chn) 2x- y +1 =0的解的解 所對應(yīng)的點所對應(yīng)的點P(x,y)都在直線都在直線l上上 。 (1). 直線直線(zhxin)l上每一點的坐標(biāo)上每一點的坐標(biāo)P(x,y)都是都是 二元一次方程二元一次方程 2x- y +1 =0的解。的解。 y=2x+1Oxy131（x，y）P問題問題(wnt)2:將一次函數(shù)解析式將一次函數(shù)解析式 y =2x+1改寫成改寫成 2x- y+1=0，問題

3、，問題(wnt)1的兩個結(jié)論應(yīng)該怎樣的兩個結(jié)論應(yīng)該怎樣說說? l第2頁/共17頁第三頁，共17頁。（2）方程）方程(fngchng)y =kx+b的解所對應(yīng)的點的解所對應(yīng)的點P(x,y)都都在直線在直線 l上。上。（1）直線）直線(zhxin)l上每一點的坐標(biāo)上每一點的坐標(biāo)P(x,y)都是方程都是方程 y =kx+b的解（的解（ k，b 是常數(shù)）；是常數(shù)）；問題問題3: 怎樣怎樣(znyng)將上述結(jié)論一般化將上述結(jié)論一般化? 則稱方程則稱方程 y =kx+b是是直線直線l的方程；的方程； 直線直線l 叫做叫做方程方程 y =kx+b的直線。的直線。 y=kx+bOxy131（x，y）Pl第3

4、頁/共17頁第四頁，共17頁。Oxy 以一個方程的解為坐標(biāo)以一個方程的解為坐標(biāo)(zubio)的點都是某條直線上的的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)點，反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)(zubio)都滿足這個都滿足這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線這條直線叫做這個方程的直線. y=kx+bP（x，y）1、直線的方程直線的方程(fngchng)和和方程方程(fngchng)的直線的直線的概念的概念 一一對應(yīng)一一對應(yīng)第4頁/共17頁第五頁，共17頁。y=kx+bOxyP（x，y）一一對應(yīng)一一對應(yīng)問題

5、問題4：若記直線：若記直線(zhxin)上的點集為上的點集為A，一個二元一次方，一個二元一次方 程的解為坐標(biāo)的點集為程的解為坐標(biāo)的點集為B，則，則A與與B有何關(guān)系？有何關(guān)系？，則有）且（若ABBA2) 1 (l。BA第5頁/共17頁第六頁，共17頁。問題5：在平面直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中研究直線時， 就是利用直線與方程的這種關(guān)系， 建立直線方程的概念和定義， 并通過方程來研究直線的有關(guān)問題. 為此，我們(w men)先研究直線的方程 y =kx+b.第6頁/共17頁第七頁，共17頁。問題6：如何(rh)研究直線的方程 y =kx+b. （ k，b 是常數(shù)）Oxy131(1)當(dāng)

6、b=0時，y=kx,則 k=y/x=tanOxy131第7頁/共17頁第八頁，共17頁。Oxy131 2.直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線 的傾斜角。 規(guī)定(gudng)：當(dāng)直線與x軸平行或重合時，它的傾斜角為 。 直線傾斜角的范圍是：180000 斜率定義：傾斜角不是 的直線，它的正切值叫直線的斜 率，常用900tank第8頁/共17頁第九頁，共17頁。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）900oo例例1。標(biāo)出下列圖中直線的傾斜角，并說出各自。標(biāo)出下列圖中直線的傾斜角，并說出各自(gz)斜率符號？斜率符號？k0k0遞增遞增(dzng)不存在不

7、存在(cnzi)無無k0遞增遞增第10頁/共17頁第十一頁，共17頁。例2。判斷(pndun)正誤： 直線的斜率值為 ，則它的傾斜角為 （ ） tan 因為所有(suyu)直線都有傾斜角，所以所有(suyu)直線都有 斜率。 （ ） 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為( ) tan 因為平行(pngxng)于y軸的直線的斜率不存在，所以平 行于y軸的直線的傾斜角不存在 （ ）XXXX第11頁/共17頁第十二頁，共17頁。的斜率。，求直線，的傾斜角：如圖，直線例2121011,303lllll解：解：,3330tantan0111kl 的斜率,120309000022的

8、傾斜角l. 360tan)60180tan(120tan000022kl 的斜率小結(jié)：數(shù)形結(jié)合小結(jié)：數(shù)形結(jié)合(jih)思想，傾斜角范圍思想，傾斜角范圍思考：如果本題思考：如果本題(bnt)中中 時，結(jié)果又是多少？時，結(jié)果又是多少？15001第12頁/共17頁第十三頁，共17頁。小結(jié)小結(jié)(xioji)：已知：已知 求求例例4。 已知直線已知直線 和和 的斜率分別是的斜率分別是 和和 ，求，求 它們的傾斜角及確定它們的傾斜角及確定(qudng)兩條直線的位置關(guān)系。兩條直線的位置關(guān)系。3tan11 k33tan22 k30,120212l1l333解解:1l2l1203021ll YOXkkkarc

9、tan0時，kkarctan0時，第13頁/共17頁第十四頁，共17頁。2.直線直線 的傾斜角為的傾斜角為 ，且，且 ，則直線，則直線 的斜率的斜率(xil)的范圍是的范圍是ll1200003.已知已知 的傾斜角的傾斜角 滿足滿足(mnz) ，則則 的斜率為的斜率為ll53sin6,2,3233,3.1不存在，,03,.24343.3或第14頁/共17頁第十五頁，共17頁。 三個概念：直線的方程三個概念：直線的方程(fngchng)，傾斜角，斜率，傾斜角，斜率兩個關(guān)系：直線的方程兩個關(guān)系：直線的方程(fngchng)與方程與方程(fngchng)的直線，的直線，傾斜角和斜率傾斜角和斜率兩個兩個(lin )問題：已知傾斜角求斜率，已知斜率求傾斜角問題：已知傾斜角求斜率，已知斜率求傾斜角小結(jié)：小結(jié)：作業(yè)：習(xí)題作業(yè)：習(xí)題7.1 1，2，3幾種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用幾種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用:數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，一般到特殊數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，集合思想的數(shù)學(xué)思想，集合思想