解直角三角形

1、 生活、生產(chǎn)實踐的許多有關(guān)圖形生活、生產(chǎn)實踐的許多有關(guān)圖形的計算問題都可以直接通過添加輔的計算問題都可以直接通過添加輔助線的方法，轉(zhuǎn)化為解直角三角形助線的方法，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解決的問題來解決. . 修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度明斜坡的傾斜程度. . 坡面的鉛垂高度（坡面的鉛垂高度（h h）和水平長度（）和水平長度（l l）的比叫做）的比叫做坡面坡面（或（或）. . 記作記作i i , , 即即 i i = .= . 坡度通常寫成坡度通常寫成11m m的形式，如的形式，如 i i=16=16. .坡面與水平坡面與

2、水平面的夾角叫做坡角，記作面的夾角叫做坡角，記作a a，有，有. . 顯然，坡度越大，坡角顯然，坡度越大，坡角a a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡. . lhlh例例1 1、水庫堤壩的橫斷面是梯形水庫堤壩的橫斷面是梯形. .測得測得BCBC長為長為6m,CD6m,CD長為長為60m,60m,斜坡斜坡CDCD的坡比為的坡比為1:2.5,1:2.5,斜坡斜坡ABAB的坡比為的坡比為1:3,1:3,求求: :(1)(1)斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角DD和壩底的寬和壩底的寬( (角度精確到角度精確到1,1,寬度寬度精確到精確到0.1m);0.1m);A AB BD DC CF FE E解解:作作

3、BEAD, BEAD, CFAD.CFAD.在在RtRtCDFCDF中中, ,tanDtanD 0.4,0.4,CFCFDFDF1 12.52.5D21D210 04848CFCFCDsinDCDsinD6060sin21sin210 04822.28(m)4822.28(m)DFDFCDcosDCDcosD6060cos21cos210 04855.71(m)4855.71(m)BEBEAEAE 1 13 3 AEAE3BE3BE3CF3CF66.84(m),66.84(m),ADADAEAEBCBCDFDF66.8466.846 655.7155.71128.55128.6(m).128.

4、55128.6(m).ABDCFE解解:設(shè)橫斷面面積為設(shè)橫斷面面積為SmSm3 3. .則則S S (BC(BCAD)AD)CFCF1212 (6128.55)22.28 1498.9(m2),需用土石方需用土石方v vs sl(2)(2)若堤壩長若堤壩長 150m,150m,問建造這個堤壩需用多少土石方問建造這個堤壩需用多少土石方? ? ( (精確到精確到1m1m3 3) )l l1498.91498.9150150224835(m224835(m3 3) )答答: :斜坡斜坡CDCD的坡角約為的坡角約為21210 048,48,坡底寬約為坡底寬約為128.6m,128.6m,建造這個堤壩需

5、用土石方建造這個堤壩需用土石方224835m224835m3 3. .例例2 2、水庫堤壩的橫斷面是梯形水庫堤壩的橫斷面是梯形. .測得測得BCBC長為長為6m,CD6m,CD長為長為60m,60m,斜坡的坡比為斜坡的坡比為1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比為的坡比為1:3,1:3,求求: :圖 19.4.6 1 1、如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為、如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為4.24.2米，米，上底的寬是上底的寬是12.5112.51米，路基的坡面與地面的傾角米，路基的坡面與地面的傾角分別是分別是3232和和2828求路基下底的寬（精確到求路基下底的寬（精確到0.10.1米

6、）米）32tan2 . 4AEAEDEi)(72. 632tan2 . 4米AE作作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分別為，垂足分別為E E、 F F由題意可知：由題意可知： DEDECFCF4.24.2（米），（米），CDCDEFEF12.5112.51（米）（米）. .在在RtRtADEADE中，因為中，因為 所以所以 )(90. 728tan2 . 4米BF在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得因此因此 ABABAEAEEFEFBFBF 6.726.7212.5112.517.907.90 27.1327.13（米）（米） 答：路基下底的寬約為答：路基下底的寬約為27.

7、1327.13米米圖19.4.6 例例3 3、體育項目、體育項目400m400m欄比賽中，規(guī)定相鄰兩欄架的路程欄比賽中，規(guī)定相鄰兩欄架的路程為為45m45m。在彎道處，以跑道離內(nèi)側(cè)。在彎道處，以跑道離內(nèi)側(cè)0.3m0.3m處的弧線（如圖處的弧線（如圖中的虛線）的長度作為相鄰兩欄架之間的間隔路程。已中的虛線）的長度作為相鄰兩欄架之間的間隔路程。已知跑道的內(nèi)側(cè)線半徑為知跑道的內(nèi)側(cè)線半徑為36m36m，問在設(shè)定，問在設(shè)定A A欄架后，欄架后，B B欄架欄架離離A A欄架的距離是多少（結(jié)果精確到欄架的距離是多少（結(jié)果精確到0.1m0.1m）363636.336.3O OA AB B36.336OAB45

8、解解: :連結(jié)連結(jié)AB,AB, 由題意得由題意得ABAB45m, OB45m, OB36.3m36.3m由弧長公式由弧長公式 , ,lnRnR180180得得 n nl180180n n 71.06(71.06(度度).)143.1436.336.3作作OCABOCAB于于C.C.OAOAOB,OB, BCBCACAC且且AOCAOC1 12 2 AOBAOB35.5335.530 0ACACOAsinAOCOAsinAOC36.336.3sin35.53sin35.530 021.09 (m)21.09 (m)ABAB2AC2AC2 221.0942.2(m).21

9、.0942.2(m).答答:B:B欄架離欄架離A A欄架的距離欄架的距離約為約為42.2m.42.2m.C CABCDEO2.2.如圖：如圖：OO的直徑為的直徑為10cm,10cm,直徑直徑CDABCDAB于點于點E E，OE=4cm,OE=4cm,求求ABAB的長的長2 2、如圖、如圖, ,燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯形燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯形ABCD,ABCD,其中其中燕尾角燕尾角B=55B=550 0, ,外口寬外口寬AD=188mm,AD=188mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,70mm,求它的里口寬求它的里口寬BC(BC(結(jié)果精確到結(jié)果精確到1mmm).1mmm).A A

10、B BC CD D3 3、一個錐形零件的軸截面如圖所示，已知傾角、一個錐形零件的軸截面如圖所示，已知傾角=5.2=5.20 0, , 零件的長度零件的長度l=20cml=20cm，大頭直徑，大頭直徑D=10cmD=10cm，求小頭直徑，求小頭直徑d d（精（精確到確到0.1cm0.1cm）D Dd dL L例例3 3 、如圖、如圖ABCABC中，中，A A4545，ABAB6cm6cm，ACAC8cm.8cm.(1)(1)求求ABCABC的面積；的面積；(2)(2)若若ABABa a，AC=bAC=b，ABAB與與ACAC的夾角為的夾角為，你能否，你能否用含用含a a、b b、 的式子表示的式子表示S SABCABC？ABC 已知在已知在ABCABC中，中，AB+AC=9cmAB+AC=9cm，ABAB和和ACAC的夾角為的夾角為30300 0，設(shè)當，設(shè)當ABAB為為x x（cmcm）時，）時，ABCABC的面積為的面積為S S（cmcm2 2）（1 1）求）求S S關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；（2 2）問何時）問何時ABCABC的面積最大？最大面積為多少？的面積最大？最大面積為多少？談?wù)劷裉斓氖斋@談?wù)劷裉斓氖斋@A AB BC CD D做一做做一做3 3、如圖、如圖, ,水庫大壩的截面是梯形水庫大壩的截面是梯形ABCD,ABCD,壩頂壩頂AD=6m,AD=