解直角三角形

1、 生活、生產(chǎn)實(shí)踐的許多有關(guān)圖形生活、生產(chǎn)實(shí)踐的許多有關(guān)圖形的計(jì)算問題都可以直接通過添加輔的計(jì)算問題都可以直接通過添加輔助線的方法，轉(zhuǎn)化為解直角三角形助線的方法，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解決的問題來解決. . 修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度明斜坡的傾斜程度. . 坡面的鉛垂高度（坡面的鉛垂高度（h h）和水平長(zhǎng)度（）和水平長(zhǎng)度（l l）的比叫做）的比叫做坡面坡面（或（或）. . 記作記作i i , , 即即 i i = .= . 坡度通常寫成坡度通常寫成11m m的形式，如的形式，如 i i=16=16. .坡面與水平坡面與

2、水平面的夾角叫做坡角，記作面的夾角叫做坡角，記作a a，有，有. . 顯然，坡度越大，坡角顯然，坡度越大，坡角a a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡. . lhlh例例1 1、水庫堤壩的橫斷面是梯形水庫堤壩的橫斷面是梯形. .測(cè)得測(cè)得BCBC長(zhǎng)為長(zhǎng)為6m,CD6m,CD長(zhǎng)為長(zhǎng)為60m,60m,斜坡斜坡CDCD的坡比為的坡比為1:2.5,1:2.5,斜坡斜坡ABAB的坡比為的坡比為1:3,1:3,求求: :(1)(1)斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角DD和壩底的寬和壩底的寬( (角度精確到角度精確到1,1,寬度寬度精確到精確到0.1m);0.1m);A AB BD DC CF FE E解解:作作

3、BEAD, BEAD, CFAD.CFAD.在在RtRtCDFCDF中中, ,tanDtanD 0.4,0.4,CFCFDFDF1 12.52.5D21D210 04848CFCFCDsinDCDsinD6060sin21sin210 04822.28(m)4822.28(m)DFDFCDcosDCDcosD6060cos21cos210 04855.71(m)4855.71(m)BEBEAEAE 1 13 3 AEAE3BE3BE3CF3CF66.84(m),66.84(m),ADADAEAEBCBCDFDF66.8466.846 655.7155.71128.55128.6(m).128.

4、55128.6(m).ABDCFE解解:設(shè)橫斷面面積為設(shè)橫斷面面積為SmSm3 3. .則則S S (BC(BCAD)AD)CFCF1212 (6128.55)22.28 1498.9(m2),需用土石方需用土石方v vs sl(2)(2)若堤壩長(zhǎng)若堤壩長(zhǎng) 150m,150m,問建造這個(gè)堤壩需用多少土石方問建造這個(gè)堤壩需用多少土石方? ? ( (精確到精確到1m1m3 3) )l l1498.91498.9150150224835(m224835(m3 3) )答答: :斜坡斜坡CDCD的坡角約為的坡角約為21210 048,48,坡底寬約為坡底寬約為128.6m,128.6m,建造這個(gè)堤壩需

5、用土石方建造這個(gè)堤壩需用土石方224835m224835m3 3. .例例2 2、水庫堤壩的橫斷面是梯形水庫堤壩的橫斷面是梯形. .測(cè)得測(cè)得BCBC長(zhǎng)為長(zhǎng)為6m,CD6m,CD長(zhǎng)為長(zhǎng)為60m,60m,斜坡的坡比為斜坡的坡比為1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比為的坡比為1:3,1:3,求求: :圖 19.4.6 1 1、如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為、如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為4.24.2米，米，上底的寬是上底的寬是12.5112.51米，路基的坡面與地面的傾角米，路基的坡面與地面的傾角分別是分別是3232和和2828求路基下底的寬（精確到求路基下底的寬（精確到0.10.1米

6、）米）32tan2 . 4AEAEDEi)(72. 632tan2 . 4米AE作作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分別為，垂足分別為E E、 F F由題意可知：由題意可知： DEDECFCF4.24.2（米），（米），CDCDEFEF12.5112.51（米）（米）. .在在RtRtADEADE中，因?yàn)橹?，因?yàn)?所以所以 )(90. 728tan2 . 4米BF在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得因此因此 ABABAEAEEFEFBFBF 6.726.7212.5112.517.907.90 27.1327.13（米）（米） 答：路基下底的寬約為答：路基下底的寬約為27.

7、1327.13米米圖19.4.6 例例3 3、體育項(xiàng)目、體育項(xiàng)目400m400m欄比賽中，規(guī)定相鄰兩欄架的路程欄比賽中，規(guī)定相鄰兩欄架的路程為為45m45m。在彎道處，以跑道離內(nèi)側(cè)。在彎道處，以跑道離內(nèi)側(cè)0.3m0.3m處的弧線（如圖處的弧線（如圖中的虛線）的長(zhǎng)度作為相鄰兩欄架之間的間隔路程。已中的虛線）的長(zhǎng)度作為相鄰兩欄架之間的間隔路程。已知跑道的內(nèi)側(cè)線半徑為知跑道的內(nèi)側(cè)線半徑為36m36m，問在設(shè)定，問在設(shè)定A A欄架后，欄架后，B B欄架欄架離離A A欄架的距離是多少（結(jié)果精確到欄架的距離是多少（結(jié)果精確到0.1m0.1m）363636.336.3O OA AB B36.336OAB45

8、解解: :連結(jié)連結(jié)AB,AB, 由題意得由題意得ABAB45m, OB45m, OB36.3m36.3m由弧長(zhǎng)公式由弧長(zhǎng)公式 , ,lnRnR180180得得 n nl180180n n 71.06(71.06(度度).)143.1436.336.3作作OCABOCAB于于C.C.OAOAOB,OB, BCBCACAC且且AOCAOC1 12 2 AOBAOB35.5335.530 0ACACOAsinAOCOAsinAOC36.336.3sin35.53sin35.530 021.09 (m)21.09 (m)ABAB2AC2AC2 221.0942.2(m).21

9、.0942.2(m).答答:B:B欄架離欄架離A A欄架的距離欄架的距離約為約為42.2m.42.2m.C CABCDEO2.2.如圖：如圖：OO的直徑為的直徑為10cm,10cm,直徑直徑CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，OE=4cm,OE=4cm,求求ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)2 2、如圖、如圖, ,燕尾槽的橫斷面是一個(gè)等腰梯形燕尾槽的橫斷面是一個(gè)等腰梯形ABCD,ABCD,其中其中燕尾角燕尾角B=55B=550 0, ,外口寬外口寬AD=188mm,AD=188mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,70mm,求它的里口寬求它的里口寬BC(BC(結(jié)果精確到結(jié)果精確到1mmm).1mmm).A A

10、B BC CD D3 3、一個(gè)錐形零件的軸截面如圖所示，已知傾角、一個(gè)錐形零件的軸截面如圖所示，已知傾角=5.2=5.20 0, , 零件的長(zhǎng)度零件的長(zhǎng)度l=20cml=20cm，大頭直徑，大頭直徑D=10cmD=10cm，求小頭直徑，求小頭直徑d d（精（精確到確到0.1cm0.1cm）D Dd dL L例例3 3 、如圖、如圖ABCABC中，中，A A4545，ABAB6cm6cm，ACAC8cm.8cm.(1)(1)求求ABCABC的面積；的面積；(2)(2)若若ABABa a，AC=bAC=b，ABAB與與ACAC的夾角為的夾角為，你能否，你能否用含用含a a、b b、 的式子表示的式子表示S SABCABC？ABC 已知在已知在ABCABC中，中，AB+AC=9cmAB+AC=9cm，ABAB和和ACAC的夾角為的夾角為30300 0，設(shè)當(dāng)，設(shè)當(dāng)ABAB為為x x（cmcm）時(shí)，）時(shí)，ABCABC的面積為的面積為S S（cmcm2 2）（1 1）求）求S S關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；（2 2）問何時(shí)）問何時(shí)ABCABC的面積最大？最大面積為多少？的面積最大？最大面積為多少？談?wù)劷裉斓氖斋@談?wù)劷裉斓氖斋@A AB BC CD D做一做做一做3 3、如圖、如圖, ,水庫大壩的截面是梯形水庫大壩的截面是梯形ABCD,ABCD,壩頂壩頂AD=6m,AD=