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1、數(shù)學(xué)抽樣方法與總體估計(jì)數(shù)學(xué)抽樣方法與總體估計(jì)1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N.如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.(1)抽簽法:先將總體中的所有個(gè)體(共有N個(gè))編號(hào)(號(hào)碼可從1到N),并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作),然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里,進(jìn)行均勻攪拌,抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次,第1頁/共82頁就得到一個(gè)容量為n的樣本.適用范圍:總體的個(gè)體數(shù)不多.優(yōu)點(diǎn):抽簽法簡(jiǎn)便易行,當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法.(2)隨機(jī)
2、數(shù)表法:第一步,將總體中的個(gè)體編號(hào)(要保證位數(shù)一致);第二步,選定開始的數(shù)字;第三步,獲取樣本號(hào)碼.使用隨機(jī)數(shù)表法時(shí)注意:當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀的數(shù)后,讀數(shù)的第2頁/共82頁方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等.在讀數(shù)過程中,得到一串?dāng)?shù)字號(hào)碼,在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后,其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí),每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.1NnN第3頁/共82頁2.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí),可將總體分成均衡的幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先制定的
3、規(guī)則,從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為:(1)將總體中的個(gè)體編號(hào);(2)將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段.為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段,要確定分段的間隔k.當(dāng)是整數(shù)時(shí),k=;當(dāng)不是整數(shù)時(shí),通過從NnNnNn第4頁/共82頁總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N能被n整除,這時(shí)k=;(3)確定起始的個(gè)體編號(hào).在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l;(4)抽取樣本.按照先確定的規(guī)則(常將l加上間隔k)抽取樣本:l,l+k,l+2k,l+(n-1)k.Nn第5頁/共82頁3.分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比
4、進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫做層.(1)分層抽樣是等概率抽樣,它也是公平的.用分層抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí),在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,都等于;(2)分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的,nN第6頁/共82頁由于它充分利用了已知信息,因此利用它獲取的樣本更具有代表性,在實(shí)踐中應(yīng)用更為廣泛.二、總體分布的估計(jì)1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)樣本的頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟:第7頁/共82頁因?yàn)轭l率分布直方圖中橫軸表示“組距”,縱軸表示“頻率/組距”,所以“小長(zhǎng)方形的面積=組距頻率/組距=頻率”,各小長(zhǎng)方形的
5、面積之和等于1.(2)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),就得頻率分布折線圖.(3)總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑第8頁/共82頁曲線,即總體密度曲線.(4)莖葉圖莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù).莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn):其一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失,所有信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到,其二是在比賽時(shí)隨時(shí)記錄,方便記錄與表示.第9頁/共82頁在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí),莖葉圖就顯得不太方便了.2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)平
6、均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商就是平均數(shù);它是頻率分布直方圖的“重心”.(2)中位數(shù):如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序依次排列,當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),處在中間的一個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)第10頁/共82頁的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),處在中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).因此中位數(shù)不一定是樣本數(shù)據(jù)中的數(shù).在頻率分布直方圖中中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積應(yīng)該相等,由此在圖中我們可以估計(jì)其近似值.(3)眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).若一組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的最多且次數(shù)一樣,這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);若一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的一樣多,則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒有
7、眾數(shù).第11頁/共82頁(4)方差:已知一組數(shù)據(jù)為x1,x2,xn,則這組數(shù)據(jù)的方差為s2= (xi-)2,其中=xi.用它來衡量數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動(dòng)情況.(5)標(biāo)準(zhǔn)差:是方差的算術(shù)平方根s= .它比方差多開一次方,它的度量單位與樣本數(shù)據(jù)的相同,有時(shí)用它更加方便.三、正態(tài)分布1.(1)正態(tài)曲線與正態(tài)分布1n1nixx1n1ni211()niixxn第12頁/共82頁由頻率分布直方圖估計(jì)總體分布密度曲線,如果得到的正態(tài)變量總體密度曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是,(x)= (xR)(其中,是參數(shù),且-0分別表示總體的期望和標(biāo)準(zhǔn)差,這個(gè)總體是無限容量的抽象總體),則我們稱這個(gè)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的圖像叫正態(tài)曲線
8、.2.正態(tài)曲線的性質(zhì)(1)曲線都在x軸的上方,左右兩側(cè)與x軸無限接近,但與x軸永1222()2ex 第13頁/共82頁不相交;(2)曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對(duì)稱;(3)曲線在x=處達(dá)到最大值 ,并由此向左右延伸時(shí),曲線逐漸降低,呈現(xiàn)“中間高,兩邊低”的鐘形形狀;(4)曲線與x軸間的面積為1;(5),對(duì)圖像形狀的影響:12第14頁/共82頁當(dāng)一定時(shí),曲線隨著的變化而沿著x軸平移.當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由確定,越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,越小,曲線越“高瘦”,表示總體分布越集中.(6)P(X)=P(X)=0.5. 第15頁/共82頁1.樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為a,0,1,2
9、,3,若該樣本的平均值為1,則樣本方差為( )(A). (B). (C) . (D)2.【解析】由題意可知(a+0+1+2+3)=1,a=-1,故方差為s2=2.【答案】D6565215第16頁/共82頁2.設(shè)隨機(jī)變量XN(,2),且P(Xm)=P(Xm),則m等于( )(A)0. (B). (C)-. (D).【解析】在正態(tài)分布中,落在數(shù)學(xué)期望兩邊的概率相等,所以m=.【答案】B第17頁/共82頁3.一個(gè)單位有職工800人,其中具有高級(jí)職稱的160人,中級(jí)職稱的320人,初級(jí)職稱的200人,其余人員120人.為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中
10、依次抽取的人數(shù)分別是 .【解析】因?yàn)?= ,故各層中依次抽取的人數(shù)分別是 =8, =16, =10, =6.【答案】8,16,10,64080012016020320202002012020第18頁/共82頁 核心突圍技能聚合題型1正態(tài)分布的考查第19頁/共82頁例1已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,2),若P(X2)=0.023,則P(-2X2)等于( )(A)0.477. (B)0.625. (C)0.954. (D)0.977.【分析】若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(,2),則正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱.結(jié)合曲線的對(duì)稱性和概率之和為1求相應(yīng)的概率即可.第20頁/共82頁于直線x=0對(duì)稱,又P(
11、X2)=0.023,故P(X2)-P(X-2)=0.954.故選C.【答案】C【點(diǎn)評(píng)】正態(tài)曲線是“鐘形曲線”,具有很好的對(duì)稱性,在求有關(guān)正態(tài)分布的概率問題時(shí),一般就是利用曲線的對(duì)稱性和概率之和為1來求解.【解析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,2),故其正態(tài)曲線關(guān)第21頁/共82頁變式訓(xùn)練1 已知隨機(jī)變量XN(2,2),若P(Xa)=0.32,則P(aX4-a)的值為 .【解析】此正態(tài)曲線關(guān)于x=2對(duì)稱,故P(X4-a)=0.32,P(aX4-a)=1-P(X4-a)=1-0.322=0.36.【答案】0.36第22頁/共82頁例2 (1)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、
12、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為;在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況,記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( )(A)分層抽樣法,分層抽樣法.題型2對(duì)抽樣方法的考查第23頁/共82頁(B)分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.(C)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法.(D)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.(2)2010年8月7日晚22點(diǎn)左右,甘肅舟曲縣強(qiáng)降雨引發(fā)泥石流,造成了巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.某地區(qū)選出600名消防官兵參與舟曲救援,將其編號(hào)為:001,002,60
13、0,為打通生命通道,先采用系統(tǒng)抽樣方法抽出50名為先遣部隊(duì),且隨機(jī)抽第24頁/共82頁得的號(hào)碼為003.這600名官兵來源于不同的縣市,從001到300來自A市,從301到495來自B市,從496到600來自C市,則三個(gè)市被抽中的人數(shù)依次為( )(A)26,16,8. (B)25,17,8.(C)25,16,9. (D)24,17,9.【分析】(1)當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí),宜采用分層抽樣;當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí),宜采用隨機(jī)抽樣;(2)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的第25頁/共82頁特點(diǎn),可知抽出的50個(gè)號(hào)碼,組成了以3為首項(xiàng),12為公差的等差數(shù)列,這樣就將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題.【解析】(1)依據(jù)題意,第項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采
14、用分層抽樣法,第項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.故選B.(2)依題意可知,在隨機(jī)抽樣中,首次抽到003號(hào),以后每隔12個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人,則分別是003、015、027、039、051、063、075,容易知道抽到的編號(hào)構(gòu)成以3為首項(xiàng),12為公差的等第26頁/共82頁差數(shù)列,故被抽到的第n名消防官兵的編號(hào)為an=3+(n-1)12=12n-9,由112nA-9300,則1nA25,因此抽取到的A市的人數(shù)為25人.同理可知其他兩市的人數(shù)為17和8.故選B.【答案】(1)B (2)B【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于(1),根據(jù)各種抽樣的特點(diǎn)和適用范圍來選擇;第(2)小題,巧妙地將抽樣問題與數(shù)列進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合,有一定的綜合性,
15、但難度不大.第27頁/共82頁變式訓(xùn)練2 (1)用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評(píng)教,某男生被抽到的可能性是( )(A). (B). (C). (D).(2)某學(xué)校有教師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若女學(xué)生一共抽取了80人,則n的值為( )(A)193. (B)192. (C)191. (D)190.11001251514第28頁/共82頁【解析】(1)由于每位學(xué)生被抽到的可能性是一樣的,均為 =.(2)1000 =80,求得n=192.【解析】(1)C (2)B201001520012001000
16、n第29頁/共82頁例3 (1)如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位:cm)畫出的莖葉圖,其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字,右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字,從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是( )題型3用樣本估計(jì)總體第30頁/共82頁(A)161 cm. (B)162 cm. (C)163 cm. (D)164 cm.(2)根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80 mg/100 ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80 mg/100ml (含80)以上時(shí),屬醉酒駕車.據(jù)法制晚報(bào)報(bào)道,2010年3月15日至3月2
17、8日,全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人,如圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為 .第31頁/共82頁【分析】(1)理解莖葉圖的結(jié)構(gòu)和中位數(shù)的找法是解決本題的關(guān)鍵;(2)對(duì)于頻率分布直方圖,注意縱軸為頻率與組距的比值.根據(jù)圖中的量可求出醉酒駕車的頻率,從而可知其人數(shù).第32頁/共82頁【解析】(1)由給定的莖葉圖可知,這10位同學(xué)身高的中位數(shù)為 =162 cm.(2)由給定的頻率分布直方圖可知,駕駛員血液酒精濃度在80 mg/100 ml(含80)以上的頻率為(0.01+0.005)10=0.15.故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為2
18、88000.15=4320.【答案】(1)B (2)4320161 1632第33頁/共82頁【點(diǎn)評(píng)】(1)本題容易錯(cuò)選A或C,由于共有10個(gè)數(shù)字,因此其中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)(第5,6個(gè)數(shù))的平均數(shù);(2)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積表示數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率.第34頁/共82頁變式訓(xùn)練3 (1)對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得了一些空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù)),按照區(qū)間0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,250,(250,300對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如下圖.第35頁/共82頁則直方圖中x的值為 .(參考數(shù)據(jù): + + + +
19、 = )(2)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次,投中的次數(shù)如下表:3182523657182531825891251239125學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679第36頁/共82頁則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)方差為 .【解析】(1)由圖可知50 x=1-( + + + + )50=1- 50,解得x= .(2)甲班的方差較小.易知甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均值均為7,故方差= =, =.【答案】(1) (2) 3182523657182531825891251239125119182502s甲22222(67)00(87)05252
20、s乙651191825025第37頁/共82頁例4第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2011年8月12日到23日在深圳舉行,運(yùn)動(dòng)會(huì)期間,為了搞好接待工作,組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下圖所示的莖葉圖(單位:cm):若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”,身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.題型4統(tǒng)計(jì)與概率的綜合考查第38頁/共82頁(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?(2)
21、若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.第39頁/共82頁【分析】(1)首先根據(jù)分層抽樣的規(guī)律找到所抽取的5人中“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”的人數(shù).對(duì)于“至少”問題可考慮其對(duì)立事件;(2)一共有12個(gè)高個(gè)子,其中有男志愿者8人,女志愿者4人,選出3名,其中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)X可取0,1,2,3;注意X取每個(gè)值的意義,例如“X=1”表示從12人中選3人,其中有1個(gè)“女高個(gè)子”,其余的為男志愿者.【解析】(1)根據(jù)莖葉圖,“高個(gè)子”有12人,“非高個(gè)子”有18人,用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是 = ,所53016
22、第40頁/共82頁以選中的“高個(gè)子”有12=2人,“非高個(gè)子”有18=3人.用事件A表示“至少有一名高個(gè)子被選中”,則它的對(duì)立事件 表示“沒有一名高個(gè)子被選中”,則P(A)=1-=1-=.因此,至少有一人是“高個(gè)子”的概率是.(2)依題意,一共有12個(gè)高個(gè)子,其中有男志愿者8人,女志愿者4人,則X的取值為0,1,2,3.P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,P(X1616A2325CC31071071038312C CC2855第41頁/共82頁=2)= =,P(X=3)= =.因此,X的分布列如下:X0123P2148312C CC125534312CC155
23、145528551255155EX=0+1+2+3=1.145528551255155第42頁/共82頁【點(diǎn)評(píng)】本題將莖葉圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率、對(duì)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望進(jìn)行了綜合,難度適中,是高考中比較青睞的中檔題目.其中應(yīng)注意(2)中X實(shí)際上符合超幾何分布.第43頁/共82頁變式訓(xùn)練4某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段90,100),100,110),140,150后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:第44頁/共82頁(1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計(jì)
24、方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;(3)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?0,110)內(nèi)記0分,在110,130)內(nèi)記1分,在130,150內(nèi)記2分,用X表示抽取結(jié)束后的總分,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.第45頁/共82頁【解析】(1)分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率為:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3. = =0.03,補(bǔ)全后的直方圖如圖:頻率組距0.310第46頁/共82頁(2)平均分為:=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121.(3)學(xué)生成績(jī)
25、在90,110)的有60(0.10+0.15)=15人,在110,130)的有60(0.15+0.30)=27人,在130,150的有60(0.05+0.25)=18人.且X的可能取值為0,1,2,3,4.x第47頁/共82頁則P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,P(X=2)= = ,P(X=3)= = ,P(X=4)= = .所以X的分布列為:X01234P215260CC7118111527260C CC27118112151827260C CCC207590112718260C CC81295218260CC515907118271182075908129551590所以EX=0
26、 +1 +2 +3 +4 = .71182711820759081295515901239590第48頁/共82頁1.常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別:類型共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍第49頁/共82頁簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)數(shù)比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個(gè)部分,按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)比較多第50頁/共82頁分層抽樣將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單抽樣或者系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成第51頁/共82頁2.不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中,如果每次抽出個(gè)體后不再將它
27、放回總體,稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體,稱這樣的抽樣為放回抽樣.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣.3.樣本頻率分布直方圖是考查熱點(diǎn),需注意頻率分布直方圖中橫軸表示“組距”,縱軸表示“頻率/組距”,所以“小長(zhǎng)方形的面積=組距(頻率/組距)=頻率”,各小長(zhǎng)方形的面積第52頁/共82頁之和等于1.對(duì)于平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等要會(huì)求,并能理解其意義.4.求正態(tài)分布總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率時(shí),要充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.因此要注意:正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱,從而在關(guān)于x=對(duì)稱的區(qū)間上的概率相等;P(Xa)=1-P(Xa).第53頁
28、/共82頁例 (12分)選擇合適的抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程.(1)有30個(gè)籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè),乙廠生產(chǎn)的有9個(gè),抽取10個(gè)入樣;(2)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球,抽取30個(gè)入樣.【解析】(1)總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成,需選用分層抽樣法.2分第54頁/共82頁第一步,確定抽取個(gè)數(shù).因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)數(shù)比為10 30=1 3,所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取=7(個(gè)),乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取=3(個(gè)).4分第二步,用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè),乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè),這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.6分21393第55頁/共82頁(2)總體容量較大,樣本容量也較大,宜用系統(tǒng)抽樣法.8分第一步,
29、將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào),編號(hào)為000,001,002,299,并分成30段;9分第二步,在第一段000,001,002,009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)如(002)作為起始號(hào)碼;11分第三步,將編號(hào)為002,012,022,292的個(gè)體抽出,組成樣本.12分第56頁/共82頁【點(diǎn)評(píng)】(1)本題考查的是抽樣方法,要理解各種抽樣方法的特征和適用范圍.(2)第(1)問若考生以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行,則錯(cuò)誤在于忽略了30個(gè)籃球來自于不同的工廠,其差異明顯.(3)注意提煉解答這類題目的一般程序,形成答題模板.第57頁/共82頁一、選擇題(本大題共5小題,每小題6分)基礎(chǔ)角度思路第58頁/
30、共82頁1.(基礎(chǔ)再現(xiàn))某林場(chǎng)有樹苗30000棵,其中松樹苗4000棵.為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本,則樣本中松樹苗的數(shù)量為( )(A)30. (B)25. (C)20. (D)15.【解析】設(shè)樣本中松樹苗的數(shù)量為x,則 = ,x=20.【答案】C150300004000 x第59頁/共82頁2.(基礎(chǔ)再現(xiàn))設(shè)有一正態(tài)總體,它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖像,且f(x)=,(x)= ,則這個(gè)正態(tài)總體,的值分別是( )(A)10與8. (B)10與2. (C)8與10. (D)2與10.【解析】正態(tài)密度函數(shù)可化為f(x)= ,所以總體的均值=10,=2.【
31、答案】B182(10)8ex12222(10)2 2ex第60頁/共82頁3.(基礎(chǔ)再現(xiàn))已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )(A)5,24. (B)5,24. (C)4,25. (D)4,25.【解析】由中位數(shù)5= 知,x=6,故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) = (-1+0+4+6+7+14)=30=5.2313132342xx1616第61頁/共82頁方差s2=(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2=148=24.【答案】A161623第62頁/共82頁4.(視角拓展)袋中有4
32、0個(gè)小球,其中紅色球16個(gè),藍(lán)色球12個(gè),白色球8個(gè),黃色球4個(gè),從中隨機(jī)抽取10個(gè)小球作成一個(gè)樣本,則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為( )(A) . (B) .(C) . (D) .12344812161040C C C CC21344812161040C C C CC23144812161040C C C CC13424812161040C C C CC第63頁/共82頁【解析】用分層抽樣法在紅、藍(lán)、白、黃各層抽出的個(gè)體數(shù)分別為4、3、2、1.則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知抽取的方法數(shù)為 .故這個(gè)樣本按照分層抽樣方法得到的概率為.【答案】A14C28C312C416C1234481216
33、1040C C C CC第64頁/共82頁5.(高度提升)某校為了解男生身高情況,以10%的比例進(jìn)行抽樣檢查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:第65頁/共82頁現(xiàn)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人,則至少有1人身高在185190 cm之間的概率為( )(A). (B). (C). (D).【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知,樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人,設(shè)其編號(hào)為a,b,c,d;樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人,設(shè)其編號(hào)為e,f.將所有情況列舉出來可知,從上述6人中任取2人所有可能結(jié)果數(shù)為15,至少有1人身高66頁/共82頁190 cm之
34、間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率P2=(或者所求概率為P=1-=).【答案】A915352426CC35第67頁/共82頁6.(基礎(chǔ)再現(xiàn))采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含10000個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本,某個(gè)體前90次未被抽到,第91次被抽到的概率為 .【解析】不論先后,被抽取的概率都是.【答案】 11001100二、填空題(本大題共4小題,每小題7分)第68頁/共82頁7.(基礎(chǔ)再現(xiàn))在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 , .【解析】甲的數(shù)據(jù)為:28,31,39,42,45,55,57,58,66;乙的數(shù)據(jù)為:29,34,35,42,46,48,53,55,67;.故
35、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45,46.【答案】45 46第69頁/共82頁8.(視角拓展)一個(gè)總體分為A,B兩層,其個(gè)體數(shù)之比為4 1,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本,已知B層中甲、乙都被抽到的概率為,則總體中的個(gè)數(shù)為 .【解析】由條件易知B層中抽取的樣本數(shù)是2,設(shè)B層總體數(shù)是n,則又由B層中甲、乙都被抽到的概率是=,可得n=8,所以總體中的個(gè)數(shù)是48+8=40.【答案】40128222CCn128第70頁/共82頁9.(高度提升)下圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月平均用水量(單位:噸)的頻率分布直方圖,則圖中x= ;若將頻率視為概率,從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣),則月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為 .第71頁/共82頁【解析】依題意及頻率分布直方圖知,0
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