數(shù)學(xué)抽樣方法與總體估計PPT學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)抽樣方法與總體估計數(shù)學(xué)抽樣方法與總體估計1.簡單隨機抽樣:設(shè)一個總體的個數(shù)為N.如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.實現(xiàn)簡單隨機抽樣,常用抽簽法和隨機數(shù)表法.(1)抽簽法:先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N),并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作),然后將這些號簽放在同一個箱子里,進(jìn)行均勻攪拌,抽簽時每次從中抽一個號簽,連續(xù)抽取n次,第1頁/共82頁就得到一個容量為n的樣本.適用范圍:總體的個體數(shù)不多.優(yōu)點:抽簽法簡便易行,當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法.(2)隨機

2、數(shù)表法:第一步,將總體中的個體編號(要保證位數(shù)一致);第二步,選定開始的數(shù)字;第三步,獲取樣本號碼.使用隨機數(shù)表法時注意:當(dāng)隨機地選定開始讀的數(shù)后,讀數(shù)的第2頁/共82頁方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等.在讀數(shù)過程中,得到一串?dāng)?shù)字號碼,在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后,其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼.用簡單隨機抽樣,從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時,每次抽取一個個體時任一個個體被抽到的概率為,在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為.1NnN第3頁/共82頁2.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預(yù)先制定的

3、規(guī)則,從每一部分抽取1個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為:(1)將總體中的個體編號;(2)將整個的編號進(jìn)行分段.為將整個的編號進(jìn)行分段,要確定分段的間隔k.當(dāng)是整數(shù)時,k=;當(dāng)不是整數(shù)時,通過從NnNnNn第4頁/共82頁總體中剔除一些個體使剩下的個體數(shù)N能被n整除,這時k=;(3)確定起始的個體編號.在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l;(4)抽取樣本.按照先確定的規(guī)則(常將l加上間隔k)抽取樣本:l,l+k,l+2k,l+(n-1)k.Nn第5頁/共82頁3.分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比

4、進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫做層.(1)分層抽樣是等概率抽樣,它也是公平的.用分層抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時,在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等,都等于;(2)分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的,nN第6頁/共82頁由于它充分利用了已知信息,因此利用它獲取的樣本更具有代表性,在實踐中應(yīng)用更為廣泛.二、總體分布的估計1.用樣本的頻率分布估計總體分布(1)樣本的頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟:第7頁/共82頁因為頻率分布直方圖中橫軸表示“組距”,縱軸表示“頻率/組距”,所以“小長方形的面積=組距頻率/組距=頻率”,各小長方形的

5、面積之和等于1.(2)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,就得頻率分布折線圖.(3)總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑第8頁/共82頁曲線,即總體密度曲線.(4)莖葉圖莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點:其一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失,所有信息都可以從這個莖葉圖中得到,其二是在比賽時隨時記錄,方便記錄與表示.第9頁/共82頁在樣本數(shù)據(jù)較少時,用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時,莖葉圖就顯得不太方便了.2.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)平

6、均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商就是平均數(shù);它是頻率分布直方圖的“重心”.(2)中位數(shù):如果將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序依次排列,當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時,處在中間的一個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)第10頁/共82頁的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時,處在中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).因此中位數(shù)不一定是樣本數(shù)據(jù)中的數(shù).在頻率分布直方圖中中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積應(yīng)該相等,由此在圖中我們可以估計其近似值.(3)眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).若一組樣本數(shù)據(jù)中有兩個或幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的最多且次數(shù)一樣,這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);若一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的一樣多,則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒有

7、眾數(shù).第11頁/共82頁(4)方差:已知一組數(shù)據(jù)為x1,x2,xn,則這組數(shù)據(jù)的方差為s2= (xi-)2,其中=xi.用它來衡量數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動情況.(5)標(biāo)準(zhǔn)差:是方差的算術(shù)平方根s= .它比方差多開一次方,它的度量單位與樣本數(shù)據(jù)的相同,有時用它更加方便.三、正態(tài)分布1.(1)正態(tài)曲線與正態(tài)分布1n1nixx1n1ni211()niixxn第12頁/共82頁由頻率分布直方圖估計總體分布密度曲線,如果得到的正態(tài)變量總體密度曲線對應(yīng)的函數(shù)是,(x)= (xR)(其中,是參數(shù),且-0分別表示總體的期望和標(biāo)準(zhǔn)差,這個總體是無限容量的抽象總體),則我們稱這個正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的圖像叫正態(tài)曲線

8、.2.正態(tài)曲線的性質(zhì)(1)曲線都在x軸的上方,左右兩側(cè)與x軸無限接近,但與x軸永1222()2ex 第13頁/共82頁不相交;(2)曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱;(3)曲線在x=處達(dá)到最大值 ,并由此向左右延伸時,曲線逐漸降低,呈現(xiàn)“中間高,兩邊低”的鐘形形狀;(4)曲線與x軸間的面積為1;(5),對圖像形狀的影響:12第14頁/共82頁當(dāng)一定時,曲線隨著的變化而沿著x軸平移.當(dāng)一定時,曲線的形狀由確定,越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,越小,曲線越“高瘦”,表示總體分布越集中.(6)P(X)=P(X)=0.5. 第15頁/共82頁1.樣本中共有五個個體,其值分別為a,0,1,2

9、,3,若該樣本的平均值為1,則樣本方差為( )(A). (B). (C) . (D)2.【解析】由題意可知(a+0+1+2+3)=1,a=-1,故方差為s2=2.【答案】D6565215第16頁/共82頁2.設(shè)隨機變量XN(,2),且P(Xm)=P(Xm),則m等于( )(A)0. (B). (C)-. (D).【解析】在正態(tài)分布中,落在數(shù)學(xué)期望兩邊的概率相等,所以m=.【答案】B第17頁/共82頁3.一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,中級職稱的320人,初級職稱的200人,其余人員120人.為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中

10、依次抽取的人數(shù)分別是 .【解析】因為 = ,故各層中依次抽取的人數(shù)分別是 =8, =16, =10, =6.【答案】8,16,10,64080012016020320202002012020第18頁/共82頁 核心突圍技能聚合題型1正態(tài)分布的考查第19頁/共82頁例1已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,2),若P(X2)=0.023,則P(-2X2)等于( )(A)0.477. (B)0.625. (C)0.954. (D)0.977.【分析】若隨機變量X服從正態(tài)分布N(,2),則正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱.結(jié)合曲線的對稱性和概率之和為1求相應(yīng)的概率即可.第20頁/共82頁于直線x=0對稱,又P(

11、X2)=0.023,故P(X2)-P(X-2)=0.954.故選C.【答案】C【點評】正態(tài)曲線是“鐘形曲線”,具有很好的對稱性,在求有關(guān)正態(tài)分布的概率問題時,一般就是利用曲線的對稱性和概率之和為1來求解.【解析】隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,2),故其正態(tài)曲線關(guān)第21頁/共82頁變式訓(xùn)練1 已知隨機變量XN(2,2),若P(Xa)=0.32,則P(aX4-a)的值為 .【解析】此正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱,故P(X4-a)=0.32,P(aX4-a)=1-P(X4-a)=1-0.322=0.36.【答案】0.36第22頁/共82頁例2 (1)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、

12、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況,記這項調(diào)查為.則完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( )(A)分層抽樣法,分層抽樣法.題型2對抽樣方法的考查第23頁/共82頁(B)分層抽樣法,簡單隨機抽樣法.(C)簡單隨機抽樣法,分層抽樣法.(D)簡單隨機抽樣法,簡單隨機抽樣法.(2)2010年8月7日晚22點左右,甘肅舟曲縣強降雨引發(fā)泥石流,造成了巨大的人員傷亡和財產(chǎn)損失.某地區(qū)選出600名消防官兵參與舟曲救援,將其編號為:001,002,60

13、0,為打通生命通道,先采用系統(tǒng)抽樣方法抽出50名為先遣部隊,且隨機抽第24頁/共82頁得的號碼為003.這600名官兵來源于不同的縣市,從001到300來自A市,從301到495來自B市,從496到600來自C市,則三個市被抽中的人數(shù)依次為( )(A)26,16,8. (B)25,17,8.(C)25,16,9. (D)24,17,9.【分析】(1)當(dāng)總體中的個體差異較大時,宜采用分層抽樣;當(dāng)總體中個體較少時,宜采用隨機抽樣;(2)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的第25頁/共82頁特點,可知抽出的50個號碼,組成了以3為首項,12為公差的等差數(shù)列,這樣就將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題.【解析】(1)依據(jù)題意,第項調(diào)查應(yīng)采

14、用分層抽樣法,第項調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機抽樣法.故選B.(2)依題意可知,在隨機抽樣中,首次抽到003號,以后每隔12個號抽到一個人,則分別是003、015、027、039、051、063、075,容易知道抽到的編號構(gòu)成以3為首項,12為公差的等第26頁/共82頁差數(shù)列,故被抽到的第n名消防官兵的編號為an=3+(n-1)12=12n-9,由112nA-9300,則1nA25,因此抽取到的A市的人數(shù)為25人.同理可知其他兩市的人數(shù)為17和8.故選B.【答案】(1)B (2)B【點評】對于(1),根據(jù)各種抽樣的特點和適用范圍來選擇;第(2)小題,巧妙地將抽樣問題與數(shù)列進(jìn)行了有機結(jié)合,有一定的綜合性,

15、但難度不大.第27頁/共82頁變式訓(xùn)練2 (1)用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評教,某男生被抽到的可能性是( )(A). (B). (C). (D).(2)某學(xué)校有教師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本,若女學(xué)生一共抽取了80人,則n的值為( )(A)193. (B)192. (C)191. (D)190.11001251514第28頁/共82頁【解析】(1)由于每位學(xué)生被抽到的可能性是一樣的,均為 =.(2)1000 =80,求得n=192.【解析】(1)C (2)B201001520012001000

16、n第29頁/共82頁例3 (1)如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位:cm)畫出的莖葉圖,其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字,右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字,從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是( )題型3用樣本估計總體第30頁/共82頁(A)161 cm. (B)162 cm. (C)163 cm. (D)164 cm.(2)根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80 mg/100 ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80 mg/100ml (含80)以上時,屬醉酒駕車.據(jù)法制晚報報道,2010年3月15日至3月2

17、8日,全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人,如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為 .第31頁/共82頁【分析】(1)理解莖葉圖的結(jié)構(gòu)和中位數(shù)的找法是解決本題的關(guān)鍵;(2)對于頻率分布直方圖,注意縱軸為頻率與組距的比值.根據(jù)圖中的量可求出醉酒駕車的頻率,從而可知其人數(shù).第32頁/共82頁【解析】(1)由給定的莖葉圖可知,這10位同學(xué)身高的中位數(shù)為 =162 cm.(2)由給定的頻率分布直方圖可知,駕駛員血液酒精濃度在80 mg/100 ml(含80)以上的頻率為(0.01+0.005)10=0.15.故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為2

18、88000.15=4320.【答案】(1)B (2)4320161 1632第33頁/共82頁【點評】(1)本題容易錯選A或C,由于共有10個數(shù)字,因此其中位數(shù)為中間兩個數(shù)(第5,6個數(shù))的平均數(shù);(2)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積表示數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率.第34頁/共82頁變式訓(xùn)練3 (1)對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測,獲得了一些空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù)),按照區(qū)間0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,250,(250,300對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如下圖.第35頁/共82頁則直方圖中x的值為 .(參考數(shù)據(jù): + + + +

19、 = )(2)某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次,投中的次數(shù)如下表:3182523657182531825891251239125學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679第36頁/共82頁則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個方差為 .【解析】(1)由圖可知50 x=1-( + + + + )50=1- 50,解得x= .(2)甲班的方差較小.易知甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均值均為7,故方差= =, =.【答案】(1) (2) 3182523657182531825891251239125119182502s甲22222(67)00(87)05252

20、s乙651191825025第37頁/共82頁例4第26屆世界大學(xué)生夏季運動會于2011年8月12日到23日在深圳舉行,運動會期間,為了搞好接待工作,組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下圖所示的莖葉圖(單位:cm):若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”,身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.題型4統(tǒng)計與概率的綜合考查第38頁/共82頁(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?(2)

21、若從所有“高個子”中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.第39頁/共82頁【分析】(1)首先根據(jù)分層抽樣的規(guī)律找到所抽取的5人中“高個子”和“非高個子”的人數(shù).對于“至少”問題可考慮其對立事件;(2)一共有12個高個子,其中有男志愿者8人,女志愿者4人,選出3名,其中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)X可取0,1,2,3;注意X取每個值的意義,例如“X=1”表示從12人中選3人,其中有1個“女高個子”,其余的為男志愿者.【解析】(1)根據(jù)莖葉圖,“高個子”有12人,“非高個子”有18人,用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是 = ,所53016

22、第40頁/共82頁以選中的“高個子”有12=2人,“非高個子”有18=3人.用事件A表示“至少有一名高個子被選中”,則它的對立事件 表示“沒有一名高個子被選中”,則P(A)=1-=1-=.因此,至少有一人是“高個子”的概率是.(2)依題意,一共有12個高個子,其中有男志愿者8人,女志愿者4人,則X的取值為0,1,2,3.P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,P(X1616A2325CC31071071038312C CC2855第41頁/共82頁=2)= =,P(X=3)= =.因此,X的分布列如下:X0123P2148312C CC125534312CC155

23、145528551255155EX=0+1+2+3=1.145528551255155第42頁/共82頁【點評】本題將莖葉圖、分層抽樣、隨機事件的概率、對立事件的概率、隨機變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望進(jìn)行了綜合,難度適中,是高考中比較青睞的中檔題目.其中應(yīng)注意(2)中X實際上符合超幾何分布.第43頁/共82頁變式訓(xùn)練4某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段90,100),100,110),140,150后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:第44頁/共82頁(1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計

24、方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分;(3)若從60名學(xué)生中隨機抽取2人,抽到的學(xué)生成績在90,110)內(nèi)記0分,在110,130)內(nèi)記1分,在130,150內(nèi)記2分,用X表示抽取結(jié)束后的總分,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.第45頁/共82頁【解析】(1)分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率為:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3. = =0.03,補全后的直方圖如圖:頻率組距0.310第46頁/共82頁(2)平均分為:=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121.(3)學(xué)生成績

25、在90,110)的有60(0.10+0.15)=15人,在110,130)的有60(0.15+0.30)=27人,在130,150的有60(0.05+0.25)=18人.且X的可能取值為0,1,2,3,4.x第47頁/共82頁則P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,P(X=2)= = ，P(X=3)= = ,P(X=4)= = .所以X的分布列為:X01234P215260CC7118111527260C CC27118112151827260C CCC207590112718260C CC81295218260CC515907118271182075908129551590所以EX=0

26、 +1 +2 +3 +4 = .71182711820759081295515901239590第48頁/共82頁1.常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別:類型共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍第49頁/共82頁簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取 總體中的個數(shù)比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個部分,按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個數(shù)比較多第50頁/共82頁分層抽樣將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單抽樣或者系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成第51頁/共82頁2.不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中,如果每次抽出個體后不再將它

27、放回總體,稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個體后再將它放回總體,稱這樣的抽樣為放回抽樣.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣.3.樣本頻率分布直方圖是考查熱點,需注意頻率分布直方圖中橫軸表示“組距”,縱軸表示“頻率/組距”,所以“小長方形的面積=組距(頻率/組距)=頻率”,各小長方形的面積第52頁/共82頁之和等于1.對于平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等要會求,并能理解其意義.4.求正態(tài)分布總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率時,要充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.因此要注意:正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱,從而在關(guān)于x=對稱的區(qū)間上的概率相等;P(Xa)=1-P(Xa).第53頁

28、/共82頁例 (12分)選擇合適的抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程.(1)有30個籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個,乙廠生產(chǎn)的有9個,抽取10個入樣;(2)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球,抽取30個入樣.【解析】(1)總體由差異明顯的兩個層次組成,需選用分層抽樣法.2分第54頁/共82頁第一步,確定抽取個數(shù).因為樣本容量與總體的個數(shù)比為10 30=1 3,所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取=7(個),乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取=3(個).4分第二步,用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個,乙廠生產(chǎn)的籃球3個,這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.6分21393第55頁/共82頁(2)總體容量較大,樣本容量也較大,宜用系統(tǒng)抽樣法.8分第一步,

29、將300個籃球用隨機方式編號,編號為000,001,002,299,并分成30段;9分第二步,在第一段000,001,002,009這十個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個如(002)作為起始號碼;11分第三步,將編號為002,012,022,292的個體抽出,組成樣本.12分第56頁/共82頁【點評】(1)本題考查的是抽樣方法,要理解各種抽樣方法的特征和適用范圍.(2)第(1)問若考生以簡單隨機抽樣的方法進(jìn)行,則錯誤在于忽略了30個籃球來自于不同的工廠,其差異明顯.(3)注意提煉解答這類題目的一般程序,形成答題模板.第57頁/共82頁一、選擇題(本大題共5小題,每小題6分)基礎(chǔ)角度思路第58頁/

30、共82頁1.(基礎(chǔ)再現(xiàn))某林場有樹苗30000棵,其中松樹苗4000棵.為調(diào)查樹苗的生長情況,采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本,則樣本中松樹苗的數(shù)量為( )(A)30. (B)25. (C)20. (D)15.【解析】設(shè)樣本中松樹苗的數(shù)量為x,則 = ,x=20.【答案】C150300004000 x第59頁/共82頁2.(基礎(chǔ)再現(xiàn))設(shè)有一正態(tài)總體,它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖像,且f(x)=,(x)= ,則這個正態(tài)總體,的值分別是( )(A)10與8. (B)10與2. (C)8與10. (D)2與10.【解析】正態(tài)密度函數(shù)可化為f(x)= ,所以總體的均值=10,=2.【

31、答案】B182(10)8ex12222(10)2 2ex第60頁/共82頁3.(基礎(chǔ)再現(xiàn))已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )(A)5,24. (B)5,24. (C)4,25. (D)4,25.【解析】由中位數(shù)5= 知,x=6,故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) = (-1+0+4+6+7+14)=30=5.2313132342xx1616第61頁/共82頁方差s2=(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2=148=24.【答案】A161623第62頁/共82頁4.(視角拓展)袋中有4

32、0個小球,其中紅色球16個,藍(lán)色球12個,白色球8個,黃色球4個,從中隨機抽取10個小球作成一個樣本,則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為( )(A) . (B) .(C) . (D) .12344812161040C C C CC21344812161040C C C CC23144812161040C C C CC13424812161040C C C CC第63頁/共82頁【解析】用分層抽樣法在紅、藍(lán)、白、黃各層抽出的個體數(shù)分別為4、3、2、1.則根據(jù)分步計數(shù)原理可知抽取的方法數(shù)為 .故這個樣本按照分層抽樣方法得到的概率為.【答案】A14C28C312C416C1234481216

33、1040C C C CC第64頁/共82頁5.(高度提升)某校為了解男生身高情況,以10%的比例進(jìn)行抽樣檢查,測得身高情況的統(tǒng)計圖如下:第65頁/共82頁現(xiàn)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人,則至少有1人身高在185190 cm之間的概率為( )(A). (B). (C). (D).【解析】由統(tǒng)計圖可知,樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人,設(shè)其編號為a,b,c,d;樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人,設(shè)其編號為e,f.將所有情況列舉出來可知,從上述6人中任取2人所有可能結(jié)果數(shù)為15,至少有1人身高66頁/共82頁190 cm之

34、間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率P2=(或者所求概率為P=1-=).【答案】A915352426CC35第67頁/共82頁6.(基礎(chǔ)再現(xiàn))采用簡單隨機抽樣從含10000個個體的總體中抽取一個容量為100的樣本,某個體前90次未被抽到,第91次被抽到的概率為 .【解析】不論先后,被抽取的概率都是.【答案】 11001100二、填空題(本大題共4小題,每小題7分)第68頁/共82頁7.(基礎(chǔ)再現(xiàn))在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 , .【解析】甲的數(shù)據(jù)為:28,31,39,42,45,55,57,58,66;乙的數(shù)據(jù)為:29,34,35,42,46,48,53,55,67;.故

35、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45,46.【答案】45 46第69頁/共82頁8.(視角拓展)一個總體分為A,B兩層,其個體數(shù)之比為4 1,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本,已知B層中甲、乙都被抽到的概率為,則總體中的個數(shù)為 .【解析】由條件易知B層中抽取的樣本數(shù)是2,設(shè)B層總體數(shù)是n,則又由B層中甲、乙都被抽到的概率是=,可得n=8,所以總體中的個數(shù)是48+8=40.【答案】40128222CCn128第70頁/共82頁9.(高度提升)下圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月平均用水量(單位:噸)的頻率分布直方圖,則圖中x= ;若將頻率視為概率,從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣),則月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為 .第71頁/共82頁【解析】依題意及頻率分布直方圖知,0