殘差分析實用學習教案

1、會計學1殘差分析殘差分析(fnx)實用實用第一頁，共21頁。1、求回歸直線(zhxin)方程的步驟：1111(2),nniiiixxyynn求均值（3）代入公式1122211()(),(),.(1)nniiiiiinniiiixx yyxnxybxxxnxa y bxy （4）寫出直線方程為y=bx+a,即為所求的回歸直線方程。（1）畫散點圖第1頁/共21頁第二頁，共21頁。例1 從某大學中隨機(su j)選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1-1所示。編號12345678身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170體重體重/kg48575054646143

2、59求根據一名女大學生的身高(shn o)預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高(shn o)為172cm的女大學生的體重。3、從散點圖還看到，樣本點散布在某一條(y tio)直線的附近，而不是在一條(y tio)直線上，所以不能用一次函數y=bx+a描述它們關系。思考產生隨機誤差項e的原因是什么？ 我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數，e稱為隨機誤差。第2頁/共21頁第三頁，共21頁。思考產生(chnshng)隨機誤差項e的原因是什么？隨機誤差e的來源(可以推廣到一般(ybn)）：1、其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能 還包括

3、遺傳基因、飲食習慣、生長環(huán)境等因素；2、用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差；3、身高 y 的觀測誤差。第3頁/共21頁第四頁，共21頁。5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號 假設隨機誤差對體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點圖中所有的點將完全落在回歸直線(zhxin)上。但是，在圖中，數據點并沒有完全落在回歸直線(zhxin)上。這些點散布在回歸直線(zhxin)附近，所以一定是隨機誤差把這些點從回歸直線(zhxin)上“推”開了。在例1中，殘差平方和約為128.361。 因此，數據點和它在

4、回歸直線上相應位置的差異 是隨機誤差的效應，稱 為殘差。)iiyy(iiieyy=例如，編號(bin ho)為6的女大學生，計算殘差為：61 (0.849 16585.712)6.627對每名女大學生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數學符號21()niiiyy稱為殘差平方和，表示為：類似于方差(fn ch)的定義第4頁/共21頁第五頁，共21頁。表1-4列出了女大學生身高和體重的原始數據以及(yj)相應的殘差數據。 在研究兩個變量間的關系時，首先要根據散點圖來粗略判斷它們是否(sh fu)線性相關，是否(sh fu)可以用回歸模型來擬合數據。殘差分析(fnx)與殘差圖的定義：

5、然后，我們可以通過殘差 來判斷模型擬合的效果，判斷原始數據中是否存在可疑數據，這方面的分析工作稱為殘差分析。12,ne ee 編號編號12345678身高身高/cm165165157170175165155170體重體重/kg4857505464614359殘差殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382 我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數據，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。第5頁/共21頁第六頁，共21頁。殘差圖的制作及作用。坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘

6、差圖中的點應該(ynggi)分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；對于遠離橫軸的點，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點 錯誤數據 模型問題 幾點說明： 第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集過程中是否有人為的錯誤。如果數據采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數據；如果數據采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。 另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適，這樣(zhyng)的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高。第6頁/共21頁第七頁，共21頁。我們可以用相關指數R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是22121()1()1ni

7、iiniiyyRyy殘 差 平 方 和?？?偏 差 平 方 和 R2越接近(jijn)1，表示回歸的效果越好（因為R2越接近(jijn)1，表示解析變量和預報變量的線性相關性越強）。 如果(rgu)某組數據可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較R2的值來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數據的模型?？偟膩碚f：相關指數R2是度量模型擬合效果的一種(y zhn)指標。在線性模型中，它代表自變量刻畫預報變量的能力。第7頁/共21頁第八頁，共21頁。例 關于x與y有如下(rxi)數據： 有如下(rxi)的兩個線性模型：（1） ；（2） 試比較哪一個擬合效果更好。x24568y3040

8、6050706.517.5yx717.yx22121()1()niiiniiyyRyy 21()niiiyy第一個好第8頁/共21頁第九頁，共21頁。一般地，建立回歸模型的基本(jbn)步驟為：（1）確定研究對象，明確哪個變量(binling)是解析變量(binling)，哪個變量(binling)是預報變量(binling)。（2）畫出確定好的解析變量和預報(ybo)變量的散點圖，觀察它們之間的關系（如是否存在線性關系等）。（3）由經驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數據呈線性關系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數（如最小二乘法）。（5）得出結果后分析殘

9、差圖是否有異常（個別數據對應殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數據是否有誤，或模型是 否合適等。第9頁/共21頁第十頁，共21頁。案例(n l)2 一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關?，F(xiàn)收集了7組觀測數據列于表中：（1）試建立產卵數y與溫度x之間的回歸方程；并預測溫度為28oC時產卵數目(shm)。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產卵數的變化？ 溫度xoC21232527293235產卵數y/個711212466115325第10頁/共21頁第十一頁，共21頁。選變量 解：選取氣溫為解析變量x，產卵數 為預報變量y。畫散點圖假設(jish)線性回歸方程為

10、：=bx+a選 模 型分析和預測當x=28時，y =19.8728-463.73 93估計參數由計算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73 相關指數R2=r20.8642=0.7464所以，一次函數模型中溫度(wnd)解釋了74.64%的產卵數變化。探索(tn su)新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1當x=28時，y =19.8728-463.73 93線性模型第11頁/共21頁第十二頁，共21頁。奇怪？9366 ?模型(mxng)不好？第12頁/共21頁第十三頁，共21頁。 y=bx2+a 變換 y=bt+a非線性

11、關系 線性關系方案(fng n)2問題選用y=bx2+a ，還是y=bx2+cx+a ？問題(wnt)3 產卵數氣溫問題2如何求a、b ？合作(hzu)探究 t=x2二次函數模型第13頁/共21頁第十四頁，共21頁。方案(fng n)2解答平方變換：令t=x2，產卵(chn lun)數y和溫度x之間二次函數模型y=bx2+a就轉化為產卵(chn lun)數y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產卵數y/個711212466115325作散點圖，并由計算器得：y和t之間的線性回歸方程為y = 0 .

12、3 6 7 t - 2 0 2 . 5 4 ， 相 關 ( x i n g g u n ) 指 數R2=r20.8962=0.802將t=x2代入線性回歸方程得： y=0.367x2 -202.54當x=28時，y=0.367282-202.5485，且R2=0.802，所以，二次函數模型中溫度解釋了80.2%的產卵數變化。t第14頁/共21頁第十五頁，共21頁。問題 變換 y=bx+a非線性關系 線性關系2110c xyc問題如何選取指數函數的底?產卵(chn lun)數氣溫(qwn)指數函數(zh sh hn sh)模型方案3合作探究對數第15頁/共21頁第十六頁，共21頁。方案(fng

13、n)3解答溫度xoC21232527293235z=lgy0 . 851 . 041 . 321 . 381 . 822 . 062 . 51產卵數y/個711212466115325xz當x=28oC 時，y 44 ，指數回歸模型中溫度(wnd)解釋了98.5%的產卵數的變化由計算器得：z關于x的線性回歸方程為z=0.118x-1.665 ，相關指數R2=r20.99252=0.9850.118x-1.665 10y 對數變換：在 中兩邊取常用對數得令 ，則 就轉換為z=bx+a22111221lglg( 10)lglg10lglg10lgc xc xycccc xc xc2110c xyc

14、12lg ,lg,zy ac bc2110c xyc第16頁/共21頁第十七頁，共21頁。最好的模型(mxng)是哪個? 產卵數氣溫產卵數氣溫線性模型(mxng)二次函數(hnsh)模型指數函數模型第17頁/共21頁第十八頁，共21頁。比一比函數模型函數模型相關指數相關指數R2線性回歸模型線性回歸模型0.7464二次函數模型二次函數模型0.802指數函數模型指數函數模型0.985最好的模型(mxng)是哪個?第18頁/共21頁第十九頁，共21頁?？?結1122( ,),(,),.,(,),nnx yxyxy 對于給定的樣本點兩個含有未知參數的模型：(1)(2)( , )( , ),yf x ayg x b和其中a和b都是未知參數。擬合效果比較的步驟為：（1）