李元杰物理學(xué)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1李元杰物理學(xué)李元杰物理學(xué)第一頁(yè)，共72頁(yè)。第2章質(zhì)點(diǎn)(zhdin)動(dòng)力學(xué)第1節(jié) 牛頓(ni dn)三定律第2節(jié) 牛頓定律的應(yīng)用(yngyng) 第3節(jié) 對(duì)稱性和守恒律的應(yīng)用 第1頁(yè)/共72頁(yè)第二頁(yè)，共72頁(yè)。本章的基本本章的基本(jbn)(jbn)要求要求 1 1、掌握慣性質(zhì)量、動(dòng)量、慣性力、伽利略變換、伽利略相對(duì)、掌握慣性質(zhì)量、動(dòng)量、慣性力、伽利略變換、伽利略相對(duì)性原理、力的沖量和動(dòng)量定理性原理、力的沖量和動(dòng)量定理(dn lin dn l)(dn lin dn l)、力的功和動(dòng)能定理、保守力和勢(shì)能、機(jī)械能和功能定理力的功和動(dòng)能定理、保守力和勢(shì)能、機(jī)械能和功能定理等基本概念及基本定理；

2、等基本概念及基本定理；2 2、會(huì)處理矢量性、連續(xù)性、相對(duì)性和非慣性的力學(xué)問(wèn)題，、會(huì)處理矢量性、連續(xù)性、相對(duì)性和非慣性的力學(xué)問(wèn)題，掌握動(dòng)力學(xué)建模方法，能用對(duì)稱性、穩(wěn)定性、等效掌握動(dòng)力學(xué)建模方法，能用對(duì)稱性、穩(wěn)定性、等效性思想性思想(sxing)(sxing)和總能量決定運(yùn)動(dòng)方程、勢(shì)能決定和總能量決定運(yùn)動(dòng)方程、勢(shì)能決定一切可能的運(yùn)動(dòng)的力學(xué)觀點(diǎn)去分析和理解力學(xué)問(wèn)題，一切可能的運(yùn)動(dòng)的力學(xué)觀點(diǎn)去分析和理解力學(xué)問(wèn)題，掌握能量建模的方法；掌握能量建模的方法；第2頁(yè)/共72頁(yè)第三頁(yè)，共72頁(yè)。本章本章(bn zhn)(bn zhn)的基的基本要求本要求 3 3、掌握物理學(xué)處理全局研究的對(duì)稱性和不變量法，處理局

3、部、掌握物理學(xué)處理全局研究的對(duì)稱性和不變量法，處理局部研究的平均值法和處理瞬時(shí)研究的極限法、突變型及奇研究的平均值法和處理瞬時(shí)研究的極限法、突變型及奇異異(qy)(qy)性法的思路；性法的思路；4 4、學(xué)會(huì)、學(xué)會(huì)(xuhu)(xuhu)用數(shù)值計(jì)算和模擬研究各種相互作用勢(shì)用數(shù)值計(jì)算和模擬研究各種相互作用勢(shì)模型和碰撞模型的力學(xué)問(wèn)題。模型和碰撞模型的力學(xué)問(wèn)題。第3頁(yè)/共72頁(yè)第四頁(yè)，共72頁(yè)。2-2 牛頓定律的應(yīng)用(yngyng)一、慣性一、慣性(gunxng)(gunxng)系中牛頓定律的應(yīng)系中牛頓定律的應(yīng)用用二、非慣性系中的動(dòng)力學(xué)二、非慣性系中的動(dòng)力學(xué)三、力對(duì)時(shí)間三、力對(duì)時(shí)間(shjin)(sh

4、jin)的積累的積累力的沖量和動(dòng)量力的沖量和動(dòng)量定理定理四、力對(duì)空間的積累四、力對(duì)空間的積累力的功和動(dòng)能定理力的功和動(dòng)能定理五、保守力與勢(shì)能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其勢(shì)五、保守力與勢(shì)能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其勢(shì)能曲線能曲線第4頁(yè)/共72頁(yè)第五頁(yè)，共72頁(yè)。一、慣性一、慣性(gunxng)(gunxng)系中牛頓定律的應(yīng)系中牛頓定律的應(yīng)用用（一）質(zhì)點(diǎn)（一）質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的直線運(yùn)動(dòng)（運(yùn)用直角坐標(biāo)的直線運(yùn)動(dòng)（運(yùn)用直角坐標(biāo)系）系） （二）變力作用（二）變力作用(zuyng)下的下的直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) （三）質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)（三）質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng) 第5頁(yè)/共72頁(yè)第六頁(yè)，共72頁(yè)。（一）質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)（運(yùn)用

5、（一）質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)（運(yùn)用(ynyng)直角直角坐標(biāo)系）坐標(biāo)系） 一般一般(ybn)方法：方法：(1)隔離可以看作質(zhì)點(diǎn)隔離可以看作質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的物體，分析它的受力情況；的物體，分析它的受力情況； (2)運(yùn)用牛頓定律得到矢量方程，然后根據(jù)具體的坐標(biāo)系得運(yùn)用牛頓定律得到矢量方程，然后根據(jù)具體的坐標(biāo)系得到所對(duì)應(yīng)的標(biāo)量方程，并利用微積分進(jìn)行運(yùn)算。到所對(duì)應(yīng)的標(biāo)量方程，并利用微積分進(jìn)行運(yùn)算。 牛頓第二定律可表示為牛頓第二定律可表示為: zizyiyxixaFaFaFmmm,牛頓第三定律可表示為：牛頓第三定律可表示為： zzyyxxFFFFFF ,第6頁(yè)/共72頁(yè)第七頁(yè)，共72頁(yè)。解題思路解題思路:

6、（1）選取對(duì)象）選取對(duì)象（2）分析運(yùn)動(dòng)）分析運(yùn)動(dòng)(yndng)（軌跡、速度、（軌跡、速度、加速度）加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫(huà)受力圖）分析受力（隔離物體、畫(huà)受力圖）（4）列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向；）列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向； 從運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)(yndng)關(guān)系上關(guān)系上補(bǔ)方程）補(bǔ)方程）（5）討論結(jié)果（量綱？特例？等）討論結(jié)果（量綱？特例？等） 第7頁(yè)/共72頁(yè)第八頁(yè)，共72頁(yè)。例例1一細(xì)繩跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別一細(xì)繩跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為懸有質(zhì)量為 m1 和和 m2 的物體，如圖所示。設(shè)滑輪和繩的物體，如圖所示。設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長(zhǎng)

7、，試求物體的加速度以的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長(zhǎng)，試求物體的加速度以及懸掛及懸掛(xungu)滑輪的繩中張力滑輪的繩中張力. am1m2解：選地球?yàn)閼T性解：選地球?yàn)閼T性(gunxng)參參考系，考系， 選取對(duì)象：選取對(duì)象： m1、m2及滑輪及滑輪分析分析(fnx)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)W1a1T1W2T2a2T3T4T5 m1，以加速度，以加速度a1向向下下運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) m2，以加速度，以加速度a2向向下下運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析受力分析受力 隔離體受力如圖所示隔離體受力如圖所示.列出方程列出方程 54322221111TTTamTWamTW矢量式第8頁(yè)/共72頁(yè)第九頁(yè)，共72頁(yè)。am1m2進(jìn)一步分析進(jìn)一步分析(fnx)力

8、之間的力之間的關(guān)系：關(guān)系：xOm1ga1T1m2gT2a2,2211i gmWi gmW ,2211iTTiTT ,4433iTTiTT iTT55 54322221111TTTamTgmamTgmxx,2211iaaiaaxx T3T4T53T 1T m xamgmTT131 3131;TTTT 4T 2T m xamgmTT242 4242;TTTT 繩子繩子(shng zi)的質(zhì)的質(zhì)量忽略不計(jì)量忽略不計(jì)投影(tuyng)式第9頁(yè)/共72頁(yè)第十頁(yè)，共72頁(yè)。T3T4T5 53434TTTIRTRT 定滑輪質(zhì)量定滑輪質(zhì)量(zhling)忽忽略不計(jì)略不計(jì) 533420TTTTI分析后，簡(jiǎn)化分析

9、后，簡(jiǎn)化(jinhu)的牛頓的牛頓運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為 TTaaaTTTxx252121令令 TTamTgmamTgm252211繩不能伸長(zhǎng)繩不能伸長(zhǎng)(shn chn)am1m2xO1x2x常常量量 lRxx 21021 dtdxdtdx0222212 dtxddtxdxx21 xxaa21 第10頁(yè)/共72頁(yè)第十一頁(yè)，共72頁(yè)。聯(lián)立兩式得聯(lián)立兩式得gmmmmaax21211 gmmmmaax21122 聯(lián)立聯(lián)立m2+m1兩式得兩式得gmmmmTTT2121212 由得由得gmmmmTT2121542 討論討論(toln)(1)若若m1m2，00221211，xxagmmmma 則則m1下落下

10、落(xilu)，m2上升。上升。gmmgmmmmT)(42121215 (2)若若m1m2，則，則021 xxaagmmgmT)(22115 第11頁(yè)/共72頁(yè)第十二頁(yè)，共72頁(yè)。物理學(xué)中處理問(wèn)題的基本方式物理學(xué)中處理問(wèn)題的基本方式(fngsh)可簡(jiǎn)單歸納為：可簡(jiǎn)單歸納為：(1)物理物理(wl)(2)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(3)物理物理(wl)。即：即：(1)經(jīng)過(guò)建立模型經(jīng)過(guò)建立模型(如把物體視為質(zhì)點(diǎn)如把物體視為質(zhì)點(diǎn))，建立坐標(biāo)，受力，建立坐標(biāo)，受力分析分析(fnx)，定性分析，定性分析(fnx)等，根據(jù)物理規(guī)律建立等，根據(jù)物理規(guī)律建立動(dòng)力學(xué)方程組動(dòng)力學(xué)方程組(如包括由牛頓第二定律列出的動(dòng)力學(xué)如包括由牛頓第

11、二定律列出的動(dòng)力學(xué)方程和由牛頓第三定律等列出的輔助方程方程和由牛頓第三定律等列出的輔助方程)，把物理，把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)方程組，這個(gè)過(guò)程和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)方程組，這個(gè)過(guò)程和“物理物理”，是，是處理物理問(wèn)題的核心。處理物理問(wèn)題的核心。(2)幾乎是一個(gè)純數(shù)學(xué)的過(guò)程幾乎是一個(gè)純數(shù)學(xué)的過(guò)程求解動(dòng)力學(xué)方程組求解動(dòng)力學(xué)方程組；現(xiàn)在主；現(xiàn)在主要是求解代數(shù)方程組，還有一些是微分方程組要是求解代數(shù)方程組，還有一些是微分方程組(將來(lái)還將來(lái)還會(huì)遇到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要在數(shù)學(xué)課程中慢慢學(xué)習(xí)會(huì)遇到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要在數(shù)學(xué)課程中慢慢學(xué)習(xí))；從上述解題可見(jiàn)，如果數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單，這個(gè)過(guò)程可以表述從上述解題可見(jiàn)，如

12、果數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單，這個(gè)過(guò)程可以表述得很簡(jiǎn)略，因?yàn)樗惶煤芎?jiǎn)略，因?yàn)樗惶拔锢砦锢怼保?dāng)然，對(duì)一些新的數(shù)學(xué)，當(dāng)然，對(duì)一些新的數(shù)學(xué)方法（比如解微分方程）應(yīng)方法（比如解微分方程）應(yīng)表述表述得比較得比較詳盡詳盡，完成作業(yè)，完成作業(yè)時(shí)也要如此。時(shí)也要如此。第12頁(yè)/共72頁(yè)第十三頁(yè)，共72頁(yè)。(3)求解動(dòng)力學(xué)方程組之后，要弄清解的物理意義求解動(dòng)力學(xué)方程組之后，要弄清解的物理意義(yy)并作出正確表述，必要時(shí)應(yīng)作必需的討論。這個(gè)處并作出正確表述，必要時(shí)應(yīng)作必需的討論。這個(gè)處理問(wèn)題的思想方法非常重要、非常有效，已經(jīng)被許理問(wèn)題的思想方法非常重要、非常有效，已經(jīng)被許多學(xué)科所借鑒，應(yīng)很好地掌握。多學(xué)科所借鑒，應(yīng)

13、很好地掌握。解法中列出牛頓第二定律矢量方程的一步可以略解法中列出牛頓第二定律矢量方程的一步可以略去，直接列出分量形式的動(dòng)力學(xué)方程即可。當(dāng)然，先列去，直接列出分量形式的動(dòng)力學(xué)方程即可。當(dāng)然，先列出矢量方程再向坐標(biāo)系投影出矢量方程再向坐標(biāo)系投影(tuyng)，從而得到分量形，從而得到分量形式的動(dòng)力學(xué)方程，既有利于熟悉矢量的概念，也不易出式的動(dòng)力學(xué)方程，既有利于熟悉矢量的概念，也不易出錯(cuò)，是初學(xué)時(shí)使用的較好方法。錯(cuò)，是初學(xué)時(shí)使用的較好方法。第13頁(yè)/共72頁(yè)第十四頁(yè)，共72頁(yè)。例例2質(zhì)量為質(zhì)量為m2的斜面可在光滑的水平面上的斜面可在光滑的水平面上(min shn)滑滑動(dòng)，斜面傾角為動(dòng)，斜面傾角為，質(zhì)

14、量為，質(zhì)量為m1的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無(wú)摩擦，的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無(wú)摩擦，求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。 1m2m解：解：以地面以地面(dmin)為慣性參考為慣性參考系，建立坐標(biāo)系系，建立坐標(biāo)系Oxy如圖所如圖所示。示。視視m1、m2為質(zhì)點(diǎn)，并為質(zhì)點(diǎn)，并分別取作隔離分別取作隔離(gl)體，受體，受力分析如圖所示。力分析如圖所示。Oxy1m 2m2W1NF 2NF1W1NF對(duì)對(duì)m1，據(jù)牛頓第二定律，有，據(jù)牛頓第二定律，有1111amWFN 其分量形式方程為其分量形式方程為 yNxNamgmFamF1111111cossin 第14頁(yè)/共72頁(yè)第

15、十五頁(yè)，共72頁(yè)。Oxy1m 2m2W1NF 2NF1W1NF對(duì)對(duì)m2，據(jù)牛頓，據(jù)牛頓(ni dn)第二定第二定律，有律，有22221amWFFNN 其分量其分量(fn ling)形式方形式方程為程為 0cossin212221gmFFamFNNxN 根據(jù)根據(jù)(gnj)牛頓第三定律，牛頓第三定律，有有11NNFF 以地面為基本參考系，斜面為運(yùn)動(dòng)參考系，以地面為基本參考系，斜面為運(yùn)動(dòng)參考系，m1為運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，為運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，則則21 相對(duì)相對(duì)求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，得：求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，得：21aaa 相對(duì)相對(duì) 沿斜面方向，即沿斜面方向，即(考慮到考慮到 )相對(duì)相對(duì)a02 ya第15頁(yè)/共72頁(yè)第十六頁(yè)，共72頁(yè)。

16、xxyyxyaaaaaa2121tan 相對(duì)相對(duì)相對(duì)相對(duì) xxyaaa211 由由 yNxNamgmFamF1111111cossin 得得 tan11xyaga 由由 tan)(0cossin211212111xxyNNxNaaagmFFamF得得 tan21111 mamaaxxy tan1221xammm 第16頁(yè)/共72頁(yè)第十七頁(yè)，共72頁(yè)。因因 、 式中式中 相同，即可求出相同，即可求出ya1gmmmax 21221sincossin xyammma12121 212212sinsin)(mmmmg xxamma1212 gmmm 2121sincossin m1相對(duì)相對(duì)(xingd

17、u)于于m2的加速度的大小的加速度的大小為為22yxaaa相對(duì)相對(duì)相對(duì)相對(duì)相對(duì)相對(duì) 21212)(yxxaaa gmmmm 21221sinsin)( m1對(duì)對(duì)m2的壓力的壓力(yl)為為gmmmmamFxN 21221111sincossin 第17頁(yè)/共72頁(yè)第十八頁(yè)，共72頁(yè)。根據(jù)牛頓第二定律列出矢量方程根據(jù)牛頓第二定律列出矢量方程 ，右側(cè)是力，右側(cè)是力的矢量和，每一力前都是加號(hào)。的矢量和，每一力前都是加號(hào)。 Fam 在寫(xiě)出其分量形式的方程在寫(xiě)出其分量形式的方程(fngchng)時(shí)，要特別時(shí)，要特別注意其中的正負(fù)號(hào)的確定：注意其中的正負(fù)號(hào)的確定：對(duì)已知方向的矢量，如已知方向的力，當(dāng)力沿坐

18、標(biāo)軸方向的對(duì)已知方向的矢量，如已知方向的力，當(dāng)力沿坐標(biāo)軸方向的分力分力(fnl)與坐標(biāo)軸同向時(shí)，力的分量前取正號(hào)，如與坐標(biāo)軸同向時(shí)，力的分量前取正號(hào)，如yNamgmF1111cos xNamF111sin 中的第一項(xiàng)中的第一項(xiàng) (900)；當(dāng)力沿坐標(biāo)軸方向的；當(dāng)力沿坐標(biāo)軸方向的分力與坐標(biāo)軸反向時(shí)，力的分量前取負(fù)號(hào)，如分力與坐標(biāo)軸反向時(shí)，力的分量前取負(fù)號(hào)，如 cos1NF式中式中 (900)。 sin1NF 對(duì)方向未知的矢量，如加速度，列方程時(shí)各分量前均對(duì)方向未知的矢量，如加速度，列方程時(shí)各分量前均取正號(hào)，如上兩式中的取正號(hào)，如上兩式中的 和和 ，解方程組求出，解方程組求出 和和 (可正可負(fù)可正

19、可負(fù))決定加速度的真實(shí)方向。決定加速度的真實(shí)方向。xa1ya1xa1ya1第18頁(yè)/共72頁(yè)第十九頁(yè)，共72頁(yè)。（二）變力作用（二）變力作用(zuyng)下的下的直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) 力力 ，即：力是，即：力是時(shí)間時(shí)間，坐標(biāo)坐標(biāo)，速度速度的函數(shù)，的函數(shù)，有牛頓第二定律：有牛頓第二定律：),(txxFx),(22txxFdtxdmx 第19頁(yè)/共72頁(yè)第二十頁(yè)，共72頁(yè)。例例3 如圖所示如圖所示,跳傘運(yùn)動(dòng)員初張傘時(shí)的速度為跳傘運(yùn)動(dòng)員初張傘時(shí)的速度為v0=0,阻力大阻力大小小(dxio)與速度平方成正比與速度平方成正比:v2，人傘總質(zhì)量為，人傘總質(zhì)量為m。求。求v=v(t)的函數(shù)的函數(shù)(提示：積分時(shí)可

20、利用提示：積分時(shí)可利用式式 )1(21)1(21112 解：解： 視人傘為質(zhì)點(diǎn)，以初張傘視人傘為質(zhì)點(diǎn)，以初張傘時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，初張傘時(shí)質(zhì)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，初張傘時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)坐標(biāo)Oy豎直豎直(sh zh)向下。向下。 質(zhì)點(diǎn)受重力質(zhì)點(diǎn)受重力 和空和空氣阻力氣阻力 。jmgW jF2 根據(jù)牛頓根據(jù)牛頓(ni dn)第二定律可得質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)微第二定律可得質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)微分方程分方程FWdtdmam 向向Oy方向投影，因方向投影，因 ，故可以把，故可以把 寫(xiě)為寫(xiě)為 ，則，則0 y y 第20頁(yè)/共72頁(yè)第二十一頁(yè)，共72頁(yè)。2 mgdtdm將其分離將其分離(fnl

21、)變量得變量得gdtmgd 21 令令 ，則上式化為，則上式化為mg gdtd 221 因因 ，則得到，則得到)1(21)1(211122 gdtdd )1(2)1(2 對(duì)上式積分對(duì)上式積分(jfn)得得gdtddt 000)1(2)1(2 第21頁(yè)/共72頁(yè)第二十二頁(yè)，共72頁(yè)。變換變換(binhun)積分積分變量，得變量，得gdtddt 00021)1(1)1( 積分積分(jfn)得得gt 211ln)1ln()1ln( 11)(221 gtgteet 討論討論(toln)：t時(shí)，時(shí)， ，質(zhì)點(diǎn)將勻速下降，質(zhì)點(diǎn)將勻速下降. mgt 1)(對(duì)應(yīng)的物理情況是：人傘開(kāi)始加速下降，速度越大空氣對(duì)應(yīng)的

22、物理情況是：人傘開(kāi)始加速下降，速度越大空氣阻力越大，當(dāng)空氣阻力與重力平衡時(shí)，阻力越大，當(dāng)空氣阻力與重力平衡時(shí)， ，人傘，人傘開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)， ，此速度稱為終極速度。，此速度稱為終極速度。2 mg mg 第22頁(yè)/共72頁(yè)第二十三頁(yè)，共72頁(yè)。（三）質(zhì)點(diǎn)（三）質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的曲的曲線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng) 選擇選擇(xunz)自然坐標(biāo)系，將力投影到法線方向和切線方向，自然坐標(biāo)系，將力投影到法線方向和切線方向，由牛頓第二定律可得：由牛頓第二定律可得： dtdmmaFmFtitin ,2 inF 表示力在法線方向上投影的代數(shù)和；表示力在法線方向上投影的代數(shù)和； 表示表示力在切線方向上投影的代

23、數(shù)和。力在切線方向上投影的代數(shù)和。 itF第23頁(yè)/共72頁(yè)第二十四頁(yè)，共72頁(yè)。 例例44質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球最初位于的小球最初位于A A點(diǎn)，然后沿半徑為點(diǎn)，然后沿半徑為R R的光滑圓的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置弧面下滑。求小球在任一位置(wi zhi)(wi zhi)時(shí)的速度和對(duì)圓弧面時(shí)的速度和對(duì)圓弧面的作用。的作用。A ngmN解：解：坐標(biāo)系及受力分析如圖所示，設(shè)小球在任一時(shí)刻坐標(biāo)系及受力分析如圖所示，設(shè)小球在任一時(shí)刻(shk)的位置以角坐標(biāo)的位置以角坐標(biāo)確定。確定。根據(jù)牛頓第二根據(jù)牛頓第二(d r)定律，定律，得沿著法向和切向的分量式：得沿著法向和切向的分量式：dtdvmmg

24、cosRvmmgN2sinRddvvdsdtdvdsdtdvdRgvdvcos第24頁(yè)/共72頁(yè)第二十五頁(yè)，共72頁(yè)。A ngmN 00cosdRgvdvvsin212Rgv sin2Rgv RvmmgN2sinRRgmmgNsin2sinsin3mg第25頁(yè)/共72頁(yè)第二十六頁(yè)，共72頁(yè)。第第2 2章第一次作業(yè)章第一次作業(yè)(zuy)(zuy)P61P61注意注意(zh y)(zh y)：2-12-12-22-22-32-31.1.每周的兩次作業(yè)在同一個(gè)作業(yè)本上做，中間隔每周的兩次作業(yè)在同一個(gè)作業(yè)本上做，中間隔(jin (jin g)g)四行；四行；2.2.上一周的作業(yè)在下周的第二次課上課前統(tǒng)

25、一交到上一周的作業(yè)在下周的第二次課上課前統(tǒng)一交到講臺(tái)上。講臺(tái)上。2-42-4第26頁(yè)/共72頁(yè)第二十七頁(yè)，共72頁(yè)。引題：牛頓第二定律的適用范圍是慣性系，本節(jié)將討論引題：牛頓第二定律的適用范圍是慣性系，本節(jié)將討論如何如何(rh)在非慣性系中保持質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的形式不變。在非慣性系中保持質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的形式不變。 二、非慣性系中的動(dòng)力學(xué)二、非慣性系中的動(dòng)力學(xué)(一一)直線直線(zhxin)加速參考系中的慣性力加速參考系中的慣性力 (二二)離心離心(lxn)慣性力慣性力 (三三)科里奧利力科里奧利力 edtddtdrdtdredtdrdtrdar 222222( (四四) )伽利略變換和伽利略相對(duì)性

26、原理伽利略變換和伽利略相對(duì)性原理 第27頁(yè)/共72頁(yè)第二十八頁(yè)，共72頁(yè)。問(wèn)題問(wèn)題(wnt)：車(chē)的車(chē)的a = 0 時(shí)單擺和小球的狀態(tài)時(shí)單擺和小球的狀態(tài)(zhungti)符合牛符合牛頓定律，頓定律，a0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)時(shí)單擺和小球的狀態(tài)(zhungti)為什么不符合牛頓為什么不符合牛頓定律？定律？a =0a 0二、非慣性中的動(dòng)力學(xué)二、非慣性中的動(dòng)力學(xué) （一）直線加速參考系中的慣性力（一）直線加速參考系中的慣性力 動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示第28頁(yè)/共72頁(yè)第二十九頁(yè)，共72頁(yè)。（一）直線（一）直線(zhxin)加速參考系中的慣性力加速參考系中的慣性力 1、直線、直線(zhxin)加速加速參考系：參考系：

27、 參考系相對(duì)于慣性系運(yùn)動(dòng)，固定于該參考系上直角參考系相對(duì)于慣性系運(yùn)動(dòng)，固定于該參考系上直角坐標(biāo)坐標(biāo)(zh jio zu bio)系的原點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)，且各系的原點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)，且各坐標(biāo)軸的方向始終保持不變。坐標(biāo)軸的方向始終保持不變。 例如：例如： 向右加速運(yùn)動(dòng)的小車(chē)是一非慣性系，是一直線加速參向右加速運(yùn)動(dòng)的小車(chē)是一非慣性系，是一直線加速參考系?？枷?。 討論：討論： 小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：（桌面光滑）（桌面光滑） (1)以地面為參考系：小球水平方向不受力，靜止。以地面為參考系：小球水平方向不受力，靜止。(2)以小車(chē)為參考系：以小車(chē)為參考系： 小球相對(duì)于車(chē)向右以加速度小球相對(duì)于車(chē)向右

28、以加速度 運(yùn)運(yùn)動(dòng)，由于水平方向不受力，不符合牛頓第二定律，動(dòng)，由于水平方向不受力，不符合牛頓第二定律， a這時(shí)，可設(shè)想力這時(shí)，可設(shè)想力 作用于小球上，方向與小車(chē)相對(duì)作用于小球上，方向與小車(chē)相對(duì)于地面的加速度方向相反，大小等于小球質(zhì)量與加于地面的加速度方向相反，大小等于小球質(zhì)量與加速度的乘積，該設(shè)想的力稱為慣性力：速度的乘積，該設(shè)想的力稱為慣性力： f第29頁(yè)/共72頁(yè)第三十頁(yè)，共72頁(yè)。amf 引入引入“慣性力慣性力”，對(duì)于小車(chē)非慣性系，仍可用牛頓第，對(duì)于小車(chē)非慣性系，仍可用牛頓第二定律的形式。小球相對(duì)于車(chē)身的加速度二定律的形式。小球相對(duì)于車(chē)身的加速度 是慣是慣性力性力 作用的結(jié)果。作用的結(jié)果

29、。 a f總之總之(zngzh)： 在直線加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)所受慣性力在直線加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)所受慣性力 與與非慣性系的加速度非慣性系的加速度 方向相反，且等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量方向相反，且等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與非慣性系的加速度與非慣性系的加速度 的乘積。的乘積。 faa注：注： （1）慣性力不是）慣性力不是(b shi)相互作用力，不存在反作用相互作用力，不存在反作用力；力； （2）慣性力的存在）慣性力的存在(cnzi)反映了所選擇的參考系是反映了所選擇的參考系是非慣性系。非慣性系。 第30頁(yè)/共72頁(yè)第三十一頁(yè)，共72頁(yè)。2直線加速直線加速(ji s)參考系中的動(dòng)力學(xué)參考系中的動(dòng)力學(xué)方

30、程方程 建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 ，分別是慣性，分別是慣性系和非慣性系，坐標(biāo)軸互相平行，系和非慣性系，坐標(biāo)軸互相平行，O系相對(duì)于系相對(duì)于O系系以加速度運(yùn)動(dòng)，以加速度運(yùn)動(dòng)， 有：有：zyxOxyzO 和和，orrr orrr xOyzx O y z 上式對(duì)時(shí)間上式對(duì)時(shí)間(shjin)求二階導(dǎo)數(shù)，求二階導(dǎo)數(shù)，得：得： 0aaa 相相絕絕or rr ma第31頁(yè)/共72頁(yè)第三十二頁(yè)，共72頁(yè)。xOyzx O y z 0amamam 相相絕絕相相amamFii 0即：即： 0amf 相相amfFii 表明表明(biomng)： 質(zhì)點(diǎn)在直線質(zhì)點(diǎn)在直線(zhxin)加速參考系中的動(dòng)加速參考系中的動(dòng)力學(xué)

31、方程力學(xué)方程 在直線加速的非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)在直線加速的非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)(zhdin)質(zhì)量與相對(duì)加質(zhì)量與相對(duì)加速度的乘積等于作用于此質(zhì)點(diǎn)速度的乘積等于作用于此質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的相互作用力和的相互作用力和慣性力的合力。慣性力的合力。 m iiF0amamFii 相相絕絕a絕絕amFii am iiF f iifF相相a第32頁(yè)/共72頁(yè)第三十三頁(yè)，共72頁(yè)。例例1質(zhì)量質(zhì)量(zhling)為為m2的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾角為傾角為，質(zhì)量，質(zhì)量(zhling)為為m1的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無(wú)摩擦，的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無(wú)摩擦，求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜

32、面的壓力。求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。 1m2m解法解法(ji f)二：二：鑒于m2在水平(shupng)向右有加速度，為非慣性系，取動(dòng)坐標(biāo)系x沿斜面向下。 由于由于m1在斜面上是直線運(yùn)動(dòng)，在斜面上是直線運(yùn)動(dòng)，所以建立坐標(biāo)系在運(yùn)動(dòng)的斜面上。所以建立坐標(biāo)系在運(yùn)動(dòng)的斜面上。x y 在非慣性系中在非慣性系中m1的受力分的受力分析析jgmigmW cossin1111m1W 1NFjFFNN 112a fjamiamamf sincos212121第33頁(yè)/共72頁(yè)第三十四頁(yè)，共72頁(yè)。m1m2x y 設(shè)設(shè)m1在這三個(gè)力的作用下，沿斜面以在這三個(gè)力的作用下，沿斜面以 向下運(yùn)動(dòng)向下運(yùn)動(dòng)1a

33、 1a 根據(jù)牛頓根據(jù)牛頓(ni dn)第二定律，有第二定律，有1111amfFWN 0cossincossin121111211 gmamFamamgmN 第34頁(yè)/共72頁(yè)第三十五頁(yè)，共72頁(yè)。xyO 以以m2作為研究作為研究(ynji)對(duì)象，在慣性系對(duì)象，在慣性系xoy中考察它的運(yùn)動(dòng)中考察它的運(yùn)動(dòng)2NF2W2NF 2a根據(jù)牛頓根據(jù)牛頓(ni dn)第二定第二定律，有律，有22212amFFWNN 根據(jù)題意根據(jù)題意(t y)，只需考察，只需考察x軸分量形式，有軸分量形式，有221sinamFN m2 聯(lián)立三個(gè)方程聯(lián)立三個(gè)方程0cossin1211 gmamFN11211cossinamamg

34、m 221sinamFN 第35頁(yè)/共72頁(yè)第三十六頁(yè)，共72頁(yè)。0cossinsin12122 gmamam0cossinsin12122 gmmma）（11211cossinamamgm cossin21aga 212211sincossinsinmmgmga 21212sincossinmmgma gmmmma 212211sincossin)( 第36頁(yè)/共72頁(yè)第三十七頁(yè)，共72頁(yè)。 m1m2xyO x1yx2hx y 1a sin221amFN gmmmmFN 212211sincos 第37頁(yè)/共72頁(yè)第三十八頁(yè)，共72頁(yè)。例題例題2 雜技演員站在沿傾角為雜技演員站在沿傾角為的斜

35、面下滑的車(chē)廂內(nèi)，以速率的斜面下滑的車(chē)廂內(nèi)，以速率v0垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間t0后又以后又以v0垂直于斜面上拋垂直于斜面上拋一綠球，車(chē)廂與斜面無(wú)摩擦一綠球，車(chē)廂與斜面無(wú)摩擦(mc)。參考題圖。問(wèn)二球何。參考題圖。問(wèn)二球何時(shí)相遇。時(shí)相遇。 分析分析(fnx)： 這是一道較復(fù)雜這是一道較復(fù)雜(fz)的問(wèn)的問(wèn)題題其復(fù)雜在于兩個(gè)方面：其復(fù)雜在于兩個(gè)方面： 一是兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡一是兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線，它們相遇的點(diǎn)是不是直線，它們相遇的點(diǎn)是平面上的點(diǎn)；平面上的點(diǎn)； 二是從什么參考系觀察，建立怎樣的坐標(biāo)系？不同的二是從什么參考系觀察，建立怎樣的坐標(biāo)系？不同的坐標(biāo)系得到的

36、方程難易程度不同，怎樣的坐標(biāo)系能夠幫坐標(biāo)系得到的方程難易程度不同，怎樣的坐標(biāo)系能夠幫助我們更清晰地認(rèn)識(shí)雜技演員、兩個(gè)小球之間的關(guān)系，助我們更清晰地認(rèn)識(shí)雜技演員、兩個(gè)小球之間的關(guān)系，以及兩個(gè)小球相遇的圖景？以及兩個(gè)小球相遇的圖景？第38頁(yè)/共72頁(yè)第三十九頁(yè)，共72頁(yè)。 解法解法(ji f)一：一： 以地面為慣性參考系，取雜技演員拋出紅球時(shí)以地面為慣性參考系，取雜技演員拋出紅球時(shí)刻和位置刻和位置(wi zhi)為時(shí)間、坐標(biāo)原點(diǎn)，建立為時(shí)間、坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Oxy坐標(biāo)系坐標(biāo)系如圖。如圖。Oxy1、研究、研究(ynji)車(chē)廂和車(chē)廂和雜技演員雜技演員初始時(shí)刻初始時(shí)刻作平動(dòng)，看作質(zhì)點(diǎn)，作平動(dòng)，看作質(zhì)點(diǎn)，沿

37、沿x軸作勻加速直線運(yùn)動(dòng)軸作勻加速直線運(yùn)動(dòng)i0)0(車(chē)車(chē)車(chē)車(chē) iga sin車(chē)車(chē) singa 車(chē)車(chē)g0)0( 車(chē)車(chē)x任意時(shí)刻任意時(shí)刻ttgt sin)(0車(chē)車(chē)車(chē)車(chē)20sin21)(tgttx 車(chē)車(chē)車(chē)車(chē)時(shí)刻時(shí)刻t000sintg 車(chē)車(chē)車(chē)車(chē)2000sin21tgtx 車(chē)車(chē)車(chē)車(chē)第39頁(yè)/共72頁(yè)第四十頁(yè)，共72頁(yè)。 Oxy2、研究、研究(ynji)紅球紅球0車(chē)車(chē) 0 ji0010 車(chē)車(chē)紅球在重力作用下以初始速度紅球在重力作用下以初始速度 作斜拋運(yùn)動(dòng)。作斜拋運(yùn)動(dòng)。10 10 g sing cosg jaiaayx 1 cossingagayx初始初始(ch sh)時(shí)刻時(shí)刻 001001 yx車(chē)車(chē) 001

38、010yx任意任意(rny)時(shí)刻時(shí)刻t1 101101cossintgtgyx 車(chē)車(chē) 2110121101cos21sin21tgtytgtx 車(chē)車(chē)第40頁(yè)/共72頁(yè)第四十一頁(yè)，共72頁(yè)。 Oxy3、研究、研究(ynji)綠球綠球0 綠球在重力作用下以初始速度綠球在重力作用下以初始速度 由由O起作斜拋運(yùn)動(dòng)。起作斜拋運(yùn)動(dòng)。20 車(chē)車(chē) 20 g sing cosg jaiaayx 1 cossingagayx初始初始(ch sh)時(shí)刻時(shí)刻O(píng) l2000sin21tgtxl 車(chē)車(chē)車(chē)車(chē)ji020 車(chē)車(chē) 00202 yx車(chē)車(chē)00sintg 車(chē)車(chē)車(chē)車(chē) 02020ylx第41頁(yè)/共72頁(yè)第四十二頁(yè)，共72頁(yè)

39、。 Oxy0 車(chē)車(chē) 20 O l任意任意(rny)時(shí)刻時(shí)刻t2 20222cossintgtgyx 車(chē)車(chē) 222022222cos21sin21tgtytgtlx 車(chē)車(chē) 22202222002cos21sin21)sin(tgtytgttglx 車(chē)車(chē)兩球時(shí)間兩球時(shí)間(shjin)的的關(guān)系關(guān)系021ttt 兩球相遇兩球相遇(xin y)的條的條件件 2121yyxx求解滿足此求解滿足此條件的條件的t1第42頁(yè)/共72頁(yè)第四十三頁(yè)，共72頁(yè)。 2110121101cos21sin21tgtytgtx 車(chē)車(chē) 22202222002cos21sin21)sin(tgtytgttglx 車(chē)車(chē)2000si

40、n21tgtl 車(chē)車(chē)21xx 由由 無(wú)法求出無(wú)法求出t1；21yy 由由 ，有，有22202110cos21cos21tgttgt 0)(cos21)(2221210 ttgtt 0212221)2()(ttttt 第43頁(yè)/共72頁(yè)第四十四頁(yè)，共72頁(yè)。得得 cos21001gtt 0 車(chē)車(chē) 20 OxyO l0車(chē)車(chē) 0 10 從從x1=x2式可以式可以(ky)看出看出 雖然兩球沿雖然兩球沿 x軸的加軸的加速度分量速度分量(fn ling)相同，但綠球相同，但綠球之所以在之所以在 x軸上趕上紅軸上趕上紅球，在于綠球沿球，在于綠球沿 x軸的軸的初速度大于紅球初速度大于紅球 x軸的初速度；同時(shí)其

41、位置超前紅球一軸的初速度；同時(shí)其位置超前紅球一段距離。段距離。 但是從但是從 x軸上看，軸上看， 的大小有一定的限制，的大小有一定的限制，就是就是 不能大于紅球紅球落地的斜面距離。不能大于紅球紅球落地的斜面距離。ll01 y由由 ，有，有 從從 y軸上看，兩球具有相同的加速度軸上看，兩球具有相同的加速度 y分量和相同分量和相同的初速度的初速度 y分量，甚至初始的分量，甚至初始的 y坐標(biāo)都相同，只要與坐標(biāo)都相同，只要與 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的t0小于落地時(shí)間就能夠相遇。小于落地時(shí)間就能夠相遇。l cos200gt )(cos2000 tggl 車(chē)車(chē)第44頁(yè)/共72頁(yè)第四十五頁(yè)，共72頁(yè)。解法解法(ji f

42、)二：二： 以車(chē)廂為非慣性參考系，取雜技演員拋出紅球以車(chē)廂為非慣性參考系，取雜技演員拋出紅球時(shí)刻和位置時(shí)刻和位置(wi zhi)為時(shí)間、坐標(biāo)原點(diǎn)，建立為時(shí)間、坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Oxy坐坐標(biāo)系如圖。標(biāo)系如圖。 O x y sin|mgf mgW singa 車(chē)車(chē) 因?yàn)檐?chē)廂以因?yàn)檐?chē)廂以 沿斜面沿斜面向下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，向下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車(chē)車(chē)a 所以所以(suy)在非慣性在非慣性系中，紅球和綠球除了系中，紅球和綠球除了受到重力受到重力W作用外，還作用外，還受到慣性力的作用，如受到慣性力的作用，如右圖所示。右圖所示。iga sin車(chē)車(chē)igamf sin車(chē)車(chē)1、研究紅球、研究紅球1amfW yxxma

43、mgmafmg11cossin yxmamgmamgmg11cossinsin 第45頁(yè)/共72頁(yè)第四十六頁(yè)，共72頁(yè)。 cos011gaayx初始條件：初始條件：000101001 yxjt，時(shí)，時(shí)， 由此可知，紅球沿由此可知，紅球沿y軸作初速度為軸作初速度為v0，加速度為，加速度為 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在 t 時(shí)刻的速度、坐標(biāo)為時(shí)刻的速度、坐標(biāo)為ya1 tgyx cos0011 2011cos210tgtyx dtgdty 0cos10 tdtgdtydtty 0000cos1 第46頁(yè)/共72頁(yè)第四十七頁(yè)，共72頁(yè)。2、研究、研究(ynji)綠球綠球2amfW yxxm

44、amgmafmg22cossin yxmamgmamgmg22cossinsin cos022gaayx由此看見(jiàn)，即使紅球與綠球的質(zhì)由此看見(jiàn)，即使紅球與綠球的質(zhì)量不同，也能得到相同量不同，也能得到相同(xin tn)的結(jié)果。的結(jié)果。初始條件：初始條件：002020020 yxjtt，時(shí)，時(shí)， 由此可知，綠球沿由此可知，綠球沿y軸作初速度為軸作初速度為v0，加速度為，加速度為 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在t1時(shí)刻的速度、坐標(biāo)為時(shí)刻的速度、坐標(biāo)為ya2dtgdtty 020cos )(cos00022ttgyx 第47頁(yè)/共72頁(yè)第四十八頁(yè)，共72頁(yè)。dtttgdtydtttty)(c

45、os000002 200022)(cos21)(0ttgttyx 在車(chē)廂這個(gè)非慣性系中觀察，紅球和綠球作類似于沿豎在車(chē)廂這個(gè)非慣性系中觀察，紅球和綠球作類似于沿豎直向上直向上(xingshng)的上拋運(yùn)動(dòng)，只是它們的加速度小于的上拋運(yùn)動(dòng)，只是它們的加速度小于重力加速度而已。由此，兩球相遇的條件為；重力加速度而已。由此，兩球相遇的條件為；21yy 即：即：200020)(cos21)(cos21ttgtttgt 得：得：000cos21tgtt 兩種解法比較，非慣性兩種解法比較，非慣性系有其解題簡(jiǎn)單、物理系有其解題簡(jiǎn)單、物理圖景清晰圖景清晰(qngx)的優(yōu)點(diǎn)。的優(yōu)點(diǎn)。第48頁(yè)/共72頁(yè)第四十九頁(yè)

46、，共72頁(yè)。 m1觀觀察察者者TFm*F2觀觀察察者者TF動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示(ynsh)第49頁(yè)/共72頁(yè)第五十頁(yè)，共72頁(yè)。（二）離心（二）離心(lxn)慣性力慣性力 t |t |rmfc2 如圖所示：圓盤(pán)以勻角速率如圖所示：圓盤(pán)以勻角速率 繞鉛直繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)上用長(zhǎng)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)上用長(zhǎng)為r的線將質(zhì)量為的線將質(zhì)量為m的小球系于盤(pán)心且相對(duì)于圓盤(pán)靜止。的小球系于盤(pán)心且相對(duì)于圓盤(pán)靜止。 從慣性系看：小球從慣性系看：小球(xio qi)受線拉力受線拉力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，符合牛頓第的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，符合牛頓第二定律。二定律。 從圓盤(pán)從圓盤(pán)(yun pn)非慣性系看：小球受到非慣性系看：小

47、球受到拉力的作用，卻保持靜止，不符合牛頓第拉力的作用，卻保持靜止，不符合牛頓第二定律。二定律。 故有：故有：相對(duì)于慣性系做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系也是非慣性系相對(duì)于慣性系做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系也是非慣性系 引入慣性力引入慣性力： 上式的力稱為離心慣性力上式的力稱為離心慣性力, 是自轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點(diǎn)所引的矢是自轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點(diǎn)所引的矢量，與轉(zhuǎn)軸垂直。量，與轉(zhuǎn)軸垂直。 r若質(zhì)點(diǎn)靜止于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，則作用于此物體所有若質(zhì)點(diǎn)靜止于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，則作用于此物體所有相互作用力與離心慣性力的合力等于零。即：相互作用力與離心慣性力的合力等于零。即： 0 ciifF第50頁(yè)/共72頁(yè)第五十一頁(yè)，共72頁(yè)。例題例題3 北

48、京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示。設(shè)大圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸示。設(shè)大圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸OO與鉛直方向與鉛直方向(fngxing)成成 =18，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為0= 0.84 rad/s 。離該軸。離該軸 R 2.0 m 處又有與處又有與 OO平行的平行的PP ，繞，繞 PP 轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與座椅與 PP 軸距離為軸距離為 r =1.6m。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)轉(zhuǎn)椅。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤(pán)。設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來(lái)自扶手。又靜止于大圓盤(pán)。設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來(lái)自扶手。又設(shè)兩游客質(zhì)量均為設(shè)兩游客質(zhì)量均為 m =60 kg 。求游客處于最高點(diǎn)。求游客處于

49、最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)和較低點(diǎn)A處時(shí)受座處時(shí)受座椅的力椅的力.RrOO PP AB 0要求要求(yoqi)(yoqi)在非慣性系中求解在非慣性系中求解. . 第51頁(yè)/共72頁(yè)第五十二頁(yè)，共72頁(yè)。neteAFPAFNWA*C AFBFPBFNWB*CBF解解 選大轉(zhuǎn)盤(pán)為參考系，選大轉(zhuǎn)盤(pán)為參考系， 0*CPN AAAFWFF0*CPN BBBFWFFn20*C)(erRmFA n20*C)(erRmFB 第52頁(yè)/共72頁(yè)第五十三頁(yè)，共72頁(yè)。（三）科里奧利力（三）科里奧利力 如圖：兩人坐在轉(zhuǎn)盤(pán)的同一條半徑上，轉(zhuǎn)盤(pán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖：兩人坐在轉(zhuǎn)盤(pán)的同一條半徑上，轉(zhuǎn)盤(pán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻某時(shí)刻A A朝朝B

50、 B扔出一籃球，結(jié)果扔出一籃球，結(jié)果(ji gu)(ji gu)發(fā)現(xiàn)球并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)球并沒(méi)有沿直線飛出，而是發(fā)生了偏轉(zhuǎn)沿直線飛出，而是發(fā)生了偏轉(zhuǎn)! !AB也就是說(shuō)，對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)上的觀察者也就是說(shuō)，對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)上的觀察者來(lái)說(shuō)，籃球來(lái)說(shuō)，籃球(lnqi)(lnqi)離開(kāi)手之離開(kāi)手之后，還受到一個(gè)力的作用，使后，還受到一個(gè)力的作用，使其飛行方向發(fā)生改變其飛行方向發(fā)生改變! !這個(gè)這個(gè)(zh ge)力就是科里奧利力力就是科里奧利力第53頁(yè)/共72頁(yè)第五十四頁(yè)，共72頁(yè)。（三）科里奧利力（三）科里奧利力 如圖所示：一圓盤(pán)繞鉛直軸以勻角速率如圖所示：一圓盤(pán)繞鉛直軸以勻角速率 轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)心有一光滑小孔，沿半徑方向有一

51、光滑槽，其中置一心有一光滑小孔，沿半徑方向有一光滑槽，其中置一 t 向外運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間向外運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間 ，圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò) 角，而小球自角，而小球自A運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)至D。t t 1、從地球、從地球(dqi)慣性參慣性參考系：考系： 當(dāng)小球位于當(dāng)小球位于(wiy)A點(diǎn)時(shí)其點(diǎn)時(shí)其速度：速度： tr 設(shè)設(shè)A點(diǎn)的半徑點(diǎn)的半徑(bnjng)為為r0，則，則0rt tr 0dtdatt 槽對(duì)小球的作用有沿切線或圓弧方向的力，使小球獲得槽對(duì)小球的作用有沿切線或圓弧方向的力，使小球獲得切向加速度，使小球多走出弧長(zhǎng)切向加速度，使小球多走出弧長(zhǎng)DD。 r 小球小球 m m，可視作質(zhì)點(diǎn)，以細(xì)線連之，線另一端穿過(guò)小，可視

52、作質(zhì)點(diǎn)，以細(xì)線連之，線另一端穿過(guò)小孔，可控制小球在槽中作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為孔，可控制小球在槽中作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 沿槽沿槽第54頁(yè)/共72頁(yè)第五十五頁(yè)，共72頁(yè)。trttrDDr 00)( t 0 t2)( tDDr 2)(21tatDBkt DDACDB 2)(21taDDk rka2 引入引入“角速度矢量角速度矢量”，記，記作作 。 由上圖可知由上圖可知(k zh)： trkaa 2 稱作稱作科里奧利加速度，科里奧利加速度，它是在慣性系中看到的，是它是在慣性系中看到的，是槽施于小球的推力所產(chǎn)生的加速度。槽施于小球的推力所產(chǎn)生的加速度。 ka第55頁(yè)/共72頁(yè)第五十六頁(yè)，共72頁(yè)。2、非慣性系

53、討論、非慣性系討論(toln)： 小球小球(xio qi)的受力：的受力： 線的拉力線的拉力 ， TT小球小球(xio qi)沿沿槽向外運(yùn)動(dòng)槽向外運(yùn)動(dòng)離心慣性力離心慣性力 cf cfF槽對(duì)球的推力槽對(duì)球的推力 ， FkFkF科里奧利力科里奧利力 kF 稱作科里奧利力或科氏力稱作科里奧利力或科氏力-不屬于相互作用范疇。是在轉(zhuǎn)動(dòng)不屬于相互作用范疇。是在轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中觀測(cè)到的。非慣性系中觀測(cè)到的。 rkkmamF 2 rkmF2注：注：若質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)作變速轉(zhuǎn)動(dòng)，則慣性若質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)作變速轉(zhuǎn)動(dòng)，則慣性力為：離心慣性力和科里奧利力。力為：離心慣性力和科里奧利力。 第56頁(yè)/共72

54、頁(yè)第五十七頁(yè)，共72頁(yè)。傅科擺傅科擺3.3.科里奧利力的應(yīng)用科里奧利力的應(yīng)用(yngyng) (yngyng) 第57頁(yè)/共72頁(yè)第五十八頁(yè)，共72頁(yè)。67mn科里奧利力傅科擺傅科擺第58頁(yè)/共72頁(yè)第五十九頁(yè)，共72頁(yè)。傅科擺直接證明傅科擺直接證明(zh ji zhn(zh ji zhn mnmn) )了地球的自轉(zhuǎn)了地球的自轉(zhuǎn)*KF北極北極(bij)懸掛的懸掛的單擺擺面軌跡單擺擺面軌跡擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)方向方向 tv第59頁(yè)/共72頁(yè)第六十頁(yè)，共72頁(yè)。*KF北北半半球球北半球的科里奧利力；北半球的科里奧利力；tv *KF*KF*KFtvtv *KF v落體偏東落體偏東

55、 第60頁(yè)/共72頁(yè)第六十一頁(yè)，共72頁(yè)。旋風(fēng)旋風(fēng)(xunfng) 低壓氣區(qū)向低壓中心流動(dòng)向低壓中心流動(dòng)(lidng)的氣流因科氏力而的氣流因科氏力而偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)氣漩與反氣漩氣漩與反氣漩第61頁(yè)/共72頁(yè)第六十二頁(yè)，共72頁(yè)。 edtddtdrdtdredtdrdtrdar 222222質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)(zhdin)隨運(yùn)動(dòng)參考系一起牽連平動(dòng)，沒(méi)有隨運(yùn)動(dòng)參考系一起牽連平動(dòng)，沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)0 dtd 0 dtd dtdr redtrdaa220 0a平動(dòng)平動(dòng)(pngdng)(pngdng)加速系的加速系的慣性力慣性力00amF 0FNW第62頁(yè)/共72頁(yè)第六十三頁(yè)，共72頁(yè)。 rrmfc2 cf)(rm