2021-2022學(xué)年福建省廈門市海滄區(qū)鰲冠校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列計算或化簡正確的是（）ABCD2已知一元二次方程 的兩個實數(shù)根分別是 x1 、 x2 則 x12 x2 + x1 x22 的值為（ ）A-6B- 3C3D63如圖是某

2、蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關(guān)系的圖象是（ ）ABCD4如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（ ）ABCD35關(guān)于的敘述正確的是（）A=B在數(shù)軸上不存在表示的點C=±D與最接近的整數(shù)是36某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，207如圖，半O的半徑為2，點P是O直徑AB延

3、長線上的一點，PT切O于點T，M是OP的中點，射線TM與半O交于點C若P20°，則圖中陰影部分的面積為（）A1+B1+C2sin20°+D8一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.18×106 B2.18×105 C21.8×106 D21.8×1059對于有理數(shù)x、y定義一種運算“”：xy=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運算，已知35=15，47=28，則11的值為（ ）A-1B-11C1D11102cos 30°的值等于()A1BCD

4、211下列命題是假命題的是（）A有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對稱軸C有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等12如圖，將函數(shù)y（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）Ay（x2）2-2By（x2）2+7Cy（x2）2-5Dy（x2）2+4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13化簡： =_14已知函數(shù)y=|x2x2|，直線y=kx+4恰

5、好與y=|x2x2|的圖象只有三個交點，則k的值為_15點G是三角形ABC的重心，那么 =_16計算（a2b）3=_17因式分解： 18和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB16m，半徑OA10m，高度CD為_m三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，經(jīng)過C作CDAB于點D，CF是O的切線，過點A作AECF于E，連接AC（1）求證：AE=AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的長20（6分）校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示能圍成面積是126m

6、2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由21（6分）如圖，分別延長ABCD的邊到，使，連接EF，分別交于，連結(jié)求證：22（8分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值23（8分）如圖1，已知直線l：y=x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x1）2+m也經(jīng)過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標(biāo)n（n1）（1）求點B的坐標(biāo)；（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標(biāo)為a請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式如圖2，

7、連接AC，CD，若ACD=90°，求a的值24（10分）某農(nóng)場用2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？25（10分）已知，數(shù)軸上三個點A、O、P，點O是原點，固定不動，點A和B可以移動，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為.（1）若A、B移動到如圖所示位置，計算的值.（2）在（1）的情況下，B點不動，點A向左移動3個單位長，寫出A點對應(yīng)的數(shù)，并計算.（3）在（1）的情況下，點A不動，點B向右移動15.3個單位長，此時比大多少？請列式計算.26（12分）解不等

8、式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.27（12分）計算：（3.14）0+|1|2sin45°+（1）1參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】解：A不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B ，故B錯誤；C，故C錯誤；D，正確故選D2、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1x2=1，再把x12x2+x1x22變形為x1x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可【詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1x2=1，所以原式=x1x2（x1+x2）=1×1=1故選B【點

9、睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1x23、C【解析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形4、B【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60°，的弧長=.故選B.5、D【解析】根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估

10、算對各項依次分析，即可解答.【詳解】選項A，+無法計算；選項B，在數(shù)軸上存在表示的點；選項C，；選項D，與最接近的整數(shù)是=1故選D【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，熟記這些知識點是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1故選D【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也考查了中位數(shù)的定義7、A【解析】連接OT、OC，可求得COM=30°，

11、作CHAP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=SAOC+S扇形OCB，代入可得結(jié)論【詳解】連接OT、OC，PT切O于點T，OTP=90°，P=20°，POT=70°，M是OP的中點，TM=OM=PM，MTO=POT=70°，OT=OC，MTO=OCT=70°，OCT=180°-2×70°=40°，COM=30°，作CHAP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+，故選A.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進行計算或論

12、證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系8、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18，所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106，故選A.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n

13、的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、B【解析】先由運算的定義，寫出35=25，47=28，得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b代入22求出值【詳解】由規(guī)定的運算，35=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c154a+7b+c28 解這個方程組，得a-35-2cb24+c所以22=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2故選B【點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運算的意義，正確的寫出35=25，47=28，2210、C【解析】分析：根據(jù)30°角的三角函數(shù)值代入計算

14、即可.詳解：2cos30°=2×=故選C點睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.11、C【解析】解：A 外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B 等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D利用SSS可以判定三角形全等故D選項正確

15、；故選C12、D【解析】函數(shù)的圖象過點A（1，m），B（4，n），m=，n=3，A（1，），B（4，3），過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，則C（4，），AC=41=3，曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達式是故選D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可【詳解】原式，故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵14、11或1【解析】直線y=kx+4與拋物線

16、y=-x1+x+1（-1x1）相切時，直線y=kx+4與y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個公共點，即-x1+x+1=kx+4有相等的實數(shù)解，利用根的判別式的意義可求出此時k的值，另外當(dāng)y=kx+4過（1，0）時，也滿足條件【詳解】解：當(dāng)y=0時，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，則拋物線y=x1-x-1與x軸的交點為（-1，0），（1，0），把拋物線y=x1-x-1圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，則翻折部分的拋物線解析式為y=-x1+x+1（-1x1），當(dāng)直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+1（-1x1）相切時，直線y=kx+4與函數(shù)y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個

17、公共點，即-x1+x+1=kx+4有相等的實數(shù)解，整理得x1+（k-1）x+1=0，=（k-1）1-8=0，解得k=1±1 ，所以k的值為1+1或1-1當(dāng)k=1+1時，經(jīng)檢驗，切點橫坐標(biāo)為x=-1不符合題意，舍去當(dāng)y=kx+4過（1，0）時，k=-1，也滿足條件，故答案為1-1或-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：翻折變化不改變圖形的大小，故|a|不變，利用頂點式即可求得翻折后的二次函數(shù)解析式；也可利用絕對值的意義，直接寫出自變量在-1x1上時的解析式。15、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，由，根據(jù)三角形法則，即可求得的長，又由點G是ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求得【詳解】如圖

18、：BD是ABC的中線，=，=，點G是ABC的重心，=，故答案為： 【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，本題也考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目16、a6b3【解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計算即可【詳解】原式=（a2b）3=a6b3，故答案為a6b3.【點睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，關(guān)鍵是掌握運算法則.17、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：1

19、8、1【解析】由CDAB，根據(jù)垂徑定理得到ADDB8，再在RtOAD中，利用勾股定理計算出OD，則通過CDOCOD求出CD【詳解】解：CDAB，AB16，ADDB8，在RtOAD中，AB16m，半徑OA10m，OD6，CDOCOD1061（m）故答案為1【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析（2） 【解析】（1）連接OC，根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出CAECAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD=AE=3，

20、根據(jù)勾股定理得：AC=5，由cosEAC=，cosCAB=，EAC=CAB，得=.【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示，CDAB，AECF，AEC=ADC=90°，CF是圓O的切線，COCF，即ECO=90°，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=CAO，在CAE和CAD中，CAECAD（AAS），AE=AD；（2）解：連接CB，如圖所示，CAECAD，AE=3，AD=AE=3，在RtACD中，AD=3，CD=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，在RtAEC中，cosEAC=，AB為直徑，ACB=90°，cosCAB=，EAC=CAB，=，即A

21、B=【點睛】本題考核知識點：切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用. 解題關(guān)鍵點：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得到相應(yīng)等式.20、（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（1）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到172m1【解析】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（311x）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（361y）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即假設(shè)不成立.【詳解】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（311x）米，根據(jù)題意得：x(311x)=116，解得：x1

22、=7，x1=9，311x=18或311x=14，假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（361y）米，根據(jù)題意得：y(361y)=172，整理得：y118y+85=2=(18)14×1×85=162，該方程無解，假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到172m121、證明見解析【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知的條件得出EGD和FHB全等，從而得出DG=BH，從而說明AG和CH平行且相等，得出四邊形AHCG為平行四邊形，從而得出答案詳解：證明：在ABCD中，又 ，又，四邊形A

23、GCH為平行四邊形， 點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，屬于基礎(chǔ)題型解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形AHCG為平行四邊形22、或【解析】把代入二元一次方程組得到關(guān)于a，b的方程組，經(jīng)過整理，得到關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個關(guān)于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案【詳解】把代入二元一次方程組得：，由得：a=1+b，把a=1+b代入，整理得：b2+b-2=0，解得：b= -2或b=1，把b= -2代入得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入得：a-1=1，解得：a=2，即或【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確

24、掌握代入法是解題的關(guān)鍵23、（1）B（1，1）；（2）y=（xn）2+2n（3）a=；a=+1.【解析】1) 首先求得點A的坐標(biāo), 再求得點B的坐標(biāo), 用h表示出點D的坐標(biāo)后代入直線的解析式即可驗證答案。(2) 根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。點C作y軸的垂線, 垂足為E, 過點D作DFCE于點F, 證得ACECDF, 然后用m表示出點C和點D的坐標(biāo), 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可。【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時候，y=x+2=2，A（0，2），把A（0，2）代入y=（x1）2+m，得1+m=2m=1y=（x1）2+1，B（1，1）（2）由（1）知，該拋物線的解析式為：

25、y=（x1）2+1，D（n，2n），則平移后拋物線的解析式為：y=（xn）2+2n故答案是：y=（xn）2+2n（3）C是兩個拋物線的交點，點C的縱坐標(biāo)可以表示為：（a1）2+1或（an）2n+2由題意得（a1）2+1=（an）2n+2，整理得2an2a=n2nn1a=過點C作y軸的垂線，垂足為E，過點D作DFCE于點FACD=90°，ACE=CDF又AEC=DFCACECDF=又C（a，a22a+2），D（2a，22a），AE=a22a，DF=m2，CE=CF=a=a22a=1解得：a=±+1n1a=a=+1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和相似三角形的判定與性質(zhì)，需綜合運用各知識求解。24、1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.【解析】此題可設(shè)1臺大收割機和1臺小