2022年吉林四平中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2022年吉林四平中考數(shù)學(xué)試題及答案數(shù)學(xué)試題共6頁(yè)，包括六道大題，共26道小題;全卷滿(mǎn)分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘;考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答題前，請(qǐng)您將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)2答題時(shí)，請(qǐng)按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無(wú)效一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1. 吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺(tái)叫松花硯，能與中國(guó)四大名硯媲美下圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖）即可得【詳解】解：

2、其俯視圖是由兩個(gè)同心圓（不含圓心）組成，即為 ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵2. 要使算式的運(yùn)算結(jié)果最大，則“”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（ ）A. +B. -C. D. 【答案】A【解析】【分析】將各選項(xiàng)運(yùn)算符號(hào)代入計(jì)算即可得【詳解】解：，因?yàn)椋砸惯\(yùn)算結(jié)果最大，應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3. 與2的差不大于0，用不等式表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)差運(yùn)算、不大于的定義列出不等式即可【詳解】解：由題意，用不等式表示為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式，熟練掌握

3、“不大于是指小于或等于”是解題關(guān)鍵4. 實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)此結(jié)論即可得出結(jié)論【詳解】由圖知，數(shù)軸上數(shù)b表示的點(diǎn)在數(shù)a表示的點(diǎn)的右邊，則ba故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題5. 如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成（ ）A 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C. 兩直線平行，同位角相等D. 同位角相等，兩直線平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得【詳解】解：因?yàn)榕c

4、是一對(duì)相等的同位角，得出結(jié)論是，所以其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成同位角相等，兩直線平行，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵6. 如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外時(shí)，的值可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根據(jù)“點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外”可得，由此即可得出答案【詳解】解：在中，點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外，即，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共24分）7. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)只

5、有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為互為相反數(shù)進(jìn)行解答【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)定義，可得的相反數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義8. 計(jì)算：=_【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可直接結(jié)算，. 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法9. 籃球隊(duì)要購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球元，一共需要_元（用含的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)“總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量每個(gè)籃球的價(jià)格”即可得【詳解】解：由題意得：一共需要的費(fèi)用為元，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵10. 九章算術(shù)中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知

6、5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音h，是古代一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒斛、1個(gè)小桶可以盛酒斛根據(jù)題意，可列方程組為_(kāi)【答案】#【解析】【分析】根據(jù)題中兩個(gè)等量關(guān)系：5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛；1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，列出方程組即可【詳解】由題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題，理解題意、找到等量關(guān)系并列出方程組是解題的關(guān)鍵11. 第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身重合，則角可以為_(kāi)度（寫(xiě)出一個(gè)

7、即可）【答案】60或120或180或240或300（寫(xiě)出一個(gè)即可）【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），求出圖中正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得【詳解】解：這個(gè)圖案對(duì)應(yīng)著如圖所示的一個(gè)正六邊形，它的中心角，角可以為或或或或，故答案：60或120或180或240或300（寫(xiě)出一個(gè)即可）【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的中心角、圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】連接，先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得，再根據(jù)等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合

8、一可得，由此即可得出答案【詳解】解：如圖，連接，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由同圓半徑相等得：，是等腰三角形，（等腰三角形的三線合一），又點(diǎn)位于軸正半軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同圓半徑相等、等腰三角形的三線合一、點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵13. 如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接若，則_【答案】#2.5【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，從而EF是AOD的中位線，則由三角形中位線定理即可求得EF的長(zhǎng)【詳解】四邊形ABCD是矩形，BD=AC=10，OA=AC，OD=BD=5，即點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，EF是AO

9、D的中位線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，掌握中位線定理是本題的關(guān)鍵14. 如圖，在半徑為1的上順次取點(diǎn)，連接，若，則與的長(zhǎng)度之和為_(kāi)（結(jié)果保留）【答案】#【解析】【分析】由圓周角定理得，根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別計(jì)算出與的長(zhǎng)度，相減即可得到答案【詳解】解：，又的半徑為1，的長(zhǎng)度= 又，的長(zhǎng)度=與的長(zhǎng)度之和=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算弧長(zhǎng)，圓周角定理，熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（每小題5分，共20分）15. 如圖，求證：【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】先利用三角形全等的判定定理（定理）證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得【詳解】證明：在和

10、中，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵16. 下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中是關(guān)于的多項(xiàng)式請(qǐng)寫(xiě)出多項(xiàng)式，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整例先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：（）解：（） 【答案】，解答過(guò)程補(bǔ)充完整為【解析】【分析】利用除以可得，再根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則補(bǔ)充解答過(guò)程即可【詳解】解：觀察第一步可知，解得，將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整如下：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘除法、合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17. 長(zhǎng)白山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國(guó)家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū)甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自

11、己要去的景區(qū)他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭卡片除正面景區(qū)名稱(chēng)不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱(chēng)后正面向下放回，洗勻后乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率【答案】甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率為【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人都決定去長(zhǎng)白山的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可【詳解】解：長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭依次用字母A，B，C表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的結(jié)果有1種，甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率為【點(diǎn)睛】此題考

12、查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及隨機(jī)事件等知識(shí)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18. 圖，圖均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)其中點(diǎn)，均在格點(diǎn)上請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)四邊形（1）在圖中，找一格點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）在圖中，找一格點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形【答案】（1）圖見(jiàn)解析 （2）圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）以所在直線為對(duì)稱(chēng)軸，找出點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即為點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得；（2）根據(jù)點(diǎn)平移至點(diǎn)的方式，將點(diǎn)進(jìn)行平移即可得點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得【小問(wèn)1詳解】解：如圖，四邊形是軸

13、對(duì)稱(chēng)圖形【小問(wèn)2詳解】解：先將點(diǎn)向左平移2格，再向上平移1個(gè)可得到點(diǎn)，則將點(diǎn)按照同樣的平移方式可得到點(diǎn)，如圖，平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形、平移作圖，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題關(guān)鍵四、解答題（每小題7分，共28分）19. 劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè)，劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)【答案】160個(gè)【解析】【分析】設(shè)李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)“劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等”建立方程，解方程即可得【詳解】解：設(shè)李婷每

14、分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為個(gè)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，答：李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為160個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，并建立方程是解題關(guān)鍵20. 密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化已知密度與體積是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示（1）求密度關(guān)于體積的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求該氣體的密度【答案】（1） （2）1【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可完成；（2）把V=10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得該氣體的密度【小問(wèn)1詳解】設(shè)密度關(guān)于體積的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)

15、A的坐標(biāo)代入上式中得：，解得：k=10，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，（）即此時(shí)該氣體的密度為1【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了求反比例函數(shù)的解析式及求反比例函數(shù)的函數(shù)值等知識(shí)，由圖像求得反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵21. 動(dòng)感單車(chē)是一種新型的運(yùn)動(dòng)器械圖是一輛動(dòng)感單車(chē)的實(shí)物圖，圖是其側(cè)面示意圖BCD為主車(chē)架，AB為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A，B，C在同一直線上已知BC長(zhǎng)為70cm，BCD的度數(shù)為58當(dāng)AB長(zhǎng)度調(diào)至34cm時(shí)，求點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）【答案】點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)度約為88cm【解析】【分析】根據(jù)

16、正弦的概念即可求解【詳解】解：在RtACE中，AEC=90，ACE=58，AC=AB+BC=34+70=104(cm)，sinACE=，即sin58=，AE=1040.85=88.488(cm)，點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)度約為88cm【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵22. 為了解全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：2017-2021年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率城化率（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于中華人民共和國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)）注：例如，城鎮(zhèn)常住人口60.12萬(wàn)人，總?cè)丝?00萬(wàn)人，則總?cè)丝诔擎?zhèn)化率為60.12%回

17、答下列問(wèn)題：（1）2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是 %；（2）2021年年末全國(guó)人口141260萬(wàn)人，2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為 萬(wàn)人；（只填算式，不計(jì)算結(jié)果）（3）下列推斷較為合理的是 （填序號(hào)）2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)

18、的定義即可得；（2）根據(jù)城鎮(zhèn)化率的計(jì)算公式即可得；（3）根據(jù)全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升的趨勢(shì)，可估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于，由此即可得出答案【小問(wèn)1詳解】解：2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，則排在中間位置的數(shù)即為中位數(shù)，所以中位數(shù)為，故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為萬(wàn)人，故答案為：【小問(wèn)3詳解】解：2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于，則推斷較為合理；全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末增加，全國(guó)常住人

19、口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，可估計(jì)全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率會(huì)高于，則推斷不合理；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖是解題關(guān)鍵五、解答題（每小題8分，共16分）23. 李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快在一段時(shí)間內(nèi)，水溫（）與加熱時(shí)間之間近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫(huà)函數(shù)圖象如下：（1）加熱前水溫是 ；（2）求乙壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80時(shí)，乙壺中水溫是 【答案】（1）20 （2） （3）65【解析】【分析】

20、（1）根據(jù)時(shí)，即可得；（2）先判斷出乙壺對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法即可得；（3）先利用待定系數(shù)法求出甲壺中與的函數(shù)解析式，再求出時(shí)，的值，然后將的值代入乙壺中與的函數(shù)解析式即可得【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，則加熱前水溫是，故答案為：20【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)榧讐乇纫覊丶訜崴俣瓤?，所以乙壺?duì)應(yīng)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)乙壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則乙壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式為【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)甲壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則甲壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，解得，將代入得：，即當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到時(shí)，乙

21、壺中水溫是，故答案為：65【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，并熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵24. 下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整【作業(yè)】如圖，直線，與的面積相等嗎？為什么？解：相等理由如下：設(shè)與之間的距離為，則，【探究】（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在，之間時(shí)，設(shè)點(diǎn)，到直線的距離分別為，則證明： （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在，之間時(shí)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則， 由【探究】（1）可知 ，（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，連接交于點(diǎn)若點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的刻度值分別為5，1.5，0，的值為 【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）證明見(jiàn)解析 （3）【解析】【分析】（1

22、）根據(jù)三角形的面積公式可得，由此即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，先根據(jù)平行線的判定可得，再根據(jù)相似三角形的判定可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后結(jié)合【探究】（1）的結(jié)論即可得證；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的面積公式可得，由此即可得出答案【小問(wèn)1詳解】證明：，【小問(wèn)2詳解】證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，由【探究】（1）可知，【小問(wèn)3詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的刻度值分別為5，0，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練

23、掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵六、解答題（每小題10分，共20分）25. 如圖，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)以為一邊作，另一邊與折線相交于點(diǎn)，以為邊作菱形，點(diǎn)在線段上設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，菱形與重疊部分圖形的面積為（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，的長(zhǎng)為 ；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍【答案】（1）2x （2）1 （3）【解析】【分析】（1）先證明A=AQP=30，即AP=PQ，根據(jù)題意有AP=2x，即PQ=2x；（2）當(dāng)M點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在AC上，在（1）中已求得AP=PQ=2x，再證明MNB是等邊三角形，即有BN=

24、MN，根據(jù)AB=6x=6cm，即有x=1（s）；（3）分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，此時(shí)菱形PQMN在ABC的內(nèi)部，此時(shí)菱形PQMN與ABC重疊的面積即是菱形PQMN的面積，過(guò)Q點(diǎn)作QGAB于G點(diǎn)，求出菱形的面積即可；當(dāng)x1，且Q點(diǎn)在線段AC上時(shí)，過(guò)Q點(diǎn)作QGAB于G點(diǎn)，設(shè)QM交BC于F點(diǎn)，MN交BC于E點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作NHEF于H點(diǎn)，先證明ENB是等邊三角形、MEF是等邊三角形，重疊部分是菱形PQMN的面積減去等邊MEF的面積，求出菱形PQMN的面積和等邊MEF的面積即可，此時(shí)需要求出當(dāng)Q點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的臨界條件；當(dāng)時(shí)，此時(shí)Q點(diǎn)在線段BC上，此時(shí)N點(diǎn)始終與B點(diǎn)重合，過(guò)Q點(diǎn)作QGAB于G點(diǎn)，重疊部分的面積就是PBQ

25、的面積，求出等邊PBQ的面積即可【小問(wèn)1詳解】當(dāng)Q點(diǎn)在AC上時(shí)，A=30，APQ=120，AQP=30，A=AQP，AP=PQ，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，AP=2x，PQ=2x；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)M點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在AC上，如圖，在（1）中已求得AP=PQ=2x，四邊形QPMN是菱形，PQ=PN=MN=2x，APQ=120，QPB=60，MNB=QPB=60，在RtABC中，C=90，A=30，B=60，MNB是等邊三角形，BN=MN，AB=AP+PN+BN=2x3=6x=6cm，x=1（s）；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，用時(shí)62=3（s），即x的取值范圍為：，當(dāng)M點(diǎn)剛好在BC

26、上時(shí)，在（2）中已求得此時(shí)x=1，分情況討論，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)菱形PQMN在ABC的內(nèi)部，此時(shí)菱形PQMN與ABC重疊的面積即是菱形PQMN的面積，過(guò)Q點(diǎn)作QGAB于G點(diǎn)，如圖，APQ=120，QPN=60，即菱形PQMN的內(nèi)角QPN=QMN=60，QG=PQsinQPN=2xsin60=，重疊的面積等于菱形PQMN的面積為，即為：；當(dāng)x1，且Q點(diǎn)在線段AC上時(shí)，過(guò)Q點(diǎn)作QGAB于G點(diǎn)，設(shè)QM交BC于F點(diǎn)，MN交BC于E點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作NHEF于H點(diǎn)，如圖，MNB=QPN=60，B=60，ENB是等邊三角形，同理可證明MEF是等邊三角形BN=NE，MEF=60，ME=EF，AP=PQ=PN=MN=2x

27、，AB=6，BN=6-AN=6-4x，ME=MN-NE=2x-BN=6x-6，MHEF，MH=MEsinMEH=(6x-6)sin60=，MEF的面積為：，QG=PQsinQPN=2xsin60=，菱形PQMN的面積為，重疊部分的面積為，當(dāng)Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，可知此時(shí)N點(diǎn)與B點(diǎn)重合，如圖，CPB=CBA=60，PBC是等邊三角形，PC=PB，AP=PQ=2x，AP=PB=2x，AB=AP+PB=4x=6，則x=，即此時(shí)重合部分的面積為：，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)Q點(diǎn)在線段BC上，此時(shí)N點(diǎn)始終與B點(diǎn)重合，過(guò)Q點(diǎn)作QGAB于G點(diǎn)，如圖，AP=2x，PB=AB-AP=6-2x，QPB=ABC=60，PQB是等邊三角形，PQ=PB，同時(shí)印證菱形PQMN的頂點(diǎn)N始終與B點(diǎn)重合，QG=PQsinQPN=(6-2x)sin60=，此時(shí)重疊部分的面積，綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的