浙江省杭州市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試卷（1）含答案

1、浙江省杭州市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試卷（1）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 方程(x3)(x1)x3的解是( )A. x0B. x3C. x3或x1D. x3或x0【答案】D【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】（x-3）（x+1）=x-3（x-3）（x+1）-（x-3）=0（x-3）（x+1-1）=0x1=0，x2=3故選D考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法2. 用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】故選D3. 對(duì)于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象，下列說(shuō)確的是（ ）A. 開(kāi)口

2、向下B. 對(duì)稱(chēng)軸是x=-1C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)D. 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)由a=1得到圖象開(kāi)口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，從而可判斷拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)【詳解】解：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x=h當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下4. 二次函數(shù) y=ax²+bx+2（a0）的

3、圖像點(diǎn)（-1,1）則代數(shù) 1-a+b 的值為（ ）A. -3B. -1C. 2D. 5【答案】C【解析】【詳解】試題解析：二次函數(shù)的圖象點(diǎn)(-1,1)，a-b+2=1，a-b=-1，1a+b=1(a-b)=1+1=2故選C.5. 拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x012y04664從上表可知，下列說(shuō)確的個(gè)數(shù)是（ ）拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：直線(xiàn) 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格中信息，可得點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，從而得到正確；又有當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 ，故錯(cuò)誤；根

4、據(jù) ，得到拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，可判斷正確；即可求解【詳解】解：根據(jù)表格中信息，得：當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng)時(shí) ， ，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，故正確；根據(jù)表格中信息，得：當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 ，故錯(cuò)誤； ，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故正確；所以正確的有，共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與自變量和的函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也考查了利用自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和增減性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵6. 設(shè)A，B，C是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：函數(shù)的解析式是，如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，

5、在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn)A是，那么點(diǎn)A、B、C都在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，而對(duì)稱(chēng)軸右邊隨的增大而減小，于是，故選A.7. 拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】【詳解】解：拋物線(xiàn)解析式，令，解得：，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為（0，4），令，得到，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)分別為（，0），（1，0）綜上，拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，解一元、二次方程8. 已知是一元二次方程較大的根，則下列對(duì)值估計(jì)正確的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出方程的解，再求出的范圍，即可得出答案【詳解】解方程

6、得是一元二次方程較大的根，.故選B【點(diǎn)睛】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小、解一元二次方程-公式法，解題關(guān)鍵在于對(duì)無(wú)理數(shù)得估算.9. 已知拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，y的值是（）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式推斷出函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸，從而可根據(jù)函數(shù)的增減性求解【詳解】解：拋物線(xiàn)y=-x2+2的二次項(xiàng)系數(shù)a=-0，該拋物線(xiàn)圖象的開(kāi)口向下；而對(duì)稱(chēng)軸就是y軸，當(dāng)1x5時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)1x5時(shí)，y值=-+2=故選C10. 函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)

7、數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【詳解】分析：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，b24c0；故錯(cuò)誤當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故錯(cuò)誤當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0故正確當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確綜上所述，正確的結(jié)論有兩個(gè)，故選B二、填 空 題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11. x|m|+3mx4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_【答案】±2【解析】【詳解】試題解析：由題意，得|m|=2，解得m=±2，故答案為±212. 若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的

8、頂點(diǎn)是A（2，1），且點(diǎn)B（1，0），則拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)【答案】y=x24x+3【解析】【詳解】試題解析：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-2）2-1，將B（1，0）代入y=a（x-2）2-1得，a=1，函數(shù)解析式為y=（x-2）2-1，展開(kāi)得y=x2-4x+3故答案為y=x2-4x+313. 關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k22=0實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_【答案】k【解析】【詳解】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2-2=0實(shí)數(shù)根，=-（2k+1）2-4（k2-2）=4k+90，解得：k-故答案為k-14. 設(shè)分別為一元二次方程x2+2x-2019=0的兩個(gè)

9、實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=_.【答案】2017【解析】【詳解】試題解析：m，n分別為一元二次方程x2+2x-2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=-2，m2+2m-2019=0，m2+2m=2019，m2+3m+n=m2+2m+m+n=2019-2=2017.故答案為：201715. 將拋物線(xiàn)y=x2-2x+3向左平移一個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位，則拋物線(xiàn)的解析式應(yīng)為_(kāi).【答案】y =【解析】【分析】先將拋物線(xiàn)整理成頂點(diǎn)形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可【詳解】拋物線(xiàn)y=x2-2x+3=（x-1）2+2，則它的頂點(diǎn)

10、坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)（1，2）向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），所以所得拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-1【點(diǎn)睛】二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀沒(méi)有變，故a沒(méi)有變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式16. 拋物線(xiàn)y=2x2-4x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180º所得的拋物線(xiàn)的解析式是_.【答案】y = -2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得a的值沒(méi)有變，根據(jù)對(duì)稱(chēng)，可得答案【詳解】將y=2x24x+3化為頂點(diǎn)式，得y=2（x1）2+1

11、，拋物線(xiàn)y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線(xiàn)的解析式是y=2（x+1）21，化為一般式，得y=2x24x3，故答案為y=2x24x317. 二次函數(shù)yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，沒(méi)有等式x2+bx+c0的解集為_(kāi)【答案】x<1或x>5.【解析】【分析】先利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后寫(xiě)出拋物線(xiàn)在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，而拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，所以沒(méi)有等式x2+bx+c<0的解集為x<

12、;1或x>5.故答案為x<1或x>5.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)18. 二次函數(shù)y=圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2在二次函數(shù)y=位于象限的圖象上，若A0B1A1，A1B2A2都為等邊三角形，則A1B2A2的邊長(zhǎng)_【答案】2【解析】【詳解】試題解析：設(shè)A0B1A1的邊長(zhǎng)為a，A1B2A2的邊長(zhǎng)為b，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（a， a），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（b，a+b）點(diǎn)B1、B2在二次函數(shù)y=x2的圖象上，解得：，（沒(méi)有合題意，舍去），A1B2A2的邊長(zhǎng)為2故答案為2三、解 答 題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字

13、說(shuō)明）19. 解下列方程：（1）解方程：x22x1=0（2）解方程：（2x+1）2=6x3【答案】(1) x1=1+，x2=1；（2）x1=，x2=2【解析】【詳解】試題分析：（1）先移項(xiàng)，然后利用完全平方公式進(jìn)行配方，再由直接開(kāi)平方法解方程；（2）先整理方程，把方程右邊的項(xiàng)移到方程左邊，再按因式分解法求解試題解析：（1）x2-2x-1=0x2-2x=1，x2-2x+1=2，（x-1）2=2，x-1=±，x1=1+，x2=1-；（2）（2x+1）2=-6x-3整理得（2x+1）2+3（2x+1）=0即：（2x+1）（x+2）=0x1=-，x2=-220. 某企業(yè)2015年收入2500

14、萬(wàn)元，2017年收入3600萬(wàn)元.(1)求2015年至2017年該企業(yè)收入的年平均增長(zhǎng)率；(2)根據(jù)(1)所得的平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2018年該企業(yè)收入多少萬(wàn)元？【答案】（1）20%；（2）4320萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，可列出方程2500(1+x)2=3600，解出方程并檢驗(yàn)，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）得出的增長(zhǎng)率，又由2017年收入3600萬(wàn)元可列式子3600(1+20%)，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)2015年至2017年該企業(yè)收入的年平均增長(zhǎng)率為x.由題意，得2500(1+x)2=3600，解得x1=0.2，x2=2.2(舍).答：2015年至2017年該企

15、業(yè)收入的年平均增長(zhǎng)率為20%；(2)3600(1+20%)=4320(萬(wàn)元).答：根據(jù)(1)所得的平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2018年該企業(yè)收入4320萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，若設(shè)變化前的量是a，變化后的量是b，平均變化率為x，則兩次變化后的數(shù)量關(guān)系是，要熟記這個(gè)等量關(guān)系.21. 在等腰ABC中，三邊分別為a，b，c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+（b2）x+b3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求ABC的周長(zhǎng)【答案】ABC的周長(zhǎng)是13或14【解析】【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于b的方程，可求得b的值，再分a為底和a為腰兩種情況分別求其周長(zhǎng)即可【詳解】解：方程x2

16、+（b-2）x+b-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即（b-2）2-4（b-3）=0，解得b1=b2=4，當(dāng)a為底，b為腰時(shí)，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為4+4+5=13，當(dāng)b為底，a為腰時(shí)，也能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為=4+5+5=14，ABC的周長(zhǎng)是13或14【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及等腰三角形的性質(zhì)，利用根的情況求得b的值是解題的關(guān)鍵22. 已知二次函數(shù)y=x2+4x（1）寫(xiě)出二次函數(shù)y=x2+4x圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象（列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)）；（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍【答案】（1）對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（2，4）且平行于y軸直線(xiàn)x=2；（2）見(jiàn)解析

17、；（3）x0或x4【解析】【詳解】試題分析：（1）把一般式化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）首先列表求出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而描點(diǎn)連線(xiàn)畫(huà)出圖象即可（3）根據(jù)圖象從而得出y0時(shí)，x的取值范圍試題解析：（1）y=-x2+4x=-（x-2）2+4，對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（2，4）且平行于y軸的直線(xiàn)x=2；（2）列表得：x-1012345y-503430-5描點(diǎn)，連線(xiàn)（3）由圖象可知，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是x0或x423. 已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過(guò)點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在直線(xiàn)y=x上，并寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的解析式【

18、答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用交點(diǎn)式得出，從而得出a求出的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可（2）根據(jù)左加右減得出拋物線(xiàn)的解析式為y=x2，從而得出答案，答案沒(méi)有【詳解】解：（1）拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為把C（0，3）代入得：3a=3，解得：a=1拋物線(xiàn)解析式為，即，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）（2）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式為y=x2，平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0）落在直線(xiàn)y=x上24. 如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x軸與y軸上，D為OA上一點(diǎn)，且CD=

19、AD（1）求過(guò)點(diǎn)B、C、D的拋物線(xiàn)的解析式；（2）求出（1）中拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)E坐標(biāo)【答案】（1）過(guò)點(diǎn)B、C、D的拋物線(xiàn)的解析式是y=x2+x4；（2）點(diǎn)E坐標(biāo)是（5，0）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理求出OD，得出C、B、D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出答案；（2）把y=0代入函數(shù)解析式，求出x即可試題解析：（1）在RtDOC中，由勾股定理得：OD2+OC2=CD2，即OD2+42=（8-OD）2，解得：OD=3，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），由題意得：B（8，-4），C（0，-4），D（3，0），代入解析式得：，解得：a=-，b=，c=-4，即過(guò)點(diǎn)

20、B、C、D的拋物線(xiàn)的解析式是y=-x2+x-4；（2）把y=0代入y=-x2+x-4得：-x2+x-4=0，解得：x=3和5，即（1）中拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)E坐標(biāo)是（5，0）25. 某商場(chǎng)一批襯衫，平均每天可20件，每件贏利40元.為了擴(kuò)大，增加贏利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施.經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.(1)若該商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，且讓顧客盡可能得到，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)求該商場(chǎng)平均每天贏利的值【答案】（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元. （2）每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利至多，1250元. 【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)每天利潤(rùn)為w

21、元，每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)“每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，且讓顧客盡可能感到”即可列方程求解；（2）先配方為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（1）設(shè)每天利潤(rùn)為w元，每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250當(dāng)w=1200時(shí)，-2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20根據(jù)題意要盡快減少庫(kù)存，讓顧客得到，所以應(yīng)降價(jià)20元答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）商場(chǎng)每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250 當(dāng)x=15元時(shí)，商場(chǎng)盈利至多，為1

22、250元答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利至多，為1250元考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度沒(méi)有大，需熟練掌握.26. 關(guān)于x的方程(k1)x2+2kx+2=0（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根（2）設(shè)x1，x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=+ x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）S的值能為2，此時(shí)k的值為2【解析】【分析】（1） 本題二次項(xiàng)系數(shù)為(k1)，可能為0，可能沒(méi)有為0，故要分情況討論；要保證一元二次方程總有實(shí)數(shù)根，就必須使0

23、恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可【詳解】（1）當(dāng)k-1=0即k=1時(shí)，方程為一元方程2x=1,x=-1有一個(gè)解；當(dāng)k-10即k1時(shí)，方程為一元二次方程，=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k8="4(k-1)" ² 40方程有兩沒(méi)有等根綜合得沒(méi)有論k為何值，方程總有實(shí)根（2）x x ,x x =S=+ x1+x2=2k-2=2，解得k=2，當(dāng)k=2時(shí)，S的值為2 S的值能為2，此時(shí)k的值為2考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系27. 如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx3（a

24、0）的頂點(diǎn)為E，該拋物線(xiàn)與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=x+1與y軸交于點(diǎn)D（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）證明：DBOEBC；（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使PBC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）拋物線(xiàn)解析式為y=x22x3；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或P（1，）或（1，）或（1，3+）或（1，3）時(shí)，PBC是等腰三角形理由：見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），則-3a=-3，然后求出a得到拋物線(xiàn)解析式；（2）先把拋物線(xiàn)解析式配成頂點(diǎn)式得到

25、E（1，-4），再利用函數(shù)解析式確定D（0，1），則利用兩點(diǎn)間的距離公式可計(jì)算出BC=3，BE=2，CE=，BD=，從而得到，然后根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷BCEBDO；（3）設(shè)P（1，m），則利用兩點(diǎn)間的距離公式可得BC2=18，PB2=m2+4，PC2=（m+3）2+1，然后討論：當(dāng)PB=PC時(shí)，PBC是等腰三角形，則m2+4=（m+3）2+1；當(dāng)PB=BC時(shí)，PBC是等腰三角形，則m2+4=18；當(dāng)PC=BC時(shí)，PBC是等腰三角形，則（m+3）2+1=18，接著分別解關(guān)于m的方程求出m，從而得到滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：（1）解：拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3），即y=ax2-2ax-3a，-3a=-3，解得a=1，拋物線(xiàn)解析式為y=x2-2x-3；（2）證明：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，E（1，-4），當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+1=1，則D（0，1），B（3，0），A（-1，0），C（0，-3），BC=，BE=，CE=，BD=，BCEBDO；（3）存在，理由：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，設(shè)P（1，m），則BC2=18，PB2=（1-3）2+m2=m2+4，PC2=（m+3）2+1，當(dāng)PB=PC時(shí)，PBC是等腰三角形，則