第五章習題課1： 導數(shù)的幾何意義及應用

1、第五章習題課1：導數(shù)的幾何意義及應用一、選擇題1.(2020·衡水調研)曲線y1在點(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x22.已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為()A3 B2C1 D3.(2020·太原模擬)已知函數(shù)f(x)xln xa的圖象在點(1，f(1)處的切線經過原點，則實數(shù)a的值為()A1 B0C. D14.若點P是函數(shù)yexex3xx圖象上任意一點，且在點P處切線的傾斜角為，則的最小值是()A. BC. D5.若曲線yf(x)ln xax2(a為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B

2、C(0，) D0，)6.設曲線f(x)exx(e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點處的切線為l1，總存在曲線g(x)3ax2cos x上某點處的切線l2，使得l1l2，則實數(shù)a的取值范圍是()A.1,2 B.(3，)C. D.二、填空題7.若曲線f(x)acos x與曲線g(x)x2bx1在交點(0，m)處有公切線，則ab_8.若曲線yln(xa)的一條切線為yexb，其中a，b為正實數(shù)，則a的取值范圍為_9.設曲線yex在點(0,1)處的切線與曲線y(x>0)上點P處的切線垂直，則點P的坐標為_三、解答題10.已知函數(shù)f(x)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為x2y30，求a，

3、b的值11.已知函數(shù)f(x)，g(x)aln x，aR.若曲線yf(x)與曲線yg(x)相交且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程12.設f(x)x3ax2bx1的導數(shù)f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)a，bR.求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程參考答案：一、選擇題1.A解析：因為y1，所以y，所以yx12，所以曲線在點(1，1)處的切線的斜率為2,所以所求切線方程為y12(x1)，即y2x1.2.A解析：因為y，所以令y，解得x3，即切點的橫坐標為3.3.A解析：f(x)xln xa，f(x)ln x1，f(1)1，f(1)a，切線方程為yx1a，001a，解

4、得a1，故選A.4.B解析：由導數(shù)的幾何意義，kyexex3231，當且僅當x0時等號成立即tan 1，0，)又x，tan k<0，所以的最小值是，故選B.5.D解析：f(x)2ax(x>0)，根據(jù)題意有f(x)0(x>0)恒成立，所以2ax210(x>0)恒成立，即2a(x>0)恒成立，所以a0，故實數(shù)a的取值范圍為0，)6.D解析：由f(x)exx，得f(x)ex1，ex1>1，(0,1)由g(x)3ax2cos x，得g(x)3a2sin x，又2sin x2,2，3a2sin x23a,23a要使過曲線f(x)exx上任意一點的切線l1，總存在曲線g

5、(x)3ax2cos x上某點處的切線l2，使得l1l2，則解得a.故選D.二、填空題7.答案：1解析：依題意得，f(x)asin x，g(x)2xb，f(0)g(0)，即asin 02×0b，得b0.又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.8.答案：2，)解析：由yln(xa)，得y.設切點為(x0，y0)，則有bae2.b>0，a>，aa2，當且僅當a1時等號成立9.答案：(1,1)解析：yex，則曲線yex在點(0,1)處的切線的斜率為1，又曲線y(x>0)上點P處的切線與曲線yex在點(0,1)處的切線垂直，所以曲線y(x>0)在點P處的切線的斜率

6、為1，設P(a，b)，則曲線y(x>0)上點P處的切線的斜率為yxaa21，可得a1，又P(a，b)在y上，所以b1，故P(1,1)三、解答題10.解：f(x).因為直線x2y30的斜率為，且過點(1,1)，所以f(1)1，f(1)，即b1，b，解得a1，b1.11.解：f(x)，g(x)(x>0)，設兩曲線的交點為P(x0，y0)，則解得a，x0e2，所以兩條曲線交點的坐標為(e2，e)切線的斜率為kf(e2)，所以切線的方程為ye(xe2)，即x2eye20.12.解：因為f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，則32ab2a，解得b3，令x2得f(2)124ab，