數(shù)電課件 康華光 第五版 _清華

1、?數(shù)字電子技術(shù)根底?第五版教學(xué)課件清華大學(xué) 閻石 王紅 ：清華大學(xué) 自動化系郵政編碼：100084電子信箱：聯(lián)系 ：第二章 邏輯代數(shù)根底2.1 概述根本概念邏輯： 事物的因果關(guān)系邏輯運算的數(shù)學(xué)根底： 邏輯代數(shù)在二值邏輯中的變量取值： 0/12.2 邏輯代數(shù)中的三種根本運算 與AND 或OR 非NOT以A=1表示開關(guān)A合上，A=0表示開關(guān)A斷開；以Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮；三種電路的因果關(guān)系不同：與條件同時具備，結(jié)果發(fā)生Y=A AND B = A&B=AB=ABA BY0 000 10 00 11或條件之一具備，結(jié)果發(fā)生Y= A OR B = A+BA BY0 000 11 01 11非

2、條件不具備，結(jié)果發(fā)生 A Y0 110幾種常用的復(fù)合邏輯運算與非 或非 與或非幾種常用的復(fù)合邏輯運算異或Y= A BA BY0 000 11 01 10幾種常用的復(fù)合邏輯運算同或Y= A BA BY0 010 10 00 112.3.1 根本公式2.3.2 常用公式2.3 邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式2.3.1 根本公式根據(jù)與、或、非的定義，得表的布爾恒等式序號公 式序號公 式10 1 = 0; 0= 110 A = 0111 + A= 121 A = A120 + A = A3A A = A13A + A = A4A A= 014A + A = 15A B = B A15A +B = B +

3、 A6A (B C) = (A B) C16A + (B +C) = (A + B) + C7A (B +C) = A B + A C17A + B C = (A +B)(A +C)8(A B) = A + B18(A+ B) = AB9(A ) = A證明方法：推演 真值表公式17的證明公式推演法：公式17的證明真值表法：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)00000000001000100100010001111111100011111010111111001111111111112.3.2 假設(shè)干常用公式序 號公 式21A + A B = A22A +A B = A + B

4、23A B + A B = A24A ( A + B) = A25A B + A C + B C = A B + A CA B A C + B CD = A B + A C26A (AB) = A B ; A (AB) = A 2.4 邏輯代數(shù)的根本定理2.4.1 代入定理 -在任何一個包含A的邏輯等式中，假設(shè)以另外一個邏輯式代入式中A的位置，那么等式依然成立。2.4.1 代入定理應(yīng)用舉例： 式17 A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD)= (A+B)(A+C)(A+D)2.4.1 代入定理應(yīng)用舉例： 式 82.4 邏輯代數(shù)的根本定理2.4.2 反演定理

5、 -對任一邏輯式 變換順序 先括號，然后乘，最后加不屬于單個變量的上的反號保存不變2.4.2 反演定理應(yīng)用舉例：2.5.1 邏輯函數(shù)Y=F(A,B,C,) -假設(shè)以邏輯變量為輸入，運算結(jié)果為輸出，那么輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。 注：在二值邏輯中，輸入/輸出都只有兩種取值0/1。2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法2.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法真值表邏輯式邏輯圖波形圖卡諾圖計算機軟件中的描述方式各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換真值表輸入變量A B C輸出Y1 Y2 遍歷所有可能的輸入變量的取值組合輸出對應(yīng)的取值邏輯式 將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非的運算

6、式表示就得到邏輯式。邏輯圖 用邏輯圖形符號表示邏輯運算關(guān)系，與邏輯電路的實現(xiàn)相對應(yīng)。波形圖 將輸入變量所有取值可能與對應(yīng)輸出按時間順序排列起來畫成時間波形?？ㄖZ圖EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language) VHDL (Very High Speed Integrated Circuit ) Verilog HDL EDIF DTIF 。 舉例：舉重裁判電路A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：真值表 邏輯式例：奇偶判別函數(shù)的真值表A=0,B=1,C=1使

7、 ABC=1A=1,B=0,C=1使 ABC=1A=1,B=1,C=0使 ABC =1這三種取值的任何一種都使Y=1,所以 Y= ? ABCY00000010010001111000101111011110真值表 邏輯式：找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合。每組輸入變量取值對應(yīng)一個乘積項，其中取值為1的寫原變量，取值為0的寫反變量。將這些變量相加即得 Y。把輸入變量取值的所有組合逐個代入邏輯式中求出Y，列表邏輯式 邏輯圖1. 用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。邏輯式 邏輯圖1. 用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。2. 從輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯運算式。 波形圖 真值

8、表最小項 m：m是乘積項包含n個因子n個變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次對于n變量函數(shù)有2n個最小項2.5.3 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 最小項之和 最大項之積最小項舉例：兩變量A, B的最小項三變量A,B,C的最小項最小項的編號：最小項取值對應(yīng)編號A B C十進(jìn)制數(shù)0 0 00m00 0 11m10 1 02m20 1 13m31 0 04m41 0 15m51 1 06m61 1 17m7最小項的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項的值為1。全體最小項之和為1 。任何兩個最小項之積為0 。兩個相鄰的最小項之和可以合并，消去一對因子，只留下公共因子。 -相鄰：僅一個變量不同的

9、最小項 如 邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：最大項：M是相加項；包含n個因子。n個變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。如：兩變量A, B的最大項對于n變量函數(shù)2n個最大項的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項的值為0；全體最大項之積為0；任何兩個最大項之和為1；只有一個變量不同的最大項的乘積等于各相同變量之和。最大項的編

10、號：最大項取值對應(yīng)編號A B C十進(jìn)制數(shù)1 1 17M71 1 06M61 0 15M51 0 04M40 1 13M30 1 02M20 0 11M10 0 00M02.6 邏輯函數(shù)的化簡法邏輯函數(shù)的最簡形式 最簡與或 -包含的乘積項已經(jīng)最少，每個乘積項的因子也最少，稱為最簡的與-或邏輯式。公式化簡法反復(fù)應(yīng)用根本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。 例： 公式化簡法反復(fù)應(yīng)用根本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。 例： 公式化簡法反復(fù)應(yīng)用根本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。 例： 公式化簡法反復(fù)應(yīng)用根本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。 例： 公

11、式化簡法反復(fù)應(yīng)用根本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。 例： 2.6.2 卡諾圖化簡法 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法實質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項之和的以圖形的方式表示出來以2n個小方塊分別代表 n 變量的所有最小項，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個最小項在邏輯上也是相鄰的只有一個變量不同，就得到表示n變量全部最小項的卡諾圖。 表示最小項的卡諾圖二變量卡諾圖 三變量的卡諾圖4變量的卡諾圖表示最小項的卡諾圖二變量卡諾圖 三變量的卡諾圖4變量的卡諾圖表示最小項的卡諾圖二變量卡諾圖 三變量的卡諾圖4變量的卡諾圖五變量的卡諾圖用卡諾圖表示邏輯函數(shù)將函數(shù)表示為最小項之和的形式 。在卡諾圖上與

12、這些最小項對應(yīng)的位置上添入1，其余地方添0。用卡諾圖表示邏輯函數(shù)例：用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 用卡諾圖化簡函數(shù)依據(jù)：具有相鄰性的最小項可合并，消去不同因子。 在卡諾圖中，最小項的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。合并最小項的原那么：兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子四個排成矩形的相鄰最小項可合并為一項，消去兩對因子八個相鄰最小項可合并為一項，消去三對因子兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子化簡步驟： -用卡諾圖表示邏輯函數(shù) -找出可合并的最小項 -化簡后的乘積項相加項數(shù)最少，每項因子最少 用卡諾圖化簡函數(shù)卡諾圖化簡的原那么化簡后的乘積項應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項，即覆蓋圖中所有的1。乘積項

13、的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少。每個乘積項因子最少，即圈成的矩形最大。例： 00 01 1 1 1 001ABC例： 00 01 1 1 1 00011111101ABC例： 00 01 1 1 1 00011111101ABC例：化 簡 結(jié) 果 不 唯 一例：0001111000011110ABCD例：00011110001001011001111111101111ABCD約束項任意項邏輯函數(shù)中的無關(guān)項：約束項和任意項可以寫入函數(shù)式，也可不包含在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱為無關(guān)項。在邏輯函數(shù)中，對輸入變量取值的限制，在這些取值下為1的最小項稱為約束項在輸入變量某些取值下，函數(shù)值為1或為0不影響邏輯電路的功能，在這些取值下為1的最小項稱為任意項2.7.1 約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項2.7.2 無關(guān)項在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用合理地利用無關(guān)項，可得更簡單的化簡結(jié)果。參加或去掉無關(guān)項，應(yīng)使化簡后的項數(shù)最少，每項因子最少 從卡諾圖上直觀地看，參加無關(guān)項的目的是為矩形圈最大，矩形組合數(shù)最少。0001111000101111101ABCD000111100001x0010 x1011x0 xx101x0 xABCD000111100001x0010 x10