《華南理工大學（機械設計）》第07章 機械零件的疲勞強度計算

1、第四篇 機械零件的疲勞強度疲勞斷裂的特征一、失效形式：疲勞斷裂二、疲勞破壞特征：1、斷裂過程： 產(chǎn)生初始裂紋 應力較大處 裂紋尖端在切應力作用下，反復擴 展，直至產(chǎn)生疲勞裂紋。2 、斷裂面： 光滑區(qū)疲勞開展區(qū) 粗糙區(qū)脆性斷裂區(qū)3、 無明顯塑性變形的脆性突然斷裂4 、破壞時的應力疲勞極限遠小于材料的屈服極限第7章 機械零件的疲勞強度計算7.1 變應力的種類和特征7.2 疲勞極限與極限應力線圖7.3 影響機械零件疲勞強度的因素7.4 穩(wěn)定變應力下機械零件的疲勞強度計算7.5 規(guī)律性不穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算7.6 機械零件的接觸疲勞強度華南理工大學37.1 變應力的種類和特征 7.1.1

2、 變載荷變載荷又可以分為循環(huán)變載荷隨機變載荷動載荷4載荷循環(huán)變化時，稱為循環(huán)變載荷。每個工作循環(huán)內的載荷不變、各循環(huán)的載荷又相同時，稱為穩(wěn)定循環(huán)載荷。圖7.1 穩(wěn)定循環(huán)載荷 Ft5假設每個工作循環(huán)內的載荷是變化時，那么稱為不穩(wěn)定循環(huán)載荷。在一個工作循環(huán)中，速度發(fā)生變化，載荷也隨之不穩(wěn)定變化。圖7.2 不穩(wěn)定循環(huán)載荷(a) 加速度=常數(shù) (b) 加速度常數(shù) 力FF工作循環(huán)工作循環(huán)速度vtvt6很多機械，如汽車、飛機、農業(yè)機械等，由于工作阻力變動、沖擊振動等的偶然性，載荷的頻率和幅值隨時間按隨機曲線變化，這種載荷稱為隨機變載荷。 突然作用且作用時間很短的載荷稱為動載荷，例如沖擊載荷、機械起動和制動

3、時的慣性載荷、振動載荷等。動載荷也可以是循環(huán)作用的，例如屢次沖擊載荷。 圖7.3 隨機變載荷Ft7圖7.1圖7.3的載荷與時間坐標圖稱為載荷譜，可以用分析法或實測法得出，在很多情況下，只能實測得出。為了計算方便，常將載荷譜簡化為簡單的階梯形狀。 設計時，如果有載荷譜資料，所設計的機械其可靠性可大大提高。圖7.4 旋轉起重機的載荷譜III制動 I起動；II勻速運動；87.1.2 變應力的種類 由于載荷隨時間的變化，應力也將隨時間而變化。按隨時間變化的情況，變應力大體可分為以下三種類型：1穩(wěn)定循環(huán)變應力：2不穩(wěn)定循環(huán)變應力：3隨機變應力： 應力隨時間按一定規(guī)律周期性變化，且變化幅度保持穩(wěn)定。 應力

4、隨時間按一定規(guī)律周期性變化，但變化幅度不穩(wěn)定，其幅度的變化保持一定規(guī)律。 應力隨時間變化沒有規(guī)律，應力變化不呈周期性，帶有很大的偶然性。9圖7.5 變應力周期時間t(a) 穩(wěn)定循環(huán)變應力(c) 隨機變應力(b) 不穩(wěn)定循環(huán)變應力時間t周期t尖峰應力10一般的穩(wěn)定循環(huán)變應力的變化情況： 7.1.3 變應力的特性圖7.6 穩(wěn)定循環(huán)應力譜 其中max為最大應力，min為最小應力，m為平均應力，a為應力幅 。otmaamaxmin(a) 非對稱循環(huán)變應力otammaxmin(b) 對稱循環(huán)變應力(c) 脈動循環(huán)變應力otmaaotmax amin a周期11它們之間的關系為：或 循環(huán)特性r： r=mi

5、n/max 假設規(guī)定用絕對值最大者作為max，那么r的取值范圍為 -1r+1。實際上表示變應力的特性時無須用到所有上述五個參數(shù)，只需知道其中任意兩個，即可求得其他參數(shù)。 12 如圖7.6b所示，m=0，max=-min，max 與min大小相等，方向相反，這種應力變化規(guī)律稱為對稱循環(huán)變應力，其循環(huán)特性r=1。 如圖7.6c所示min =0，故r=0，稱為脈動循環(huán)變應力。其他情形的穩(wěn)定循環(huán)變應力稱為非對稱非脈動的循環(huán)變應力簡稱非對稱循環(huán)變應力。靜應力也可看成是變應力的特例，其max=min=m，a=0，r=+1。(b) 對稱循環(huán)變應力otmax amax a周期圖7.6 穩(wěn)定循環(huán)應力譜 (c)

6、脈動循環(huán)變應力otmaa13 在變應力中，循環(huán)特性r及應力幅a對疲勞強度的影響最大，同一零件在相同壽命期限內，a越大，r值越小，越容易產(chǎn)生疲勞失效。147.2 疲勞極限與極限應力線圖7.2.1 -N疲勞曲線與疲勞極限 由前可知，機械零件的強度準那么為 ca= 或:式中，S平安系數(shù)， lim極限應力。 只要lim能確定，那么強度準那么可以建立。假設零件在靜應力條件下工作，那么lim為強度極限B或屈服極限s。 變應力下零件的失效是疲勞失效，與靜應力時不同，顯然其極限應力也不相同，既不是s，也不是B，該極限應力稱為疲勞極限。 15疲勞極限是指在某循環(huán)特性r時的變應力，經(jīng)過N次循環(huán)后，材料不發(fā)生破壞的

7、應力極限值一般指應力最大值max，記為rN。 rN 可通過材料試驗測定，一般是在材料試件上加上 r = -1 的對稱循環(huán)變應力或 r = 0 的脈動循環(huán)變應力。 圖7.7 材料疲勞曲線-N疲勞曲線 maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104C16 由圖7 .7可見，AB段曲線N103應力極限值下降很小，所以一般把N103的變應力強度當成靜應力強度處理。 圖中BC段曲線N=103104，疲勞極限有明顯的下降，經(jīng)檢測斷口破壞情況，可見到材料產(chǎn)生塑性變形。這一階段的疲勞，因整個壽命期內應力循環(huán)次數(shù)仍然較少，稱“低周疲勞，低周疲勞時的強度可用應變疲勞理論解釋。 maxNrN0107Dr

8、NNBAN=1/4 103B104C17圖中點C以右的線段應力循環(huán)次數(shù)很多，稱高周疲勞，大多數(shù)機械零件都工作在這一階段。在CD段曲線上，隨著應力水平的降低，發(fā)生疲勞破壞前的循環(huán)次數(shù)N增多?；蛘呖梢哉f，要求工作循環(huán)次數(shù)N增加，對應的疲勞極限rN將急劇下降。當應力循環(huán)次數(shù)超過該應力水平對應的曲線值時，疲勞破壞將會發(fā)生。因此，CD段稱為試件的有限壽命疲勞階段，曲線上任意一點所對應的應力值代表了該循環(huán)次數(shù)下的疲勞極限稱為有限壽命疲勞極限rN。 maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104C18到達D點后，曲線趨于平緩。由于這時的循環(huán)次數(shù)很多，因此試件的壽命非常長。故D點以后的線段表示試件

9、無限壽命疲勞階段，其疲勞極限稱為持久疲勞極限，記為r。持久疲勞極限r可通過疲勞試驗測定。實際上由于D點所對應的循環(huán)次數(shù)ND往往很大，在作試驗時，常規(guī)定一個接近ND的循環(huán)次數(shù)N0，測得其疲勞極限rN0簡記為r，用r近似代替r，maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104CN0稱為循環(huán)基數(shù) 19如果在某一工況下，材料的持久疲勞極限r已得到，那么通過有限壽命疲勞區(qū)間給定的任一循環(huán)次數(shù)N可以求得對應有限疲勞極限rN。把CD段曲線對數(shù)線性化處理，可表示成如下方程： mrN.N=常數(shù)7.3 常數(shù)可由D點處的無限疲勞極限r和N0代入求得。即 mrN.N=mr.N0得 rN=r N0/N1/m

10、=rKN (7.4) 式中，KN=N0/N1/m，稱為壽命系數(shù) 。20 各式中，m為指數(shù)，與材料及尺寸有關，其值由試驗測定；N0常取110106。 對于鋼材，在彎曲和拉壓疲勞時，m=620。初步計算時，假設鋼制零件受彎曲疲勞時，中等尺寸零件取m=9，N0=5106。大尺寸零件取m=9，N0=107。應用式5.4時，假設NN 0，那么取N=N0，即取KN=1。217.2.2 極限應力線圖 1材料的極限應力線圖 22 -N曲線表示了某一材料在特定循環(huán)特性r下疲勞極限rN與應力循環(huán)次數(shù)N的關系，據(jù)此可確定r持久疲勞極限，再利用式7.4求得有限疲勞極限rN，以rN作為強度公式中的lim。同樣的材料，在

11、不同的循環(huán)特性r下，可通過實驗作出不同的-N曲線曲線形狀類似圖7.7，從而確定不同的r如-1，0，0.2。 圖7.7 材料疲勞曲線-N疲勞曲線 maxNrN0107DrNNBAN=1/4 103B104CrN=r N0/N1/m =rKN (7.4)23 實際上，同一種材料不可能通過實驗確定所有的r，因為循環(huán)特性r的變化范圍為-1r+1。而同一材料的各個r-1r+1值存在著內在的關系。通過這種關系和測定假設干個特定的r值，就可求得任意循環(huán)特性r下的r。 對稱循環(huán)時的疲勞極限-1脈動循環(huán)時的疲勞極限0靜應力時的極限應力+1s或B，只利用這三個極限應力，即可求出任意循環(huán)特性r時的r。24 為了找出

12、同一材料的各極限應力的關系。就要用到極限應力線圖。常用的方法是測出各極限應力r指的是極限最大應力max，并求出其極限平均應力m和極限應力幅a，標在m-a坐標圖上。 如圖7.8所示，其上任意一點代表某一疲勞極限r=max=m +a。圖7.8 材料疲勞壽命曲線(等壽命曲線)am應力幅平均應力O-1SamS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN圖7.8所示為一條曲線，工程應用時，常把它簡化處理成圖7.9的分段直線AGC，其中A點表示對稱循環(huán)變應力時的疲勞極限應力點，因對稱循環(huán)平均應力m =0，那么應力幅a 等于最大應力max=-1；D表示脈動循環(huán)變應力時的疲勞極限應力點，因脈動循環(huán)時m=a=

13、max/2=0/2；C點代表靜應力時的極限應力點，因靜應力時a=0，m =+1=s或B。過C點作與橫坐標軸成45。的直線，與直線AD交于G點，那么折線 AGC表示材料的極限應力線圖。amS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN27圖7.9 材料的極限應力線圖 amS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN 假設材料中的工作應力處于如圖7.9所示OAGC區(qū)域內，那么不會產(chǎn)生失效，稱為疲勞平安區(qū)；假設工作應力點恰好落在AGC線上，那么表示處于將發(fā)生疲勞的臨界狀態(tài)。28 折線AGC上任意一點表示某一循環(huán)特性下的極限應力點，假設其坐標值m，a，可求得其疲勞極限r(=max=ma +a)。

14、 圖7.9中直線AG及GC分別可由兩點坐標求得，如下所示：式中，為與材料有關的常數(shù)，=(2-1-0)/0，其值可由試驗確定，對碳鋼，0.10.2；對合金鋼，0.20.3。AG段：m +a =-1( 7.5)GC段：m+a=s amS 45 -1OGCA0 /20 /245 DN292零件的極限應力線圖 由于多種因素的影響，實際零件的疲勞極限不同于材料試件的疲勞極限。 這些因素的綜合影響使得零件的疲勞極限有所改變，改變的程度用綜合影響系數(shù)K或K來考慮，K定義為：式中，-1和-1e材料試件和實際零件對稱循環(huán)時的疲 勞極限。(7.6)30圖7.10 零件的極限應力線圖實驗說明，在不對稱循環(huán)時，上述因

15、素對零件疲勞極限的影響主要是影響疲勞極限的應力幅局部，而根本上不影響平均應力局部。根據(jù)材料試件的極限應力線圖，把直線ADG按比例向下平移，變成如圖7.10所示的ADG線段，其比例系數(shù)為1/K或1/K。 amo-1 0 /20 /2材料S -1DAGC45 DAG45 -1e零件31圖7.10 零件的極限應力線圖amo-1 0 /2DAG45 -1e 折線AGC上任一點的坐標為me，ae，橫坐標值me表示零件疲勞極限的平均應力局部，ae表示其應力幅局部，假設能求出任一點的坐標值me，ae，那么該點所對應的零件疲勞極限為max=me+ae。折線AGC的方程分別為式中，ae零件受循環(huán)彎曲應力時的極限

16、應力幅； me零件受循環(huán)彎曲應力時的極限平均應力；-1e零件的對稱循環(huán)疲勞極限，-1e =-1/ K；e零件受循環(huán)彎曲應力時的材料常數(shù)。AG段：eme +ae =-1e GC段：me+ae=s(7.8) 0 2CS32式中，K彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)。K用下式計算： （7.9） 式中，k零件的有效應力集中系數(shù)； 零件的尺寸系數(shù)； 零件的外表質量系數(shù)； q強化系數(shù)。這些參數(shù)的值可參閱有關資料。 同樣，對切應力的情況，可類似式7.8及式7.9計算，只需把替換式中的即可。337.3 影響機械零件疲勞強度的因素7.3.1 靜強度極限的影響一般來說，材料的靜強度極限越高，其疲勞極限值也越高，疲勞強度也

17、就越好。要提高零件的疲勞強度，可相應采用靜強度極限高的材料。347.3.2 應力集中的影響在零件上的尺寸突然變化處如圓角、孔、凹槽等，會使零件受載時產(chǎn)生應力集中，用有效應力集中系數(shù)k和k來加以考慮。k和k不僅與應力集中源有關，還與零件的材料有關。一般地說，材料的強度極限越高，對應力集中的敏感性也越高，故在選用高強度鋼材時，需特別注意減少應力集中的影響，否那么就無法充分表達出高強度材料的優(yōu)點。附錄11.3 圓角處的有效應力集中系數(shù)k和k值kkB/MPaB/MPa400500600700800900100012004005006007008009001000120020.010.020.030.0

18、50.101.341.411.591.541.381.361.441.631.591.441.381.471.671.641.501.401.491.711.691.551.411.521.761.731.611.431.541.801.781.661.451.571.841.831.721.491.621.921.931.831.261.331.391.421.371.281.351.401.431.381.291.361.421.441.391.291.371.441.461.421.301.371.451.471.431.301.381.471.501.451.311.391.481.5

19、11.461.321.421.521.541.5040.010.020.030.051.511.761.761.701.541.811.821.761.571.861.881.821.591.911.941.881.621.961.991.951.642.012.052.011.672.062.112.071.722.162.232.191.371.531.521.501.391.551.541.531.401.581.571.571.421.591.591.591.431.611.611.621.441.621.641.651.461.651.661.681.471.681.711.7460

20、.010.020.031.861.901.891.901.961.961.942.022.031.992.082.102.032.132.162.082.192.232.122.252.302.212.372.441.541.591.611.571.621.651.591.661.681.611.691.721.641.721.741.661.751.771.681.791.811.731.861.88367.3.3 尺寸大小的影響 其他條件相同時，零件的尺寸越大，其疲勞強度越低。因為加工零件時，尺寸越大，產(chǎn)生缺陷的可能性越大。用尺寸系數(shù) 或 來考慮尺寸大小的影響。 附圖11.1 鋼材的尺寸及

21、截面形狀系數(shù)397.3.4 外表狀態(tài)的影響 零件的外表加工得越光滑，其疲勞強度就越高。用或來考慮外表狀態(tài)對疲勞強度的影響。對鋼材而言，外表狀態(tài)越光滑，或值越大，強度極限越大，其K越小。故從提高疲勞強度的角度考慮，采用高強度鋼材時應提高其外表加工質量，才能表達出高強度鋼材的優(yōu)點。 鑄鐵對于加工后的外表狀態(tài)不敏感，故取=1。鋼材的外表質量系數(shù)bs417.3.5 外表強化因素的影響 采用外表強化措施，如采用滲碳、滲氮、淬火等熱處理方法，及采用外表噴丸、滾壓等工藝方法，均可大幅度提高零件的疲勞強度，用強化系數(shù)q來考慮，假設無強化措施，那么取q =1。 427.4 穩(wěn)定變應力下機械零件的疲勞強度計算 作

22、疲勞強度計算時，常用的方法是平安系數(shù)法：即計算零件危險截面處的平安系數(shù)，判斷該平安系數(shù)值是否大于許用平安系數(shù)。 計算平安系數(shù)有兩種方法，一種是以極限最大應力與工作最大應力之比作為平安系數(shù)，那么強度條件為： 平安系數(shù)的另一種求法是以極限應力幅與工作應力幅之比作為平安系數(shù)，那么強度條件為：437.4.1 單向應力狀態(tài)下的疲勞強度計算 如前所述，可作出零件的極限應力線圖AGC 圖7.11 零件的應力在極限應力線圖坐標的位置NMamoCAGDam 根據(jù)零件的受載求得其最大應力max，最小應力min，據(jù)此計算出平均應力m，應力幅a，標在圖中，即為工作應力點Mm，a，如圖示工作應力點落在平安區(qū)內。 44常

23、見的應力變化規(guī)律有三種情形：以下分別討論這三種情況下平安系數(shù)的計算方法。 b)平均應力保持不變，即m=C，如車輛的減震彈簧的應力狀態(tài)；a循環(huán)特性保持不變，即r=C，如轉軸的彎曲應力；c)最小應力保持不變，即min=C，如受軸向變載荷的緊螺栓連接中螺栓的應力。 451r=C的情況式中，C另一常數(shù)。從坐標原點引射線通過工作應力點M，交極限應力線于M1 點，M1點為所求的極限應力點。 amOCAG DamMmeaeM1圖7.12 r=C時的極限應力 46根據(jù)直線OM和直線AG的方程式，可求出M1 (me，ae)，那么零件的疲勞極限：(7.12) 平安系數(shù)計算值及強度條件為(7.13) ae-1-1e

24、amOCADS GmeaeamN N1假設工作應力點位于N點，同理可得其極限應力點N1，疲勞極限max=me+ ma=s，那么強度公式為(7.14) 圖中的平安區(qū)OAGC可劃分為兩個區(qū)域：OAG為疲勞平安區(qū)，OGC為塑性平安區(qū)。472m=C的情況如圖7.13a所示，過M點作與縱坐標軸平行的直線，與AG之交點M2即為極限應力點。 amOCADGa) m=C 圖7.13 極限應力線圖 可求出其坐標值M2 (me，ae)為 那么最大應力為 N2N H M2M 48 根據(jù)最大應力求得的平安系數(shù)計算值及強度條件為 （7.15） 根據(jù)應力幅求得的平安系數(shù)計算值及強度條件為 （7.16） 49amOCA J

25、G45 M3 L M I N N345 b) min=C 圖7.13 極限應力線圖 3min =C的情況min =C，即ma=C，如圖7.13b示，過工作應力點M作與橫坐標軸成45。的直線，交AG線于M3 點，M3點即為所求的極限應力點。強度條件為： 或上述三種情況下的公式也同樣適用于切應力的情況，只需用代替各式中的即可。 可求出其坐標值M3 (me， ae)。 minNminM50注意：1假設零件所受應力變化規(guī)律不能肯定，一般采用 r =C的情況計算2上述計算均為按無限壽命進行零件設計，假設按有限壽命要求設計零件時，即應力循環(huán)次數(shù)103(104)NNo時，這時上述公式中的極限應力應為有限壽命

26、的疲勞極限 即應以-1N 代-1 ，以oN代o3當未知工作應力點所在區(qū)域時，應同時考慮可能出現(xiàn)的兩種情況4對切應力上述公式同樣適用，只需將改為即可。517.4.2 復合應力狀態(tài)下的疲勞強度計算 零件工作時其危險截面上既有正應力作用，又有切應力作用，那么零件危險截面處于復合應力狀態(tài)。多數(shù)零件如轉軸工作在復合應力狀態(tài)。復合應力的變化規(guī)律是多種多樣的。 經(jīng)理論分析和試驗研究，目前只有對稱循環(huán)時的計算方法，且和是同相位同周期變化的。下面就介紹這種情形時的平安系數(shù)計算方法。假設實際情形與其不同如為非對稱循環(huán)。一般暫采用對稱循環(huán)的計算方法。 52 在零件上同時作用有同周期同相位的對稱循環(huán)正應力和切應力時，

27、根據(jù)試驗及理論分析，有如下關系式： 式中，-1e和-1e零件的正應力和切應力時的疲勞極限； a和a 同時作用的正應力和切應力的極限應力幅。 （7.19） 因為是對稱循環(huán)，應力幅等于最大應力。53CDOa-1ea-1eABMDCM圖5.14 雙向應力時的極限應力線圖上式在a/-1ea/-1e坐標系上為一單位圓，如下圖。 求出作用于零件上的應力幅a和a，標在圖中，假設M點在極限圓內，那么零件是平安的，但平安系數(shù)Sca等于多少還需要進一步計算。 連接M與坐標原點O，直線OM交圓于M點，M點即為極限應力點。計算得54計算安全系數(shù)：55將ta及sa代入到極限應力關系可得：而是只承受切向應力或只承受法向應

28、力時的計算安全系數(shù)。于是求得計算平安系數(shù)： 說明只要工作應力點M落在極限區(qū)域以內，就不會到達極限條件，因而總是平安的。CDOa-1ea-1eABMDCM 當零件上所承受的兩個變應力均為不對稱循環(huán)時，有：567.5 規(guī)律性不穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算 7.5.1 疲勞損傷累積假說1n12n23n34n4maxnO圖7.15 規(guī)律不穩(wěn)定變應力 疲勞損傷累積假說認為：在每一次應力作用下，零件就會造成一定的疲勞損傷，當疲勞損傷累積到一定程度，便發(fā)生疲勞破壞。 r 57rNNO1n1N12 n2N23 n3 N3-1 ND圖7.16 不穩(wěn)定變應力在rN-N坐標上 疲勞損傷率=100% （7.21

29、） 采用線性疲勞累積計算方法: 應用上式時，需求出在各應力作用下的疲勞損傷率。 僅有1作用時的極限應力循環(huán)次數(shù)N1，那么1每作用一次，其損傷率為1/ N1，現(xiàn)實際作用了n1次，那么其損傷率為n1/ N158根據(jù)-N曲線可求得；同理，2作用了n2次，損傷率為n2/ N2；3作用了n3次，損傷率為n3/ N3，而4因為小于持久疲勞極限，可以無限次地作用下去，而不會引起疲勞損傷，故對應圖7.15的線性疲勞損傷累積計算式為：（7.22） 理論上損傷率到達1時，零件就會發(fā)生疲勞破壞，試驗結果是，許可的損傷率在0.72.2間。計算時一般仍按上式計算。597.5.2 疲勞強度計算根據(jù)式rN=r N0/N1/m =rKN可得：，代入式