抽樣定理 信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 信號(hào)與系統(tǒng) 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目： 抽樣定理 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 多學(xué)科樓信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室 專業(yè)班級(jí)：電科1201學(xué)號(hào)： 2012001610學(xué)生姓名： 王天宇 指導(dǎo)教師： 梁鳳梅 2014年7月1日實(shí)驗(yàn)一抽樣定理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?了解電信號(hào)的采樣方法與過(guò)程以及信號(hào)恢復(fù)的方法。2驗(yàn)證抽樣定理，加深對(duì)抽樣定理的認(rèn)識(shí)和理解。二、實(shí)驗(yàn)原理：離散時(shí)間信號(hào)可以從離散信號(hào)源獲得，也可以從連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)抽樣而獲得。抽樣信號(hào)fs（t）可以看成是連續(xù)信號(hào)f（t）和一組開(kāi)關(guān)函數(shù)s（t）的乘積。即： 如圖1-1所示。Ts為抽樣周期，其倒數(shù)fs=1/Ts稱為抽樣頻率。 圖1-1 對(duì)連接時(shí)間信號(hào)進(jìn)行的抽樣對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)

2、行傅立葉分析可知，抽樣信號(hào)的頻譜包含了原連續(xù)信號(hào)以及無(wú)限個(gè)經(jīng)過(guò)平移的原信號(hào)頻譜。平移后的頻率等于抽樣頻率fs及其各次諧波頻率2fs，3fs，4fs，5fs 。當(dāng)抽樣信號(hào)是周期性窄脈沖時(shí)，平移后的頻譜幅度按規(guī)律衰減。抽樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜的周期性延拓，它占有的頻帶要比原信號(hào)的頻譜寬很多。正如測(cè)得了足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以后，我們可以在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來(lái)，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號(hào)在一定條件下也可以恢復(fù)為原信號(hào)。只要用一個(gè)截止頻率等于原信號(hào)頻譜中最高頻率fmax的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號(hào)包含了原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容，故在低通濾波器的輸出可以得到恢復(fù)后的原信號(hào)。 （a

3、）連續(xù)信號(hào)的頻譜 （b）高抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（不混疊） （c）低抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（混疊）圖1-2 沖激抽樣信號(hào)的頻譜圖但原信號(hào)得以恢復(fù)的條件是fs2B，其中fs為抽樣頻率，B為原信號(hào)占有的頻帶寬度。而fmin=2B為最低的抽樣頻率，又稱為“奈奎斯特抽樣率”。當(dāng)fs2B（不混疊時(shí)）及fs2B（混疊時(shí)）兩種情況下沖激抽樣信號(hào)的頻譜圖。實(shí)驗(yàn)中選用fs2B三種抽樣頻率對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，以驗(yàn)證抽樣定理要使信號(hào)采樣后能不失真地還原，抽樣頻率fs必須大于信號(hào)頻率中最高頻率的兩倍即fs2fmax。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)信號(hào)的抽樣和抽樣信號(hào)的復(fù)原，可用實(shí)驗(yàn)原理框圖1-3的方案。除選用足夠高的抽樣頻率

4、外，常采用前置低通濾波器來(lái)防止原信號(hào)頻譜過(guò)寬而造成抽樣后信號(hào)頻譜的混疊。但這也會(huì)造成失真。如實(shí)驗(yàn)選用的信號(hào)頻帶較窄，則可不設(shè)置低通濾波器。本實(shí)驗(yàn)就是如此。圖1-3 抽樣定理實(shí)驗(yàn)方框圖四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟：1方波信號(hào)的抽樣與恢復(fù)。1）觀察方波信號(hào)的抽樣。調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出頻率分別為100HZ、500HZ、1500HZ s（t）的頻率分別置2000HZ和6000HZ ，觀察抽樣后的波形，并記錄之。2）觀察恢復(fù)后的波形。觀察1）中的恢復(fù)波形，即濾波器輸出的信號(hào)f(t)的波形，并記錄之。2三角波信號(hào)的抽樣與恢復(fù)。重復(fù)1的步驟3正弦波信號(hào)的抽樣與恢復(fù)。重復(fù)1的步驟。五、儀器設(shè)備：1信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

5、箱。2函數(shù)信號(hào)發(fā)生器3雙蹤示波器。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：測(cè)試中，采用的低通濾波電路，其上限頻率為18kHz。正弦波信號(hào)的采樣與恢復(fù)，如圖1所示。（a） 正弦波（b） 采樣信號(hào)（c） 正弦采樣后波形（d） 正弦采樣后還原波形圖1 正弦波采樣情況圖中1所用的正弦波為7kHz，采樣信號(hào)為20kHz,。比較圖中（a）和（d）可知，恢復(fù)后的波形與原波形相比，幅度有衰減，但波形仍相似。方波信號(hào)的采樣與恢復(fù)，如圖2所示。（a） 方波（b） 采樣信號(hào)（c） 方波采樣后波形（d） 方波采樣后還原波形圖2 方波采樣情況圖中2所用正弦波頻率為5kHz，采樣信號(hào)為20kHz,。比較圖中（a）和（d）可知，恢復(fù)后的波形與

6、原波形相比，幅度有衰減，波形發(fā)生形變。信號(hào)頻率較高時(shí)，三角波信號(hào)的采樣與恢復(fù)，如圖3所示。（a） 三角波（b） 采樣信號(hào)（c） 三角波波采樣后波形（d） 三角波采樣后還原波形圖3 三角波采樣情況1圖3中所用的三角波為10kHz，采樣信號(hào)為20kHz,。比較圖中（a）和（d）可知，恢復(fù)后的波形與原波形相比，幅度有衰減較大，但波形仍相似。信號(hào)頻率較低時(shí)，三角波信號(hào)的采樣與恢復(fù)，如圖4所示。（a） 三角波（b） 采樣信號(hào)（c） 三角波波采樣后波形（d） 三角波采樣后還原波形圖4 三角波采樣情況2圖4中所用的三角波頻率為2kHz，采樣信號(hào)為20kHz,。比較圖中（a）和（d）可知，恢復(fù)后的波形與原波形

7、相比，幅度衰減較少，波形仍相似。根據(jù)圖3和圖4可知，采樣頻率fs2B時(shí)，原信號(hào)可以被恢復(fù)，同時(shí)幅度有所衰減。當(dāng)采樣頻率fs遠(yuǎn)大于2B時(shí)，幅度衰減較少。采樣信號(hào)相對(duì)于原信號(hào)，其頻率越高，采樣效果越好。故圖4所示信號(hào)的恢復(fù)情況較好。七、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)：通過(guò)信號(hào)抽樣與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)，對(duì)采樣定理的理解更加深刻，即采樣頻率與待采信號(hào)頻率的至少為二倍關(guān)系，否則會(huì)發(fā)生頻譜混疊。本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 信號(hào)與系統(tǒng) 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目： 觀察非正弦周期信號(hào)分解合成 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 多學(xué)科樓信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室 專業(yè)班級(jí)：電科1201學(xué)號(hào)： 2012001610學(xué)生姓名： 王天宇 指導(dǎo)教師： 梁鳳梅 2014年7月1日實(shí)驗(yàn)二觀察非正弦周期

8、信號(hào)分解合成一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?要求學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法觀察非正弦周期信號(hào)各項(xiàng)頻率分量的波形。2測(cè)量非正弦周期信號(hào)各頻譜成分的幅值和頻率，與該信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)各項(xiàng)的系數(shù)和頻率進(jìn)行比較。3學(xué)習(xí)和掌握用傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行諧波分析的方法。4全面了解波形分解與合成原理。二、實(shí)驗(yàn)原理：任何電信號(hào)都是由各種不同頻率、幅度和初相的正弦波疊加而成的。對(duì)周期信號(hào)由它的付里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式可知，各次諧波為基波頻率的整數(shù)倍。 （0為基波頻率）而非周期信號(hào)包含了從零到無(wú)窮大的所有頻率成分，每一頻率成分的幅度均趨向無(wú)限小，但相對(duì)大小是不同的。將電信號(hào)中所包含的某一頻率成份提取出來(lái)的方法很多，可以通過(guò)一個(gè)LC揩振選頻網(wǎng)絡(luò)提取，也可以通

9、過(guò)帶通濾波器提取。帶通濾波器可以用運(yùn)算放大器及RC阻容元件構(gòu)成有源帶通濾波器。也可以用集成電路構(gòu)成。實(shí)驗(yàn)中提取基波選用前一種方法，電路原理圖如下圖圖2-1 有源帶通濾波器為了提高濾波效果，RC采用了三階濾波網(wǎng)絡(luò)。提取三、五、七、九次諧波選用后一種方法。實(shí)驗(yàn)中所用被測(cè)信號(hào)是1KHZ的周期方波，其復(fù)指數(shù)形式的付里葉級(jí)數(shù)為：CK即包含了K次諧波振幅也包含了K次諧波的相位，因此工程上用它表示頻譜極為方便，其雙邊頻譜圖為：|C9|C7|C5|C3|C1|C0|C1|C3|C5|C7|C9|-90-70-50-30-00030507090|CK|圖2-2 方波信號(hào)雙邊頻譜因此設(shè)計(jì)帶通濾波器的中心頻率分別為

10、3kHz，5kHz，7kHz，9kHz，并且?guī)捯銐虻恼ǜ逹值），就能夠分別提取出方波信號(hào)的三、五、七、九次諧波，實(shí)現(xiàn)方波信號(hào)的分解。從頻譜圖上可以看出方波信號(hào)隨著諧波階次的增加，分量成分越來(lái)越少?；óa(chǎn)生三次諧波產(chǎn)生五次諧波產(chǎn)生七次諧波產(chǎn)生九次諧波產(chǎn)生示波器1KHZ方波三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：1調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，產(chǎn)生1KHZ方波信號(hào)（幅度在50mV左右適當(dāng)調(diào)解）；圖2-3 諧波產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)電路框圖2輸入到諧波產(chǎn)生電路的輸入端，用示波器依次觀察各次諧波波形，并記錄波形幅度及頻率值（注意調(diào)節(jié)方波信號(hào)幅值）。3調(diào)節(jié)信號(hào)源1KHZ方波（注意幅值在50MV左右適度調(diào)解），并分別分解出基波及三、五、七、九

11、次諧波，注意基波與諧波的幅值關(guān)系分別為1：1/3，1：1/5，1：1/7，1：1/9。4將基波和三次諧波分量接至加法器的輸入端，用示波器觀察加法器輸出波形再分別將五次、七次、九次諧波分量輸入加法器，觀測(cè)相加后的波形，記錄之。圖2-4 方波信號(hào)合成電路原理圖四、儀器設(shè)備：1 信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱2 雙蹤示波器五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：測(cè)試中，利用三個(gè)幅值比為1:1/3:1/5，頻率比為1:3:5的信號(hào)，合成方波信號(hào)。如圖1至圖5所示。圖1 一次諧波圖2 三次諧波圖3 五次諧波圖4 一次與三次諧波合成圖5 一、三和五次諧波合成圖1至圖5中，一、三和五次諧波的頻率分別為1kHz、3kHz和5kHz，幅值約為1

12、.5V、50mV和30mV。由此可知所產(chǎn)生的各次諧波與實(shí)驗(yàn)要求相符。但是由于諧波次數(shù)太少且存在吉伯斯現(xiàn)象，故合成的信號(hào)與方波有較大差異，實(shí)驗(yàn)中，由方波分解出的波形，如圖9至圖12所示。圖9 方波圖10 一次諧波圖11 三次諧波圖12 五次諧波根據(jù)圖9至圖12可知，方波基波與諧波的頻率符合1:3:5的關(guān)系，幅值符合 1：1/3：1/5的關(guān)系。由此可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論相符。六、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)：方波信號(hào)分解為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)，存在奇數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，且前三個(gè)信號(hào)的頻率符合1:3:5的關(guān)系，幅值符合 1：1/3：1/5的關(guān)系。當(dāng)利用以上信號(hào)合成方波時(shí)，能夠明顯觀察到吉伯斯現(xiàn)象。本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 信號(hào)與系統(tǒng) 實(shí)

13、驗(yàn)項(xiàng)目： 觀察離散系統(tǒng)響應(yīng) 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 多學(xué)科樓信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室 專業(yè)班級(jí)：電科1201學(xué)號(hào)： 2012001610學(xué)生姓名： 王天宇 指導(dǎo)教師： 梁鳳梅 2014年7月1日實(shí)驗(yàn)三觀察離散系統(tǒng)響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 利用卷積和的方法，觀察分析系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域特性。2 利用序列的傅里葉變換對(duì)離散信號(hào)、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻域分析。3 熟悉離散信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域特性、頻域特性。將時(shí)域分析與頻域分析方法進(jìn)行比較。二、實(shí)驗(yàn)原理：一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的響應(yīng)y(n)可以用它的單位脈沖響應(yīng)h(n)與輸入信號(hào)x(n)的卷積和表示對(duì)此式進(jìn)行Z變換，應(yīng)用卷積定理，則有其中X(Z)和H(Z)分別為輸入信號(hào)x(n)和單位脈

14、沖響應(yīng)h(n)的Z變換。因此，兩個(gè)序列的卷積和與它們?cè)陬l域的乘積相對(duì)應(yīng)，這一性質(zhì)對(duì)序列傅里葉變換同樣成立。即所以，卷積運(yùn)算也可以在頻域用乘積實(shí)現(xiàn)。三、實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容：1編寫(xiě)程序，將輸入信號(hào)x(n)和單位脈沖響應(yīng)h(n)進(jìn)行卷積運(yùn)算，求得，并繪出幅頻特性曲線。2編寫(xiě)程序，將輸入信號(hào)x(n)和單位脈沖響應(yīng)h(n)的傅氏變換相乘，直接求得，并繪出幅頻特性曲線。四、儀器設(shè)備：1 PC機(jī)2 Matlab程序五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：測(cè)試中所用編寫(xiě)的程序，如下所示。x=1:5;h=1 1 1 1 1;y=conv(x,h);Y=abs(fft(y,512);Y2=abs(fft(x,512).*fft(h,51

15、2);subplot(3,1,1);stem(y)subplot(3,1,2);plot(Y)subplot(3,1,3);plot(Y2)運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。由上至下依次為繪制相應(yīng)的時(shí)域圖形、頻域曲線和利用卷積實(shí)現(xiàn)的頻域曲線。由上圖可知，一個(gè)信號(hào)和一個(gè)脈沖在時(shí)域中的卷積可由其相應(yīng)的傅立葉變換乘積的反變換而得。同時(shí)在頻域中的卷積可以由在時(shí)域中乘積的傅立葉變換而得到，即為時(shí)域中的卷積對(duì)應(yīng)頻域中的乘積，頻域中的卷積對(duì)應(yīng)時(shí)域中的乘積。將兩種幅頻特性曲線進(jìn)行比較，驗(yàn)證卷積定理。六、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)：利用matlab實(shí)現(xiàn)信號(hào)的的卷積和頻域分析，直觀地了解了信號(hào)的時(shí)域及頻域關(guān)系，熟悉了離散信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域特性

16、、頻域特性。本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 信號(hào)與系統(tǒng) 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目： 二階濾波器 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 多學(xué)科樓信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室 專業(yè)班級(jí)：電科1201學(xué)號(hào)： 2012001610學(xué)生姓名： 王天宇 指導(dǎo)教師： 梁鳳梅 2014年7月1日 實(shí)驗(yàn)四二階濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?了解有源和無(wú)源濾波器的種類、基本結(jié)構(gòu)及其特性；2對(duì)比并研究無(wú)源濾波器和有源濾波器的濾波特性；二、實(shí)驗(yàn)原理：1濾波器的作用是對(duì)輸入信號(hào)的頻率具有選擇性。濾波器的種類很多，但總的來(lái)說(shuō)，可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器可分為四種，即低通（LP）、高通（HP）、帶通（BF）、帶阻（BS）濾波器。圖4-1分別給出了四種濾波器的理想幅頻響應(yīng)

17、。Au通帶 阻帶 Au 阻帶 通帶（a）低通濾波器 （b）高通濾波器 Au通帶 阻帶 通帶 Au 阻帶 通帶 阻帶 (c)帶通濾波器 (d)帶阻濾波器圖4-1 四種濾波器的理想幅頻特性2 濾波器可認(rèn)為是一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，可用圖4-2的模型來(lái)描述。其幅頻特性和相頻特性可由下式反映：H（j）=U2/U1=A()()H（j）為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，又稱為傳遞函數(shù)。濾波器U1U2 圖4-2 濾波器三、實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容：1 用實(shí)驗(yàn)導(dǎo)線按圖4-3構(gòu)造濾波器：0.01uF1k236-+U1U21k0.01uFU21k1kU10.01F0.01F （a）無(wú)源低通濾波器 （b）有源低通濾波器 圖4-3 各種濾波器的實(shí)驗(yàn)電路圖1

18、測(cè)試各無(wú)源和有源濾波器的幅頻特性：例1：測(cè)試RC無(wú)源低通濾波器的幅頻特性。實(shí)驗(yàn)電路如圖4-3（a）所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，打開(kāi)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出幅度為1V的正弦信號(hào)，將此信號(hào)加到濾波器的輸入端，在保持正弦信號(hào)輸出幅度不變的情況下，逐漸改變其頻率，用交流電壓表測(cè)量濾波器輸出端的電壓U2。每當(dāng)改變信號(hào)源頻率的時(shí)候，都必須觀察一下U1是否保持穩(wěn)定1V，數(shù)據(jù)如有改變應(yīng)及時(shí)調(diào)整，將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄入下表。F（KHZ）0.20.40.51245fc681012151820U1（V）111111111111111U2（V）0.80.80.80.80.80.80.80.80.80.70.50.50.40.40.3例2：測(cè)試RC有源低通濾波器的幅頻特性。實(shí)驗(yàn)電路如圖4-3（b）所示。放大系數(shù)K=1。實(shí)驗(yàn)時(shí)，打開(kāi)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出幅度為1V的正弦信號(hào)，將此信號(hào)加到濾波器的輸入端，在保持正弦信號(hào)輸出幅度不變的情況下，逐漸改變其頻率，用交流