（精心整理）一次函數(shù)的存在性問題(共13題)

1、一次函數(shù)之存在性問題知識點睛函數(shù)背景下研究存在性問題，先把函數(shù)信息轉(zhuǎn)化為幾何信息，然后按照存在性問題來處理1. 如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，點C在y軸上，且，直線CDAB于點P，交x軸于點D（1）求點P的坐標(biāo)；（2）坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點M，使以點B，P，D，M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2. 如圖，直線y=kx-4與x軸、y軸分別交于B，C兩點，且（1）求B點的坐標(biāo)和k的值（2）若點A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-4上的一個動點,則當(dāng)點A運動到什么位置時，AOB的面積是6？（3）在（2）成立的情況下，x軸上是否存在點P，使POA是等腰

2、三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在x軸、y軸上，OA=6，OB=12，點C是直線y=2x與直線AB的交點，點D在線段OC上，OD=（1）求直線AB的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）求直線AD的解析式；（3）P是直線AD上的一個動點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)，A，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4. 如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為（-3,0），P（x，y）是直線上的一個動點（點P不與點A重合）（1）在P點運動過程中，試寫出OPC的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)P運動到

3、什么位置時，OPC的面積為，求出此時點P的坐標(biāo)；（3）過P作AB的垂線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，是否存在這樣的點P，使EOFBOA？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（1）已知OCAB于C，求C點坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點P，使PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7.如圖，一次函數(shù)y=的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC，且使ABC=30°（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），試用含m的代數(shù)

4、式表示APB的面積，并求當(dāng)APB與ABC面積相等時m的值；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點Q，使QAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y=-x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點（1）求出點A，B，C的坐標(biāo)；（2）在直線AB上是否存在點E，使得以點E，D，O，A為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=分別與x軸、y軸交于點B，C，且與直線l2:y=交于點A（1）求出點A，B，C的坐標(biāo)；（2）若D是線段OA上

5、的點，且COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B，C兩點，且.（1）求B點的坐標(biāo)和k的值（2）若點A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點，則當(dāng)點A運動到什么位置時，AOB的面積是2？（3）在（2）成立的情況下，x軸上是否存在點P，使POA是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11.如圖，將RtAOB放入平面直角坐標(biāo)系中，點O與坐標(biāo)原點重合，點A在x軸上，

6、點B在y軸上，OB=，BAO=30°，將AOB沿直線BE折疊，使得邊OB落在AB上，點O與點D重合（1）求直線BE的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；（3）x軸上是否存在點P，使PAD是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 12.如圖，四邊形ABCD為矩形，點D與坐標(biāo)原點重合，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點A落在BC邊上的G處，點E，F(xiàn)分別在AD，AB上，且F點的坐標(biāo)是（2，4）.（1）求點G的坐標(biāo)；（2）求直線EF的解析式；（3）坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點M，使以點A，E，F(xiàn)，M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A，B，點P（x，y）是直線AB上一動點（點P不與點A重合），點C（6，0），O 是坐標(biāo)原點，設(shè)PCO的面積為S（1）求