2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)5.2《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》達(dá)標(biāo)練習(xí)（含詳解）

1、2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)5.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示達(dá)標(biāo)練習(xí)一、選擇題已知a=(1,1)，b=(1，1)，c=(1,2)，則c等于()A.ab B.ab C.ab D.ab已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，則“m6”是“a(ab)”的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若=(，為實(shí)數(shù))，則22等于( )A. B. C.1 D.下列各組向量中，可以作為基底的是( )A.e1(0,0)，e2(1，2) B.e1(1,2)，e2(5,7)C.e1(3,5)，e2(6,10)

2、D.e1(2，3)，e2(,- )已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量m=(a，b)與n=(cos A，sin B)平行，則A=()A. B. C. D.在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=60，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若=，則等于( )A.1 B. C. D.若向量a=(1,1)，b=(1，1)，c=(1，2)則c=()A.ab B.ab C.ab D.abAC為平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，=(2,4)，=(1,3)，則=()A.(2,4) B.(3,7) C.(1,1) D.(1，1)已知向量a(1,2)，b(x,1y)且ab，若x，y均為正數(shù)，則的

3、最小值是()A.9 B.8 C. D.在RtABC中，ACBC，AB=2，P為ABC所在平面上任意一點(diǎn)，則()的最小值是()A.1 B. C.0 D.1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點(diǎn)且AOC=，|=2.若=，則=()A.2 B. C.2 D.4設(shè)向量=(1，2)，=(a，1)，=(b,0)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a0，b0，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值為( )A.4 B.6 C.8 D.9二、填空題設(shè)向量a=(1，2m)，b=(m1，1)，c=(2，m).若(ac)b，則|a|=_.已知向量a(x,2)，b(4，y)，c(x，y)(x0，

4、y0)，若ab，則|c|的最小值為 .如圖，半徑為1的扇形AOB的圓心角為120，點(diǎn)C在上，且COB30，若，則_.P=a|a=(1,1)m(1,2)，mR，Q=b|b=(1，2)n(2,3)，nR是兩個(gè)向量集合，則PQ=_.2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)5.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示達(dá)標(biāo)練習(xí)（含詳解）答案解析一、選擇題答案為：B.解析：設(shè)c=ab，(1,2)=(1,1)(1，1)，c=ab.答案為：A.解析：由題意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6.當(dāng)m6時(shí)，a(ab)，則“m6”是“a(ab)”的充分必要條件.答案為：A；解析：=()=，所以=，=，故22=，

5、故選A.答案為：B.解析：兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，故選B.答案為：B；解析：因?yàn)閙n，所以asin Bbcos A=0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A=0，又sin B0，從而tan A=，由于0A，所以A=.答案為：D.解析：=，2=，即=.故=.答案為：B；解析：設(shè)c=1a2b，則(1,2)=1(1,1)2(1，1)=(12，12)，12=1，12=2，解得1=，2=，所以c=ab.答案為：D；解析：=(1，1)，=(1，1).答案為：B解析：因?yàn)閍b，所以2x1y即2xy1(x0，y0)，所以（）(2xy)22448.當(dāng)且僅當(dāng)且x0，y0即x且y時(shí)“”成

6、立.答案為：B；解析：解法一：設(shè)O是線段AB的中點(diǎn)，M是線段CO的中點(diǎn)，則=2，則()=2=2()2()2=222，又OC=AB=1，則()=222=22，當(dāng)且僅當(dāng)P是斜邊中線OC的中點(diǎn)時(shí)取等號(hào).解法二：由ACBC，AB=2知，可以以AB邊所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(1，0)，B(1，0)，可設(shè)C(cos ，sin )，P(x，y)，則=(1x，y)，=(1x，y)，=(cos x，sin y)，()=(2x，2y)(cos x，sin y)=2x22xcos 2y22ysin =2(x-cos)22(y-sin)2(cos2sin2)=2(x

7、-cos)22(y-sin)2，當(dāng)且僅當(dāng)x=cos ，y=sin ，即P為OC的中點(diǎn)時(shí)取等號(hào).答案為：A解析：因?yàn)閨=2，AOC=，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，).又=OA，所以(，)=(1,0)(0,1)=(，)，所以=，=2.答案為：C；解析：=(1，2)，=(a，1)，=(b,0)，=(a1,1)，=(b1,2)，A，B，C三點(diǎn)共線，=，即(a1,1)=(b1,2)，可得2ab=1.a0，b0，=(2ab)=2242=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時(shí)取等號(hào)，故的最小值為8，故選C.二、填空題答案為：.解析：由題意得，ac=(3，3m)，由(ac)b得3(m1)3m=0，所以m=，a=(1，1)，所以|a|=.答案為：4.解析：abxy8，所以|c|4(當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)取等號(hào)).答案為：.解析：根據(jù)題意，可得OAOC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則有C(1,0)，A(0,1)，B(cos 30，sin 3