概率的進(jìn)一步認(rèn)識(整理)

1、概率的進(jìn)一步認(rèn)識概率的進(jìn)一步認(rèn)識 新世紀(jì)教育新世紀(jì)教育 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 孫老師孫老師駛向勝利的彼岸 回顧與思考回顧與思考w概率 事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率(probability).w必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),記作P(必然事件)=1;w不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;w不確定事件發(fā)生的概率介于01之間, 即 0P(不確定事件)1.w如果A為不確定事件,那么0P(A)1.w概率0 (50%) 1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生 回顧與思考回顧與思考w普查 為了一定的目的,而對考察對象進(jìn)行全面的調(diào)查,稱為普查;w頻數(shù),頻率 在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱

2、為頻數(shù),而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.駛向勝利的彼岸w普查,總體,個體,樣本, 抽查,頻數(shù),頻率總體,個體 所要考察對象的全體,稱為總體,而組成總體的每一個考察對象稱為個體;抽樣調(diào)查,樣本 從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查;其中,從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本;你是你是“玩家玩家”嗎嗎 做一做做一做w游戲規(guī)則:w準(zhǔn)備兩組相同的牌,每組兩張,兩張牌面的數(shù)字分別是1和2.從兩組牌中各摸出一張為一次試驗.w(1)一次試驗中兩張牌的牌面的數(shù)字和可能有哪些值?駛向勝利的彼岸w探索探索頻率頻率與與概率概率的關(guān)系的關(guān)系w(2)每人做30次試驗,依次記錄每次摸得的牌

3、面數(shù)字,并根據(jù)試驗結(jié)果填寫下表:是是“玩家玩家”就玩有用的就玩有用的 做一做做一做w探索探索頻率頻率與與概率概率的關(guān)系的關(guān)系w(5)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率是多少?駛向勝利的彼岸w(3)根據(jù)上表,制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖.w(4)你認(rèn)為哪種情況的頻率最大?w(6)六個同學(xué)組成一個小組,分別匯總其中兩人,三人,四人,五人,六人的試驗數(shù)據(jù),相應(yīng)得到試驗60次,90次,120次,150次,180次時兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率,并填寫下表,并繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖.“悟悟”的功效的功效議一議議一議w在上面的試驗中在上面的試驗中, ,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?如果繼續(xù)增加如果繼續(xù)增加試驗

4、次數(shù)呢試驗次數(shù)呢? ?駛向勝利的彼岸w探索頻率與概率的關(guān)系探索頻率與概率的關(guān)系“聯(lián)想聯(lián)想”的功能的功能w探索探索頻率頻率與與概率概率的關(guān)系的關(guān)系w在擲硬幣的試驗中,當(dāng)試驗總次數(shù)很大時,硬幣落地后正面朝上的頻率與反面朝上的頻率穩(wěn)定在1/2附近,我們說,隨機擲一枚均勻的硬幣,硬幣落地后正面朝上的概率與反面朝上的概率相同,都是1/2.w類似地,在上面的摸牌試驗中,當(dāng)試驗次數(shù)很大時,兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗通過多次試驗, ,用一個事件發(fā)用一個事件發(fā)生的生的頻率頻率來估計這一事件發(fā)生的來估計這一事件發(fā)生的概率概率. 議一議議一議w兩張牌的牌面數(shù)字和

5、等于3的理論概率理論概率等于?用實際行動來證明用實際行動來證明我能行我能行 練習(xí)練習(xí)w再再“玩玩”一把一把w六個同學(xué)組成一個小組,根據(jù)原來的試驗分別匯總其中兩人,三人,四人,五人,六人的試驗數(shù)據(jù),相應(yīng)得到試驗60次,90次,120次,150次,180次時兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率,并繪制相應(yīng)的統(tǒng)計圖表.能據(jù)此估計兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率大約是多少嗎?回味無窮當(dāng)試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.小結(jié) 拓展w頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系真知灼見源于實踐 想一想想一想w事實上,在一次試驗中,

6、不管摸得第一張牌的牌面數(shù)字為幾,摸第二張牌時,摸得牌面數(shù)字為1和2的可能性是相同的.駛向勝利的彼岸w概率的等可能性 想一想想一想w對于前面的摸牌游戲,一次試驗中會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果?每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎?w我與他的結(jié)果不同:駛向勝利的彼岸w對此你有什么評論？對此你有什么評論？w會出現(xiàn)四種可能的結(jié)果:牌面數(shù)字為(1,1),牌面數(shù)字為(1,2),牌面數(shù)字為(2,1),牌面數(shù)字為(2,2).w每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.概率的表示方法？概率的表示方法？ 做一做做一做w用樹狀圖表示概率用樹狀圖表示概率駛向勝利的彼岸w實際上,摸第一張牌時,可能出現(xiàn)的結(jié)果是:牌面數(shù)字為1或2,而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能

7、性相同;摸第二張牌時,情況也是如此.因此,我們可以用右面的樹狀圖或下面的表格來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:開始第一張牌的牌面數(shù)字12第二張牌的牌面數(shù)字1212所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)“悟悟”的功效的功效議一議議一議w從上面的樹狀圖或表格可以看出,一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說,每種結(jié)果出現(xiàn)的 概率都是 ?駛向勝利的彼岸w用表格表示概率用表格表示概率112(1,1)(1,2)2(2,1) (2,2)行家看行家看“門道門道” 例題欣賞例題欣賞w學(xué)以致用學(xué)以致用w 隨機擲一枚均勻的硬

8、幣兩次,至少有一次正面朝上的概率是多少?w總共有4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)請你用列表的方法解答理性的結(jié)論理性的結(jié)論源于實踐源于實踐操作操作w是真是假是真是假w從一定高度隨機擲一枚均勻的硬幣,落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果.小明正在做擲硬幣的試驗,他已經(jīng)擲了3次硬幣,不巧的是這3次都是正面朝上.那么,你認(rèn)為小明第4次擲硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性大,還是反面朝上的可能性大,還是一樣大?說說你的理由,并

9、與同伴進(jìn)行交流. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)回味無窮w利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果結(jié)果，從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.小結(jié) 拓展w用樹狀圖或表格表示概率用樹狀圖或表格表示概率 用頻率估計概率用頻率估計概率 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 概率概率 當(dāng)試驗的可能當(dāng)試驗的可能結(jié)果有很多結(jié)果有很多并且各種結(jié)果發(fā)生的并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相可能性相等等時，我們可以用時，我們可以用 的方式得出概率，當(dāng)試的方式得出概率，當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，我們一般還要通過統(tǒng)計頻率來估計概率

10、能性不相等時，我們一般還要通過統(tǒng)計頻率來估計概率nm P (A) = 在同樣條件下，大量重復(fù)試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生在同樣條件下，大量重復(fù)試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的率的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的率一一 . 利用頻率估計概率利用頻率估計概率 問題問題1 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率，應(yīng)采用什么具體做法？率，應(yīng)采用什么具體做法？ 下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請補出表中的空缺，并完成表后的下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請補出表中的空缺，并完成表后的填空填空nm二二. .

11、思考解答思考解答從上表可以發(fā)現(xiàn)從上表可以發(fā)現(xiàn),幼樹移植成活的頻率在幼樹移植成活的頻率在_左右擺動左右擺動,并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加,這種規(guī)律愈加明顯這種規(guī)律愈加明顯,所以估計幼樹移植成活率的概所以估計幼樹移植成活率的概率為率為_0.902126281400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87023527047500.80810成活的頻率成活的頻率（ ）成活率（成活率（m）移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）nm0.940.9230.8830.9050.89751.5450044.5745039.24400

12、35.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率柑橘損壞的頻率 ）損壞柑橘質(zhì)量損壞柑橘質(zhì)量m千克千克柑橘總質(zhì)量柑橘總質(zhì)量n千克千克nm問題問題2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 000千克的柑橘，千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元，那么在出售柑橘元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？ 銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若

13、干柑橘，進(jìn)行了銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑柑橘損壞率橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請你幫忙完成此統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請你幫忙完成此表表51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率柑橘損壞的頻率 ）損壞柑橘質(zhì)量損壞柑橘質(zhì)量m千克千克柑橘總質(zhì)量柑橘總質(zhì)量n千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 從上表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)從上表可以看出，柑橘損

14、壞的頻率在常數(shù)_左右擺動，左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)如果估計這個概率為橘損壞的概率估計為這個常數(shù)如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為則柑橘完好的概率為_思思 考考千克元/22. 29209000100002設(shè)每千克柑橘的銷價為設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則應(yīng)有（元，則應(yīng)有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤元可獲利潤5 000元元 根據(jù)估計的概率可以知道，在根據(jù)估計的概率可以知道，在10 00

15、0千克柑橘中完好柑千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為橘的質(zhì)量為 10 0000.99 000千克，完好柑橘的實際成本為千克，完好柑橘的實際成本為為簡單起見，我們能否直接把表中為簡單起見，我們能否直接把表中500千克柑橘對千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作總的柑橘損壞的應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作總的柑橘損壞的頻率頻率？能？能否看作柑橘損壞的否看作柑橘損壞的概率概率？某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的試驗，某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示：結(jié)果如下表所示：一般地，一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？練 習(xí)0.940.940.

16、940.850.870.880.890.900.900.980.940.940.940.850.870.880.890.900.900.98一般地，一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？2張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前三位選定為三位選定為8ZK后，對后兩位數(shù)字意見有分歧，最后決定由毫不后，對后兩位數(shù)字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖知情的張凱從如圖S61排列的四個數(shù)字中隨機劃去兩個，剩下排列的四個數(shù)字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)，續(xù)在的兩個數(shù)字從左到右組成兩位