選修二項式定理公開課PPT課件

1、(a+b)2 (a+b)3 那么將(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展開后，它們的各項是什么呢？=a3 + 3a2b+3ab2 + b3= a2 +2ab+b2 展開下面式子4545第1頁/共17頁(a+b)2 (a+b) (a+b) 展開后其項的形式為：a2 ， ab ， b2這三項的系數(shù)為各項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù).考慮b: 每個都不取b的情況有C20 種,則a2前的系數(shù)為C20恰有1個取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21恰有2個取b的情況有C22 種，則b2前的系數(shù)為C22(a+b)2 = a2 +2ab+b2 C20 a2 + C21 ab+ C22 b2(a+b)3=a3

2、 + 3a2b+3ab2 + b3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3對對(a+b)2展開式的分析展開式的分析第2頁/共17頁(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？1)(a+b)4展開后各項形式分別是什么？2)各項前的系數(shù)代表著什么？a4 a3b a2b2 ab3 b4各項前的系數(shù) 代表著這些項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)問題第3頁/共17頁每個都不取b的情況有1種,即C40 ,則a4前的系數(shù)為C40恰有1個取b的情況有C41種，則a3b前的系數(shù)為C41恰有2個取b的情況有C42 種，則a2b2前的系數(shù)為C42恰有3個取b的情況有C43 種，則ab3前的

3、系數(shù)為C43恰有4個取b的情況有C44種，則b4前的系數(shù)為C44則 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？a4 a3b a2b2 ab3 b4(a+b)n=?第4頁/共17頁二項展開式定理*C 110NnbbaCbaCaCbannnkknknnnnnn每個都不取b的情況有1種,即Cn0 ,則an前的系數(shù)為Cn0恰有1個取b的情況有Cn1種，則an-1b前的系數(shù)為Cn1恰有2個取b的情況有Cn2 種，則an-2b2前的系數(shù)為Cn2.恰有k個取b的情況有Cnk 種，則an-kbk前的系數(shù)為Cnk.恰有n個取b的情況

4、有Cnn 種，則bn前的系數(shù)為Cnn第5頁/共17頁右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式Cnk an-kbk：二項展開式的通項，記作Tk+1Cnk ： 二項式系數(shù)項數(shù)：指數(shù):a的指數(shù)從n逐項遞減到0,是降冪排列； b的指數(shù)從0逐項遞增到n，是升冪排列。如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2+ +Cnk xk + xn注第6頁/共17頁例1.126的展開式求xx661212xxxx解63121xx分析:先化簡再運用公式61524336663)(2 )(2 )(2 )xCxCxCxx1=(24256666(2 )(2 )CxCxC32236012164192240160 xxxxx

5、x=第7頁/共17頁解:練習(xí)411x展開4443342241441111111xCxCxCxCx43214641xxxx第8頁/共17頁例2(1)求(1+2x)7的展開式的第4項注：注： 1)注意區(qū)別二項式系數(shù)與項的系數(shù)的概念二項式系數(shù)：Cnr；項的系數(shù)：二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積 2)求二項式系數(shù)或項的系數(shù)的一種方法是將二項式展開第4項的二項式系數(shù)第4項的系數(shù)第9頁/共17頁例2(1)求(1+2x)7的展開式的第4項的系數(shù) .1239的系數(shù)的展開式中求xxx解(1) (1+2x)7的展開式的第4項是T3+1=C7317-3(2x)3 =3523x3 =280 x3第10頁/共17頁 的展開式的

6、通項是912xxrrrrrrxCxxC2999911分析: 先求出x3是展開式的哪一項,再求它的系數(shù)例2(1)求(1+2x)7的展開式的第4項 .1239的系數(shù)的展開式中求xxx9-2r =3r =3x3系數(shù)是 (-1)3C93=-84第11頁/共17頁求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項解:912 99399 112220.TC xax a練習(xí)(x+a)12的展開式有13項,倒數(shù)第4項是它的第10項第12頁/共17頁1999219931( )()( )333rrrrrrrrrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791( )322683TC解:練習(xí)的展開式常數(shù)項求933xx第1

7、3頁/共17頁 求求 的展開式的中間兩項的展開式的中間兩項 93()3xx解:展開式共有10項,中間兩項是第5、6項。49 44354 193( )()423xTTCxx359 55265 193( )()423xTTCxx練習(xí)第14頁/共17頁1）注意二項式定理中二項展開式的特征2）區(qū)別二項式系數(shù)，項的系數(shù)3）掌握用通項公式求二項式系數(shù)，項的系數(shù)及項小結(jié)第15頁/共17頁若將若將 除以除以9 9，則得到的余數(shù)是多少？，則得到的余數(shù)是多少？ 10081 10 00 01 10 00 01 1）（9 98 8r）（、1r r1 10 00 0r r1 10 00 09 99 91 11 10 00 01 10 00 00 01 10 00 09 9C C9 9C C9 9C C0 0100100